CN104268408A - 一种基于小波系数arma模型的能耗数据宏观预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于能耗数据宏观预测领域的一种方法。由于小波多尺度分析可以很好地表现数据的本质特征并获得更多的细节信息，而能耗数据因其具有随机性和噪声波动性，能耗数据存在多尺度特征。运用小波分析对能耗数据进行多尺度分解和小波去噪处理，并结合ARMA模型对能耗数据进行宏观预测。本发明首先对能耗数据进行小波多尺度分解，在得到不同尺度下的小波系数后，将属于噪声的小波系数去掉，保留有用信号的小波系数，达到对能耗数据去噪的目的。然后对去噪后的各尺度下的小波系数建立能反应其本质规律ARMA模型，用所建模型对各尺度小波系数分别进行预测。最后将预测结果运用小波重构的思想得到最终的预测结果。通过对能耗数据各尺度下的小波系数去噪和预测处理，从而提高能耗数据预测的准确性。

Description

一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法

技术领域

本发明属于能耗数据宏观预测领域的一种方法。运用小波分析对能耗数据进行多尺度分解和小波去噪，并结合ARMA模型对能耗数据进行预测。首先对数据进行小波去噪处理，然后对处理后的小波系数建立ARMA模型进行预测，最后运用小波重构得到最终的预测结果。通过小波分析的方法可以对能耗数据进行小波分解后去噪处理，达到对能耗数据去噪的目的。本发明利用小波的多尺度的理论从细节更准确的预测能耗数据，提高预测数据的精确性。 

背景技术

能源是经济增长的动力，能源主要包括原煤、原油、天然气、水电、核电等。能耗数据就是指对具体能源消耗的数据。能耗预测是通过能源消耗的历史和现状，预测未来的能源消耗的状况。 

能耗预测的理论研究开始于20世纪中叶，这个时期的预测方法主要以经典预测为主。方法有：比例法、单耗法、弹性系数方法、比例系数增长法等，用这些简单方法预测得到的结果不够准确，精度较差，所以预测效果不好。随着能耗预测理论研究的丰富与发展，用于能耗预测的方法越来越，多如回归方法、经济计量模型法、灰色模型法、时间序列法、小波分析预测法、人工神经网络法等。 

时间序列分析法是以时间角度来分析数据序列的变化趋势，是一种研究过去和未来数据之间关系的方法。由于能耗数据产生的随机性和噪声波动性，能耗数据存在多尺度特征。小波多尺度分析可以很好地表现数据的本质特征并获得更多的细节信息，所以对能耗数据进行小波多尺度分解。在得到不同尺度下的小波系数后，将属于噪声的小波系数去掉，保留有用信号的小波系数，达到对能耗数据去噪的目的。对去噪后的各尺度下的小波系数建立能反应其本质规律ARMA模型，用所建模型对各尺度小波系数分别进行预测，将预测结果运用小波重构的思想得到最终的预测结果。通过对能耗数据各尺度下的小波系数去噪和预测处理，从而提高能耗数据预测的准确性。 

发明内容

因为能耗数据的噪声波动性，所以对能耗数据小波分解后产生的高低频系数采用小波去噪处理。小波去噪的基本思路是将带噪信号经过小波变换后，把信号分解到各个尺度，在每个尺度下将属于噪声的小波系数去除，保留有用的小波系数，达到信号去噪的目的。小波阈值去噪是目前应用最广范的方法，当小波系数大于某个临界阈值时系数保留，相反则舍弃。所以在本专利中对小波分解后高频小波系数采用默认阈值去噪处理，然后对去噪处理后的各 尺度下的小波系数分别建立ARMA模型进行预测。与传统的直接预测方法相比，对不同尺度下的小波系数分别建立较能反映其本质规律的ARMA模型，这样进一步增加预测的精确性。 

ARMA模型根据时间序列本身的数字特征，来寻找变量当前值与其若干滞后值及误差项之间的关系，并在此基础上对后期数据进行预测。但运用ARMA模型的一个前提条件预测的时间序列是平稳的，而经过小波分解后的高低频数据不一定是平稳序列，先对序列的平稳性进行检验。样本中观测值之间的相关程度称为自相关系数，平稳序列之间距离越大相关性越差，所以平稳序列自相关系数会很快地衰减向零，反之非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度缓慢。所以计算序列的自相关系数，可以检验序列是否为平稳序列。由于足够多次的差分运算可以充分地提取非平稳序列中的确定信息，所以对于非平稳时间序列，经过d阶差分的方法可以转变为平稳序列。 

用差分后的平稳序列的每个序列值x_t，x_t-1，…，x_t-k建立ARMA模型如下： 

$x_t=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{x}_{t-k}+{\mathrm{\ϵ}}_t+\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{\mathrm{\ϵ}}_{t-k}---\left(1\right)$

式中随机干扰ε_t为均值为零，方差为σ²的白噪声。a₁，a₂，…，a_p；b₁，b₂…，b_q不全为零，分别称为AR系数和MA系数。p,q分别称为AR阶数和MA阶数。 

样本的自相关系数r_k表示样本中相隔k期的观测值之间的相关程度，其值可以根据公式如下公式来估计： 

${\hat{r}}_k=\frac{\underset{t=1}{\overset{n-k}{\mathrm{\Σ}}}(x_t-\stackrel{\‾}{x})(x_{t+k}-\stackrel{\‾}{x})}{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_t-\stackrel{\‾}{x})}^2}---\left(2\right)$

其中，n为样本量，k为滞后期，代表样本均值。 

假设ARMA模型p,q已知，则该模型需要估计的未知参数：a₁，a₂，…，a_p；b₁，b₂…，b_q；σ²。首先估计AR参数ARMA序列的自相关函数满足延伸的尤利-沃克(Yule-Walker)方程，代入该方程就可以得到参数a_i的估计值

然后估计MA参数。将估计出AR的参数代入式(1)得 

$y_t=x_t-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{a_j}x}_{t-j}={\mathrm{\ϵ}}_t+\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{\mathrm{\ϵ}}_{t-j}---\left(3\right)$

可以看出y_t是MA(q)过程的近似观测数据，序列y_t的自相关系数

$\widehat{r_{\mathrm{ym}}}=\widehat{r_{\mathrm{xm}}}-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{a_k}{\hat{r}}_{x(m-k)},0\≤m\≤q---\left(4\right)$

已知MA(q)模型的正则方程： $r_{\mathrm{ym}}={\mathrm{\σ}}^2\underset{i=0}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{b}_{i+m},0\≤m\≤q---\left(5\right)$

将代入上式，就可以求出MA部分的参数将所估计的参数采用最小信息量准则(AIC:An Information Criterion,)作为定阶的准则。AIC函数定义为： 

$\mathrm{AIC}\left(l\right)=\log {\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(l\right)+\frac{2l}{n},l=p+q---\left(6\right)$

实际应用中模型的阶数都比较低，所以从低阶到高阶对p,q不同取值分别建立模型，对参数进行矩估计后，比较各模型AIC的值，使其达到最小的模型就是所选的最佳预测模型。用选择的最佳预测模型对小波系数进行预测，得到小波系数的预测值。 

最后对高低频系数进行小波重构，得到最后的预测结果。重构时运用Mallat算法，先将第三层的低频系数和第三层的高频系数预测结果经过滤波器系数加权和得到第二层的低频系数的预测值；结合第二层高频系数预测值得到第一层的低频系数预测值；最后结合第一层高频系数预测值，得到最终预测结果。 

附图说明

图1本发明的总体思路 

具体实施方式

步骤1：能耗数据生成。 

在国家统计年鉴上获得所需要的从1978-2012年的能源消费总量的数据，将获得的数据作为时间序列进行分析处理。 

步骤2：用小波对能耗数据进行去噪处理。 

(1)对进行小波分解的小波函数进行选择。将经过小波变换得到的图形与实际的能耗序列进行对比，观察小波变换得到的图形是否具有原图形的外貌特征，从而选取合适的小波函数。 

(2)将能耗数据通过所选小波函数进行三层分解，得到第三层的低频系数ca3和第一、二、三层的高频系数cd1、cd2、cd3。 

(3)对分解后的高低频系数ca3、cd1、cd2、cd3采用默认阈值去噪。 

步骤3：将低频数据和三层高频数据分别建立合适的ARMA模型进行预测。 

(1)对系数进行平稳性检查：通过计算它们的自相关系数，观察是否很快趋于零来判断是不是平稳序列。如果是非平稳序列就将数据进行一阶差分运算，再判断平稳性，若非平稳 就继续差分运算直到序列是平稳序列。 

(2)计算序列样本的自相关系数运用尤利-沃克(Yule-Walker)方程，代入该方程就可以得到参数a₁，a₂，…，a_p的估计值

(3)由公式(3)可知y_t是MA(q)过程的近似观测数据，并且计算出序列y_t的自相关系数将代入MA(q)模型的正则方程，就可以求出MA部分的参数

(4)选择的最佳预测模型：从低阶到高阶对p,q不同取值分别建立模型，对参数进行估计后，比较各模型AIC的值，使其达到最小的模型就是所选的最佳预测模型。 

(5)用所选的最佳ARMA模型对高低频系数运用递推方程进行2步预测，得到所需各层的高低频系数的预测值。 

步骤4：小波重构后得到最终的预测结果。 

重构时运用Mallat算法，先将第三层的低频系数和第三层的高频系数2步预测结果经过滤波器系数加权后得到第二层的低频系数的2步预测值；结合第二层高频系数2步预测值得到第一层的低频系数2步预测值；最后结合第一层高频系数2步预测值得到待预测年份的能源消耗总量的预测值。 

Claims (5)

1.一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法,其特征是：

对能耗数据进行多尺度小波分解，在每个尺度下，采用小波阈值去噪法，当小波系数大于某个临界阈值时系数保留，相反则舍弃，将属于噪声的小波系数去除，保留有用的小波系数，达到信号去噪的目的。然后对去噪处理后的各尺度下的小波系数分别建立ARMA模型进行预测，增加预测的精确性。

2.如权利要求1所述的一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法,其特征是所述的用差分后的平稳时间序列的每个序列值x_t，x_t-1，…，x_t-k建立ARMA模型如下：

$x_t=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{x}_{t-k}+{\mathrm{\ϵ}}_t+\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{\mathrm{\ϵ}}_{t-k}---\left(1\right)$

式中随机干扰ε_t为均值为零，方差为σ²的白噪声。a₁，a₂，…，a_p；b₁，b₂…，b_q不全为零。

样本的自相关系数r_k表示样本中相隔k期的观测值之间的相关程度，可以根据如下公式来估计：

${\hat{r}}_k=\frac{\underset{t=1}{\overset{n-k}{\mathrm{\Σ}}}(x_t-\stackrel{\‾}{x})(x_{t+k}-\stackrel{\‾}{x})}{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_t-\stackrel{\‾}{x})}^2}---\left(2\right)$

其中，n为样本量，k为滞后期，代表样本均值。

3.如权利要求1所述的一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法,其特征是所述的估计ARMA模型的未知参数：a₁，a₂，…，a_p；b₁，b₂…，b_q；σ²。

先估计AR参数ARMA序列的自相关函数满足延伸的尤利-沃克(Yule-Walker)方程，代入该方程就可以得到参数a_i的估计值然后估计MA参数,将估计出AR的参数 代入式(1)得

$y_t=x_t-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{a_j}x}_{t-j}={\mathrm{\ϵ}}_t+\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{\mathrm{\ϵ}}_{t-j}---\left(3\right)$

可以看出y_t是MA(q)过程的近似观测数据，序列y_t的自相关系数

$\widehat{r_{\mathrm{ym}}}=\widehat{r_{\mathrm{xm}}}-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{a_k}{\hat{r}}_{x(m-k)},0\≤m\≤q---\left(4\right)$

已知MA(q)模型的正则方程： $r_{\mathrm{ym}}={\mathrm{\σ}}^2\underset{i=0}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{b}_{i+m},0\≤m\≤q---\left(5\right)$

将代入上式，就可以求出MA部分的参数

4.如权利要求1所述的一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法,其特征是所述的将所估计的参数采用最小信息量准则(AIC:An Information Criterion,)作为定阶的准则。AIC函数定义为：

$\mathrm{AIC}\left(l\right)=\log {\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(l\right)+\frac{2l}{n},l=p+q---\left(6\right)$

实际应用中模型的阶数都比较低，所以从低阶到高阶对p,q不同取值分别建立模型，对参数进行矩估计后，比较各模型AIC的值，使其达到最小的模型就是所选的最佳预测模型。用选择的最佳预测模型对小波系数进行预测，得到小波系数的预测值。

5.如权利要求1所述的一种基于小波系数ARMA模型的能耗数据宏观预测方法,其特征是所述的对高低频系数进行小波重构，得到最后的预测结果。

重构时运用Mallat算法，先将第三层的低频系数和第三层的高频系数预测结果经过滤波器系数加权和得到第二层的低频系数的预测值；结合第二层高频系数预测值得到第一层的低频系数预测值；最后结合第一层高频系数预测值，得到最终预测结果。