CN110133710B - 一种信号校正的方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种信号校正的方法及装置,方法包括以下步骤:选取两种特征能量不同的射源;使用同一闪烁探测器分别测量固定电压下两种所述射源对应的能谱,并分别从所述能谱中获取对应的峰峰值;确定信号处理器所接收的电信号与所述闪烁探测器的硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系;将特征能量和峰峰值参数分别代入公式中求解未知数。装置包括能量比较器、峰值采集器和参数计算器。本发明可实现硅光电倍增管的线性校准,解决了硅光电倍增管对于能量的响应存在非线性偏差的问题,操作简便,校正效果十分理想。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理领域,更具体地涉及一种信号校正的方法及装置。
背景技术
光电效应是指在高于某特定频率的电磁波照射下,某些物质内部的电子会被光子激发出来而形成电流,即光生电。光电转换器件主要是利用光电效应将光信号转换成电信号。自光电效应发现至今,光电转换器件获得了突飞猛进的发展,目前各种光电转换器件已在各行各业得到了广泛地应用。常用的光电转换器件包括光敏电阻、光电倍增管(PMT)、光电池、PIN二极管、CCD(电荷耦合元件)等。
光电倍增管(PMT)是一种真空器件,其由光电发射阴极(也称为光阴极)和聚焦电极、电子倍增极及电子收集极(也称为阳极)等组成,其主要工作过程如下:当光照射到光阴极时,光阴极向真空中激发出光电子,这些光电子在聚焦电极的电场作用下进入电子倍增极,并通过进一步的二次发射得到的倍增放大,然后把放大后的电子用阳极收集作为信号输出。由于采用了二次发射倍增***,所以光电倍增管在探测紫外、可见和近红外区的辐射能量的光电探测器中,具有极高的灵敏度和极低的噪声,具有响应快速、成本低、阴极面积大等优点。
然而,光电倍增管并不适用于强磁场等应用环境,这极大的制约了其应用。因此,诞生了硅光电倍增管(silicon photomultiplier,简称为SiPM)。需要注意的是,光电倍增管和硅光电倍增管是两种性能差异极大的光电转换器件,硅光电倍增管是一种新型的光电转换器件,其由工作在盖革模式的雪崩二极管(APD)阵列组成,具有增益高、灵敏度高、偏置电压低、对磁场不敏感、结构紧凑等特点,广泛应用于高能物理及核医学(比如PET)等领域,最近几年来在核医学领域发展迅速,被广泛认为是可以未来极微弱光探测器的发展方向。
每个硅光电倍增管由大量的(几百到几千个)单元组成,每一个单元由一个雪崩二极管(avalanche photo diode,简称APD)和一个淬灭电阻串联而成,这些单元(又称为像素)并联成一个面阵列。为硅光电倍增管加上反向偏压(一般是几十伏)后,每个单元中的雪崩二极管耗尽层有很高的电场,此时若外界有光子打进来,会和半导体中的电子空穴对发生康普顿散射,释放出电子或空穴,高能的电子和空穴随即在电场中加速,释放出大量的次级电子和空穴,即雪崩。此时每个单元电路中的电流突然变大,分担在淬灭电阻上的电压也突然变大,而雪崩二极管上分担的电压变小,即电场瞬间变小,雪崩二极管输出一个瞬时电信号(或者称为脉冲信号)后雪崩停止,不同单元的淬灭电阻阻值相同,所以理论上讲每个单元会输出等大的电信号。因此,在硅光电倍增管的动态范围内,其输出电信号的大小和发生雪崩的单元数成正比。当硅光电倍增管中的一个像素接收到一个入射光子时,就会输出一个幅度一定的电信号,多个像素如果都接收到入射的光子,那么每一个像素都会输出一个电信号,这几个电信号最终会叠加在一起,由一个公共输出端输出。
然而,对于硅光电倍增管中的雪崩二极管而言,发生雪崩后存在一个恢复期,在恢复期内单个雪崩二极管只能接收一个光子。由于单片硅光电倍增管中的雪崩二极管数量有限,硅光电倍增管可以接收的光子数也有上限,短时间内(或者说硅光电倍增管的恢复期内)到达大量的光子时,其中很多光子会打到已激活的雪崩二极管上,此时对应的雪崩二极管上并不会产生任何反应,这将导致探测器探测不到这些光子,进而引起硅光电倍增管输出的电荷量和输入的光子数之间产生非线性偏差,限制了硅光电倍增管的动态范围。对于宽光子量范围的使用场景,比如能谱仪、辐射探测仪等高能物理应用中,测量设备产生的误差增大。
发明内容
本发明的目的是提供一种信号校正的方法及装置,从而解决现有技术中硅光电倍增管输出的电荷量和输入的光子数之间存在非线性偏差的问题。
为了解决上述技术问题,本发明提供的信号校正的方法,包括以下步骤:
步骤S1:选取两种特征能量不同的射源,两种特征能量分别记为E1和E2;
步骤S2:使用同一闪烁探测器分别测量固定电压下两种射源对应的能谱,并分别从能谱中获取对应的峰峰值,记为V1、V2;
步骤S3:确定信号处理器所接收的电信号与闪烁探测器的硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,如公式(1)所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数;
步骤S4:将参数E1、V1和E2、V2分别代入公式(1)中并联立求解k和q。
在所述步骤S1中,两种所述射源对应的所述特征能量之间的差值优选地不小于所述闪烁探测器中闪烁晶体的能量分辨率与对应的所述特征能量的乘积。
在上述步骤S2中,峰峰值V1和V2可以通过以下方法获得:分别采用同一所述闪烁探测器测量固定电压下第一种所述射源对应的第一能谱,并从第一能谱中获取对应的第一峰峰值,记为V1,该第一峰峰值为第一能谱中特征峰的峰峰值;分别采用同一所述闪烁探测器测量固定电压下第二种射源对应的第二能谱,并从第二能谱中获取对应的第二峰峰值,记为V2,该第二峰峰值为第二能谱中特征峰的峰峰值。
在上述步骤S2中,可以分别重复测量至少三次所述第一峰峰值,取第一峰峰值的平均值记为V1;可以分别重复测量至少三次第二峰峰值,取第二峰峰值的平均值记为V2。
固定电压优选地不超过SiPM的反向击穿电压。
公式(1)具体地可以通过以下步骤获得:
步骤S31:计算硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量:
其中,硅光电倍增管探测到的光子符合二维泊松分布P(μ,n),μ为期望,n为样本数量,此处等同于硅光电倍增管检测到的光子的数量;H为硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量;m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量;Nd为硅光电倍增管检测到的光子的数量,Nd=N*D,N为入射到硅光电倍增管的光敏感面上的光子数,D为硅光电倍增管的光子探测效率;
步骤S32:对公式(2)进行参数替代,将Nd=N*D和N=E*P0代入公式(2)中可以得到:
其中,P0为闪烁晶体的光输出,P0、D和m均为常数,进行参数替代,将P0*D/m记为k,得到:
H=m[1-e-(Ek)] (公式4);
步骤S33:确定信号处理器所接收的电信号的峰峰值V与SiPM中被激活的APD的数量之间的实际关系:
V=H/q=[m(1-e-Ek)]/q (公式1)。
本发明提供的信号校正的方法进一步可以包括步骤S5:根据硅光电倍增管的出厂参数校正差值。
本发明提供的信号校正的装置,包括能量比较器、峰值采集器和参数计算器,其中,能量比较器用于比较选取的两种射源的特征能量的大小,两种特征能量分别记为E1和E2;峰值采集器分别从固定电压下两种射源的能谱中获取对应的峰峰值,分别记为V1、V2;参数计算器分别接收能量比较器发送的特征能量数据以及峰值采集器发送的峰峰值数据,参数计算器进一步根据公式(1)以及特征能量数据、峰峰值数据求解未知参数并确定信号处理器所接收的电信号与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,公式(1)如下所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数。
能量比较器在对两种射源对应的特征能量进行比较时,两种射源对应的特征能量之间的差值优选地不小于闪烁晶体的能量分辨率与对应的特征能量的乘积。
固定电压优选地不超过SiPM的反向击穿电压。
本发明提供的信号的校正方法及装置,可以实现硅光电倍增管的线性校准,解决了硅光电倍增管对于能量的响应存在非线性偏差的问题;本发明提供的方法,仅需使用两种射源即可实现校准,无需标准光源,操作简便,输出稳定;通过本发明的方法校准后的方程可直接用于闪烁探测器的能量线性校准,校正效果十分理想。
附图说明
图1是本领域中闪烁晶体和硅光电倍增管的一种连接示意图;
图2是根据本发明一个实施例的信号校正的方法的步骤示意图;
图3为根据本发明一个实施例的信号校正的方法的误差校正示意图;
图4为根据本发明一个实施例的信号校正的方法进行校正之前的能谱图,其中射源分别采用Cs-137和Na-22;
图5为根据本发明一个实施例的信号校正的方法进行校正之后的能谱图。
具体实施方式
以下结合具体实施例,对本发明做进一步说明。应理解,以下实施例仅用于说明本发明而非用于限制本发明的范围。
需要说明的是,当元件被称为“设置在”另一个元件上,它可以直接设置在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当元件被称为“连接/联接”至另一个元件,它可以是直接连接/联接至另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“连接/联接”可以包括电气和/或机械物理连接/联接。本文所使用的术语“包括/包含”指特征、步骤或元件的存在,但并不排除一个或更多个其它特征、步骤或元件的存在或添加。本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关所列项目的任意的和所有的组合。
除非另有定义,本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述具体实施例的目的,而并不是旨在限制本申请。
另外,在本申请的描述中,术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于描述目的和区别类似的对象,两者之间并不存在先后顺序,也不能理解为指示或暗示相对重要性。此外,在本申请的描述中,除非另有说明,“多个”的含义是两个或两个以上。
图1是本领域中闪烁晶体和硅光电倍增管的一种连接示意图,由图1可知,闪烁探测器包括相互耦合的闪烁晶体10和硅光电倍增管20,闪烁探测器可以将X射线、伽马射线等电离辐射射线转换为电信号,具体地,闪烁晶体10接收电离辐射射线并将其转换为可见光光子,可见光光子的输出数量与入射至闪烁晶体10的电离辐射射线的能量成正比;硅光电倍增管20接收闪烁晶体10所转换的可见光光子并将其转换为电信号。进一步地,电源30与硅光电倍增管20电连接并为硅光电倍增管20供电,信号处理器40与硅光电倍增管20通信连接以处理硅光电倍增管20所转换的电信号,信号处理器40可以将电信号按照幅值的大小进行分类并记录每类信号的数目,生成对应的能谱图。
需要注意的是,在本领域中,闪烁探测器是指可以将电离辐射射线转换为电信号的一类探测器,又可以称为光子探测器、高能探测器等;闪烁晶体10是对能够将电离辐射射线转换为可见光的一类材料的统称,又可以称为晶体、光电晶体等;硅光电倍增管输出的电信号包括多种形式,典型的一种电信号为脉冲信号。
进一步地,在图1的实施例中,电源30优选地采用直流电源,由于硅光电倍增管的增益(单位光子量输入时硅光电倍增管对应输出的电荷量)受温度和电压影响,在使用过程中保持温度和电压恒定不变将对结果产生积极影响。信号处理器40优选地采用多通道分析仪(Multi-channel pulse height analysis,简称MCA),MCA可以获取硅光电倍增管输出的电信号的分布直方图,将电压高度(横坐标)归一化到对应的射线能量后获取谱数据,进一步可以在显示器上以数码或谱曲线的形式显示出来,也可以由快速打印机或描迹仪输出。
图2是根据本发明一个实施例的信号校正的方法的步骤示意图,由图2可知,本发明提供的信号校正的方法,至少包括以下步骤:
步骤S1:选取特征能量不同的两种射源,两种特征能量分别记为E1和E2;
步骤S2:使用同一闪烁探测器分别测量固定电压下两种射源对应的能谱,并从能谱中获取两种电信号所对应的峰峰值,记为V1、V2;
步骤S3:确定信号处理器所接收的电信号与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,如公式(1)所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数;
步骤S4:将参数E1、V1和E2、V2分别代入公式(1)中并联立求解k和q。
在上述步骤S1中,射源即放射源,特征能量指不同射源对应产生的高能射线的能量,比如,对于铯137(Cs-137)射源而言,其释放出的高能射线的能量为662keV,因此铯137的特征能量为662keV。本领域技术人员需要注意的是,在选取特征能量不同的两种射源时,两种射源对应的特征能量之间的差异或者差值优选地不小于闪烁晶体10的能量分辨率与对应的特征能量的乘积,其中,能量分辨率是闪烁晶体10的固有属性,其大小与闪烁晶体10的材料、形状有关,对于特定规格、特定材料的闪烁晶体10,其能量分辨率是已知值。
在上述步骤S2中,峰峰值V1和V2可以通过以下方法获得:分别采用同一闪烁探测器测量固定电压下第一种射源对应的第一能谱,并从第一能谱中获取对应的第一峰峰值,记为V1;分别采用同一闪烁探测器测量固定电压下第二种射源对应的第二能谱,并从第二能谱中获取对应的第二峰峰值,记为V2。
在上述步骤S2中,峰峰值V1和V2还可以通过以下方法获得:分别采用同一闪烁探测器测量固定电压下第一种射源对应的能谱,并从能谱中获取第一电信号所对应的第一峰峰值,重复测量至少三次,取第一峰峰值的平均值记为V1;分别采用同一闪烁探测器测量固定电压下第二种射源对应的能谱,并从能谱中获取第二电信号所对应的第二峰峰值,重复测量至少三次,取第二峰峰值的平均值记为V2。
在上述步骤S2中,所述固定电压优选的不超过SiPM的反向击穿电压。SiPM的反向击穿电压是指当加载到SiPM上的电压在耗尽层区域产生的电场强度恰好能够使盖革放电发生时的电压值。当SiPM生产完成时,其反向击穿电压值即可通过相关技术资料获取。在本领域中,反向击穿电压又称为反向电压、击穿电压、反向偏置电压等。当固定电压采用该范围内的任一值时,可以使得硅光电倍增管保持在良好的工作状态,使得测量的结果更加的准确,有利于校正结果的准确性。
在上述步骤S3中,确定信号处理器所接收的电信号与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系可以通过以下方法获得:
步骤S31:计算硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量:
其中,硅光电倍增管探测到的光子符合二维泊松分布P(μ,n),μ为期望,n样本数量,此处等同于硅光电倍增管检测到的光子的数量;H为硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量;m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量;Nd为硅光电倍增管检测到的光子的数量,Nd=N*D,N为入射到硅光电倍增管的光敏感面上的光子数,D为硅光电倍增管的光子探测效率;
步骤S32:对公式(2)进行参数替代,具体地,将Nd=N*D和N=E*P0代入公式(2)中可以得到:
其中,P0为闪烁晶体的光输出(又称为光产额),P0、D和m均为常数,进行参数替代,将P0*D/m记为k,可以得到:
H=m[1-e-(Ek)] (公式4);
步骤S33:确定信号处理器所接收的电信号的峰峰值V与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量H之间的实际关系:
V=H/q=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
由于硅光电倍增管所输出的电信号为各个雪崩二极管中脉冲信号的叠加,因此被激活的雪崩二极管的数量H与电信号的峰峰值V呈正比;进一步地,变换公式(1)即可得到高能射线的实际能量E与电信号的峰峰值V之间的关系:
E=-(1/k)*ln[1-(Vq/m)] (公式5)。
在上述步骤S4中,将E1、V1和E2、V2分别代入公式(1)中可以分别得到两个关于未知数k和q的方程,联立求解k和q后即可确定公式(1)。
进一步地,当公式(1)确定后,该方法还可以包括步骤S5:根据硅光电倍增管的出厂参数校正差值。获知电信号的峰峰值V与特征能量E之间的关系后,如图3所示,理论上电信号的峰峰值V与特征能量之间为线性对应的关系,实际中,电信号的峰峰值V与特征能量之间的关系如公式(5)所示为一曲线,因此,当求得电信号的峰峰值V与特征能量之间的实际关系(即公式5)后,即可参照已知的线性关系校正误差,获取任一种射源的特征能量En对应的实际峰峰值Va。
本发明还提供一种基于上述信号的校正方法的装置,该装置包括能量比较器、峰值采集器以及参数计算器,其中,能量比较器用于比较选取的两种射源的特征能量的大小,两种特征能量分别记为E1和E2,比较完成后的特征能量数据发送至参数计算器;峰值采集器分别从固定电压下两种射源的能谱中获取对应的峰峰值,分别记为V1、V2,采集完成后将峰峰值数据发送至参数计算器;参数计算器根据公式(1)以及特征能量数据、峰峰值数据求解未知参数并确定信号处理器所接收的电信号与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,公式(1)如下所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数。
当公式(1)确定后,即可根据硅光电倍增管的出厂参数校正差值,在此不再赘述。
需要注意的是,能量比较器在对两种射源对应的特征能量进行比较时,依据的是两种射源对应的特征能量之间的差异或者差值不小于闪烁晶体的能量分辨率与对应的特征能量的乘积。
图4为根据本发明一个实施例进行校正之前的能谱图,图5为根据本发明一个实施例的信号校正的方法进行校正之后的能谱图,其中,图4、图5的实施例中选取的两种射源分别为Cs-137和Na-22,Cs-137对应的特征能量为662keV,Na-22对应的特征能量为511keV,由图4可知,在测得的能谱图中有两个明显的特征峰A和B,其中特征峰A处对应的特征能量为510keV左右,特征峰B处对应的特征能量为608keV左右,这与Cs-137的特征能量之间的误差达8%,误差非常大,已不足以是本领域技术人员明显分辨其对应的射源种类。进一步由图5对比可知,采用本发明的方法进行校正之后,能谱图中特征峰A'处对应的特征能量为511keV左右,特征峰B'处对应的特征能量为660keV左右,这与Cs-137的特征能量662keV相比,误差基本为0。
综上所述,本发明提供的信号的校正方法及装置,可以实现硅光电倍增管的线性校准,解决了硅光电倍增管对于能量的响应存在非线性偏差的问题,可以提高硅光电倍增管应用的光子响应动态范围,尤其适用于硅光电倍增管直接测量光子或耦合闪烁晶体进行电离辐射测量的应用场景。本发明提供的方法,仅需使用两种射源即可实现校准,无需标准光源,操作简便,输出稳定;通过本发明的方法校准后的方程可直接用于闪烁探测器的能量线性校准,校正效果十分理想。
以上所述的,仅为本发明的较佳实施例,并非用以限定本发明的范围,本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰,皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。
Claims (8)
1.一种信号校正的方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:
步骤S1:选取两种特征能量不同的射源,两种所述特征能量分别记为E1和E2;
步骤S2:使用同一闪烁探测器分别测量固定电压下两种所述射源对应的能谱,并分别从所述能谱中获取对应的峰峰值,记为V1、V2,所述固定电压不超过硅光电倍增管的反向击穿电压;
步骤S3:确定信号处理器所接收的电信号与所述闪烁探测器的硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,如公式(1)所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为所述硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数;
步骤S4:将参数E1、V1和E2、V2分别代入公式(1)中并联立求解k和q。
2.根据权利要求1所述的信号校正的方法,其特征在于,在所述步骤S1中,两种所述射源对应的所述特征能量之间的差值不小于所述闪烁探测器中闪烁晶体的能量分辨率与对应的所述特征能量的乘积。
3.根据权利要求2所述的信号校正的方法,其特征在于,在上述步骤S2中,峰峰值V1和V2通过以下方法获得:分别采用同一所述闪烁探测器测量固定电压下第一种所述射源对应的第一能谱,并从第一能谱中获取对应的第一峰峰值,记为V1;分别采用同一所述闪烁探测器测量固定电压下第二种射源对应的第二能谱,并从第二能谱中获取对应的第二峰峰值,记为V2。
4.根据权利要求3所述的信号校正的方法,其特征在于,在上述步骤S2中,分别重复测量至少三次所述第一峰峰值,取所述第一峰峰值的平均值记为V1;分别重复测量至少三次所述第二峰峰值,取所述第二峰峰值的平均值记为V2。
5.根据权利要求1所述的信号校正的方法,其特征在于,所述公式(1)通过以下步骤获得:
步骤S31:计算所述硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量:
其中,所述硅光电倍增管探测到的光子符合二维泊松分布P(μ,n),μ为期望,n为样本数量;H为所述硅光电倍增管中被激活的所述雪崩二极管的数量;m为所述硅光电倍增管中所述雪崩二极管的数量;Nd为所述硅光电倍增管检测到的光子的数量,Nd=N*D,N为入射到所述硅光电倍增管的光敏感面上的光子数,D为所述硅光电倍增管的光子探测效率;
步骤S32:对公式(2)进行参数替代,将Nd=N*D和N=E*P0代入公式(2)中可以得到:
其中,P0为闪烁晶体的光输出,P0、D和m均为常数,进行参数替代,将P0*D/m记为k,得到:
H=m[1-e-(Ek)] (公式4);
步骤S33:确定信号处理器所接收的电信号的峰峰值V与SiPM中被激活的APD的数量之间的实际关系:
V=H/q=[m(1-e-Ek)]/q (公式1)。
6.根据权利要求1所述的信号校正的方法,其特征在于,所述方法进一步包括步骤S5:根据所述硅光电倍增管的出厂参数校正差值。
7.一种信号校正的装置,其特征在于,所述装置包括:
能量比较器,所述能量比较器用于比较选取的两种射源的特征能量的大小,两种所述特征能量分别记为E1和E2;
峰值采集器,所述峰值采集器分别从固定电压下两种所述射源的能谱中获取对应的峰峰值,分别记为V1、V2,所述固定电压不超过硅光电倍增管的反向击穿电压;以及
参数计算器,所述参数计算器分别接收所述能量比较器发送的特征能量数据以及所述峰值采集器发送的峰峰值数据,所述参数计算器进一步根据公式(1)以及所述特征能量数据、所述峰峰值数据求解未知参数并确定信号处理器所接收的电信号与硅光电倍增管中被激活的雪崩二极管的数量之间的实际关系,公式(1)如下所述:
V=[m(1-e-Ek)]/q (公式1);
其中,V为电信号的峰峰值,m为硅光电倍增管中雪崩二极管的数量,E为特征能量,q和k为未知常数。
8.根据权利要求7所述的信号校正的装置,其特征在于,所述能量比较器在对两种所述射源对应的所述特征能量进行比较时,两种所述射源对应的所述特征能量之间的差值不小于闪烁晶体的能量分辨率与对应的特征能量的乘积。
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