CN110362931A - 一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，包括以下步骤：S1、建立溶洞点源等效径向油气藏试井物理模型；S2、建立生产井在双重介质地层中渗流的数学模型并求解；S3、建立溶洞等效为注入井的数学模型；S4、对等效注入井与生产井数学模型联立求解，绘制井底压力与压力导数双对数典型试井曲线；S5、将井底压力与压力导数典型试井曲线与实测井底压力与压力导数曲线相拟合，解释地层参数。本发明针对大溶洞离散分布的径向油气藏建立了溶洞点源等效径向试井模型，将油气藏中连续发育的天然微裂缝与溶蚀溶孔视为双重连续介质，将大溶洞等效为离散分布变强度点源，建立了径向油气藏溶洞点源等效径向试井模型。

Description

一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法

技术领域

本发明涉及地质勘探技术领域，具体涉及一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法。

背景技术

碳酸盐岩油藏缝洞发育不均衡，非均质性极强，储集体类型复杂，储集空间多样。按储集体类型不同可分为四种类型：裂缝型、裂缝-溶孔型、裂缝-溶洞型和溶孔-裂缝-溶洞型油藏。裂缝和溶洞同时发育的缝洞型油藏是其中重要的一种油藏类型，以我国塔里木盆地塔河油田为代表的缝洞型油藏占到了总碳酸盐岩油藏数量的30％以上，也是碳酸岩盐油藏增储上产的重要分支领域。

缝洞型油藏中发育有大量的天然裂缝与溶蚀溶孔，并且有若干大溶洞离散分布于油藏之中，这三类介质都是良好的油气储集空间。对于此类油藏的试井模型，由于离散大溶洞的存在，无法基于连续介质理论建立渗流模型，因此，目前对此类油藏大多采用等效模型或者数值模拟的方法进行计算，缺点在于前者误差大，后者建模困难，计算量大。例如Warren，Root[2]提出的经典连续双重介质模型以及国内外学者经过几十年的研究提出了多种试井模型并绘制出了相应试井理论图版，但这些试井理论大多基于连续介质假设，此类试井模型的连续性假设对于缝洞发育尺度大且离散分布的缝洞型油藏并不完全适用，连续介质模型试井图版对缝洞油藏矿场实测曲线往往难以拟合，且无法解释出大尺度裂缝与大溶洞参数。近年来，有学者以非连续介质为基础，建立井钻遇溶洞试井模型、缝洞串并联组合等试井模型成功解释出了缝洞参数，但这些模型的缝洞组合方式简单，适用范围有限，不能适用于更多缝洞组合类型的油藏。因此，进一步认识缝洞油藏多尺度流动规律，基于非连续介质建立不同缝洞组合关系的缝洞油藏试井方法与模型，具有重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，针对大溶洞离散分布的径向油藏建立了溶洞点源等效径向试井模型，将油藏中连续发育的天然微裂缝与溶蚀溶孔视为双重连续介质，将大溶洞等效为离散分布变强度点源，提出了溶洞点源等效的思想理论，由此建立了溶洞点源等效径向试井模型。

本发明采用下述的技术方案：

一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，包括以下步骤：

S1、建立溶洞点源等效径向油气藏试井物理模型；

S2、建立生产井在双重介质地层中渗流的无因次数学模型，求解出地层中任意点由生产井引起的压力降的表达式；

S3、建立溶洞等效为注入井的无因次数学模型；

S4、对等效注入井与生产井无因次数学模型联立求解，通过地层压降叠加原理计算得到拉氏空间井底流压表达式，采用Stehfest数值反演计算得到真实空间中压力与压力导数典型试井曲线；

S5、通过优化算法，将井底压力与压力导数典型试井曲线与现场实测井底压力与压力导数曲线相拟合，以解释地层参数。

优选的，步骤S1中，溶洞点源等效径向试井物理模型为：径向油气藏中，将离散分布的生产井未钻遇的大溶洞等效为有井径变注入量的注入井。

优选的，步骤S2中建立生产井在双重介质地层中渗流的数学模型如下：

微分控制方程：

内边界条件：

外边界条件：

无限大地层：

p_0fD(∞,t_D)＝0 (4)

封闭边界地层：

定压边界地层：

p_0fD(r_eD,t_D)＝0 (6)

初始条件：

p_0fD(r_D,0)＝0 (7)

生产井产生的无因次井底流压为：

式中，p_0fD为只考虑生产井生产时的裂缝***的无因次压力，无量纲；p_0vD为只考虑生产井生产时的溶孔***的无因次压力，无量纲；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；C_D为无因次井筒储集系数，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；p_0wD为生产井产生的无因次井底流压，无量纲；S为表皮系数，无因次；

所述地层中任意点由生产井引起的井底压力表达式为：

其中：

定解参数A₀、B₀的取值为：

1)无限大边界：

2)封闭边界：

3)定压边界：

式中，σ为中间变量， 为拉氏空间无因次井底流压，MPa；s为拉普拉斯变量，无量纲；A₀、B₀为模型与边界条件有关的待定参数，无量纲；I₁为零一阶第一类修正贝塞尔函数；K₁为零一阶第二类修正贝塞尔函数；f(s)为特征函数，无量纲；C_D为无因次井筒储集系数，无量纲；r_e为油藏半径，m；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；r_wD为无因次生产井井筒半径，m；I₀为零阶第一类修正贝塞尔函数；K₀为零阶第二类修正贝塞尔函数；S为表皮系数，无因次。

优选的，步骤S3中所述溶洞等效为注入井的无因次数学模型为：

内边界条件：

其中，地层中任意点的压力为生产井和所有等效井产生的压降之和，即：

p_D＝p_0D+p_1D+p_2D+...+p_ND (16)

外边界条件：

1)无限大：

p_jD(∞,t_D)＝0 (17)

2)封闭边界：

3)定压边界：

p_jD(r_e,t_D)＝0 (19)

式中，p_D为无因次实际地层压力，MPa；p_jD为第j口等效注入井单独注入时产生的无因次压力，MPa；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；p_D为无因次压力实际地层压力,无量纲；h_D为无因次地层厚度，无量纲；V_jD为第j个溶洞无因次体积，无量纲；r_wjD为第j口注入井无因次半径，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；r_e为油藏半径，m；p_ND为第N口等效井产生的无因次压力，无量纲。

优选的，将油气藏试井解释模型中的数学模型的所有压力参数p替换为气藏拟压力ψ，流体物性参数采用对应气藏气体参数后，即为气藏溶洞点源等效试井模型。

优选的，步骤S5中所述优化算法为遗传算法，将现场实测井底压力和导数曲线和建立的试井解释模型计算的曲线对比，其误差作为目标函数：

式中：p_c为模型计算得到的井底压力，MPa；p_t ^*为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数。

本发明的有益效果是：

1、针对大溶洞离散分布的径向油气藏建立了溶洞点源等效径向试井模型，将油气藏中连续发育的天然微裂缝与溶蚀溶孔视为双重连续介质，将大溶洞等效为离散分布变强度点源，提出了溶洞点源等效的思想理论，由此建立了溶洞点源等效径向试井模型。

2、对建立的数学模型无因次化并进行拉普拉斯变换求解，通过数值反演得到无因次压力与压力导数试井典型图版，编制相应试井解释软件对现场实测数据进行拟合解释。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明缝洞径向油藏物理模型示意图；

图2为本发明溶洞点源等效径向地层物理模型示意图；

图3为本发明溶洞点源等效模型试井典型图版(单溶洞)示意图；

图4为本发明溶洞点源等效模型试井典型图版(无溶蚀孔洞)示意图；

图5为本发明试井解释程序主要流程示意图；

图6为本发明目标井试井拟合曲线图；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图6所示，一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，包括以下步骤：

S1、建立溶洞点源等效径向油气藏试井物理模型；

如图1所示，考虑径向油藏中，发育有若干离散分布的大溶洞，生产井未钻遇溶洞。大溶洞之外的储层为连续发育的天然裂缝与溶蚀孔洞双重连续介质储层；

离散分布的大溶洞体积相对整个油藏范围较小，其边界对整个油藏压力分布的影响微小，可以忽略，其对于油藏的作用可描述为能量供给，行为模型类似于点源，供给强度随所处位置压力梯度而定。因此，可以将大溶洞等效为变强度点源(或有井径的生产井)，等效模型如图2所示；其物理模型的基本假设如下：

(1)、储层发育有基质、连续分布的天然裂缝、连续分布的溶蚀孔洞与离散分布的溶洞，储层基质致密，无储渗能力，天然裂缝和溶孔为连续介质。有若干个大溶洞随机分布于油藏中，溶洞相对于生产井井筒的距离为r₁,r₂,r₃...r_N，体积为V₁,V₂,V₃...V_N，大溶洞为离散介质。溶洞通过天然裂缝与地层相连形成通道，将离散分布大溶洞等效为变强度点源。

(2)、直井以定产量生产，储层流体为单相原油，溶洞被原油完全充填；

(3)、裂缝为流体流动的通道，在流动过程中，窜流只发生在溶蚀溶孔和溶洞向裂缝的流动中。

(4)、原油在裂缝和溶孔***中的流动为达西等温流动，忽略毛管力与重力；

(5)、初始时刻地层压力处处相等，均为原始地层压力；

(6)、溶洞、裂缝和流体都为微可压缩，压缩系数为常数；

(7)、考虑井筒储集效应与表皮效应。

S2、建立生产井在双重介质地层中渗流的无因次数学模型，求解出地层中任意点由生产井引起的压力降的表达式；

定义如下无因次变量：

只考虑生产井生产时的裂缝***的无因次压力:

只考虑生产井生产时的溶孔***的无因次压力:

无因次时间t_D：

无因次径向距离r_D：

无因次径向距离r_D：

无因次井筒储集系数C_D：

弹性储容比ω：

窜流系数λ：

式中：K_f为裂缝***渗透率，μm²；K_v为溶孔***渗透率，μm²；为裂缝***和溶孔***孔隙度，无量纲；C_ft、C_vt分别为裂缝***和溶孔***的综合压缩系数，MPa^-1；p_0f、p_0v为分别为生产井引起裂缝***与溶孔***压力，MPa；p_i为地层原始压力，MPa；q为生产井产量，m³/d；μ为原油粘度，mPa·s；B_o为原油体积系数,m³/m³；r为径向坐标，m；r_w为生产井井筒半径，m；r_e为油藏半径，m；C为井筒储集系数，MPa^-1；h为地层厚度，m；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；α为形状因子，m^-2；r为径向坐标，m；t为生产井生产时间，h；

地层渗流微分方程为：

内边界条件：

外边界条件：

无限大地层：

p_0fD(∞,t_D)＝0 (4)

封闭边界地层：

定压边界地层：

p_0fD(r_eD,t_D)＝0 (6)

初始条件：

p_0fD(r_D,0)＝0 (7)

生产井产生的无因次井底流压为：

式中，p_0fD为只考虑生产井生产时的裂缝***的无因次压力，无量纲；p_0vD为只考虑生产井生产时的溶孔***的无因次压力，无量纲；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；C_D为无因次井筒储集系数，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；p_0wD为生产井产生的无因次井底流压，无量纲；S为表皮系数，无因次；

将无因次数学模型(公式(1)至公式(8))进行拉氏变换并消去可得：

其中：

内边界条件：

外边界条件：

无限大：

封闭边界：

定压边界：

井底流压：

则，公式(29)通解为：

式中，A₀、B₀为模型与边界条件有关的待定参数，无量纲；f(s)为特征函数，无量纲；I₀为；K₀为；S为；

公式(29)求导得：

式中，I₁为零阶第一类修正贝塞尔函数，无量纲；σ为为中间变量，无量纲；

公式(36)至公式(37)代入式(35)可得井底流压：

将公式(37)代入内边界条件公式(31)和外边界条件公式(32)、(33)、(34)可得三种外边界条件下待定系数A₀、B₀的值：

无限大边界：

封闭边界：

定压边界：

式中，为拉氏空间无因次井底流压；s为拉普拉斯变量；A₀、B₀为模型与边界条件有关的待定参数；I₀为零阶第一类修正贝塞尔函数；K₀为零阶第二类修正贝塞尔函数；I₁为一阶第一类修正贝塞尔函数；K₁为一阶第二类修正贝塞尔函数；f(s)为特征函数。

S3、建立溶洞等效为注入井的无因次数学模型；

将溶洞等效为注入井后，根据压力叠加原理，第j个溶洞所在位置的压降为所有溶洞等效注入井与生产井所形成压降在此位置的代数和。此时，第j个溶洞的流量为溶洞的弹性变化量。由达西定律与弹性定律可写成：

其中，p为油藏中的实际地层压力：

p＝p_i-(Δp₀+Δp₁+Δp₂+...+Δp_N) (39)

式中，p为油藏中的实际地层压力；μ为原油粘度,mPa·s；h为地层厚度，m；r为径向坐标，m；V_j第j个溶洞体积，m³；Cvj为溶洞综合压缩系数，MPa^-1；Δp₀为生产井产生的压力降(j＝1,2,3,…,N)，MPa；Δp_j为第j口等效注入井产生压力降(j＝1,2,3,…,N)，MPa；Δp_N为第N口等效注入井产生压力降。

r_wj为第j个溶洞的等效注入井半径，按体积相等等效为：

在步骤S2基础上再定义无因次量：

第j口等效注入井单独注入时产生的无因次压力P_jD(j＝1,2,3…N，下同)：

无因次压力实际地层压力P_D：

为无因次地层厚度h_D：

裂缝与溶孔综合压缩系数比a:

第j个溶洞无因次体积V_jD:

定义第j口注入井无因次半径r_wjD：

式中，P_jf为第j口等效注入井单独注入时产生的压力(j＝1,2,3…N，下同)，Mpa，P为地层实际压力，Mpa；V_j第j个溶洞体积，m³r_wj为第j口注入井半径，m。

所述注入井无因次数学模型为：

无因次渗流微分方程：

内边界条件：

其中，地层中任意点的压力为生产井和所有等效井产生压降之和，即：

p_D＝p_0D+p_1D+p_2D+...+p_ND (16)

外边界条件：

1)无限大：

p_jD(∞,t_D)＝0 (17)

2)封闭边界：

3)定压边界：

p_jD(r_e,t_D)＝0 (19)

式中，p_D为无因次实际地层压力，MPa；p_jD为第j口等效注入井单独注入时产生的无因次压力，MPa；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；p_D为无因次压力实际地层压力,无量纲；h_D为无因次地层厚度，无量纲；V_jD为第j个溶洞无因次体积，无量纲；r_wjD为第j口注入井无因次半径，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；r_e为油藏半径，m；

S4、对等效注入井与生产井无因次数学模型(公式(14)-(19))进行拉氏变换，联立求解，通过地层压降叠加原理计算得到拉氏空间井底流压表达式，采用Stehfest数值反演计算得到真实空间中压力与压力导数典型试井曲线；

各溶洞等效注入井(点源)模型的拉氏变换为：

外边界条件：

无限大：

封闭边界：

定压边界：

公式(39)的通解为：

对公式(45)求导可得：

将公式(47)代入内边界条件方程式(42)，可得N个方程组：

当j＝1,2,3...N，即表示在第j个溶洞处的流量内边界条件，可得N个方程组：

以封闭外边界为例，将式(47)代入外边界条件(44)，在第j个溶洞处的外边界条件，可得N个方程组：

由上述2N口等效注入井一共可以构成2N个方程，有2N个待定参数(A₁,A₂,A₃...A_N-1,A_N),(B₁,B₂,B₃...B_N-1,B_N)，因此可以采用线性消元法求解出这2N个参数的值，即得到各个溶洞的等效解。最后通过压降叠加原理求得地层总压降：

若考虑生产井表皮和井储效应，则井底流压可表示为：

式中，A_j和B_j为第j口溶洞等效注入井模型解的待定参数；r_j为第j口井距生产井井口距离(j＝1，2，3…，N)，m；r_(i,j)为第i口等效注入井与第j口等效注入井间的距离(i＝1，2，3…，N；j＝1，2，3…，N)；r_(i,j)D为第i口等效注入井与第j口等效注入井间的距离。

当N＝1时，即地层中仅有一个孤立溶洞时，拉氏空间井底流压表示如下：

(1)、无限大边界：

(2)、封闭边界：

(3)、定压边界：

以单溶洞模型为例，采用stehfest数值反演方法，将拉氏空间无因次井底流压表达式：公式(51)进行反演计算，得到真实空间中压力与压力导数典型试井曲线，如图3所示；

图3中，径向油藏溶洞点源等效模型试井曲线划分为七个流动阶段：

第Ⅰ阶段：井筒储集效应阶段，无因次压力和压力导数曲线都呈斜率为1的直线；

第Ⅱ阶段：表皮效应阶段，压力与压力导数曲线向下弯曲；

第Ⅲ阶段：溶蚀孔洞窜流阶段。压力导数曲线下凹，形成一个凹子。在此阶段之前还可能存在裂缝径向流阶段，特征为压力导数为“0.5线”。

第Ⅳ阶段：裂缝径向流阶段，压力导数呈现“0.5线”。

第V阶段：大溶洞窜流阶段，压力导数曲线下凹，形成第二个凹子。大溶洞形成的凹子与溶洞溶孔形成的凹子区别在于：溶蚀溶孔形成下凹后压力导数线直接过渡到“0.5线”，整个过程压力导数线值不会超过0.5，大溶洞窜流过渡到下一流动阶段压力导数线会超过“0.5线”。这一现象的原因是：大溶洞窜流根据压力变化决定流量大小，在溶洞供液过程中压力变化值为负，因此出现流体向溶洞倒流。

若地层中没有溶蚀孔洞，则模型退化为连续裂缝-离散溶洞模型，其试井典型曲线如图4所示。与地层有溶蚀溶孔模型相比，其试井典型曲线中没有溶孔窜流段，其他流动阶段及流动特征相同。

S5、通过优化算法，将步骤S4中计算得到的井底压力与压力导数典型试井曲线与现场实测井底压力与压力导数曲线相拟合，以解释地层参数。

采用优化算法对现场实测采出示踪剂浓度曲线进行拟合，以解释地层参数。通过遗传算法得到满足要求的最优解，将现场实测井底压力、导数曲线和建立的试井解释模型计算的曲线对比，其误差作为目标函数：

式中：p_c为模型计算得到的井底压力，MPa；p_t ^*为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数。

试井解释程序主要流程如图5所示；

实施例

目标井为西北油田某区块的一口探井。2010年3月27日开钻，钻井过程中的无放空、漏失、溢流情况。2011年3月6日完钻，完钻井深7110m，完钻层位O2yj。

2011年3月22日对奥陶系一间房组(O2yj)6950-7110m井段进行酸压施工，排量2.6-6.5m³/min，注入井筒897m³，挤入地层897m³。截止3月24日9：00油嘴3mm排液，出液4.1m³/h，产气11085m³/d，气油比114m³/m³，不含水，累计出液189.5m³，其中油123.4m³。4月8日-4月14日关井测压，测试层位O2yj，测试井段6950-7110m。开井初期最高日产油量107.8t，2011年3月24日-2016年6月11日累产液149976t，累产油149955t。

目标井测井曲线显示近井带裂缝较发育；酸压曲线显示酸压沟通一定储集体；地震资料呈现杂乱反应特征，储层非均质性明显；钻井显示测试井段无放空，无漏失。结合静态资料特征及动态压力恢复双对数图响应特征，选择井储+表皮+径向单溶洞+封闭边界模型进行解释分析。

目标井的实测数据与试井典型图版的拟合曲线图如图6所示。井的流动可以划分为五个阶段：井储效应阶段；表皮效应阶段；大溶洞等效点源窜流阶段；裂缝径向流阶段；封闭边界响应段；解释结果如表1所示。

表1目标井压恢试井解释结果

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立溶洞点源等效径向油气藏试井物理模型；

S2、建立生产井在双重介质地层中渗流的无因次数学模型，求解出地层中任意点由生产井引起的压力降的表达式；

S3、建立溶洞等效为注入井的无因次数学模型；

S4、对等效注入井与生产井无因次数学模型联立求解，通过地层压降叠加原理计算得到拉氏空间井底流压表达式，采用Stehfest数值反演计算得到真实空间中压力与压力导数典型试井曲线；

S5、通过优化算法，将计算得到的井底压力和压力导数典型试井曲线与现场实测井底压力和压力导数曲线相拟合，以解释地层参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，步骤S1中，溶洞点源等效径向试井物理模型为：径向油气藏中，将离散分布的生产井未钻遇的大溶洞等效为有井径变注入量的注入井。

3.根据权利要求1所述的一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，步骤S2中建立生产井在双重介质地层中渗流的数学模型如下：

微分控制方程：

内边界条件：

外边界条件：

无限大地层：

p_0fD(∞,t_D)＝0 (4)

封闭边界地层：

定压边界地层：

p_0fD(r_eD,t_D)＝0 (6)

初始条件：

p_0fD(r_D,0)＝0 (7)

生产井产生的无因次井底流压为：

式中，p_0fD为只考虑生产井生产时的裂缝***的无因次压力，无量纲；p_0vD为只考虑生产井生产时的溶孔***的无因次压力，无量纲；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；C_D为无因次井筒储集系数，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；p_0wD为生产井产生的无因次井底流压，无量纲；S为表皮系数，无量纲；

所述地层中任意点由生产井引起的井底压力表达式为：

其中：

定解参数A₀、B₀的取值为：

1)无限大边界：

2)封闭边界：

3)定压边界：

式中，σ为中间变量， 为拉氏空间无因次井底流压，MPa；s为拉普拉斯变量，无量纲；A₀、B₀为模型与边界条件有关的待定参数，无量纲；I₁为零一阶第一类修正贝塞尔函数；K₁为零一阶第二类修正贝塞尔函数；f(s)为特征函数，无量纲；C_D为无因次井筒储集系数，无量纲；r_e为油藏半径，m；ω为裂缝弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；r_wD为无因次生产井井筒半径，m；I₀为零阶第一类修正贝塞尔函数；K₀为零阶第二类修正贝塞尔函数；S为表皮系数，无因次。

4.根据权利要求1所述的一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，步骤S3中所述溶洞等效为注入井的无因次数学模型为：

内边界条件：

其中，地层中任意点的压力为生产井和所有等效井产生的压降之和，即：

p_D＝p_0D+p_1D+p_2D+...+p_ND (16)

外边界条件：

1)无限大：

p_jD(∞,t_D)＝0 (17)

2)封闭边界：

3)定压边界：

p_jD(r_e,t_D)＝0 (19)

式中，p_D为无因次实际地层压力，MPa；p_jD为第j口等效注入井单独注入时产生的无因次压力，MPa；r_D为无因次径向距离，无量纲；t_D为无因次时间，无量纲；p_D为无因次压力实际地层压力,无量纲；h_D为无因次地层厚度，无量纲；V_jD为第j个溶洞无因次体积，无量纲；r_wjD为第j口注入井无因次半径，无量纲；r_eD为无因次径向距离，无量纲；r_e为油藏半径，m；p_ND为第N口等效井产生的无因次压力，无量纲。

5.根据权利要求1所述的一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，将数学模型中的所有压力参数p替换为气藏拟压力ψ，流体物性参数采用对应气藏气体参数后，即为气藏溶洞点源等效试井模型。

6.根据权利要求1所述的一种基于溶洞点源等效原理的油气藏试井解释模型及方法，其特征在于，步骤S5中所述优化算法为遗传算法，将现场实测井底压力和导数曲线和建立的试井解释模型计算的曲线对比，其误差作为目标函数：

式中：p_c为模型计算得到的井底压力，MPa；p_t ^*为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数。