CN110375694B - 基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，包括如下步骤：建立读数头H_j测角函数模型；设置圆光栅测角装置三个读数头的角度间隔，获得三个读数头的圆光栅角度测量值；对三个读数头H₁、H₂、H₃中的两个读数头的差值函数分别进行曲线拟合，分别建立两个读数头测角差值H₂‑H₁、H₃‑H₁、H₃‑H₂与角度位置的函数关系；拟合后的差值曲线进行等角度间隔采样，将采样点进行离散傅里叶变换，并带入其与传递函数的关系式求得傅里叶级数的系数函数F(n)；进行离散傅里叶逆变换确定圆光栅测角误差的补偿函数模型ε(θ)；利用多面棱体结合自准直仪的标定方法，验证圆光栅测角误差自校准模型的补偿效果。用少读数头完成多阶次谐波误差补偿，提高产品可靠性。

Description

基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法

技术领域

本发明属于关节式坐标测量机领域，尤其涉及基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法。

背景技术

便携关节式坐标测量机是一种模拟人体手臂制成的便携式非正交测量装置，广泛用于模具制造，机械加工和制造业，具有体积小，重量轻，携带方便，测量灵活，测量空间大，环境适应性强等优点。便携关节式坐标测量机通常由底座，旋转关节，测量臂和测头串联组成，这种结构具有误差放大作用。因此，对于安装在旋转关节处的角度编码器进行精度校准非常重要。

圆光栅角度编码器是一种整圆周测角装置，在便携关节式坐标测量机的角度测量过程中，测角精度不可避免地受到编码器测角误差的影响。编码器测角误差通常涉及许多误差分量，例如光栅刻划误差、安装偏心误差以及轴系运动误差等。在实际应用中，应减弱甚至消除编码器以上测角误差影响。目前针对编码器误差修正常用的方式为互校准，互校准方法是一种基于误差分离技术的常见角度误差校准方法，需要辅助测量装置，例如多面棱体或其他更高精度辅助角度编码器，与待校准的角度编码器测量数据进行比较，其误差满足由线性方程确定的圆闭合条件。然而，互校准方法随着数据量的增加会非常耗时，并且易受到测量环境改变带来的影响。

为了解决上述问题，提出了自校准方法。国内外学者对角度编码器的自校准进行了相关研究，目前已广泛应用于各种高精度测量任务。自校准方法应用反演、冗余和误差分离技术，比互校准方法更快，更有效，并且不需要使用外部参考标准。国际公认的方法主要包括EDA(Equal Division Averaged)方法，Ernst方法和PFD(Prime Factor Division)方法以及TDR(Time-measurement Dynamic Reversal)方法。这些自校准方法可以实现用于某些特定的、理想的工作环境中的单个传感器的自校准。

发明内容

本发明的目的是为了解决这一问题，提供一种基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，通过在线测得的数据，拟合误差函数曲线，分析其传递函数特性来获得读数头布局和可修正误差分量之间的关系，以达到用较少读数头校正更多误差谐波分量的目的圆光栅测角误差修正方法。

为实现上述发明目的，本发明的技术方案是：

基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，即建立多读数头的圆光栅测角误差补偿模型，其特征在于，包括如下步骤：1)建立读数头H_j测角函数模型；

2)设置圆光栅测角装置中安装的三个读数头之间角度间隔，获得三个读数头的圆光栅角度测量值；

3)对三个读数头H₁、H₂、H₃中的两个读数头的差值函数分别进行曲线拟合，分别建立两个读数头测角差值H₂-H₁、H₃-H₁、H₃-H₂与角度位置之间的函数关系；

4)对拟合后的差值曲线进行等角度间隔采样，对采样点进行离散傅里叶变换，并带入其与传递函数W(n)的关系式求得傅里叶级数的系数函数F(n)；对系数函数F(n)进行离散傅里叶逆变换确定圆光栅测角误差的补偿函数模型ε(θ)；

5)利用多面棱体结合自准直仪的标定方法，验证圆光栅测角误差自校准模型的补偿效果。

优选地，1)建立所述读数头H_j测角函数模型步骤为，根据EDA模型，在圆光栅表面设有均布的M个读数头，建立读数头H_j测角函数模型：

H_j(θ)＝θ+ε(θ+α_j)，

读数头H_j相对于基准读数头H₁的定位角度值为α_j，旋转角度为θ，编码器测角误差值为ε(θ)，任意两读数头H_j和H_i的测角数据差值可得：

δ_ji(θ)＝H_j(θ)-H_i(θ)＝ε(θ+α_j)-ε(θ+α_i)，

编码器测角误差值ε(θ)通过离散傅里叶变换可得：

其中，F(n)为傅里叶级数ε(θ)的系数：

θ_k＝2πk/N，

其中，N为离散傅里叶变换中所取等间隔角度的数量。

优选地，2)所述读数头之间的角度间隔步骤为，圆光栅测角装置中安装三个读数头，第一读数头H₁和第二读数头H₂的角度间隔为81°，第一读数头H₁和第三读数头H₃的角度间隔为252°。

优选地，2)所述读数头的圆光栅角度测量值步骤为，采集便携关节式坐标测量机基座轴系圆光栅测角装置的角度测量数据，手持关节臂使基座轴系关节处的测角***平稳匀速绕轴线旋转一周，每间隔3°—10°采集一次读数头数据，每个读数头采集一圈数据为120到36个，所选数据采集角度间隔与每个读数头采集数据总数量对应相乘应满足大于等于360°。

优选地，3)所述曲线拟合步骤为，对三个读数头差值分别进行曲线拟合，拟合曲线函数：

其中：a₀为常数项，a_i和b_i为系数，θ为采样角度值，

将基准读数头测角数据θ与其差值f(θ)代入上述拟合曲线函数模型中，利用最小二乘法求解模型系数a₀、a_i和b_i。

优选地，4)对拟合后的曲线进行等间隔采样，将采样值根据步骤1所述的模型进行离散傅里叶变换分别得到E₂₁(n)、E₃₁(n)、E₃₂(n)：

E₂₁(n)＝DFTδ₂₁(θ)；E₃₁(n)＝DFTδ₃₁(θ)；E₃₂(n)＝DFTδ₃₂(θ)，

带入傅里叶级数的系数关系式求出F(n)：

其中，P_ji(n)为权重系数：

在E_ji(n)已知的前提下，对F(n)进行离散傅里叶逆变换(IDFT)确定编码器误差补偿函数ε(θ)。

优选地，5)对于同一轴系，将测量结果与使用多面棱体与自准直仪计算得到的误差修正值进行比较，以此对ε(θ)的补偿效果进行验证。

与现有技术相比较，本发明的有益效果是：

本发明相较于以往的补偿方法，有如下优点：考虑实际操作环境不同对圆光栅测角精度的影响，可在线对测角误差进行补偿；用数量较少的读数头即可完成更多阶次谐波误差的补偿；多读数头圆光栅测角误差补偿模型可应用于旋转关节，提高旋转关节测角精度，进而提高便携关节式坐标测量机的在线测量精度，提高产品可靠性。

本发明基于多读数头谐波分析方法的便携关节式坐标测量机角度编码器的方法，通过分析传递函数特性来获得读数头布局和可修正误差分量之间的关系，以达到用较少的读数头完成更高精度测量的目的。进行模拟和实验以验证优化结果，建立便携关节式坐标测量机关节处角度编码器的校准方法。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。

图1为本发明基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法的圆光栅的读数头角度分布示意图。

图2为本发明基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法第二读数头与第一读数头测角数据差值曲线拟合效果图。

图3为本发明基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法第三读数头与第一读数头测角数据差值曲线拟合效果图。

图4为本发明基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法第三读数头与第二读数头测角数据差值曲线拟合效果图。

图5为本发明基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法的对比实验装置示意图。

图6为关节臂基轴测量的实验补偿效果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，即建立多读数头的圆光栅测角误差补偿模型，包括如下步骤：1)建立读数头H_j测角函数模型；

根据EDA模型，在圆光栅表面设有均布的M个读数头，读数头H_j相对于基准读数头H₁的定位角度值为α_j，建立读数头H_j测角函数模型：

H_j(θ)＝θ+ε(θ+α_j)，

H_j(θ)受编码器测角误差值ε(θ)的影响，而编码器误差通常会由于读数头的位置而产生相移，为了消除未知旋转角度θ，对任意两读数头H_j和H_i的测角数据差值可得：

δ_ji(θ)＝H_j(θ)-H_i(θ)＝ε(θ+α_j)-ε(θ+α_i)，

为了获得编码器误差值ε(θ)，通过离散傅里叶变换(DFT)可得：

其中，F(n)为傅里叶级数ε(θ)的系数：

θ_k＝2πk/N，

其中，N为DFT中所取等间隔角度的数量，在E_ji(n)已知的前提下，可通过离散傅里叶逆变换(IDFT)确定编码器误差补偿模型：

ε(θ)＝IDFT(F(n))。

2)设置圆光栅测角装置中安装的三个读数头之间角度间隔，获得三个读数头的圆光栅角度测量值；

为了达到用较少读数头校正更多误差谐波分量的目的，圆光栅测角装置中安装三个读数头，第一读数头H₁和第二读数头H₂的角度间隔为81°，第一读数头H₁和第三读数头H₃的角度间隔为252°。

根据误差修正原理，记传递函数为：

由此可得，若读数头安装位置角度间隔等于2πk/M，其中k＝1,2，...，M-1，|W_ji(n)|＝0，会出现谐波抑制现象。基于对传递函数特性的分析，可知适当的角度间隔是影响谐波误差的关键因素；

定义f_n(α₂,α₃)来判断在三个读数头角度间隔分别为α₂,α₃的情况下，n阶谐波误差是否可以被修正：

则前N阶所有不能被检测到的谐波分量可表示为：

如图1所示，在三个读数头的测角***中，由f(α₂,α₃)-α₂,α₃函数关系式推得三个读数头优化方案角度间隔为81°和252°；

以采集便携关节式坐标测量机基座轴系圆光栅测角装置的角度测量数据的处理为例，手持关节臂使基座轴系关节处的测角***平稳匀速绕轴线旋转一周，每间隔3°—10°采集一次读数头数据，每个读数头采集一圈数据为120到36个，所选数据采集角度间隔与每个读数头采集数据总数量对应相乘应满足大于等于360°。

表1圆光栅读数头测角数据及差值(基座轴系)

3)对三个读数头H₁、H₂、H₃中的两个读数头的差值函数分别进行曲线拟合，分别建立两个读数头测角差值H₂-H₁、H₃-H₁、H₃-H₂与角度位置之间的函数关系；如图2、图3、图4所示拟合效果；

由于数据采集的非均匀性，无法直接进行傅里叶变换，需要对差值数据H₂-H₁、H₃-H₁、H₃-H₂分别进行曲线拟合。拟合曲线函数如下：

其中：a₀为常数项，a_i和b_i为系数，θ为采样角度值。

将基准读数头测角数据θ与读数头测角数据差值f(θ)代入上述拟合曲线的函数模型中，利用最小二乘法求解模型系数a₀、a_i和b_i，部分数据如表2所示。

表2读数头测角数据差值拟合函数模型系数(部分)

4)对拟合后的差值曲线进行等角度间隔采样，将采样点根据步骤1所述的模型进行离散傅里叶变换分别得到E₂₁(n)、E₃₁(n)、E₃₂(n)：

E₂₁(n)＝DFTδ₂₁(θ)；E₃₁(n)＝DFTδ₃₁(θ)；E₃₂(n)＝DFTδ₃₂(θ)，

带入其与传递函数W(n)的关系式求出傅里叶级数的系数函数F(n)：

其中，P_ji(n)为权重系数：

根据1所述的原理，在E_ji(n)已知的前提下，对系数函数F(n)进行离散傅里叶逆变换(IDFT)确定圆光栅测角误差补偿函数模型ε(θ)。

5)对于同一轴系，将测量结果与使用多面棱体与自准直仪计算得到的误差修正值进行比较，以此对ε(θ)的补偿效果进行验证。

如图5所示，对比实验装置，包括光电自准直仪1、多面棱体2、轴体3、恒温箱4，如图6所示，为了验证已建立新型圆光栅测角误差自校准模型的补偿效果，对于同一轴系，将测量结果与使用多面棱体2与光电自准直仪1测量计算得到的误差修正值进行比较，以此对ε(θ)的补偿效果进行验证。

以上所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，包括如下步骤：1)建立读数头H_j测角函数模型；

2)设置圆光栅测角装置中安装三个读数头之间的角度间隔，获得三个读数头的圆光栅角度测量值；

3)对三个读数头H₁、H₂、H₃中的两个读数头的差值函数分别进行曲线拟合，分别建立两个读数头测角差值H₂-H₁、H₃-H₁、H₃-H₂与角度位置之间的函数关系；

4)对拟合后的曲线进行等间隔采样，将采样值根据步骤1所述的模型进行离散傅里叶变换分别得到E₂₁(n)、E₃₁(n)、E₃₂(n)：

E₂₁(n)＝DFTδ₂₁(θ)；E₃₁(n)＝DFTδ₃₁(θ)；E₃₂(n)＝DFTδ₃₂(θ)，

带入傅里叶级数的系数关系式求出F(n)：

其中，P_ji(n)为权重系数：

在E_ji(n)已知的前提下，对F(n)进行离散傅里叶逆变换(IDFT)确定编码器误差补偿函数ε(θ)；

5)利用多面棱体结合自准直仪的标定方法，验证圆光栅测角误差自校准模型的补偿效果。

2.根据权利要求1所述基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，1)建立所述读数头H_j测角函数模型步骤为，根据EDA模型，在圆光栅表面设有均布的M个读数头，建立读数头H_j测角函数模型：

H_j(θ)＝θ+ε(θ+α_j)，

读数头H_j相对于基准读数头H₁的定位角度值为α_j，旋转角度为θ，编码器测角误差值为ε(θ)，任意两读数头H_j和H_i的测角数据差值可得：

δ_ji(θ)＝H_j(θ)-H_i(θ)＝ε(θ+α_j)-ε(θ+α_i)，

编码器测角误差值ε(θ)通过离散傅里叶变换可得：

其中，F(n)为傅里叶级数ε(θ)的系数：

θ_k＝2πk/N，

其中，N为离散傅里叶变换中所取等间隔角度的数量。

3.根据权利要求1所述基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，2)所述读数头之间的角度间隔步骤为，圆光栅测角装置中安装三个读数头，第一读数头H₁和第二读数头H₂的角度间隔为81°，第一读数头H₁和第三读数头H₃的角度间隔为252°。

4.根据权利要求1所述基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，2)所述读数头的圆光栅角度测量值步骤为，采集便携关节式坐标测量机基座轴系圆光栅测角装置的角度测量数据，手持关节臂使基座轴系关节处的测角***平稳匀速绕轴线旋转一周，每间隔3°—10°采集一次读数头数据，每个读数头采集一圈数据为120到36个，所选数据采集角度间隔与每个读数头采集数据总数量对应相乘应满足大于等于360°。

5.根据权利要求1所述基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，3)所述曲线拟合步骤为，对三个读数头差值分别进行曲线拟合，拟合曲线函数：

其中：a₀为常数项，a_i和b_i为系数，θ为采样角度值，

将基准读数头测角数据θ与其差值f(θ)代入上述拟合曲线函数模型中，利用最小二乘法求解模型系数a₀、a_i和b_i。

6.根据权利要求1所述基于便携关节式坐标测量机圆光栅测角误差的自校准方法，其特征在于，5)对于同一轴系，将测量结果与使用多面棱体与自准直仪计算得到的误差修正值进行比较，以此对ε(θ)的补偿效果进行验证。

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