CN109901395A - 异步***的自适应容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种异步***的自适应容错控制方法。本发明先用隐马尔可夫模型来描述***模态与控制器模态之间的异步现象，设计相应的自适应律去估计执行器故障和扰动上下界的参数，再基于估计的结果设计状态反馈控制器自动补偿故障和扰动的影响。相比于故障检测识别的机制，本发明具有不依赖于在线的估计值、资源利用率高、反应更快等优点，此外本发明针对的控制***具有普适性，这使得本发明具有广阔的应用背景。

Description

异步***的自适应容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种应用于具有执行器故障和未知扰动的马尔可夫跳变***的异步自适应容错控制方法，属于容错控制领域。

背景技术

在工业技术飞速发展的今天，对***的各项性能指标的要求也随之提高，***的结构也变得更加复杂，这使得控制器的设计难度大大增加。在一些切换***中，往往由于时延会引起当***模态切换后控制器仍然处于上一个模态，控制器与***存在不匹配行为；或者在一些马尔可夫跳变***中，由于可能提供的***模态的信息不准确，导致控制器的模态与实际***的模态无法同步。这两种异步的情况在实际的生产过程中普遍存在，所以在实际控制***的应用领域有这很大的应用价值。

复杂过程的生产过程通常处于高温高压或者低温真空等极端环境，如操作不当或因控制***发生故障时，可能造成生产中断、***、毒气泄漏等危险。随着工业过程越来越趋于大型化和复杂化，以及大规模高水平的综合自动化***的出现，对控制质量的要求日益突出，促使了故障检测、故障诊断以及容错控制***方面受到越来越多的关注。容错控制是***对故障的容忍技术，指当***中一个或多个关键部件发生故障时，***能继续安全稳定的运行。它的意义是保证***在发生故障时仍可以稳定运行，并具有可以接受的性能指标。因此，对于容错控制方面的研究是十分有现实意义的。

目前的生产设备变得日趋复杂，在运行过程中极有可能会发生各种故障，轻则降低***的性能指标、影响生产效率，重则会导致设备损坏甚至威胁操作人员的人生安全，由于传统的反馈控制不能有效补偿这些故障所造成的消极影响，促进了容错控制的快速发展，不可预测的故障会使***自身结构或参数发生变化，自动在线校正相关参数来削弱、抑制和补偿甚至消除故障的影响的控制方法迅速发展起来。由于控制器设计方法的不同，以及自适应律设计方法的不同，因此可以形成多种自适应控制方法。实际中被控对象往往具有不确定性，即被控对象的数学模型不是完全已知的，或者模型的参数是时变的或者受到干扰时被控对象的特性发生变化。形成被控对象不确定性的主要原因如下：由于现代工业装置和过程的复杂性，单纯依靠机理分析很难确切知道它的动态特性；被控对象所处的外部不确定性环境的影响，使被控对象的特性具有不确定性；被控对象本身的特征在运行过程中也会发生变化。针对具有不确定性的被控对象，如何设计一个控制器，能够根据被控对象的不确定性，自动的调整控制器参数，使被控对象的输出跟踪参考输入，使得被控对象输出和参考输入之间的跟踪误差符合要求，就是自适应控制的任务。

发明内容

为了提高控制***的稳定性以及***的动态性能指标，在兼顾***的鲁棒性的同时使***又具有较小的保守性，本发明设计了一个间接自适应控制器，通过设计相应的自适应律对失效率和扰动的上下界进行估计，将估计值作为参数来减小扰动和故障所带来的的消极影响并维持***的稳定性和性能指标，使得***在存在扰动和执行器故障的时候仍然能保持可观的运行状态。

步骤(1)用隐马尔可夫模型来描述***模态与控制器模态之间的异步现象，选取线性时不变的连续***作为被控对象的模型，具体模型如下：

其中，x(t)∈Rⁿ为***状态矩阵，u^A(t)∈R^m为从执行器到被控对象的控制输入矩阵，ω(t)∈R^q为外界干扰输入，A(r(t))、B(r(t))和W(r(t))是合适维度的***参数矩阵，r(t)为在有限集合S＝{1,2,3,…,s}上关于时间连续取值的马尔可夫过程。

***模态的跳变概率矩阵P＝{π_ij}定义为：

其中，其中i≠j时π_ij≥0，

π_ij为***跳变的变化率，N为子***的总个数。

控制器跳变概率矩阵Ω＝{μ_iφ}定义为：

Pr{σ(t)＝φ|r(t)＝i}＝u_iφ (3)

其中u_iφ为控制器跳变的概率，M为控制器的总个数。

步骤(2)考虑执行器只发生部分失效故障，形式如下：

u^A(t)＝ρu(t) (4)

其中ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,…,ρ_h)为执行器的失效率，且执行器的部分失效满足当ρ_h＝1的时候说明第h个执行器运行正常；当ρ_h＝0的时候说明第h个执行器已经完全失效；当0<ρ_h<1则第h个执行器处于部分失效状态。

新的***状态方程可以重写成如下形式：

x(t)＝A_ix(t)+B_iρu(t)+W_iw(t) (5)

步骤(3)设计自适应律来估计未知的部分失效率ρ和未知的扰动的上下界具体的设计如下形式：

其中和是扰动上下界的估计值,是部分失效率的估计值。

σ＝[max{x^TP_icol₁(B_i)},max{x^TP_icol₂(B_i)}，…，max{x^TP_icol_m(B_i)}]，

ζ_k＝[max{F_i}_1k,max{F_i}_2k,…,max{F_i}_mk]^T，

其中col₂(B_i)表示矩阵B_i的列向量，σ为矩阵x^TP_iB_i每列取最值之后的最值元素矩阵，ζ_k为根据矩阵F_i取最值之后的最值向量。S为一个带有扰动估计值的矩阵，主要为之后的变换进行一个化简。

其中ρ＝diag_h[ρ_h], w＝[w ₁,w ₂,…,w _q]^T，由于ρ_h, w是未知常数，误差***可以写成以下形式：

步骤(4)设计一种自适应鲁棒状态反馈容错控制器保证闭环***是渐进稳定的。控制器设计成如下形式：

其中K_1φ,K_2φ,K_3φ分别是控制器增益，分别是失效率的估计值以及扰动上下界的估计值。τ_w＝diag{τ_w1,τ_w2,…,τ_w3},

通过公式(5)和(9)可以将***方程写成如下：

步骤(5)针对公式(10)所描述的容错控制***，将所提出的自适应反馈控制器的控制器增益K_2φ,K_3φ设计成：

对于任意的ρ通过线性矩阵不等式的方法设计K_1φ,P_i：

其中X_i>0，X_i是任意正定矩阵，得出

本发明的有益效果：***的稳定性以及***的动态性能指标，在兼顾***的鲁棒性的同时使***又具有较小的保守性，本发明设计了一个间接自适应控制器，通过设计相应的自适应律对失效率和扰动的上下界进行估计，将估计值作为参数来减小扰动和故障所带来的的消极影响并维持***的稳定性和性能指标，使得***在存在扰动和执行器故障的时候仍然能保持可观的运行状态。

附图说明：

图1：开环控制***的***状态；

图2：闭环***发生执行器故障的***状态；

图3：闭环***引入针对执行器故障控制器的***状态；

图4：机械臂开环控制***的***状态；

图5：机械臂闭环***发生执行器故障的***状态；

图6：机械臂闭环***引入针对执行器故障控制器的***状态。

具体的实施方式

下面结合附图所示实施例，对本发明作进一步详细描述。

本发明提出一种应用于具有执行器故障和未知扰动的马尔可夫跳变***的异步自适应容错控制方法，步骤包括以下几个：

(1)用隐马尔可夫模型来描述***模态与控制器模态之间的异步现象，选取线性时不变的连续***作为被控对象的模型，具体模型如下：

其中，x(t)∈Rⁿ为***状态矩阵，u^A(t)∈R^m为从执行器到被控对象的控制输入矩阵，ω(t)∈R^q为外界干扰输入，A(r(t))、B(r(t))和W(r(t))是合适维度的***参数矩阵，r(t)为在有限集合S＝{1,2,3,…,s}上关于时间连续取值的马尔可夫过程。

***模态的跳变概率矩阵Π＝{π_ij}定义为：

其中，其中i≠j时π_ij30，π_ij为***跳变的变化率，N为子***的总个数。

控制器跳变概率矩阵Ω＝{μ_iφ}定义为：

Pr{σ(t)＝φ|r(t)＝i}＝u_iφ (3)

其中u_iφ为控制器跳变的概率，M为控制器的总个数。

为了方便理解，现在对步骤1进行以下解释：一般来说***的建模需要具有一定的普适性，上述的***模型是一个典型的故障加扰动的状态方程，所用的符号都是通用的一些默认符号，可以很好的减小歧义。

(2)考虑执行器只发生部分失效故障，形式如下：

u^A(t)＝ρu(t) (4)

其中ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,…,ρ_h)为执行器的失效率，且执行器的部分失效满足当ρ_h＝1的时候说明第h个执行器运行正常；当ρ_h＝0的时候说明第h个执行器已经完全失效；当0<ρ_h<1则第h个执行器处于部分失效状态。

新的***状态方程可以重写成如下形式：

x(t)＝A_ix(t)+B_iρu(t)+W_iw(t) (5)

为了方便理解，现在对步骤2进行以下解释：首先得作出以下假设：

假设1：***的所有状态都是随时可测的；

假设2：{A_i,B_iρ}对于任意故障模型ρ∈{ρ¹…ρ^L}都可控；

假设3：对于***(2)存在矩阵函数F，使W_i＝B_iF_i(目的是扰动和控制匹配)；

假设4：任意故障模型ρ∈{ρ¹…ρ^L}，rank[B_iρ]＝rank[B_i]。

以上的4个假设对于进行下一步的工作是十分有必要的。

(3)设计自适应律来估计未知的部分失效率ρ和未知的扰动的上下界具体的设计如下形式：

其中和是扰动上下界的估计值,是部分失效率的估计值。

σ＝[max{x^TP_icol₁(B_i)},max{x^TP_icol₂(B_i)}，…，max{x^TP_icol_m(B_i)}]，

ζ_k＝[max{F_i}_1k,max{F_i}_2k,…,max{F_i}_mk]^T，

其中col₂(B_i)表示矩阵B_i的列向量，σ为矩阵x^TP_iB_i每列取最值之后的最值元素矩阵，ζ_k为根据矩阵F_i取最值之后的最值向量。S为一个带有扰动估计值的矩阵，主要为之后的变换进行一个化简。

其中ρ＝diag_h[ρ_h], w＝[w ₁,w ₂,…,w _q]^T，由于ρ_h, w是未知常数，误差***可以写成以下形式：

为了方便理解，现在对步骤3进行以下解释：设计相应的自适应律，就是为了更好的估计失效率以及扰动的上下界，但是并不需要准确估计出它们的真实值。这是本发明区别与普通的故障诊断分离方法的地方，本发明并不依赖于准确的估计值。

(4)设计一种自适应鲁棒状态反馈容错控制器保证闭环***是渐进稳定的。控制器设计成如下形式：

其中K_1φ,K_2φ,K_3φ分别是控制器增益，分别是失效率的估计值以及扰动上下界的估计值。τ_w＝diag{τ_w1,τ_w2,…,τ_w3},

通过公式(5)和(9)可以将***方程写成如下：

步骤(5)针对公式(10)所描述的容错控制***，将所提出的自适应反馈控制器的控制器增益K_2φ,K_3φ设计成：

对于任意的ρ通过线性矩阵不等式的方法设计K_1φ,P_i：

其中X_i>0，X_i是任意正定矩阵，得出因此可以得到以下结论说明闭环***是一致最终稳定的。

结论1：针对满足4个假设的闭环容错控制***(5)，若存在一个正定矩阵P，通过引入状态反馈控制器(9)以及自适应律(6)就能保证即闭环***是渐进稳定的。

先用一个简单的例子来进行有效性验证：

针对状态方程

对参数进行选取。选取三个模态的参数分别为：

***模态的跳变概率为：控制器的跳变概率为： 在这里***是开环不稳定的。

在60秒之前，扰动w(t)＝[-0.5,0.2sin(5t),-0.3]^T且执行器并未发生故障，即ρ＝diag[1,1]；在60秒时***发生执行器部分失效即ρ＝diag[0.27,0.45]，直到130秒将控制器针对部分失效的部分引入。开环***的状态如图1所示，可以看到***的状态是发散的，所以开环***是一个不稳定的***。当***无故障运行时，***状态如图2所示。从图中可以看出，当控制器被引入开环***时，闭环***的状态收敛到零。已发生故障的闭环***状态如图3所示，很明显，故障发生一段时间后，状态开始发散，但在控制器的作用下，状态最终收敛到零。因此，这个例子可以说明，本发明设计的控制器可以很好地补偿执行器故障和干扰对***模式和控制器模式异步现象的影响。

(7)考虑一个单连杆机器人手臂***来进行有效性验证，如下所示：

θ(t)是机械臂的角度位置；u(t)为控制输入，d₁(t),d₂(t)为外部扰动，M是有效载荷的质量，g是重力加速度，L是机械手臂的长度，J_i是惯性矩，D是粘性摩擦。参数设为g＝9.8,L＝0.4,D＝2。

定义则(13)可以写成如下形式：

参数选取为：J₁＝1.0,J₂＝1.2,J₃＝2.0,J₄＝1.5，***转移矩阵和控制器跳变矩阵如下：

初始条件为：控制器部分失效参数为ρ＝0.45，外部扰动分别为：d₁＝e^-1sin(t),d₂＝e^-1sin(t)。

根据定理1可以得到控制器的增益。在仿真过程中考虑了***的故障状态，在***运行的前50秒，***受扰动运行没有执行机构故障这意味着ρ＝1，从50秒开始，执行器发生部分故障，描述为ρ＝0.45。

开环***的状态如图4所示，从图中可以看出，开环***的状态是收敛的，但不收敛于0，这说明开环***只是一个稳定的***，而不是渐近稳定的。因此，为了提高整个***的性能，有必要引入控制器。首先考虑无故障运行的***，***状态如图5所示。由图可知，当控制器被引入开环***时，闭环***的状态收敛到零。在此基础上，考虑了***运行几秒后执行器发生的部分故障。最后的结果如图6所示，很明显，在设计的控制器的作用下，故障发生一段时间后，状态的趋势开始发散，但最终趋于0。因此，基于单连杆机器人手臂***的数值算例也说明，所设计的控制器能够很好地补偿执行器故障和干扰对具有异步现象的马尔可夫跳变***的影响，也体现本发明的有效性和优越性。

本发明中为了提高控制***的稳定性以及***的动态性能指标，在兼顾***的鲁棒性的同时使***又具有较小的保守性，本发明设计了一个间接自适应控制器，通过设计相应的自适应律对失效率和扰动的上下界进行估计，将估计值作为参数来减小扰动和故障所带来的的消极影响并维持***的稳定性和性能指标；并且本发明还进一步考虑***模态与控制器模态不匹配的情况下，通过进行一些特征信息的提取，根据这些信息设计相应的自适应控制器来弥补模态不匹配所带来的信息不准确问题，使得***在存在扰动和执行器故障以及出现异步现象的时候仍然能保持可观的运行状态。

Claims (1)

1.异步***的自适应容错控制方法，其特征方法在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)用隐马尔可夫模型来描述***模态与控制器模态之间的异步现象，选取线性时不变的连续***作为被控对象的模型，具体模型如下：

其中，x(t)∈Rⁿ为***状态矩阵，u^A(t)∈R^m为从执行器到被控对象的控制输入矩阵，ω(t)∈R^q为外界干扰输入，A(r(t))、B(r(t))和W(r(t))是合适维度的***参数矩阵，r(t)为在有限集合S＝{1,2,3,…,s}上关于时间连续取值的马尔可夫过程；

***模态的跳变概率矩阵Π＝{π_ij}定义为：

其中，其中i≠j时π_ij≥0，π_ij为***跳变的变化率，N为子***的总个数；

控制器跳变概率矩阵Ω＝{μ_iφ}定义为：

Pr{σ(t)＝φ|r(t)＝i}＝u_iφ (3)

其中u_iφ为控制器跳变的概率，M为控制器的总个数；

步骤(2)考虑执行器只发生部分失效故障，形式如下：

u^A(t)＝ρu(t) (4)

其中ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,…,ρ_h)为执行器的失效率，且执行器的部分失效满足当ρ_h＝1的时候说明第h个执行器运行正常；当ρ_h＝0的时候说明第h个执行器已经完全失效；当0<ρ_h<1则第h个执行器处于部分失效状态；

新的***状态方程重写成如下形式：

x(t)＝A_ix(t)+B_iρu(t)+W_iw(t) (5)

步骤(3)设计自适应律来估计未知的部分失效率ρ和未知的扰动的上下界w；具体的设计如下形式：

其中和是扰动上下界的估计值,是部分失效率的估计值；

σ＝[max{x^TP_icol₁(B_i)},max{x^TP_icol₂(B_i)}，…，max{x^TP_icol_m(B_i)}]，

ζ_k＝[max{F_i}_1k,max{F_i}_2k,…,max{F_i}_mk]^T，

其中col₂(B_i)表示矩阵B_i的列向量，σ为矩阵x^TP_iB_i每列取最值之后的最值元素矩阵，ζ_k为根据矩阵F_i取最值之后的最值向量；S为一个带有扰动估计值的矩阵，主要为之后的变换进行一个化简；

其中ρ＝diag_h[ρ_h], w＝[w ₁,w ₂,…,w _q]^T，由于ρ_h, w是未知常数，误差***可以写成以下形式：

步骤(4)设计一种自适应鲁棒状态反馈容错控制器保证闭环***是渐进稳定的；控制器设计成如下形式：

其中K_1φ,K_2φ,K_3φ分别是控制器增益，分别是失效率的估计值以及扰动上下界的估计值；τ_w＝diag{τ_w1,τ_w2,…,τ_w3},

通过公式(5)和(9)将***方程写成如下：

步骤(5)针对公式(10)所描述的容错控制***，将所提出的自适应反馈控制器的控制器增益K_2φ,K_3φ设计成：

对于任意的ρ通过线性矩阵不等式的方法设计K_1φ,P_i：

其中X_i>0，X_i是任意正定矩阵，得出