CN109781411B - 一种结合改进稀疏滤波器与kelm的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合改进的稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，在原始稀疏滤波器中嵌入一个Min‑Max正则项，得到改进的稀疏滤波器，Min‑Max正则项可以刻画原始数据的内在结构信息，它促使同类的样本相互靠近而不同类的样本相互分离，从而产生具有判别性的特征。特征的判别性主要由于在Min‑Max正则项的构建中使用了类标签信息，使用伪标签代替真实标签去指导Min‑Max正则项的构建。采集滚动轴承不同运行工况的振动信号作为训练集，用训练集训练改进的稀疏滤波器模型和核极限学习机模型，得到模型参数从而完成故障诊断分类模型的建立，诊断模型能够准确识别滚动轴承故障。

Description

一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明属于故障诊断方法，尤其涉及一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械、电气设备的重要部件，素有“工业的关节”之称，其运行状态的好坏直接关系到设备的生产效率和安全。在一些大型工业设备如航空发动机、燃气轮机中，滚动轴承往往工作在高温、高速和重载等恶劣环境中，这将使得滚动轴承不可避免地发生一些故障，而对滚动轴承运行状态监测与诊断，及时准确诊断出滚动轴承发生的故障尤为关键。由于滚动轴承运行时，其振动信号中富含丰富的反映运行状态的信息，因此近年来利用各种信号处理技术，如时域分析、频域分析、经验模式分解、小波变换等从原始振动信号中提取敏感特征用于诊断轴承故障得到了广泛的研究和应用。但是，基于信号处理技术的故障特征提取方法需要相关人员掌握和精通各种信号处理技术，并且针对不同的振动信号选择不同的信号处理技术，这种方式在一定程度上过于耗费人力和依赖经验知识。因此如何设计一种方法能从滚动轴承振动信号中自动地学习出丰富的故障特征是亟待解决的问题。

滚动轴承的故障诊断属于模式识别问题，通常包括特征提取和模式分类两个阶段。在特征提取阶段，基于信号处理技术的特征提取方法太依赖于经验知识和人力劳动，无监督特征学习方法近年来备受关注，该方法直接将原始的振动信号作为输入，通过一系列的线性或非线性变换得到相应的特征表征。在模式分类阶段，将得到的特征表征直接送入训练好的分类器中实现故障分类，核极限学习机(KELM)作为一种经典的分类器，因其训练速度快，分类精度高而被广泛应用。在这两个阶段中，特征提取最为关键，好的特征能决定模型泛化能力上界，换句话说如果提取的特征不够强大，那么再好的分类器也无法保证准确的诊断精度。因此，所发明的故障诊断方法重点在于设计一种基于无监督特征学习的特征提取器。稀疏滤波器(SF)是一种典型的无监督特征学习方法，其优点在于可调超参数较少(只有模型的输出维度)、适合处理高维复杂的数据，并且能够学习具有高稀疏性、高分散性的特征。然而，原始的SF不足之处在于，它忽略了输入数据的内在结构，这将可能导致其无法学习出具有高度判别性的特征，进而使得KELM分类器无法取得较为准确的分类结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法。

为了实现以上目的，本发明采用了以下技术方案：

一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，包括以下步骤：

S1、采集滚动轴承不同运行工况下的时域振动信号；振动信号能够反应轴承的若干种故障类型；

S2、根据时域振动信号构造含有N个样本的无标签的训练集

以及含有M个样本的有标签的训练集

其中，x_n为训练集T1中采集到的D维振动信号；a_m为训练集T2中采集到的D维振动信号，

是D维振动信号对应的工况标签编码，c为轴承的故障类型个数，也即为轴承的故障类型数，如当c＝3，

表示轴承故障有3种，此时

对应第二种故障；

S3、计算训练集T1每个振动信号x_n的时域统计参数，并得到振动信号x_n对应的统计特征向量t_n，n＝1,2,···,N；

用模糊C均值聚类算法对整个统计特征向量的数据集

进行聚类，得到每个统计特征向量t_n对应的伪标签

其中，y_n为每个振动信号x_n对应的伪标签；

S4、计算训练集T1中每个D维振动信号x_n的K个近邻样本，然后利用步骤S3中得到的伪标签

和每个D维振动信号x_n的K个近邻样本共同构建Min-Max正则项中的拉普拉斯矩阵L∈R^N×N，根据拉普拉斯矩阵L∈R^N×N建立Min-Max正则项模型，同时利用训练集T1构建原始的稀疏滤波器模型，并将Min-Max正则项模型和原始的稀疏滤波器模型结合，得到改进稀疏滤波器模型；

S5、用训练集T1训练改进稀疏滤波器模型，训练完毕后，固定改进稀疏滤波器模型参数；

将训练集

中的每一个D维振动信号a_m输入训练好的改进稀疏滤波器模型中，得到D维振动信号a_m对应的特征表征b_m∈R^d

其中，d为所学习的特征个数；

根据特征表征

和其对应的标签

训练KELM分类器，得到KELM分类器的参数并固定；

S6、利用训练好的改进稀疏滤波器模型对一个未知类别的原始振动信号提取其对应的特征表征，将提取的特征表征输入训练好的KELM分类器中，确定该振动信号对应的故障类型。

进一步，所述步骤S3中伪标签

的计算方法具体如下；

模糊C均值聚类算法的目标函数为：

其中，p＝1,2,...,k k表示聚类的群个数，

表示隶属度矩阵，u_pn表示第n个样本对第p个群的隶属度值，且满足

V＝(v₁,v₂,…,v_k)表示群中心矩阵，v_p表示第p个群中心；

对目标函数中的V和U交替迭代直至目标函数收敛，迭代公式如下；

和

目标函数收敛时的隶属度矩阵为每个统计特征向量t_n分配对应的伪标签y_n。

进一步，所述步骤S4中原始稀疏滤波器的建模方法具体如下；

在非线性映射g(x)＝log(1+x²)下将每一个D维振动信号x_n变换成其对应的特征表征f_n＝g(W^Tx_n)，f_n∈R^d，d为特征个数，W∈R^D×d为变换矩阵，则训练集

对应的特征表征矩阵

令f_n∈R^d×1和f^j∈R^1×N分别表示矩阵F的行向量和列向量，然后对矩阵F的每一列做归一化，得到归一化后的矩阵

归一化公式如下；

表示矩阵

的第n行，则对矩阵

的每一行做归一化，归一化公式如下；

得到原始稀疏滤波器的模型；

这是一个关于l₁范数的稀疏惩罚问题，可以直接使用L-BFGS算法优化目标函数L₁(W)获得最优的参数矩阵W。

进一步，所述步骤S4中Min-Max正则项的建模方法具体如下；

基于欧式距离获取每个D维振动信号x_n的K个近邻样本，然后利用近邻样本和步骤S3伪标签

去构建矩阵GL＝(GL_ij)_N×N和GR＝(GR_ij)_N×N，公式如下；

其中，

为样本i的近邻点集合，如果样本i和j具有相同的伪标签则它们属于同一类，否则不属于同一类；

根据特征表征

GL＝(GL_ij)_N×N和GR＝(GR_ij)_N×N建立Min-Max正则项模型，模型的公式如下；

对模型公式进行简化，得到简化后的模型公式；

其中，G＝(G_ij)_N×N，G_ij＝GL_ij-GR_ij，矩阵L＝D-G表示G的拉普拉斯矩阵，D是一个对角矩阵，其对角元素

Tr(·)表示矩阵的对角元素之和。

进一步，所述改进稀疏滤波器的模型公式如下：

其中，L₁(W)表示原始的稀疏滤波器模型，其功能是从原始振动信号中学***衡L₁(W)和L₂(W)的正则项参数。由于L₂(W)是一个关于W的凸平滑优化问题，因此可以使用L-BFGS工具包优化目标函数L(W)获得最优的参数矩阵W^*。

进一步，所述步骤S5中核极限学习机分类器模型的训练方法如下；

将训练集

中的D维振动信号a_m输入训练好的改进稀疏滤波器中，得到D维振动信号a_m的特征表征b_m＝g(W^*T·a_m)，然后用特征表征

和其对应的标签

训练KELM分类器，具体如下；

将训练集

中的标签编码组成矩阵Y，如下；

根据特征表征

计算矩阵Ω，如下；

Ω＝(Ω_ij)_M×M

其中，

σ＞0是高斯核参数；

求解

得到训练后的KELM分类器模型；

其中，C是一个大于0的正则化参数，I是一个单位矩阵，P为KELM分类器的参数，P∈R^M×c。

进一步，当改进稀疏滤波器和和KELM分类器训练完毕后，故障诊断模型可以建立。根据后续采集的D维振动信号可以判断对应时刻滚动轴承所处的工况，具体如下：假设对于一个新采集的原始振动信号x_test∈R^D，首先经过训练好的改进稀疏滤波器得到x_test对应的特征表征f_test＝g(W^*Tx_test)∈R^d，然后将f_test输入训练好的KELM分类器中得到其相应的状态编码：y_test＝P^TU∈R^c×1，其中U＝[u₁,…u_m,…,u_M]^T∈R^M×1，

得到的y_test是一个标签编码，最大元素值对应的索引就是该时刻滚动轴承所处的运行工况。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本申请提供的一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，由改进稀疏滤波器和核极限学习机分类器组成，其中改进的稀疏滤波器是一个特征提取器，它由原始的稀疏滤波器结合一个Min-Max正则项组成，这个正则项在伪标签的指导下，促使原始空间中两个同类的相邻振动信号经非线性变换到特征空间后更加相近，而不同类的两个相邻振动信号则相互分离，从而提取更具有判别性的特征。提取完的特征需要送入模式分类器中进行分类，由于核极限学习机具有训练快、分类准确率高的优点，因此选用核极限学习机作为模式分类器对提取的特征进行分类。从一个标准的滚动轴承数据中心中选取两个训练集，一个是无标签的，用来训练改进的稀疏滤波器模型，另一个是有标签的，用来训练核极限学习机分类器模型，两个模型训练完毕，则诊断模型即可建立。再从数据中心中另外选取各工况多个样本作为测试集，滚动轴承实验结果表明，本发明提出一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，能从原始的轴承振动信号中提取具有判别性的特征，能快速实现分类器的训练，有较高的诊断精度，同时具有较稳定的诊断性能。

附图说明

图1为本发明的故障诊断方法训练流程图；

图2利用训练好的故障诊断方法诊断滚动轴承故障的流程图；

图3为使用改进稀疏滤波器与原始稀疏滤波器诊断精度对比；

图4为改进稀疏滤波器和原始稀疏滤波器提取的特征的可视化效果；

图5为核极限学习机、支持向量机和概率神经网络分类器的诊断精度对比；

图6为核极限学习机、支持向量机和概率神经网络分类器的训练时间对比。

具体实施方式

为了验证本发明提出的一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法的有效性，以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

本发明提出的一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，使用西储大学轴承数据中心提供的标准数据集进行验证。采集1797rpm转速下的轴承正常工况、内圈、外圈和滚体三个部件的振动信号，这三个部件分别都采集了轻微故障和严重故障时的振动信号，这样共采集七种类型的工况，分别为正常工况、滚体轻微损伤、滚体严重损伤、内圈轻微损伤、内圈严重损伤、外圈轻微损伤和外圈严重损伤。采样频率为12KHZ，每种工况采集150个样本，每个样本是一段800维的连续振动信号。对于每种工况而言，前80组构成无标签训练集

另外50组构成有标签训练集

剩下的20组构成测试集，这样训练集T1一共有560个样本(N＝560)，训练集T2一共有350个样本(M＝350)，测试集有140个样本。

本发明提出的滚动轴承故障诊断方法，该方法由改进稀疏滤波特征提取器和核极限学习机分类器组成，通过与原始稀疏滤波器对比，可以验证本发明能提取较为判别性的特征，从而具有较高的诊断精度；通过与两个不同的分类器(支持向量机和概率神经网络)相比，可以验证本发明中分类器具有较少的训练时间。

针对上述具体问题，如图1所示，对本发明提出的一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法进行详细的阐述，包括以下步骤：

S1、本发明提供的方法，通过西储大学轴承数据中心提供的标准数据集进行验证。该中心的数据是在一个试验台上采集得到，该试验台由发动机、扭矩传感器、测力计等组成。使用电火花加工向SKF型测试轴承引入单点故障，故障直径为7mils，和21mils(1mils＝0.001inches)，使用16通道DAT记录器采集振动信号，并用连接在壳上6点钟位置的加速度计收集振动数据，采样频率为12kHZ。

S2、实验采集七种轴承运行工况，分别为正常工况(标签1)，滚体轻微损伤(故障直径7mils，标签2)，滚体严重损伤(故障直径21mils，标签3)，内圈轻微损伤(故障直径7mils，标签4)，内圈严重损伤(故障直径21mils，标签5)，外圈轻微损伤(故障直径7mils，标签6)和外圈严重损伤(故障直径21mils，标签7)。每段含有800个数据点的振动信号作为一个样本，每种工况采集80个样本组成无标签训练集T1，然后每种工况再采集50个样本连同标签组成有标签训练集T2，这样共得到一个含有560个样本的无标签训练集

含有350个样本的有标签训练集

其中x_n∈R⁸⁰⁰、a_m∈R⁸⁰⁰是原始的振动信号，

表示相应的标签编码，如

表示此时的样本a_m对应滚动轴承正常工况。

S 3、对于训练集

计算每个振动信号x_n的均值、标准差、根幅值、均方根、峰值、偏度值、峭度值、波峰因数、裕度因数、波形因数和冲击因数共11个时域统计参数，得到每个振动信号对应的的统计特征向量t_n∈R¹¹，n＝1,2,···,560。用模糊C均值聚类算法对对整个特征向量集

进行聚类，得到每个样本对应的伪标签

y_n∈{1,2,3,4,5,6,7}是每个振动信号x_n对应的伪标签；

S 4、对于训练集

计算每个振动信号x_n欧氏距离最近的K个近邻点(K取10)，利用每个样本的近邻点和3)中已经求取的伪标签计算亲和矩阵GL＝(GL_ij)_560×560和GR＝(GR_ij)_560×560，然后计算G＝GL-GR，并求出G的拉普拉斯矩阵L＝D-G，其中D是一个对角矩阵，对角元素为

构建改进的稀疏滤波器目标函数：

设定γ＝0.1，特征个数d＝3000，给权重矩阵W一个随机初始化值，然后利用L-BFGS算法优化该目标函数直至收敛，得到最优的W^*，完成改进稀疏滤波器模型的训练。

S5、对于训练集

计算每个样本a_m的特征表征b_m＝g(W^*Ta_m)∈R³⁰⁰⁰，将标签编码组成矩阵

计算矩阵Ω＝(Ω_ij)_350×350，

σ取0.01，计算矩阵

C取0.01，从而完成核极限学习机分类器模型的训练。

S6、每种工况采集20个样本用来检验所提方法的有效性。实验包括两个部分:

如图2所示，实验1：以核极限学***均值和标准差。实验结果如表1和图3所示：

表1

方法	平均诊断准确率(％)	标准差(％)
			改进的稀疏滤波器+核极限学习机(所提方法)	96.09	1.22
原始的稀疏滤波器+核极限学习机(对比方法)	91.24	2.51

从图3中可以看出，50次重复试验的诊断精度，只有1次试验中改进的稀疏滤波器低于原始的稀疏滤波器，通过表1可知，使用改进的稀疏滤波器比使用原始的稀疏滤波器的平均诊断精度高4.85％，标准差低1.29％，这表明在同样的核极限学***面上做出特征表征的可视化效果图。从图4中可以看出，改进的稀疏滤波器提取的内圈严重损伤、外圈轻微损伤和严重损伤特征之间互相分离，而且同一类的特征更加紧凑，这说明改进的稀疏滤波器提取的特征比原始的稀疏滤波器提取的特征更加具有判别性。

实验2：以改进的稀疏滤波器作为特征提取器，分别使用核极限学***均诊断准确率和平均训练时间。支持向量机选用高斯核函数，核参数选为10^3,正则化参数选为10^6，采用“一对一”方式运用投票法则，概率神经网络的参数设置为10，实验结果如表2和图5，图6所示：

表2

方法	平均诊断准确率(％)	平均训练时间(s)
			改进的稀疏滤波器+核极限学习机(所提方法)	96.02	0.4424
改进的稀疏滤波器+支持向量机(对比方法1)	92.52	5.3029
			改进的稀疏滤波器+概率神经网络(对比方法2)	95.79	1.2867

通过表2可知，使用核极限学***均诊断准确率较高，而且分类器的训练时间最少，这能很好满足故障诊断实时性的要求。

本申请提供的一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，总体模型主要由两部分组成，一部分是改进稀疏滤波器，另一部分是核极限学习机分类器，其中改进的稀疏滤波器作用是从原始的轴承振动信号中提取判别性的特征，核极限学习机分类器的作用是对提取的特征进行分类，判定轴承的故障类型。模型的两个部分用训练集T1和T2分别进行训练。改进稀疏滤波器是在原始的稀疏滤波器上加入一个Min-Max正则项，从而使得改进的稀疏滤波器不仅能够学习到原始稀疏滤波器所能学到的特征稀疏、样本稀疏和高分散的优良特征，还能在Min-Max正则项的指导下使得所提取的特征更具有判别性。

首先，所提取的特征具有样本稀疏、特征稀疏和高分散性的特点。原始的稀疏滤波器以特征的样本稀疏、特征稀疏和高分散性为目标构建学习函数，经L-BFGS算法优化，最终收敛时可以提取到满足上述三个属性的优良特征。

其次，所提取的特征还具有较强的判别性。改进的稀疏滤波器是在原始的稀疏滤波器中加入Min-Max正则项，该正则项在伪标签信息的指导下，使得输入空间中同类的近邻样本当被投影到特征空间时能彼此相近，而不同类的近邻样本彼此分离，从而使得所提取的特征在特征空间中具有很好的判别性，这为接下来的模式分类提供保证。

再次，使用伪标签代替真实标签，使得该方法在实际运用中较为广泛。在实际运用中，数据集的真实标签往往很难获得或者很少，太少的样本标签不足以充分刻画样本的内在结构而人工标注标签耗时耗力。伪标签可以通过相关的数据聚类算法直接从数据中学习得到，因此使用伪标签较为合理。

最后，分类器的训练时间极少。使用核极限学习机(KELM)分类器用于故障模式分类，KELM的训练只需要求解一个简单的矩阵运算，而不需要迭代运算，因此，与绝大多数分类器相比，KELM的训练时间较短。

本发明具有如下优点：

1、整个故障诊断过程对人力劳动的消耗和工程经验的要求较少。首先，振动波形观测法是滚动轴承故障诊断方式之一，通过观测振动信号的时域或频域波形，根据工程经验判断可能发生的故障，但是这种方法主观性较大，对于轻微故障、早期故障，故障信息微弱，这时往往难以准确判别。其次，利用各种信号处理技术对振动信号提取敏感特征结合分类器对提取的特征进行模式分类，也是一种常用的故障诊断方法。但是信号处理方法有很多，比如经验模式分解、小波变换、第二代小波变换等，每种方法各有优劣，具体选用哪种用于滚动轴承信号往往需要根据工程经验来决定和选择，因此这种方法太依赖于工程经验。再次，所提方法中，改进的稀疏滤波器直接将原始的振动信号作为输入，通过一系列的线性/非线性变换，得到其相应的特征表示，该特征表示可以直接输入分类器中进行分类，使用改进的稀疏滤波器提取特征的优点在于：特征的提取是一种自适应的过程，需要较少的人力劳动和工程经验，可以大范围使用。

2、现有技术中能准确检测滚动轴承的运行状态且分类器训练时间较少。确定滚动轴承的运行工况，本质上是模式分类问题，而作为一种常用的模式分类器，核极限学习机有分类准确率高、模型训练时间少的优点。其他的分类器如支持向量机需要迭代运算因此需要消耗大量的时间；另外像概率神经网络虽然不需要迭代运算，但是其模型由四层神经网络组成，这种复杂的网络结构也需要不少的训练时间。而核极限学习机无须迭代训练，模型的结构也相对简单，因此训练时间较少。

3、对滚动轴承具有良好的故障诊断效果。利用一个由西储大学轴承数据中心提供的标准数据集验证本发明对滚动轴承故障诊断的效果。同时，对比原始的稀疏滤波器与改进的稀疏滤波器在特征提取上的效果，对比同种输入下支持向量机分类器、概率神经网络分类器和核极限学习机分类器的分类准确率和训练时间。实验结果表明，所发明的滚动轴承故障诊断方法能提取较为判别性的特征，同时具有较高的诊断精度和较少的分类器训练时间。

本发明公开了一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法。原始的稀疏滤波器是一个特征提取器，其仅以从原始数据中学习满足三个优良属性的特征为目标建立学习模型，而忽略了原始数据的内在结构，这将使得原始稀疏滤波器难以从复杂的轴承振动信号中挖掘出易于分辨的故障特征。为此，在原始稀疏滤波器中嵌入一个Min-Max正则项，从而得到一个改进的稀疏滤波器。在改进的稀疏滤波器中，所嵌入的Min-Max正则项可以刻画原始数据的内在结构信息，它促使同类的样本相互靠近而不同类的样本相互分离，从而产生具有判别性的特征。特征的判别性主要由于在Min-Max正则项的构建中使用了类标签信息，实际应用中真实标签信息很少并且人工标注标签也是一个耗时耗力的过程，而伪标签可以直接从原始数据中通过聚类的方式学习得到，因此使用伪标签代替真实标签去指导Min-Max正则项的构建。采集滚动轴承不同运行工况的振动信号作为训练集，用训练集训练改进的稀疏滤波器模型和核极限学习机模型，得到模型参数从而完成故障诊断分类模型的建立。通过采集的测试数据对诊断模型进行检验可知，诊断模型能够准确识别滚动轴承故障。

Claims (7)

1.一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、采集滚动轴承不同运行工况下的时域振动信号；

S2、构造含有N个样本的无标签的训练集

以及含有M个样本的有标签的训练集

其中，x_n为训练集T1中采集到的D维振动信号；a_m为训练集T2中采集到的D维振动信号，

是D维振动信号对应的工况标签编码，c为轴承的故障类型个数；

S3、计算训练集T1每个振动信号x_n的时域统计参数，并得到振动信号x_n对应的统计特征向量t_n，n＝1,2,···,N；

用模糊C均值聚类算法对整个统计特征向量的数据集

进行聚类，得到每个统计特征向量t_n对应的伪标签

S4、计算训练集T1中每个D维振动信号x_n的K个近邻样本，然后利用步骤S3中得到的伪标签

和每个D维振动信号x_n的K个近邻样本共同构建Min-Max正则项中的拉普拉斯矩阵L∈R^N×N，根据拉普拉斯矩阵L∈R^N×N建立Min-Max正则项模型，同时利用训练集T1构建原始的稀疏滤波器模型，并将Min-Max正则项模型和原始的稀疏滤波器模型结合，得到改进稀疏滤波器模型；

S5、用训练集T1训练改进稀疏滤波器模型，训练完毕后，固定改进稀疏滤波器模型参数；

将训练集

中的每一个D维振动信号a_m输入训练好的改进稀疏滤波器模型中，得到D维振动信号a_m对应的特征表征b_m∈R^d，d为所学习的特征个数；

根据特征表征

和其对应的标签

训练核极限学习机分类器，得到核极限学习机(KELM)分类器的参数并固定；

S6、利用训练好的改进的稀疏滤波器模型对一个未知类别的原始振动信号提取其对应的特征表征，将提取的特征表征输入训练好的核极限学习机分类器中，确定该振动信号对应的故障类型。

2.根据权利要求1所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，所述步骤S3中伪标签

的计算方法具体如下；

模糊C均值聚类算法的目标函数为：

其中，p＝1,2,...,k k表示聚类的群个数，U＝(u_pn)_k×N表示隶属度矩阵，u_pn表示第n个样本对第p个群的隶属度值，且满足

V＝(v₁,v₂,...,v_k)表示群中心矩阵，v_p表示第p个群中心；

对目标函数中的V和U交替迭代直至目标函数收敛，迭代公式如下；

和

目标函数收敛时的隶属度矩阵为每个统计特征向量t_n分配对应的伪标签y_n。

3.根据权利要求1所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，所述步骤S3中所述时域统计参数包括均值、方差、根幅值、均方根、峰值、偏度值、峭度值、波峰因数、裕度因数、波形因数和脉冲指标。

4.根据权利要求1所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，所述步骤S4中原始稀疏滤波器的建模方法具体如下；

在非线性映射g(x)＝log(1+x²)下将每一个D维振动信号x_n变换成其对应的特征表征f_n＝g(W^Tx_n)，W∈R^D×d为变换矩阵，则训练集

对应的特征表征矩阵

令f_n∈R^d×1和f^j∈R^1×N分别表示矩阵F的行向量和列向量，然后对矩阵F的每一列做归一化，得到归一化后的矩阵

归一化公式如下；

表示矩阵

的第n行，则对矩阵

的每一行做归一化，归一化公式如下；

得到原始稀疏滤波器的模型；

5.根据权利要求4所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，所述步骤S4中Min-Max正则项的建模方法具体如下；

获取每个D维振动信号x_n的K个近邻样本，然后利用近邻样本和步骤S3伪标签

去构建矩阵GL＝(GL_ij)_N×N和GR＝(GR_ij)_N×N，公式如下；

其中，

为样本i的近邻点集合；

根据特征表征

GL＝(GL_ij)_N×N和GR＝(GR_ij)_N×N建立Min-Max正则项模型，模型的公式如下；

对模型公式进行简化，得到简化后的模型公式；

其中，G＝(G_ij)_N×N，G_ij＝GL_ij-GR_ij，矩阵L＝D-G表示G的拉普拉斯矩阵，D是一个对角矩阵，其对角元素

Tr(·)表示矩阵的对角元素之和。

6.根据权利要求5所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述改进稀疏滤波器的模型公式如下：

其中，γ＞0是一个用来平衡L₁(W)和L₂(W)的正则项参数。

7.根据权利要求1所述一种结合改进稀疏滤波器与KELM的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤S5中KELM分类器的训练方法如下；

将训练集

中的D维振动信号a_m输入训练好的改进稀疏滤波器中，得到D维振动信号a_m的特征表征b_m＝g(W^*T·a_m)，然后用特征表征

和其对应的标签

训练KELM分类器，具体如下；

将训练集

中的标签编码组成矩阵Y，如下；

根据特征表征

计算矩阵Ω，如下；

Ω＝(Ω_ij)_M×M

其中，

σ＞0是高斯核参数；

求解

得到训练后的KELM分类器；

其中，C是一个大于0的正则化参数，I是一个单位矩阵，P为KELM分类器的参数。

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