CN110083891A - 一种准同步dft幅值线性修正系数的计算方法 - Google Patents

一种准同步dft幅值线性修正系数的计算方法 Download PDF

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傅中君
欧云
周根元
赵小荣
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Abstract

本发明涉及一种谐波分析技术，具体为一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法；包括使用准同步DFT线性修正公式对准同步DFT的谐波分析幅值进行线性修正时，线性修正系数M和βi的计算步骤为：步骤一：Δu在[‑30,30]范围内间隔0.1取值Δμi，并按照公式和A1(Δu)＝产生L＝601组A1k数据，并记录为的形式；步骤二，确定正整数M＝10；步骤三、按照Δμi和M生成数组Δ；步骤四、按照公式B＝(ΔTΔ)‑1ΔTA求解B；步骤五、求均方差步骤六、逐一增加M值到20，重复上述步骤三至五并记录对应的G和B；步骤七、使G最小的M和βi即为准同步DFT的幅值线性修正系数。

Description

一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法
技术领域
本发明涉及一种谐波分析技术，具体为一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法。
背景技术
谐波分析技术在电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等众多领域应用广泛，是进行电网监控、质量检验、设备监控的重要技术手段。目前谐波分析应用最广泛的技术是离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。准同步采样技术和DFT技术相结合的谐波分析技术能够提高谐波分析的精度，其算式为：
式中：k为需要获得的谐波的次数(如基波k＝1，3次谐波k＝3 )；sin和cos分别为正弦和余弦函数；而ak和bk分别为k次谐波的实部和虚部；Ak为幅值；n为迭代次数；W＝nN；γi为一次加权系数；为所有加权系数之和；f(i)为分析波形的第i个采样值；N为周期内采样次数。
一次迭代系数γi由积分方法、理想周期采样点N和迭代次数n 决定，具体推导过程参见文献【戴先中.准同步采样应用中的若干问题[J].电测与仪表,1988,(2):2-7】。
在工程应用中，谐波分析总是进行有限点的采样和难以做到严格意义的同步采样。这样，在应用准同步DFT进行谐波分析时，就会存在由于截断效应导致的长范围泄漏和由于栅栏效应导致的短范围泄漏，使得分析结果精度不高，甚至不可信。
图1给出了应用准同步DFT对于任一给定实例进行谐波分析的误差图。从图中可以发现，准同步DFT算法的谐波幅值误差极大，基本不可信。
为了解决信号频偏时准同步DFT算法的谐波幅值误差较大的问题，可以采用线性修正的方法对谐波幅值进行修正，具体方法是：使用准同步DFT线性修正公式
对准同步DFT的谐波分析幅值进行线性修正。
发明内容
本发明提供一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，来确定准同步DFT的幅值线性修正系数M和βi。理想的修正系数能够有效减小准同步DFT谐波分析技术的分析误差，获得高精度的谐波分析结果，从而提高基于谐波分析理论的电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等领域仪器设备的质量和状态判断的有效性。
本发明的技术方案为：一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，包括使用准同步DFT线性修正公式对准同步DFT的谐波分析幅值进行线性修正时，线性修正系数M和βi的计算步骤为：
步骤一：Δμ在[-30,30]范围内间隔0.1取值Δμi，并按照公式
和产生L＝601组A1k数据，并记录为的形式；
步骤二、确定正整数M＝10；
步骤三、按照Δμi和M生成数组Δ；
步骤四、按照公式B＝(ΔTΔ)-1ΔTA求解B；
步骤五、求均方差
步骤六、逐一增加M值到20，重复上述步骤三至五，并记录对应的G和B；
步骤七、使G最小的M和βi即为准同步DFT的幅值线性修正系数。
作为优选，其所述的准同步DFT谐波分析方法为：
和式中：k为谐波次数；Ak为k次谐波的幅值；N为周期内采样点数；n为迭代次数；W＝nN；f(j)为第j个采样数据；γj为准同步采样一次迭代系数，由积分方法、n和N决定；为所有一次迭代系数之和，复化矩形积分方法时Q＝(N+1)n。
作为优选，其所述的Δμ为信号频偏率，是描述信号频率相对于理想频率偏移程度的物理量，其定义为：Δμ＝Nf1/fs-1，式中：f1为信号频率；fs为采样频率。
本发明的准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法具有如下优点：本发明获得的分析精度提高到10-7级；本发明所述的方法从根本上解决了准同步DFT谐波幅值分析精度低的问题，而无需进行复杂的反演和修正，算法简单；应用本发明来改进现有的仪器设备，技术上是可行，并且不需要增加任何的硬件开销就可使分析结果可以提高到10-7级；本方法也同样也适用于应用复化梯形积分方法、复化辛普森积分方法进行准同步DFT时幅值线性修正系数的计算，并不仅限于复化矩形积分方法。
附图说明
图1为准同步DFT的谐波幅值分析误差图。
图2为本发明的谐波幅值分析误差图。
具体实施方式
如图所示，本发明的准同步DFT幅值线性修正系数计算方法包括7个计算步骤：
步骤一、Δμ在[-30,30]范围内间隔0.1取值Δμi，并按照公式
和
产生L＝601组A1k数据，并记录为
的形式；
步骤二、确定正整数M＝10；
步骤三、按照Δμi和M生成数组Δ；
步骤四、按照公式B＝(ΔTΔ)-1ΔTA
求解步骤五、求均方差
步骤六、逐一增加M值到20，重复上述步骤步骤三至步骤五，并记录对应的G和B；步骤七、使G最小的M和βi即为准同步DFT的幅值线性修正系数。当积分方式是复化矩形积分方法，迭代次数 n＝4～8时上述方法计算得到的幅值线性修正系数M和βi为：
采用上述的准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，可以获得高精度的谐波幅值分析结果。如对于图1给定的分析实例，本发明获得的分析精度提高到10-7级(图
2)；从根本上解决了准同步DFT谐波幅值分析精度低的问题，而无需进行复杂的反演和修正，算法简单；应用本发明来改进现有的仪器设备，技术上是可行，并且不需要增加任何的硬件开销就可使分析结果可以提高到10-7级；本方法也同样也适用于应用复化梯形积分方法、复化辛普森积分方法进行准同步DFT时幅值线性修正系数的计算，并不仅限于复化矩形积分方法。
以上述依据发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改，本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (3)

1.一种准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，其特征在于：包括使用准同步DFT线性修正公式对准同步DFT的谐波分析幅值进行线性修正时，线性修正系数M和βi的计算步骤为：
步骤一：Δμ在[-30,30]范围内间隔0.1取值Δμi，并按照公式
和产生L＝601组A1k数据，并记录为的形式；
步骤二、确定正整数M＝10；
步骤三、按照Δμi和M生成数组Δ；
步骤四、按照公式B＝(ΔTΔ)-1ΔTA求解B；
步骤五、求均方差
步骤六、逐一增加M值到20，重复上述步骤三至五并记录对应的G和B；
步骤七、使G最小的M和βi即为准同步DFT的幅值线性修正系数。
2.根据权利要求1所述的准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，其特征在于：其所述的准同步DFT谐波分析方法为：
和式中：k为谐波次数；Ak为k次谐波的幅值；N为周期内采样点数；n为迭代次数；W＝nN；f(j)为第j个采样数据；γj为准同步采样一次迭代系数，由积分方法、n和N决定；为所有一次迭代系数之和，复化矩形积分方法时Q＝(N+1)n。
3.根据权利要求1所述的准同步DFT幅值线性修正系数的计算方法，其特征在于：其所述的Δμ为信号频偏率，是描述信号频率相对于理想频率偏移程度的物理量，其定义为：Δμ＝Nf1/fS-1式中：f1为信号频率；fS为采样频率。
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