CN110260858A - 一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，属于目标跟踪滤波技术领域。所述方法为：首先，建立r阶灰色模型；其次，对阶数r进行自主优化确定最优阶数，并预测第n+1时刻导航数据的估计值；再次，通过第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据计算偏差e，并对第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据进行加权融合，获得第n+1时刻的UUV的导航数据；然后，通过数据更新获得新的初始序列，利用所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，并利用新的灰色模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；最后，重复以上过程直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

Description

一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，属于目标跟踪滤波技术领域。

背景技术

水下无人航行器(Underwater Unmanned Vehicle，UUV)作为探索海洋的重要手段，在民用和军用领域得到广泛应用。UUV工程化和实用化的关键技术之一是水下导航技术。由于水下声学导航技术能够兼顾深海和浅海、能实时提供绝对坐标信息，在水下无人航行器导航中占据了重要的地位。水下无人航行器在水下航行，所处环境十分复杂，接收信号同时受海洋环境和平台自身干扰，声学导航***容易受外界环境干扰，导航数据往往存在噪声干扰甚至局部区域导航数据出现野值。由于UUV全程无人参与决策，对导航数据的稳定性、可靠性有着较高的要求。因此，实现航迹的可靠跟踪是提高UUV自主性的基本前提。

传统的机动目标跟踪将这一任务分两个步骤来完成，先建立机动目标的运动模型,再选用某种滤波算法，最终的效果就由模型精度和算法精度来共同决定。常用的机动目标运动模型有匀速模型(CV)、匀加速模型(CA)、Singer模型、当前统计模型、Jerk模型、交互多模型(IMM)等。然而,UUV的实际运动具有很强的不确定性,通常很难建立准确描述UUV实际运动的模型,只能采用“假定”的方法获得UUV的运动模型,这就势必影响未来一段时间目标运动参数预测的精度。常见的滤波方法有很多，其中比较简单的是数据线性平滑滤波，如中位值滤波、算术平均滤波等。这些方法对偶然的随机干扰滤波效果明显，但是对于周期性噪声和干扰的滤波效果较差，而且在滤波过程中没有考虑UUV的实时运动特性。还有一大类滤波手段就是卡尔曼滤波及其改进算法，其中标准卡尔曼滤波作为一种优化自回归数据处理算法，采用递推方程的形式，计算效率高，常被用于航迹跟踪，但该算法对野值的鲁棒性较差，且不适用于非线性情况。针对上述问题，学者们对标准卡尔曼滤波进行了改进，提出了扩展卡尔曼滤波算法(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、容积卡尔曼滤波(CKF)、Levy-Kalman滤波算法等，取得了较好的处理效果。但基于卡尔曼滤波思想的相关算法的滤波效果基本都依赖于数学模型的准确性。而UUV在水下高速机动具有很强的不确定性，建立运动模型时，可能会遇到数据缺乏、样本不足、先验信息贫少的情况，使得此类算法的处理效果不够理想。

发明内容

本发明为了解决现有技术中的问题，提出了基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法。该方法采用分数阶算子动态预测、阶次自主优化、自适应加权融合等思想，具有不需要精确模型和噪声统计特性，在小样本、贫信息情况下可有效抗航迹数据野值的优点。所采取的技术方案如下：

一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，所述航迹跟踪方法为：首先建立r阶灰色模型，并利用r阶灰色模型还原初始数据的估计值；其次，对阶数r进行自主优化确定最优阶数，并根据最优阶数预测第n+1时刻导航数据的估计值；再次，通过第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据计算偏差e，并利用偏差e对第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据进行加权融合，获得第n+1时刻的UUV的导航数据；然后，通过数据更新获得新的初始序列，利用所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，并利用新的灰色模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；最后，重复以上过程直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

进一步地，所述航迹跟踪方法包括：

步骤一、建立r阶灰色模型：根据UUV前n个时刻初始导航数据的采样值建立基于分数阶r的灰色模型GM(Gray Model)；其中，r为阶数，所述阶数设置为一个正分数值；

步骤二、还原初始数据的估计值：根据步骤一所述r阶灰色模型，还原出前n个时刻初始数据的估计值

步骤三、对阶数r进行自主优化，确定最优阶数：所述自主优化的优化标准为：初始值和还原估计值间的误差达到最小；其中，所述误差达到最小具体为在最小均方误差准则下对阶数r进行优化，获得最优阶数；其中，所述在最小均方误差准则下对阶数r进行优化的优化方程为：

其中，minf(r)表示最小均方误差；n表示时刻个数k表示当前数据列数；R⁺表示正实数集合；

步骤四、预测第n+1时刻导航数据的估计值：根据上步骤三所述最优阶数r建立灰色模型，预测第n+1时刻UUV导航数据的估计值

步骤五、计算偏差e：根据步骤四得到的第n+1时刻UUV导航数据的估计结合n+1时刻初始导航数据计算出该时刻的偏差e；其中，所述偏差e的计算公式为

步骤六、自适应加权融合：根据步骤五所述偏差e对和进行自适应加权融合，得到第n+1时刻的UUV的导航数据x_n+1；

步骤七、数据更新：引入轨迹动态信息实时反映***的变化和状态，具体过程为：在步骤六获得的UUV第n+1时刻的导航数据x_n+1后，将所述导航数据x_n+1加入初始序列，并将采样值从初始序列中去除，进而获得新的初始序列；其中，所述新的初始序列为：

然后，根据所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，通过模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；

步骤八、重复步骤一至步骤七的内容直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

进一步地，步骤一所述建立基于分数阶r的灰色模型GM的具体过程包括：

第一步、根据计算条件：前n个时刻的原始导航数据为记序列为且有k＝1,2,...,n将X⁽⁰⁾做r阶累加生成，得到r阶累加生成序列X^(r)；其中，X^(r)的计算公式为：

其中，i表示数据序号；

根据X^(r)的计算公式获得X^(r)＝(x^(r)(1),x^(r)(2),…,x^(r)(n))；其中，当n∈R⁺，Γ(n)为实数为n的Gamma函数，则有：

其中，t表示时间；

第二步、对X^(r)序列进行均值处理得到Z^(r)，其中，Z^(r)表示X^(r)的紧邻均值生成序列，其计算公式为：

通过计算获得Z^(r)＝(z^(r)(1),z^(r)(2),…,z^(r)(n))；

第三步、根据求解参数其中，为分数阶算子模型x^{(r -1)}(k)+az^(r)(k)＝b的最小二乘估计参数序列；

求得

第四步、根据步骤四获得的参数确定的时间响应式，建立灰色模型；所述灰色模型为：

进一步地，步骤二的具体过程为：

根据步骤一建立的r阶灰色模型，还原前n个时刻预测的数据为：

进一步地，步骤三所述的优化方程为：

当目标函数f(r)取得最小值时，则得到了阶数r的最优值。本发明选用差分进化算法对上述优化方程进行求解，具有结构简单，通用性强，计算量小，稳健性强，全局优化能力强等优势。

进一步地，步骤四所述第n+1时刻UUV导航数据的估计值为：

记为

进一步地，步骤六所述第n+1时刻的UUV的导航数据x_n+1通过和加权融合得到；所述加权融合的表达式为：

其中，ω₁和ω₂为自适应加权系数，且有ω₁+ω₂＝1，ω₁≥0，ω₂≥0。

进一步地，所述自适应加权系数的确定过程为：

根据偏差e的大小确定加权系数，加权系数的数学表达式为：

ω₂＝1-ω₁

其中，f(|e|)为接受函数，ξ₁和ξ₂为两个界值，且有ξ₂＞ξ₁＞0；

f(|e|)通常服从多项式函数分布或正态函数分布；由于导航数据的误差大多被认为是服从正态分布高斯白噪声，所以接受函数f(|e|)选用升-降半正态分布函数，其数学表达式为：

f(|e|)＝exp[-k(|e|-ξ₁)²]

其中，k为调节系数，其作用是调节分布曲线中斜坡的坡度；exp(·)表示自然常数e为底的指数函数；

参数ξ₂在物理意义上是判断野值的最小限度，参数ξ₁是观测数据有效的最大限度；由于UUV航行状态是不断变化的，因而，不能简单地对参数ξ₁和ξ₂赋值，而应该随着UUV位置变化而自适应。ξ₁由下式决定：

ξ₂一般取ξ₁的3倍，即：ξ₂＝3ξ₁；并且，N表示时刻个数。

本发明有益效果：

本发明提出了一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，相对于传统的航迹跟踪方法的优势主要体现在：本方法综合采用灰色动态预测、阶次优化、自适应加权融合、数据实时更新等思想，不需要精确模型和噪声的统计特性，可实现***状态的准确估计和实时更新，在小样本、贫信息情况下能够有效抗野值干扰，提高航迹跟踪精度，对航迹的强不确定性更具适应性。

附图说明

图1为基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法流程图；

图2为目标运行轨迹和量测数据；

图3为滤波前后导航偏差分布(X坐标)；

图4为滤波前后导航偏差分布(X坐标)(局部放大图)；

图5为滤波前后导航偏差分布(Y坐标)；

图6为滤波前后导航偏差分布(Y坐标)(局部放大图)。

图7为所述加权系数随e的变化曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

实施例1：

一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，如图1所示，所述航迹跟踪方法为：首先建立r阶灰色模型，并利用r阶灰色模型还原初始数据的估计值；其次，对阶数r进行自主优化确定最优阶数，并根据最优阶数预测第n+1时刻导航数据的估计值；再次，通过第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据计算偏差e，并利用偏差e对第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据进行加权融合，获得第n+1时刻的UUV的导航数据；然后，通过数据更新获得新的初始序列，利用所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，并利用新的灰色模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；最后，重复以上过程直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

实施例2

本实施例是对实施例1所述一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法的进一步限定，具体为：

一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，所述航迹跟踪方法包括：

步骤一、建立r阶灰色模型。由UUV前n个时刻初始导航数据的采样值建立基于分数阶r的灰色模型GM(Gray Model)，根据模型还原出前n个时刻初始数据的估计值其中，r为阶数，是一个待优化的正分数。

记序列为X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n))，且有将X⁽⁰⁾做r阶累加生成，得到r阶累加生成序列X^(r)，根据计算公式：

求得X^(r)＝(x^(r)(1),x^(r)(2),…,x^(r)(n))。

其中，当n∈R⁺，Γ(n)为实数为n的Gamma函数，有：

对于Gamma函数，有：

Γ(n+1)＝nΓ(n)

然后对X^(r)序列进行均值处理得到Z^(r)，由

求得Z^(r)＝(z^(r)(1),z^(r)(2),…,z^(r)(n))。然后，根据求解参数

其中

求得

最后，确定的时间响应式，建立灰色模型。

步骤二、还原初始数据的估计值。根据步骤一建立的灰色模型还原出前n个时刻初始数据的估计值

记为

步骤三、对阶数r进行自主优化，确定最优阶数。优化标准为：初始值和还原估计值间的误差达到最小。本发明选取在最小均方误差准则下对阶数r进行优化，优化方程为：

当目标函数f(r)取得最小值时，则得到了阶数r的最优值。本发明选用差分进化算法对上述优化方程进行求解，具有结构简单，通用性强，计算量小，稳健性强，全局优化能力强等优势。

步骤四、预测第n+1时刻导航数据的估计值。根据上一步骤得到的最优阶数r建立灰色模型，预测第n+1时刻导航数据的估计值。

记为

步骤五、计算偏差e。由上一步骤得到的n+1时刻UUV导航数据的估计和n+1时刻初始导航数据计算出该时刻的偏差e。偏差e的计算公式为：

步骤六、自适应加权融合。由上一步骤得到的偏差e确定加权系数，加权系数的数学表达式为：

ω₂＝1-ω₁

上式中，f(|e|)为接受函数，ξ₁和ξ₂为两个界值，且有ξ₂＞ξ₁＞0。

f(|e|)通常服从多项式函数分布或正态函数分布。由于导航数据的误差大多被认为是服从正态分布高斯白噪声，所以接受函数f(|e|)选用升-降半正态分布函数，其数学表达式为：

f(|e|)＝exp[-k(|e|-ξ₁)²]

式中，k为调节系数，其作用是调节分布曲线中斜坡的坡度。

参数ξ₂在物理意义上是判断野值的最小限度，参数ξ₁是观测数据有效的最大限度。由于UUV航行状态是不断变化的，因而，不能简单地对参数ξ₁和ξ₂赋值，而应该随着UUV位置变化而自适应。ξ₁由下式决定：

ξ₂一般取ξ₁的3倍，即：ξ₂＝3ξ₁。

ω₁随e变化有下图所示的形式，而ω₂＝1-ω₁。其中，加权系数随e的变化如图7所示。

最后，根据偏差e的大小对和进行自适应加权融合，得到第n+1时刻的UUV的导航数据x_n+1，加权融合的表达式为：

步骤七、数据更新。引入轨迹动态信息实时反映***的变化和状态。具体过程是在上一步骤求得UUV第n+1时刻的导航数据x_n+1后将该数据加入初始序列，并将采样值从初始序列中去除。新的初始序列为：

然后根据新的数据序列重新建立新的灰色模型，通过模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理。

步骤八、如此反复执行步骤一至步骤七的内容直到最后一个导航数据的采样值，实现动态滤波。

对本实施例所述一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法进行实验仿真，采用仿真数据对本实施例提出的基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法进行验证，并对过程结果进行说明，具体如下：

首先给出各参数如下：目标沿30°航向以5m/s匀速直线运动，目标运动的深度恒定。目标每间隔T＝10s获得同步声学导航数据，量测时间为100个周期。

目标的运动真实轨迹和测量数据如图2所示。

将原始测量数据分为x方向和y方向分别进行最优阶次灰色自适应滤波，选取导航初始数据序列的个数为N＝8，因而从第8个数据开始滤波，Monte Carlo次数为100次。滤波前后的结果如图3和图5所示。图4和图6是图3和图5的局部放大图。表1是统计图3和图5中滤波前后导航精度对比。

表1灰色滤波前后导航精度对比

仿真数据处理结果说明本方法的滤波效果明显，经过滤波后，初始导航数据中的导航误差明显减小，导航精度明显提高。本发明所设计的方法可以显著提高目标的导航精度，并更具有稳健性。

本发明针对UUV所处环境十分复杂，接收信号同时受海洋环境和平台自身干扰，声学导航***容易受外界环境干扰，导航数据往往存在噪声干扰甚至局部区域导航数据出现野值等问题，提出了一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法。相对于传统的航迹跟踪方法的优势主要体现在：本方法综合采用灰色动态预测、阶次优化、自适应加权融合、数据实时更新等思想，不需要精确模型和噪声的统计特性，可实现***状态的准确估计和实时更新，在小样本、贫信息情况下能够有效抗野值干扰，提高航迹跟踪精度，对航迹的强不确定性更具适应性。

虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (8)

1.一种基于最优阶数灰色自适应动态滤波的航迹跟踪方法，其特征在于，所述航迹跟踪方法为：首先建立r阶灰色模型，并利用r阶灰色模型还原初始数据的估计值；其次，对阶数r进行自主优化确定最优阶数，并根据最优阶数预测第n+1时刻导航数据的估计值；再次，通过第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据计算偏差e，并利用偏差e对第n+1时刻导航数据的估计值和n+1时刻初始导航数据进行加权融合，获得第n+1时刻的UUV的导航数据；然后，通过数据更新获得新的初始序列，利用所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，并利用新的灰色模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；最后，重复以上过程直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

2.根据权利要求1所述航迹跟踪方法，其特征在于，所述航迹跟踪方法包括：

步骤一、建立r阶灰色模型：根据UUV前n个时刻初始导航数据的采样值建立基于分数阶r的灰色模型GM；其中，r为阶数，所述阶数设置为一个正分数值；

步骤二、还原初始数据的估计值：根据步骤一所述r阶灰色模型，还原出前n个时刻初始数据的估计值

步骤三、对阶数r进行自主优化，确定最优阶数：所述自主优化的优化标准为：初始值和还原估计值间的误差达到最小；其中，所述误差达到最小具体为在最小均方误差准则下对阶数r进行优化，获得最优阶数；其中，所述在最小均方误差准则下对阶数r进行优化的优化方程为：

其中，minf(r)表示最小均方误差；n表示时刻个数；k表示当前数据列数；R⁺表示正实数集合；

步骤四、预测第n+1时刻导航数据的估计值：根据上步骤三所述最优阶数r建立灰色模型，预测第n+1时刻UUV导航数据的估计值

步骤五、计算偏差e：根据步骤四得到的第n+1时刻UUV导航数据的估计结合n+1时刻初始导航数据计算出该时刻的偏差e；其中，所述偏差e的计算公式为

步骤六、自适应加权融合：根据步骤五所述偏差e对和进行自适应加权融合，得到第n+1时刻的UUV的导航数据x_n+1；

步骤七、数据更新：引入轨迹动态信息实时反映***的变化和状态，具体过程为：在步骤六获得的UUV第n+1时刻的导航数据x_n+1后，将所述导航数据x_n+1加入初始序列，并将采样值从初始序列中去除，进而获得新的初始序列；其中，所述新的初始序列为：

然后，根据所述新的初始序列重新建立新的灰色模型，通过模型对n+2时刻导航数据的采样值进行滤波处理；

步骤八、重复步骤一至步骤七的内容直到最后一个导航数据的采样值完成滤波处理，实现动态滤波。

3.根据权利要求2所述航迹跟踪方法，其特征在于，步骤一所述建立基于分数阶r的灰色模型GM的具体过程包括：

第一步、根据计算条件：前n个时刻的原始导航数据为记序列为X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n))，且有将X⁽⁰⁾做r阶累加生成，得到r阶累加生成序列X^(r)；其中，X^(r)的计算公式为：

其中，i表示数据序号；

根据X^(r)的计算公式获得X^(r)＝(x^(r)(1),x^(r)(2),…,x^(r)(n))；其中，当n∈R⁺，Γ(n)为实数为n的Gamma函数，则有：

其中，t表示时间；

第二步、对X^(r)序列进行均值处理得到Z^(r)，其中，Z^(r)表示X^(r)的紧邻均值生成序列，其计算公式为：

通过计算获得Z^(r)＝(z^(r)(1),z^(r)(2),…,z^(r)(n))；

第三步、根据求解参数其中，为分数阶算子模型x^(r-1)(k)+az^(r)(k)＝b的最小二乘估计参数序列；

求得

第四步、根据步骤四获得的参数确定的时间响应式，建立灰色模型；

所述灰色模型为：

4.根据权利要求2所述航迹跟踪方法，其特征在于，步骤二的具体过程为：

根据步骤一建立的r阶灰色模型，还原前n个时刻预测的数据为：

5.根据权利要求2所述航迹跟踪方法，其特征在于，步骤三所述的优化方程为：

当目标函数f(r)取得最小值时，则得到了阶数r的最优值。

6.根据权利要求2所述航迹跟踪方法，其特征在于，步骤四所述第n+1时刻UUV导航数据的估计值为：

记为

7.根据权利要求2所述航迹跟踪方法，其特征在于，步骤六所述第n+1时刻的UUV的导航数据x_n+1通过和加权融合得到；所述加权融合的表达式为：

其中，ω₁和ω₂为自适应加权系数，且有ω₁+ω₂＝1，ω₁≥0，ω₂≥0。

8.根据权利要求7所述航迹跟踪方法，其特征在于，所述自适应加权系数的确定过程为：

根据偏差e的大小确定加权系数，加权系数的数学表达式为：

ω₂＝1-ω₁

其中，f(|e|)为接受函数，ξ₁和ξ₂为两个界值，且有ξ₂＞ξ₁＞0；

f(|e|)服从多项式函数分布或正态函数分布；接受函数f(|e|)选用升-降半正态分布函数，其数学表达式为：

f(|e|)＝exp[-k(|e|-ξ₁)²]

其中，k为调节系数，其作用是调节分布曲线中斜坡的坡度；exp(·)表示自然常数e为底的指数函数；

参数ξ₂在物理意义上是判断野值的最小限度，参数ξ₁是观测数据有效的最大限度；ξ₁由下式决定：

ξ₂取ξ₁的3倍，即：ξ₂＝3ξ₁；并且，N表示时刻个数。