CN109815889A - 一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，包括以下步骤：先获取高分辨率训练样本图像、低分辨率测试样本图像和高低分辨率训练字典图像各个像素位置的图像块；然后对低质量测试图像中的每个图像块，运用图像块的约束P范数正则回归方法获得其在低质量训练字典图像中对应位置上的图像块集合的线性表示，运用同样方法对高分辨率训练样本图像获得其在高分辨率字典对应位置上图像块集合的线性表示；再对低分辨率测试图像块特征表示集合和高分辨率训练图像特征表示集进行相似性度量；最后测试图像类别。本发明的优点是：能对分辨率不一致的人脸图像进行准确身份识别，有效解决了因人脸图像分辨率不一致难以识别的问题。

Description

一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法。

背景技术

人脸识别是计算机视觉领域中的一项热门的研究课题，它将计算机图像处理技术和统计学技术融入到一起，广泛的应用于各个领域，如：金融领域、公安***、社保领域、机场边检人脸识别等。目前人脸识别方法可以分为两类：基于全局的人脸识别方法和基于局部的人脸识别方法。基于全局的人脸识别方法保留全局的人脸结构，但是忽视了除主成份以外的人脸特征细节；基于局部的人脸识别方法多采用基于图像块的人脸识别方法，它在稀疏条件的约束下，将要识别的人脸图像块和训练样本图像块视为训练图像块的线性组合，得到维数相同的表示系数矩阵，从而完成识别工作。然而，基于图像块的人脸识别方法有一个缺点：它们的每一个模块之间都是相互独立的，失去了模块与模块之间的关联信息，由于实际应用过程当中，大部分应用中获取的人脸图像质量较差，人脸图像分辨率不一，导致有时候很难完成身份识别，因而存在人脸图像分辨率不一致难以识别的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种能对分辨率不一致的人脸图像进行准确身份识别的基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤一：获取高分辨率训练样本图像、低分辨率测试样本图像和高低分辨率训练字典图像中各个像素位置的图像块；

步骤二：对低分辨率测试样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；同时对高分辨率训练样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；

步骤三：对步骤二得的低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量；

步骤四：根据步骤三得到的数据，对低分辨率测试样本图像完成分类，输出低分辨率测试样本图像的类别。

进一步地，前述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其中：在步骤二中，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个低分辨率测试图像块，将其分为S块，对于一个低分辨率测试图像块y，运用低分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N+E

其中，A_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数，x_i表示系数向量x第i个元素对应的系数，E表示残差项；表示向量系数x的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射A(x)＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N。

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y-A(x)＝E

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y-A(x)＝E

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E，更新x：

上式的解为：

x^k+1＝(G+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，G是协方差矩阵G＝C^TC：

其中，H＝[vec(A₁,Vec(A₂),...,Vec(A_N)]，Vec(·)表示向量化运算符。

<b>固定x，更新E：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G的正奇异值，U_l×r和 V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y-A(x^k+1)-E||/||y||＜ε₁

max(||x^k+1-x^k||,||E^k+1-E^k||)/||y||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出x^k+1作为x，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个低分辨率图像块的表示系数向量，将它们整合成一个系数矩阵X,其维数为N×S×M；其中，M为测试集中样本个数，S为低分辨率测试图像块数量，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数。

进一步地，前述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其中：在步骤二中，运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个高分辨率训练图像块，将其分为S块，对于一个高分辨率训练图像块y₁，运用高分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y₁＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N+E₂

其中，G_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数，c_i表示系数向量c第i个元素对应的系数，E₂表示残差项；表示向量系数c的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射G(c)＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N；

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E₂，更新c：

上式的解为：

c^k+1＝(O+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，O是协方差矩阵O＝C^TC：

其中，H＝[vec(G₁,Vec(G₂),...,Vec(G_N)]，Vec(·)表示向量化运算符；

<b>固定c，更新E₂：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G₁的正奇异值，U_l×r和V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y₁-G(c^k+1)-E₂||/||y₁||＜ε₁

max(||c^k+1-c^k||,||E₂ ^k+1-E₂ ^k|)/||y₁||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出c^k+1作为c，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个高分辨率训练图像块的表示系数向量，将它们整合整合得到表示系数矩阵C＝(C₁,C₂,...,C_K)，其维数为N×S×L；其中，L表示总的高分辨率人脸样本图像个数，C_i表示第i个高分辨率训练样本人脸图像集在高分辨率训练字典上的表示系数矩阵，S为高分辨率训练图像块数量，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数。

进一步地，前述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其中：在步骤三中，对低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量的具体方法如下：

步骤(31)：建立如下相似性度量模型：

s.t.∑α_i＝1

其中，α和β表示系数向量，X(α)＝α₁X₁+α₂X₂+...+α_MX_M，C(β)＝β₁C₁+β₂C₂+...+β_LC_L，∑α_i＝1避免显式解(α＝0)，上述式子可以写成：

s.t.E₁＝X(α)-C(β)

上述式子的拉格朗日形式为：

步骤(32)：固定α，β，更新E₁：

通过奇异值阈值算子可以获得上式的最优解，给定一个秩为r的矩阵它的奇异值分解为：

其中σ₁,...σ_r表示奇异值，U和V是正交矩阵；对于给定的一个τ>0，奇异值运算符T_τ(·)定义为：

上述问题的解为：

步骤(33)：固定E₁，更新α，β：

上述拉格朗日等式变成：

其中e是元素全为为1的行向量，Vec(X)＝[Vec(X₁)Vec(X₂)...Vec(X_M)]， Vec(-C)＝[Vec(-C₁)Vec(-C₂)...Vec(-C_M)]；设

则上式变成：

根据以上式子可以算得：

其中h₀＝(J^TJ+K)^-1；

步骤(34)：选择合适的终止参数ε₃，满足以下的终止条件：

||X(α^k)-C(β^k)-E₁||/||X(α^k)||＜ε₃

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出α^k+1作为α，β^k+1作为β，否则，返回到步骤(32)。

进一步地，前述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其中：在步骤四中，使用每组C_i表示Xα的残差来决定X的类标签，提出的分类器是：

identity(X)＝argmin_i(r_i)

测试样本X和一个训练样本C_i之间的距离表示为其中，和表示最优的系数向量，||·||_*表示核范数，identity(X)表示测试样本X的类标签。

通过上述技术方案的实施，本发明的有益效果是：能对分辨率不一致的人脸图像进行准确身份识别，有效解决了因人脸图像分辨率不一致难以识别的问题。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤一：获取高分辨率训练样本图像、低分辨率测试样本图像和高低分辨率训练字典图像中各个像素位置的图像块；

步骤二：对低分辨率测试样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；同时对高分辨率训练样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；

其中，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个低分辨率测试图像块，将其分为S块，对于一个低分辨率测试图像块y，运用低分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N+E

其中，A_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数，x_i表示系数向量x第i个元素对应的系数，E表示残差项；表示向量系数x的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射A(x)＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N。

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y-A(x)＝E

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y-A(x)＝E

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E，更新x：

上式的解为：

x^k+1＝(G+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，G是协方差矩阵G＝C^TC：

其中，H＝[vec(A₁,Vec(A₂),...,Vec(A_N)]，Vec(·)表示向量化运算符。

<b>固定x，更新E：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G的正奇异值，U_l×r和 V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y-A(x^k+1)-E||/||y||＜ε₁

max(||x^k+1-x^k||,||E^k+1-E^k||)/||y||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出x^k+1作为x，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个低分辨率图像块的表示系数向量，将它们整合成一个系数矩阵X,其维数为N×S×M；其中，M为测试集中样本个数，S为低分辨率测试图像块数量，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数；

其中，运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个高分辨率训练图像块，将其分为S块，对于一个高分辨率训练图像块y₁，运用高分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y₁＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N+E₂

其中，G_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数，c_i表示系数向量c第i个元素对应的系数，E₂表示残差项；表示向量系数c的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射G(c)＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N；

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E₂，更新c：

上式的解为：

c^k+1＝(O+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，O是协方差矩阵O＝C^TC：

其中，H＝[vec(G₁,Vec(G₂),...,Vec(G_N)]，Vec(·)表示向量化运算符；

<b>固定c，更新E₂：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G₁的正奇异值，U_l×r和V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y₁-G(c^k+1)-E₂||/||y₁||＜ε₁

max(||c^k+1-c^k||,||E₂ ^k+1-E₂ ^k||)/||y₁||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出c^k+1作为c，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个高分辨率训练图像块的表示系数向量，将它们整合整合得到表示系数矩阵C＝(C₁,C₂,...,C_K)，其维数为N×S×L；其中，L表示总的高分辨率人脸样本图像个数，C_i表示第i个高分辨率训练样本人脸图像集在高分辨率训练字典上的表示系数矩阵，S为高分辨率训练图像块数量，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数；

步骤三：对步骤二得的低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量；

其中，对低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量的具体方法如下：

步骤(31)：建立如下相似性度量模型：

s.t.∑α_i＝1

其中，α和β表示系数向量，X(α)＝α₁X₁+α₂X₂+...+α_MX_M，C(β)＝β₁C₁+β₂C₂+...+β_LC_L，∑α_i＝1避免显式解(α＝0)，上述式子可以写成：

s.t.E₁＝X(α)-C(β)

上述式子的拉格朗日形式为：

步骤(32)：固定α，β，更新E₁：

通过奇异值阈值算子可以获得上式的最优解，给定一个秩为r的矩阵它的奇异值分解为：

其中σ₁,...σ_r表示奇异值，U和V是正交矩阵；对于给定的一个τ>0，奇异值运算符T_τ(·)定义为：

上述问题的解为：

步骤(33)：固定E₁，更新α，β：

上述拉格朗日等式变成：

其中e是元素全为为1的行向量，Vec(X)＝[Vec(X₁)Vec(X₂)...Vec(X_M)]， Vec(-C)＝[Vec(-C₁)Vec(-C₂)...Vec(-C_M)]；设

则上式变成：

根据以上式子可以算得：

其中h₀＝(J^TJ+K)^-1；

步骤(34)：选择合适的终止参数ε₃，满足以下的终止条件：

||X(α^k)-C(β^k)-E₁||/||X(α^k)||＜ε₃

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出α^k+1作为α，β^k+1作为β，否则，返回到步骤(32)；

步骤四：根据步骤三得到的数据，对低分辨率测试样本图像完成分类，输出低分辨率测试样本图像的类别；

其中，使用每组C_i表示Xα的残差来决定X的类标签，提出的分类器是：

identity(X)＝argmin_i(r_i)

测试样本X和一个训练样本C_i之间的距离表示为其中，和表示最优的系数向量，||·||_*表示核范数，identity(X)表示测试样本X的类标签。

本发明的优点是：能对分辨率不一致的人脸图像进行准确身份识别，有效解决了因人脸图像分辨率不一致难以识别的问题。

Claims (5)

1.一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：获取高分辨率训练样本图像、低分辨率测试样本图像和高低分辨率训练字典图像中各个像素位置的图像块；

步骤二：对低分辨率测试样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；同时对高分辨率训练样本图像中的每个图像块，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示；

步骤三：对步骤二得的低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量；

步骤四：根据步骤三得到的数据，对低分辨率测试样本图像完成分类，输出低分辨率测试样本图像的类别。

2.根据权利要求1所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其特征在于：在步骤二中，运用运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在低分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个低分辨率测试图像块，将其分为S块，对于一个低分辨率测试图像块y，运用低分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N+E

其中，A_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数，x_i表示系数向量x第i个元素对应的系数，E表示残差项；

表示向量系数x的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射A(x)＝x₁A₁+x₂A₂+...+x_NA_N。

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y-A(x)＝E

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y-A(x)＝E

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E，更新x：

上式的解为：

x^k+1＝(G+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，G是协方差矩阵G＝C^TC：

其中，H＝[vec(A₁,Vec(A₂),...,Vec(A_N)]，Vec(·)表示向量化运算符。

<b>固定x，更新E：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G的正奇异值，U_l×r和V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y-A(x^k+1)-E||/||y||＜ε₁

max(||x^k+1-x^k||,||E^k+1-E^k||)/||y||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出x^k+1作为x，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个低分辨率图像块的表示系数向量，将它们整合成一个系数矩阵X,其维数为N×S×M；其中，M为测试集中样本个数，S为低分辨率测试图像块数量，N表示低分辨率训练样本字典样本图像的个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其特征在于：在步骤二中，运用基于P范数正则的回归表示方法获得其在高分辨率训练字典图像上对应位置的图像块集合的线性表示的具体方法如下：

步骤(1)：对于一个高分辨率训练图像块，将其分为S块，对于一个高分辨率训练图像块y₁，运用高分辨率训练字典样本图像上对应位置的图像块进行线性表示：

y₁＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N+E₂

其中，G_i表示第i个低分辨率训练字典图像对应位置的图像块，i＝{1,2,...,N}，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数，c_i表示系数向量c第i个元素对应的系数，E₂表示残差项；表示向量系数c的求解方法如下所示：

定义从空间到的一个线性映射G(c)＝c₁G₁+c₂G₂+...+c_NG_N；

对于低分辨率测试图像块，运用P范数正则回归方法在低分辨率训练样本字典图像上获得其线性表示，给出目标函数：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其中，表示矩阵的Schatten-P范数，σ_i是E的第i个奇异值；λ是正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低分辨率测试图像块与低分辨率训练样本字典图像块之间的欧几里得距离矩阵；P在(0,1)之间，选择p＝1/2,Schatten-1/2范数更接近与秩函数；以上模型表示为：

s.t.y₁-G(c)＝E₂

其拉格朗日函数表示为：

其中μ＞0是一个惩罚参数，Z是拉格朗日乘子，tr(·)是迹运算，上述式子可以写成：

采用交替方向乘子法ADMM对此模型进行求解，具体过程如下：

<a>固定E₂，更新c：

上式的解为：

c^k+1＝(O+τD²)\ones(N,1)

其中，ones(M,1)是元素为1的M×1维向量，“\”表示左矩阵除法运算，τ＝2λμ，O是协方差矩阵O＝C^TC：

其中，H＝[vec(G₁,Vec(G₂),...,Vec(G_N)]，Vec(·)表示向量化运算符；

<b>固定c，更新E₂：

为了解决上述式子，引入一个基于Schatten-1/2范数的单值函数阈值定理：

定理：给定η＞0的常数和一个秩为r的矩阵目标函数变成：

其中σ₁,σ₂,...,σ_r是G₁的正奇异值，U_l×r和V_m×r是具有正交列的对应矩阵； 并且

根据上述定理，目标函数变成：

<c>选择合适的终止参数ε₁和ε₂，满足以下的终止条件：

||y₁-G(c^k+1)-E₂||/||y₁||＜ε₁

max(||c^k+1-c^k||,||E₂ ^k+1-E₂ ^k|)/||y₁||＜ε₂

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出c^k+1作为c，否则，返回到步骤<a>；

步骤(2)：得到每一个高分辨率训练图像块的表示系数向量，将它们整合整合得到表示系数矩阵C＝(C₁,C₂,...,C_K)，其维数为N×S×L；其中，L表示总的高分辨率人脸样本图像个数，C_i表示第i个高分辨率训练样本人脸图像集在高分辨率训练字典上的表示系数矩阵，S为高分辨率训练图像块数量，N表示高分辨率训练样本字典样本图像的个数。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其特征在于：在步骤三中，对低分辨率测试样本图像特征表示集合和高分辨率训练样本图像特征表示集合进行相似性度量的具体方法如下：

步骤(31)：建立如下相似性度量模型：

s.t.∑α_i＝1

其中，α和β表示系数向量，X(α)＝α₁X₁+α₂X₂+...+α_MX_M，C(β)＝β₁C₁+β₂C₂+...+β_LC_L，∑α_i＝1避免显式解(α＝0)，上述式子可以写成：

s.t.E₁＝X(α)-C(β)

上述式子的拉格朗日形式为：

步骤(32)：固定α，β，更新E₁：

通过奇异值阈值算子可以获得上式的最优解，给定一个秩为r的矩阵它的奇异值分解为：

其中σ₁,...σ_r表示奇异值，U和V是正交矩阵；对于给定的一个τ>0，奇异值运算符T_τ(·)定义为：

上述问题的解为：

步骤(33)：固定E₁，更新α，β：

上述拉格朗日等式变成：

其中e是元素全为为1的行向量，Vec(X)＝[Vec(X₁)Vec(X₂)...Vec(X_M)]，Vec(-C)＝[Vec(-C₁)Vec(-C₂)...Vec(-C_M)]；设

则上式变成：

根据以上式子可以算得：

其中h₀＝(J^TJ+K)^-1；

步骤(34)：选择合适的终止参数ε₃，满足以下的终止条件：

||X(α^k)-C(β^k)-E₁||/||X(α^k)||＜ε₃

其中，||·||是一个给定的矩阵范数，若达到最大迭代次数或满足以上终止条件，输出α^k+1作为α，β^k+1作为β，否则，返回到步骤(32)。

5.根据权利要求4所述的一种基于特征表示集的跨分辨率人脸识别方法，其特征在于：在步骤四中，使用每组C_i表示Xα的残差来决定X的类标签，提出的分类器是：

identity(X)＝argmin_i(r_i)

测试样本X和一个训练样本C_i之间的距离表示为其中，和表示最优的系数向量，||·||_*表示核范数，identity(X)表示测试样本X的类标签。