CN110377932B - 一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法，包括以下步骤，获取摆线盘数据模型；根据所述数据模型确定摆线盘型线数据点的节点矢量；利用数据点的节点矢量反求得出NURBS插值曲线的控制顶点；得到插值样条曲线输出结果；曲线拟合精度误差验证。本发明的有益效果：能够对摆线盘型线进行局部修改，在不影响其他区间内性能的前提下，改善型线的局部特性，从而优化摆线盘的型线。

Description

一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法
技术领域
本发明涉及摆线钢球减速器的技术领域，尤其涉及一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法。
背景技术
近年来摆线盘作为摆线钢球减速器的重要构件之一，其摆线盘型线直接影响到减速器的性能。摆线盘的型线设计参数与摆线槽是否发生根切密切相关，对减速器的效率和承载影响显著。
现有存在的研究是分析短幅系数的取值对钢球减速器传动性能的影响，对短幅系数的取值范围进行研究，但是该研究通常情况下K的取值以降低效率来保证齿廓承载，不能实现效率和承载的共同优化。同时也有研究者对钢球减速器的效率、体积与承载进行了基于遗传算法的优化设计，该研究在一定程度上对钢球减速器的设计参数进行了优化，但是该研究是在一定范围内通过调整各参数取值来达到目标函数的相对优化，并不能使各个目标取得最优值。
减速机构工作时的理论齿廓曲线是一对相互啮合的短幅内外摆线，短幅内外摆线的形成方法包括有包心法和无包心法两种来推导内外摆线方程，但对型线某一设计参数进行修改会导致整体型线改变，避免根切的同时降低了效率和承载能力，不能实现减速器整体性能的优化。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明解决的技术问题是：针对内外摆线方程不能完成型线的局部修改，引入NURBS曲线设计方法实现对摆线盘型线的局部调整。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法，包括以下步骤，获取摆线盘数据模型；根据所述数据模型确定摆线盘型线数据点的节点矢量；利用数据点的节点矢量反求得出NURBS插值曲线的控制顶点；得到插值样条曲线输出结果；曲线拟合精度误差验证。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：所述摆线盘数据模型的获取包括以下步骤，已知减速器内摆线盘型线设计参数；将所述设计参数输入参数方程得到减速器内摆线盘型线；将摆线盘型线离散化取样获得数据模型。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：所述参数方程为摆线盘的表示方程，如下：
内摆线方程为：
外摆线方程为：
其中ds为钢球分布圆直径，其计算公式为：ds＝rd/sin(180/nh)，且rd为钢球半径、θ为无包心滚圆在基圆上作纯滚动时基圆被滚过的角度、c为偏心距的一半、nh为钢球个数、nb为钢球个数。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：采用累积弦长参数法对所述数据模型的型线所述数据点进行统一参数化，还包括，
令L为曲线的总长，令u0＝0un＝1；则/>i＝1,...,n-1。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：根据曲线上型值点所确定的所述节点矢量来反算NURBS曲线的控制顶点，包括以下步骤，将型值点作为所述数据点来反算得控制顶点；先将所有所述控制顶点的权因子取为1，得到相应的所述控制顶点后，根据需要再对应的权因子对曲线进行调整；其中用于插值n+1个数据点的三次非均匀B样条曲线方程为：
将Qi与对应的节点值代入上式得到n+1个矢量方程组成的线性方程组，如下式
另外补充两个由边界条件给定的附加方程：
C0'，Cn'为端点处的切矢，得到如下方程组：
其中
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：所述插值样条曲线输出结果包括以下的取样方式，第一类以摆线盘型线上的任意一段波形为例进行均匀采样所得结果；第二类以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样所得结果；第三类以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样并增加控制点的个数。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：所述拟合精度误差验证包括以下步骤，计算数据点到曲线的距离，包括计算平均距离和最大距离；通过引用MATLAB工具的两种拟合曲线误差分析方法对曲线拟合结果进行精度误差分析，包括计算和方差和确定系数。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：其中所述和方差为SSE：其计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，且当SSE越接近于0，表示模型选择和拟合更好、数据预测也越成功。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：所述确定系数为R-square：其通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，确定系数的正常范围为[0，1]，当其越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，模型对数据拟合的也较好。
作为本发明所述的钢球减速器摆线盘的型线表示方法的一种优选方案，其中：还包括所述插值样条曲线输出结果的取样方式分别对应三类拟合精度误差进行验证；第一类为以摆线盘型线上的任意一段波形为例进行均匀采样第一种采样方法所得拟合曲线的拟合精度误差；第二类为以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样所得拟合曲线的拟合精度误差；第三类为以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样并增加控制点的个数所得拟合曲线的精度误差；其中所述第三类误差达到0.1微米，确定系数达到0.999。
本发明的有益效果：一是通过提出型线NURBS表示方法，增加了型线的表示方式；针对传统规则曲线的构造自由度不能满足型线设计灵活性的问题，提出利用NURBS曲线方法，来获得更高自由度和曲线连续性的摆线盘型线；二是能够对摆线盘型线进行局部修改，在不影响其他区间内性能的前提下，改善型线的局部特性，从而优化摆线盘的型线。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明第一种实施例所述外摆线生成原理示意图；
图2为本发明第一种实施例所述内摆线生成原理示意图；
图3为本发明第一种实施例所述NURBS曲线设计流程示意图；
图4为本发明第一种实施例所述BR85us-10G-6内摆线盘型线的示意图；
图5为本发明第一种实施例所述第一类NURBS曲线拟合的型线图；
图6为本发明第一种实施例所述第二类NURBS曲线拟合的型线图；
图7为本发明第一种实施例所述第三类NURBS曲线拟合的内摆线整体型线图；
图8为本发明第一种实施例所述第三类NURBS曲线拟合的内摆线整体型线图的局部放大示意图；
图9为本发明第一种实施例所述NURBS曲线拟合型线的误差图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
对于钢球减速器的研究，现有存在的研究是分析短幅系数的取值对钢球减速器传动性能的影响，对短幅系数的取值范围进行研究，但是该研究通常情况下K的取值以降低效率来保证齿廓承载，不能实现效率和承载的共同优化。根据已有研究分析可知，效率随短幅系数K增大而提高，承载则随着k的增大先减小后增大，所以通过调整K的取值不能实现效率和承载同时取得最优值。
而本实施例通过使用nurbs曲线来对摆线盘型线进行再设计，在不改变型线短幅系数的前提下，即保证摆线盘型线不发生整体改动，对摆线盘型线进行局部修改，减小应力集中，从而提高承载。
具体的，参照图3所示，示意出为本实施例所述钢球减速器摆线盘的型线表示方法中NURBS曲线设计流程示意图，图中示意该方法包括利用已知曲线反求计算出控制点，得出插值样条曲线，并对得出得样条曲线进行是否精度要求的判断，不断的修改参数，最终得到符合精度要求的插值样条曲线。更加的具体的，该方法包括获取摆线盘数据模型、根据所述数据模型确定摆线盘型线数据点的节点矢量、利用数据点的节点矢量反求得出NURBS插值曲线的控制顶点、得到插值样条曲线输出结果、曲线拟合精度误差验证。其中，
获取摆线盘数据模型包括：
减速器内外摆线盘型线设计方法相同，因此本实施例中以内摆线盘型线为例进行设计，从而参照内摆线盘型线设计流程即可完成对外摆线盘型线设计。本实施例参照图4的示意，已知BR85us-10G-6减速器内摆线盘型线设计参数，根据参数方程可以得到减速器内摆线盘型线，将摆线盘型线离散化取样获得数据模型。
还需要说明的是，目前摆线盘型线的型线设计方法使用比较广泛的是根据摆线方程及给定的条件参数绘制内外摆线盘型线。减速机构工作时的理论齿廓曲线是一对相互啮合的短幅内外摆线，短幅内外摆线的形成方法包括有包心法和无包心法两种，本实施例中按无包心法为例推导内外摆线方程。如下：
图1所示为外摆线生成原理图，图中O0绕O1作纯滚动，M为发生圆圆内一点，偏心距e＝O0M,生成外摆线齿数为Z1＝R1/R0，M点的运动轨迹即为外摆线；
图2所示为内摆线生成原理图，图中O0绕O2纯滚动，M'为发生圆圆内一点，偏心距A＝O0M'，生成内摆线齿数为Z1＝R2/R0，M'点的运动轨迹即为内摆线。传统设计方法中摆线盘的表示方程如下所示。
内摆线方程为：
外摆线方程为：
ds为钢球分布圆直径，其计算公式如下所示：ds＝rd/sin(180/nh)，其中rd为钢球半径；θ为无包心滚圆在基圆上作纯滚动时，基圆被滚过的角度；c为偏心距的一半；nh为钢球个数；nb为钢球个数。
本实施例根据摆线方程及给定的条件参数绘制内外摆线盘型线，但对型线某一设计参数进行修改会导致整体型线改变，避免根切的同时降低了效率和承载能力，不能实现减速器整体性能的优化。
确定摆线盘型线数据点的节点矢量包括：
数据点的参数化是曲线构造的重要步骤，对曲线光顺性起着重要的影响。为了获得较好的光顺性，本实施例采用累积弦长参数法对型线数据点进行统一参数化，包括如下步骤，
令L为曲线的总长，令u0＝0un＝1；则/>i＝1,...,n-1。采用上述参数化如实反映了数据点按弦长的分布情况，且所得插值曲线具有较好的光顺性。
反求NURBS插值曲线的控制顶点包括：
本实施中若要采用三次NURBS曲线来表达所测得的摆线盘型线上的一系列数据点，则必须先根据曲线上型值点所确定的节点矢量来反算NURBS曲线的控制点。需要说明的是，型值点作为数据点来确定节点矢量，且数据点的获得由通过摆线盘型线离散化取样获得数据模型得到。
控制顶点求得过程如下：
用与非均匀B样条曲线反算相同的处理方法，即将型值点作为数据点来反算得控制点，计算时先将所有控制顶点的权因子取为1，之后得到的为相应的初步控制顶点后，根据需要再对应的权因子对曲线进行调整，获得与需求相对应的最终控制顶点。
本实施例定义用于插值n+1个数据点的三次非均匀B样条曲线方程为：
将Qi与对应的节点值代入上式得到n+1个矢量方程组成的线性方程组，如下式
另外补充两个由边界条件给定的附加方程：
C0'，Cn'为端点处的切矢，得到如下方程组：
其中
插值样条曲线输出结果：
图5与图6分别采取了两种不同的取样方法，图5示意第一种以摆线盘型线上的任意一段波形为例进行均匀采样所得结果；图6示意第二种以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样所得结果；图7第三种以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样并增加控制点的个数。其中第一种采样方法所得拟合曲线由于左右端点处曲率变化速度较快，使得拟合所得型线与原始型线偏离程度较大。
为了避免拟合端点处曲线曲率变化迅速带来的影响，采取图6所示的取样方法，使得两端点处曲线平缓，并且增大中间段的采样频率，从而减小曲率迅速变化对拟合曲线走势的影响。
图7为经过旋转变换后所得采用NURBS曲线拟合的内摆线整体型线图，即本实施例中第三类取样方式的示意图，且为了更清楚的示意，图8为本发明第三类NURBS曲线拟合的内摆线整体型线图的局部放大示意图，即图7的局部放大示意图。
曲线拟合精度误差验证：
拟合曲线与数据点间的拟合误差计算的基本方法是计算数据点到曲线的距离，平均距离和最大距离是主要的评价指标，本实施例中为了能较好的比较各种拟合方法存在的误差的大小，通过引用MATLAB工具的两种拟合曲线误差分析方法对上阶段曲线拟合结果进行精度误差分析，两种方法为和方差和确定系数。
其中和方差表示为SSE：该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，且当SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
确定系数表示为R-square：本实施例确定系数通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，且确定系数的正常范围为[0，1]，当其越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。
实施例2
参照图9所示，本实施例中插值样条曲线输出结果的取样方式分别对应三类(三种)拟合精度误差进行验证。其中图9中误差1为第一种采样方法所得拟合曲线的拟合精度误差，误差2为第二种采样方法所得拟合曲线的拟合精度误差，误差3为第二种采样方法的基础上增加控制点的个数所得拟合曲线的精度误差，三种情况下，精度误差基本在同一个数量级，这也反映了该设计方法的正确性，但第三种情况下精度误差分局更均匀，误差达到0.1微米，确定系数R-square达到0.999，更能真实的复现摆线盘型线。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种钢球减速器摆线盘的型线表示方法，其特征在于：包括以下步骤，
获取摆线盘数据模型；
根据所述数据模型确定摆线盘型线数据点的节点矢量；
利用数据点的节点矢量反求得出NURBS插值曲线的控制顶点；
得到插值样条曲线输出结果；
曲线拟合精度误差验证；
所述摆线盘数据模型的获取包括以下步骤，已知减速器内摆线盘型线设计参数；
将所述设计参数输入参数方程得到减速器内摆线盘型线；
将摆线盘型线离散化取样获得数据模型；
所述参数方程为摆线盘的表示方程，如下：
内摆线方程为：
外摆线方程为：
其中ds为钢球分布圆直径，其计算公式为：ds＝rd/sin(180/nh)，且rd为钢球半径、θ为无包心滚圆在基圆上作纯滚动时基圆被滚过的角度、c为偏心距的一半、nb为钢球个数；
采用累积弦长参数法对所述数据模型的型线所述数据点进行统一参数化，还包括，
令L为曲线的总长，令u0＝0，un＝1；则/>
根据曲线上型值点所确定的所述节点矢量来反算NURBS曲线的控制顶点，包括以下步骤，
将型值点作为所述数据点来反算得控制顶点；
先将所有所述控制顶点的权因子取为1，得到相应的所述控制顶点后，根据需要再对应的权因子对曲线进行调整；
其中用于插值n+1个数据点的三次非均匀B样条曲线方程为：
将Qi与对应的节点值代入上式得到n+1个矢量方程组成的线性方程组，如下式：
另外补充两个由边界条件给定的附加方程：
C0'，Cn'为端点处的切矢，得到如下方程组：
其中，
所述插值样条曲线输出结果包括以下的取样方式，第一类以摆线盘型线上的任意一段波形为例进行均匀采样所得结果；第二类以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样所得结果；第三类以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样并增加控制点的个数；
所述拟合精度误差验证包括以下步骤，
计算数据点到曲线的距离，包括计算平均距离和最大距离；
通过引用MATLAB工具的两种拟合曲线误差分析方法对曲线拟合结果进行精度误差分析，包括计算和方差和确定系数；
其中所述和方差为SSE：其计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，且当SSE越接近于0，表示模型选择和拟合更好、数据预测也越成功；
所述确定系数为R-square：其通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，确定系数的正常范围为[0，1]，当其越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，模型对数据拟合的也较好；
还包括所述插值样条曲线输出结果的取样方式分别对应三类拟合精度误差进行验证；
第一类为以摆线盘型线上的任意一段波形为例进行均匀采样第一种采样方法所得拟合曲线的拟合精度误差；第二类为以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样所得拟合曲线的拟合精度误差；第三类为以摆线盘型线上的任意两端各取一半波形为例进行均匀采样并增加控制点的个数所得拟合曲线的精度误差；其中所述第三类误差达到0.1微米，确定系数达到0.999。
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