CN110309481B - 农田土壤反应动力学过程模型建模方法 - Google Patents

农田土壤反应动力学过程模型建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法，采用水动力学模型和化学反应动力学模型的耦合模型描述农田土壤反应动力学过程，预测溶质浓度分布，通过迭代集合卡尔曼滤波技术修正耦合模型参数，将基于高斯过程回归的机器学习算法顺序性集成到数据同化框架中，用以估计耦合模型结构误差，为数据同化提供更为合理的先验值，从而减轻参数补偿效应，提高耦合模型的预测能力。本方法解决了农田土壤反应动力学数据同化计算中难以解决且不容忽视的模型结构误差，不需要对模型误差的先验分布做出任何实质性假设，避免了同化过程中参数过度拟合。

Description

农田土壤反应动力学过程模型建模方法
技术领域
本发明属于农田水土环境领域，具体涉及一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法。
背景技术
理解农田土壤反应动力学过程对揭示真实的农田水土环境演变规律至关重要，对此研究者们已经开发了多种水文-地球生物化学过程机理模型。但由于过程的复杂性以及发生环境(土壤类型、地层结构，生物因子以及参数等)的复杂性，人们对农田土壤反应动力学过程的理解非常有限，因而所搭建的过程机理模型不可避免地存在多种不确定性来源，限制了模型结果的可信度和实用性。如何量化并减小模型预测的不确定性进而提高模型预测精度是当前领域的研究热点，也是一个极具挑战性的问题。
作为一种有效的参数反演及模型优化工具，数据同化方法可综合考虑初始条件、模型参数、输入和模型结构等多种误差来源，并根据动态的观测数据实时地更新模型参数和变量以降低各种来源的不确定性。其中，以集合卡尔曼滤波(Ensemble Kalman Filter，EnKF)为代表的顺序性数据同化算法因其计算成本低，适应能力强等优点得到广泛应用，然而，由于无法对模型结构误差给出合理的描述，在实际的数据同化计算中往往忽略模型结构误差，认为模型本身正确，而将模型偏差归因于参数(以及输入)的不确定性，或者简单地将结构误差视为模型输出变量上的零均值高斯误差添加项，这种忽略或低估模型结构不确定性的方式会导致模型产生***性偏差和过度自信的模型预测。
为识别和量化模型结构误差，研究者们进行了大量尝试，提出了诸如放大背景误差协方差矩阵和多模型方法等等，但是这些方法受限于其昂贵的计算成本和对候选模型质量及数量的依赖性。
发明内容
本发明的目的是提供一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法，本方法解决了农田土壤反应动力学数据同化计算中难以解决且不容忽视的模型结构误差，不需要对模型误差的先验分布做出任何实质性假设，避免了同化过程中参数过度拟合。
本发明的所采用的技术方案是：
一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法，采用水动力学模型和化学反应动力学模型的耦合模型描述农田土壤反应动力学过程，预测溶质浓度分布，通过迭代集合卡尔曼滤波技术修正耦合模型参数，将基于高斯过程回归的机器学习算法顺序性集成到数据同化框架中，用以估计耦合模型结构误差，为数据同化提供更为合理的先验值，从而减轻参数补偿效应，提高耦合模型的预测能力。
具体的，包括步骤：
S1、耦合模型初始化—通过数学方法扰动生成耦合模型预测的状态变量的样本集合Sk＝(Pk T，uk T)T，设定初始同化步k＝0作为数据同化的起点，其中Pk为参数矢量，uk为状态变量且状态变量为溶质浓度；
S2、耦合模型预测—在预测过程中，利用参数样本集合
Figure BDA0002038849210000021
驱动耦合模型，求解每个样本的控制方程，所有样本相互独立地向前推进至有观测时刻，得到状态向量在第k个同化步的预测值，其中上标f代表“预测”，i指代第i个样本成员，Ne表示样本数；
S3、耦合模型更新—利用集合卡尔曼滤波同化观测信息，仅更新耦合模型参数，得到更新后的参数样本集合
Figure BDA0002038849210000022
利用更新后的参数均值从零时刻起重新驱动耦合模型至当前时刻，构造状态向量，其中a代表“更新”；
S4、构建高斯过程回归模型，预测耦合模型结构误差—在重新构造状态向量的基础上，利用高斯过程回归模型预测耦合模型结构误差项，得到修正后的状态向量预测值，作为耦合模型当前时刻最优浓度估值和下一时刻初始状态，其中高斯过程回归模型的训练数据集来自于从零时刻至当前时刻的全部耦合模型输出值和其相应的属性变量；
S5、更新模型初始值—k＝k+1，判断当前时刻k＞Ntime，若是，则退出循环，否则
Figure BDA0002038849210000023
返回S2，进入下一个同化周期，其中Ntime代表结束时刻。
在S1中，耦合模型初始化是先判断农田土壤反应动力学模型中存在的不确定性的物理量的统计特征，再通过数学方法抽样生成符合高斯分布的初始样本集合。
在S3中，在有观测时刻，仅更新耦合模型参数，先利用参数样本均值代替所有样本从0时刻重新运行确定性耦合模型至当前k时刻，得到从0时刻至当前k时刻所有时刻的溶质浓度集合均值，从而得到更新后的参数样本集合
Figure BDA0002038849210000024
S4的具体步骤为：1)构造高斯过程回归模型历史数据训练集，以模型残差，即真实观测值与观测模拟值之间的差值，作为训练数据的输出项，以与模型残差相关的属性信息作为训练数据的输入项；2)利用多元高斯分布构建耦合模型结构误差的先验分布；3)建立训练集和测试集之间的联合高斯分布，利用训练数据更新先验分布，计算后验概率，求出在当前k时刻各节点的溶质浓度误差预测值的后验分布。
构造的高斯过程回归模型是动态变化的：随着同化步数的增加，可用的观测值数量增多，训练数据集数量也在增加，可实时更新误差模型，不断增强其训练性能，在每个有观测时刻，高斯过程回归模型都将重新构建。
在S5中，将S4中预测的当前k时刻各节点的溶质浓度误差预测均值添加到S 3中重新构造的溶质溶度集合均值上，作为耦合模型在当前时刻的最优估计值输出，同时也作为数据同化下一时刻的最优初始值，进入下一循环周期。
本发明的有益效果是：
1.本发明将数据同化和机器学习的思想用于农田土壤反应动力过程模型模拟研究中，通过搭建混合算法框架，逐步修正模型参数和模型结构两大不确定性来源，解决了复杂的农田土壤反应动力学模拟过程中不可避免的模型结构误差，为准确刻画复杂的农田土壤反应动力学过程，揭示农田水土环境演变规律提供新思路，也可为其他动态模型的优化提供借鉴。
2.本方法将基于高斯过程回归的机器学习算法顺序性地集成到数据同化框架中，提出一种新的混合算法用以解决农田土壤反应动力学数据同化计算中难以解决且不容忽视的模型结构误差。传统的模型不确定性的分析方法大多是主观的，需要特殊调整因子或者依赖于对模型误差的某种先验假定，相比之下，本发明所提出的混合算法能够从历史数据中学习模型结构误差与其相应属性之间的相互依赖关系，构建结构误差模型从而在数据同化过程中识别和预测结构误差，并不需要对模型误差的先验分布做出任何实质性假设。
3.相比于传统的数据同化方法而言，本发明可更加充分地量化和估计农田土壤反应动力学过程中的多源误差，通过高斯过程回归模型补偿模型结构误差，有效避免了同化过程中参数过度拟合的问题，易于识别出合理且稳定的模型参数，提高模型的预测能力。
4.相比于常用的机器学习技术，将机器学习算法顺序性地集成到数据同化框架中，使机器学习模型拥有了在线学习的能力，随着可用观测数据的增多，可实时更新误差模型，不断增强其训练性能，使之能够更准确地捕获数据同化过程中的模型结构误差。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是本发明的具体方案图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法，采用水动力学模型(采用HYDRUS软件生成)和化学反应动力学模型(采用PHREEQC软件生成)的耦合模型(简称HP1模型)描述农田土壤反应动力学过程，预测溶质浓度分布，包括步骤：
S1、耦合模型初始化；
先根据收集的资料或合理的猜测判断农田土壤反应动力学模型中存在的不确定性的物理量的统计特征，再通过数学方法(如Karhunen-Loeve展开)抽样生成符合高斯分布的初始样本集合，即耦合模型预测的状态变量的样本集合Sk＝(Pk T，uk T)T，设定初始同化步k＝0作为数据同化的起点，其中Pk为参数矢量，uk为状态变量且状态变量为溶质浓度。
S2、耦合模型预测；
在预测过程中，利用参数样本集合
Figure BDA0002038849210000041
驱动耦合模型，求解每个样本的控制方程，所有样本相互独立地向前推进至有观测时刻，得到状态向量在第k个同化步的预测值
Figure BDA0002038849210000042
其中，M(·)为第k个同化步的预报算子，在本发明中指代水文-生物地球化学耦合正演模型HP1，上标f代表“预测”，a代表“更新”，i指代第i个样本成员，Ne表示样本数。
S3、耦合模型更新；
1)在有观测时刻，利用迭代集合卡尔曼滤波同化观测信息，权衡耦合模型预测不确定性与观测不确定，计算卡尔曼增益Kk，仅更新模型参数，得到优化的模型参数集合
Figure BDA0002038849210000043
其中卡尔曼增益Kk计算为：Kk＝CkHT[HCkHT+Rk]-1，其中Ck为状态向量(本实施例为参数)的协方差矩阵(由样本统计获得)，Rk为观测向量的误差协方差矩阵；
2)先利用参数样本均值代替所有样本从0时刻重新运行确定性耦合模型至当前k时刻，得到从0时刻至当前k时刻所有时刻的溶质浓度集合均值，从而得到更新后的参数样本集合
Figure BDA0002038849210000044
3)计算优化后的模型参数均值，利用更新后的参数均值从零时刻起重新驱动耦合模型至当前时刻，构造状态向量：
Figure BDA0002038849210000045
Figure BDA0002038849210000046
从而在满足参数和状态一致性的条件下降低计算成本。
S4、构建高斯过程回归模型，预测耦合模型结构误差；
1)在重新构造状态向量的基础上，利用更新后的参数均值
Figure BDA0002038849210000051
从零时刻运行至当前tk时刻在所有节点的浓度模拟值
Figure BDA0002038849210000052
m＝1：Nnode(其中Nnode为剖面所有节点的数量)以及在观测位置的浓度模拟值
Figure BDA0002038849210000053
n＝1：Nobs(其中Nobs为观测点数量)；
2)构造高斯过程回归模型历史数据训练集{X，d-M}＝{[x1，d1-M(S1)]，[x2，d2-M(S2)...，xn，,dn-M(Sn)，其中d-M是高斯回归过程训练数据的输出项，表示模型残差，即真实观测值与观测模拟值之间的差值，X为训练数据的输入项，表示与模型残差相关的属性信息(如时间，位置，模型状态等)的矩阵，维度为n×v，其中n是单次训练数据数量，v是训练数据属性信息的维度；
3)利用多元高斯分布构建耦合模型结构误差δ的先验分布，假设高斯过程的先验分布由均值函数μ和协方差函数k(x，x′)确定，即δ～N(μ，k)，给定一个测试集δ*，δ*～N(μ*，k*)；
4)训练集与测试集之间构成联合高斯分布：
Figure BDA0002038849210000054
其中∑i，j＝k(xi，xj)为训练集的自协方差矩阵，
Figure BDA0002038849210000055
及
Figure BDA0002038849210000056
为训练集和测试集之间的协方差矩阵，
Figure BDA0002038849210000057
为测试集的自协方差矩阵，
Figure BDA0002038849210000058
为观测δ的误差方差，l为n×n单位矩阵；
基于已知的训练数据集调整先验超参数，更新先验分布，计算后验概率分布，可得预测值δ*的后验分布为：
Figure BDA0002038849210000059
其中
Figure BDA00020388492100000510
Figure BDA00020388492100000511
根据δ*的后验分布，修正模型在当前时刻的模型的浓度输出值
Figure BDA00020388492100000512
令S3中重新构造的浓度均值
Figure BDA00020388492100000513
扰动生成同化样本，作为下一时刻的初始状态；
构造的高斯过程回归模型是动态变化的：随着同化步数的增加，可用的观测值数量增多，训练数据集数量也在增加，可实时更新误差模型，不断增强其训练性能，在每个有观测时刻，高斯过程回归模型都将重新构建。
S5、更新模型初始值；
将S4中预测的当前k时刻各节点的溶质浓度误差预测均值添加到S3中重新构造的溶质溶度集合均值上，作为耦合模型在当前时刻的最优估计值输出，同时也作为数据同化下一时刻的最优初始值，进入下一循环周期。即，k＝k+1，判断当前时刻k＞Ntime，若是，则退出循环，否则
Figure BDA0002038849210000061
返回S2，进入下一个同化周期，其中Ntime代表结束时刻。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：采用水动力学模型和化学反应动力学模型的耦合模型描述农田土壤反应动力学过程，预测溶质浓度分布，通过迭代集合卡尔曼滤波技术修正耦合模型参数，将基于高斯过程回归的机器学习算法顺序性集成到数据同化框架中，用以估计耦合模型结构误差，为数据同化提供更为合理的先验值，从而减轻参数补偿效应，提高耦合模型的预测能力；
包括步骤，
S1、耦合模型初始化—通过数学方法扰动生成耦合模型预测的状态变量的样本集合Sk＝(Pk T，uk T)T，设定初始同化步k＝0作为数据同化的起点，其中Pk为参数矢量，uk为状态变量且状态变量为溶质浓度；
S2、耦合模型预测—在预测过程中，利用参数样本集合驱动耦合模型，求解每个样本的控制方程，所有样本相互独立地向前推进至有观测时刻，得到状态向量在第k个同化步的预测值，其中上标f代表“预测”，指代第i个样本成员，Ne表示样本数；
S3、耦合模型更新—利用集合卡尔曼滤波同化观测信息，仅更新耦合模型参数，得到更新后的参数样本集合利用更新后的参数均值从零时刻起重新驱动耦合模型至当前时刻，构造状态向量，其中a代表“更新”；
S4、构建高斯过程回归模型，预测耦合模型结构误差—在重新构造状态向量的基础上，利用高斯过程回归模型预测耦合模型结构误差项，得到修正后的状态向量预测值，作为耦合模型当前时刻最优浓度估值和下一时刻初始状态，其中高斯过程回归模型的训练数据集来自于从零时刻至当前时刻的全部耦合模型输出值和其相应的属性变量；
S5、更新模型初始值—k＝k+1，判断当前时刻k>Ntime，若是，则退出循环，否则返回S2，进入下一个同化周期，其中Ntime代表结束时刻。
2.如权利要求1所述的农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：在S1中，耦合模型初始化是先判断农田土壤反应动力学模型中存在的不确定性的物理量的统计特征，再通过数学方法抽样生成符合高斯分布的初始样本集合。
3.如权利要求1所述的农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：在S3中，在有观测时刻，仅更新耦合模型参数，先利用参数样本均值代替所有样本从0时刻重新运行确定性耦合模型至当前k时刻，得到从0时刻至当前k时刻所有时刻的溶质浓度集合均值，从而得到更新后的参数样本集合
4.如权利要求3所述的农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：S4的具体步骤为：1)构造高斯过程回归模型历史数据训练集，以模型残差，即真实观测值与观测模拟值之间的差值，作为训练数据的输出项，以与模型残差相关的属性信息作为训练数据的输入项；2)利用多元高斯分布构建耦合模型结构误差的先验分布；3)建立训练集和测试集之间的联合高斯分布，利用训练数据更新先验分布，计算后验概率，求出在当前k时刻各节点的溶质浓度误差预测值的后验分布。
5.如权利要求4所述的农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：构造的高斯过程回归模型是动态变化的：随着同化步数的增加，可用的观测值数量增多，训练数据集数量也在增加，可实时更新误差模型，不断增强其训练性能，在每个有观测时刻，高斯过程回归模型都将重新构建。
6.如权利要求4所述的农田土壤反应动力学过程模型建模方法，其特征在于：在S5中，将S4中预测的当前k时刻各节点的溶质浓度误差预测均值添加到S 3中重新构造的溶质溶度集合均值上，作为耦合模型在当前时刻的最优估计值输出，同时也作为数据同化下一时刻的最优初始值，进入下一循环周期。
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