CN110044362A - 一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法 - Google Patents

一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法，为了解决两空间目标间局部极小值计算精度要求高、传统直接插值计算方法耗时长的问题，与现有技术相比，本发明针对航天器和空间目标运行轨道的特点，提出了一种基于数值法与解析法相结合的两空间目标间相对距离所有局部极小值的快速计算方法，有效解决了两空间目标间局部极小值计算精度要求高、传统直接插值计算方法耗时长的问题。

Description

一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法
技术领域
本发明涉及航天测量与控制领域，尤其涉及一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法。
背景技术
随着航天技术的不断进步与发展，人类航天活动的持续增加，太空碎片呈持续剧烈增加的趋势。据统计，目前直径小于1厘米的空间碎片已有几千万个，直径在1厘米至10厘米之间的空间碎片有十几万个，大于10厘米的空间碎片现在已超过20000个，截至目前，地面能观测到且面积达到或超过亚平方分米的空间目标总数约16000余个。2009年2月11日，美国铱航天器LLC公司1997年发射的“铱33”号商用通信航天器和俄罗斯1993年发射升空的“宇宙2251”号军用通讯航天器在太空相撞，这是人类历史上完整在轨航天器首次相撞事件，引发了各航天大国对太空碰撞事件的重视，经确认，此次碰撞产生的可探测的碎片超过1200个。空间碎片和航天器的平均撞击速度是每秒10公里，按照动能等于质量乘速度平方的公式换算，10克重量的空间碎片撞击航天器产生的动能相当于高速公路上小轿车以时速100公里的速度撞击产生的动能，可以想象其后果将是灾难性的，厘米级以上的空间碎片可导致航天器彻底损坏。
为了确保航天器在轨安全运行，对于目前能够跟踪的空间目标，可利用观测数据对其进行轨道预报，预测它们与航天器之间是否会有发生碰撞的可能，通过适时调整航天器轨道以确保其不受碰撞，这已经成为国外航天技术发达国家航天器安全保障的一项“常规动作”。
航天器与空间目标间碰撞预测分析中最重要的工作就是计算两空间目标在一段时间内相对距离的所有局部极小值。由于两空间目标之间的相对速度一般在每秒10公里量级，为了使相对距离极小值的计算精度达到米量级，那么极小值对应的时刻就应计算到毫秒级以下。按照传统的计算方法，若需计算到毫秒级以下，就需要把量空间目标的轨道数据插值到毫秒级以下。目前在轨空间目标总数约1.6万余个，如此多的目标若全部逐个按照传统直接插值到毫秒级计算，其计算量之大难以想象，即使在当今计算机高速发展的时代都不太可能在短时间内得到结果。
鉴于上述原因，本发明针对航天器和空间目标运行轨道的特点，提出了一种基于数值法与解析法相结合的两空间目标间相对距离所有局部极小值的快速计算方法。
发明内容
本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法。
本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
本发明包括如下步骤：
步骤一：在给定的时间段[t0,t1]内，已知两个空间目标在J2000惯性坐标系中一分钟一点的位置分别为[x1i y1i z1i]，[x2i y2i z2i]，其中i＝1,2,…n，n为(t1-t0)×1440的整数部分；根据上述两目标的位置分量，则可计算得到两目标的相对距离其中i＝1,2,…n；将所有满足条件di＜di-1且di＜di+1，i＝2,2,…n-1的相对距离对应的时刻记为Tk，共有m个，即k＝1,2,…m；
步骤二：在每个时间段[Tk-1分钟,Tk+1分钟]内，根据步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2i y2i z2i]，各取[Tk-3分钟，Tk+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法将两目标位置数据插值为间隔0.5秒的数据，记为和其中k＝1,2,…m，j＝1,2,…240；
步骤三：根据步骤二得到的和计算相对距离值记Dkj(j＝1,2,…240)中最小值对应的时刻为Tka，其中k＝1,2,…m；
步骤四：基于步骤三中的Dkj(j＝1,2,…240)，取[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内对应的8个相对距离值，记为[Dka1,Dka2,Dka3,Dka4,Dka5,Dka6,Dka7,Dka8]，对应的时刻记为[Tka1,Tka2,Tka3,Tka4,Tka5,Tka6,Tka7,Tka8]，根据拉格朗日插值公式即可得到一个7阶多项式Dk(T)，如下所示：
其中
步骤五：对步骤四中的7阶多项式Dk(T)，其中k＝1,2,…m，对其求一阶导数即可得到一个6阶多项式D'k(T)，如下所示：
其中
采用二分法求解该6阶多项式D'k(T)在区间[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内的唯一零点，设置收敛门限为Δt＝1×10-4秒，即可得到相对距离局部极小值对应的时刻Tkmin，其中k＝1,2,…m，共有m个；
步骤六：根据步骤五中计算得到的Tkmin，结合步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2iy2i z2i]，各取[Tkmin-3分钟，Tkmin+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法则可得到Tkmin时刻两目标对应的位置数据[x1kmin y1kmin z1kmin]和[x2kmin y2kmin z2kmin]，进而即可得到相对距离极小值其中k＝1,2,…m，共有m个。
本发明的有益效果在于：
本发明是一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法，与现有技术相比，本发明针对航天器和空间目标运行轨道的特点，提出了一种基于数值法与解析法相结合的两空间目标间相对距离所有局部极小值的快速计算方法，有效解决了两空间目标间局部极小值计算精度要求高、传统直接插值计算方法耗时长的问题。
具体实施方式
下面对本发明作进一步说明：
本发明包括如下步骤：
步骤一：在给定的时间段[t0,t1]内，已知两个空间目标在J2000惯性坐标系中一分钟一点的位置分别为[x1i y1i z1i]，[x2i y2i z2i]，其中i＝1,2,…n，n为(t1-t0)×1440的整数部分；根据上述两目标的位置分量，则可计算得到两目标的相对距离其中i＝1,2,…n；将所有满足条件di＜di-1且di＜di+1，i＝2,2,…n-1的相对距离对应的时刻记为Tk，共有m个，即k＝1,2,…m；
步骤二：在每个时间段[Tk-1分钟,Tk+1分钟]内，根据步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2i y2i z2i]，各取[Tk-3分钟，Tk+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法将两目标位置数据插值为间隔0.5秒的数据，记为和其中k＝1,2,…m，j＝1,2,…240；
步骤三：根据步骤二得到的和计算相对距离值记Dkj(j＝1,2,…240)中最小值对应的时刻为Tka，其中k＝1,2,…m；
步骤四：基于步骤三中的Dkj(j＝1,2,…240)，取[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内对应的8个相对距离值，记为[Dka1,Dka2,Dka3,Dka4,Dka5,Dka6,Dka7,Dka8]，对应的时刻记为[Tka1,Tka2,Tka3,Tka4,Tka5,Tka6,Tka7,Tka8]，根据拉格朗日插值公式即可得到一个7阶多项式Dk(T)，如下所示：
其中
步骤五：对步骤四中的7阶多项式Dk(T)，其中k＝1,2,…m，对其求一阶导数即可得到一个6阶多项式D'k(T)，如下所示：
其中
采用二分法求解该6阶多项式D'k(T)在区间[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内的唯一零点，设置收敛门限为Δt＝1×10-4秒，即可得到相对距离局部极小值对应的时刻Tkmin，其中k＝1,2,…m，共有m个；
步骤六：根据步骤五中计算得到的Tkmin，结合步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2iy2i z2i]，各取[Tkmin-3分钟，Tkmin+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法则可得到Tkmin时刻两目标对应的位置数据[x1kmin y1kmin z1kmin]和[x2kmin y2kmin z2kmin]，进而即可得到相对距离极小值其中k＝1,2,…m，共有m个。
从2018年11月5日美国公布的16912个空间目标的TLE数据中，任意选择一个目标作为主目标，与剩余16911个空间目标之间进行相对距离局部极小值计算。选择的主目标NORAD编号为40059，选择计算的时间段为2018年11月5日8时至2018年11月8日8时，由于篇幅所限，局部极小值输出的门限暂定为10千米，选用的计算机配置为：Inter [email protected],4.0G内存，Windows732位操作***，在此条件下，计算结果见表1所示，完成计算所需的时间为1分34秒
表1目标40059与其他目标间相对距离局部极小值计算结果
从表1可以看出，使用空间目标间相对距离极小值快速计算方法，对于一个主目标与16000余个空间目标间的距离极小值计算，仅需1分34秒即可完成3天的计算，计算精度达到毫秒级以上。这说明，采用该方法的计算结果能够同时满足时间要求和精度要求。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种空间目标间相对距离极小值的快速计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：在给定的时间段[t0,t1]内，已知两个空间目标在J2000惯性坐标系中一分钟一点的位置分别为[x1i y1i z1i]，[x2i y2i z2i]，其中i＝1,2,…n，n为(t1-t0)×1440的整数部分；根据上述两目标的位置分量，则可计算得到两目标的相对距离其中i＝1,2,…n；将所有满足条件di＜di-1且di＜di+1，i＝2,2,…n-1的相对距离对应的时刻记为Tk，共有m个，即k＝1,2,…m；
步骤二：在每个时间段[Tk-1分钟,Tk+1分钟]内，根据步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2i y2i z2i]，各取[Tk-3分钟，Tk+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法将两目标位置数据插值为间隔0.5秒的数据，记为和其中k＝1,2,…m，j＝1,2,…240；
步骤三：根据步骤二得到的和计算相对距离值记Dkj(j＝1,2,…240)中最小值对应的时刻为Tka，其中k＝1,2,…m；
步骤四：基于步骤三中的Dkj(j＝1,2,…240)，取[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内对应的8个相对距离值，记为[Dka1,Dka2,Dka3,Dka4,Dka5,Dka6,Dka7,Dka8]，对应的时刻记为[Tka1,Tka2,Tka3,Tka4,Tka5,Tka6,Tka7,Tka8]，根据拉格朗日插值公式即可得到一个7阶多项式Dk(T)，如下所示：
其中
步骤五：对步骤四中的7阶多项式Dk(T)，其中k＝1,2,…m，对其求一阶导数即可得到一个6阶多项式D'k(T)，如下所示：
其中
采用二分法求解该6阶多项式D'k(T)在区间[Tka-1.5秒,Tka+2.0秒]内的唯一零点，设置收敛门限为Δt＝1×10-4秒，即可得到相对距离局部极小值对应的时刻Tkmin，其中k＝1,2,…m，共有m个；
步骤六：根据步骤五中计算得到的Tkmin，结合步骤一中已知的[x1i y1i z1i]和[x2i y2iz2i]，各取[Tkmin-3分钟，Tkmin+4分钟]对应的8个位置数据，采用拉格朗日插值法则可得到Tkmin时刻两目标对应的位置数据[x1kmin y1kmin z1kmin]和[x2kmin y2kmin z2kmin]，进而即可得到相对距离极小值其中k＝1,2,…m，共有m个。
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