CN109787637B - 一种整数有限域压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种整数有限域压缩感知方法，包括：对需要传输的信息进行固定长度的分组、整数域上的投影变换、模除运算、调制得到传输信号，将传输信号发送；接收端接收所述传输信号，并对传输信号进行筛选和解调；根据解调后的信号和其对应的整数模压缩观测值，并基于压缩观测值获取压缩感知模型；利用压缩感知模型和重构算法，求出原始信号。本发明通过直接对数字域的信号进行压缩感知处理，其中在信源端是直接对数字化的信源符号进行处理，省略信源编码中压缩信息冗余度的过程，降低信源设备端的复杂度。由于直接在数字域进行处理，算法利于用数字电路实现，同时具有类似于信道纠错编码的功能，可提高通信***的抗干扰能力。

Description

一种整数有限域压缩感知方法

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域，尤其涉及一种整数有限域压缩感知方法。

背景技术

干扰或噪声环境下无线通信的可靠传输在很大程度上可以依靠前向纠错编码技术实现。但是，纠错编码需要增加用于抵抗信道干扰的信息冗余度，其在实际***中应用时，为了高效的传输，首先需要先对信源进行信源编码，压缩其中信源本身带来的信息冗余度，在客观上增加了信源设备的复杂度。

另一方面，压缩感知技术直接利用信源本身的信息冗余度，可在信源端降低采样率，从而降低信源端设备的复杂性。当前，压缩感知技术上没有实际用于无线通信的传输过程,在很大程度上是由于当前的压缩感知技术主要是一种实数或复数域的计算，不便于数字域的信号处理，当直接用于数字信号处理时存在量化误差、有限字长效应等降低准确度的问题。

此外在整数或有限域的压缩感知技术方面，目前已有一些类似的研究。文献“Deterministic construction of compressed sensing matrices”，(Devore RA..Journal of Complexity,2007,23(4-6):918-925)提出利用有限域上的多项式矩阵作为观测矩阵，由于多项式有限域是信道编码的常用工具，此后有较多的文献提出用纠错码的编码或校验矩阵作为观测矩阵，如文献“基于准循环低密度奇偶校验码的压缩感知测量矩阵”(蒋小燕，谢正光等，《计算机应用》，2014年第11期)提到用GF(2⁶)多项式有限域上的LDPC码的校验矩阵作为观测矩阵，但这些方法中，均采用二进制元素0和1构造观测矩阵，所在的有限域为GF(2^q)，并对采用了编码矩阵的压缩感知***的恢复算法采用线性规划译码算法。然而采用这样的方法使整个压缩感知***适用于较为简单的常规压缩感知***，例如最常使用的图像感知领域，而无法应用于调制方式多变，可混合使用实物和复数的通信领域，并且这样的方法对所采用的编码或校验矩阵也有一些限制，例如其中的码环长度限制。

发明内容

本发明的目的之一至少在于，针对如何克服上述现有技术存在的问题，提供一种整数有限域压缩感知方法，能够直接对数字信号进行压缩感知处理，包括首先对数字化的信源信号利用符合压缩感知观测矩阵要求的整数矩阵进行变换，然后对得到的信号利用互质的变换基进行模运算，这样将会得到多个有限大小的数字信号序列，便于利用数字调制进行通信传输。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下各方面。

一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述包括：

对需要传输的信息进行固定长度的分组，得到第一传输信号；对第一传输信号进行整数域上的投影变换，得到第二传输信号；对第二传输信号进行多个两两互质的整数模值的模除运算得到多个余数序列，所述多个余数序列即为第三传输信号；对第三传输信号进行调制后得到第四传输信号，将第四传输信号通过载波发送至接收端；

接收端接收所述第四传输信号，并基于解调门限要求的对所述第四传输信号进行筛选，选择载噪比高于解调门限的调制符号，对筛选后的信号进行解调处理得到第五传输信号；根据整数域投影变换矩阵和调制符号选择矩阵得到观测矩阵；根据第五传输信号和其对应的整数模值求解第二传输信号的压缩观测值；对第一传输信号进行稀疏表示，根据第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、第一传输信号的稀疏表示，获取压缩感知模型；利用压缩感知模型和重构算法，求出第一传输信号的估计值。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述投影变换为将第一传输信号与整数域上的随机数矩阵相乘。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述模除运算为将第二传输信号与多个两两互质的整数相除，以获取所述多个余数序列。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述调制符号选择矩阵的列数等于第一传输信号的维数，行数等于第四传输信号中的载噪比高于解调门限的调制符号的个数，且符号选择矩阵的每一行是一个只有1个元素为1，其余元素为0的矢量，元素1的位置对应第四传输信号中载噪比高于解调门限的调制符号的位置。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，将调制符号选择矩阵与投影变换矩阵相乘得到所述观测矩阵，所述观测矩阵是由调制符号选择矩与投影变换矩阵的部分行矢量构成的。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述第二传输信号的压缩观测值，是根据第五传输信号、构造第三传输信号的整数模，求解同余方程组得到。

优选的，一种基于整数有限域的压缩感知方法，所述根据第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、第一传输信号的稀疏表示，获取压缩感知模型；利用压缩感知模型和重构算法，求出第一传输信号的估计值包括：

以第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、稀疏变换矩阵，作为稀疏重构算法的输入参数，通过正交匹配追踪算法，以1为稀疏度作为算法的优化目标值，获取信号稀疏表示估计系数；根据所述稀疏变换矩阵和信号稀疏表示估计系数，通过信号重构获取第一信号的估计值。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明至少具有以下有益效果：

1.将压缩感知技术全程放在整数数字域进行处理，克服了当前基于浮点数的压缩感知处理不便于数字电路实现的困难，便于应用于无线通信领域。

2.将信源信号本身具有的信息冗余度直接利用于信道纠错，简化了传统通信***中先进行信源编码以减小信息冗余，再进行信道编码以增加信息冗余的过程，简化了***处理步骤，实现了一种新型的信源信道联合编码形式，增加了传输***在噪声和干扰环境下的鲁棒性。

附图说明

图1是根据本发明示例性实施例的一种整数有限域压缩感知方法流程图。

图2是根据本发明示例性实施例的一种整数有限域压缩感知***结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，以使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

图1示出了根据本发明示例性实施例的一种整数有限域压缩感知方法。该实施例的方法主要包括：

步骤101，发送端将所要传输的信息进行固定长度的分组，得到第一传输信号；

具体的，假定需要传输的数字信号是由信源直接数字化后得到，未经过信源编码中的信息压缩过程。终端(发送端)对需要传输的整数形式的信息码流按一定码元数进行分组，获得第一传输信号x；

步骤102，对第一传输信号进行整数域上的投影变换，获得第二传输信号；

具体的，利用整数域上的投影变换矩阵Σ对第一传输信号x进行预编码，使编码后的分组信号y中的每个元素都能携带x中所***元的信息，称这一变换过程为投影变换。投影变换过程可以写成矩阵形式：

上式中Σ为投影变换矩阵(也可写为Σ_N×N，表示Σ为方阵，维度为N)，矩阵中的所有元素σ_ij都是整数，该矩阵符合压缩感知中对整数观测矩阵的要求；y是经过Σ变换后的信号分组，称y为第二传输信号。

步骤103，对第二传输信号进行多个两两互质的整数模值的模除运算得到多个余数序列，以此获取第三传输信号；

具体的，将第二传输信号y用p个(p>＝2)两两互质的整数作为模，进行模除运算，得到p个传输分组信号z1，z2，…,zp，称z1，z2，…,zp为第三传输信号，即所述多个余数序列即为第三传输信号。

并且每一分组zi(i＝1,2，…,p)是将y用p个两两互质整数中第i个为模进行模除后得到的余数序列。

步骤104，对第三传输信号进行调制后得到第四传输信号，通过载波向接收端发送；

具体的，将第三传输信号经过调制后得到第四传输信号，通过射频发送端将其发送进入信道。在信道中，经调制后的信号将受到自然或人为的干扰。

步骤105，接收端接收所述第四传输信号，并基于解调门限要求的对所述第四传输信号进行筛选，选择载噪比高于解调门限的调制符号，对筛选后的信号进行解调处理得到第五传输信号；

具体的，射频接收端将收到的信号进行解调处理，在解调之前判断该接收信号的载噪比，如果载噪比低于某一门限，则丢弃该调制信号。将有足够载噪比的信号解调后获得第五传输信号s1，s2，…,sp，即认为分组zi经传输并解调后得到分组si(i代表1,2，…,p)。在解调中记录那些丢弃的调制符号在所在传输分组zi中的位置。

步骤106，根据整数域投影变换矩阵和调制符号选择矩阵得到观测矩阵；

具体的，将第五传输信号中的每个接收分组si(i＝1,2，…,p)展开为矢量形式si＝[si₁ si₂ … si_M]^T。由于上一步进行了部分丢弃，每个分组si中的元素相对于发送时的分组zi中的元素为少。假定每个si中的元素个数是M，不失一般性，假定M<<N,则si可以写成如下的形式：

其中[]_pi表示对括号中的所有元素以模pi进行模除运算。

pi(i＝1,2，…p)就是在步骤三中选定的两两互质的整数模；矩阵B_M×N为调制符号选择矩阵，通过以下方法得到：首先设计一个单位矩阵，矩阵的行数等于第一传输信号x中元素的个数N；再将该单位矩阵的行号等于第五传输信号的矢量中被丢弃的调制符号所在的位置所对应的行删除掉，最终行数为M。因此最终的矩阵Φ_M×N是由投影矩阵Σ的部分行矢量构成的，称该矩阵为观测矩阵。

步骤107，求出第一传输信号的稀疏表示；

具体的，由于第一传输信号x是由信源直接得到，未经过信息压缩过程，因此可以进行稀疏表示，因此可以将(3)式进一步写成下式：

si＝[Φ_M×N·x]_pi＝[Φ_M×N·Ψ_N×P·β_P×1]_pi (4)

如果忽略上述矩阵和矢量的维数，上式也可以写为：

si＝[ΦΨβ]_pi (5)

上式中接收端从高于载噪比门限解调得到的信号矢量si是观测矢量，Φ是观测矩阵，Ψ是稀疏变换矩阵，其维度为N×P。由于信号x由信源直接得到，因此可以进行稀疏表示为x＝Ψβ,也可写为x＝Ψ_N×P·β_P×1，其中的Ψ_N×P表示矩阵Ψ具有维数N×P，β_P×1表示矢量β具有维度为P×1，是x在Ψ上的稀疏变换系数矢量。

步骤108，根据第五传输信号和其对应的整数模值求解第二传输信号的压缩观测值；

具体的，设θ＝ΦΨβ，则根据(5)可以列出同余方程组：

si＝[θ]_pi，(i＝1,2，…,p) (6)

对上式利用中国剩余定理求出θ的值，该θ值实际上是第二传输信号的压缩观测值。

步骤109，根据第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、第一传输信号的稀疏表示，获取压缩感知模型；

具体的，根据步骤107、步骤108所求，得到压缩感知模型:

θ＝ΦΨβ

其中，θ是步骤八解出的第二传输信号的压缩观测值，Φ是观测矩阵、Ψ是第一传输信号的稀疏变换矩阵，均为已知值。

步骤110，利用压缩感知模型和重构算法，求出第一传输信号的估计值。

具体的，最后利用正交匹配追踪算法(OMP)等常用压缩感知重构算法，求出稀疏系数矢量β，并最终根据x＝Ψβ，求出所发送的原始信号(即第一传输信号)x。

实施例2

图2示出了根据本发明示例性实施例的一种整数有限域压缩感知***结构示意图。本发明的整数有限域压缩感知***具体包括：第一通信装置，所述第一通信装置包括：量化分组模块、投影变换模块、调制模块、射频发射器；第二通信装置(发射端)包括：射频接收器、载噪比判断模块、符号选择模块、解调模块、方程求解模块、压缩感知重构模块。

实施例3

下面结合图1、图2对本发明提供的基于整数域的压缩感知算法进行详细说明。根据前述思想，我们可以设计一种具体的实施方案。

假定需要传输的原始数据可以分组为x＝[x₁ x₂ …… x_N]^T，其中N＝15。由于信号x由信源直接数字化得到，可以进行稀疏化表示。可以构造一个冗余字典Ψ，信号x在Ψ域可以表示为稀疏度K的稀疏系数矢量β。采用整数矩阵Σ(15×15维)对码字x进行投影变换处理，再经过两个互质的整数如(2，3)模除后，得到两个15维的分组信号y1和y2，再进行调制后发送进入信道。接收端首先经过载噪比判决，假定有每个分组信号上有相同位置的7个调制符号的载噪比小于门限，那么将丢弃这些载噪比小于门限的调制符号，然后选择2个分组上各自剩余的8个调制符号进行解调，然后对这2个分组上的共16个解调数据采用中国剩余定理进行同余方程求解，得到实际所发送的8个整数数据。据此再采用OMP(正交匹配追踪)算法根据得到M＝8个整数数据对进行恢复重构，得到系数矢量β的估计值

再根据稀疏变换关系求出编码码字x的估计

具体实施过程如下：

步骤一：对原始数据x按一定数量进行分组，获得第一传输信号；

终端发送的用户数据信息可以表示为原始数据矢量x＝[x₁ x₂ …… x_N]^T，其中各元素为整数。例如，原始数据为包括整数0到7的整数序列，选择分组长度数N＝15，由于这些数据直接从信源量化得到，因此可以认为数据码元之间是有信息冗余的，可以进行稀疏表示，设x＝Ψβ，Ψ为稀疏变换矩阵，β为变换系数。

步骤二：利用整数域上的投影变换矩阵Σ对第一传输信号x进行预编码，使编码后的分组信号y中的每个元素都能携带x中所***元的信息，称这一变换过程为投影变换。投影变换过程可以写成矩阵形式：

上式中Σ为投影变换矩阵(也可写为Σ_N×N，表示Σ为方阵，维度为N)，矩阵中的所有元素σ_ij都是一个整数，可以选择为15阶的部分Hadamard矩阵。y是经过Σ变换后的信号分组，称y为第二传输信号。

步骤三：选择互质的整数2，3为模，对y求余数，得到两个大小为15的余数序列z1，z2，称为第三传输信号。

步骤四：再将第三传输信号经过QPSK调制后得到第四传输信号，将其发送进入信道。在信道中，经调制后的信号将受到自然或人为的干扰。

步骤五：接收端将收到的信号进行解调处理，在解调之前判断该接收信号的载噪比，如果载噪比低于QPSK的解调门限，则丢弃该调制信号。将载噪比高于QPSK解调门限的信号解调后获得第五传输信号s1，s2，即认为分组z1、z2经传输并解调后得到分组s1，s2。在解调中记录那些丢弃的调制符号分别在在传输分组z1、z2中的位置。

步骤六：将第五传输信号中的每个接收分组si(i＝1,2)展开为矢量形式si＝[si₁si₂ … si_M]^T。由于发生丢失，每个分组si中的元素相对于发送时的分组zi中的元素为少。假定每个si中的元素个数是M＝7，显然7<<N＝15,则si可以写成如下的形式：

其中[]_pi表示对括号中的所有元素以模pi(i＝1,2)进行模除运算得到的余数，并且p1＝2、p2＝3；矩阵B_7×15为调制符号选择矩阵，通过以下方法得到：首先设计一个单位矩阵，矩阵的行数等于第一传输信号x中元素的个数15；再将单位矩阵的行号等于第五传输信号的矢量中被丢弃的调制符号所在的位置所对应的行删除掉。因此最终的矩阵Φ_7×15是由投影矩阵Σ的部分行矢量构成的，称该矩阵为观测矩阵。

步骤七：由于第一传输信号x是由信源直接得到，因此可以进行稀疏表示，因此可以将(3)式进一步写成下式：

si＝[Φ_7×15·x]_pi＝[Φ_7×15·Ψ_15×128·β_128×1]_pi (4)

如果忽略上述矩阵和矢量的维数，上式也可以写为：

si＝[ΦΨβ]_pi (5)

上式中接收端从高于载噪比门限解调得到的信号矢量si是观测矢量，Φ是观测矩阵，Ψ是稀疏变换矩阵，其维度为15×128。由于信号x由信源直接得到，因此可以进行稀疏表示为x＝Ψβ,β是x在Ψ上的稀疏变换系数矢量，其维度为128×1。

步骤八：设θ＝ΦΨβ，则根据(5)可以列出同余方程组：

si＝[θ]_pi，(i＝1,2) (6)

对上式利用中国剩余定理求出θ的值，该θ值实际上是第二传输信号的压缩观测值。

步骤九：经过步骤八后，可以写出压缩感知模型：

θ＝ΦΨβ

其中，θ、Φ、Ψ成为已知值，则利用正交匹配追踪算法(OMP)等常用压缩感知重构算法，求出稀疏系数矢量β，并最终根据x＝Ψβ，求出所发送的原始信号x。

进一步的，本发明对信号进行处理的过程实际上类似于矢量信号的同余变换。当不同模的同余变换信号经过有噪声或干扰的信道传输后部分信号将发生丢失，本发明随后在接收端利用中国剩余定理和压缩感知重构算法进行信号恢复。这一过程确保了整个压缩采样过程、观测过程和恢复过程都在整数数字域进行处理，从而避免了有限字长效应和数模变换中的量化误差带来的影响。通过本发明提出的方案，可以使数字信号域的压缩感知方法更容易利用数字电路实现，从而降低发送端设备复杂性，并实现一种不同于传统信道编码技术的抗干扰通信方法。

上述实施例中，通过直接对数字域的信号进行压缩感知处理，其中在信源端是直接对数字化的信源符号(也包括调制前的数字信号)进行处理，省略信源编码中压缩信息冗余度的过程，降低信源设备端的复杂度。由于直接在数字域进行处理，算法利于用数字电路实现，同时具有类似于信道纠错编码的功能，可提高通信***的抗干扰能力。

以上所述，仅为本发明具体实施方式的详细说明，而非对本发明的限制。相关技术领域的技术人员在不脱离本发明的原则和范围的情况下，做出的各种替换、变型以及改进均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于整数有限域的压缩感知方法，其特征在于，包括：

对需要传输的信息进行固定长度的分组，得到第一传输信号；对第一传输信号进行整数域上的投影变换，得到第二传输信号；对第二传输信号进行多个两两互质的整数模值的模除运算得到多个余数序列，所述多个余数序列即为第三传输信号；对第三传输信号进行调制后得到第四传输信号，将第四传输信号通过载波发送至接收端；

接收端接收所述第四传输信号，并基于解调门限要求的对所述第四传输信号进行筛选，选择载噪比高于解调门限的调制符号，对筛选后的信号进行解调处理得到第五传输信号；将投影变换矩阵和调制符号选择矩阵相乘得到观测矩阵；根据第五传输信号和其对应的整数模值求解第二传输信号的压缩观测值；对第一传输信号进行稀疏表示，根据第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、第一传输信号的稀疏表示，获取压缩感知模型；利用压缩感知模型和重构算法，求出第一传输信号的估计值；

其中，所述调制符号选择矩阵的列数等于第一传输信号的维数，行数等于第四传输信号中的载噪比高于解调门限的调制符号的个数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述投影变换为将第一传输信号与整数域上的随机数矩阵相乘。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述模除运算为将第二传输信号与多个两两互质的整数相除，以获取所述多个余数序列。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述调制符号选择矩阵的每一行是一个只有1个元素为1，其余元素为0的矢量，元素1的位置对应第四传输信号中载噪比高于解调门限的调制符号的位置。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述观测矩阵是由调制符号选择矩阵与投影变换矩阵的部分行矢量构成的。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二传输信号的压缩观测值，是根据第五传输信号、构造第三传输信号的整数模，求解同余方程组得到。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其特征在于，所述根据第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、第一传输信号的稀疏表示，获取压缩感知模型；利用压缩感知模型和重构算法，求出第一传输信号的估计值包括：

以第二传输信号的压缩观测值、观测矩阵、稀疏变换矩阵，作为稀疏重构算法的输入参数，通过正交匹配追踪算法，以1为稀疏度作为算法的优化目标值，获取信号稀疏表示估计系数；根据所述稀疏变换矩阵和信号稀疏表示估计系数，通过信号重构获取第一信号的估计值。

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