CN110587038B - 一种刮齿加工齿廓误差补偿方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，其步骤如下；考虑刮齿机床局部运动传动链，建立强力刮齿空间坐标系，得到工件的理论齿面和实际齿面，然后计算出齿面啮合点的位姿偏差e，建立位姿偏差与齿廓法向误差映射关系，得到工件齿廓法向误差ΔM，以ΔM为误差反向补偿值得到相对理论齿廓的虚拟计算齿廓，由虚拟计算齿廓计算得到刮齿刀切削刃廓形，最后，通过逆向计算得到补偿后的工件齿廓，若补偿后的齿廓误差不满足精度要求，则可按照此方法进行迭代补偿，直至满足精度要求。该发明有效减少了参数变量，计算简单，提高了刮齿加工精度。
Description
技术领域
本发明涉及数控加工误差补偿领域，尤其涉及一种刮齿加工齿廓误差补偿方法
背景技术
强力刮齿是用刮齿刀来加工齿轮，类似一对交错轴齿轮啮合。刮齿加工中，刀具轴与工件轴有一定的轴交角，先开始加工工件的刀齿切削侧刃为切入刃，最后参加切削的侧刃为切出刃，齿顶为顶刃。刀齿齿根最先参与工件切削，刀刃上参与切削的刃段逐渐向齿顶移动，刀具齿顶切削工件的齿根部位；完成齿根部位切削后，切削刃段移向另一侧的切削侧刃，最后从切出刃侧刃的根部脱离切削。在切削过程中，切屑在断屑前一直在刀具前刀面，从齿高方向排出切屑，实现对非贯通内齿的加工。刀具切削刃逐点切入工件，从毛坯切除一小段条形材料，在工件上形成一道沟槽。刀具沿齿线进行几十万次类似切削才完成整个齿面加工，在齿坯上切出齿面。
有以上原理可以看出，在刮齿加工中，刮齿机机床的动静态特性对齿轮的加工质量有很大影响，刮齿过程中产生的切削力、切削热，以及刀具偏心、工件偏心等都会影响齿轮的最终加工的齿廓精度。但目前对于刮齿加工齿廓误差补偿是对各运动轴进行补偿，参数较多，计算较为复杂。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种刮齿加工齿廓误差补偿方法。该方法利用齿廓法向误差ΔM为误差反向补偿值，得到相对于理论齿廓的虚拟计算齿廓，再由虚拟计算齿廓获得刮齿刀齿廓，通过刮齿刀齿廓逆向计算，得到误差补偿后的工件齿廓，若补偿后的齿廓误差不满足精度要求，则可按照此方法进行迭代补偿，直至满足精度要求，
一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，包括下列步骤：
步骤(1)根据刮齿机床局部运动传动链，建立强力刮齿空间坐标系，得到理论齿面和实际齿面；
步骤(2)根据步骤(1)得到的理论啮合点与实际啮合点位姿关系，得到位姿偏差e；
步骤(3)建立步骤(2)得到的位姿偏差e与齿廓法向误差ΔM的映射关系，得到齿廓法向误差ΔM；
步骤(4)以步骤(3)得到的齿廓法向误差ΔM为误差反向补偿值得到相对理论齿廓的虚拟计算齿廓；
步骤(5)由步骤(4)得到的虚拟计算齿廓计算得到刮齿刀切削刃廓形；
步骤(6)通过步骤(5)得到的刮齿刀廓形逆向计算得到补偿后的工件齿廓。
所述步骤(1)中，刮齿机床的局部运动传动链只根据其三部分：刀具总成、工件转台和床身；建立强力刮齿空间坐标系，得到理论齿面和实际齿面。
所述步骤(3)中，结合工件坐标系下理论啮合点与实际啮合点位姿关系，建立位姿偏差e与齿廓法向误差的映射关系，得到齿廓法向误差具体为：
ΔM＝exsinαcosβm+eycosαcosβm+ezsinβm (1)
其中：α为齿轮工件的分度圆压力角，βm为啮合点的螺旋角，ex为x′方向的位姿偏差，ey为y′方向的位姿偏差，ez为z′方向的位姿偏差。
所述步骤(4)中，得到以ΔM为误差反向补偿值相对于理论齿廓的虚拟计算齿廓，具体包括以下步骤；
Ⅰ、建立齿轮渐开线模型，设理论齿廓点坐标为M(xa,ya)，对应的实际齿廓点坐标为M′(xb,yb)，齿廓法向误差为ΔM，得到的虚拟计算齿廓上的对应点为M″，坐标表示为M″(xc,yc)，
得到法向虚拟计算齿廓的方程为：
其中：rb-为齿轮工件的基圆半径，u-为理论齿廓的渐开线展角，u′-为实际齿廓的渐开线展角，σ0-为理论齿廓的基圆齿槽半角，σ′0-为实际齿廓的基圆齿槽半角。
所述步骤(5)中，获取由虚拟计算齿廓计算出的刮齿刀切削刃廓形，得到刮齿刀切削刃方程，同时可以得到法向切削刃方程，具体包括以下步骤；
Ⅰ、根据坐标变换原理，在刀具坐标系中得到刀具切削刃廓形；
Ⅱ、根据刮齿刀的几何形状特点，结合刀具前角和轴交角，得到法向切削刃方程。
所述步骤(6)中，由刮齿刀廓形逆向计算，把刮齿刀廓形坐标变换到工件坐标系，结合接触点的啮合方程，获取误差补偿后的工件齿廓方程，包括下列步骤；
Ⅰ、在刀具坐标系中得到刮齿刀齿廓：
Ⅱ、经过坐标变换后，由啮合方程得到工件齿廓方程。
所述步骤(6)之后还包括：步骤(7)若补偿后的齿廓误差不满足精度要求，则按照所述步骤(2)到所述步骤(6)进行迭代补偿，直至满足精度要求。
本发明的有益效果是：
本发明有效减少了计算参数的数量，提高了刮齿加工的精度。
附图说明
图1为本发明的刮齿加工齿廓误差补偿方法流程图。
图2为本发明的刮齿机局部运动传动链图。
图3为本发明的强力刮齿空间坐标系图。
图中：L-为中心距，∑-为轴交角，ω1-为刀具角速度，
-为刀具旋转的角度，ω2-为工件的角速度，
-为工件旋转的角度，A-为刀具轴向位移。
图4为本发明的刮齿加工位姿偏差示意图。
图中：Δlx-为x方向的位移偏差，Δly-为y方向的位移偏差，Δlz-为z方向的位移偏差，Δα-为x方向的转角偏差，Δβ-为y方向的转角偏差，Δγ-为z方向的转角偏差，α-为齿轮工件的分度圆压力角，βm-为啮合点的螺旋角，e-为该点的总位姿偏差。
图5为本发明的齿轮渐开线模型图。
图中：f-为理论渐开线齿廓，g-为实际渐开线齿廓，rb-为齿轮工件的基圆半径，u-为理论齿廓的渐开线展角，u′-为实际齿廓的渐开线展角，σ0-为理论齿廓的基圆齿槽半角，σ′0-为实际齿廓的基圆齿槽半角，M-为理论齿廓上的点，M′-为实际齿廓上的对应点，M″-为虚拟计算齿廓上的对应点，ΔM-为法向齿廓误差。
图6为本发明的误差补偿后理论齿廓与实际齿廓对比图。
图中：1、基准齿槽；2、铣刀；3、理论齿廓；4、实际齿廓；Z为铣刀沿齿坯轴线方向的运动(定义为Z轴)；X为铣刀与齿坯沿齿坯径向方向的相对进给运动(定义为X轴)；C为齿坯的回转运动(定义为C轴)；A为主轴箱转动轴；SP为刀具回转轴；O1-x1y1z1为初始位置坐标系；O2-x2y2z2为刀具坐标系；Ow-xwywzw为工件坐标系；a为铣刀与工件的中心距；L为由初始坐标系沿Z轴平移的距离；O-xy为平面直角坐标系；r0为滚子半径；R为齿轮半径；θ为x轴与滚子中心连线的夹角；O为工作台回转中心；O’为齿轮中心；α为齿轮工件的分度圆压力角；ej为工件几何偏心距离；ej’为补偿后的工件偏心距离；(x1y1)、(x2y2)、(x3y3)分别为三个滚子的位置坐标；M’为虚拟计算中的偏心距连线上的计算点；M为理论计算齿距点坐标；r为分度圆半径；rb为基圆半径；pt为单个齿距距离；pt×k为多个齿距累积距离；fpt为单个齿距误差；Fpk为齿距累积误差。
具体实施方式
下面结合附图和实施案例对本发明做进一步描述：
如图1至图6，图1为本发明一种刮齿加工齿廓误差补偿方法流程图，图2为只考虑刀具总成、工件转台和床身的运动传动链，以某型号的数控刮齿机加工工件阐述刮齿加工齿廓误差补偿方法。
步骤(1)、根据机床局部运动传动链，考虑刀具总成、工件转台和床身的位移和转角误差，建立强力刮齿空间坐标系(图3)，得到理论齿面和实际齿面；
步骤(2)、根据理论啮合点与实际啮合点位姿关系，得到位姿偏差e；
步骤(3)、在齿面啮合点处建立局部坐标系，建立位姿偏差与齿廓法向误差的映射关系(图4)，得到齿廓法向误差ΔM为：
ΔM＝exsinαcosβm+eycosαcosβm+ezsinβm (1)
步骤(4)、得到以ΔM为误差反向补偿值相对于理论齿廓的虚拟计算齿廓，包括以下步骤；
Ⅰ、建立齿轮渐开线模型(图5)，设理论齿廓点坐标为M(xa,ya)，对应的实际齿廓点坐标为M′(xb,yb)，齿廓法向误差为ΔM，得到的虚拟计算齿廓上的对应点为M″，坐标表示为M″(xc,yc)，
得到法向虚拟计算齿廓的方程为：
步骤(5)、获取由虚拟计算齿廓计算出的刀具切削刃廓形，得到刀具切削刃方程，同时可以得到法向切削刃方程，包括以下步骤；
Ⅰ、根据坐标变换原理，在刀具坐标系中得到刀具切削刃廓形为：
r2(x2，y2，z2) (4)
Ⅱ、根据刮齿刀的几何形状特点，结合刀具前角γz和轴交角Σ，得到法向切削刃方程为：
rn(x2，y2，Σ，γz) (5)
步骤(6)、由刮齿刀廓形逆向计算，把刀具廓形坐标变换到工件坐标系，结合接触点的啮合方程，获取误差补偿后的工件齿廓方程，包括下列步骤：
Ⅰ、在刀具坐标系中得到刮齿刀齿廓：
Ⅱ、经过坐标变换后，由啮合方程得到工件齿廓方程：
步骤(7)、若补偿后的齿廓误差不满足精度要求，则可按照步骤(2)到步骤(6)进行迭代补偿，直至满足精度要求。
步骤(8)、为了验证本发明一种刮齿加工齿廓误差补偿方法的有效性，用MATLAB按上述步骤进行数值仿真(图(6))，得到刮齿刀展成包络出的理论齿廓和实际齿廓，然后得到虚拟计算齿廓，并通过逆向计算，得到补偿后的工件齿廓。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (4)
1.一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，其特征在于包括下列步骤：
步骤(1)根据刮齿机床局部运动传动链，建立强力刮齿空间坐标系，得到理论齿面和实际齿面；
步骤(2)根据步骤(1)得到的理论啮合点与实际啮合点位姿关系，得到位姿偏差e；
步骤(3)建立步骤(2)得到的位姿偏差e与齿廓法向误差ΔM的映射关系，得到齿廓法向误差ΔM；
步骤(4)以步骤(3)得到的齿廓法向误差ΔM为误差反向补偿值得到相对理论齿廓的虚拟计算齿廓；
步骤(5)由步骤(4)得到的虚拟计算齿廓计算得到刮齿刀切削刃廓形；
步骤(6)通过步骤(5)得到的刮齿刀廓形逆向计算得到补偿后的工件齿廓；所述步骤(1)中，刮齿机床的局部运动传动链只根据其三部分：刀具总成、工件转台和床身；建立强力刮齿空间坐标系，得到理论齿面和实际齿面；
所述步骤(3)中，结合工件坐标系下理论啮合点与实际啮合点位姿关系，建立位姿偏差e与齿廓法向误差的映射关系，得到齿廓法向误差具体为：
ΔM＝exsinαcosβm+eycosαcosβm+ezsinβm (1)
其中：α为齿轮工件的分度圆压力角，βm为啮合点的螺旋角，ex为x′方向的位姿偏差，ey为y′方向的位姿偏差，ez为z′方向的位姿偏差；
所述步骤(4)中，得到以ΔM为误差反向补偿值相对于理论齿廓的虚拟计算齿廓，具体包括以下步骤；
Ⅰ、建立齿轮渐开线模型，设理论齿廓点坐标为M(xa,ya)，对应的实际齿廓点坐标为M′(xb,yb)，齿廓法向误差为ΔM，得到的虚拟计算齿廓上的对应点为M″，坐标表示为M″(xc,yc)，
得到法向虚拟计算齿廓的方程为：
rb-为齿轮工件的基圆半径，u-为理论齿廓的渐开线展角，u′-为实际齿廓的渐开线展角，σ0-为理论齿廓的基圆齿槽半角，σ′0-为实际齿廓的基圆齿槽半角。
2.根据权利要求1所述的一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，其特征在于：
所述步骤(5)中，获取由虚拟计算齿廓计算出的刮齿刀切削刃廓形，得到刮齿刀切削刃方程，同时可以得到法向切削刃方程，具体包括以下步骤；
Ⅰ、根据坐标变换原理，在刀具坐标系中得到刀具切削刃廓形；
Ⅱ、根据刮齿刀的几何形状特点，结合刀具前角和轴交角，得到法向切削刃方程。
3.根据权利要求1所述的一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，其特征在于：所述步骤(6)中，由刮齿刀廓形逆向计算，把刮齿刀廓形坐标变换到工件坐标系，结合接触点的啮合方程，获取误差补偿后的工件齿廓方程，包括下列步骤；
Ⅰ、在刀具坐标系中得到刮齿刀齿廓：
Ⅱ、经过坐标变换后，由啮合方程得到工件齿廓方程。
4.根据权利要求1所述的一种刮齿加工齿廓误差补偿方法，其特征在于：
在所述步骤(6)之后还包括：步骤(7)若补偿后的齿廓误差不满足精度要求，则按照所述步骤(2)到所述步骤(6)进行迭代补偿，直至满足精度要求。
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