CN110457789A

CN110457789A - 一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法

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Publication number: CN110457789A
Application number: CN201910679116.5A
Authority: CN
Inventors: 范兴明; 焦自权; 张鑫; 王超; 罗奕
Original assignee: Guilin University of Electronic Technology
Current assignee: Guilin University of Electronic Technology
Priority date: 2019-07-25
Filing date: 2019-07-25
Publication date: 2019-11-15
Anticipated expiration: 2039-07-25
Also published as: CN110457789B

Abstract

本发明公开了一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法。针对基于数据驱动的方法精度严重依赖于模型架构的完善准确程度问题，采用非线性最小二乘法对双指数模型进行参数辨识，运用仿真模拟与试验测量等方法对特定研究对象电池进行验证并优化经验模型；同时采用统计学相关系数理论改良重采样策略，利用路径相似性程度阈值重新修正粒子权重，舍弃掉状态平滑估计以解决标准PF算法中粒子退化问题。基于此，提出构建一套完整基于相关系数理论的改进粒子滤波算法与架构科学精准的参数辨识双指数衰退经验模型相融合的锂离子电池剩余寿命预测***性研究方法，充分实现了电池健康管理的高精度和高时效性预测。

Description

一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及电池健康管理与荷电状态预测技术领域，具体涉及一种基于统计学相关理论改进PF算法与参数优化辨识双指数衰退模型相融合的锂离子电池剩余寿命预测***性研究方法。

背景技术

随着世界资源危机和环境污染破坏的加剧，电动汽车的设计与制造受到全球各国政府和企业的重视。锂离子电池作为电动汽车***的重要动力能源，其性能是制约电动汽车发展的关键因素。电池荷电状态(State ofCharge，SOC)预测是电池组管理***中最核心的任务，直接影响电池可靠性、安全性和使用寿命。同时准确而实时的获取汽车行驶中电池剩余电量信息是电池管理***乃至电动汽车***研究的关键问题，进而依据电池管理***提供的电池剩余容量实现对整车控制器分配各***能量的最优控制。锂离子电池是一种相当复杂的强非线性非高斯电化学***，其内部具体的化学反应又很难直接监测，应用环境及负载工况的不确定性因素还会导致其性能退化状态具有不稳定性。因此，只能通过一定的预测估计算法间接获得。

本发明采用的是基于模型的方法融合数据驱动方法实现锂离子电池的剩余寿命预测。基于模型的方法主要是根据电池的工作机理、材料属性和负载条件，在其原理基础上实现荷电状态的预测估计，本文选择双指数容量衰退经验模型；而数据驱动的方法不需要考虑电池内部化学反应和状态机制，根据电池状态监测数据，挖掘电池荷电状态规律，实现在线预测估计，本方法以粒子滤波算法为例，主要通过采用统计学中的样本形式，以非参数化的Monte-Carlo模拟为特色方法，对非线性随机***状态的概率分布进行描述，它不需要对状态变量的概率分布作过多的约束，是目前较适合于非线性、非高斯随机***估计问题的滤波方法。由于粒子滤波在处理非线性、非高斯随机***估计问题方面具有独到的优势，目前已经开始广泛将其应用于电池荷电状态预测领域中。但由于粒子滤波是近年来出现的新方法，其算法本身还不成熟，因此仍有大量的问题亟待解决，例如：粒子退化问题，该问题会造成计算资源的极大浪费，进而直接影响锂离子电池荷电状态预测估计的精度水平，同时还影响预测算法的稳定性及有效性等可靠性能。

发明内容

本发明为了解决现有锂离子电池RUL预测采用粒子滤波算法严重依赖研究对象模型架构精度以及本身算法缺陷问题(粒子退化现象)，进而影响RUL预测的精度、实效和稳定鲁棒性，提出一种基于Pearson相关系数理论改进重采样策略的粒子滤波算法与非线性最小二乘法优化辨识参数的双指数容量衰退模型相融合的锂离子电池剩余寿命预测研究方法。

本发明为解决粒子滤波算法在电池RUL预测方面出现的以上问题，采用基于改进粒子滤波与参数辨识双指数容量衰退模型相融合的技术方案。

一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤一：电池容量衰退实验数据选取；

步骤二：电池容量衰退经验模型参数辨识修正；

步骤三：电池容量衰退经验模型仿真与试验验证；

步骤四：改进粒子滤波算法预测电池剩余寿命；

步骤五：进行递推迭代，直至预测完成，判断输出是否达到电池失效阈值，若满足条件，则输出最终结果。

进一步地，步骤一中锂离子电池剩余使用寿命是以容量衰退为电池健康状态的直接表征参量，因此对其容量数据进行研究分析，本发明方法中将研究电池额定容量的80％作为寿命终结的失效阈值。

进一步地，步骤二中电池物理模型为双指数容量衰退经验模型，退化状态方程为

Cap＝a*exp(b*k)+c*exp(d*k)

式中，Cap为锂离子电池容量(Ah)，k为充放电循环次数，未知噪声参数a和c与内阻相关，b和d是由衰退速率决定。

进一步地，步骤二中针对步骤一中电池容量衰退原始数据，采用非线性最小二乘法对双指数经验物理模型进行参数辨识进而修正更新，具体步骤如下：

(1)根据参数对象，选择双指数衰退经验模型为辨识函数Cap(a,b,c,d,k)；

(2)参考辨识函数的具体形式，求解偏导数

式中w为参数集合，即

w＝{w₁,w₂,w₃,w₄}＝{a,b,c,d}

(3)初始化辨识函数系数

{Cap(0,b,c,d,k)，Cap(a,0,c,d,k)，Cap(a,b,0,d,k)，Cap(a,b,c,0,k)}

(4)求解辨识函数系数矩阵X和列矩阵Y

Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_n)^T n＝1,2,3,4

式中Cap₀为辨识参数初始化时的函数值，k为充放电循环次数，Z_k为k循环次数状态时所对应的真实观测值；

(5)解法方程，求出过程噪声参数集合增益δw的值

δw＝(δa,δb,δc,δd)

w＝X^-1×Y

式中δa,δb,δc,δd分别代表过程噪声a,b,c,d参数增益，X^-1为辨识函数系数矩阵X的逆矩阵；

(6)判断|δw_i|是否小于预定阈值ε，若满足max|δw_i|＜ε条件成立，则迭代计算结束，否则转向(7)；

(7)重新初始化w_i(0)，并转向(4)，直至满足(6)所设条件。

w_i(0)＝w_i(0)+δw_i

进一步地，步骤三中验证方法包括贝叶斯模拟仿真验证和充放电实验对比验证。

进一步地，仿真实验采用贝叶斯算法的状态跟踪能力仿真模拟验证步骤2非线性最小二乘法参数辨识后的模型精度水平，并依据均方根误差(RMSE)和确定系数(Rsqu)等评价指数来优化修正参数辨识模型；具体步骤如下：

①参数初始化；

②重要性采样；

③重采样过程；

④容量状态估计；

⑤跟踪训练优化。

进一步地，实验对比验证采用间隔放电工况进行模型验证，具体充放电试验步骤如下：

①对新电池进行1C恒流放电，当电压达到2.75V停止，搁置10分钟；

②1C恒流充电：当电压达到4.2V停止；

③4.2V恒压充电：当电流小于20mA停止，测量记录满电容量，搁置30分钟；

④1C恒流放电：当电压达到2.7V停止，测量记录剩余容量，搁置30分钟；

⑤重复步骤②③④，直至电池满电容量下降至额定容量的80％，停止实验。

进一步地，步骤四中改进粒子滤波算法，包括以下步骤：

Step1：获取原始数据集S；

Step2：模型参数初始化

在k＝1状态下，从先验概率密度函数P(X_k|Z_1:k)中随机产生N个粒子X_i:i＝1…N，均值和方差P初始化：

式中H代表矩阵转置；

Step3：模型状态预测

将每个采样粒子应用到双指数衰退经验模型中的状态方程得到

其中，状态方程参数参考步骤2非线性最小二乘法辨识结果，f(X_k-1,w_k)为状态转移方程，w_k为过程噪声分布；

Step4：模型状态更新

将状态数值代入观测方程得出测量结果数据计算粒子权重并归一化：

利用序贯重要性采样法递推权重：

式中，为观测方程，为k循环次数时的状态值，v_k为观测噪声分布，R为观测噪声协方差，ω_k为k状态时的权重，为其对应归一化权重，Z_k为实际观测值，P(Z_k|X_k(i))为似然密度函数；

Step5：模型状态重采样。

进一步地，Step5中模型状态重采样包括计算有效粒子数目和改进重采样算法。

进一步地，改进重采样算法，包括以下步骤：

①取k循环次数时，{X_k(i):i＝1…N}代表k状态时的***状态样本集合；代表从{X_k(i):i＝1…N}中重采样得到的状态样本集合；

②将以上两种状态值代入观测方程(Step4)，可以得到真实状态的观测数据Z_k和重采样后状态的观测数据

③将以上两种状态的观测数据代入皮尔逊相关系数函数：

其中，U(,)代表度量两个向量相似性的函数，u(i)为皮尔逊相关系数函数，且取值范围为[-1,1]；

④利用指数函数处理u(i)得到相似函数u^*(i)如下：

其中，是一个需预先指定的比例因子，且u^*(i)＞0；

⑤利用自然对数函数对u(i)进行处理得到相似函数u^*(i)如下：

u^*(i)＝|ln(u(i)/π+υ)|,i＝1,2…N

其中，υ是一个需预先指定的参数，υ＞0且u^*(i)＞0；

⑥根据上式，重新计算状态样本X_k的权重

对其进行归一化权重

⑦估计***最终状态如下：

本发明与现有技术相比具有以下显著有益效果：

本发明集成双指数衰退物理模型优点，合理选取并建立锂离子电池荷电状态融合模型并对其进行科学辨识寻参，同时借鉴粒子滤波改进算法实现状态估计预测，创建一套完整的电池剩余寿命预测***性研究方法。利用本发明方法进行预测电池剩余寿命，相较于其他同类算法，精度更高，计算速度更快，充分实现了电池剩余寿命的高精度和高时效性预测。

第一，针对电池剩余寿命预测精度严重依赖电池模型架构准确程度的问题，结合电池特有属性和剩余寿命预测特征，集成双指数电池容量衰退物理模型优点，采用非线性最小二乘法对其进行参数识别，同时借助仿真模拟和试验测量等手段来验证优化衰退模型，进而建立基于标准PF算法与精准双指数电池物理融合模型。一方面，通过建立科学精准参数辨识模型以此提高电池RUL预测精度水平；另一方面，在所建立电池衰减模型基础上，可对电池工作中的各种状态工况进行评估，从而实现研究分析所建电池管理策略与预测实效性等目标。因此，衰退经验物理模型的精准建立为实现电池RUL预测在精度和时效方面提供了有效的保障。

第二，提出一种基于改进重采样策略的PF算法来解决粒子退化问题，主要通过采用观测***相似融合性修正权重方法实现更新改进重采样过程。充分利用粒子的观测值路径靠近***状态的观测值路径现象，基于数理统计学皮尔逊(Pearson)相关原理计算出以上两种观测值路径之间相似性的程度阈值，利用该阈值更新修正重采样粒子权重，以获得更高的非线性***状态估计精度。该改进方法在提升预测精度水平的同时，选择舍弃状态平滑操作，极大提高了运算速度。

第三，本发明以粒子滤波算法为例代表数据驱动方法与以双指数衰退物理经验模型为例代表基于模型的方法相融合的电池RUL预测估计研究，构建了一套完整的电池RUL预测与物理模型参数优化辨识的***性研究方法。本发明也可推广应用其他基于模型的方法，通过对比应用各类电池模型，合理选取、集成优点建立电池物理融合模型，通过运用非线性最小二乘法对融合模型进行科学参数辨识，借助仿真模拟和试验测量等手段来验证优化电池模型；同时也可借鉴除PF算法外其他数据驱动方法相融合进而实现电池荷电状态预测，形成一套完整的基于数据驱动与基于模型的方法相融合的电池剩余寿命预测***性研究方法。

附图说明

图1为基于改进粒子滤波与双指数衰退经验模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法流程图；

图2为四种电池的容量衰退曲线图；

图3为非线性最小二乘法辨识衰退经验物理模型未知噪声参数流程图；

图4为基于贝叶斯算法的四种(a-d)电池容量衰退状态跟踪效果曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰明白，下面将结合本发明实施例并参考附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。应当注意，本发明的所述实施例是说明性的，但是这并不是对本发明的限制，因此本发明不限于上述实施例。基于本发明原理，凡是本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

本发明以参数辨识最优双指数衰退模型为基础，建立改进粒子滤波算法的锂离子电池剩余寿命预测模型。首先，采用非线性最小二乘法对双指数衰减经验模型进行参数辨识，结合贝叶斯仿真模拟与充放电实验对比验证并优化衰退模型；其次，基于Pearson相关系数理论，计算得出采样粒子的观测值路径与***状态的观测值路径之间相似性的程度阈值，利用相似性原理与路径信息改进更新重采样过程，继而构建基于统计学相关系数理论改良重采样策略以解决粒子退化问题的改进PF算法与科学精准双指数衰退模型相融合的锂离子电池剩余寿命预测模型，原理功能流程如图1所示。

步骤1：电池容量衰退实验数据选取

锂离子电池剩余使用寿命(RUL)是以容量衰退为电池健康状态的直接表征参量，因此对其容量数据进行研究分析。在我国，锂离子电池的性能测试规范中认定当工作温度在20±2℃以下，且范围在20％-100％的SOC(State ofCharge)之间进行恒流充放电循环至其实际容量低于额定容量的80％时，即认为失效。基于此，本发明将研究电池额定容量的80％作为寿命终结的失效阈值。

本发明中研究对象锂离子电池的容量衰退原始数据选取美国马里兰大学先进寿命周期工程中心(CALCE)的开源实验数据集(Battery_Capacity.dat)，从电池测试集中提取出具有代表意义的四组数据集，各数据集详细技术参数见表1所示，衰退效果如图2所示。

表1四组电池数据集详细技术参数

步骤2：电池容量衰退经验模型参数辨识修正

结合实验数据集特点，本发明采用双指数电池容量衰退经验模型，退化状态方程为

Cap＝a*exp(b*k)+c*exp(d*k)

针对步骤1中所选四组容量衰退原始数据

{M3Capacity,M5Capacity,M8Capacity,M12Capacity}

采用非线性最小二乘法对双指数经验物理模型进行参数辨识进而修正更新，功能原理如图3，具体步骤如下：

(1)根据参数对象(步骤1所选容量数据)，选择双指数衰退经验模型为辨识函数Cap(a,b,c,d,k)；

(2)参考辨识函数的具体形式，依据高等数学中的微分规则，求解偏导数

式中w为参数集合，即

w＝{w₁,w₂,w₃,w₄}＝{a,b,c,d}

(3)初始化辨识函数系数

{Cap(0,b,c,d,k)，Cap(a,0,c,d,k)，Cap(a,b,0,d,k)，Cap(a,b,c,0,k)}

(4)求解辨识函数系数矩阵X和列矩阵Y

Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_n)^T n＝1,2,3,4

(5)解法方程，求出过程噪声参数集合增益δw的值

δw＝(δa,δb,δc,δd)

w＝X^-1×Y

(7)重新初始化w_i(0)，并转向(4)，直至满足(6)所设条件

w_i(0)＝w_i(0)+δw_i。

针对步骤1所述四组实验数据，选择双指数衰减模型为辨识函数，参照步骤2方法进行参数辨识，得出参数最优辨识结果，见表2所示。

表2四组电池数据集双指数容量衰退辨识参数

步骤3：电池容量衰退经验模型仿真与试验验证

3.1模拟仿真验证

本步骤基于MATLAB/SIMULINK软件建立贝叶斯算法与双指数衰退经验物理融合模型，利用贝叶斯算法的状态跟踪能力对步骤1中四组容量数据集失效阈值前所有样本进行训练仿真，根据均方根误差(RMSE)与拟合和方差(SSE)等指数来评价验证经过步骤2非线性最小二乘法参数辨识后的模型精度水平，进而优化参数辨识模型。具体步骤如下：

①参数初始化。四组容量数据集中的电池RUL失效阈值设为额定容量的80％，状态跟踪训练集为容量电池失效阈值前所有样本，算法粒子数选取N＝10000个；根据统计方法理论对容量数据估算出过程噪声w、测量噪声v以及对应的协方差Q、R；k＝0时由先验概率密度函数随机产生粒子，且粒子初始权重皆为1/N；

②重要性采样。采用序贯重要性采样(SIS)思想，通过重要性概率密度函数近似抽样获得粒子，求解粒子权值并进行归一化处理；

③重采样过程。求解重采样有效采样尺度，并与设定阈值进行比较，计算得到重采样后的等权重粒子集；

④容量状态估计。通过对重采样后的等权重粒子集状态与权值的求解，得到该充放电周期次数下的容量状态，同时计算近似后验概率密度及均方根误差等评价指标；

⑤跟踪训练优化。重复步骤②～④计算过程，得到训练集中所有样本集的跟踪状态效果，如图4所示，依据均方根误差、拟合和方差等评价指标验证双指数物理模型精度水平，如表3所示，同时也可通过预测趋势效果来优化训练模型。

表3四组电池数据集双指数容量衰退状态跟踪评价指标对比

表3中，SSE为双指数模型曲线拟合的和方差，RMSE为统计参数均方根误差(拟合标准差)，SSE和RMSE数值越接近于0，说明模型选择状态跟踪效果越好；Rsqu、Radj分别为确定系数和校正确定系数，系数越趋近于1拟合程度越高。其中，根据不同研究对象电池、不同工况下的双指数衰退参数辨识，以上参数所取阈值不尽相同，通常SSE和RMSE选取范围为(0.005，0.01)，Rsqu与Radj选取范围为(0.975，1)。同时由表3和图4可以得出，步骤2参数辨识后的双指数模型对于四种电池有较好的跟踪拟合效果，以此确定双指数经验模型最优参数的取值，为建立改进粒子滤波(PF)算法预测电池RUL奠定基础。

3.2实验对比验证

试验选用步骤1中相同的18650号电池，电池分别置于室温(22.5℃±2.5℃)中进行充放电实验，测试过程分为恒流-恒压充电和恒流放电两个部分。采用间隔放电工况进行模型验证，具体充放电试验步骤如下：

②1C恒流充电：当电压达到4.2V停止；

⑤重复步骤②③④，直至电池满电容量下降至额定容量的80％，停止实验；

其中，测量记录内容分别为重复步骤中充放电循环次数k cycle，每次循环次数kcycle对应的满电容量CapF，剩余容量为CapR。当满电容量CapF下降至该电池额定容量的80％时所对应的充放电循环次数k cycle即为剩余使用寿命

参考步骤2确定的参数最优辨识双指数衰退模型，结合贝叶斯状态跟踪算法分别计算得出k个循环周期的剩余寿命估算值有效循环周期长度为T，估计值集合的标准差为运用常用数理统计评估指标进行对比分析：平均误差(AverageError,AE)，最大误差(Maximum Error,ME)，最大相对误差(Maximum Relative Error,MRE)，均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)和置信区间平均宽度(Average WidthofConfidence Interval,AWCI)。通过计算以上评价指标对比实验数据与辨识模型，进一步验证双指数衰退模型的参数辨识优劣。

其中，平均误差(AE)

最大误差(ME)

最大相对误差(MRE)

均方根误差(RMSE)

置信区间平均宽度(AWCI)

步骤4：改进粒子滤波算法预测电池剩余寿命

基于参数辨识优化的双指数衰退经验模型(步骤2)，假设电池状态噪声和观测噪声均为高斯白噪声，分别为w_k和v_k，则整个滤波算法流程如图1所示。

具体步骤如下：

Step1：获取原始数据集S

原始数据集在采集实验过程中由于人为误操作及设备精度原因受到噪声干扰，容量数据集可能会出现少量奇异点，因此需对数据集进行筛选与精简等预处理，进而获得接近真实状态的数据集S；

Step2：模型参数初始化

式中H代表矩阵转置；

Step3：模型状态预测

Step4：模型状态更新

利用序贯重要性采样法递推权重：

Step5：模型状态重采样

5.1计算有效粒子数目N_eff：

若N_eff＜N_threshold，则需要重采样，式中，N_threshold为重采样判定阈值；

5.2改进重采样算法

模型状态更新过程中，会造成粒子退化现象，因此本步骤提出一种基于观测***相似融合性修正权重的重采样方法，具体实施如下：

③将以上两种状态的观测数据代入皮尔逊相关系数(Pearson correlationcoefficient)函数：

④利用指数函数处理u(i)得到相似函数u^*(i)如下：

其中，是一个需预先指定的比例因子，且u^*(i)＞0。

⑤利用自然对数函数对u(i)进行处理得到相似函数u^*(i)如下：

u^*(i)＝|ln(u(i)/π+υ)|,i＝1,2…N

其中，υ是一个需预先指定的参数，υ＞0且u^*(i)＞0，一般υ的取值尽量小。

⑥根据上式，重新计算状态样本X_k的权重

对其进行归一化权重

⑦估计***最终状态如下：

步骤5：重复执行步骤4中的Step3至Step5，进行递推迭代，直至所有数据预测完成，判断输出是否达到电池失效阈值，若满足条件，则输出最终结果。

综上步骤所述，本发明所提出的基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法。一方面基于数理统计相似性原理解决标准PF算法中粒子退化问题，在提升电池剩余寿命预测精度的同时，舍掉状态平滑步骤降低算法复杂度；另一方面采用非线性最小二乘法对双指数衰退经验模型进行优化寻参，建立科学精准的衰退模型以解决PF算法精度严重依赖模型构架准确程度问题，进而构建一套完整的基于数据驱动方法与基于模型的方法相融合的电池剩余寿命预测***性研究技术方法。同时本发明不局限于以上方法融合，还可推广应用其他数据驱动算法与基于模型的方法融合进行电池剩余寿命预测，拓展本方法的应用技术范围，为以后的电池剩余寿命预测等健康管理技术研究提供一定的参考和借鉴意义。

尽管已经描述和叙述了被看作本发明的示范实施例，本领域技术人员将会明白，可以对其作出各种改变和替换，而不会脱离本发明的精神。另外，可以做出许多修改以将特定情况适配到本发明的教义，而不会脱离在此描述的本发明中心概念。所以，本发明不受限于在此披露的特定实施例，但本发明可能还包括属于本发明范围的所有实施例及其等同物。

Claims

1.一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：电池容量衰退实验数据选取；

步骤二：电池容量衰退经验模型参数辨识修正；

步骤三：电池容量衰退经验模型仿真与试验验证；

步骤四：改进粒子滤波算法预测电池剩余寿命；

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波(Particle Filter,PF)与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤一中锂离子电池剩余使用寿命(Remaining Useful Life,RUL)是以容量衰退为电池健康状态的直接表征参量，因此对其容量数据进行研究分析，本发明方法中将研究电池额定容量的80％作为寿命终结的失效阈值。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤二中电池物理模型为双指数容量衰退经验模型，退化状态方程为

Cap＝a*exp(b*k)+c*exp(d*k)

4.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤二中针对步骤一中电池容量衰退原始数据，采用非线性最小二乘法对双指数经验物理模型进行参数辨识进而修正更新，具体步骤如下：

(2)参考辨识函数的具体形式，求解偏导数

式中w为参数集合，即

w＝{w₁,w₂,w₃,w₄}＝{a,b,c,d}

(3)初始化辨识函数系数

{Cap(0,b,c,d,k)，Cap(a,0,c,d,k)，Cap(a,b,0,d,k)，Cap(a,b,c,0,k)}

(4)求解辨识函数系数矩阵X和列矩阵Y

Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_n)^T n＝1,2,3,4

(5)解法方程，求出过程噪声参数集合增益δw的值

δw＝(δa,δb,δc,δd)

w＝X^-1×Y

(7)重新初始化w_i(0)，并转向(4)，直至满足(6)所设条件。

w_i(0)＝w_i(0)+δw_i。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤三中验证方法包括贝叶斯模拟仿真验证和充放电实验对比验证。

6.根据权利要求5所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，仿真实验采用贝叶斯算法的状态跟踪能力仿真模拟验证步骤2非线性最小二乘法参数辨识后的模型精度水平，并依据均方根误差(RMSE)和确定系数(Rsqu)等评价指数来优化修正参数辨识模型；具体步骤如下：

①参数初始化；

②重要性采样；

③重采样过程；

④容量状态估计；

⑤跟踪训练优化。

7.根据权利要求5所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，实验对比验证采用间隔放电工况进行模型验证，具体充放电试验步骤如下：

②1C恒流充电：当电压达到4.2V停止；

8.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤四中改进粒子滤波算法，包括以下步骤：

Step1：获取原始数据集S；

Step2：模型参数初始化

式中H代表矩阵转置；

Step3：模型状态预测

Step4：模型状态更新

利用序贯重要性采样法递推权重：

Step5：模型状态重采样。

9.根据权利要求8所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，Step5中模型状态重采样包括计算有效粒子数目和改进重采样算法。

10.根据权利要求9所述的一种基于改进粒子滤波与双指数衰退经验物理模型融合的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，改进重采样算法，包括以下步骤：

②将以上两种状态值代入观测方程(权利要求8中的Step4)，可以得到真实状态的观测数据Z_k和重采样后状态的观测数据

③将以上两种状态的观测数据代入皮尔逊相关系数函数：

④利用指数函数处理u(i)得到相似函数u^*(i)如下：

其中，是一个需预先指定的比例因子，且u^*(i)＞0；

⑤利用自然对数函数对u(i)进行处理得到相似函数u^*(i)如下：

u^*(i)＝|ln(u(i)/π+υ)|,i＝1,2…N

其中，υ是一个需预先指定的参数，υ＞0且u^*(i)＞0；

⑥根据上式，重新计算状态样本X_k的权重

对其进行归一化权重

⑦估计***最终状态如下：