CN110188499B - 一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，属于建筑桩基技术领域，本发明提供了一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，采用的方案：挤扩支盘后注浆灌注桩或为单桩，或为单排桩，或为中心距大于6倍桩径的疏桩基础，灌注桩的桩基沉降计算考虑承台底地基土分担荷载对桩基沉降的影响，挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的沉降量计算为：承台底地基反力和挤扩支盘后注浆灌注桩侧阻力和端阻力在桩端平面以下桩身轴线上计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算桩基的沉降量，并计入桩顶至上盘盘顶截面部分桩身压缩量；本发明适用于建筑桩基的沉降量计算领域。

Description

一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法

技术领域

本发明是一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，属于建筑桩基技术领域。

背景技术

桩基础是建筑物基础的重要形式之一，对于高层建筑物和桥梁，绝大部分采用桩基础。 20世纪50年代后期，印度开始在膨胀土中采用多节扩孔桩，1978年初，北京市建筑工程研究所对300mm小直径桩身，扩大头直径为480m，桩身长度为5m的两节和三节扩孔短桩进行试验研究。随后2000年左右，在中国许多地方进行挤扩支盘桩的应用推广和机理研究。挤扩支盘混凝土灌注桩是使用专用的挤扩设备，在桩身下部不同部位挤密扩径处土体，进而减少土体的压缩量，然后吊放钢筋笼，灌入混凝土，形成挤扩支盘灌注桩。当在桩底预埋设注浆管并在成桩后进行桩底注浆时，就形成挤扩支盘后注浆灌注桩。由于在桩身不同部位设置了承力盘，用端承力代替部分摩阻力，使单桩承载力得到大幅提高、沉降明显减少。进而在增加桩基安全性、降低工程造价和缩短工期方面都取得了显著的经济效益和社会效益。目前挤扩支盘桩在国内部分地区得到应用和推广，积累了一些工程资料，但整体上仍处于技术开发和研究应用阶段。

对于承载竖向荷载基桩设计包括两大部分，第一，桩的承载力确定，第二，桩的沉降确定。《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)强制条文规定，设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形设计。目前对于挤扩支盘后注浆灌注桩的承载力传递机理研究较多，但对沉降研究较少，而且挤扩支盘后注浆灌注桩并没有正式列入现行行业规范《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)和现行国家规范《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)中。目前，对于挤扩支盘后注浆灌注桩承载竖向荷载时的沉降计算还没有定论。

本发明本着与现行行业规范《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)有关桩基沉降计算的思路统一，提出了挤扩支盘后注浆灌注桩形成的单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础的复合单桩沉降计算方法，有助于为承受竖向荷载挤扩支盘后注浆灌注桩复合桩基的沉降问题提供一种计算方法。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了一种挤扩支盘后注浆灌注桩形成的单桩、单排桩或桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础的在考虑承台底地基土分担荷载时复合单桩沉降计算方法。

为了解决上述问题，本发明采用的方案如下：

一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降的计算方法，挤扩支盘后注浆灌注桩或为单桩，或为单排桩，或为中心距大于6倍桩径的疏桩基础，灌注桩的桩基沉降计算考虑承台底地基土分担荷载对桩基沉降的影响，灌注桩沉降计算方法如下：

承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载对地基沉降计算点产生的附加应力按Boussinesq解计算；

将挤扩支盘后注浆灌注桩简化为上下两个相连的等直径桩，将变截面桩身等效简化为两个相连的等截面桩身，桩基的受力等效简化为桩顶至上盘盘顶截面承受均匀分布侧阻力，上盘盘顶截面至桩端承受均匀分布侧阻力和均匀分布端阻力；将挤扩支盘后注浆灌注桩的桩端平面以下桩身轴线上地基中产生的附加应力，按考虑桩径影响的Mindlin解计算确定；

挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的沉降量计算为：承台底地基反力和挤扩支盘后注浆灌注桩侧阻力和端阻力在桩端平面以下桩身轴线上计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算桩基的沉降量，并计入桩顶至上盘盘顶截面部分桩身压缩量。

进一步的，所述挤扩支盘后注浆灌注桩在上盘盘顶截面处分为桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两个等直径桩，分别建立坐标系，分别应用考虑桩径影响的Mindlin解求解应力影响系数，所述复合桩基沉降量计算如下：

a.桩顶至上盘盘顶截面部分按桩的实际截面积和长度计算等截面桩，只考虑侧阻力；上盘盘顶截面至桩端简化为以支盘最大投影面积为桩身等效截面积，上盘盘顶至桩端长度为等效桩长的大直径等截面桩；

b.桩顶至上盘盘顶截面部分坐标原点为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩顶，以纵坐标z＝l为沉降起始计算点，l为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩长，计算该段侧阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

c.上盘盘顶截面至桩端部分坐标原点为上盘盘顶截面所在平面，以纵坐标z＝l₂为沉降起始计算点，其中l₂为上盘盘顶截面至桩端长度，分别计算该段简化后的侧阻力和端阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

d.桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两部分基桩侧阻力分布均简化为沿桩身均匀分布模式，桩端端阻力简化为按支盘最大投影面积内均匀分布模式；

e.桩端等效端阻力、桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力和上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处应力影响系数Ip、I_sr1和I_sr2按公式(2-1) 和(2-2)分别计算，或者查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录F(考虑桩径影响的Mindlin(明德林)解应力影响系数)直接确定I_p、I_sr1和I_sr2：

按式(2-1)计算上盘盘顶截面至桩端的I_p时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

按式(2-2)计算桩顶至上盘盘顶截面的I_sr1时，以r＝d/2，l＝l₁代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；d为桩顶至上盘盘顶截面段桩径，单位为m；z为沉降计算点到桩顶的距离，单位为m；

按式(2-2)计算上盘盘顶截面至桩端的I_sr2时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

泊松比μ取0.35；

f.当计算点下正应力叠加结果为负值时，应按零取值。

进一步的，将承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处产生的附加应力按Boussinesq解计算，再与挤扩支盘后注浆灌注桩在对应沉降计算点产生的附加应力叠加后，采用单向压缩分层总和法计算复合单桩的沉降量。

进一步的，所述桩基的最终沉降计算深度Z_n，按应力比法确定，即Z_n处由桩引起的附加应力σ_z、由承台土压力引起的附加应力σ_zc与土的自重应力σ_c应符合下式要求：

σ_z+σ_zc≤0.2σ_c。(4-1)

进一步的，承台底地基土分担荷载的挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩最终沉降量s按如下公式计算：

其中，n--沉降计算深度范围内土层的计算分层数；分层数应结合土层性质，分层厚度不应超过计算深度的0.3倍；

s--挤扩支盘后注浆灌注桩在桩端平面以下桩身轴线上最终沉降量，单位为mm；

s_e--桩顶到上盘盘顶长度段计算桩身压缩量，单位为mm；

σ_z1i--桩顶到上盘盘顶长度段，均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力；

σ_z2i--上盘盘顶至桩端长度段，底盘及桩端等效总端阻力和均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力之和；

σ_zci--承台压力对应力计算点桩端平面以下第i计算土层的二分之一厚度处产生的应力；可将承台板划分为u个矩形块，应参照现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录D(Boussinesq解的附加应力系数α、平均附加应力系数

)选用；

△zi--第i计算土层厚度，单位为m；

E_si--第i计算土层的压缩模量，单位为MPa，采用土的自重压力至土的自重压力加附加压力作用时的压缩模量；

Q——为挤扩支盘后注浆灌注桩在荷载效应准永久组合作用下，桩顶的附加荷载(kN)；

Q₁--在荷载效应准永久组合作用下，上盘顶面截面处以上部分桩身承担的轴力之和，单位为kN，数值上等于桩顶到上盘盘顶长度段的侧阻力之和，可按Q₁＝πd∑q_sj l_j计算，其中 q_sj为桩周第j层土侧阻力，l_i为桩周第j层土层厚度，d为桩顶至上盘顶面截面部分桩径；

Q₂--在荷载效应准永久组合作用下，上盘盘顶截面处桩身轴力，按Q₂＝Q-Q₁计算，单位kN；

l₁--桩顶到上盘盘顶长度，单位为mm；

l₂--上盘盘顶至桩端长度，单位为mm；

A_ps--桩顶到上盘盘顶长度段桩身截面面积；

α--桩端阻力比，即底盘及桩端等效总端阻力与上盘盘顶截面处桩身轴力之比，近似取底盘及桩端承担的等效极限总端阻力与单桩极限承载力减去上盘盘顶以上部分桩侧总极限侧阻力的差之比；

I_p，i、I_sr1，i、I_sr2，i---考虑桩径影响的Mindlin解应力影响系数，I_p，i为底盘及桩端等效端阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr1，i为桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr2，i为上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；

E_c--桩身混凝土的弹性模量，单位为MPa；

ξ_e--桩身压缩系数,根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0；

ψ--桩基沉降修正系数，根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0。

本发明具有以下有益效果：

1、以挤扩支盘后注浆灌注桩的上盘盘顶截面为界分为两部分，简化为上下两个相连的等直径桩，使变截面桩身变为两个等截面桩身，从而使复杂问题简单化。

2、以桩顶和上盘盘顶所在截面分别建立坐标系，对上下两个等直径桩分别应用考虑桩径影响的Mindlin解公式，分别按考虑桩径影响的Mindlin解计算桩端平面以下桩身轴线上地基中产生的附加应力，同时，承台底地基反力简化为均匀分布模式，承台底土压力在地基中对应计算点产生的附加应力按Boussinesq解计算，对上述计算点产生的附加应力叠加，然后采用单向压缩分层总和法计算桩基的沉降量，从而保证与现行行业规范《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)有关桩基沉降计算思想的连续性。

3、挤扩支盘后注浆灌注桩简化为上下两个相连的等直径桩后，再应用考虑桩径影响的 Mindlin解公式，工程技术人员容易接受，便于实际推广应用。

附图说明

下面结合附图对本发明挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法做进一步描述。

图1为本发明中复合单桩载荷分担及侧阻力、端阻力分布示意图。

图2为图1中承台的俯视图。

图3为本发明实施例中承台底地基土分担荷载时，挤扩支盘后注浆灌注桩复合基桩累计沉降量的计算数据。

图中：a为复合单桩分担的承台长度；b为复合单桩分担的承台宽度；d为桩顶至上盘盘顶截面直径；D为上盘盘顶截面至桩端等效直径；l为挤扩支盘后注浆灌注桩桩长；l₁为桩顶至上盘盘顶截面桩长；l₂为上盘盘顶截面至桩端桩长；Q为挤扩支盘后注浆灌注桩在荷载效应准永久组合作用下，桩顶附加荷载；Q₁--在荷载效应准永久组合作用下，上盘顶面截面处以上部分桩身承担的轴力之和，Q₂--在荷载效应准永久组合作用下，上盘盘顶截面处桩身轴力。

具体实施方式

下面结合附图1-3对本发明做进一步描述：

图1-2中，承台底地基土分担荷载时，挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法如下：

一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降的计算方法，挤扩支盘后注浆灌注桩或为单桩，或为单排桩，或为中心距大于6倍桩径的疏桩基础，灌注桩的桩基沉降计算考虑承台底地基土分担荷载对桩基沉降的影响，灌注桩沉降计算方法如下：

承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载对地基沉降计算点产生的附加应力按Boussinesq解计算；

将挤扩支盘后注浆灌注桩简化为上下两个相连的等直径桩，将变截面桩身等效简化为两个相连的等截面桩身，桩基的受力等效简化为桩顶至上盘盘顶截面承受均匀分布侧阻力，上盘盘顶截面至桩端承受均匀分布侧阻力和均匀分布端阻力；将挤扩支盘后注浆灌注桩的桩端平面以下桩身轴线上地基中产生的附加应力，按考虑桩径影响的Mindlin解计算确定；

挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的沉降量计算为：承台底地基反力和挤扩支盘后注浆灌注桩侧阻力和端阻力在桩端平面以下桩身轴线上计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算桩基的沉降量，并计入桩顶至上盘盘顶截面部分桩身压缩量。

进一步的，所述挤扩支盘后注浆灌注桩在上盘盘顶截面处分为桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两个等直径桩，分别建立坐标系，分别应用考虑桩径影响的Mindlin解求解应力影响系数，所述复合桩基沉降量计算如下：

a.桩顶至上盘盘顶截面部分按桩的实际截面积和长度计算等截面桩，只考虑侧阻力；上盘盘顶截面至桩端简化为以支盘最大投影面积为桩身等效截面积，上盘盘顶至桩端长度为等效桩长的大直径等截面桩；

b.桩顶至上盘盘顶截面部分坐标原点为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩顶，以纵坐标z＝l为沉降起始计算点，l为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩长，计算该段侧阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

c.上盘盘顶截面至桩端部分坐标原点为上盘盘顶截面所在平面，以纵坐标z＝l₂为沉降起始计算点，其中l₂为上盘盘顶截面至桩端长度，分别计算该段简化后的侧阻力和端阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

d.桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两部分基桩侧阻力分布均简化为沿桩身均匀分布模式，桩端端阻力简化为按支盘最大投影面积内均匀分布模式；

e.桩端等效端阻力、桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力和上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处应力影响系数Ip、I_sr1和I_sr2按公式(2-1) 和(2-2)分别计算，或者查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录F(考虑桩径影响的Mindlin(明德林)解应力影响系数)直接确定I_p、I_sr1和I_sr2：

按式(2-1)计算上盘盘顶截面至桩端的I_p时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

按式(2-2)计算桩顶至上盘盘顶截面的I_sr1时，以r＝d/2，l＝l₁代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；d为桩顶至上盘盘顶截面段桩径，单位为m；z为沉降计算点到桩顶的距离，单位为m；

按式(2-2)计算上盘盘顶截面至桩端的I_sr2时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

泊松比μ取0.35；

f.当计算点下正应力叠加结果为负值时，应按零取值。

进一步的，将承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处产生的附加应力按Boussinesq解计算，再与挤扩支盘后注浆灌注桩在对应沉降计算点产生的附加应力叠加后，采用单向压缩分层总和法计算复合单桩的沉降量。

进一步的，所述桩基的最终沉降计算深度Z_n，按应力比法确定，即Z_n处由桩引起的附加应力σ_z、由承台土压力引起的附加应力σ_zc与土的自重应力σ_c应符合下式要求：

σ_z+σ_zc≤0.2σ_c。(4-1)

进一步的，承台底地基土分担荷载的挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩最终沉降量s按如下公式计算：

其中，n--沉降计算深度范围内土层的计算分层数；分层数应结合土层性质，分层厚度不应超过计算深度的0.3倍；

s--挤扩支盘后注浆灌注桩在桩端平面以下桩身轴线上最终沉降量，单位为mm；

s_e--桩顶到上盘盘顶长度段计算桩身压缩量，单位为mm；

σ_z1i--桩顶到上盘盘顶长度段，均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力；

σ_z2i--上盘盘顶至桩端长度段，底盘及桩端等效总端阻力和均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力之和；

σ_zci--承台压力对应力计算点桩端平面以下第i计算土层的二分之一厚度处产生的应力；可将承台板划分为u个矩形块，应参照现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录D(Boussinesq解的附加应力系数α、平均附加应力系数

)选用；

△zi--第i计算土层厚度，单位为m；

E_si--第i计算土层的压缩模量，单位为MPa，采用土的自重压力至土的自重压力加附加压力作用时的压缩模量；

Q——为挤扩支盘后注浆灌注桩在荷载效应准永久组合作用下，桩顶的附加荷载(kN)；

Q₁--在荷载效应准永久组合作用下，上盘顶面截面处以上部分桩身承担的轴力之和，单位为kN，数值上等于桩顶到上盘盘顶长度段的侧阻力之和，可按Q₁＝πd∑q_sj l_j计算，其中 q_sj为桩周第j层土侧阻力，l_i为桩周第j层土层厚度，d为桩顶至上盘顶面截面部分桩径；

Q₂--在荷载效应准永久组合作用下，上盘盘顶截面处桩身轴力，按Q₂＝Q-Q₁计算，单位kN；

l₁--桩顶到上盘盘顶长度，单位为mm；

l₂--上盘盘顶至桩端长度，单位为mm；

A_ps--桩顶到上盘盘顶长度段桩身截面面积；

α--桩端阻力比，即底盘及桩端等效总端阻力与上盘盘顶截面处桩身轴力之比，近似取底盘及桩端承担的等效极限总端阻力与单桩极限承载力减去上盘盘顶以上部分桩侧总极限侧阻力的差之比；

I_p，i、I_sr1，i、I_sr2，i---考虑桩径影响的Mindlin解应力影响系数，I_p，i为底盘及桩端等效端阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr1，i为桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr2，i为上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；

E_c--桩身混凝土的弹性模量，单位为MPa；

ξ_e--桩身压缩系数,根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0；

ψ--桩基沉降修正系数，根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0。

太原某高层住宅楼为34层剪力墙结构，建筑基础采用钻孔挤扩支盘后注浆灌注桩，建筑基础长63.6m，宽18.6m，埋深7m，桩径800mm，有效桩长24m，桩间距5m，满堂布置。设两个承力盘，上盘位于桩顶下16.8m处(最大直径处标高)，盘顶截面标高为桩顶下16.0m，下盘位于桩顶下22.8m处(最大直径处标高)，盘高均为1.6m，上盘、下盘直径均为1.8m。场地地层情况及相关物料指标见表1，地下水位地面下7m。在荷载效应准永久组合作用下，桩顶荷载为 4015kN，实测承台底地基承载力特征值为290kPa。混凝土采用C40，E_c＝3.25×10⁴MPa。

表1为场地地层参数，具体如下：

挤扩支盘后注浆灌注桩桩复合单桩沉降计算，距径比s/d＝5/0.8＝6.25＞6，实测承台底地基承载力特征值为290kPa，承台分担荷载，采用复合单桩沉降计算公式。将挤扩支盘后注浆灌注桩在上盘盘顶截面处分为上、下两部分，分别计算附加应力，然后叠加计算挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的沉降。

1、计算桩端阻力比α

在荷载效应准永久组合作用下，桩顶荷载为Q＝4015kN，取q_sj＝20kPa，l₁＝16m，d₁＝0.8m。

Q₁＝πd₁∑q_sj l_j＝3.14×0.8×16×20＝804kN

Q₂＝Q-Q₁＝3211kN

Q_p＝A_p2q_p＝3.14×1.8²/4×800＝2035kN

α＝Q_p/Q₂＝2035/3211＝0.63

2、桩顶至上盘盘顶截面部分在桩端平面以下桩身轴线上产生的附加应力

桩顶至上盘盘顶截面部分按桩的实际截面计算，只考虑侧阻力，基桩侧阻力分布均简化为沿桩身均匀分布模式，取q_sj＝20kPa。建立坐标系，坐标原点取原挤扩支盘后注浆灌注桩桩顶，也即在地面以下7m处承台底面标高处，l₁＝16m，d₁＝0.8m，以z₁＝l＝24m为起始计算点，此时l₁/d₁＝16/0.8＝20，n＝ρ/l₁＝0(ρ为相邻桩值计算桩轴线的水平距离，单桩不考虑相邻桩的影响，取ρ＝0)，当m＝z₁/l₁＝24/16＝1.5为起算点(对应于地面以下31m)，取I_sr1＝0.367；当m＝z₁/l₁＝24/16＝1.6，取I_sr1＝0.298；当m＝1.5-1.6，I_sr1按内插计算；当m＞1.6时，取I_sr1＝0.298。查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录F(考虑桩径影响的Mindlin(明德林)解应力影响系数)，向下计算对桩端以下不同深度产生的竖向应力影响系数I_sr1，见图 3。

由公式计算σ_z1：

3、上盘盘顶截面至桩端部分在桩端平面以下桩身轴线上产生的附加应力

上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力和等效端阻力在桩端平面沉降计算点产生沉降量时，上盘盘顶截面至桩端部分简化为以最大支盘投影面积为桩身等效截面积，上盘盘顶截面至桩端长度为等效桩长的大直径等截面桩。由此可知，l₂＝8m，d₂＝1.8m。挤扩支盘后注浆灌注桩基桩侧阻力分布均简化为沿桩身均匀分布模式，桩端端阻力简化为最大支盘投影面积内均匀分布模式。

坐标原点为上盘盘顶截面所在平面，也即在地面以下23m处参考原点。以z₂＝l₂＝8m为起始计算点(对应为地面以下31m)。此时l₂/d₂＝8/1.8＝4.4＜10，取l₂/d₂＝10对应表格，n＝ρ/l₂＝0 (ρ为相邻桩值计算桩轴线的水平距离，单桩不考虑相邻桩的影响，取ρ＝0)，当m＝z₂/ l₂＝8/8＝1.0为起算点，查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录F(考虑桩径影响的Mindlin(明德林)解应力影响系数)，向下计算对桩端以下不同深度处桩侧阻力和等效端阻力的竖向应力影响系数I_sr2和I_p，见图3。

由公式分别计算σ_zp和σ_zsr2，再求得σ_z2：

σ_x2＝σ_zp+σ_zsr2＝31.61 I_p+18.56I_sr2

4、承台底地基土分担荷载在桩身轴线上产生的附加应力

将承台底地基土分担荷载对地基中某点产生的附加应力按Boussinesq解计算，桩间距 5m，单桩分担承台面积按5m×5m计算，

桩的截面积:A_ps1＝3.14×0.8²/4＝0.5024m²

复合单桩承台总净面积Ac＝A-A_ps1＝5×5-0.5024＝24.4976m²

承台等效宽度

其中，a、b分别为复合单桩分担的承台长度和宽度，单位为m。

取将承台分割为4块，每块为2.475m×2.475m，承台长宽比a/b＝1，深宽比z_i＝2z_i/B_c，按角点法查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录D(Boussinesq解的附加应力系数α、平均附加应力系数

)，由附录D查表可知，z＝24m为起始计算点(对应地面下31m)，当2z/B_c＝9.0，α_k＝0.006；2z/B_c＝12，α_k＝0.003；中间按内插取值。η_c，k取0.5，由此可得p_c,k，

p_c,k＝η_c，k.f_ak＝0.5×290＝145kPa

再由p_c,k按公式(5-5)计算σ_zci：

由此可以计算承台底地基土分担荷载在桩端平面以下桩身轴线上产生的附加应力σ_zci，计算结果见图3。

5、承台底地基土分担荷载时，确定挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的最终沉降计算深度 Z_n。可按应力比法确定，即Z_n处由桩引起的附加应力σ_z1+σ_z2、由承台底地基土分担荷载引起的附加应力σ_zc与土的自重应力σ_c应符合下式要求：

σ_z＝σ_z1+σ_z2+σ_zc

σ_z≤0.2σ_c

由图3可知，桩端下Z_n＝27.2m(地面以下34.2m)时，σ_z＝53.358kPa，对应的自重应力 0.2σ_c＝76.288kPa，满足公式。

6、桩顶至上盘盘顶截面长度桩身压缩量

E_c＝3.25×10⁴MPa，ξ_e＝1，A_ps1＝3.14×0.8²/4＝0.5024m²，l₁＝16m，Q＝4015kN

7、承台底地基土分担荷载时，挤扩支盘后注浆灌注桩在桩端平面以下桩身轴线上最终沉降量s由下式计算。

其中，由图3可知，在沉降计算深度内，挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩在桩端平面以下桩身轴线上的沉降量为42.53mm，桩顶至上盘盘顶截面长度桩身压缩量s_e为3.93mm，取ψ＝1, 由此可知，挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩最终沉降量s为46.46mm。

综上，使用了具体实施案例对本发明的原理和实施方式进行了详细阐述，关于上述实施案例的说明仅仅是为协助理解本发明的方法以及其设计的核心思想；同时，针对本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施和应用范围上均可能有改变之处。本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，其特征在于，挤扩支盘后注浆灌注桩或为单桩，或为单排桩，或为中心距大于6倍桩径的疏桩基础，灌注桩的桩基沉降计算考虑承台底地基土分担荷载对桩基沉降的影响，灌注桩沉降计算方法如下：

承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载对地基沉降计算点产生的附加应力按Boussinesq解计算；

将挤扩支盘后注浆灌注桩简化为上下两个相连的等直径桩，将变截面桩身等效简化为两个相连的等截面桩身，桩基的受力等效简化为桩顶至上盘盘顶截面承受均匀分布侧阻力，上盘盘顶截面至桩端承受均匀分布侧阻力和均匀分布端阻力；将挤扩支盘后注浆灌注桩的桩端平面以下桩身轴线上地基中产生的附加应力，按考虑桩径影响的Mindlin解计算确定；

挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩的沉降量计算为：承台底地基反力和挤扩支盘后注浆灌注桩侧阻力和端阻力在桩端平面以下桩身轴线上计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算桩基的沉降量，并计入桩顶至上盘盘顶截面部分桩身压缩量；

所述挤扩支盘后注浆灌注桩在上盘盘顶截面处分为桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两个等直径桩，分别建立坐标系，分别应用考虑桩径影响的Mindlin解求解应力影响系数，复合桩基沉降量计算如下：

a.桩顶至上盘盘顶截面部分按桩的实际截面积和长度计算等截面桩，只考虑侧阻力；上盘盘顶截面至桩端简化为以支盘最大投影面积为桩身等效截面积，上盘盘顶至桩端长度为等效桩长的大直径等截面桩；

b.桩顶至上盘盘顶截面部分坐标原点为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩顶，以纵坐标z＝l为沉降起始计算点，l为原挤扩支盘后注浆灌注桩桩长，计算该段侧阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

c.上盘盘顶截面至桩端部分坐标原点为上盘盘顶截面所在平面，以纵坐标z＝l₂为沉降起始计算点，其中l₂为上盘盘顶截面至桩端长度，分别计算该段简化后的侧阻力和端阻力在桩端以下桩身轴线上地基不同深度产生的应力影响系数；

d.桩顶至上盘盘顶截面和上盘盘顶截面至桩端两部分基桩侧阻力分布均简化为沿桩身均匀分布模式，桩端端阻力简化为按支盘最大投影面积内均匀分布模式；

e.桩端等效端阻力、桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力和上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处应力影响系数Ip、I_sr1和I_sr2按公式(2-1)和(2-2)分别计算，或者查现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录F考虑桩径影响的Mindlin(明德林)解应力影响系数直接确定I_p、I_sr1和I_sr2：

按式(2-1)计算上盘盘顶截面至桩端的I_p时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

按式(2-2)计算桩顶至上盘盘顶截面的I_sr1时，以r＝d/2，l＝l₁代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；d为桩顶至上盘盘顶截面段桩径，单位为m；z为沉降计算点到桩顶的距离，单位为m；

按式(2-2)计算上盘盘顶截面至桩端的I_sr2时，以r＝D/2，l＝l₂代入公式替换，r为计算段基桩半径，单位为m；D为上盘盘顶截面至桩端段桩径，单位为m；z为沉降计算点到上盘盘顶截面的距离，单位为m；

泊松比μ取0.35；

f.当计算点下正应力叠加结果为负值时，应按零取值；

承台底地基土分担荷载的挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩最终沉降量s按如下公式计算：

其中，n--沉降计算深度范围内土层的计算分层数；分层数应结合土层性质，分层厚度不应超过计算深度的0.3倍；

s--挤扩支盘后注浆灌注桩在桩端平面以下桩身轴线上最终沉降量，单位为mm；

s_e--桩顶到上盘盘顶长度段计算桩身压缩量，单位为mm；

σ_z1i--桩顶到上盘盘顶长度段，均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力；

σ_z2i--上盘盘顶至桩端长度段，底盘及桩端等效总端阻力和均匀分布侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处产生附加应力之和；

σ_zci--承台压力对应力计算点桩端平面以下第i计算土层的二分之一厚度处产生的应力；可将承台板划分为u个矩形块，应参照现行行业标准《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)附录D中Boussinesq解的附加应力系数α、平均附加应力系数

选用；

Δzi--第i计算土层厚度，单位为m；

E_si--第i计算土层的压缩模量，单位为MPa，采用土的自重压力至土的自重压力加附加压力作用时的压缩模量；

Q——为挤扩支盘后注浆灌注桩在荷载效应准永久组合作用下，桩顶的附加荷载kN；

Q₁--在荷载效应准永久组合作用下，上盘顶面截面处以上部分桩身承担的轴力之和，单位为kN，数值上等于桩顶到上盘盘顶长度段的侧阻力之和，可按Q₁＝πd∑q_sjl_j计算，其中q_sj为桩周第j层土侧阻力，l_i为桩周第j层土层厚度，d为桩顶至上盘顶面截面部分桩径；

Q₂--在荷载效应准永久组合作用下，上盘盘顶截面处桩身轴力，按Q₂＝Q-Q₁计算，单位kN；

l₁--桩顶到上盘盘顶长度，单位为mm；

l₂--上盘盘顶至桩端长度，单位为mm；

A_ps--桩顶到上盘盘顶长度段桩身截面面积；

α--桩端阻力比，即底盘及桩端等效总端阻力与上盘盘顶截面处桩身轴力之比，近似取底盘及桩端承担的等效极限总端阻力与单桩极限承载力减去上盘盘顶以上部分桩侧总极限侧阻力的差之比；

I_p，i、I_sr1，i、I_sr2，i---考虑桩径影响的Mindlin解应力影响系数，I_p，i为底盘及桩端等效端阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr1，i为桩顶至上盘盘顶截面桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；I_sr2，i为上盘盘顶截面至桩端桩侧阻力在桩端平面以下第i层土的二分之一厚度处应力影响系数；

E_c--桩身混凝土的弹性模量，单位为MPa；

ξ_e--桩身压缩系数,根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0；

ψ--桩基沉降修正系数，根据当地沉降观测资料及经验确定，无当地经验时取ψ_D＝1.0。

2.根据权利要求1所述的一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，其特征在于，将承台底地基土分担荷载简化为均匀分布模式，承台底地基土分担荷载在桩端平面以下桩身轴线上第i层土的二分之一厚度处产生的附加应力按Boussinesq解计算，再与挤扩支盘后注浆灌注桩在对应沉降计算点产生的附加应力叠加后，采用单向压缩分层总和法计算复合单桩的沉降量。

3.根据权利要求2所述的一种挤扩支盘后注浆灌注桩复合单桩沉降计算方法，其特征在于所述桩基的最终沉降计算深度Z_n，按应力比法确定，即Z_n处由桩引起的附加应力σ_z、由承台土压力引起的附加应力σ_zc与土的自重应力σ_c应符合下式要求：

σ_z+σ_zc≤0.2σ_c (4-1)。

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