CN103823999A - 一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，利用2阶拉格朗日插值多项式对电机位置轨迹进行函数拟合，然后把得到的位置函数对时间t求导得到其相应的速度函数，对指定的任一时刻，在速度函数中代入位置增量和时间间隔，即求得该时刻对应的瞬时速度。该方法实时性强，精度高，易于实现。

Description

一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法

技术领域

本发明涉及电机转速测量技术领域，特别涉及一种基于拉格朗日（Lagrange）插值多项式的瞬时转速估计方法。

背景技术

转速是各类电机运行中的一个重要物理量，如何准确、快速而又方便地测量电机转速，极为重要。目前国内外常用的转速测量方法主要分为两大类：模拟电路测速和数字电路测速。

模拟电路测速是把测速机的模拟输出信号经A／D变换为数字量，然后输入到计算机中。这种测速算法响应速度快、时间延迟小，但是测速机灵敏度低、寿命短、安装成本较高，而且其速度分辨率和量化误差受到A／D转换芯片的位数限制。

另一类方法是采用数字测速。在速度回路中用它来代替直流测速机，不但可提高测速精度，扩大测速范围，还可大大简化***结构，这对设计高精度、高分辨率、小型化的编码器测速***显得尤为重要。数字测速的手段是多种多样的，有脉冲测速机，光栅盘等。目前使用最广泛的是增量式码盘。在闭环伺服控制***中，根据脉冲计数来测量转速的常用方法有M法、T法，以及M／T法等。但是上述各方法得到的结果是测速区间内的速度“平均值”，而不是采样时刻的速度“真实值”（瞬时速度），这两种速度之间的差异相当于引入了一个延迟或相位滞后，可能降低伺服控制***的性能甚至导致不稳定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，该方法实时性强，精度高，易于实现。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，利用2阶拉格朗日插值多项式对电机位置轨迹进行函数拟合，然后把得到的位置函数对时间t求导得到其相应的速度函数，对指定的任一时刻，在速度函数中代入位置增量和时间间隔，即求得该时刻对应的瞬时速度。

进一步的，选取位置增量相等的三个位置事件，根据三个位置事件的时刻和位置量求得对应的位置增量和时间间隔并代入所述速度函数，即得到指定时刻的瞬时速度。

进一步的，本发明方法具体按如下步骤进行：把电机位置轨迹近似成一个以时间t为自变量的2阶函数f(t)，并用2阶拉格朗日插值多项式L(t)来拟合，使其满足L(t _i ) = f(t _i )，i = 0,1,2，即函数L(t)通过(t ₀, L(t ₀))、(t ₁, L(t ₁))和(t ₂, L(t ₂))这三点；所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)为：

其中t _i 是发生位置事件的时刻，L(t _i )是对应时刻的位置量；

把所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)对时间t求导得到速度函数

为：

选取位置增量相等的三个位置事件L(t ₀)、L(t ₁)和L(t ₂)，即

，则当前时刻t的瞬时转速为：

其中Δt ₁ = t ₁-t ₀，Δt ₂ = t ₂-t ₁，分别表示相邻两次位置事件对应的时间间隔，Δt ₃ = t-t ₂为当前时刻t距上一次位置事件的时间间隔。

本发明的有益效果是，利用2阶拉格朗日插值多项式对电机位置轨迹进行函数拟合，基于此估计瞬时速度，能够实时、精确地检测到电机的转速，为高性能伺服控制创造了有利条件。

附图说明

图1是本发明实施例的实例流程图。

图2是本发明实施例中2阶拉格朗日插值函数示意图。

图3是本发明实施例中瞬时转速实时估计示意图。

在图2中，401-位置事件1，402-位置事件2，403-位置事件3。

具体实施方式

本发明基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，如图1所示，利用2阶拉格朗日插值多项式对电机位置轨迹进行函数拟合，然后把得到的位置函数对时间t求导得到其相应的速度函数，对指定的任一时刻，在速度函数中代入位置增量和时间间隔，即求得该时刻对应的瞬时速度。

选取位置增量相等的三个位置事件，根据三个位置事件的时刻和位置量求得对应的位置增量和时间间隔并代入所述速度函数，即得到指定时刻的瞬时速度。

本发明基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法具体按如下步骤进行：

把电机位置轨迹近似成一个以时间t为自变量的2阶函数f(t)，如图2所示。假设其在时刻t ₀、t ₁和t ₂对应的位置分别为L(t ₀)、L(t ₁)和L(t ₂)，用2阶拉格朗日插值多项式L(t)来拟合函数f(t)，使其满足L(t _i ) = f(t _i )，i = 0,1,2，即函数L(t)通过(t ₀, L(t ₀))、(t ₁, L(t ₁))和(t ₂, L(t ₂))这三点；所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)为：

其中t _i 是发生位置事件的时刻，L(t _i )是对应时刻的位置量；

把所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)对时间t求导，得到速度函数

为：

选取位置增量相等的三个位置事件L(t ₀)、L(t ₁)和L(t ₂)，即

，则当前时刻t的瞬时转速为：

其中Δt ₁ = t ₁-t ₀，Δt ₂ = t ₂-t ₁，分别表示相邻两次位置事件对应的时间间隔，Δt ₃ = t-t ₂为当前时刻t距上一次位置事件的时间间隔。

上式给出了位置函数L(t)在时刻t的斜率，即瞬时转速。若能测出两个位置增量相等的时间间隔Δt ₁、Δt ₂，再测出距离当前时刻t的时间间距Δt ₃，则利用上式即可估计当前时刻的瞬时转速。其工作原理如图3所示。

本发明已实际应用于电机测速***中。假定t ₀、t ₁、t ₂和L(t ₀)、L(t ₁)、L(t ₂)分别为最近3个位置事件对应的时刻和位置量，其中每个位置事件对应的编码器脉冲数都是 N （位置增量相等）。令Δt ₁ = t ₁-t ₀，Δt ₂ = t ₂-t ₁，Δt ₃ = t-t ₂，则可利用下式来估计当前时刻t的瞬时转速（转/分）：

式中N ₀是电机旋转一圈所产生的编码器脉冲数，对一个500线双路正交输出的光电编码器，N ₀=4×500=2000。利用TMS320F28XXDSP的QEP边缘捕获电路可以准确地获得编码器脉冲（即位置事件）对应的时间。上式中的Δt ₁、Δt ₂为位置事件发生时，捕获周期寄存器的值对应的时间（秒），Δt ₃为当前时刻的捕获定时器的值对应的时间。1个位置事件对应的编码器脉冲数N也可在DSP的QEP模块中进行选择设置，从而更好地适应宽范围的转速估计。电机瞬时速度的准确估计，为高性能的速度控制提供了有利条件。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，其特征在于，利用2阶拉格朗日插值多项式对电机位置轨迹进行函数拟合，然后把得到的位置函数对时间t求导得到其相应的速度函数，对指定的任一时刻，在速度函数中代入位置增量和时间间隔，即求得该时刻对应的瞬时速度。

2.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，其特征在于，选取位置增量相等的三个位置事件，根据三个位置事件的时刻和位置量求得对应的位置增量和时间间隔并代入所述速度函数，即得到指定时刻的瞬时速度。

3.根据权利要求2所述的一种基于拉格朗日插值多项式的瞬时转速估计方法，其特征在于，具体按如下步骤进行：把电机位置轨迹近似成一个以时间t为自变量的2阶函数f(t)，并用2阶拉格朗日插值多项式L(t)来拟合，使其满足L(t _i ) = f(t _i )，i = 0,1,2，即函数L(t)通过(t ₀, L(t ₀))、(t ₁, L(t ₁))和(t ₂, L(t ₂))这三点；所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)为：

其中t _i 是发生位置事件的时刻，L(t _i )是对应时刻的位置量；

把所述2阶拉格朗日插值多项式L(t)对时间t求导得到速度函数

为：

选取位置增量相等的三个位置事件L(t ₀)、L(t ₁)和L(t ₂)，即

，则当前时刻t的瞬时转速为：

其中Δt ₁ = t ₁-t ₀，Δt ₂ = t ₂-t ₁，分别表示相邻两次位置事件对应的时间间隔，Δt ₃ = t-t ₂为当前时刻t距上一次位置事件的时间间隔。

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