CN110362890B - 一种计及pwm谐波条件下的变频电机铁耗电阻的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及PWM谐波条件下的变频电机铁耗电阻的计算方法，属于交流电机损耗分析及计算领域，该方法以分段变系数铁耗模型为基础，将感应电机铁耗电阻表示成感应电势和转速的函数。该方法计及了由PWM变频器谐波产生的附加铁耗以及由电机空间谐波产生的表面和脉振损耗。利用本发明方法，可以获得计及铁耗条件下的精确变频电机等效电路。最后，以一台5.5kW和一台30kW变频感应电机为例，获得了它们的铁耗电阻变化规律。并利用这两台感应电机验证本发明的有效性。

Description

一种计及PWM谐波条件下的变频电机铁耗电阻的计算方法

技术领域

本发明属于交流电机损耗分析及计算领域，具体涉及一种计及PWM谐波条件下的变频电机铁耗电阻的计算方法。

背景技术

现阶段PWM变频驱动***与感应电机高度集成。PWM变频驱动含有大量的谐波成分，这些谐波成分对感应电机损耗有很大的影响。为降低电机铁耗，首先应能够快速准确的计算PWM变频供电感应电机的铁耗。感应电机铁耗一般可以通过路算(解析计算方法)或场算(有限元方法)。由于考虑了电机的复杂的几何以及材料特性，基于有限元方法计算的铁耗更加精确。但是，基于有限元方法的铁耗模型计算量是非常大的，这给铁耗的实时获得带来了很大的难度。另外，电机控制所需要的参数均是在感应电机等效电路中参数(路算参数)。因此，为从电机控制的角度优化感应电机的效率，需要在感应电机等效电路准确的计及铁耗等值电阻。该等效铁耗等值电阻需要能够利用感应电机等效电路中参数计算(利用解析计算方法获得)。

为了能够在感应电机设计初始阶段，获得较为准确的电机铁耗，许多学者从不同的角度提出了许多铁耗计算模型。其中，广泛应用的经典铁耗模型是通过对Steinmetz方程进行优化而获得的；经典铁耗模型按照铁耗产生的因素不同，将铁耗分为磁滞和涡流损耗，模型的系数均为常数。由于铁磁材料的复杂非线性特性，当感应电机工作在转速和电压幅值变化范围较大时，经典铁耗模型将不再适用。为了考虑谐波磁场对感应电机定转子铁芯损耗的影响，文献“张冬冬，赵海森等.用于电机损耗精细化分析的分段变系数铁耗计算模型[J].电工技术学报，2016，31(15)：16-24.”和“张冬冬,郭新志等.基于DFT的感应电机转子谐波磁通密度高效分离方法及负载条件下变频电机转子铁耗特性[J].电工技术学报,2019,34(01):75-83.”提出一种分段变系数铁耗模型，该模型可以准确计算的计算变频电机铁耗。但是该模型是基于有限元方法的，因此计算速度仍旧非常慢。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种计及PWM谐波条件下的变频电机铁耗电阻的计算方法，该方法以分段变系数铁耗模型为基础，将感应电机铁耗电阻表示成感应电势和转速的函数，并计及了由PWM变频器谐波产生的附加铁耗以及由电机空间谐波产生的表面和脉振损耗，处理精度高。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

本发明公开的一种计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，

以分段变系数模型为基础，将分段变系数模型中的磁密和频率变量分别用感应电势和转速变量替换；通过分段变系数的方式计及电机基本铁耗随电源频率的变化，从而求解得到PWM谐波条件下变频电机的基本铁耗。

优选地，建立计及PWM谐波条件下变频电机基本铁耗的具体方法如下：

以转速和感应电势表示的磁滞损耗P_{H_sin}，如式(8)所示：

式中，

B_m为基波磁密幅值；k_h和α为经典磁滞损耗项系数；f为供电电压基波频率；k₁和β₁为附加磁滞损耗磁密项系数，k₁和β₁随磁密和频率变化；N^*是定子每相串联等效匝数，S是电机等效铁心横截面积；E_m1为基波感应电势的幅值；同步转速Ω₁；p为电机的极对数；

以转速和感应电势表示的涡流损耗P_{E_sin}，如式(9)所示

式中，

k_e为经典涡流损耗项系数；k₂和β₂为附加涡流损耗磁密项系数，k₂和β₂随磁密和频率变化。

优选地，将分段变系数模型的磁密和频率变量用感应电势和转速变量替换的同时，还通过引入与PWM变频器输出电压相关的系数来计及PWM变频器谐波对电机基本铁耗随的影响。

进一步优选地，由供电电压谐波引起的磁滞和涡流损耗，用与感应电机供电电压有关的系数来补偿，补偿后的磁滞损耗P_{H_PWM}和涡流损耗P_{E_PWM}分别为：

P_{E_PWM}＝χ²P_{E_sin} (11)

式中，E_av为感应电势的平均值；E_av1为基波感应电势的平均值；E_rms为感应电势的有效值；E_rms1为基波感应电势的有效值；e(t)为感应电势随时间变化的函数；T为感应电动势基波周期。

优选地，将分段变系数模型的磁密和频率变量用感应电势和转速变量替换的同时，还考虑电机齿槽对变频电机铁耗的影响。

进一步优选地，具体求解如下：

由于电机开槽产生的表面附加铁耗P_surfL，如式(16)所示:

P_surfL＝C_surfLE_m1 ²Ω^1.5 (16)

C_surfL＝K_L1C_surf0 (18)

式中，

Z₁为定子齿数；α'_p为计算极弧系数，该系数与铁心饱和程度有关；l_m为电机轴长；D₂为转子外径；l_δ为电机气隙宽度；Ω为电机转速；C_surf0为空载表面附加损耗系数；k₀是与硅钢片材质和加工因素相关的系数；K_δ1为定子开槽，转子表面光滑时的气隙系数；β₀₁为定子槽口宽度的函数，其具体数值可查表获取；K_L1为定子齿谐波负载系数，其值与电机负载、定转子齿槽尺寸等相关的系数；t₁为定子齿距；t₂为转子齿距；b₀₂为转子槽口宽度b₀₂；

由于电机开槽产生的引起感应电机定子脉振损耗P_psL和转子脉振损耗P_prL分别为：

P_psL＝C_psLE_m1 ²Ω² (19)

P_prL＝C_prLE_m1 ²Ω² (20)

其中，

式中，Z₂为转子齿数；G_t1和G_t2分别为电机定转子齿的重量；K_L1和K_L2分别为定子和转子齿谐波负载系数；γ₁和γ₂分别为与定子、转子槽口宽度相关的系数，如下式所示：

变频电机定转子总的脉振损耗P_pL为：

该模型将电机铁耗等于并在感应电势上的铁耗电阻产生的损耗，变频电机总铁耗如式(25)所示：

铁耗等效电阻R_Fe如式(26)所示，式(26)反馈出该铁耗电阻随感应电势和转速的变化而变化：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)本发明公开的变频电机铁耗电阻获得方法将分段变系数模型的磁密和频率变量用感应电势和转速变量替换，通过分段变系数的方式计及电机基本铁耗随电源频率的变化，并引入与PWM变频器输出电压相关的系数来计及PWM变频器谐波对电机基本铁耗随的影响。因此为从电机控制的角度抑制计及PWM变频器谐波条件时电机基本铁耗带来了极大的方便；

2)本发明公开的变频电机铁耗电阻获得方法，考虑了电机齿槽对变频电机铁耗的影响，并将该部分损耗感应电势基波幅值和转速的方程。因此为从电机控制的角度抑制由电机齿槽产生的损耗带来了极大的方便；

3)本发明公开的铁耗电阻的获得方法，不仅适用于普通变频感应电机铁耗电阻求解，也可以用于永磁电机、开关磁阻电机及其它类型电机；

4)利用本发明可以获得计及铁耗条件下的精确变频电机等效电路。具体地，以一台5.5kW和一台30kW变频感应电机为例，获得了它们的铁耗电阻变化规律。并利用这两台感应电机验证本发明方法的有效性。

附图说明

图1为计及电机铁耗条件下的感应电机等效电路图；

图2为额定供电时，5.5kW变频电机实测线电压和电流；

图3为额定供电时，30kW变频电机实测线电压和电流；

图4为5.5kW感应电机铁耗电阻变化规律；

图5为30kW感应电机铁耗电阻变化规律；

图6a为正弦供电时，5.5kW感应电机铁耗计算与实测对比；

图6b为变频供电时，5.5kW感应电机铁耗计算与实测对比；

图7a为正弦供电时，30kW感应电机铁耗计算与实测对比；

图7b为变频供电时，30kW感应电机铁耗计算与实测对比。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明提出的一种计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻计算方法，以分段变系数铁耗模型为基础，将感应电机铁耗电阻表示成感应电势和转速的函数。该方法计及了由PWM变频器谐波产生的附加铁耗以及由电机空间谐波产生的表面和脉振损耗。具体建立计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻方法如下：

经典铁耗模型的局限在于，当磁密大于1.2T或频率超过400Hz时，由经典模型计算的铁耗值较实测值偏小；经典模型中的所有系数均为常系数，因此无法适用于电机铁心磁密的幅值或频率变化范围较大的情况。

为了在感应电机供电电压和转速变化较大时获得较为精确的预测值，感应电机磁滞损耗可由下式求出：

式中，k₁和β₁为附加磁滞损耗磁密项系数，它们随磁密和频率变化。

感应电机涡流损耗可由下式求出：

式中，k₂和β₂为附加涡流损耗磁密项系数，它们随磁密和频率变化。

由于感应电机铁心齿部和轭部磁密分布并不是均匀，这给求解电机定子齿部、轭部和转子齿部、轭部的等效截面积带来了困难。在求解电机铁心等效面积时，忽略感应电机铁心齿部和轭部磁密分布的不均匀性。在忽略因感应电机齿槽等由自身结构因素产生的空间谐波和漏磁通的条件下，认为电机轭部磁密只走切向，齿部磁密只走径向。并且由于感应电机转差频率一般非常低，因此，忽略转子侧的基本铁耗。此时，感应电势e(t)与磁密变化率的关系为

式中，N^*是定子每相串联等效匝数，S是电机等效铁心横截面积，t为时间，B(t)磁通密度。

由式(3)可得：

则基波电势于基波磁密的关系为：

其中，E_m1为基波感应电势的幅值。

下面用感应电机的同步转速Ω₁来替换供电电压基波频率f。它们之间的关系为：

式中，p为电机的极对数。

将式(6)带入式(5)，可得：

将式(7)带入式(1)可以求出以转速和感应电势表示的磁滞损耗，如式(8)所示：

同理，将式(7)带入式(2)可以求出以转速和感应电势表示的涡流损耗，如式(9)所示：

由于现在感应电机一般都是应用变频调速的，所以其供电电压并不是标准的正弦波。由供电电压谐波引起的磁滞和涡流损耗，可以用与感应电机供电电压有关的系数来补偿，补偿后的磁滞和涡流损耗分别为：

P_{E_PWM}＝χ²P_{E_sin} (11)

式中，

现在感应电机一般采用分布绕组结构来消除由于5、7、11和13等次空间谐波磁动势产生的气隙磁场，即使电机定子采用整距绕组，相较于由一次齿谐波磁场产生的铁耗，由5、7、11和13等次空间谐波磁动势产生的铁耗是可以忽略不计的。因此，本发明仅计及由一次齿谐波产生的铁耗。忽略电压谐波时，气隙磁密B_δ可由下式求出：

式中，B_δ为气隙磁密；α'_p为计算极弧系数，铁心饱和程度有关；l_δ为电机气隙宽度。

由定子开槽引起的齿谐波磁场在转子表面产生表面损耗与定子齿距t₁、转子齿距t₂、电机转速Ω以及转子槽口宽度b₀₂等参数有关。空载时，表面附加损耗可由式(15)求出

P_surf0＝C_surf0E_m1 ²Ω^1.5 (15)

式中，C_surf0为空载表面附加损耗系数。

负载时的表面损耗可由式(16)求出：

P_surfL＝C_surfLE_m1 ²Ω^1.5 (16)

C_surfL＝K_L1C_surf0 (18)

式中，k₀是与硅钢片材质和加工因素相关的系数；K_δ1为定子开槽，转子表面光滑时的气隙系数；β₀₁为定子槽口宽度的函数，其具体数值可查表获取；K_L1为定子齿谐波负载系数，其值与电机负载、定转子齿槽尺寸等相关的系数。

由于电机的齿槽效应，电机定转齿槽对应关系将不断变化。定转齿槽对应关系将不断变化将引起铁心磁导的变化，进而导致定转子齿部磁密产生波动。由定转子齿部磁密的波动将引起感应电机定转子脉振损耗分别为：

P_psL＝C_psLE_m1 ²Ω² (19)

P_prL＝C_prLE_m1 ²Ω² (20)

式中，

式中，K_L2为转子齿谐波负载系数；γ₁和γ₂分别为与定子、转子槽口宽度相关的系数，如下式所示：

所以，感应电机定转子总的脉振损耗为：

该模型将电机铁耗等于并在感应电势上的铁耗电阻产生的损耗。变频电机总铁耗如式(25)所示。

其中，铁耗等效电阻R_Fe如式(26)所示：

从式(26)可以看出，该铁耗电阻随感应电势和转速的变化而变化。且表达式将变频电机铁耗电阻表示成感应电势基波电势和转速的函数，非常容易获得。

实施例1

以一台5.5kW变频感应电机，其参数分别如表1所示。额定条件下，两台电机的电压和电流波形如附图2所示。利用本发明提出的铁耗电阻的求解方法，计算了其铁耗电阻随转速和PWM变频器的调制系数的变化情况如附图4。其中，变频器的开关频率为5kHz，当转速低于额定同步转速时，保证感应电势与频率的比值不变；当同步转速超过额定同步转速时，取感应电势为恒定值。可以看出，PWM逆变器的调制系数越高，感应电机转速越高铁耗等值电阻越大。

实施例2

以一台30kW变频感应电机，其参数分别如表2所示。额定条件下，两台电机的电压和电流波形如附图3所示。利用本发明提出的铁耗电阻的求解方法，计算了其铁耗电阻随转速和PWM变频器的调制系数的变化情况如附图5。其中，变频器的开关频率为5kHz，当转速低于额定同步转速时，保证感应电势与频率的比值不变；当同步转速超过额定同步转速时，取感应电势为恒定值。可以看出，PWM逆变器的调制系数越高，感应电机转速越高铁耗等值电阻越大。

实施例3

分别利用基于解析方法的本发明方法以及基于时步有限元的经典模型和分段变系数模型计算了一台规格如表1所示的5.5kW的变频感应电机在不同供电电压正弦供电条件下的铁耗。实测与仿真对比如图6a和图6b所示。可以看出，而本发明方法和分段变系数模型计算值则非常接近实测值。

实施例4

分别利用基于解析方法的本发明方法以及基于时步有限元的经典模型和分段变系数模型计算了一台规格如表2所示的30kW的变频感应电机在不同供电电压正弦供电条件下的铁耗。实测与仿真对比如图7a和图7b所示。可以看出，本发明方法和分段变系数模型计算值非常接近实测值。

表1 5.5kW感应电机的规参数

表2 30kW感应电机的规格参数

综上所述，本发明公开的一种计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻获得方法，以分段变系数铁耗模型为基础，将感应电机铁耗表示成感应电势和转速的函数。该方法计及了由PWM变频器谐波产生的附加铁耗，并且考虑了电机空间谐波分量对定转子齿部表面和脉振损耗的影响。基于文中的PWM变频供电感应电机铁耗的解析计算方法，本发明获得了计及铁耗条件下的变频感应电机等效电路模型。最后，以一台5.5kW和一台30kW变频感应电机为例，利用本发明方法求解获得了它们的等值电阻变化规律。并分别利用本发明方法、基于时步有限元的经典模型和基于时步有限元的分段变系数模型计算了上述两台变频感应电机在不同转速的铁耗，并与实测对比，对比结果显示本文方法精度较高。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，其特征在于：

以分段变系数模型为基础，将分段变系数模型中的磁密和频率变量分别用感应电势和转速变量替换；通过分段变系数的方式计及电机基本铁耗随电源频率的变化，从而求解得到PWM谐波条件下变频电机的基本铁耗；

建立计及PWM谐波条件下变频电机基本铁耗的具体方法如下：

以转速和感应电势表示的磁滞损耗P_{H_sin}，如式(8)所示：

式中，

k_h和α为经典磁滞损耗项系数；k₁和β₁为附加磁滞损耗磁密项系数，k₁和β₁随磁密和频率变化；N^*是定子每相串联等效匝数，S是电机等效铁心横截面积；E_m1为基波感应电势的幅值；同步转速Ω₁；p为电机的极对数；

以转速和感应电势表示的涡流损耗P_{E_sin}，如式(9)所示

式中，

k_e为经典涡流损耗项系数；k₂和β₂为附加涡流损耗磁密项系数，k₂和β₂随磁密和频率变化。

2.根据权利要求1所述的计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，其特征在于，将分段变系数模型的磁密和频率变量用感应电势和转速变量替换的同时，还通过引入与PWM变频器输出电压相关的系数来计及PWM变频器谐波对电机基本铁耗的影响。

3.根据权利要求2所述的计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，其特征在于，由供电电压谐波引起的磁滞和涡流损耗，用与感应电机供电电压有关的系数来补偿，补偿后的磁滞损耗P_{H_PWM}和涡流损耗P_{E_PWM}分别为：

P_{E_PWM}＝χ²P_{E_sin} (11)

式中，E_av为感应电势的平均值；E_av1为基波感应电势的平均值；E_rms为感应电势的有效值；E_rms1为基波感应电势的有效值；e(t)为感应电势随时间变化的函数；T为感应电势中基波含量的周期。

4.根据权利要求3所述的计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，其特征在于，将分段变系数模型的磁密和频率变量用感应电势和转速变量替换的同时，还考虑电机齿槽对变频电机铁耗的影响。

5.根据权利要求4所述的计及PWM谐波条件下变频电机铁耗电阻的计算方法，其特征在于，具体求解如下：

由于电机开槽产生的表面附加铁耗P_surfL，如式(16)所示:

P_surfL＝C_surfLE_m1 ²Ω^1.5 (16)

C_surfL＝K_L1C_surf0 (18)

式中，

Z₁为定子齿数；α'_p为计算极弧系数，该系数与铁心饱和程度有关；l_m为电机轴长；D₂为转子外径；l_δ为电机气隙宽度；Ω为电机转速；C_surf0为空载表面附加损耗系数；k₀是与硅钢片材质和加工因素相关的系数；K_σ1为定子开槽，转子表面光滑时的气隙系数；β₀₁为定子槽口宽度的函数，其具体数值能够查表获取；K_L1为定子齿谐波负载系数，其值由电机负载和定转子齿槽尺寸决定；t₁为定子齿距；t₂为转子齿距；b₀₂为转子槽口宽度；

由于电机开槽产生的引起感应电机定子脉振损耗P_psL和转子脉振损耗P_prL分别为:

P_psL＝C_psLE_m1 ²Ω² (19)

P_prL＝C_prLE_m1 ²Ω² (20)

其中，

式中，Z₂为转子齿数；G_t1和G_t2分别为电机定转子齿的重量；K_L1和K_L2分别为定子和转子齿谐波负载系数；γ₁和γ₂分别为与定子、转子槽口宽度相关的系数，如下式所示：

变频电机定转子总的脉振损耗P_pL为：

该模型将电机铁耗等效于感应电机等效电路图中铁耗电阻产生的损耗，变频电机总铁耗如式(25)所示：

铁耗等效电阻R_Fe如式(26)所示，式(26)反馈出该铁耗电阻随感应电势和转速的变化而变化：

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