CN109947045B - 一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数控机械技术领域，具体为一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，基于仅有X，Z，C三轴的极坐标机床的加工原理，实现了圆柱齿轮免校正，自动检测偏心偏摆，并此状态下，无需增加偏摆轴，使用锥面刀具上的锥面曲线实现空间倒角。本发明选取轴方向任意两个可测量平面，按等角度法，分别采点，建立加工坐标系与工件坐标系的相对位置模型，并求得相互转换关系，求出圆柱齿轮目标加工轮廓在加工坐标系的位置，并根据锥面曲线的切削特性求出刀位点。本发明简化了倒角加工操作过程，提高了加工效率。

Description

一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法

技术领域

本发明涉及数控机械技术领域，具体为一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法。

背景技术

齿轮的数控倒角是齿轮热处理前的一道辅助工序。人工倒角效率低，倒角效果取决于工人的技能，很难把控。数控倒角可以提升齿轮倒角质量，确保热处理效果。

为满足加工质量要求，圆柱齿轮在倒角加工之前必须校正端跳、径跳。目前，国内企业校正一般采用人工校正或者自动定心工装的方法。人工校正法效率较低；自动定心工装一般适用于小规格齿轮，而且定制成本高。这些因素对圆柱齿轮加工的生产效率和加工自动化的发展产生了制约。鉴于此，我们提出一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，以解决上述背景技术中提出的人工校正法效率较低以及自动定心工装一般适用于小规格齿轮，而且定制成本高的问题。

为实现上述目的，本发明提供一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，包括如下步骤：

步骤一：利用触发式测头，采用双平面测量，并用最小二乘法获得齿轮旋转中心与轴线位置；

步骤二：建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型；

步骤三：通过采点获得齿轮上端面位置，作为依据确定倒角目标廓线位置，并转换至倒角加工坐标系；

步骤四：求出齿轮倒角目标端平面与倒角刀具的交线；

步骤五：根据空间包络原理，计算倒角加工刀位点。

作为优选，所述步骤一中获得齿轮旋转中心与轴线位置的具体方法如下：

S1-1、使用与倒角刀具同心的触发式测头，取上下两个Z值平面Zu、Zd，旋转C轴测量齿轮外圆，每个平面得5个数据点，即(ρ_u1，θ_u1)，(ρ_u2，θ_u2)……，(ρ_u5，θ_u5)，(ρ_d1，θ_d1)(ρ_d2，θ_d2)……，(ρ_d5，θ_d5)；

S1-2、将测得点转换到三维笛卡尔坐标系SO(O-X,Y,Z)中，其中Z轴与转台回转轴线重合，X轴与机床X轴重合，得(x_u1,y_u1,z_u1)，……，(x_u5,y_u5,z_u5)，(x_d1,y_d1,z_d1)，……，(x_d5,y_d5,z_d5)；

S1-3、采用最小二乘法，获得齿轮在Zu、Zd平面的圆心点p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2)，平面偏转角α₁、α₂，则圆柱齿轮轴线矢量v＝p1-p2。

作为优选，所述步骤二中建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型具体方法如下：

S2-1、令任意Z平面齿轮中心点为Pi(x_i,y_i,z_i)；

S2-2、建立坐标系SP(Pi-Xp,Yp,Zp)；

S2-3，将步骤S2-2中建立坐标系SP中Zp轴方向与矢量v重合。

作为优选，所述步骤三至步骤五具体包括以下步骤：

S3-1、上端面采3个点以上，采用最小二乘法拟合成平面Zo:Ax+By+Cz+D＝0，获得上端面的圆心点p0(x0,y0,z0)；

S3-2、圆柱齿轮倒角目标轮廓用离散点表示，在坐标系SO(O-X,Y,Z)中为Coi(xoi,yoi,zoi)，切矢量Coi′(xoi,yoi,zoi)；

S3-3、用Zo平面去截锥形倒角刀，确定实际切削的圆锥曲线表达式f(x,y,z)。

作为优选，所述触发式测头安装位置与倒角刀具同心，随Z轴拖板运动；

所述倒角刀具为锥形刀具。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、该基于极坐标机床的免校正数控倒角算法中，通过双平面测量定位法，确定极坐标机床下齿轮实际偏心偏摆位置，仅需在机床上增加一套通用的测量装置，无需设计增加额外机械装备。

2、该基于极坐标机床的免校正数控倒角算法中，通过使用的数控倒角算法，打破了用锥形刀具上某径向截圆倒角的传统思路，提出采用锥形倒角刀上任意锥面曲线进行倒角加工。该方法，无需增加机床轴数和运动的复杂度，便能实现空间均匀倒角。

附图说明

图1为本发明的可适用的机床结构简图；

图2为本发明的测量取点示意图；

图3为本发明的任意Z平面偏心、偏摆角示意图；

图4为本发明的任意偏心偏摆状态轴线矢量示意图；

图5为本发明的加工坐标系与工件坐标系转换关系示意图；

图6为本发明的倒角刀具锥面曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本发明提供一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，包括如下步骤：

步骤一：利用触发式测头，采用双平面测量，并用最小二乘法获得齿轮旋转中心与轴线位置；

步骤二：建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型；

步骤三：通过采点获得齿轮上端面位置，作为依据确定倒角目标廓线位置，并转换至倒角加工坐标系；

步骤四：求出齿轮倒角目标端平面与倒角刀具的交线；

步骤五：根据空间包络原理，计算倒角加工刀位点。

本实施例中，触发式测头安装位置与倒角刀具同心，随Z轴拖板运动，便于实现精准测量。

进一步的，倒角刀具为锥形刀具，其形状如图6所示，便于通过锥形的倒角刀具，完成倒角工作。

值得说明的是，本实施例中所涉及到的机床为X，Z，C三轴的极坐标机床，具体如图1所示。

实施例2

作为本发明的第二种实施例，为了便于精准的得出齿轮旋转中心与轴线位置，本发明人员对步骤一方法作出改进，作为一种优选实施例，步骤一中获得齿轮旋转中心与轴线位置的具体方法如下：

S1-1、使用与倒角刀具同心的触发式测头，取上下两个Z值平面Zu、Zd，旋转C轴测量齿轮外圆，每个平面得5个数据点，即(ρ_u1，θ_u1)，(ρ_u2，θ_u2)……，(ρ_u5，θ_u5)，(ρ_d1，θ_d1)(ρ_d2，θ_d2)……，(ρ_d5，θ_d5)；

S1-2、将测得点转换到三维笛卡尔坐标系SO(O-X,Y,Z)中，其中Z轴与转台回转轴线重合，X轴与机床X轴重合，得(x_u1,y_u1,z_u1)，……，(x_u5,y_u5,z_u5)，(x_d1,y_d1,z_d1)，……，(x_d5,y_d5,z_d5)；

S1-3、采用最小二乘法，获得齿轮在Zu、Zd平面的圆心点p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2)，平面偏转角α₁、α₂，则圆柱齿轮轴线矢量v＝p1-p2。

本实施例中，过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且具有相同的长度单位，这三条轴分别叫做x轴即横轴、y轴即纵轴、z轴即竖轴，统称坐标轴，将把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线，坐标轴的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点，即为三维笛卡尔坐标系。

进一步的，椭圆最小二乘拟合原理如下：

平面椭圆方程可表示为x²+Axy+By²+Cx+Dy+E＝0，其中包含A,B,C,D,E五个未知参数。

已经获得样本观测值y_i,x_i(i＝1,2…,n)的情况下，求取目标函数

i＝1,2…,n的最小值，来确定参数A,B,C,D,E。

根据罗彼塔法则，当F对A,B,C,D,E的一阶偏导数为0时，F达到最小，即

推得特征方程组：

解得：

于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。

值得说明的是，如图2所示，通过最小二乘法，获得齿轮在Zu、Zd平面的圆心点p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2),平面偏转角α₁、α₂。

此外，如图3所示，圆柱齿轮轴线矢量v＝p1-p2。

实施例3

作为本发明的第二种实施例，为了便于倒角加工坐标系与工件坐标系的转换，本发明人员对步骤二方法作出改进，作为一种优选实施例，步骤二中建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型具体方法如下：

S2-1、令任意Z平面齿轮中心点为Pi(x_i,y_i,z_i)；

S2-2、建立坐标系SP(Pi-Xp,Yp,Zp)；

S2-3，将步骤S2-2中建立坐标系SP中Zp轴方向与矢量v重合。

本实施例中，如图4所示，坐标系SO与SP的变换关系公式如下：

Mpo＝Rpo*Tpo

Mop＝Mpo^-1

其中，

实施例4

作为本发明的第四种实施例，为了便于计算倒角加工刀位点，本发明人员对步骤三至步骤五作出改进，作为一种优选实施例，步骤三至步骤五具体包括以下步骤：

S3-1、上端面采3个点以上，采用最小二乘法拟合成平面Zo:Ax+By+Cz+D＝0，获得上端面的圆心点p0(x0,y0,z0)；

S3-2、圆柱齿轮倒角目标轮廓用离散点表示，在坐标系SO(O-X,Y,Z)中为Coi(xoi,yoi,zoi)，切矢量Coi′(xoi,yoi,zoi)；

S3-3、用Zo平面去截锥形倒角刀，确定实际切削的圆锥曲线表达式f(x,y,z)。

本实施例中，如图5所示，圆锥曲线表达式f(x,y,z)公式如下：

具体的，圆锥曲面法矢量公式为：

进一步的，平面法矢量公式为：

其中，R为圆锥某径向截圆的半径，

为圆锥某径向截圆的相位角，α为锥角，h为刀具切入深度，pt(xt,yt,zt)为刀位点

令

求得刀位点为pt(xt,yt,zt)

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：利用触发式测头，采用双平面测量，并用最小二乘法获得齿轮旋转中心与轴线位置；

步骤二：建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型；

步骤三：通过采点获得齿轮上端面位置，作为依据确定倒角目标廓线位置，并转换至倒角加工坐标系；

步骤四：求出齿轮倒角目标端平面与倒角刀具的交线；

步骤五：根据空间包络原理，计算倒角加工刀位点；

所述步骤一中获得齿轮旋转中心与轴线位置的具体方法如下：

S1-1、使用与倒角刀具同心的触发式测头，取上下两个Z值平面Zu、Zd，旋转C轴测量齿轮外圆，每个平面得5个数据点，即(ρ_u1，θ_u1)，(ρ_u2，θ_u2)……，(ρ_u5，θ_u5)，(ρ_d1，θ_d1)(ρ_d2，θ_d2)……，(ρ_d5，θ_d5)；

S1-2、将测得点转换到三维笛卡尔坐标系SO(O-X，Y，Z)中，其中Z轴与转台回转轴线重合，X轴与机床X轴重合，得(x_u1，y_u1，z_u1)，……，(x_u5，y_u5，z_u5)，(x_d1，y_d1，z_d1)，……，(x_d5，y_d5，z_d5)；

S1-3、采用最小二乘法，获得齿轮在Zu、Zd平面的圆心点p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)，平面偏转角α₁、α₂，则圆柱齿轮轴线矢量v＝p1-p2；所述步骤二中建立倒角加工坐标系与工件坐标系的转换关系数学模型具体方法如下：

S2-1、令任意Z平面齿轮中心点为Pi(x_i，y_i，z_i)；

S2-2、建立坐标系SP(Pi-Xp，Yp，Zp)；

S2-3，将步骤S2-2中建立坐标系SP中Zp轴方向与矢量v重合；所述步骤三至步骤五具体包括以下步骤：

S3-1、上端面采3个点以上，采用最小二乘法拟合成平面Zo：Ax+By+Cz+D＝0，获得上端面的圆心点p0(x0，y0，z0)；

S3-2、圆柱齿轮倒角目标轮廓用离散点表示，在坐标系SO(O-X，Y，Z)中为Coi(xoi，yoi，zoi)，切矢量Coi′(xoi，yoi，zoi)；

S3-3、用Zo平面去截锥形倒角刀，确定实际切削的圆锥曲线表达式f(x，y，z)；

圆锥曲线表达式f(x，y，z)公式如下：

具体的，圆锥曲面法矢量公式为：

进一步的，平面法矢量公式为：

其中，R为圆锥某径向截圆的半径，

为圆锥某径向截圆的相位角，α为锥角，h为刀具切入深度，pt(xt，yt，zt)为刀位点

令

求得刀位点为pt(xt，yt，zt)。

2.根据权利要求1任意一项所述的基于极坐标机床的免校正数控倒角算法，其特征在于：所述触发式测头安装位置与倒角刀具同心，随Z轴拖板运动；

所述倒角刀具为锥形刀具。

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