CN110389282A - 适用于多电源配电线路的精确故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，包括：将故障点的正序注入电流等效为故障区域两端节点的虚拟注入电流，从而确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系；将正序故障电压与虚拟注入电流的关系转换为基于幅值计算的节点电压方程；利用压缩感知理论求解基于幅值计算的节点电压方程，重构其中的虚拟注入电流向量，从而定位故障区域；利用重构的虚拟注入电流向量求解故障区域两端节点的电压幅值，从而实现故障测距。通过该方法可以有效提高故障定位的效率和定位结果的精度。

Description

适用于多电源配电线路的精确故障测距方法

技术领域

本发明涉及电力***分析技术领域，尤其涉及一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法。

背景技术

快速、精确定位配网故障可以有效减少故障排查和停电时间，降低经济损失，提高供电可靠性。然而配电网分支较多且长短线配合，测点较少，保护难以精确测距确定故障点，因此实际中大多采用故障区域定位配合人工巡线的方法。随着配网自动化和智能化程度的提高，大量自动化终端设备如馈线终端单元(feeder terminal unit，FTU)应用于配网，能够实时测量配网运行的电压、电流等信息，为精确测距方法提供了基础。

故障测距方法大致可分为行波法、阻抗法以及基于节点阻抗矩阵的电压暂降法。行波法通过测量电压、电流行波到故障点的传播时间确定故障距离，但其所需的定位装置造价昂贵，且定位精度受配网多分支的影响。阻抗法通过故障时测点电压与电流计算故障线路阻抗，以此求取故障距离，但易受配电网多分支影响，多应用于输电网。基于节点阻抗矩阵的电压暂降法在传统电压暂降法的基础上，构建故障后的节点阻抗矩阵求取故障距离,该类方法简单、有效，但在测点较少时会导致故障区域较大。

基于以上分析，目前基于多点量测的定位方法大多数不能避免对全网可能故障点的循环遍历过程，当网络规模较大时，运算过程将较长；更为重要的是当***中测点较少时该方法容易受到伪故障点的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，有效提高了故障定位的效率和定位结果的精度。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，包括：

将故障点的正序注入电流等效为故障区域两端节点的虚拟注入电流，从而确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系；

将正序故障电压与虚拟注入电流的关系转换为基于幅值计算的节点电压方程；

利用压缩感知理论求解基于幅值计算的节点电压方程，重构其中的虚拟注入电流向量，从而定位故障区域；

利用重构的虚拟注入电流向量求解故障区域两端节点的电压幅值，从而实现故障测距。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，仅利用少量测点的非严格同步电压信息，结合压缩感知理论定位故障区域，有效降低了伪故障点的影响。通过计算网络节点正序故障电压幅值，实现了对故障区域的测距功能，有效提高了故障定位的效率和定位结果的精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的多电源配电线路及测点分布示意图；

图3为本发明实施例提供的全网各节点发生ABG-10Ω故障时受故障位置、噪声及负荷变化影响下的测距误差示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，如图1所示，其主要包括：

1、将故障点的正序注入电流等效为故障区域两端节点的虚拟注入电流，从而确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系。

故障发生后，短路电流由故障点注入网络，引起了全网各节点电压的变化，各类型短路情况均会引起正序电压的变化，利用正序电压的变化量，即正序故障电压分量进行故障区域定位及测距；

利用对称分量法得到正序故障电压向量：

上式中，是节点i的正序故障电压分量，是故障前节点i的正序电压分量；由于正常运行状态下，电力***三相对称，负序和零序分量的数值都为零，因此就是故障前节点i的电压；是故障后节点i的正序电压；是节点i与故障点f间的互阻抗；是正序故障电流。因此，在故障分量正序网络中，正序电流仅由故障点注入，其余节点无注入电流。

假设全网中包含N个节点，构造故障分量正序网络的节点虚拟注入电流方程I＝Y·ΔU，其中，I为虚拟注入电流向量，Y为节点导纳矩阵，ΔU为正序故障电压向量，方程具体形式为：

上式中，表示节点l的正序故障电压分量，表示故障后节点l的虚拟注入电流；节点导纳矩阵Y中，其中的对角元素为节点自导纳，例如，Y_ll为节点l自导纳，等于与节点l相连接的各支路导纳之和；非对角元素为节点互导纳，例如，Y_lm为节点l与节点m的互导纳，等于直接连接节点l与节点m的各支路导纳之和的相反数。

假设故障发生在节点l与m间的线路上，即故障点f在节点l与m间的线路上，由公式(2)得到的和节点l实际注入电流为0，得到下式：

上式中，为故障点f的正序故障电压分量，e为故障点f到节点l的距离占节点l与m间线路的比例，其在0～1之间；

对比式(3)中的两个式子，可知当e＝1时，即故障点f为节点m时，为0，其它情况均不为0；同理当e＝0，为0，其它情况均不为0，计算其余节点的虚拟注入电流，一直为0。也即，虚拟注入电流不为0的两个节点之间的区域为故障区域，若仅有一个不为0，则故障不为0的节点为故障点。

2、将正序故障电压与虚拟注入电流的关系转换为基于幅值计算的节点电压方程。

假设故障发生在节点l与m间的线路上时，节点l与m等效为虚拟电流源，确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系，得到故障分量的节点正序电压方程ΔU_N＝Z_N·I，其具体形式为：

上式中，Z_N是当电压测量装置安装在N个节点上时，这N个测点的节点阻抗矩阵，其中的对角元素表示相应节点的自阻抗，非对角元素表示两个节点的互阻抗。

上述方程记为方程A，其由N个方程构成，即全网中包含N个节点，且每一节点均安装有电压测量装置；当电压测量装置仅安装在M个节点上，M<N，则仅能够列出M个方程，得到方程ΔU_M＝Z_M·I，其具体形式为：

上式中，Z_M是当电压测量装置安装在M个节点上时，这M个测点的节点阻抗矩阵，其中的对角元素表示相应节点的自阻抗，非对角元素表示两个节点的互阻抗。

上述方程记为方程B，ΔU_M和Z_M均为已知量，待求解的虚拟注入电流向量I为稀疏信号；但式(5)为欠定方程组，有无穷组解，常用的方法如最小二乘法将不再适用于此求解情况，因此考虑利用压缩感知技术对稀疏目标的精确重构特性来求解。

利用压缩感知直接求解式(5)时，大量的复数运算会导致求解时间长且效果差，因此利用支路追加法推导节点阻抗矩阵Z_N所含特性，将上式转换为基于幅值计算的节点电压方程。

下面介绍利用支路追加法推导了节点阻抗矩阵所含特性，证明了将节点电压方程元素取幅值的可行性以及测点分布需要满足的条件。

网络开环运行，节点间支路全部为树支；节点的负荷等效为恒阻抗模型，其为对地连支；多电源情况下，仅参考电源所在支路为树支，其余电源所在支路为对地连支；支路追加法形成节点阻抗矩阵需要追加树支和追加对地连支；

假设：对于任意区域l-m，其中的节点l与节点m可以是相邻节点，也可以是非相邻节点，若节点l更靠近参考节点，则更靠近节点l的节点为区域l-m的上游节点，其中包含了节点l；更靠近m的节点为区域l-m的下游节点，其中包含了节点m；

追加节点l与节点m间的树支时，网络原有部分的全部元素保持数值不变，新增加的元素满足：Z_mi＝Z_li，Z_im＝Z_il，Z_mm＝Z_ll+z_lm，z_lm为该树支的阻抗；利用支路追加法追加节点l与m的树支支路时，新增加的元素Z_mi表示节点m与i的互阻抗，等于这两个节点到树根节点所经的共同道路上的支路阻抗值和，同理Z_li，Z_im，Z_il分别为节点l和i，节点i和m，节点i和l的互阻抗；而Z_mm，Z_ll则分别表示节点m和节点l的自阻抗，其值等于节点m/l沿道路树到根节点所经道路上的支路阻抗值和；按照上述规则，追加全部树支后的阻抗矩阵具有列相关性，如下面两个式子所示，i为区域l-m上游任意节点，j为区域l-m下游任意节点：

开始追加对地连支，若节点k存在对地连支，其阻抗为z_kh，则节点阻抗矩阵Z_N中的任意元素Z_xy修正式如下式：

上式中，K＝Z_kk+z_kh；

结合上述修正式(式8)以及列相关性中的第一个式子(式6)内的第一个等式(即，)，得到：

(Z_llZ_im-Z_lmZ_il)K²-(Z_llZ_ikZ_km+Z_lkZ_klZ_im-Z_lmZ_ikZ_kl-Z_lkZ_kmZ_il)K+Z_lkZ_klZ_ikZ_km-Z_lkZ_kmZ_ikZ_kl＝0 (9)

结合列相关性中的第一个式子，式(9)中的K²项的系数必定为0，则有：

Z_llZ_ikZ_km+Z_lkZ_klZ_im-Z_lmZ_ikZ_kl-Z_lkZ_kmZ_il＝0 (10)

若k为区域l-m上游节点，则式(10)改写为如下形式，且由式(6)可知，式(11)括号中的式子都为0：

Z_ik(Z_llZ_km-Z_lmZ_kl)+Z_lk(Z_klZ_im-Z_kmZ_il)＝0 (11)

若k为区域l-m下游节点，则式(10)改写为如下形式，且由式(7)可知，式(12)括号中的式子都为0：

Z_km(Z_llZ_ik-Z_lkZ_il)+Z_kl(Z_lkZ_im-Z_lmZ_ik)＝0 (12)

追加任意节点的对地连支，列相关性中的第一个式子内的第一个等式依旧成立；同理，列相关性中的第一个式子内的第二个等式以及列相关性中的第二个式子依旧成立；对于多条对地连支的情况，列相关性中的两个式子依旧成立，此时的节点阻抗矩阵依旧具有列相关性；对于区域l-m的故障，去除节点正序电压方程中的冗余方程，即方程A简化为：

上式中，

将式(13)中所有已知元素取幅值，得到：

上式为两元一次方程组，必存在I_l ^*和I_m ^*，使其成立，I_l ^*和I_m ^*表示取幅值后得到的节点l与节点m的新的电流向量。

对于电压测量装置仅安装在M个节点上的情况，将方程B已知元素取幅值即可，其存在足够稀疏的虚拟注入电流向量I使得方程ΔU_M＝Z_M·I成立，其中ΔU_M为方程B内ΔU_M中元素均取幅值后的向量，Z_M为方程B内Z_M中元素均取幅值后的矩阵。

为了保证比例系数k_x和k_y均存在，故障区域上、下游至少各有一个测点，因此最佳的配置方案是在配电网参考电源出口处的节点以及网络末端的节点配置测量装置。

3、利用压缩感知理论求解基于幅值计算的节点电压方程，重构其中的虚拟注入电流向量，从而定位故障区域。其理论模型如下；

压缩感知理论模型y＝Φθ+e，其中y为P×1维的观测向量，Φ为P×Q维的感知矩阵，θ为Q×1维的待重构稀疏向量，e为Q×1维的高斯白噪声，且P<<Q，上式有无穷组解。将压缩感知数学模型和节点电压方程联系，取幅值的节点阻抗矩阵Z_M对应感知矩阵Φ，待重构的虚拟注入电流向量对应待重构稀疏向量θ，取幅值的正序故障电压ΔU_M对应观测数据y。压缩感知优化重构算法利用θ的稀疏性，通过少量的测点数据，求解欠定方程组以高概率高精度恢复出稀疏的θ，即重构的虚拟注入电流向量I_r。

4、利用重构的虚拟注入电流向量求解故障区域两端节点的电压幅值，从而实现故障测距。

将重构的虚拟注入电流向量I_r带入下式，求解全网节点的正序故障电压幅值：其中，为正序故障电压幅值，为当电压测量装置安装在N个节点上时，这N个节点的节点阻抗矩阵，其元素取幅值；上式的具体形式为：

上式中，表示节点l的正序故障电压幅值，表示重构的节点l的虚拟注入电流；节点阻抗矩阵中的对角元素表示相应节点的自阻抗幅值，非对角元素表示两个节点的互阻抗幅值；

利用故障区域两端节点的电压幅值进行故障测距：

将上式两边平方，从而将阻抗的虚部与实部分离，整理得到一元二次方程：

上式中，z_lm＝a_lm+jb_lm，z_l＝a_l+jb_m,z_m＝a_m+jb_m，这三个等式右侧两项分别为相应阻抗的实部与虚部；

一元二次方程存在两个解，满足0≤e≤1的解为故障测距结果。

由于式(16)中故障区域两端的等效阻抗z_l和z_m是未知的，而配电网中支路众多，若根据配电网拓扑结构直接求解等效阻抗，操作复杂且需根据故障区域的不同重新求解，因此，通过节点阻抗矩阵求解故障测距公式中故障区域两端的等效阻抗z_l和z_m，方式如下：

根据节点阻抗矩阵元素的定义，任意元素Z_xy等于节点y注入单位电流时节点x的电压；

假设在节点l注入单位电流，得到此时节点l和m的电压，列出下式：

求解得到等效阻抗为：

同理，在节点m注入单位电流同样能解得等效阻抗，两者的表现形式不同，但数值上相同，任用其一即可。

图2为多电源配电线路及测点分布示意图，由前述步骤2分析可知，配电网参考电源出口处的节点以及网络末端的节点需要配置电压测量装置，因此将电压测量装置安装在7个节点上(用虚线标记)，相应的节点编号分别为：1、8、11、17、21、24和32，并在节点17、21处增加电源形成三源配网。

图3为基于上述方案实现故障测距结果示意图，其中，(a)部分为ABG-10Ω故障时各位置的相对误差；(b)部分为1％噪声下各位置的相对误差；(c)部分为负荷变化情况下各位置的相对误差。从图中所示结构可以看出大部分故障点的误差都未超过1％，故障位置2.4处的相对误差最大，也仅为3.67％，可见在本方法的测点分布情况下，对各故障位置都能精确测距。且本方法受故障位置、负荷变化的影响较小，具有一定的抗噪声能力。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，包括：

将故障点的正序注入电流等效为故障区域两端节点的虚拟注入电流，从而确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系；

将正序故障电压与虚拟注入电流的关系转换为基于幅值计算的节点电压方程；

利用压缩感知理论求解基于幅值计算的节点电压方程，重构其中的虚拟注入电流向量，从而定位故障区域；

利用重构的虚拟注入电流向量求解故障区域两端节点的电压幅值，从而实现故障测距。

2.根据权利要求1所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，故障发生后，短路电流由故障点注入网络，引起了全网各节点电压的变化，各类型短路情况均会引起正序电压的变化，利用正序电压的变化量，即正序故障电压分量进行故障区域定位及测距；

利用对称分量法得到正序故障电压向量：

上式中，是节点i的正序故障电压分量，是故障前节点i的电压向量，是故障后节点i的正序电压向量，是节点i与故障点f间的互阻抗，是正序故障电流；在故障分量正序网络中，正序电流仅由故障点注入，其余节点无注入电流；

假设全网中包含N个节点，构造故障分量正序网络的节点虚拟注入电流方程I＝Y·ΔU，其中，I为虚拟注入电流向量，Y为节点导纳矩阵，ΔU为正序故障电压向量，方程具体形式为：

上式中，表示节点l的正序故障电压分量，表示故障后节点l的虚拟注入电流；节点导纳矩阵Y中，其中的对角元素为节点自导纳，非对角元素为节点互导纳；

假设故障发生在节点l与m间的线路上，即故障点f在节点l与m间的线路上，由上式得到的和节点l实际注入电流为0，得到下式：

上式中，为故障点f的正序故障电压分量，e为故障点f到节点l的距离占节点l与m间线路的比例，其在0～1之间；

当e＝1时，即故障点f为节点m时，为0，其它情况均不为0；同理当e＝0，为0，其它情况均不为0；也即，虚拟注入电流不为0的两个节点之间的区域为故障区域，若仅有一个不为0，则故障不为0的节点为故障点。

3.根据权利要求1或2所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，

假设故障发生在节点l与m间的线路上时，节点l与m等效为虚拟电流源，确定正序故障电压向量与虚拟注入电流向量的关系，得到故障分量的节点正序电压方程ΔU_N＝Z_N·I，其具体形式为：

上式中，Z_N是当电压测量装置安装在N个节点上时，这N个测点的节点阻抗矩阵，其中的对角元素表示相应节点的自阻抗，非对角元素表示两个节点的互阻抗；

上述方程记为方程A，其由N个方程构成，即全网中包含N个节点，且每一节点均安装有电压测量装置；当电压测量装置仅安装在M个节点上，M<N，则仅能够列出M个方程，得到方程ΔU_M＝Z_M·I，其具体形式为：

上式中，Z_M是当电压测量装置安装在M个节点上时，这M个测点的节点阻抗矩阵；

上述方程记为方程B，ΔU_M和Z_M均为已知量，待求解的虚拟注入电流向量I为稀疏信号；

利用支路追加法推导节点阻抗矩阵Z_N所含特性，将上式转换为基于幅值计算的节点电压方程。

4.根据权利要求3所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，所述利用支路追加法推导节点阻抗矩阵所含特性，将上式转换为基于幅值计算的节点电压方程包括：

网络开环运行，节点间支路全部为树支；节点的负荷等效为恒阻抗模型，其为对地连支；多电源情况下，仅参考电源所在支路为树支，其余电源所在支路为对地连支；支路追加法形成节点阻抗矩阵需要追加树支和追加对地连支；

假设：对于任意区域l-m，其中的节点l与节点m是相邻节点或者非相邻节点，若节点l更靠近参考节点，则更靠近节点l的节点为区域l-m的上游节点，其中包含了节点l；更靠近m的节点为区域l-m的下游节点，其中包含了节点m；

追加节点l与节点m间的树支时，网络原有部分的全部元素保持数值不变，新增加的元素满足：Z_mi＝Z_li，Z_im＝Z_il，Z_mm＝Z_ll+z_lm，Z_mi、Z_li，Z_im，Z_il分别表示节点m与i、节点l与i，节点i与m，节点i与l的互阻抗；Z_mm，Z_ll则分别表示节点m、节点l的自阻抗；z_lm为该树支的阻抗；按照上述规则，追加全部树支后的阻抗矩阵具有列相关性，如下面两个式子所示，i为区域l-m上游任意节点，j为区域l-m下游任意节点：

开始追加对地连支，若节点k存在对地连支，其阻抗为z_kh，则节点阻抗矩阵Z_N中的任意元素Z_xy修正式如下式：

上式中，K＝Z_kk+z_kh；

结合上述修正式以及列相关性中的第一个式子内的第一个等式，得到：

(Z_llZ_im-Z_lmZ_il)K²-(Z_llZ_ikZ_km+Z_lkZ_klZ_im-Z_lmZ_ikZ_kl-Z_lkZ_kmZ_il)K+Z_lkZ_klZ_ikZ_km-Z_lkZ_kmZ_ikZ_kl＝0

结合列相关性中的第一个式子，上式中的K²项的系数必定为0，则有：

Z_llZ_ikZ_km+Z_lkZ_klZ_im-Z_lmZ_ikZ_kl-Z_lkZ_kmZ_il＝0

若k为区域l-m上游节点，则上式改写为如下形式，且括号中的式子都为0：

Z_ik(Z_llZ_km-Z_lmZ_kl)+Z_lk(Z_klZ_im-Z_kmZ_il)＝0

若k为区域l-m下游节点，则改写为如下形式，且括号中的式子都为0：

Z_km(Z_llZ_ik-Z_lkZ_il)+Z_kl(Z_lkZ_im-Z_lmZ_ik)＝0

追加任意节点的对地连支，列相关性中的第一个式子内的第一个等式依旧成立；同理，列相关性中的第一个式子内的第二个等式以及列相关性中的第二个式子依旧成立；对于多条对地连支的情况，列相关性中的两个式子依旧成立，此时的节点阻抗矩阵依旧具有列相关性；对于区域l-m的故障，去除节点正序电压方程中的冗余方程，即方程A简化为：

上式中，k_x≠k_y；

将简化后的方程A中所有已知元素取幅值，得到：

上式为两元一次方程组，必存在I_l ^*和I_m ^*，使其成立，I_l ^*和I_m ^*表示取幅值后得到的节点l与节点m的新的电流向量；

对于电压测量装置仅安装在M个节点上的情况，将方程B已知元素取幅值即可，其存在足够稀疏的虚拟注入电流向量I使得方程ΔU_M＝Z_M·I成立，其中ΔU_M为方程B内ΔU_M中元素均取幅值后的向量，Z_M为方程B内Z_M中元素均取幅值后的矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，所述利用压缩感知理论求解基于幅值计算的节点电压方程，重构其中的虚拟注入电流向量包括：

压缩感知理论模型为y＝Φθ+e，其中y为观测向量，Φ为感知矩阵，θ为待重构稀疏向量，e为高斯白噪声；

将压缩感知数学模型和节点电压方程联系，取幅值的节点阻抗矩阵Z_M对应感知矩阵Φ，待重构的虚拟注入电流向量对应待重构稀疏向量θ，取幅值的正序故障电压ΔU_M对应观测数据y；压缩感知优化重构算法利用θ的稀疏性，通过一定数量的测点数据，求解欠定方程组以恢复出稀疏的θ，即重构的虚拟注入电流向量I_r。

6.根据权利要求4或5所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，利用重构的虚拟注入电流向量求解故障区域两端节点的电压幅值，从而实现故障测距包括：

将重构的虚拟注入电流向量I_r带入下式，求解全网节点的正序故障电压幅值：其中，为正序故障电压幅值，为当电压测量装置安装在N个节点上时，这N个节点的节点阻抗矩阵，其元素取幅值；上式的具体形式为：

上式中，表示节点l的正序故障电压幅值，表示重构的节点l的虚拟注入电流；节点阻抗矩阵中的对角元素表示相应节点的自阻抗幅值，非对角元素表示两个节点的互阻抗幅值；

利用故障区域两端节点的电压幅值进行故障测距：

上式中，z_l和z_m为故障区域两端的等效阻抗；

将上式两边平方，从而将阻抗的虚部与实部分离，整理得到一元二次方程：

上式中，z_lm＝a_lm+jb_lm，z_l＝a_l+jb_m,z_m＝a_m+jb_m，这三个等式右侧两项分别为相应阻抗的实部与虚部；

一元二次方程存在两个解，满足0≤e≤1的解为故障测距结果。

7.根据权利要求6所述的一种适用于多电源配电线路的精确故障测距方法，其特征在于，通过节点阻抗矩阵求解故障测距公式中故障区域两端的等效阻抗z_l和z_m，方式如下：

根据节点阻抗矩阵元素的定义，任意元素Z_xy等于节点y注入单位电流时节点x的电压；

假设在节点l注入单位电流，得到此时节点l和m的电压，列出下式：

求解得到等效阻抗为：

同理，在节点m注入单位电流同样能解得等效阻抗，两者的表现形式不同，但数值上相同，任用其一即可。