CN109798854A - 机床摆头的标定方法及*** - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种机床摆头的标定方法及***。所述标定***包括：标准球组件、探针组件、控制模块和计算模块；所述标准球组件固定于所述工作台上；所述探针组件固定于所述摆头上；所述控制模块用于控制所述旋转轴旋转至少三个角度；其中，所述至少三个角度中的一个角度为0°；所述计算模块用于通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标，并根据至少三个目标机械坐标标定所述旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。本发明的机床摆头的标定方法不仅算法简单、精确度较高，且具有普遍适用性。
Description
技术领域
本发明涉及一种机床的标定方法，特别涉及一种五轴机床摆头的标定方法及***。
背景技术
机床能够实现复杂零件高精度高效的加工以及测量，在一定程度上反映了一个国家装备制造能力的强弱，是衡量一个国家制造业水平高低的一项重要指标。而为了确保机床的加工精度，需要对机床的摆头进行标定。现有技术中，对于摆头的标定要么计算很复杂，要么精确度较低。
发明内容
本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术中对摆头的标定要么计算复杂，要么精确度较低的缺陷，提供一种机床摆头的标定方法及***。
本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：
一种机床摆头的标定方法，所述机床包括工作台和摆头；所述摆头包括旋转轴，所述标定方法包括：
S1、将标准球组件固定于所述工作台上，将探针组件固定于所述摆头上；
S2、控制旋转轴旋转至少三个角度，并通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标；
其中，所述至少三个角度中的一个角度为0°；
S3、根据至少三个目标机械坐标标定所述旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。
较佳地，步骤S3中，标定旋转轴的方向的步骤具体包括：
基于最小二乘法并根据所述至少三个目标机械坐标拟合平面，将所述平面的法向确定为所述旋转轴的方向。
较佳地，所述探针组件包括：探球；所述标准球组件包括标准球；
步骤S2中，通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标的步骤具体包括：
S21、驱动所述摆头相对于所述标准球做相对运动，以使所述探球从至少三个方向靠近所述标准球直至与所述标准球接触，并将所述探球与所述标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标；
S22、根据至少三个初始机械坐标计算所述目标机械坐标。
本方案中，计算得到的目标机械坐标相当于探球的球心和标准球的球心重合时的机床标识点的坐标。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量为三个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标；Rb表示标准球的半径；Rq表示探球的半径。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量为四个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝α；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝α；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝α；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝α；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；α表示未知常量。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量大于四个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的步骤具体包括：
采用最小二乘法将所述初始机械坐标拟合成第一球面，将所述第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)。
较佳地，步骤S3中，标定旋转中心的步骤具体包括：
S3-1a、从所述至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq；
S3-2a、计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L；
S3-3a、计算所述交线L与所述平面的交点坐标，根据所述交点坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，S3-1b、将所述平面的法向量标记为
S3-2b、计算目标机械坐标Qj在所述平面上的投影坐标Q′j；
S3-3b、将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j；
S3-4b、利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始圆心O；
z0表示Q″j在Z轴上的坐标；
S3-5b、计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，得到旋转后的圆心O’的坐标；
S3-6b、根据旋转后的圆心O’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，S3-1c、采用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面的方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S；
S3-2c、计算初始球心S在所述平面上的投影点S’；
S3-2c、根据投影点S’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
j为大于0的整数。
本方案中，采用第一种方法标定旋转中心时，为了提高计算的准确度，可获取多个目标机械坐标，从中任意选取三个点Qm、Qp和Qq都可以计算出一个交点，Qm、Qp、Qq有几种组合就能求出几个交点，计算所有交点的平均坐标值，将此平均坐标值作为最终的交点坐标，计算最终的交点坐标与步骤S2中当旋转轴角度为0°时得到的目标机械坐标的差值，即为旋转中心。
本发明还提供一种机床摆头的标定***，机床包括工作台和摆头；所述摆头包括旋转轴，所述标定***包括：标准球组件、探针组件、控制模块和计算模块；
所述标准球组件固定于所述工作台上；
所述探针组件固定于所述摆头上；
所述控制模块用于控制所述旋转轴旋转至少三个角度；
其中，所述至少三个角度中的一个角度为0°；
所述计算模块用于通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标，并根据至少三个目标机械坐标标定所述旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。
本方案中，计算得到的目标机械坐标相当于探球的球心和标准球的球心重合时的机床标识点的坐标。
较佳地，所述计算模块具体包括第一计算单元；
所述第一计算单元用于基于最小二乘法并根据所述至少三个目标机械坐标拟合平面，并将所述平面的法向确定为所述旋转轴的方向。
较佳地，所述探针组件包括：探球；所述标准球组件包括标准球；
所述控制模块包括：驱动单元；
所述计算模块还包括：第二计算单元；
所述驱动单元用于驱动所述摆头相对于所述标准球做相对运动，以使所述探球从至少三个方向靠近所述标准球直至与所述标准球接触，并调用所述第二计算单元；
所述第二计算单元用于将所述探球与所述标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标，并根据至少三个初始机械坐标计算所述目标机械坐标。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量为三个，所述第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标；Rb表示标准球的半径；Rq表示探球的半径。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量为四个，所述第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝α；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝α；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝α；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝α；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；α表示未知常量。
较佳地，若所述初始机械坐标的数量大于四个，所述第二计算单元具体用于采用最小二乘法将所述初始机械坐标拟合成第一球面，将所述第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)。
较佳地，所述计算模块还包括：第三计算单元；
所述第三计算单元用于从至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq，计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L，计算所述交线L与所述平面的交点坐标，并根据所述交点坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，所述第三计算单元用于将所述平面的法向量标记为计算目标机械坐标Qj在所述平面上的投影坐标Q′j，将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j；所述第三计算单元还用于利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始圆心O，并计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，得到旋转后的圆心O’的坐标，并根据旋转后的圆心O’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；其中，z0表示Q″j在Z轴上的坐标；
或，所述第三计算单元用于采用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S，并计算初始球心S在所述平面上的投影点S’；所述第三计算单元还用于根据投影点S’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
j为大于0的整数。如果有m个目标机械坐标，给每个目标机械坐标一个序列号，所以j＝1,2,…,m。
本方案中，采用第一种方法标定旋转中心时，为了提高计算的准确度，可获取多个目标机械坐标，从中任意选取三个点Qm、Qp和Qq都可以计算出一个交点，Qm、Qp、Qq有几种组合就能求出几个交点，计算所有交点的平均坐标值，将此平均坐标值作为最终的交点坐标，计算最终的交点坐标与步骤S2中当旋转轴角度为0°时得到的目标机械坐标的差值，即为旋转中心。
本发明的积极进步效果在于：本发明的机床摆头的标定方法不仅算法简单、精确度较高，且具有普遍适用性。
附图说明
图1为本发明实施例1的机床摆头的标定***的部分结构示意图。
图2为本发明实施例1的机床摆头的标定***的部分模块示意图。
图3为本发明实施例1的机床摆头的标定***中的标准球组件的结构示意图。
图4为本发明实施例1的机床摆头的标定***中的探针组件的结构示意图。
图5为本发明实施例1的机床摆头的标定***中的探球与标准球接触时的第一状态示意图。
图6为本发明实施例1的机床摆头的标定***中的探球与标准球接触时的第二状态示意图。
图7为本发明实施例1的机床摆头的标定***中的探球与标准球接触时的第三状态示意图。
图8为本发明实施例2的机床摆头的标定方法的第一流程图。
图9为本发明实施例2的机床摆头的标定方法的初始流程图。
具体实施方式
下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。
实施例1
本实施例的标定***用于实现机床摆头的标定，如图1所示，机床包括工作台1、摆头2和直线轴(X、Y、Z轴)(图中未示出)，摆头2包括主轴21和旋转轴22。如图1-2所示，本实施例的标定***包括：标准球组件3、探针组件4、控制模块5和计算模块6。其中，控制模块5包括：驱动单元51。计算模块6包括第一计算单元61、第二计算单元62和第三计算单元63。
具体的，如图3所示，标准球组件3包括：标准球31、标准球支杆32和标准球基座33。标准球31和标准球基座33通过标准球支杆32连接。如图4所示，探针组件4包括：探球41、探杆42和探针座43。探球41和探针座43通过探杆42连接。
进行标定前，先进行***搭建，如图1所示，将标准球组件3通过标准球基座33固定于工作台1上，将探针组件4通过探针座43固定于主轴21上。标定时，控制模块5控制旋转轴22旋转至少三个角度，至少三个角度中的其中一个角度为0°。计算模块6通过标准球组件和探针组件计算每个角度下的机床标识点的目标机械坐标，并根据至少三个目标机械坐标标定旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。需要说明的是，用户可自行在机床上设定机床标识点，选定的标识点应不受旋转轴的旋转影响，例如可以是摆头顶部的点。
以下介绍标定***通过标准球组件和探针组件获取目标机械坐标的具体实现方式：
控制模块调节旋转轴的角度，使其转到0°位置，驱动单元51驱动摆头2相对于标准球做相对运动(通过驱动X、Y、Z三个直线轴的运动使得摆头相对于标准球沿X轴、Y轴和Z轴移动)，以使探球41从至少三个方向靠近标准球31直至与标准球31接触，参见图5中示出的3个用虚线表示的探球的位置，摆头2停止相对运动。每当标准球31与探球41接触时，驱动单元51调用第二计算单元62。第二计算单元62将探球与标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标。从而，当旋转轴在0°时，第二计算单元可获得探球41从不同方向靠近标准球31直至与标准球31接触时的至少三个初始机械坐标。第二计算单元则根据至少三个初始机械坐标计算得到一个目标机械坐标。该目标机械坐标相当于探球的球心与标准球的球心重合时的机床标识点的坐标。
将旋转轴旋转不同的角度，并重复上述操作步骤至少两次，如图6所示，从而可获得旋转轴在不同旋转角度时的至少三个目标机械坐标。
需要说明的是，获得的初始机械坐标的数量越多，确定的目标机械坐标就会越精确，理论上只需获得三个初始机械坐标就能通过计算获得一个目标机械坐标。
为了便于理解，参见图7，给出以下说明：探球41从不同方向靠近标准球31，不同方向接触到标准球31的探球41的球心在一个球面上，该球面的球心与标准球球心重合，半径为探球与标准球半径之和Rq+Rb。如果仅得到3组初始机械坐标，还需要获得探球的半径Rq和标准球的半径Rb，才能计算目标机械坐标；如果得到4组以上初始机械坐标且相应的坐标点不共面，则不需要知道探球的半径Rq和标准球的半径Rb，就能计算出目标机械坐标。具体的，以下对计算目标机械坐标的可能的实现方式进行说明：
若获得的初始机械坐标的数量为三个，又获取了探球的半径Rq和标准球的半径Rb，则第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标。通过求解上述方程组即可获得目标机械坐标(X，Y，Z)。
若获得的初始机械坐标的数量为四个，则第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝M；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝M；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝M；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝M；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；M表示未知常量。通过求解上述方程组即可获目标机械坐标(X，Y，Z)。
若获得的初始机械坐标的数量大于四个，则第二计算单元采用最小二乘法将初始机械坐标拟合成第一球面，将第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)，具体的：
假设得到n组(n≥5)初始机械坐标，分别表示为(Xi，Yi，Zi)，i＝1,2,…,n。基于最小二乘法并根据n组初始机械坐标拟合球面，假设该球的半径为R，D是一个未知的常量，令：
A＝-2X；
B＝-2Y；
C＝-2Z；
D＝X2+Y2+Z2-R2；
根据最小二乘法的原理，可以得到下面的方程组：
(n∑Xi2-∑Xi∑Xi)A+(n∑Xi Yi-∑Xi∑Yi)B+(n∑Xi Zi-∑Xi∑Zi)C+N∑Xi3+N∑XiYi2+N∑XiZi2-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Xi＝0；
(n∑XiYi-∑Xi∑Yi)A+(n∑Yi2-∑Yi∑Yi)B+(n∑Yi Zi-∑Yi∑Zi)C+N∑Xi2Yi+N∑Yi3+N∑YiZi2-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Yi＝0；
(n∑XiZi-∑Xi∑Zi)A+(n∑YiZi-∑Yi∑Zi)B+(n∑Zi2-∑Zi∑Zi)C+N∑Xi2Zi+N∑Yi2Zi+N∑Zi3-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Xi＝0；
从而，可以求解出A、B、C，进而得到球心坐标(X，Y，Z)，此时的球心坐标即为标准球与探球的球心重合时的目标机械坐标(X，Y，Z)。
本实施例中，计算模块的第一计算单元用于标定旋转轴的方向，具体的，第一计算单元基于最小二乘法并根据至少三个机械坐标拟合平面，将平面的法向确定为旋转轴的方向。从而，完成旋转轴的旋转中心以及旋转轴的方向的标定。
本实施例中，计算模块的第三计算单元可选择以下三种方法中的任意一种确定旋转中心：
(1)第三计算单元从至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq，计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L，计算交线L与平面(第一计算单元拟合得到的平面)的交点坐标，并根据交点坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算旋转中心，也即将交点坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标的差值确定为旋转中心。
其中，若共获得n(n＞3)个初始机械坐标，任意三个点共有n(n-1)(n-2)/6种组合，每种组合都能求出一个交点，为了使计算结果更准确，可将每种组合的计算结果求平均值，将计算得到的平均值确定为最终的交点坐标，并将最终的交点坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标做差，得到旋转中心。
(2)第三计算单元将平面(第一计算单元拟合得到的平面)的法向量标记为计算目标机械坐标Qj在平面上的投影坐标Q′j，计算将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j，每个Q″j的Z坐标都是一样的，记为z0；第三计算单元还用于利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始圆心O，并计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，将旋转后的圆心O’的坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标的差值确定为旋转中心。其中，z0表示Q″j在Z轴上的坐标。
(3)第三计算单元采用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S，并计算初始球心S在平面(第一计算单元拟合得到的平面)上的投影点S’，将S’与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标的差值确定为旋转中心。
其中，j是表示序列号的下标，如果有m个目标机械坐标，给每个目标机械坐标一个序列号，所以j＝1,2,…,m。
需要说明的是，本实施例中仅示出了一个旋转轴的标定过程，对其他旋转轴也使用同样的方式进行标定，但需将当前不标定的其他旋转轴转到0位。
实施例2
本实施例的机床的标定方法使用实施例1的标定***实现，如图8所示，标定方法包括以下步骤：
步骤101、将标准球组件固定于工作台上，将探针组件固定于摆头上。
步骤102、控制旋转轴旋转至少三个角度，并通过标准球组件和探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标。
其中，至少三个角度中的一个角度为0°。
具体的，如图9所示，步骤102具体包括：
步骤102-1、将旋转轴的角度调节为0°。
步骤102-2、驱动摆头相对于标准球做相对运动，以使探球从至少三个方向靠近标准球直至与标准球接触，并将探球与标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标。
步骤102-3、根据至少三个初始机械坐标计算目标机械坐标。
若步骤102-2中获得初始机械坐标的数量为三个，还需要获取探球的半径Rq和标准球的半径Rb，步骤102-3中计算目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标；Rb表示标准球的半径；Rq表示探球的半径。
若步骤102-2中获得的初始机械坐标的数量为四个，步骤102-3中计算目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝α；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝α；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝α；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝α；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；α表示未知常量。
若步骤102-3中获得的初始机械坐标的数量大于四个，步骤102-3中采用最小二乘法将初始机械坐标拟合成第一球面，将第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)，具体的：
假设n组初始机械坐标分别表示为(Xi，Yi，Zi)，i＝1,2,…,n。基于最小二乘法并根据n组初始机械坐标拟合球面，假设该球的半径为R，R是一个未知的常量，令：
A＝-2X；
B＝-2Y；
C＝-2Z；
D=X2+Y2+Z2-R2；
根据最小二乘法的原理，可以得到下面的方程组：
(n∑Xi2-∑Xi∑Xi)A+(n∑Xi Yi-∑Xi∑Yi)B+(n∑Xi Zi-∑Xi∑Zi)C+N∑Xi3+N∑XiYi2+N∑XiZi2-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Xi＝0；
(n∑XiYi-∑Xi∑Yi)A+(n∑Yi2-∑Yi∑Yi)B+(n∑Yi Zi-∑Yi∑Zi)C+N∑Xi2Yi+N∑Yi3+N∑YiZi2-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Yi＝0；
(n∑XiZi-∑Xi∑Zi)A+(n∑YiZi-∑Yi∑Zi)B+(n∑Zi2-∑Zi∑Zi)C+N∑Xi2Zi+N∑Yi2Zi+N∑Zi3-∑(Xi2+Yi2+Zi2)∑Xi＝0；
从而，可以求解出A、B、C，进而得到目标机械坐标为(X，Y，Z)。
步骤102-4、判断目标机械坐标的数量是否等于n，n≥3。在判断为是时，执行步骤103，在判断为否时执行步骤102-5。
步骤102-5、调节旋转轴的角度，并返回步骤102-2。
步骤103、根据至少三个目标机械坐标标定旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。
本实施例中，步骤103中，标定旋转轴的方向的步骤具体包括：
基于最小二乘法并根据至少三个目标机械坐标拟合初始平面，将所述初始平面的法向确定为所述旋转轴的方向。
以下提供三种标定旋转中心的可能的实现方式：
第一种
步骤103-1a、从至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq。
步骤103-2a、计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L。
步骤103-3a、计算交线L与平面的交点坐标，将交点坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标的差值确定为旋转中心。
本实施例中，若共获得n(n＞3)个初始机械坐标，任意三个点共有n(n-1)(n-2)/6种组合，每种组合都能求出一个交点，为了使计算结果更准确，可将每种组合的计算结果求平均值，将计算得到的平均值确定为最终的交点坐标，并将最终的交点坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标做差，得到旋转中心。
第二种
步骤103-1b、将平面的法向量标记为
步骤103-2b、计算目标机械坐标Qj在平面上的投影坐标Q′j；
步骤103-3b、计算将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j；
步骤103-4b、利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始旋转中心O；
z0表示Q″j在Z轴上的坐标；
步骤103-5b、计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，得到旋转后的圆心O’的坐标；
步骤103-6b、将旋转后的圆心O’的坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标的差值确定为旋转中心。
第三种
步骤103-1c、利用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S；
步骤103-2c、计算初始球心S在平面上的投影点S’；
步骤103-3c、将投影点S’的坐标与当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标确定为旋转中心。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。
Claims (14)
1.一种机床摆头的标定方法，所述机床包括工作台和摆头；所述摆头包括旋转轴，其特征在于，所述标定方法包括：
S1、将标准球组件固定于所述工作台上，将探针组件固定于所述摆头上；
S2、控制旋转轴旋转至少三个角度，并通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标；
其中，所述至少三个角度中的一个角度为0°；
S3、根据至少三个目标机械坐标标定所述旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。
2.如权利要求1所述的标定方法，其特征在于，步骤S3中，标定旋转轴的方向的步骤具体包括：
基于最小二乘法并根据所述至少三个目标机械坐标拟合平面，将所述平面的法向确定为所述旋转轴的方向。
3.如权利要求2所述的标定方法，其特征在于，所述探针组件包括：探球；所述标准球组件包括标准球；
步骤S2中，通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标的步骤具体包括：
S21、驱动所述摆头相对于所述标准球做相对运动，以使所述探球从至少三个方向靠近所述标准球直至与所述标准球接触，并将所述探球与所述标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标；
S22、根据至少三个初始机械坐标计算所述目标机械坐标。
4.如权利要求3所述的标定方法，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量为三个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标；Rb表示标准球的半径；Rq表示探球的半径。
5.如权利要求3所述的标定方法，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量为四个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的公式，如下：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝α；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝α；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝α；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝α；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；α表示未知常量。
6.如权利要求3所述的标定方法，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量大于四个，步骤S22中计算所述目标机械坐标(X，Y，Z)的步骤具体包括：
采用最小二乘法将所述初始机械坐标拟合成第一球面，将所述第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)。
7.如权利要求6所述的标定方法，其特征在于，步骤S3中，标定旋转中心的步骤具体包括：
S3-1a、从所述至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq；
S3-2a、计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L；
S3-3a、计算所述交线L与所述平面的交点坐标，根据所述交点坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，S3-1b、将所述平面的法向量标记为
S3-2b、计算目标机械坐标Qj在所述平面上的投影坐标Q′j；
S3-3b、将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j；
S3-4b、利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始圆心O；
z0表示Q″j在Z轴上的坐标；
S3-5b、计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，得到旋转后的圆心O’的坐标；
S3-6b、根据旋转后的圆心O’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，S3-1c、采用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面的方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S；
S3-2c、计算初始球心S在所述平面上的投影点S’；
S3-2c、根据投影点S’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
j为大于0的整数。
8.一种机床摆头的标定***，机床包括工作台和摆头；所述摆头包括旋转轴，其特征在于，所述标定***包括：标准球组件、探针组件、控制模块和计算模块；
所述标准球组件固定于所述工作台上；
所述探针组件固定于所述摆头上；
所述控制模块用于控制所述旋转轴旋转至少三个角度；
其中，所述至少三个角度中的一个角度为0°；
所述计算模块用于通过所述标准球组件和所述探针组件计算每个角度下机床标识点的目标机械坐标，并根据至少三个目标机械坐标标定所述旋转轴的旋转中心和/或旋转轴的方向。
9.如权利要求8所述的标定***，其特征在于，所述计算模块具体包括第一计算单元；
所述第一计算单元用于基于最小二乘法并根据所述至少三个目标机械坐标拟合平面，并将所述平面的法向确定为所述旋转轴的方向。
10.如权利要求9所述的标定***，其特征在于，所述探针组件包括：探球；所述标准球组件包括标准球；
所述控制模块包括：驱动单元；
所述计算模块还包括：第二计算单元；
所述驱动单元用于驱动所述摆头相对于所述标准球做相对运动，以使所述探球从至少三个方向靠近所述标准球直至与所述标准球接触，并调用所述第二计算单元；
所述第二计算单元用于将所述探球与所述标准球接触时的机床标识点的坐标确定为初始机械坐标，并根据至少三个初始机械坐标计算所述目标机械坐标。
11.如权利要求10所述的标定***，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量为三个，所述第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝(Rb+Rq)2；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝(Rb+Rq)2；
其中，x1、x2和x3分别为三个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2和y3分别为三个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2和z3分别为三个初始机械坐标在z轴上的坐标；Rb表示标准球的半径；Rq表示探球的半径。
12.如权利要求10所述的标定***，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量为四个，所述第二计算单元通过如下公式计算目标机械坐标(X，Y，Z)：
(X-x1)2+(Y-y1)2+(Z-z1)2＝α；
(X-x2)2+(Y-y2)2+(Z-z2)2＝α；
(X-x3)2+(Y-y3)2+(Z-z3)2＝α；
(X-x4)2+(Y-y4)2+(Z-z4)2＝α；
其中，x1、x2、x3和x4分别为四个初始机械坐标在x轴上的坐标，y1、y2、y3和y4分别为四个初始机械坐标在y轴上的坐标，z1、z2、z3和z4分别为四个初始机械坐标在z轴上的坐标；α表示未知常量。
13.如权利要求10所述的标定***，其特征在于，若所述初始机械坐标的数量大于四个，所述第二计算单元具体用于采用最小二乘法将所述初始机械坐标拟合成第一球面，将所述第一球面的球心坐标确定为目标机械坐标(X，Y，Z)。
14.如权利要求13所述的标定***，其特征在于，所述计算模块还包括：第三计算单元；
所述第三计算单元用于从至少三个目标机械坐标中任意选取三个坐标Qm、Qp和Qq，计算线段QmQp的中垂面M1，线段QpQq的中垂面M2，以及M1和M2的交线L，计算所述交线L与所述平面的交点坐标，并根据所述交点坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
或，所述第三计算单元用于将所述平面的法向量标记为计算目标机械坐标Qj在所述平面上的投影坐标Q′j，将旋转为Z轴正向的旋转矩阵R，并把旋转矩阵R作用到投影坐标Q′j上，得到旋转后的点坐标Q″j；所述第三计算单元还用于利用最小二乘法将Q″j拟合成圆，圆方程为(x-a)2+(y-b)2＝R2，将(a，b，z0)确定为初始圆心O，并计算Z轴正向旋转为的旋转矩阵R’，把旋转矩阵R’作用到初始圆心O上，得到旋转后的圆心O’的坐标，并根据旋转后的圆心O’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；其中，z0表示Q″j在Z轴上的坐标；
或，所述第三计算单元用于采用最小二乘法将目标机械坐标Qj拟合成第二球面，第二球面方程为(x-d)2+(y-e)2+(z-c)2＝R2，将(d，e，c)确定为初始球心S，并计算初始球心S在所述平面上的投影点S’；所述第三计算单元还用于根据投影点S’的坐标和当旋转轴的角度为0°时获取的目标机械坐标计算所述旋转中心；
j为大于0的整数。
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