CN109858064A - 一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及大坝运行安全监测与管理技术领域，具体的说，是涉及一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法。基于大坝原型实测振动响应，采用基于奇异熵定阶的随机子空间方法识别大坝运行期的工作模态参数，并且基于响应面理论，构建了高拱坝及地基分区弹模和模态参数之间的响应面模型，并以响应面模型代替有限元模型；基于原型实测响应识别的模态参数和响应面模型计算的模态参数，建立了大坝及地基分区弹模动力反演的最优化数学模型，采用遗传算法对该数学模型进行寻优求解，反演出各分区弹模最优组合；该方法为运行期大坝及地基分区弹模的反演提供了一种全新的思路。

Description

一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法

技术领域

本发明涉及大坝运行安全监测与管理技术领域，具体的说，是涉及一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法。

背景技术

中国的坝身泄洪的拱坝具有高水头、大流量的特点，在泄洪时，高速水流对于拱坝运行安全的影响是十分巨大的，严重时会造成结构损坏。因此，大坝可靠性检测和安全评价研究对于保证大坝的长期安全运行就具有重大意义。在高拱坝服役性态安全监测与健康诊断领域，运行期的材料参数的确定至关重要，其是衡量结构安全运行的重要参数。当前，利用大坝原型实测资料反演运行期坝体及其基岩材料参数是一种比较可靠的方法。

有关利用原型实测资料进行大坝材料参数反演的方法主要分为两种：基于静态监测资料的大坝材料参数反演和基于振动测试的材料参数动力反演方法。其中振动模态数据能够更好的反映结构整体力学特征，但对于大刚度的高拱坝而言，现场振动测试较为困难，且受环境背景噪声影响大，只有较低几阶的振动模态数据是可靠的，仍有许多关键技术有待突破。此外，对于分区材料参数反演的研究，主要依靠数值模拟和智能算法来实现，这通常需要大量的有限元计算，计算量大，尽管随着并行技术的发展，大幅度地提高了有限元计算的效率，但数值模拟和智能算法仍然需要很多时间来完成，为此借助响应面法来提高计算效率并减少工作量。

本发明专利基于大坝原型实测振动响应，采用基于奇异熵定阶的随机子空间方法识别大坝运行期的工作模态参数，并且基于响应面理论，构建了高拱坝及地基分区弹模和模态参数之间的响应面模型，并以响应面模型代替有限元模型；基于原型实测响应识别的模态参数和响应面模型计算的模态参数，建立了大坝及地基分区弹模动力反演的最优化数学模型，采用遗传算法对该数学模型进行寻优求解，反演出各分区弹模最优组合；该方法为运行期大坝及地基分区弹模的反演提供了一种全新的思路。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，基于大坝原型实测振动响应，采用基于奇异熵定阶的随机子空间方法识别大坝运行期的工作模态参数，并且基于响应面理论，构建了高拱坝及地基分区弹模和模态参数之间的响应面模型，并以响应面模型代替有限元模型；基于原型实测响应识别的模态参数和响应面模型计算的模态参数，建立了大坝及地基分区弹模动力反演的最优化数学模型，采用遗传算法对该数学模型进行寻优求解，反演出各分区弹模最优组合；该方法为运行期大坝及地基分区弹模的反演提供了一种全新的思路。

本发明提供一种基于原型实测振动响应的大坝及地基分区弹模动力反演方法，通过下述方案实现：

一种基于原型实测振动响应的大坝及地基分区弹模动力反演方法，包括如下步骤：

1)对大坝进行原型振动测试，获取大坝振动加速度或动位移响应，通过基于奇异熵定阶的随机子空间方法进行模态参数识别，确定拱坝工作模态参数；

2)根据原型工程设计及运行资料，确定大坝结构及地基弹模分区，并利用有限元软件建立大坝及地基有限元模型；

3)构建反映大坝及地基各分区弹模参数与结构模态参数之间非线性关系的响应面模型；

构建方法如下：

a.确定变量：以大坝工作模态参数中的频率和振型两个参数作为模态参数变量，将模态参数设为因变量，大坝及地基各分区弹模设为自变量；

b.生成样本：基于拉丁超立方实验方法生成弹模参数样本，并基于有限元模型计算不同弹模样本组合下的大坝模态参数；

c.构建响应面函数：采用多项式函数来拟合各分区弹模参数和大坝结构模态参数之间的非线性关系，建立响应面方程如下：

式中，f(E)、φ(E)分别表示大坝的固有频率、节点振型值；E表示弹模值；表示变量个数，即弹模分区个数。将方程式(1)和(2)在点用Taylor级数公式展开，则有：

在充分考虑准确表达大坝及地基弹模参数和模态参数之间的非线性函数关系以及计算效率前提下，构建三阶多项式响应面模型，该模型为上述Taylor级数展开的前四项且不考虑三阶交叉项，可表示为：

式中，表示待反演的弹模值；为弹模的取值上下限；p表示大坝的第p阶模态，q表示大坝上的第q个测点；α和β为响应面方程待定系数；

d.拟合响应面模型：基于弹模样本值与大坝振动频率、振型之间的响应面方程组，采用拉丁超立方抽样实验设计方法在弹模的取值范围内来获取合理有效的弹模样本E_i′，以此为大坝有限元模态计算的材料参数输入，进行有限元计算可求得对应的固有频率f_p(E_i′)和节点振型值φ_pq(E_i′)，采用多元回归分析方法对方程式(5)和式(6)进行求解，即可拟合待定系数α和β，从而确定弹模动力反演的响应面模型，并以此代替有限元模型；

e.响应面模型精度校验：在拟合响应面方程时，响应面模型精度评价以响应面模型与有限元模型之间的相对误差来衡量，选取有限元模型计算的及响应面模型输出的固有频率f_p和节点振型值φ_pq来计算响应面模型的精度，其表达式如下：

式中，e表示响应面模型的精度，精度要求控制5‰以内；y_RS表示响应面模型模态参数的输出值；y_FEM表示有限元模型模态参数的计算值。

5)弹模动力反演的最优化目标函数及其求解；

在寻求最优大坝及地基分区弹模参数反演时，基于响应面方程，通过构建目标函数J^*来反映大坝现场测试识别模态与响应面模型计算得到模态参数的相对偏差，将弹模参数反演表达为最优化问题，其表达式如下：

式中，f_p分别表示大坝结构第p阶频率识别值和响应面模型计算值；φ_pq分别表示大坝结构测点q的第p阶振型识别值和响应面方程计算值,N为原型振动响应测试的测点个数，M为所识别的模态阶数。

基于式⑧构建目标函数，结合遗传算法进行寻优求解，获得大坝及地区各分区弹模最优组合。

本发明提出了一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法，结合大坝原型振动测试，获取实测结构模态参数，并通过建立反映结构分区模态参数与材料参数之间的响应面模型，基于遗传算法，从而获得最贴近实际运行情况的分区材料参数。该发明不仅利用原型振动响应信号来更真实反映结构的整体力学行为特征，还构建响应面模型来提高反演效率和精度，为运行期大坝及地基的分区材料参数反演提供了一种新的思路。

附图说明

图1为大坝及地基分区弹模反演流程图；

图2为拱坝照片；

图3为图2中大坝原型振动传感器布置图；

图4为工况1下B1测点动位移时程线及功率谱；

图5为工况1下B4测点动位移时程线及功率谱；

图6为工况1下B8测点动位移时程线及功率谱；

图7为工况1下频率稳定图；

图8为工况2下频率稳定图；

图9为大坝及地基弹模分区图；

图10为大坝有限元模型；

图11为频率响应面精度；

图12为B1测点振型响应面精度；

图13为B4测点振型响应面精度；

图14为B8测点振型响应面精度；

图15为第一阶振型计算值与实测值对比图；

图16为第二阶振型计算值与实测值对比图；

图17为第三阶振型计算值与实测值对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选的实施例进一步说明：

实施例一：参见图1，图2。

图1为本发明一种基于原型实测振动相应的大坝及地基分区弹模反演方法的流程图，本实施例以某拱坝为例，该大坝为坝身泄流的混凝土双曲拱坝，如图2所示。拱坝坝顶高程为1205m，最大坝高为240m，坝顶弧长为774.65m，拱冠梁顶厚为11m，底厚为55.74m，弧高比为3.23，跨高比为2.83，厚高比为0.232。在坝顶2#～38#坝段，每隔5个坝段布置一个径向动位移传感器，从左至右编号依次为B1～B7，用于测试拱圈上径向振动位移响应；在20#坝段沿高程自上而下依次布置四个传感器，编号依次为B8～B11，用于测试拱冠梁上径向振动位移响应，传感器布置情况如图3所示。传感器为动位移传感器，频响范围0.35～150Hz，灵敏度为15mv/^.00m测试方向为径向(Y向)。信号采样频率200Hz。信号采集是在泄流激励条件下进行，测试工况如表1所示，工况1的测试数据用于大坝及地基各分区弹模参数反演，工况2的测试数据用于与反演结果的对比验证。

表1.原型振动测试工况表

1)模态识别

以工况1为例，对大坝进行原型振动测试，获取大坝振动加速度或动位移响应，大坝结构测点呈“T”型分布，靠近坝肩测点B1、拱圈处中间测点B4和拱冠梁处测点B8等典型测点的时程线和功率谱密度曲线图如图4～6所示。

采用基于奇异熵定阶的随机子空间模态识别方法对大坝进行模态识别，确定拱坝工作模态参数，得到工况1和工况2下大坝的模态频率如表2所示，模态振型如图15-17所示。从识别结果来看，在工况1下，频率识别结果如频率稳定图7所示，前三阶工作频率分别为1.43Hz、1.51Hz和2.13Hz；在工况2下，频率识别结果如频率稳定图8所示，前三阶工作频率分别为1.44Hz、1.52Hz和2.19Hz。而两组工况下第一阶振型为沿拱冠梁方向的正对称，第二阶振型为沿拱冠梁方向的反对称，第三阶振型为沿拱冠梁方向的正对称，各阶阻尼比在10％以内。

表2.大坝工作模态频率识别结果

2)根据原型工程设计及运行资料，确定大坝结构及地基弹模分区，并利用有限元软件建立大坝及地基有限元模型

根据该大坝混凝土分区设计图和坝基地质资料，该大坝及地基的弹模整体分区如图9所示，其中大坝坝体混凝土分为A、B、C三个区域，大坝地基岩石分为D、E、F、G、H五个区域。坝体混凝土密度为2400kg/m³，地基岩石在有限元计算中按无质量弹性地基考虑，坝体和地基各分区的弹模参数设计值如表3所示。结构的有限元模型建立采用附加质量法来计算库水和坝体之间的流体-结构相互作用的影响，有限元如图10所示，其中模型地基模拟取值范围及约束为：深度取200m，上游取124m，下游模拟到水垫塘末端，取534m，左右坝肩取100m，有限元模型共划分有313121个单元和230567个节点。

表3.大坝及地基弹模设计值分区表

3)构建反映大坝及地基各分区弹模参数与结构模态参数之间非线

性关系的响应面模型；

构建方法如下：

a.确定变量：以大坝工作模态参数中的频率和振型两个参数作为模态参数变量，将模态参数设为因变量，大坝及地基各分区弹模设为自变量；

b.生成样本：基于拉丁超立方实验方法生成弹模参数样本，并基于有限元模型计算不同弹模样本组合下的大坝模态参数；

采用拉丁超立方抽样的试验设计方法在8个分区弹模取值区间内随机抽取500组数据，为了抽取尽可能接近真实动弹模的参数组合且保证拟合精度，在抽样时参考各分区弹模设计值及弹模随外界条件变化的相关文献资料，拟定8个分区动弹模取值范围为[28.3,42.5]、[27.4,41]、[26.4,39.6]、[28,42]、[20,30]、[28,42]、[16,24]、[8,12](单位：GPa)。

c.构建响应面函数：采用多项式函数来拟合各分区弹模参数和大坝结构模态参数之间的非线性关系，建立响应面方程如下：

式中，f(E)、φ(E)分别表示大坝的固有频率、节点振型值；E表示弹模值；表示变量个数，即弹模分区个数。将方程式(1)和(2)在点用Taylor级数公式展开，则有：

在充分考虑准确表达大坝及地基弹模参数和模态参数之间的非线性函数关系以及计算效率前提下，构建三阶多项式响应面模型，该模型为上述Taylor级数展开的前四项且不考虑三阶交叉项，可表示为：

式中，表示待反演的弹模值；为弹模的取值上下限；p表示大坝的第p阶模态，q表示大坝上的第q个测点；α和β为响应面方程待定系数；

d.拟合响应面模型：基于弹模样本值与大坝振动频率、振型之间的响应面方程组，采用拉丁超立方抽样实验设计方法在弹模的取值范围内来获取合理有效的弹模样本E_i′，以此为大坝有限元模态计算的材料参数输入，进行有限元计算可求得对应的固有频率f_p(E_i′)和节点振型值φ_pq(E_i′)，采用多元回归分析方法对方程式(5)和式(6)进行求解，即可拟合待定系数α和β，从而确定弹模动力反演的响应面模型，并以此代替有限元模型；

将拉丁超立方抽样生成的500组8个分区弹模样本数据输入大坝有限模型进行有限元模态计算，提取对应的500组前三阶频率和振型数据，按照式(5)和(6)的形式拟合各分区弹模E_i′与固有频率f_p和节点振型值φ_pq之间的响应面函数方程组，求得响应面方程的待定系数α和β，并以拟合的响应面模型替代有限元模型进行最优弹模组合求解。

e.响应面模型精度校验：在拟合响应面方程时，响应面模型精度评价以响应面模型与有限元模型之间的相对误差来衡量，选取有限元模型计算的及响应面模型输出的固有频率f_p和节点振型值φ_pq来计算响应面模型的精度，其表达式如下：

式中，e表示响应面模型的精度，精度要求控制5‰以内；y_RS表示响应面模型模态参数的输出值；y_FEM表示有限元模型模态参数的计算值。

4)弹模动力反演的最优化目标函数及其求解；

在寻求最优大坝及地基分区弹模参数反演时，基于响应面方程，通过构建目标函数J^*来反映大坝现场测试识别模态与响应面模型计算得到模态参数的相对偏差，将弹模参数反演表达为最优化问题，其表达式如下：

式中，f_p分别表示大坝结构第p阶频率识别值和响应面模型计算值；φ_pq分别表示大坝结构测点q的第p阶振型识别值和响应面方程计算值,N为原型振动响应测试的测点个数，M为所识别的模态阶数。

基于式⑧构建目标函数，结合遗传算法进行寻优求解，获得大坝及地区各分区弹模最优组合。

为了保证拟合的响应面模型效果好，根据式(7)计算有限元模型与响应面模型的频率和振型之间的相对误差来评价响应面精度，保证各阶频率和测点振型响应面拟合精度均在5‰之内。

图11表示该拱坝前三阶固有频率的响应面精度，由图可知，前三阶固有频率的响应面精度均在0.5‰之内，拟合的频率响应面模型接近有限元模型；典型测点B1、B4和B8的前三阶振型响应面精度均如图12-14所示，精度在4‰之内，拟合的振型响应面模型接近有限元模型；因此，基于频率和振型的响应面模型可以代替有限元模型用于弹模参数反演。

反演结果：

根据图1所示的反演流程，该大坝及地基分区弹模反演结果如表4所示。为了验证反演结果的准确性，将弹模反演结果输入有限元模型，以大坝测试工况2为依据，对比计算该工况下基于反演参数的大坝有限元计算模态参数与大坝实测识别模态参数结果。频率对比结果如表5所示，振型对比结果如图15-17所示。

表4.弹模反演结果

表5.前三阶频率反演值与计算值对比

尽管已经对本发明的技术方案做了较为详细的阐述和列举，应当理解，对于本领域技术人员来说，对上述实施例做出修改或者采用等同的替代方案，这对本领域的技术人员而言是显而易见，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于原型振动响应的大坝及地基弹模动力反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对大坝进行原型振动测试，获取大坝振动加速度或动位移响应，通过基于奇异熵定阶的随机子空间方法进行模态参数识别，确定拱坝工作模态参数；

2)根据原型工程设计及运行资料，确定大坝结构及地基弹模分区，并利用有限元软件建立大坝及地基有限元模型；

3)构建反映大坝及地基各分区弹模参数与结构模态参数之间非线性关系的响应面模型；

构建方法如下：

a.确定变量：以大坝工作模态参数中的频率和振型两个参数作为模态参数变量，将模态参数设为因变量，大坝及地基各分区弹模设为自变量；

b.生成样本：基于拉丁超立方实验方法生成弹模参数样本，并基于有限元模型计算不同弹模样本组合下的大坝模态参数；

c.构建响应面函数：采用多项式函数来拟合各分区弹模参数和大坝结构模态参数之间的非线性关系，建立响应面方程如下：

式中，f(E)、φ(E)分别表示大坝的固有频率、节点振型值；E表示弹模值；表示变量个数，即弹模分区个数。将方程式(1)和(2)在点用Taylor级数公式展开，则有：

在充分考虑准确表达大坝及地基弹模参数和模态参数之间的非线性函数关系以及计算效率前提下，构建三阶多项式响应面模型，该模型为上述Taylor级数展开的前四项且不考虑三阶交叉项，可表示为：

式中，表示待反演的弹模值；为弹模的取值上下限；p表示大坝的第p阶模态，q表示大坝上的第q个测点；α和β为响应面方程待定系数；

d.拟合响应面模型：基于弹模样本值与大坝振动频率、振型之间的响应面方程组，采用拉丁超立方抽样实验设计方法在弹模的取值范围内来获取合理有效的弹模样本E_i′，以此为大坝有限元模态计算的材料参数输入，进行有限元计算可求得对应的固有频率f_p(E_i′)和节点振型值φ_pq(E_i′)，采用多元回归分析方法对方程式(5)和式(6)进行求解，即可拟合待定系数α和β，从而确定弹模动力反演的响应面模型，并以此代替有限元模型；

e.响应面模型精度校验：在拟合响应面方程时，响应面模型精度评价以响应面模型与有限元模型之间的相对误差来衡量，选取有限元模型计算的及响应面模型输出的固有频率f_p和节点振型值φ_pq来计算响应面模型的精度，其表达式如下：

式中，e表示响应面模型的精度，精度要求控制5‰以内；y_RS表示响应面模型模态参数的输出值；y_FEM表示有限元模型模态参数的计算值。

4)弹模动力反演的最优化目标函数及其求解；

在寻求最优大坝及地基分区弹模参数反演时，基于响应面方程，通过构建目标函数J^*来反映大坝现场测试识别模态与响应面模型计算得到模态参数的相对偏差，将弹模参数反演表达为最优化问题，其表达式如下：

式中，f_p分别表示大坝结构第p阶频率识别值和响应面模型计算值；φ_pq分别表示大坝结构测点q的第p阶振型识别值和响应面方程计算值,N为原型振动响应测试的测点个数，M为所识别的模态阶数。

基于式⑧构建目标函数，结合遗传算法进行寻优求解，获得大坝及地区各分区弹模最优组合。