CN110377928A - 基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，包括将***的过程干扰、测量噪声等不确定性因素的范围用全对称多胞形表示。利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想为***设计状态观测器，实时估计得到***的状态。为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情况下，通过各模型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助输入信号。将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现多个模型的分离。本发明从***状态的角度出发，降低了辅助输入信号设计过程中的保守性，给出了一种简单、有效的辅助输入信号设计方法。

Description

基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法

技术领域

本发明是多模型辨识领域的方法，具体涉及一种基于状态集员估计的辅 助输入信号计算算法。

背景技术

基于辅助输入信号的多模型辨识一般是通过设计辅助输入信号，保证该 辅助输入信号能够将多个近似的模型分开的前提下，同时对***的影响较小。 目前，基于集员估计的辅助输入信号设计方法的研究主要集中在通过分析系 统的输出所在的集合，来进行辅助输入信号设计。但是由于***输出的测量 值所在的集合中不仅包含了***的过程干扰也包含了测量噪声等不确定因素， 其保守性较大。而***的状态所在的集合比输出所在的集合少了下一时刻的 测量噪声，因此利用状态所在集合交集为空设计辅助输入信号可降低一部分 保守性，使得设计得到的辅助输入信号较小。为此，本方法主要基于***状 态所在的全对称多胞形，给出了一种辅助输入信号设计方法，该方法利用观 测器观测得到的***状态所在的集合，在保证辅助输入信号最小的情况下， 通过各个模型实时估计得到的状态所在的全对称多胞形的交集为空，得到最 优辅助输入信号。

多模型辨识过程如图2所示。其中，图2(a)是未加辅助输入信号时，模 型1和模型2的输出集合，可以看出此时两个全对称多胞形相交，当***的 输出属于相交部分时，无法判断属于哪个模型。因此，为了辨识出***的输 出属于哪个模型，设计最优辅助输入信号，将该辅助输入信号注入***，使 得两个模型分开，如图2(b)所示。

已有的方法是采用输出集合的交集为空设计得到辅助输入信号。由线性 ***模型可得，***输出所在的集合可以表示为：

Y＝CX+FV (1)

X,Y,V分别为状态、输出及测量噪声所在的集合，C,F分别为适当维度的参 数矩阵。

如图2中的(a)所示，通过设计辅助输入信号使得模型1和模型2状态所 在的集合刚好相切。此时，由于CX是线性变化，不会影响两个模型的位置 关系，如图2中的(b)。当引入FV时，使得原本相切的两个和相交，相交面 积与引入的测量噪声的大小有关，如图2中的(c)所示。因此，通过输出集合 交集为空设计得到的辅助输入信号比利用状态集合交集为空设计得到的辅助 输入信号大。

将***的过程干扰、测量噪声等不确定性因素用全对称多胞形表示。为 了方便描述，接下来首先介绍以下定义和性质。

r阶全对称多胞形的表达式为：

其中，-1≤α_j≤1，运算符号⊕为闵可夫斯基和，超立方体B^r＝[-1,+1]^r，c为 Z的中心，为Z的生成矩阵，g₁，g₂,…,g_r分别为生成 向量。

全对称多胞形满足如下计算规则：

-Z＝<-c,G> (5)

其中，M为适当维度的常数矩阵，全对称多胞形Z′为能够包围全对称多胞形 Z的最小盒子，rs(G)为对角矩阵，满足：

引理1：已知全对称多胞形Z₁＝<a₁+b₁,G₁>和Z₂＝<a₂+b₂,G₂>，则 的充分必要条件为：

其中，(a₁+b₁)和(a₂+b₂)分别为全对称多胞形Z₁和Z₂的中心，G₁、G₂分别 为Z₁、Z₂的生成矩阵。

发明内容

本发明的目的在于克服现有基于输出集员估计的多模型辨识中辅助信号 保守性较大的问题，提供一种基于状态集员估计的辅助输入信号计算方法。 从状态的角度出发，在保证多个模型可以分离的前提下，使得其对***影响 较小。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：首先利用全对称多胞形和卡 尔曼滤波相结合，设计得到***的状态观测器，估计得到下一时刻的状态所 在的全对称多胞形。利用模型估计得到状态所在的全对称多胞形交集为空， 设计得到辅助输入信号。将该辅助输入信号注入***，激励***，实现模型 的分离。

具体而言，本发明的技术方案中，基于状态集员估计的辅助输入信号的 设计方法，包括如下步骤：

步骤一：将***的过程干扰、测量噪声等不确定性因素的范围用全对称 多胞形表示；

步骤二：利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状态观 测器，实时估计得到***的状态；

步骤三：为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情况下， 通过各模型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助输入信 号；

步骤四：将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现模型的分离。

将***的过程干扰、测量噪声不确定性因素的范围用全对称多胞形表示。

利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状态观测器，实 时估计得到***的状态。

为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情况下，通过各 模型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助输入信号。

将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现模型的分离。

本发明的流程图如图3所示，基于状态集员估计的辅助输入信号的设计 方法，具体步骤如下：

步骤一：将***的测量噪声和过程干扰等不确定性用全对称多胞形来描 述：

假设***的初始状态x₀、测量噪声ω_k和过程干扰υ_k满足：

其中，X₀、W、V分别为***初始状态、过程干扰及测量噪声所在的全对称 多胞形，G₀、G_ω、G_υ分别为全对称多胞形X₀、W、V的中心。

步骤二：利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状态观 测器，实时估计得到***的状态。

针对如下线性离散时不变***：

其中，m为模型个数，分别为k时刻模型j的状态及输出，u_k为k 时刻模型的输入，υ_k,ω_k分别为过程干扰及测量噪声，A^[j]、B^[j]、C^[j]、E^[j]F^[j]分别为适当维度的参数矩阵。

用全对称多胞形和卡尔曼滤波思想相结合估计得到k+1时刻的状态：

其中是k时刻模型j的状态估计值，是k+1时刻模型j的状态估计值， 为k时刻模型j的滤波器的增益矩阵。在本方法中，通过卡尔曼滤波 器的思想进行设计得到。

假设k时刻估计得到的状态为则由中心对称多胞 体的性质，k+1时刻的状态得到：

其中

和分别为k+1时刻模型j状态所在全对称多胞形的中心及生成矩阵。

通过利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波，对各模型设计得到最优观测 器增益矩阵

其中，分别为在求解最优观测器增益过程中的中间变量，为k时刻模型j状态所在全对称多胞形的生成器矩阵乘以该生成器矩阵的转置。 为模型j的参数矩阵F^[j]乘以F^[j]的转置。

步骤三：为了实现多模型辨识，在对***影响最小的情况下，通过各模 型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助输入信号。

为简化之后的计算过程的表达式，定义：

针对***(10)，使得各模型估计得到的状态所在的全对称多胞形的交集为 空：

其中和分别为k+1时刻模型l和模型j估计所得到的状态。

由引理1得，(16)成立的一个充分必要条件为：

其中Δ^[lj]＝B^[j]-B^[l]，

为了使得所设计的辅助输入信号最小，通过以下优化问题获得最优辅助 输入信号：

其中矩阵R为半正定矩阵。

当Δ^[lj]u_k∈Z_q,k(l,j)时：

其中||ξ′^[lj]||_∞≤1。

因此，当时：

其中||ξ^[lj]||_∞≤1+δ^[lj]，δ^[lj]为常数，当δ^[lj]≤0时，||ξ^[lj]||_∞≤1，则不满足的条件，只有当δ^[lj]＞0时，才能满足该条件。

因此，优化问题(18)重构为以下线性问题：

由中的约束条件能够看出优化问题的可行集合是一个无界的集 合，因此在求解优化过程中，可能不存在u_k达下确界，因此为了得到有效的 可行解，令

其中为最小的分离阈值，为最大的分离阈值。

因此，优化问题进一步转化为：

由于优化问题是双层优化问题，不易得到最优解，因此通过构造拉格朗 日函数将双层问题转化为单层问题。

因此，优化问题转化为：

s.t.

其中，λ^[lj]，为拉格朗日乘子，r为生成器矩阵的列数，为二进制变量，向量1＝[1 1 … 1]^T。

步骤四：将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现多个模型的分离。

通过优化问题得到最优辅助输入信号u_k，将u_k注入，实现模型的分离。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

本发明提出的辅助输入信号设计方法是利用估计得到的状态所在的全对 称多胞形交集为空得到的。将***的测量噪声和过程干扰等不确定性的范围 利用全对称多胞形表示。通过扩展卡尔曼滤波的思想得到实时观测器增益， 估计得到实时状态。

此发明从状态的角度设计辅助输入信号，由于状态所在的集合比输出所 在的集合少了一个时刻的测量噪声，因此设计得到的辅助输入信号较小，降 低了一般方法设计辅助输入信号的保守性。

附图说明

图1为加入辅助输入信号和未加辅助输入信号对模型输出的影响。

图2为辅助输入信号对模型状态和输出的影响。

图3为基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法流程图。

图4为未加辅助输入信号时模型状态所在的集合。

图5为辅助输入信号。

图6为加入辅助输入信号后模型状态所在集合。

图7为加入辅助输入信号后对模型1输出的影响。

图8为加入辅助输入信号后对模型2输出的影响。

具体实施方式

下面结合永磁直流电动机的低频模型及附图说明本发明的具体实施方式。 该永磁直流电动机的低频模型为：

其中，u，i，R_a，L，K_e，K_t，J₁，f_r分别为电枢电压、电流、电阻、电 感、转矩常数、反电动势常数、电机惯量和摩擦系数，转矩常数K_t＝1.0005K_e。 u＝u_c+u_a，u_c为***的控制输入，u_a为***的辅助输入。模型1的参数分 别为：

R_a＝1.2030Ω，L＝5.5840*10^-3H，K_e＝8.1876*10^-2V rad/s

J₁＝1.3528*10^-4J s²/rad，f_r＝2.3396*10^-4J s²/rad，

当电机电感发生变化时，即L＝8.7548×10^-3H时，此时为模型2。

根据电动机的机理过程，为将电动机的转速维持在70.3rad/s，***的控 制输入u_c＝6V。利用前向欧拉差分方法将电机模型离散化，其中采样时间为5 ms。由于***离散过程会使得参数引入不确定性，因此离散化的状态增加了 不确定性项Eω_k，其中

执行步骤一：将***的测量噪声和过程干扰等不确定性用中心对称多胞 体来描述不确定性的范围：

其中

执行步骤二：利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状 态观测器，实时估计得到***的状态。

通过观测器，得到实时观测器增益，实时估计得到模型1和模型2的状 态。

执行步骤三：为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情 况下，通过各模型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助 输入信号。

图4是未加辅助输入信号时，模型1和模型2的状态所在的集合，此时 两个模型的状态所在的集合相交，当***观测得到的状态处于相交部分时， 无法判断此时***属于哪个模型。通过优化问题得到实时辅助输入信号，如 图5，其中实线为通过状态集合设计得到的辅助输入信号，点画线为通过输 出集合设计得到的辅助输入信号，由此可以看出，通过状态所在集合设计得 到的辅助输入信号辅助较小。

执行步骤四：将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现模型的 分离。

将辅助输入信号输入***后，模型1和模型2观测得到的状态所在的集 合分离，如图6。图7，图8分别为辅助输入信号对模型1和模型2的输出的 影响，实线表示未加输入时模型1和模型2的输出，点划线表示加入通过状 态集合得到的辅助输入信号后模型1和模型2的输出，虚线表示通过输出集 合得到的辅助输入信号后模型1和模型2的输出。由此可以看出，基于状态 集员估计设计得到的辅助输入信号的保守性小，对***的影响小。

本实施例结论：利用本发明对永磁直流电动机的低频模型辅助输入信号， 将***的初始状态、过程干扰及测量噪声的范围利用全对称多胞形表示，利 用全对称多胞形理论及扩展卡尔曼滤波设计得到状态观测器，实时估计得到 状态，通过模型l和模型j估计得到的状态所在的全对称多胞形相交为空设计 得到辅助输入信号，将该辅助注入***，将该辅助输入信号注入***，充分 激励***，实现两个模型的分离。利用全对称多胞形对***不确定进行描述， 通过设计辅助输入信号，实现了多模型分离，是一种保守性较低的辅助输入 信号设计方法。

Claims (5)

1.基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：将***的过程干扰、测量噪声不确定性用全对称多胞形表示；

步骤二：利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状态观测器，实时估计***的状态；

步骤三：为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情况下，设计辅助输入信号，使得各模型的实时状态所在的全对称多胞形的交集为空；

步骤四：将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现模型的分离。

2.根据权利要求1所述的基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，其特征在于：将***的过程干扰、测量噪声不确定性用全对称多胞形表示。

3.根据权利要求1所述的基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，其特征在于：利用全对称多胞形理论和卡尔曼滤波相结合的思想设计状态观测器，实时估计得到***的状态。

4.根据权利要求1所述的基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，其特征在于：为了对多个近似的模型进行辨识，在对***影响最小的情况下，通过各模型的实时状态分别所在的全对称多胞形的交集为空设计辅助输入信号。

5.根据权利要求1所述的基于状态集员估计的辅助输入信号的设计方法，其特征在于：将该辅助输入信号注入***，充分激励***，实现模型的分离。