CN110389138A - 使用Alvarez-Macovski衰减模型在断层摄影重建中进行X射线束硬化校正 - Google Patents

使用Alvarez-Macovski衰减模型在断层摄影重建中进行X射线束硬化校正 Download PDF

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Abstract

使用Alvarez‑Macovski衰减模型在断层摄影重建中进行X射线束硬化校正。本文所公开的方法和设备使用对Alvarez‑Macovski衰减模型的简化为断层摄影重建提供射束硬化校正。实例方法包括简化前向投影模型，所述前向投影模型基于Alvarez‑Macovski(AM)衰减模型，其中所述简化所述前向投影模型针对仅光电效应、恒定密度、恒定原子序数和密度与原子序数成比例中的一种简化了所述AM衰减模型；以及使用所述简化的前向投影模型执行样品的迭代重建，所述迭代重建通过第一光谱加权，其中在第一能量下获得在所述迭代重建中使用的所述样品的测量图像数据，并且其中所述迭代重建的反向操作非伴随于所述简化前向投影模型。

Description

使用Alvarez-Macovski衰减模型在断层摄影重建中进行X射 线束硬化校正
技术领域
本申请一般涉及计算机断层摄影，并且更具体地涉及断层摄影重建的射束硬化校正。
背景技术
断层摄影或计算机断层摄影(CT)是通过组合通常通过使用任何类型的穿透粒子或波获得的感兴趣对象的2D投影来形成对象的三维模型的过程。断层摄影是一种快速发展的成像技术，在如但不限于医学、牙科学、生物学、环境学、毒理学、矿物学和电子学的各种领域中具有广泛的应用。断层摄影过程使用各种工具，如x射线***、透射电子显微镜(TEM)和/或扫描透射电子显微镜(STEM)来获得各种类型的信息，例如原子结构和样品的化学分析。通常通过以不同角度反投影通过样品获取的一系列2D图像来获得3D断层摄影数据组。
在过去的三十年中，CT被常规地应用于研究地质样品(如化石、储集岩和土壤)作为非破坏性图像技术。可能的应用数量随着分辨率的增加而增长，其中计算机显微断层摄影(μCT)成像技术现在能够达到亚微米分辨率。随着这种增加的用途，特别是关于所谓的射束硬化效应的校正，新的挑战和机会呈现出来。
射束硬化效应至少部分是由于在所采用的特定CT过程中可能未适当考虑的被扫描材料与扫描射束的相互作用。更具体地，射束硬化效应可以是由于缺乏对扫描射束的光谱性质的考虑，并且还可以是由于未检测低能量扫描射束分量。未检测低能量扫描射束分量可以是由于被扫描材料中的低能量扫描射束分量在较高能量扫描射束分量上的衰减。
通常，没有足够的信息来从来自单次扫描的多色衰减数据执行断层摄影重建。因此，除非可以对样品做出假设，否则射束硬化存在似乎在计算上不可解决的问题。虽然已经提出了针对特定病例(如骨和组织的成像)或需要大量计算开销的许多方法，但是没有方法已经广泛采用μCT成像。因此，近年来随着x射线成像的其它伪影大幅减少，射束硬化已成为许多情况下成像伪影的主要来源之一，并且仍然是基于实验室的x射线断层摄影的关键挑战之一。本文提供了用于射束硬化校正的技术，所述技术在对μCT成像广泛感兴趣的情况下工作。
附图说明
图1A和图1B是根据本公开的实施例的用于获得样品的CT扫描和校正射束硬化伪影的CT***的图示。
图2是用于迭代重建的方法的实例流程图。
图3是根据本公开的实施例的使用Alvarez-Macovski(AM)模型的双能量迭代重建方法的实例。
图4是根据本公开的实施例的用于使用简化的AM模型来实施断层摄影重建以获得射束硬化校正重建的实例方法。
图5是根据本公开的实施例的用于估计参数值的实例方法。
图6是根据本公开的实施例的用于确定应该在图4的方法中实施哪种简化的实例方法。
图7是根据本公开的实施例的使用方差数据的双能量方法的实例。
图8是根据本公开的实施例的CT***的实例功能框图。
图9和图10示出使用本文公开的技术的重建以及非射束硬化校正实例重建。
贯穿附图的若干视图，相似的参考标记是指对应的部分。
具体实施方式
下面在断层摄影成像设备的背景下描述本发明的实施例，所述断层摄影成像设备用于使用锥形x射线束和圆形或螺旋形扫描(样品)轨迹对小对象，特别是圆柱形样品进行微米尺度或纳米尺度计算机断层摄影。然而，应当理解的是，本文描述的方法通常可适用于各种不同的断层摄影方法和设备(包括锥形射束和平行射束***两者)，并且不限于任何特定的设备类型、射束类型、对象类型、长度尺度或扫描轨迹。
如在本申请书和权利要求书中所使用的，除非上下文中另外明确指明，否则单数形式“一”、“一个”以及“所述”包括复数形式。另外，术语“包括”意指“包含”。进一步地，术语“耦合”不排除耦合项目之间存在中间元件。
本文所描述的***、设备以及方法不应以任何方式被解释为限制性的。相反，本公开涉及各种公开的实施例(单独的所述实施例以及所述实施例彼此的各种组合和子组合)的所有新颖和非显而易见的特征和方面。所公开的***、方法以及设备不限于任何具体方面或特征或其组合，所公开的***、方法以及设备也不要求存在任何一个或多个具体优点或问题被解决。任何操作理论都是为了便于解释，但是所公开的***、方法以及设备不限于这类操作理论。
尽管所公开的方法中的一些的操作以用于方便呈现的特定顺序次序描述，但是应当理解的是，此描述方式涵盖重新布置，除非特定排序是在下面所阐述的具体语言所要求的。举例来说，在某些情况下，可重新布置或并发执行按顺序描述的操作。此外，为简明起见，附图可未示出所公开的***、方法以及设备可与其它***、方法以及设备结合使用的各种方式。另外，本说明书有时使用例如“产生”和“提供”的术语来描述所公开的方法。这些术语是被执行的实际操作的高级抽象。与这些术语相对应的实际操作将取决于特定实时方式而变化，并且易于由本领域普通技术人员辨别。
在一些实例中，数值、程序或设备被称为“最低”、“最佳”、“最小”等。将认识到的是，这类描述旨在表明可在许多使用的功能替代方案中进行选择，并且这类选择不需要更好、更小或以其它方式优选于其它选择。
如以上简要所述的，3D计算机断层摄影是用于研究对象的内部结构的主要技术，并且其吸引力源于其便利性、多功能性和非破坏性。然而，从一系列2D X射线照片进行的断层摄影重建在重建中产生不期望的特征或伪影。这些伪影是用于从射线照片构建体积数据的反演技术的缺陷所引起的。这些伪影的主要原因是无法准确地对物理扫描过程建模。具有不正确的几何形状、差的噪声模型以及未对相关部件(或样本)运动的补偿的重建技术通常产生不期望的结果。在基于实验室的断层摄影中，通常此类别中最可观察的伪影是由忽略从X射线源发射的多色光谱产生的伪影。在反演中假设简单单色模型导致射束硬化伪影。X射线辐射的光谱在其透射通过样本时硬化。较低能量(或软)X射线优先于较高能量(或硬)X射线衰减，因此所得X射线束的平均能量较高。对于较硬的X射线束，样本似乎衰减较少，并且产生一组不一致的测量数据。如果在重建中不考虑光谱效应，则射束硬化产生特征性的杯状结构和条纹伪影，参见例如图9和图10。这些不期望的特征引起重建中的灰度级衰减的变化。结果，如果两个对象都是由相同的材料制成，则可能不清楚，并且基于阈值的自动分割变得不可能。
射束硬化伪影通过使单一材料的衰减值取决于其周围环境而破坏投影过程的线性。这防止材料的简单和稳健识别，严重阻碍了X射线成像在如以下的应用中的用途：i)发现牙釉质的不规则以用于牙科CT，以及ii)在微CT中识别多孔岩石的成分以用于岩石物理建模。可理解的是，已经付出了巨大的努力来消除这些伪影。方法可大致分为三类：1)线性化、2)光谱过滤，和3)迭代重建技术。
对于能量E的单色X射线，根据比尔-朗伯定律(下面的等式(1))对具有衰减系数μ(E)和厚度t的单一材料进行的衰减建模。基于比尔-朗伯定律，具有强度I0的初始X射线的透射率I是
I＝I0e-μ(E)t. (1)
因此，投影衰减-log(I/I0)应随材料厚度线性增加。线性化技术依赖于恢复此线性关系，如对楔形体成像并且沿着楔形体校准衰减随材料厚度的变化。此方法对于单一材料是有效的，但由于每种材料都具有唯一的校正曲线，因此对于多材料样品，它仍然是近似法。因此，对多材料样本的校正可减少伪影，但是永远不能完全消除它们。
通过在X射线源和样本之间***恒定厚度的一些已知材料来实现光谱的物理过滤(以变得更单色)。这可去除(即滤除)大部分低能量X射线，并在成像之前有效地预硬化X射线光谱。可显著降低射束硬化的影响，但牺牲了X射线通量和信噪比。
线性化和过滤都不处理起因而是问题的征兆，因为它们不对投影模型的实际物理过程进行建模，并且在所有可能情况下实行校正过于乐观，而没有关于每种具体情形的附加物理信息。
线性化和过滤的限制促使迭代重建方法的使用，所述方法在投影过程中并入更多信息以便更忠实地对图像采集建模。在循环方案中已经开发了若干方法，所述方案逐渐接近实际扫描，直到它被认为“足够好”。所述方法使用各种量的先验信息或进行简化和其自身的附加假设。
一些迭代方案的主要缺点是它们的复杂性。对于线性化方法，需要在每次迭代中优化大量变量，或每次迭代需要多达八个计算成本高的投影/反投影操作。因此，尽管期望在重建过程中包括正确的衰减物理模型，但是并入统计和物理上正确的物理模型的复杂性意味着这些方法尚未得到更广泛的采用。由于类似的原因，多项式拟合方法不能令人满意，因为需要精确的分割以保证收敛。由于分割过程由于射束硬化对现实生活材料的影响而难以精确，当材料的身份未知时，这不是真正实用的，这排除了它在大量情形中的应用。另一种方法利用这样的假设，即可通过相对于每个遍历的像素的衰减系数线性地减小单色X射线的能量来近似多色衰减。此单色X射线一旦从材料中出现，将具有与穿过材料中的相同路径的多色X射线相同的强度。此近似可以是一个粗略的经验法则，但一般来说肯定不正确。在任何情况下，此方法还通过引入需要根据样品定制的两个附加参数来引入附加的复杂性，并且其物理直觉不明显。
X射线衰减的Alvarez-Macovski(AM)模型是两种材料特性(材料密度ρ和原子序数Z)的函数。当组合双能量成像和光谱知识时，AM模型可与用于衰减的完整的多色模型工作。由于存在两种未知特性，因此必须提供两组独立信息以求解作为E的函数的对象的实际衰减。在双能量成像中，这两个数据组是不同能量的扫描。由于双能量成像考虑了衰减的多色模型，因此它在重建过程期间固有地注意到射束硬化校正。然而，双能量方法需要两倍的扫描时间并且是普通扫描的重建计算的至少两倍，并且需要对准过程以将两个扫描结合在一起用于比较和分析。
为了解决这些问题，本文公开的技术包括用于在迭代方案中并入多色X射线衰减的物理过程的简单且直接的方法。提出了若干假设，可将AM X射线衰减模型中所需的两种未知材料特性降低为一种。一旦确定了这些简化中的一个，X射线能谱可以是实行校正所需的唯一物理信息。使用这些假设，我们可在单个指定的X射线能量E0处重建样本衰减。前向过程使用一次或至多两次投影操作来模拟多色实验。通过假设所有误差都位于E0，可忽略对伴随反向操作的需要，并且反向过程保持简单地以在样品上平均的单一能量的反投影。
在一些实施例中，X射线衰减的AM模型可在迭代重建中实施。AM模型包括针对基于光电效应的衰减的项和针对基于康普顿散射的衰减的项。关于X射线衰减，X射线的5-120keV能量区域中光子的材料衰减主要是由于光电效应和康普顿散射的影响。总样品中每个部分的比例因每种材料和不同能量而异。当轨道电子吸收光子并且然后自身射出时，发生光电效应。每单位距离(τ)的这种相互作用的概率与每单位体积的原子数量(N)、原子序数(Z)和光子的能量(E)有关，如下面的等式(2)所示
O(Z)项是指Z的二阶函数，其可在简化的AM模型中被忽略。幂n和m是常数，并且可取3到5之间的值。本文将使用值3作为AM模型中的可接受的值。与光子能量的反立方关系意味着由于光电效应引起的衰减随着能量的增加而迅速下降，因此即使衰减长度的微小差异也会在不同能量下产生大的衰减差异，因此光电效应可解决射束硬化的大部分影响。
相比之下，康普顿散射在X射线区域上保持稳定得多。康普顿散射是指高能量光子被自由电子吸收并重新发射，同时其路径从原始方向偏转θ。相互作用的概率由Klein-Nishina横截面给出，其为等式(3)的形式
σ＝NZfKN(E)。 (3)
因此，总光子衰减的任何充分实施都需要考虑光电效应和康普顿散射。在AM模型中提出了组合，其采用等式(4)的形式
这里，能量E下每单位长度μ的总材料衰减由两种现象的线性组合给出。K1和K2是必须与实际衰减曲线拟合的两个系数，并且n是通常设定为4的常数。合理地，此简化忽略了X射线吸收边缘的影响，并且因此不可为用于k边缘落入通常X射线区域内的高原子序数元素的准确模型。然而，它很好地对吸收的一般形状建模，并且在将衰减降低到仅两个单一材料特性、密度ρ和原子序数Z的意义上是简单的。
图1A和图1B是根据本公开的实施例的用于获得样品的CT扫描并校正射束硬化伪影的CT***100的图示。***100至少包括x射线源102、样品平台104和检测器106。X射线源102产生锥形X射线束108，所述X射线束108透射通过安装在样品平台104上的对象110到检测器106。锥角和扇角分别被定义为在源102处由检测器106对向的垂直和水平半角。检测器106包括在被X射线照射时产生可见光的闪烁体，以及安装在闪烁体后面的CCD或非晶硅平板传感器，所述CCD或非晶硅平板传感器产生表示由闪烁体产生的闪烁的空间布置的二维图像的图像数据，并且因此产生投射通过对象的x射线的x射线强度的二维图像或图。如将认识到的，在沿着透射通过对象到检测器106的x射线的方向投影时，这些图像中的每一个都显示对象的外部和内部结构特征。由检测器106产生的图像数据被获取为在***的计算机***(未示出)中以二进制数据的形式存储的一组图像，用于后续处理。依次获取图像，其中样品平台104被致动以使样品110在连续图像之间旋转小角度(并且在螺旋扫描的情况下，也将样品或对象110平移一小段距离)，从而通过对象提供不同的几何投影。重复这些步骤，直到样品经历至少180扇角的旋转，并且已获取一组完整的投影图像。在螺旋扫描的情况下，重复所述步骤，直到样品110经历了足够的线性垂直平移和旋转，从而获得了样品的感兴趣区域的完整信息。虽然本公开使用样品110相对于源102和检测器106的移动来示出样品轨迹，但是移动应该被认为是相对的，并且在一些实施例中，相反地，源102/检测器106对相对于样品移动110。
依次获取样品110的x射线图像，其中旋转和平移平台被致动以在连续图像之间少量地旋转和平移样品，从而通过样品110提供一系列不同的几何投影。如上所述，可组合垂直平移和围绕垂直轴的旋转以产生宽范围的可能的轨迹，使得沿着那些轨迹中的任何一个获取的一系列对应投影可提供关于样品110的完整信息。这类轨迹可包括例如鞍座轨迹、圆加线轨迹的变体和空间填充类型轨迹。空间填充类型轨迹包括围绕样品110的至少一部分以阵列间隔开的多个视角。
如上所述，常规的基于实验室的CT***(如***100)可提供样品的重建，其包括射束硬化伪影，如杯状结构和条纹。例如，参见图9。这些伪影通常是引起未考虑由源102提供的x射线的光谱含量的原因。虽然考虑x射线源的光谱含量可提供更大的信噪比，从而产生更高质量的图像，但样品110对较低能量x射线的衰减可妨碍常规重建模型的期望计算。举例来说，典型的重建可实施迭代方案，所述迭代方案包括使用前向和后向投影计算来模拟实验。然而，如果前向实验的模拟不能考虑x射线束的光谱含量，则重建的质量可不足。
如上所述，本文公开的断层摄影成像过程包括确定简化的前向投影模型以在迭代重建方案中实施。简化的确定可包括执行双能量迭代重建，其中两个能量可以是从低能量高分辨率扫描和低分辨率数据获得的下采样低能量数据。低分辨率数据可从单独的高能量扫描获得，或基于低能量高分辨率扫描的方差数据获得。从双能量迭代重建获得的中间值可用于确定平均样品参数，如密度ρ和原子序数Z。另外，x射线源102的光谱信息以及衰减估计可用于确定用于实施的最佳简化。一旦确定了简化，将使用简化来执行单一能量迭代方案以产生射束硬化校正(BHC)断层摄影重建。
在迭代重建方案中实施的前向投影(一次或多次)可以是完整的AM模型或如本文所确定的简化版本。如上所述的AM模型是由于模型考虑了x射线衰减的主要机制而实施，并且还因为它适合于在源102的光谱上缩放。关于实施方式，***100可执行样品110的低能量高分辨率扫描以执行样品的一个或多个重建。为了消除束硬化伪影，***100可使用对AM模型的简化来执行迭代方案，以提供样品110的射束硬化校正(BHC)重建。由于简化，仅需要单一能量的扫描数据，例如低能量高分辨率扫描数据来计算重建。然而，如将在下面更详细地讨论的，还可确定用于实施的最佳简化的各种其它参数和初始确定。然而，应该注意，用于实施的所述简化的各种其它参数和初始确定可以不是必需的，相反初始猜测可代替附加算法。
举例来说，可进行简化的猜测，如将所有衰减归因于光电效应，并且在单一能量迭代方案中实施AM模型的相关联简化。体积衰减的附加初始估计也可在开始时进行，但是随着算法收敛于测量数据，此估计将得到改善。同样相关的是在迭代方案中实施的反投影操作。如上所述，在这类迭代方案中实施伴随反投影是常规的，但即使对于简化的AM模型这样做也可在计算上是繁重的。因此，可代替在样品上平均的单一能量的简单反投影，这破坏了伴随关系。然而，已经证明此改变提供了具有低计算开销的期望的BHC重建。下面将更详细地讨论各种算法和迭代方案。
图2是方法201的实例流程图。方法201示出本领域已知的迭代重建技术。方法201可在组合器205处开始，所述组合器205将来自块203的体积估计或平均衰减估计与反投影213的输出组合。可通过加法或乘法来执行数据的组合。初始地，反投影213的输出可以是零，并且203的值被提供给前向投影207，所述前向投影207将203的值投影以模拟实验，即模拟样品的x射线衰减。将207的输出，即实验的模拟提供给组合器209，所述组合器209将模拟的结果与测量数据211进行比较。比较可通过减法或除法来执行，并且可与组合器205执行的过程反向。将组合器209的结果提供给执行反投影的反投影213。反投影可理想地是伴随的反投影，即在前向投影207中执行的反向操作。反投影基本上反投影差异数据以模拟用于获得测量数据的源。将反投影213的输出提供给组合器205以与初始估计，即203的数据组合。然后，组合数据完成方法201的另一次迭代。可迭代方法201，直到获得模拟数据和测量数据的收敛。
迭代重建方法试图产生连续更好的体积估计，其在投影时最大化测量数据为此估计的可能性。通过计算估计的投影与测量数据之间的差异(不一定通过减法)并且将其传播回体积空间以给出用于下一次迭代的改进估计，在每次迭代中改进估计。任何迭代重建技术的程序在算法1中概括(参见下文)。所述方法将测量数据y作为其输入，并返回重建的体积x。对于所有迭代方法，四个操作的框架(第4-7行)通常是相同的，并且差异在于这四个函数的选择和实施方式。差函数的选择与组合函数配对，其通常是(加法，减法)或(乘法，除法)对。同样，反投影函数与投影函数配对，其通常伴随于投影函数。。
1：程序迭代(y，n) ◆用n次迭代迭代重建扫描y
2：x←初始化() ◆选择用于估计的起始值
3：对于I＝1，2，3...n，执行
4：p←P(x) ◆投影当前估计
5：Δ←d(p，y) ◆计算投影估计和扫描之间的差异
6：r←B(Δ) ◆反投影所述差异
7：x←a(r，x) ◆与x组合
8：针对…结束
9：结束程序
在一些实施例中，AM模型可在前向投影207中实施。然而，由于AM模型具有至少两个变量，因此可需要在不同能量下进行多次扫描和/或方法201的单独迭代以完全求解AM模型。另外，AM模型的伴随反投影可进一步使方法201的实施方式复杂化。
图3是根据本公开的实施例的使用AM模型的双能量迭代重建方法301的实例。方法301可使用在两个不同源能量下的测量数据来提供样品的重建，并且进一步通过与那些源能量中的每一个相关联的光谱来加权。方法301可遵循上面讨论的算法1，其中对前向投影、第二源能量的增加和非伴随反投影进行了改变。然而，最终结果可以是样品的射束硬化校正(BHC)重建。
虽然双能量迭代重建可用于实施完整的AM模型，但是这种实施方式需要来自两个低能量高分辨率扫描的数据，这可需要附加的扫描时间、附加的计算开销和更复杂的反投影。然而，双能量迭代重建可使用来自高分辨率低能量扫描的数据与低分辨率数据的组合，这可花费较少的时间来获得。低分辨率数据可从高能量扫描(例如使用基本上预硬化的高能量x射线的扫描)或低分辨率方差数据获得。在任一情况下，两次扫描的x射线光谱将用于缩放前向投影以考虑x射线束的光谱含量。尽管可获得根据执行双能量迭代重建的重建，但是由于使用低分辨率数据或方差数据，它们获得的重建可不被完全射束硬化校正。然而，从双能量重建获得的中间参数(如ρZ3和ρ)可在本文公开的其它方法中使用，以确定平均参数值和对AM模型进行的简化来获得样品的BHC重建。
方法301可从起始估计303和305开始，所述起始估计303和305包括在相应源能量E0和E1处的样品的体积估计或衰减估计的值。将块303、305中的起始值分别提供给组合器307、309，所述组合器307、309分别相加或相乘来自反投影343和345的数据。初始地，组合器307和309可不从反投影343、345接收数据以与块303和305中的估计组合，但是方法301的后续迭代将包括组合来自反投影框343、345的数据。将组合器307和309的输出提供给处理块311，所述处理块311在能量E0和E1下执行逆AM模型计算。例如，逆AM模型可以是等式4的逆。基于输入数据，处理块311将确定样品的密度(ρ)和原子序数(Z)的值。将ρ和Z的值(可被称为中间样品参数)提供给块313，并且将ρ的值提供给块317。块313确定用于AM模型的光电效应项的ρ*Z3的值，而块317存储用于AM模型的康普顿散射项的ρ的值。
分别在前向投影块315和319中使用AM模型(等式4)单独地投影ρZ3和ρ的值，并且将单独的投影组合，以在处理块321种使用AM模型模拟在每个能量E下的投影。将处理块321的结果提供给两个组合器325和329，其中它们分别由来自323和327的光谱0和1加权。光谱0和1分别与源能量E0和E1相关联，并且可使用***100在腔室中没有样品的情况下测量。如块331和333所示，组合器325、329的输出使用AM模型分别提供在光谱0和1上的投影估计。然后将这些估计分别提供给组合器335和337，所述组合器335和337将估计与相同光谱0和1上的测量数据进行比较。如上所述，组合器335和337可执行分别由组合器307和309执行的反向操作。然后将比较的差异或残差分别提供给执行非伴随反投影的反投影343和345。非伴随的反投影可包括单一能量而不是在相应的光谱0和1上的简单反投影。然后将反投影343和345的输出分别提供给组合器307和309，从而可进行方法301的另一次迭代。方法301可继续迭代直到获取收敛。
如算法1中总结的典型迭代方案采用例如图2和图3的形式。这里，投影算子由沿线L的积分表示，应用于对象的衰减系数μ，如下：
P(μ)(L)＝∫Lμ(s)ds。 (5)
通过比尔-朗伯定律将其转换为强度，其变为
I(L)＝I0e-P(μ)(L)。 (6)
要应用射束硬化校正，必须用如下的多色形式替换此单色强度计算：
I(L)＝I0∑S(E)e-P(μ(E))(L)，其中求和是针对E。 (7)
这里μ(E)是AM模型给出的能量E的衰减。获得在每个能量下的衰减的投影，将其转换成强度，并且通过所述能量S(E)的光谱强度加权-参见例如方法301的框315、319至325、329。针对所有能量E的这些的总和给出了沿L线的最终强度。根据等式(7)，似乎必须在每个能量E下应用投影算子。在实践中这可不是必需的，然而，如果相关的材料特性是单独投影的(参见框313至315和317至319)，那么通过简单的加法和缩放操作，可从中获得在每个能量下的衰减。在简化AM模型方面，一个简化只需要一个投影，并且缩放因子为1/E3(仅光电效应)，而另一个(Z与ρ成比例)需要两个投影，其中缩放因子为1/E3，并且需要fKN(E)。
更为突出的是，利用完整的AM模型仅可通过由在两个能量下的扫描提供的足够信息来实行。因此简化是期望的。还存在基础能量E0的问题，我们可从所述基础能量E0缩放衰减以获得在所有能量下的衰减。
AM模型提供x射线衰减的必要信息，作为x射线能量以及原子序数(Z)、原子量(A)和电子密度(ρ)的材料特性的函数。所述模型包括康普顿散射和光电效应。假设A＝2Z，将其减少为两个变量。在扫描由可提供这类特性的单一材料组成的样品时，AM模型可直接应用于重建算法中。然而，这在一定程度上限制了模型的应用，特别是当断层摄影的主要目的是确定包含几种未知材料的扫描的身份时，其中密度和有效原子序数不仅是未知的，而且可因像素而不同。在重建期间需要以某种方式分离这些材料特性的方法。从根本上说，这是一个不适定的问题。断层照片仅提供单个数量的信息，即每个像素的衰减系数，从中我们没有足够的数据来推断衰减的两个分量。这源于材料的密度和原子序数是独立的量这一事实。因此，需要一定程度的猜测来提取必要的值以实行完整的AM模型。
本文公开的一种技术，即AM模型的简化包括两个量之间的简单关系：Z和ρ之间的线性关系，例如，Z＝cρ。虽然此简化提供了在迭代方案中用多色辐射对物理衰减过程建模的方式，但其实用程度仍然是个问题。由于需要计算光电吸收和康普顿散射对衰减的贡献，然后分别进行投影和反投影；这不可避免地增加了算法的复杂性。然而，通过放宽对伴随反投影操作的要求并假设材料特性中的简单关系，可显著简化算法。
图4是根据本公开的实施例的用于使用简化的AM模型实施断层摄影重建以获得射束硬化校正重建的实例方法401。方法401实施AM模型的各种简化中的一种，使得可从在单一能量下的扫描而不是在两个能量下的扫描获得射束硬化校正重建。方法401是方法301的简化，并且包括AM模型的简化，其继而确定用于执行方法401的变量。举例来说，如果简化是仅使用AM模型的光电效应部分，则可省略任选的处理块407、409和413。应当注意，当简化使Z与ρ成比例设定(这需要对c3ρ4和ρ值的计算)时，可仅需要任选的处理块。在一些实施例中，可使用针对用于包括在块403中(并且如果需要，包括在块409和413中)的值的初始猜测，并随机选择用于实施的AM模型的简化(如比例简化或仅光电效应简化)来执行方法401。然而，在其它实施例中，在执行方法401之前，可执行方法301、501和601以确定c、ρ和Z的初始值，并进一步确定哪种简化可最好地在方法401中实施。应当注意，本文考虑了两种工作流程，并且c、ρ、Z的初始确定和简化对于本文公开的技术不是必需的，这是为了简化用于前向投影的AM模型并且在迭代方案中使用非伴随的反投影。
与方法201和301一样，方法401可在组合器405处开始，所述组合器405将来自403的初始值与反投影429的输出组合。然而，最初地，反投影429的输出可以是零。组合器405执行的组合可以是加法或乘法。根据简化，如上所述，组合器405的输出可直接进入处理块417或处理块407。举例来说，如果简化基于恒定密度、恒定原子序数、仅光电效应或仅康普顿散射，则将处理块405的输出提供给处理块417。另一方面，简化的是将原子序数设定与密度成比例，然后将组合器405的输出提供给处理块407。
因为方法401是方法301的简化版本，所以为了简洁起见，将不讨论流程的细节。然而，将讨论简化的影响以及如何实施它们。还应该重申的是，在反投影429中执行的反投影是非伴随的投影，例如，它不与在处理块411和/或417中执行的投影反向。通常，提出算法族来确定在单一X射线能量下的断层照片映射衰减。通过AM模型的各种简化(将其从两个材料特性减少到单个变量)与一些最大似然迭代重建方法相组合来产生算法。在所有的简化中，期望产生更准确地模拟物理数据测量的前向模型，而反投影操作与假定“单色”辐射的典型反投影操作不变。
一种简化是假设密度ρ是恒定的，这可用于区分样品(如具有由样品的各种组织吸收的造影剂的生物样品)中具有类似密度的不同材料。恒定密度ρ值的有效选择是实施这种简化的重要问题。
另一种简化是假设原子序数Z是恒定的，当样品由单一材料组成但具有不同程度的孔隙率(例如，密度)时，这可以是适用的。这种简化中的能量缩放考虑了光电效应和康普顿散射，并且由于简化，每次迭代可仅需要一次投影操作。可基于先验知识来选择Z的值。
另一种简化是假设所有衰减完全归因于光电效应。虽然此方法可显得很是简化，但简化会对射束硬化伪影产生有效的定性校正，因为大多数不一致性发生在低能量下，其中光电吸收主导衰减。简化包括光电效应的1/E3缩放，这意味着当与模型的康普顿散射部分的fKN(E)缩放相比，AM模型的光电部分中两个不同能量之间的衰减差异更加明显。缩放可突出AM模型的光电效应部分对探测X射线的光谱和射束硬化的影响的灵敏度。附加的益处可以是这仅需要方法401的每次迭代一次投影操作。
第四种简化是假设所有衰减完全归因于康普顿散射，这可与仅光电效应的简化相反，并且可忽略仅光电效应。这种简化可不如本文列出的其它简化适用，但被包括以提供对可用简化的完整讨论。此简化可用于使用非常硬光谱的X射线(例如仅高能量)的断层摄影，和/或完全由非常轻的元素组成的样品。此简化的实施方式也可仅需要方法401的每次迭代的单个投影操作。
最后的简化是假设原子序数Z与密度ρ成比例。举例来说，Z可与cρ成比例，c是比例常数。c的实例可以是4.88左右，其为周期表中间附近的材料提供合理的模型。代替假定AM模型的光电效应分量和康普顿散射分量之间的关系，所提出的关系是光电效应和康普顿散射系数(分别为ρZ3＝c3ρ4和ρ)之间的关系。注意，对于此假设，由于∫Lρ(x)4ds≠(∫Lρ(x)ds)4，在前向模型中需要两个投影操作：一个用于ρ4，并且一个用于ρ。
为了进一步说明，上述简化将关于AM模型以及它们在至少方法401中的实施方式进行更详细地讨论。这些简化用于修改迭代方案中的每个的前向模型。当然，仅改变前向模型将破坏与常规地提供快速收敛的反向操作(在这种情况下为反投影)的伴随关系。已经观察到，尽管存在这种理论上的不兼容性，但所有这些方法的模拟多色扫描都表现出稳健性并且以合理的速度收敛。
原子序数与密度成比例
基于设定Z＝cρ简化完整的AM模型引起以下：
并且缩放变为
与其它简化相比，这可需要附加的步骤，如仅光电效应简化。首先，对于每个像素，需要使用等式(8)求解ρ。随后，将执行ρ和ρ4的投影。由于缩放相对于两个分量-ρ和ρ4是线性的，但相对于μ不是线性的，所以在投影后执行能量缩放。概括起来讲
(a)求解简化的AM等式以获得在每个像素处的ρ值，其提供ρ和ρ4；
(b)投影ρ；
(c)投影ρ4；
(d)根据等式(9)获得每个能量的投影衰减和投影数据P(ρ)和P(ρ4)；以及
(e)将投影衰减转换为强度，并在等式(7)中通过光谱加权后进行组合
衰减完全归因于光电效应
仅光电效应简化忽略了AM模型的康普顿散射分量，并且引起以下：
其中K1′是所有常数的组合，并且缩放变为
注意，缩放是在投影操作之后完成的。这是可能的，因为所有材料的衰减位于相同的1/E3曲线上，因此为了获得在另一能量下的投射衰减，投影中每个像素内的所有不同材料均等地缩放。因此，可通过以下精确地总结投影操作：
(a)投影衰减系数值的当前估计；假设它在能量E0下；
(b)通过等式(11)缩放在E0下的投影衰减，以获得在每个能量下的投影衰减；和
(c)将投影衰减转换为强度，并如在等式(7)中通过光谱加权后进行组合。
衰减完全归因于康普顿散射
此简化类似于上述仅光电效应简化。但是，这仅包括AM模型的康普顿散射分量。这显然不太有用，因为由于光电效应引起的衰减变化最大，并且因此导致大多数射束硬化伪影。实施此简化产生以下缩减的AM模型：
在缩放时，比例将是
投影操作也将与上面的相同。
原子序数在整个样品中是恒定的
如果假设有效原子序数Z在整个样品中大致恒定，则密度ρ成为唯一的变量，并且因此预定的Z满足整个图像的需要。基于此简化的AM模型缩减为
通过以下相对于常数的缩放，在投影操作之后应用缩放算法变为
密度在整个样品中是恒定的
如果假设在整个样品中的密度大致恒定，则可需要考虑样品外部空间体积的密度。虽然这可使方法复杂化，但考虑此差异是相当直接的。这里，密度可假设有两个值，样本内部为ρ，并且样本外部为0gm/cm3。然而，我们注意到P(ρZ3)＝ρP(Z3)和P(ρ)＝ρP(B)，其中B是体积的二值分割。可根据体积μ(E0)求得Z3，如下：
另外如果Z3＞0，则可通过将其限定为1来从此体积计算B。然后可将在任何能量E下的样本的投影衰减计算为
应当注意，分割体积B不太可能随后续的迭代而进行很大的变化，并且P(B)可在第一次迭代中计算，然后存储以在所有后续迭代中重复使用。
可需要重申的是，前向操作不再是线性的，并且仅在线性矩阵乘法上下文中可能的伴随操作的常规概念被破坏。然而，我们仍然能够创建符合伴随操作概念的伪伴随操作，并保持在体积空间中利用单色数据和在强度/衰减空间中利用多色数据的一致性。这些方法是凭经验获得的，特别是当涉及在迭代中找到使质量(或体积空间图像的衰减值之和)守恒的合适的归一化因子时。由于每个反向操作与其前向模型配对，我们需要五个对应的伪伴随操作，即对于上面讨论的每个假设的操作。对于每个前向模型，存在可用的两种反向操作：未修改的反投影(如在单色情况下)；和凭经验获得的伪伴随反投影下降。虽然至少这两个操作是可用的，但是本文将讨论破坏与前向投影的伴随关系的未修改的反投影。
图5是根据本公开的实施例的用于估计参数值的实例方法501。估计的参数可随后用于本文公开的其它方法中，并进一步确定在给定的重建中实施什么简化。将关于图6讨论简化的确定。一旦估计了参数并确定了简化，就可使用所确定的简化来执行方法401。例如，所有方法可由***100执行。
可从执行双能量方法301获得输入ρZ3和ρ，所述双能量方法301使用与来自低分辨率扫描的数据、来自高能量扫描的数据或方差数据(关于基于方法的方差数据参见图7)组合的下采样低能量数据。来自处理块313和317的中间参数分别提供用于方法501的初始输入。一旦方法301使用与来自低分辨率扫描的数据、来自高能量扫描的数据或方差数据组合的下采样低能量数据收敛，方法501就可使用中间值。
参数值确定确定平均密度ρ、平均原子序数Z和在Z＝cρ中使用的比例常数c。由处理块509提供的平均密度可以是针对样品求得的密度的平均值。在样品中，可根据以下平均值求得平均原子序数Z：
。
并且通过以下等式在整个样品上再次平均求得比例常数c：
图6是根据本公开的实施例的用于确定应该在方法301中实施哪种简化的实例方法601。方法601包括基于初始估计和在能量E0下的光谱使用所有简化来执行投影，然后将投影数据与在E0下的测量数据进行比较。举例来说，在块603中提供初始估计，并且在块605中提供光谱信息，这两者都被提供给处理块607。在处理块607中，对于本文讨论的简化中的每个，使用来自块603和605的数据执行投影，其中输出提供给对应的块609到617。然后将块609到617中的输出与使用低能量数据的双能量方法301的结果进行比较。然后选择最接近双能量方法的结果的简化以在方法401中实施。
图7是根据本公开的实施例的使用方差数据的双能量方法701的实例。除了E0、E1和光谱0之外，方法701可类似于方法301。方法701替换高能量低分辨率扫描数据以执行双能量迭代方案，并且代替地使用在光谱0下的低能量数据的方差。应当注意，方差数据等效于利用由X射线能量E0(例如，偏离到更高的能量)缩放的光谱获得的衰减数据。因此，可使用方差数据代替高能量扫描。
图7是根据本公开的实施例的CT***800的实例功能框图。CT***800可以是CT***100的实例，并且可用于获得样品的CT扫描并提供样品(如样品110)的BHC重建。CT***800可至少包括控制器820、存储器822、平台824、程序826、检测器828和源830。通常，CT***800可产生如本文所述的样品的断层摄影重建。
控制器820可以是微控制器、CPU、一个或多个计算核等。控制器820可控制CT***800的多个方面，并且可被耦合以从CT***800的各种其它部件接收数据并向其提供控制信号。举例来说，控制器820可执行存储在程序826中的代码，以使CT***800执行样品的低分辨率和高分辨率扫描。另外，可将由检测器828获得的扫描数据提供给控制器820。作为响应，控制器820可对数据执行算法阵列，如方法201至701所示，以提供可以进行射束硬化校正的重建。如上所述，算法可以是程序826的一部分。
存储器822可以是被耦合以保留数据和指令的易失性或非易失性存储器。可以是存储器822的一部分的程序826可以包括用于执行CT***800的各种任务(如控制平台、源和检测器，以及各种其它辅助部件)的操作指令和代码。
平台824可响应于控制器820提供的控制信号来支撑样品并提供其的移动。控制器820可在执行存储在存储器822中的平台控制指令和/或程序826的同时产生控制信号。举例来说，平台控制可使平台根据如螺旋、之字形图案的期望轨迹移动。
检测器828可检测穿过样品的x射线并记录其强度。由于穿过样品的衰减，可降低x射线的强度。衰减量可以是用于对样品成像和用于产生重建的数据。可将图像数据或扫描数据提供给控制器820以进行处理，或将其存储在存储器822中以供稍后处理。另外，可响应于来自控制器820的控制信号移动检测器828。可调整检测器828以考虑样品的形状、尺寸或获得期望的视野(FOV)。
源830将x射线提供给样品并且可由控制器820控制。举例来说，响应于来自控制器820的控制信号，源830可产生期望强度的x射线，并且还可以以相对于样品的方向移动。可调整源830以考虑样品形状、尺寸或获得期望的(FOV)。
在不脱离本发明的范围的情况下，许多修改对于本领域技术人员来说是显而易见的。
图9和图10示出使用本文公开的技术的重建以及非射束硬化校正实例重建。图9包括铝和大理石棒的断层摄影重建，左边是铝。图像A是未校正的重建，其示出杯状结构(更亮的边缘)和条纹(两个棒之间的阴影区域)伪影。图像B是使用光电效应简化的BHC重建，而图像C是使用密度与原子序数成比例简化的BHC重建。可以看出，两种简化都改善了重建。然而，光电效应的简化(至少通过眼睛观察)似乎产生较少的条纹，其中杯状结构仅略微改善。另一方面，比例简化似乎包括一些条纹，但是杯状结构较少。然而，两个BHC重建都包括两个棒之间的改善的对比度，这引起材料识别的改善。
图10是相同的图像序列，但图像包括聚四氟乙烯棒(底部)、玻璃棒(顶部)和丙烯酸棒(右上)。同样，这两种简化都改善了图像质量，并通过不同程度的改善减少了伪影。
本文所讨论以示出所公开的技术的实施例不应该被认为是限制性的且仅提供实施方式的实例。本领域技术人员将理解可如何实现所公开的技术的其它无数方式，所述方式在本文中考虑并且在本公开的范围内。

Claims (20)

1.一种用于断层摄影图像重建的方法，所述方法包括：
简化前向投影模型，所述前向投影模型基于Alvarez-Macovski(AM)衰减模型，其中所述简化所述前向投影模型针对仅光电效应、恒定密度、恒定原子序数和密度与原子序数成比例中的一种简化了所述AM衰减模型；和
使用所述简化的前向投影模型执行样品的迭代重建，所述迭代重建通过第一光谱加权，其中在第一能量下获得在所述迭代重建中使用的所述样品的测量图像数据，并且其中所述迭代重建的反向操作非伴随于所述简化前向投影模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其中针对仅光电效应的所述前向投影模型的所述简化包含忽略在所述AM衰减模型中的康普顿散射效应项，使得仅实施所述光电效应项。
3.根据权利要求1所述的方法，其中针对恒定密度的所述前向投影模型的所述简化包含利用设定为常数的密度投影所述AM衰减模型。
4.根据权利要求1所述的方法，其中针对恒定原子序数的所述前向模型的所述简化包含利用设定为常数的原子序数投影所述AM衰减模型。
5.根据权利要求1所述的方法，其中针对密度与原子序数成比例的所述前向模型的所述简化包含将原子序数设定为所述密度样品参数，所述密度样品参数通过比例常数加权，并且代替所述AM衰减模型中的原子序数。
6.根据权利要求1所述的方法，其中简化前向投影模型包含将多个变量从两个减少到一个，其中所述两个变量包括密度和原子序数，并且其中减少变量的数量包括使密度成为原子序数的函数或使原子序数成为密度的函数。
7.根据权利要求1所述的方法，其还包括：
基于确定在执行所述迭代重建中最小化残余误差的所述简化来确定所述AM衰减模型的所述简化。
8.根据权利要求1所述的方法，其中使用所述简化的前向投影模型执行所述样品的所述迭代重建减少了所述重建中的射束硬化伪影。
9.根据权利要求1所述的方法，其中从高能量低分辨率扫描获得的所述样品的高能量数据用于确定在所述迭代重建中使用的所述简化和开始rho和原子序数值。
10.根据权利要求1所述的方法，其中所述样品的低能量高分辨率数据在所述迭代重建使用。
11.一种***，其包含：
用于安装样品的平台；
耦合以提供用于对所述样品成像的x射线的x射线源；
耦合以在穿过所述样品后接收所述x射线的检测器；和
至少耦合到所述x射线源和所述检测器的控制器，所述控制器包括或耦合到一个或多个处理器，所述处理器被配置为执行存储在存储器上的代码，所述代码在被执行时使得所述控制器：
简化前向投影模型，所述前向投影模型基于Alvarez-Macovski(AM)衰减模型，其中所述简化所述前向投影模型针对仅光电效应、恒定密度、恒定原子序数和密度与原子序数成比例中的一种简化了所述AM衰减模型；和
使用所述简化的前向投影模型执行样品的迭代重建，所述迭代重建通过第一光谱加权，其中在第一能量下获得在所述迭代重建中使用的所述样品的测量图像数据，并且其中所述迭代重建的反向操作非伴随于所述简化前向投影模型。
12.根据权利要求11所述的***，其中用于执行针对仅光电效应的所述前向投影模型的所述简化的所述代码还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器忽略在所述AM衰减模型中的康普顿散射效应项，使得仅实施所述光电效应项。
13.根据权利要求11所述的***，其中用于执行针对恒定密度的所述前向投影模型的所述简化的所述代码还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器利用设定为常数的密度投影所述AM衰减模型。
14.根据权利要求11所述的***，其中用于执行针对恒定原子序数密度的所述前向模型的所述简化的所述代码还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器利用设定为常数的原子序数投影所述AM衰减模型。
15.根据权利要求11所述的***，其中用于执行针对密度与原子序数成比例的所述前向模型的所述简化的所述代码还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器将原子序数设定为所述密度样品参数，所述密度样品参数通过比例常数加权，并且代替所述AM衰减模型中的原子序数。
16.根据权利要求11所述的***，其中用于简化前向投影模型的所述代码还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器将多个变量从两个减少到一个，其中所述两个变量包括密度和原子序数，并且其中减少变量的数量包括使密度成为原子序数的函数或使原子序数成为密度的函数。
17.根据权利要求11所述的***，其还包括这样的代码，所述代码当被执行时，使所述控制器：
基于确定在执行所述迭代重建中最小化残余误差的所述简化来确定所述AM衰减模型的所述简化。
18.根据权利要求11所述的***，其中使用所述简化的前向投影模型执行所述样品的所述迭代重建减少了所述重建中的射束硬化伪影。
19.根据权利要求11所述的***，其中所述代码当被所述一个或多个处理器执行时使所述控制器从高能量低分辨率扫描获得所述样品的高能量数据，并且进一步使所述高能量数据用于确定在所述迭代重建中使用的所述简化和开始密度以及原子序数值。
20.根据权利要求11所述的***，其中所述样品的低能量高分辨率数据在所述迭代重建被使用。
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