CN109933839B - 一种关于时-空数据分析的集成式极点对称模态分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种关于时‑空数据分析的集成式极点对称模态分解方法，属于数据分析技术领域，包括如下步骤：对每个网格站点的时间序列进行极点对称模态分解处理，得到一系列时间模态；对所有站点统一时间模态的数目；从一系列时间模态中选取感兴趣的几个模态，对某一关注的时刻找出这几个模态的对应值，累加它们的数值并按站点进行空间合成，绘制出空间斑图；改变关注时刻，重复上述步骤，得到一系列空间斑图，即空间模态；获得整个观测区域上各种时间尺度的时‑空演化斑图。本发明不是为了解决某个具体的行业问题，而是为了发展新的数据分析方法，为诸多应用学科的科研探索提供技术支撑，具有很强的横断性和普适性特点。

Description

一种关于时-空数据分析的集成式极点对称模态分解方法

技术领域

本发明属于时-空数据分析技术领域，具体涉及一种关于时-空数据分析的集成式极点对称模态分解方法(以下简称IntESMD方法)。

背景技术

最早的科学研究模式是实验性的，然后才是理论，现在又加入了计算机模拟，而最近出现的第四个模式是由数据***引起的，“以数据为中心”的科学发现已初现端倪。“数据”也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出。“数据分析”是有目的地收集、分析数据使之成为信息的过程。利用数据来发现现象和揭示规律从而提高科学家对问题的理解已成为一种新的研究模式。看上去，这个模式与经验科学研究有类似之处，毕竟经验科学的早期研究中不乏数据分析的例子。但当时由实验观察得到的现象是清楚的，处理数据的目的只是寻找那些变量之间的准确关系。现在的情况有所不同，观测到的实验结果并不能直接告诉我们现象和规律。我们所遇到的数据分析问题比传统的统计分析问题复杂得多，研究方式也应转变为以数据为中心或称之为“数据驱动”模式。因此，探索新的理论和方法以此来进行有效的数据分析就成了当今科技发展的迫切需要。

“数据分析”目前已成为“数值模拟”之外的又一高新技术手段。有成熟数学模型的问题适用数值模拟，缺少数学模型的问题只能依靠数据分析了。探索的方式往往是将杂乱无章的随机观测数据分解成不同的模态，从中寻找可能的变化规律。从杂乱无章的随机观测数据中寻找规律，采用何种方法尤为重要。好的分析方法能够正确地反映事物的变化规律，差的分析方法却会误导判断。以数据分析为基础的创新迫切需要方法的革新。

现有的随机数据分析方法主要有如下五种：(1)经典的基于线性叠加原理的傅里叶(Fourier)变换方法；它将一个观测时间序列映射到频率-能谱空间，所分解出的每一个模态都是振幅不变、频率也不变的正弦或余弦函数。其缺点是只适用于针对线性变化的平稳信号；(2)盛行的小波(Wavelet)变换方法；它通过取定局部有限小波基对信号进行分解，在一定程度上弥补了傅里叶变换的缺陷，能够表达出频率的时变性。但其理论基础还是线性叠加原理，只适用线性信号，由于小波基具有正交性且相关理论完备，它在信号的编码、储存和压缩方面存在明显优势；(3)热门的以EMD为基础的希尔伯特-黄(Hilbert-Huang)变换方法；它是一种数据自适应分析方法，无需先验的基函数，其分解模态不但频率可变振幅也可变，适用于非线性、非平稳信号，存在问题主要有：筛选次数难以确定，分解出的趋势函数太粗略，所用希尔伯特谱分析手段存在固有缺陷等；(4)作为经验模态分解变式的局部均值分解方法；局部均值分解可以看成是经验模态分解的一个变式，类似于后来的调幅-调频分离方法，其优点在于：由筛选过程能直接分离出调幅函数和调频函数这有利于频率计算，可以不必借助希尔伯特变换；其缺陷在于：先生成不连续的等值线段再试图通过滑动平均方法作光滑化处理，这种筛选手段要求事先设定平滑点数和相应的加权平均系数而且要一贯地反复调用，这对自适应分解来说是一种退步；(5)极点对称模态分解方法(简称ESMD方法)；我们于2013年提出的ESMD方法借鉴了EMD的分解思想，用内部极点对称插值取代外包络线插值并采用优化策略确保趋势函数和筛选次数是最佳的。其直接插值法不但能直观地体现模态振幅与频率的时变性，还能明确反映总能量变化，所给出的时间-频率分布图比希尔伯特谱更直观也更合理。

随机数据分析的根本问题在于其非平稳性，一则趋势有变化，二则振幅和频率有时变性。当存在较大趋势变化时如何将其有效抽出是最关键的问题。傅里叶变换法在一开始就认为全局均线为零；最小二乘法必须要有先验的函数形式；滑动平均法在时间窗口和权系数选取上缺少依据；小波变换法其实也采用了滑动平均手段；EMD分解所给出的趋势函数最多只含一个极值点，难以恰当地体现趋势变化。其实，只有将全局均线恰当地抽出来，其剩余信号才能被视为脉动量并作时-频分析。

我们所研发的ESMD方法是科学网和《中国科学报》报导过的创新性成果，是著名的Hilbert-Huang变换的新发展，在信号的趋势分离、异常诊断和时-频分析等方面存在独特优势。但目前的版本只适用于一维随机时间序列分析，不能直接用于高维情况也不能直接给出预测结果。所以有必要发展ESMD时-空分析方法，为诸如大气与海洋学等应用学科的科研探索提供必要的技术支撑。

鉴于目前普遍采用的“经验正交函数方法”(简称EOF方法)根本上是将时-空观测的三维数据简化成二维数据来处理，客观上很难表现一定时间尺度上空间斑图的演化特征，时-空数据分析需要尊重其原有三维特征而发展集成形式的ESMD方法，即IntESMD方法，正顺应了这一需要。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种关于时-空数据分析的IntESMD方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种关于时-空数据分析的集成式极点对称模态分解方法，包括如下步骤：

步骤1：对一定观测区域上的以网格形式排列的站点尊重其行列位置编号，对每个网格站点的时间序列进行ESMD处理，得到一系列时间模态；

步骤2：对所有站点统一时间模态的数目；

将时间模态的总数目限制为N，若某一站点的时间模态数目为M，比较M和N的大小：

如果M＞N，则将第N-1个模态至第M-1个模态的累加和视为第N-1个模态，第M个模态视为第N个模态；

如果M＜N，则将第M个模态(趋势函数)视为第N个模态，对于缺少的第M个模态至第N-1个模态全部补成零；

步骤3：从一系列时间模态中选取感兴趣的几个模态，对某一关注时刻找出这几个模态的对应值，累加它们的数值并按站点进行空间合成，绘制出空间斑图；

步骤4：改变关注时刻，重复步骤1-步骤3，得到一系列空间斑图，即空间模态；

步骤5：获得整个观测区域上各种时间尺度的时-空演化斑图。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明不是为了解决某个具体的行业问题，而是为了发展新的数据分析方法，为诸多应用学科的科研探索提供技术支撑，具有很强的横断性和普适性特点；该方法根植于数学，延伸入信息科学并拟用于海洋与气候科学等学科领域，也具有多学科交叉与融合的特点；

ESMD方法不需要预先设定基函数，只有一个简单的分解规则，相比于有基分解方法其优势是明显的：

(1)由于采用的是无基形式，其分解灵活性更高；

(2)由于模态具有振幅调整和频率调整的特点，模态表现力更强。

这些特点更适用于进行探索性数据分析；

ESMD方法借鉴了EMD的分解思想，用内部极点对称插值取代外包络线插值并采用优化策略确保趋势函数和筛选次数是最佳的；其直接插值法不但能直观地体现模态振幅与频率的时变性，还能明确反映总能量变化，所给出的时间-频率分布图比希尔伯特谱更直观也更合理；

ESMD方法在趋势分离、异常诊断和时-频分析等方面存在独特优势，目前已被用于气候变化分析、岩石破坏分析、医学监测、故障诊断等诸多方面。本发明旨在对其进行深化研究，特别是在时-空分析方面，目前普遍采用的EOF方法根本上是将时-空观测的三维数据简化成二维数据来处理，客观上很难表现一定时间尺度上空间斑图的演化特征，时-空数据分析需要尊重其原有三维特征，而IntESMD方法正顺应了这一需要。

附图说明

图1为观测信号示意图；

图2为对图1中风速观测信号的ESMD分解结果示意图；包括4个不同时-频尺度的模态和1个余项R；

图3为ESMD方法分解产生的最佳自适应全局均线R对数据的拟合曲线示意图；

图4为长江口外海单个站点的海表温度(简称SST)时间序列的模态分解结果示意图；

图5为2010年1-9月份长江口外海SST分布结果示意图；(只含季节变化模态，上面从左到右依次是1，2，3月；中间是4，5，6月；下面是7，8，9月)；

图6为由IntESMD方法生成的1997年太平洋海表温度异常的年代际(时间尺度为2年以上)时-空演化斑图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明对极点对称模态分解方法(简称ESMD方法)进行深化研究。发展ESMD时-空分析方法，为诸如大气与海洋学等应用学科的科研探索提供必要的技术支撑。

有鉴于目前普遍采用的“经验正交函数方法”(简称EOF方法)根本上是将时-空观测的三维数据简化成二维数据来处理，客观上很难表现一定时间尺度上空间斑图的演化特征，时-空数据分析需要尊重其原有三维特征，而发展集成形式的ESMD方法正顺应了这一需要。

本发明力图丰富和发展ESMD方法，开发出稳定可靠的ESMD时-空分析方法，并探索其在大气与海洋学中的应用，为诸多应用学科通过数据分析手段进行科研探索提供必要的技术支撑。

由于数据不是一维的，也不是二维的，而是三维的，相比于单点的ESMD分解来说，多站点时间序列集成处理的困难在于：各序列的筛选次数应保证基本相当，相应时间尺度的模态得基本保持一致，合成的特定时间尺度上的空间斑图得具有连续性。

我们所遇到的数据分析问题比传统的统计分析问题复杂得多，如图1所示，研究方式也应转变为以数据为中心或“数据驱动”模式。因此，探索新的理论和方法并以此进行有效的数据分析就成了当今科技发展的迫切需要。

图2为对图1中风速观测信号的ESMD分解结果示意图，图中包含4个不同时-频尺度的模态和1个余项R。

随机数据分析的根本问题在于其非平稳性，一则趋势有变化，二则振幅和频率有时变性。当存在较大趋势变化时如何将其有效抽出是最关键的问题。ESMD方法提供了一种数据自适应拟合手段，给出了最佳的自适应全局均线，如图3所示，这源自内部插值方式。相比于EMD的外包络线插值来说，其内部均线有着较小的幅值，能更好地降低由插值带来的不确定性，特别是对于极点稀少的低频分解更是如此。

由于时-空分析是三维数据的处理问题，存在很大难度。我们的基本思路是采用集成方式：以海洋观测为例，对一定海区上的以网格形式排列的调查站点尊重其行列位置编号，对每一测点的时间序列施行ESMD分解，然后按照序号依次将高频的、低频的模态进行合成，进而获得整个海区上各种时间尺度的时-空演化模态。

以长江口外海月平均的卫星观测海表温度(SST)为例，其最强的信号在于流场的季节变化。从我们的初步试验结果(如图4所示)来看，每个站点的ESMD分解都能很清楚地分离出这种季节变化模态。除了这一模态之外，还有三个低频模态。其中第二模态基本可以对应2-5年周期变化的厄尔尼诺-南方涛动事件，第三模态则反映该海区年代际变化，而剩余模态则反映了长期变化趋势。对于固定时刻下的季节变化模态，各测站都对应给定的温度值，将它们依次画出则会形成一个空间斑图。这一斑图可用于反映整个温度场的空间分布特征。再让其随时间变化则幻灯片形式的播放能够清晰反映海区温度场随季节的时空演化情况。从粗略的合成结果(如图5所示)来看，在3-6月份长江口外海有明显的冷涡存在，长江冲淡水和底层涌升流的影响也较容易区分，这是传统方法很难做到的。

对单个站点的长期观测序列来说，不管平稳如否，ESMD方法在表现时-频多尺度变化方面都存在独特优势。在此基础上进行多站点集成分析研究是可行的。通过初步尝试我们发现，只要保证各测点时间序列的分解一致性，集成的空间斑图就具有很好的连续性。图6(只含年代际变化模态)是通过初步研制的IntESMD分析算法得到的。这样明晰的时-空演化图还从未有人画出过。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种关于时-空数据分析的集成式极点对称模态分解方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：对一定观测区域上的以网格形式排列的站点尊重其行列位置编号，对每个网格站点的时间序列进行极点对称模态分解处理，得到一系列时间模态；

步骤2：对所有站点统一时间模态的数目；

将时间模态的总数目限制为N，若某一站点的时间模态数目为M，比较M和N的大小：

如果M＞N，则将第N-1个模态至第M-1个模态的累加和视为第N-1个模态，第M个模态视为第N个模态；

如果M＜N，则将第M个模态视为第N个模态，对于缺少的第M个模态至第N-1个模态全部补成零；

步骤3：从一系列时间模态中选取感兴趣的几个模态，对某一关注时刻找出这几个模态的对应值，累加它们的数值并按站点进行空间合成，绘制出空间斑图；

步骤4：改变关注时刻，重复步骤1-步骤3，得到一系列空间斑图，即空间模态；

步骤5：获得整个观测区域上各种时间尺度的时-空演化斑图。

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