CN109858079B - 基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法 - Google Patents

基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法 Download PDF

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CN109858079B CN201811586365.1A CN201811586365A CN109858079B CN 109858079 B CN109858079 B CN 109858079B CN 201811586365 A CN201811586365 A CN 201811586365A CN 109858079 B CN109858079 B CN 109858079B
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Abstract

本发明为基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，该方法包括以下步骤：步骤一：在磨削之前设定磨削参数，利用力传感器测量杯形砂轮平面磨削时的磨削力；步骤二：分析杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布的研究现状和材料去除时的特征，根据力与热对应的关系，建立在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型；步骤三：基于步骤二中的非均匀热源模型，建立了温度场的解析模型和/或数值模型，将待预测的杯形砂轮平面磨削参数代入上述的解析模型和/或数值分析模型得到相应的预测温度。该方法适用于利用杯形砂轮进行表面处理等一类的磨削进行温度预测，并预测的结果与高清红外热像仪采集的图像结果对比发现结果准确。

Description

基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法
技术领域
本发明涉及机械制造中的磨削加工领域，具体是基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法。
背景技术
磨削加工是一种提高表面质量的有效方法，在精密加工领域有着广泛的应用。利用杯形砂轮进行表面加工在该领域受到越来越多的重视，因为其效率高、磨削质量高。影响表面加工质量的因素有很多，磨削温度就是其中之一。磨削高温会对工件表面造成热损伤，包括烧伤和热裂纹。目前在这一方面所做的研究有：
[1]邓朝晖,佘帅龙,易军等.基于可变热源模型的非圆轮廓工件高速磨削温度预测方法.CN 10 8151885 A.
[2]郑侃,孟恒,廖文和等.超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法.CN107133392A.以上均是针对特殊工件(脆性材料、非圆轮廓工件)使用平行砂轮的平面磨削的温度预测方法，而针对杯型砂轮平面磨削热损伤等问题，目前仅仅依靠实验监测无法在理论上提供更有利的支持。因此，寻求一种有效的磨削温度预测方法是防止磨削烧伤等问题的重要途径。
发明内容
为了解决平面磨削时瞬时高温对工件表面造成热损伤及温度实时监测困难等问题，本发明提出了利用杯形砂轮进行表面加工时基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法。
本发明的技术方案是：
一种基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：在磨削之前设定磨削参数，利用力传感器测量杯形砂轮平面磨削时的磨削力；
步骤二：分析杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布的研究现状和材料去除时的特征，根据力与热对应的关系，建立在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型；
步骤三：基于步骤二中的非均匀热源模型，建立了温度场的解析模型和/或数值模型，将待预测的杯形砂轮平面磨削参数代入上述的解析模型和/或数值分析模型得到相应的预测温度。
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，所述非均匀热源模型包括切削热源模型和摩擦热源模型，
假设切削热在砂轮前端面呈余弦分布，则切削热量Qcutting·Rw用公式(7)表示：
Figure BDA0001919167180000011
其中ε为实际面积接触系数；R1和R2分别是砂轮的外径和内径；Rw为工件和砂轮之间的热量分配率；Qcutting是由切削力做功产生的热量；φ为角度；q0为角度为0时截面的热流密度，于是得q0为：
Figure BDA0001919167180000021
那么切削热在周向分布q(φ)用公式(9)表示：
Figure BDA0001919167180000022
假设切削热在砂轮前端面径向呈卡方分布，卡方函数f(x)用公式(10)表示：
Figure BDA0001919167180000023
其中c0为比例系数，k为自由度，取k＝4的卡方函数经过对称变换为：
Figure BDA0001919167180000024
在φ＝0时的截面的面积S为：
Figure BDA0001919167180000025
根据等面积原理得到:
Figure BDA0001919167180000026
于是得到c0：
Figure BDA0001919167180000027
那么切削热在径向分布q(r)用公式(15)表示：
Figure BDA0001919167180000028
联立切削热的周向和径向公式得到切削热源模型用公式(16)表示：
Figure BDA0001919167180000029
所述摩擦热源模型的分布与摩擦力的分布有关，在磨削过程中，砂轮端面与工件接触相对运动产生的摩擦力均匀分布，因此摩擦热源模型为公式(17)：
Figure BDA00019191671800000210
将切削热源模型与摩擦热源模型叠加得到非均匀热源模型q(r,φ)，用公式(18)表示：
Figure BDA0001919167180000031
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，所述解析模型的构建过程是：
包括在无限大的工件上建立持续面热源温度场解析模型为：
Figure BDA0001919167180000032
其中c为恒压条件下工件的比热容，J/(kg·℃)；ρ是材料密度，kg/m3；α为热扩散率，m2/s；q(r,φ)为点热源密度，W/m2；X、Y、Z是广义坐标系；v为热源移动速度，m/s；τ为时间，单位s；公式(19)中的热扩散率α用公式(20)表示：
Figure BDA0001919167180000033
然后建立受边界条件限制的有限大导热体温度场，假想在绝热面的另一边对称存在着一个镜像热源，实际热源和镜像热源分别用Γi表示，i＝1时为实际热源，i＝2和3时为镜像热源：
Figure BDA0001919167180000034
其中L为镜像热源与实际热源之间的距离，那么在有限大平面上温度场的解析模型为：
Figure BDA0001919167180000035
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，所述数值模型的建立过程是：
(1)定义单元类型、材料参数；
(2)建立工件三维实体模型；
(3)生成网格；
(4)施加对流边界条件；
(5)非均匀热源模型的加载：定义载荷步数为N，其次在全局笛卡尔坐标系下建立局部柱坐标系，并选择加载区域的节点，然后在所选择的区域中施加非均匀热流密度载荷；
非均匀热流密度载荷的生成方式是：利用ANSYS中的函数编辑器对非均匀热源模型进行编辑后保存，保存文件名必须有.func扩展名，然后打开保存的文件并导出生成数组形式的热源数组，之后在所选择区域加载；
(6)求解：求解过程是不断的循环过程，求解一次之后将载荷删除，若求解次数n<N，那么返回步骤(5)中建立局部柱坐标系，直到求解次数n≥N时结束循环加载；
(7)结果处理：检查数值模型结果，如果结果正确，将结束温度预测，否则对网格进行调整或重新生成后继续施加对流等边界条件和之后的步骤。
与现有的技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)之前的关于磨削温度的预测多基于实验，这就要求在工件中埋入热电偶，过程比较复杂，同时会对工件产生损伤，不适用于生产实践。本申请在前期建立非均匀热源模型时需要采集磨削力和砂轮转速，然后按照步骤二和三来进行磨削温度的预测。实际使用本申请方法时不需要在工件中埋入热电偶，预测方法简单准确。
(2)本发明基于杯形砂轮平面磨削时磨削力的分布及材料去除特征，建立起在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型，合理的将热源的形状与热流密度的分布结合在一起。并基于该热源模型建立了杯形砂轮平面磨削时的温度场解析模型和数值模型。
(3)在建立数值模型(有限元模型)的时候，提出了移动函数热源的加载方式，使其能适用于杯形砂轮磨削的工作过程中。
(4)现有的关于磨削温度的检测均是针对平行砂轮平面磨削时的温度预测，还没有可行的方法对杯形砂轮平面磨削的温度场进行预测。利用杯形砂轮平面磨削时温度对加工质量的影响更加明显，本发明主要针对利用杯形砂轮进行表面处理等一类的磨削提供了行之有效的方法，并通过解析模型预测的结果与高清红外热像仪采集的图像结果对比发现，其预测的精度达到8％左右。同时利用K型热电偶采集的温度曲线与数值模型预测的温度曲线具有较高的吻合度。
附图说明
图1本发明操作流程图。
图2磨削力等参数和温度测量原理图。
图3非均匀热源模型的Matlab实现。
图4杯形砂轮平面磨削温度场的解析模型。
图5数值模型(有限元分析)建立流程图。
图6杯形砂轮平面磨削温度场的数值模型。
图7高清红外热像仪采集的温度场。
图8数值模型预测结果与热电偶采集到的特殊点温度曲线对比，其中图8(a)为A点温度随时间变化曲线；图8(b)为B点温度随时间变化曲线；图8(c)为C点温度随时间变化曲线。
图中：1、力传感器；2、杯形砂轮；3、K型热电偶；4、工件；5、试验台；6、高清红外热像仪；7、压力变送器；8、温度变送器；9、数据采集卡；10、电脑；
具体实施方式
下面结合附图与具体的实施例对本发明做进一步的说明。
本发明基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，具体包括以下步骤：
步骤一：在磨削之前设定磨削参数，利用力传感器测量杯形砂轮平面磨削时的磨削力。
步骤二：分析杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布的研究现状和材料去除时的特征，根据力与热对应的关系，建立在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型(其中杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布及材料去除特征是参考其他研究者的成果，如：
[1]FUJIWARA T,TSUKAMOTO S,OHASHI K,et al.Study on Grinding ForceDistribution on Cup Type Electroplated Diamond Wheel in Face Grinding ofCemented Carbide[J].Advanced Mat-erials Research,2014,1017(2014):9-14.
[2]LI X.Application of self-inhaling internal cooling wheel invertical surface grinding[J].Chin-ese Journal of Mechanical Engineering,2014,27(1):86-91。
步骤三：基于步骤二中的非均匀热源模型，建立了温度场的解析模型和/或数值模型，将待预测的杯形砂轮平面磨削参数代入上述的解析模型和/或数值分析模型得到相应的预测温度。
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削时温度预测方法，所述步骤一具体为：在磨削之前设定磨削参数，然后利用安装在机械臂末端执行装置上的力传感器获得磨削时三个方向的磨削力分别记为Fn、Ft和Fv。在进行磨削力采集时所使用的整套设备(参见图2)包括力传感器1、杯形砂轮2、试验台5、压力变送器7、电脑10。当杯形砂轮2开始磨削固定在试验台5上的待测工件4时，安装在杯形砂轮2于机械臂之间的力传感器1将测量到的电势差传输到压力变送器7，而压力变送器7将电势差转换为压力值传输到电脑中以达到磨削力的采集。
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削时温度预测方法，所述步骤二具体为：将上述步骤一中测量的磨削力分为切削力Fc和摩擦力Ff，用公式(1)表示为：
Figure BDA0001919167180000051
其中μ为摩擦系数，Fn为垂直力，Ft为径向力，通过磨削力可以获得磨削时的瞬时发热量Q为公式(2)：
Q＝(Fc+Ff)vs＝Qcutting+Qfriction (2)
其中Qcutting和Qfriction分别是由切削力和摩擦力做功产生的热量，工件和砂轮之间的热量分配率Rw可以依据Hahn的模型表示为公式(3)：
Figure BDA0001919167180000052
公式中的kw和kg分别是工件和砂轮的导热系数，可分别用公式(4)和(5)求得：
kw＝Vfλf+(1-Vf)λm (4)
Figure BDA0001919167180000061
其中Vf为纤维的体积分数；λf、λm分别为纤维和环氧树脂的导热系数；x＝λr/λd为结合剂导热系数与金刚石导热系数之比；Vd为砂轮磨粒的体积分数。通过以上公式可以得到流入工件表面的热量Qw为：
Qw＝Q·Rw＝(Qcutting+Qfriction)Rw (6)
据力与热(功率P)关系，当砂轮转速vs一定的时候，杯形砂轮平面磨削时磨削热的分布与磨削力的分布相同。非均匀热源模型包括切削热源模型和摩擦热源模型。
上述切削热源模型的分布与切削力的分布有关，杯形砂轮平面磨削时材料去除主要发生在砂轮的前端面，且在砂轮前进方向的中心区域，会产生较大的切削力，因此磨粒的负荷大于砂轮的左右端。所以假设切削热在砂轮前端面呈余弦分布，则切削热量Qcutting·Rw用公式(7)表示：
Figure BDA0001919167180000062
其中ε为实际面积接触系数；R1和R2分别是砂轮的外径和内径，φ为角度；q0为角度为0时截面的热流密度，于是得q0为：
Figure BDA0001919167180000063
那么切削热在周向分布q(φ)用公式(9)表示：
Figure BDA0001919167180000064
在砂轮的径向前边缘区域，会产生相对较大的切削力，而在砂轮的后边缘区域切削力较小。所以假设切削热在砂轮前端面径向呈卡方分布，卡方函数f(x)用公式(10)表示：
Figure BDA0001919167180000065
其中c0为比例系数，k为自由度。取k＝4的卡方函数经过对称变换为：
Figure BDA0001919167180000066
在φ＝0时的截面的面积S为：
Figure BDA0001919167180000067
根据等面积原理得到:
Figure BDA0001919167180000068
于是得到c0：
Figure BDA0001919167180000071
那么切削热在径向分布q(r)用公式(15)表示：
Figure BDA0001919167180000072
联立切削热的周向和径向公式得到切削热源模型用公式(16)表示：
Figure BDA0001919167180000073
上述摩擦热源模型的分布与摩擦力的分布有关，在磨削过程中，砂轮端面与工件接触相对运动产生的摩擦力均匀分布，因此摩擦热源模型为公式(17)：
Figure BDA0001919167180000074
将切削热源模型与摩擦热源模型叠加得到非均匀热源模型q(r,φ)用公式(18)表示：
Figure BDA0001919167180000075
上述基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削时温度预测方法，所述解析模型的构建过程是：
包括建立持续面热源温度场解析模型为：
Figure BDA0001919167180000076
其中c为恒压条件下工件的比热容，J/(kg·℃)；ρ是材料密度，kg/m3；α为热扩散率，m2/s；q(r,φ)为点热源密度(即上述非均匀热源模型)，W/m2；X、Y、Z指的是广义坐标系，即随便在工件表面上取一点(X，Y，Z)均可知道其温度值；v为热源移动速度，m/s；τ为时间，单位s。
公式中的热扩散率α可用以下公式表示：
Figure BDA0001919167180000081
然后建立受边界条件限制的有限大导热体温度场，以上的推导均是在无限大的工件上进行的，而实际上工件是有限的，且暴露在空气中的工件表面可近似看做绝热面。为了解决有限大物体热传导问题，可以假想在绝热面的另一边对称存在着一个镜像热源。实际热源和镜像热源分别用Γi(i＝1时为实际热源，i＝2和3时为镜像热源)表示为：
Figure BDA0001919167180000082
其中L为镜像热源与实际热源之间的距离，那么在有限大平面上温度场的解析模型为：
Figure BDA0001919167180000083
所述数值模型(有限元分析)的建立过程是：
(1)定义单元类型、材料参数；
(2)建立工件三维实体模型；
(3)生成网格；
(4)施加对流等边界条件；
(5)非均匀热源模型的加载；
(6)求解
(7)结果处理。
上述有限元建立过程同现有技术，相对于现有有限元建立过程特点在于步骤(5)，该过程中引入了上述的非均匀热源模型。
本发明中可以同时建立温度场的解析模型和数值模型，二者都存在时，并利用数值模型(数值模型指的是有限元分析)对解析模型进行验证，二者得到的磨削预测温度相近，均可作为最终的预测温度使用，满足实际生产需求。所建立非均匀热源模型可在Matlab中计算；所建温度场的解析模型可在Mathcad中计算结果；所建温度场数值模型在有限元等计算机辅助技术中均可实现。
此外，还可利用高清红外热像仪待预测的温度场图像进行采集，将实验采集的数据与上述解析模型和数值模型的预测结果进行对比，本申请预测方法得到的结果与实验结果相符，进一步验证了本发明所建立的解析模型和数值模型的正确性。也可利用K型热电偶对工件表面上易出现烧伤的位置进行温度采集，通过实验曲线和数值模型中预测曲线来验证模型的准确性。在进行测温实验时所用设备(参见图2)包括K型热电偶3、工件4、试验台5、高清红外热像仪6、温度变送器8、数据采集卡9、电脑10；在磨削之前将K型热电偶3埋于工件4中(参见图2中A、B和C三个位置)，将工件4固定在试验台5上；同时将高清红外热像仪架于磨削实验旁边。在磨削的过程中，K型热电偶3将采集到的电势差传输到温度变送器8中，温度变送器8将电势差转换为温度信号，并通过数据采集卡9将多路温度信号收集发送与电脑10中分析；在磨削结束退刀的瞬间，高清红外热像仪6将采集的温度场图像传输到电脑10中分析。高清红外热像仪能够采集到工件表面整个磨削温度场，可以用于验证温度场的解析模型和数值模型的准确性；热电偶能够获得特殊点温度随时间的变化曲线，通过预测曲线和实验曲线也可验证模型的准确性，高清红外热像仪采集温度比较贵，成本高，但是采集的温度场图像比较直观，全面；而热电偶采集成本较低，但是只能获得某一点的温度曲线，无法获得整个磨削温度场的分布。
实施例1
本实施例所加工材料为复合材料，由于复合材料的特殊性，在利用杯形砂轮进行平面磨削的时候急剧增加的热量会形成瞬时热聚集现象，这可能使得磨削区瞬时接触点的最高温度达到工件材料熔点温度，极易导致树脂软化、强度降低，对碳纤维的粘结能力降低，最终形成表面沟痕。因此针对磨削过程中实时温度检测困难等问题提出了基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法。如图1所示，具体包括以下步骤。
步骤一：利用六维力传感器测量杯形砂轮2平面磨削时的磨削力，以及采集达到稳定时候的磨削砂轮的转速vs；待测工件4固定在试验台5上，力传感器1安装在机械臂末端并与压力变送器7连接将数据传输到电脑10进行分析。在进行加工之前先对磨削参数进行如下表1设定：
表1磨削参数的确定
Figure BDA0001919167180000091
通过力传感器1获得磨削时的力为:
Figure BDA0001919167180000092
步骤二：分析杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布的研究现状和材料去除时的特征，根据力与热对的关系，建立在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型；将上述步骤一中测量的磨削力分为切削力和摩擦力表示为：
Figure BDA0001919167180000093
其中μ为摩擦系数。通过磨削力可以获得磨削时的瞬时发热量为：
Q＝(Fc+Ff)vs＝Qcutting+Qfriction
其中Qcutting和Qfriction分别是由切削力和摩擦力做功产生的热量，工件和砂轮之间的热量分配率Rw可以依据Hahn的模型表示为：
Figure BDA0001919167180000094
公式中的kw和kg分别是工件和砂轮的导热系数，可用以下公式求得：
kw＝Vfλf+(1-Vf)λm
Figure BDA0001919167180000101
其中Vf为纤维的体积分数；λf、λm分别为纤维和环氧树脂的导热系数；x＝λr/λd为结合剂导热系数与金刚石导热系数之比；Vd为砂轮磨粒的体积分数。通过以上公式可以得到流入工件表面的热量为：
Qw＝Q·Rw＝(Qcutting+Qfriction)Rw
根据力与热(功率P)关系，当砂轮转速vs一定的时候，杯形砂轮平面磨削时磨削热的分布与磨削力的分布相同。非均匀热源模型包括切削热源模型和摩擦热源模型。
上述切削热源模型的分布与切削力的分布有关，杯形砂轮平面磨削时材料去除主要发生在砂轮的前端面，且在砂轮前进方向的中心区域，会产生较大的切削力，因此磨粒的负荷大于砂轮的左右端。所以假设切削热在砂轮前端面呈余弦分布：
Figure BDA0001919167180000102
其中ε为实际面积接触系数；R1和R2分别是砂轮的外径和内径，于是得q0为：
Figure BDA0001919167180000103
那么切削热在周向分布为：
Figure BDA0001919167180000104
在砂轮的径向前边缘区域，会产生相对较大的切削力，而在砂轮的后边缘区域切削力较小。所以假设切削热在砂轮前端面径向呈卡方分布，卡方函数为：
Figure BDA0001919167180000105
其中c0为比例系数，k为自由度。取k＝4的卡方函数经过对称变换为：
Figure BDA0001919167180000106
在φ＝0时的截面的面积S为：
Figure BDA0001919167180000107
根据等面积原理得到：
Figure BDA0001919167180000108
于是得到c0：
Figure BDA0001919167180000111
那么切削热在径向分布为：
Figure BDA0001919167180000112
联立切削热的周向和径向公式得到模型如下：
Figure BDA0001919167180000113
Figure BDA0001919167180000114
上述摩擦热源模型的分布与摩擦力的分布有关，在磨削过程中，砂轮端面与工件接触相对运动产生摩擦，则摩擦热源的分布模型为：
Figure BDA0001919167180000115
将切削热源模型与摩擦热源模型叠加得到非均匀热源模型如下：
Figure BDA0001919167180000116
查阅材料得到以下参数：
(a)碳纤维复合材料工件
(1)密度：ρ＝1.572g/cm3
(2)恒压下的比热容：c＝802.84J/(kg·℃)
(3)碳纤维的体积分数：Vf＝0.6
(4)碳纤维的导热系数：λf＝0.50～1.10W/(m·K)
(5)环氧树脂的导热系数：λm＝0.20～0.80W/(m·K)
(b)B型号的杯型砂轮(D75T25H20W10X3)
(1)树脂结合剂的导热系数：λr＝0.9W/(m·K)
(2)金刚石磨粒的导热系数：λd＝146W/(m·K)
(3)金刚石的体积分数：Vd＝0.7
(4)摩擦力系数：μ＝0.3
以上非均匀热源模型在Matlab中绘制实现如图3所示杯形砂轮平面磨削时非均匀热源模型。
步骤三：基于步骤二中的非均匀热源模型，建立了温度场的解析模型，并利用数值模型(有限元分析)对该模型进行验证；
(Ⅰ)建立杯形砂轮平面磨削的解析模型；
(Ⅱ)建立杯形砂轮平面磨削的数值模型(有限元分析)。
上述步骤三(Ⅰ)建立杯形砂轮平面磨削的解析模型,具体包括建立持续面热源温度场解析模型为：
Figure BDA0001919167180000121
其中c为恒压条件下工件的比热容,J/(kg·℃)；ρ是材料密度,kg/m3；α为热扩散率,m2/s；q(r,φ)为点热源密度，W/m2；v为热源移动速度，m/s；τ为时间，s。公式中的热扩散率α可用以下公式表示：
Figure BDA0001919167180000122
然后建立受边界条件限制的有限大导热体温度场，以上的推导均是在无限大的工件上进行的，而实际上工件是有限的，且暴露在空气中的工件表面可近似看做绝热面。为了解决有限大物体热传导问题，可以假想在绝热面的另一边对称存在着一个镜像热源。实际热源和镜像热源分别用Γi表示为：
Figure BDA0001919167180000123
i＝1,2,3；Y1＝Y,Y2＝Y-L,Y3＝Y+L；Z＝0
那么在有限大平面上温度场的解析模型为：
Figure BDA0001919167180000124
以上温度场的解析模型在MathCAD中计算获得如图4所示温度场分布；
上述步骤三(Ⅱ)建立杯形砂轮平面磨削的数值模型(有限元分析),利用ANSYS软件中的APDL语言编制程序，具体流程如图5所示：
(1)定义单元类型、材料参数；
根据磨削温度场的实例计算数据，应用ANSYS中的SOLID70单元进行三维瞬态传热分析，所加工材料为复合材料，其材料参数主要包括密度ρ、导热系数kw和恒压条件下比热容c，其数值以步骤二中所给材料参数为准。
(2)建立工件三维实体模型；
本实例中工件形状简单，利用参数化建模简单、快捷、高效。工件尺寸分别为(长×宽×高)：0.3m×0.15m×0.015m
(3)生成网格；
三维瞬态模型中网格的划分会直接影响到仿真的准确性。网格尺寸过小可能会导致仿真时间太长甚至崩溃，而网格尺寸过大会造成结果精度降低。为了优化仿真过程，在远离磨削表面的一侧采用较大尺寸的网格，本建模中远离磨削面的一侧网格设置为0.5mm；而磨削接触表面采用精度较高的网格，本建模中接触面网格设置为0.2mm。
(4)施加对流等边界条件；
边界条件在本实验中图主要包括：初始温度和空气对流换热系数。
设置初始温度值为T0＝20℃，空气对流换热系数为h＝20W/(m2·K)。
(5)非均匀热源模型的加载；
非均匀热源模型的加载具体包括，开始启动循环子程序(即加载程序)，首先在子程序中定义载荷步数为N，其次在全局笛卡尔坐标系下建立局部柱坐标系，并选择加载区域的节点，然后在所选择的区域中施加非均匀热流密度载荷，而非均匀热流密度载荷的生成方式如下：利用ANSYS中的函数编辑器对非均匀热源模型进行编辑后保存，保存文件名必须有.func扩展名，然后打开保存的文件并导出生成数组形式的热源数组，之后在所选择区域加载。具体加载方法如图5所示。
(6)求解；
求解过程是不断的循环过程，求解一次之后将载荷删除，若求解次数n<N，那么重复步骤(5)中建立局部柱坐标系及其之后的步骤，直到求解次数n≥N时结束循环子程序。
(7)结果处理。
利用后处理模块检查数值模型结果。如果结果正确，将结束温度预测，否则对网格进行调整重新生成后继续施加对流等边界条件和之后的步骤。
利用APDL参数化语言进行数值模型的建模。本实施例温度场的数值模型如图6所示。
利用高清红外热像仪对温度场图像进行采集、对比。所述图1中高清红外热像仪6将采集到的温度场模型传输到电脑10中分析验证杯形砂轮平面磨削时温度场的解析模型和数值模型的准确性，最后达到磨削温度预测的目的。热像仪采集的温度场如图7所示，在图7中的四个标记点的测量值与图4解析模型预测值比较如表2所示，磨削温度的预测精度达到8％左右。
表2预测值与实验值的对比
Figure BDA0001919167180000131
利用K型热电偶3在工件4表面的三个位置A、B和C进行温度采集如图6所示，并将采集的数据通过温度变送器8和数据采集卡9传输到电脑10中分析得到：数值模型预测的结果与实验结果的温度曲线具有较好的吻合度，如图8所示。
本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (3)

1.一种基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：在磨削之前设定磨削参数，利用力传感器测量杯形砂轮平面磨削时的磨削力；
步骤二：分析杯形砂轮平面磨削时的磨削力分布的研究现状和材料去除时的特征，根据力与热对应的关系，建立在周向和径向呈不同函数分布的非均匀热源模型；
步骤三：基于步骤二中的非均匀热源模型，建立了温度场的解析模型和/或数值模型，将待预测的杯形砂轮平面磨削参数代入上述的解析模型和/或数值分析模型得到相应的预测温度；
所述非均匀热源模型包括切削热源模型和摩擦热源模型，
假设切削热在砂轮前端面呈余弦分布，则切削热量Qcutting·Rw用公式(7)表示：
Figure FDA0003813421740000011
其中ε为实际面积接触系数；R1和R2分别是砂轮的外径和内径；Rw为工件和砂轮之间的热量分配率；Qcutting是由切削力做功产生的热量；＞为角度；q0为角度为0时截面的热流密度，于是得q0为：
Figure FDA0003813421740000012
那么切削热在周向分布q(φ)用公式(9)表示：
Figure FDA0003813421740000013
假设切削热在砂轮前端面径向呈卡方分布，卡方函数f(x)用公式(10)表示：
Figure FDA0003813421740000014
其中c0为比例系数，k为自由度，取k＝4的卡方函数经过对称变换为：
Figure FDA0003813421740000015
在φ＝0时的截面的面积S为：
Figure FDA0003813421740000016
根据等面积原理得到：
Figure FDA0003813421740000017
于是得到c0：
Figure FDA0003813421740000021
那么切削热在径向分布q(r)用公式(15)表示：
Figure FDA0003813421740000022
联立切削热的周向和径向公式得到切削热源模型用公式(16)表示：
Figure FDA0003813421740000023
所述摩擦热源模型的分布与摩擦力的分布有关，在磨削过程中，砂轮端面与工件接触相对运动产生的摩擦力均匀分布，因此摩擦热源模型为公式(17)：
Figure FDA0003813421740000024
其中，Qfriction分别是由摩擦力做功产生的热量；
将切削热源模型与摩擦热源模型叠加得到非均匀热源模型q(r,φ)，用公式(18)表示：
Figure FDA0003813421740000025
2.根据权利要求1所述的基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，其特征在于，所述解析模型的构建过程是：
包括在无限大的工件上建立持续面热源温度场解析模型为：
Figure FDA0003813421740000026
其中c为恒压条件下工件的比热容，J/(kg·℃)；ρ是材料密度，kg/m3；α为热扩散率，m2/s；q(r,φ)为点热源密度，W/m2；X、Y、Z是广义坐标系；v为热源移动速度，m/s；τ为时间，单位s；公式中的热扩散率α用公式(20)表示：
Figure FDA0003813421740000031
然后建立受边界条件限制的有限大导热体温度场，假想在绝热面的另一边对称存在着一个镜像热源，实际热源和镜像热源分别用Γi表示，i＝1时为实际热源，i＝2和3时为镜像热源：
Figure FDA0003813421740000032
其中L为镜像热源与实际热源之间的距离，那么在有限大平面上温度场的解析模型为：
Figure FDA0003813421740000033
3.根据权利要求1所述的基于非均匀热源模型的杯形砂轮平面磨削温度预测方法，其特征在于，所述数值模型的建立过程是：
(1)定义单元类型、材料参数；
(2)建立工件三维实体模型；
(3)生成网格；
(4)施加对流边界条件；
(5)非均匀热源模型的加载：定义载荷步数为N，其次在全局笛卡尔坐标系下建立局部柱坐标系，并选择加载区域的节点，然后在所选择的区域中施加非均匀热流密度载荷；
非均匀热流密度载荷的生成方式是：利用ANSYS中的函数编辑器对非均匀热源模型进行编辑后保存，保存文件名必须有.func扩展名，然后打开保存的文件并导出生成数组形式的热源数组，之后在所选择区域加载；
(6)求解：求解过程是不断的循环过程，求解一次之后将载荷删除，若求解次数n<N，那么返回步骤(5)中建立局部柱坐标系，直到求解次数n≥N时结束循环加载；
(7)结果处理：检查数值模型结果，如果结果正确，将结束温度预测，否则对网格进行调整或重新生成后继续施加对流边界条件和之后的步骤。
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