CN109856942A - 一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，属于光学测量领域，包括：采集图像得到包含像差的相位分布图；通过角点检测方法确定无标本区域，将无标本区域的背景区域扩展为单位圆形孔径，之后通过正交化过程计算不规则孔径的正交多项式；通过计算出不规则孔径形状上的正交多项式的系数a_k、基于Zernike多项式系数和正交多项式系数的转换矩阵，可以计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数，之后通过无标本相位数据进行高阶像差的定量分析，补偿数字全息显微检测中的高阶像差，本发明能够校正单幅全息图低阶和高阶像差。

Description

一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高 阶像差校正方法

技术领域

本发明涉及一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，属于光学测量技术领域。

背景技术

数字全息显微检测是一种用于获取定量相位图像的干涉式非破坏性无标记的技术，适用于细胞生物学分析，粒子追踪，微流体计量和神经科学。在数字全息显微镜中，为了提高空间分辨率，通过使用显微镜物镜收集来自于样本传输或反射的物体波。通常，在实验室中难以实现显微镜物镜的对准，并且由于显微镜物镜的未对准而引入的相位像差会叠加在样本的相位信息上。

相位像差的补偿是数字全息显微检测和数字全息显微断层层析检测的关键，近年来为此已经做了大量的工作，通常分为物理方法和数值方法。物理方法包括双曝光、位置可调透镜、参考波中采用相同物镜等，这些物理方法通常需要精确的对准。为了克服物理方法精确的对准的困难，近年来已经进行了许多数值补偿方法，主要包括主成分分析和最优主成分分析法、光谱分析方法、最小二乘拟合方法、深度学习方法等。主成分分析和最优主成分分析可用于提取全息相位的球面相位曲率，但它们不适用于高阶像差。光谱分析方法可用于消除由离轴全息的离轴角引起的倾斜像差，但频域中的采样间隔限制了像差校正的精度。在最小二乘拟合方法中，相位像差通过标准多项式、球面、抛物线函数和Zernike多项式进行拟合，并且Zernike多项式需要选择无标本区域来进行拟合过程。使用深度学习的方法可用来选择Zernike多项式拟合的无标本区域，非线性优化程序用于相位像差提取。然而，对于无标本区域，正交多项式不代表典型像差，并且，由标准正交多项式的正交性损失引起的数字全息显微镜的像差，采用最小二乘拟合的校正方法是不能消除的，特别是校正数字全息显微检测和数字全息显微断层层析检测的高阶像差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，使用角点检测技术检测不规则形状孔径上的标准正多项式的无标本区域，能够校正单幅全息图低阶和高阶像差。

本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，包括以下步骤：

(1)采集图像，获得数字全息图，并对全息图进行傅里叶变换获得频谱图，通过对频谱图滤波获得频谱图的+1级分量即频谱中对应物体实像信息的分量，并将其移动至频谱中心，之后进行逆傅里叶变换，获得带包裹的相位全息图，对其进行DCT解包裹，获得解包裹的相位全息图；

(2)使用角点检测方法在步骤(1)得到的解包裹的相位全息图上确定无标本区域，获得允许正交多项式拟合的可用相位背景区域；

(3)将根据步骤(2)获得的可用相位背景区域扩展到单位圆孔径，之后通过正交化过程计算出不规则孔径的正交多项式；

(4)通过使用步骤(3)获得的不规则孔径的正交多项式拟合可用相位背景区域获得不规则孔径的正交多项式系数，根据Zernike多项式系数与正交多项式系数的转换矩阵，计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数；

(5)根据步骤(4)求得的Zernike展开系数，使用Zernike多项式表示数字全息显微检测中单位圆孔径上的相位像差，计算得出相位像差；

(6)根据步骤(5)求得的相位像差，将解包裹的相位全息图与该相位像差相减，得到相位补偿后的相位全息图。

优选的，步骤(1)中，解包裹的过程为：

计算得到阵列ρ_i,j，如式(Ⅰ)所示：

(φ_i+1,j-2φ_i,j+φ_i-1,j)+(φ_i,j+1-2φ_i,j+φ_i,j-1)＝ρ_i,j (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，φ_i,j为包裹相位，i，j为二维离散点坐标，对ρ_i,j进行二维离散余弦变换正变换，得到二维离散余弦变换谱值ρ_m,n，如式(Ⅱ)所示：

通过式(Ⅲ)计算得到Ψ_m,n：

作Ψ_m,n的二维离散余弦变换反变换，得到展开相位φ_i,j，如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，W是包裹算子。

优选的，步骤(2)中，角点检测方法指基于灰度的角点检测，角点是图像很重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用，在基于灰度的角点检测中，角点的定义是二维图像灰度值变化剧烈的点或图像边缘曲线上曲率极大值的点。

优选的，步骤(2)中，确定无标本区域的过程为：

将测试物体区域赋值为0，无标本区域赋值为1，得到一个二值化图像掩膜，用二值化图像掩膜与步骤(1)采集得到的数字全息图相乘，得到一个去除了测试物体部分条纹的全息图，即只包含无标本区域的全息图。

优选的，所述步骤(3)进一步为：

可用相位背景区域通过用MATLAB软件在其***作外切圆，便扩展到单位圆孔径，在Gram-Schmidt正交化过程中，Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)可以通过不规则孔径形状上的正交多项式F_i(ρ′,θ′)来扩展，Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)和转换系数矩阵α，如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中，(ρ′,θ′)为不规则形状孔径上的极坐标，F_i(ρ′,θ′)为不规则孔径形状上的正交多项式，如式(Ⅵ)所示：

不规则孔径形状上测量离散数据点的相位像差W(ρ′,θ′)可以用F_i(ρ′,θ′)来扩展，并且正交多项式展开系数a_k如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中c_i为Zernike展开系数。

优选的，所述步骤(4)进一步为：

通过使用步骤(3)获得的不规则孔径的正交多项式F_i(ρ′,θ′)拟合可用相位背景区域获得不规则孔径的正交多项式系数a_k，利用正交多项式F_k(ρ′,θ′)的正交性，正交多项式展开系数a_k如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，D为全息图中的无标本区域，根据Zernike多项式系数a_k与正交多项式系数的转换系数矩阵α计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数c_i，Zernike展开系数c_i如式(Ⅸ)所示：

c＝α^-1a (Ⅸ)。

优选的，所述步骤(5)进一步为：

根据步骤(4)求得的Zernike展开系数c_i，使用Zernike多项式表示数字全息显微检测中单位圆孔径上的相位像差，计算得出相位像差，Zernike多项式在单位圆孔上的正交性可以代表光学***中的典型像差，如式(X)所示：

式(X)中，(ρ,θ)是单位圆孔径上的极坐标，n和m是正整数，包括0，其中n-m>0，δ_ij是克罗内克函数，s为项数；

Zernike多项式在单位圆孔上是正交的，如式(XI)所示：

在数字全息显微检测***中，相位像差W(ρ,θ)包含单位圆孔上的离散数据点，可以根据Zernike多项式Z_i(ρ,θ)进行扩展，如式(XII)所示：

式(XII)中，Z_i是i项的Zernike多项式，N是Zernike多项式的总项。

本发明未详尽之处，均可采用现有技术。

本发明的有益效果为：

1)与传统像差校正方法相比，本发明通过角点检测方法确定无标本区域，将无标本区域的背景区域扩展为单位圆形孔径，之后通过正交化过程计算不规则孔径的正交多项式。通过计算出不规则孔径形状上的正交多项式的系数a_k、基于Zernike多项式系数和正交多项式系数的转换矩阵，可以计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数，之后通过无标本相位数据进行高阶像差的定量分析，补偿数字全息显微检测中的高阶像差。

2)本发明对信息数据要求低，只需一幅全息图。

综上，与传统的相位像差校正方法相比，本发明对信息数据要求低，且使用角点检测技术检测不规则形状孔径上的标准正多项式的无标本区域，能够校正单幅全息图低阶和高阶像差。传统的像差校正方法使用Zernike多项式系数拟合像差，而Zernike多项式仅在单位圆孔径上正交，不在不规则孔径上正交，故使用传统的像差校正方法校正不规则孔经的像差效果很差，而本发明的像差校正方法在不规则孔径上正交，可以很好的补偿不规则孔径的像差。

附图说明

图1为本发明的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法的流程图；

图2(a)为本发明仿真所使用的单位圆孔去除无标本区域的样本相位数据图；

图2(b)为本发明仿真所使用的单位圆孔去除无标本区域的样本相位数据的掩模图；

图3(a)为本发明仿真所使用的相位像差图；

图3(b)为本发明仿真设定产生相位像差的Zernike多项式的系数；

图4(a)为仿真具有相位差样品的相位图像；

图4(b)为用于拟合处理的无标本区域；

图5为Gram-Schmidt正交化过程的转换系数矩阵；

图6为通过本发明提出的标准正多项式拟合方法获得的模拟相位像差的标准正交多项式系数；

图7(a)为使用已有的Zernike曲面拟合方法获得的补偿结果图；

图7(b)为使用已有的Zernike曲面拟合方法校正后的相位差图；

图8为模拟仿真相位像差设定的Zernike多项式系数与通过已有的Zernike多项式拟合方法获得的校正相位像差比较图；

图9(a)为使用本发明提出的正交多项式拟合方法获得的补偿结果图；

图9(b)为使用本发明提出的正交多项式拟合方法计算得到的相位差图；

图10为模拟仿真相位像差设定的Zernike多项式系数与通过本发明提出的正交多项式拟合方法获得的Zernike多项式系数比较图。

具体实施方式：

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述，但不仅限于此，本发明未详尽说明的，均按本领域常规技术。

实施例：

一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，如图1所示，包括以下步骤：

(1)采集图像，获得数字全息图，并对全息图进行傅里叶变换获得频谱图，通过对频谱图滤波获得频谱图的+1级分量即频谱中对应物体实像信息的分量，并将其移动至频谱中心，之后进行逆傅里叶变换，获得带包裹的相位全息图，对其进行DCT解包裹，获得解包裹的相位全息图；

其中，解包裹的步骤为:

计算得到阵列ρ_i,j，如式(Ⅰ)所示：

(φ_i+1,j-2φ_i,j+φ_i-1,j)+(φ_i,j+1-2φ_i,j+φ_i,j-1)＝ρ_i,j (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，φ_i,j为包裹相位，i，j为二维离散点坐标。ρ_i,j进行二维离散余弦变换正变换，产生二维离散余弦变换谱值ρ_m,n，如式(Ⅱ)所示：

计算得到Ψ_m,n,如式(Ⅲ)所示：

作Ψ_m,n的二维离散余弦变换反变换，得到展开相位φ_i,j，如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，W是包裹算子。

(2)通过步骤(1)获得的解包裹的相位全息图，使用角点检测方法确定无标本区域，如图2(a)所示，将测试物体区域赋值为0，无标本区域赋值为1，得到一个二值化图像掩膜，如图2(b)所示，仿真的相位像差图如图3(a)所示，设定产生相位像差的Zernike多项式的系数如图3(b)所示，用二值化图像掩膜与步骤(1)采集得到的数字全息图相乘，得到一个去除了测试物体部分条纹的全息图，即只包含无标本区域的全息图，获得允许正交多项式拟合的可用相位背景区域，如图4(a)、图4(b)所示，若使用传统的像差校正方法即使用Zernike多项式系数拟合像差校正；

(3)将根据步骤(2)获得的可用相位背景区域扩展到单位圆孔径，之后通过正交化过程计算出不规则孔径的正交多项式。具体如下，相位背景区域通过用MATLAB软件在其***作外切圆，便扩展到单位圆孔径。在Gram-Schmidt正交化过程中，Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)可以通过不规则孔径形状上的正交多项式F_i(ρ′,θ′)来扩展。Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)和转换系数矩阵α(如图5所示)，如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中(ρ′,θ′)是不规则形状孔径上的极坐标，不规则孔径形状上的正交多项式F_i(ρ′,θ′)，如式(Ⅵ)所示：

不规则孔径形状上测量离散数据点的相位像差W(ρ′,θ′)可以用F_i(ρ′,θ′)来扩展，并且正交多项式展开系数a_k如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中c_i为Zernike展开系数。

(4)通过使用步骤(3)获得的不规则孔径的正交多项式F_i(ρ′,θ′)拟合可用相位背景区域获得不规则孔径的正交多项式系数a_k，如图6所示，若使用传统的像差校正方法即使用Zernike多项式系数拟合不规则孔径像差，由于Zernike多项式仅在单位圆孔径上正交，不在不规则孔径上正交，由得到的不规则孔径像差补偿结果图(如图7(a))和校正后的相位差图(如图7(b))，以及相位像差设定的Zernike多项式系数与通过传统的像差校正方法获得的校正相位像差比较图(如图8所示)，可知使用传统的像差校正方法校正不规则孔经的像差效果很差。

而利用正交多项式F_k(ρ′,θ′)的正交性，正交多项式展开系数a_k如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，D是全息图中的无标本区域。根据Zernike多项式系数a_k与正交多项式系数的转换系数矩阵α计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数c_i。Zernike展开系数c_i如式(Ⅸ)所示：

c＝α^-1a (Ⅸ)；

(5)根据步骤(4)求得的Zernike展开系数c_i，使用Zernike多项式表示数字全息显微检测中单位圆孔径上的相位像差，计算得出相位像差。Zernike多项式在单位圆孔上的正交性可以代表光学***中的典型像差，如式(X)所示：

式(X)中，(ρ,θ)是单位圆孔径上的极坐标，n和m是正整数，包括0，其中n-m>0，δ_ij是克罗内克函数，s为项数。

Zernike多项式在单位圆孔上是正交的,如式(XI)所示：

在数字全息显微检测***中，相位像差W(ρ,θ)包含单位圆孔上的离散数据点，可以根据Zernike多项式Z_i(ρ,θ)进行扩展，如式(XII)所示：

式(XII)中，Z_i是i项的Zernike多项式，N是Zernike多项式的总项。

(6)根据步骤(5)求得的相位像差，将解包裹的相位全息图与该相位像差相减，便可获得相位补偿后的相位全息图。

通过使用本发明的方法校正不规则孔径像差补偿结果图(如图9(a))和校正后的相位差图(如图9(b))，以及相位像差设定的Zernike多项式系数与通过本发明校正方法获得的校正相位像差比较图(如图10所示)，相比于传统的像差校正方法，本发明校正方法校正不规则孔径的像差效果很好。

本实施例中，图2(a)、2(b)、3(a)、4(a)、4(b)、图5、7(a)、7(b)、图9(a)、9(b)的横纵坐标表示图片上的像素位置坐标。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集图像，获得数字全息图，并对全息图进行傅里叶变换获得频谱图，通过对频谱图滤波获得频谱图的+1级分量即频谱中对应物体实像信息的分量，并将其移动至频谱中心，之后进行逆傅里叶变换，获得带包裹的相位全息图，对其进行解包裹，获得解包裹的相位全息图；

(2)使用角点检测方法在步骤(1)得到的解包裹的相位全息图上确定无标本区域，获得允许正交多项式拟合的可用相位背景区域；

(3)将根据步骤(2)获得的可用相位背景区域扩展到单位圆孔径，之后通过正交化过程计算出不规则孔径的正交多项式；

(4)通过使用步骤(3)获得的不规则孔径的正交多项式拟合可用相位背景区域获得不规则孔径的正交多项式系数，根据Zernike多项式系数与正交多项式系数的转换矩阵，计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数；

(5)根据步骤(4)求得的Zernike展开系数，使用Zernike多项式表示数字全息显微检测中单位圆孔径上的相位像差，计算得出相位像差；

(6)根据步骤(5)求得的相位像差，将解包裹的相位全息图与该相位像差相减，得到相位补偿后的相位全息图。

2.根据权利要求1所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，步骤(1)中，解包裹的过程为：

计算得到阵列ρ_i,j，如式(Ⅰ)所示：

(φ_i+1,j-2φ_i,j+φ_i-1,j)+(φ_i,j+1-2φ_i,j+φ_i,j-1)＝ρ_i,j (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，φ_i,j为包裹相位，i，j为二维离散点坐标，对ρ_i,j进行二维离散余弦变换正变换，得到二维离散余弦变换谱值ρ_m,n，如式(Ⅱ)所示：

通过式(Ⅲ)计算得到Ψ_m,n：

作Ψ_m,n的二维离散余弦变换反变换，得到展开相位φ_i,j，如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，W是包裹算子。

3.根据权利要求2所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，步骤(2)中，角点检测方法指基于灰度的角点检测，在基于灰度的角点检测中，角点为二维图像灰度值变化剧烈的点或图像边缘曲线上曲率极大值的点。

4.根据权利要求3所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，步骤(2)中，确定无标本区域的过程为：

将测试物体区域赋值为0，无标本区域赋值为1，得到一个二值化图像掩膜，用二值化图像掩膜与步骤(1)采集得到的数字全息图相乘，得到一个去除了测试物体部分条纹的全息图，即只包含无标本区域的全息图。

5.根据权利要求4所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，所述步骤(3)进一步为：

可用相位背景区域通过用MATLAB软件在其***作外切圆，便扩展到单位圆孔径，在Gram-Schmidt正交化过程中，Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)可以通过不规则孔径形状上的正交多项式F_i(ρ′,θ′)来扩展，Zernike多项式Z_i(ρ′,θ′)和转换系数矩阵α，如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中，(ρ′,θ′)为不规则形状孔径上的极坐标，F_i(ρ′,θ′)为不规则孔径形状上的正交多项式，如式(Ⅵ)所示：

不规则孔径形状上测量离散数据点的相位像差W(ρ′,θ′)可以用F_i(ρ′,θ′)来扩展，并且正交多项式展开系数a_k如式(Ⅶ)所示：

式(Ⅶ)中c_i为Zernike展开系数。

6.根据权利要求5所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，所述步骤(4)进一步为：

通过使用步骤(3)获得的不规则孔径的正交多项式F_i(ρ′,θ′)拟合可用相位背景区域获得不规则孔径的正交多项式系数a_k，利用正交多项式F_k(ρ′,θ′)的正交性，正交多项式展开系数a_k如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，D为全息图中的无标本区域，根据Zernike多项式系数a_k与正交多项式系数的转换系数矩阵α计算出单位圆孔径上的Zernike展开系数c_i，Zernike展开系数c_i如式(Ⅸ)所示：

c＝α^-1a (Ⅸ)。

7.根据权利要求6所述的基于不规则孔径正交多项式拟合的数字全息显微检测高阶像差校正方法，其特征在于，所述步骤(5)进一步为：

根据步骤(4)求得的Zernike展开系数c_i，使用Zernike多项式表示数字全息显微检测中单位圆孔径上的相位像差，计算得出相位像差，Zernike多项式在单位圆孔上的正交性可以代表光学***中的典型像差，如式(X)所示：

式(X)中，(ρ,θ)是单位圆孔径上的极坐标，n和m是正整数，包括0，其中n-m>0，δ_ij是克罗内克函数，s为项数；

Zernike多项式在单位圆孔上是正交的，如式(XI)所示：

在数字全息显微检测***中，相位像差W(ρ,θ)包含单位圆孔上的离散数据点，可以根据Zernike多项式Z_i(ρ,θ)进行扩展，如式(XII)所示：

式(XII)中，Z_i是i项的Zernike多项式，N是Zernike多项式的总项。