CN109746833A - 圆锥滚子球基面磨削力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆锥滚子球基面磨削力的计算方法，本方法首先设定圆锥滚子与两导轮盘为刚性接触，且没有滑动、自转速度稳定，隔离盘的转速等于两导轮盘转速差的二分之一，圆锥滚子自转线速度等于右导轮盘线速度与隔离盘线速度之差；根据圆锥滚子球基面的加工原理，圆锥滚子球基面磨削时的磨削力切向磨削力和法向磨削力；推导圆锥滚子球基面磨削时的受力平衡方程；计算圆锥滚子球基面磨削接触弧长，计算最大未变形切削厚度，最终通过计算得到圆锥滚子球基面的磨削力。本方法充分考虑圆锥滚子的磨削运动轨迹和成形接触弧长，适用于圆锥滚子球基面磨削加工过程分析，推动磨削工艺参数优化技术发展，提高圆锥滚子磨削加工精度。

Description

圆锥滚子球基面磨削力的计算方法

技术领域

本发明涉及一种圆锥滚子球基面磨削力的计算方法。

背景技术

圆锥滚子轴承具有能承受高径向载荷的能力，又能同时承受轴向载荷，滚子可实现纯滚动，摩擦系数低；这些优越的性能使得圆锥滚子轴承广泛用于机床、汽车、冶金、航空等行业。圆锥滚子轴承在工作时，圆锥滚子大端的球基面与内圈挡边锥面的接触状况，对润滑条件、接触应力、摩擦磨损、使用寿命等都有重要影响，必须严格控制圆锥滚子球基面的加工精度。圆锥滚子球基面磨削是一种连续成形的磨削方式，与常见的平面磨和外圆切入磨有较大差别，为更好研究圆锥滚子球基面的磨削过程和提高球基面的加工精度，需要建立圆锥滚子球基面磨削力计算方法。

圆锥滚子进行球基面磨削时，由于圆锥滚子运动情况的异常复杂性，成形磨削原理的特殊性，以及对球基面的磨削原理缺乏了解，目前一直无法有效建立圆锥滚子球基面磨削力计算方法，影响了圆锥滚子球基面的加工精度。

通常，圆锥滚子球基面磨床采用连续成形原理磨削圆锥滚子的球基面。如图1和图2所示，圆锥滚子1球基面的磨床主要由左导轮盘2、右导轮盘3、隔离盘4和砂轮5组成，左、右导轮盘2、3转向相反，且转速不同，右导轮盘3转速高于左导轮盘2转速，导轮盘之间的转速差，使得圆锥滚子1自转且公转，圆锥滚子1的公转带动隔离盘4顺时针自转，砂轮5与圆锥滚子1的自转转向相同。

如图2所示，圆锥滚子1球基面磨床的凹球面成形砂轮5与水平面有一个30°的倾角，凹球面成形砂轮5的回转中心垂直于两导轮盘2、3的回转中心。为使圆锥滚子1在磨削区域不被反复磨削，砂轮5轴线需向下倾斜一个角度，但砂轮5磨削曲面的曲率中心与隔离盘4回转中心重合。

磨削加工过程中，由左、右导轮盘2、3工作锥面对圆锥滚子1锥面进行夹紧定位，两导轮盘2、3作反方向旋转运动，带动圆锥滚子1旋转，圆锥滚子1轴线不但通过两导轮盘2、3工作锥面的角平分线，且通过导轮盘回转中心，同时又借助隔离盘4工作面定位，以纠正圆锥滚子1在运动中可能出现其轴线偏离导轮盘回转中心的误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种圆锥滚子球基面磨削力的计算方法，本方法充分考虑圆锥滚子的磨削运动轨迹和成形接触弧长，计算出圆锥滚子球基面径向磨削力和法向磨削力，适用于圆锥滚子球基面磨削加工过程分析，推动磨削工艺参数优化技术发展，提高圆锥滚子磨削加工精度。

为解决上述技术问题，本发明圆锥滚子球基面磨削力的计算方法包括如下步骤：

步骤一、圆锥滚子球基面磨削时，设定圆锥滚子与两导轮盘为刚性接触，圆锥滚子与两导轮盘没有滑动且自转速度稳定，隔离盘的转速等于两导轮盘转速差的二分之一，圆锥滚子自转线速度等于右导轮盘线速度与隔离盘线速度之差；

步骤二、根据圆锥滚子球基面的加工原理，圆锥滚子球基面磨削采用曲率半径相同的凹球面成形砂轮，圆锥滚子球基面磨削时的磨削力可分解为互相垂直的两个分力，即沿砂轮磨削曲面切向的切向磨削力F_t以及沿砂轮磨削曲面法向的法向磨削力F_n；圆锥滚子球基面磨削在短时间内完成，砂轮对圆锥滚子的法向磨削力F_n在圆锥滚子完全进入砂轮磨削区域后瞬间减小，圆锥滚子在运动到砂轮轴线位置之前，其法向磨削力F_n为零；

步骤三、圆锥滚子球基面磨削时，其受力平衡方程为：

2F_Nsinφ+2F_fcosφ＝F_n (1)

F_f＝μ₀F_n (2)

由式(1)和式(2)可得：

F_n＝2F_Nsinφ+2μ₀F_Ncosφ (3)

其中，F_f为圆锥滚子与两个导轮盘的摩擦力，F_N为导轮盘对圆锥滚子的正压力，φ为圆锥滚子的半锥角，μ₀为导轮盘与圆锥滚子间的摩擦系数；

步骤四、圆锥滚子球基面磨削接触弧长的计算，以砂轮回转中心为坐标原点，以圆锥滚子回转中心与砂轮回转中心的连线为X轴，以与连线垂直方向为Y轴，建立坐标系。设r_s为砂轮半径，r_w为圆锥滚子大端半径，r_o为圆锥滚子大端凹槽半径，x₁为圆锥滚子加工时回转轴线相对砂轮回转中心坐标，弧长AB为砂轮与圆锥滚子的接触长度l_c；根据砂轮与圆锥滚子的运动几何关系得到：当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

步骤五、最大未变形切削厚度的计算，砂轮磨粒在擦过圆锥滚子球基面时，在圆锥滚子球基面表面划出形状和尺寸各不相同的细小刻痕，假设砂轮磨粒的截面形状为三角形，得到单颗磨粒与圆锥滚子球基面的切屑厚度h是不断由小变大，最大未变形切屑厚度h_max表示为：

其中，C为单位面积的有效磨粒数，θ为磨粒顶圆锥或压头半角，a_p为磨削深度，d_e为砂轮当量直径，v_s为砂轮转速，v_w为圆锥滚子自转速度；

在圆锥滚子球基面磨削中：

其中，v_r为隔离盘线速度，w_w为圆锥滚子自转角速度；

步骤六、圆锥滚子球基面磨削力的计算，实际磨削过程中，磨削力由切屑变形和摩擦组成，单颗磨粒的法向磨削力F_gn和切向磨削力F_gt均由两部分组成，即：

其中，下标g代表单颗磨粒，n和t表示力的方向分别指法向和切向，c和s表示力的性质分别是切削变形力和摩擦力；

对于单颗磨粒，由摩擦力而引起的法向磨削力为：

由摩擦力而引起的切向磨削力为：

其中，为工件与工作磨粒实际接触面积，为工件实际磨损平面与磨粒间的平均接触压强，该值与工件材料的硬度相关，u为工件实际磨损平面与磨粒间的摩擦系数；

由维氏硬度测量理论和材料硬度的压痕特征尺寸可以确定材料的硬度H：

p＝ξHa² (11)

其中，p为载荷，a为压痕尺寸，ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2，

由磨粒压痕可知，压痕尺寸：

2a＝2h tanθ (12)

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒法向磨削力F_gnc为：

F_gnc＝η₀ξHh²tan²θ (13)

其中，η₀为0～1间的常数，

由几何分析知，切削变形引起的单颗磨粒的法向和切向磨削力之比为：

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒切向磨削力F_gtc为：

因此，得到单颗磨粒的法向磨削力F_gn及切向磨削力F_gt的计算公式如下：

根据几何关系，h≈h_maxl_i/l_c,l_i是0至l_c之间的变量并随h变化，替换h可得：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，表示为：

其中，d为微分符号，N_d为砂轮表面单位面积的有效磨刃数，得到圆锥滚子球基面磨削过程中，砂轮与工件单位磨削宽度上的磨削力计算式为：

当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

其中，N为砂轮中单位体积包含的磨粒数，根据机床磨削加工工艺确定式(20)中各相关参数，即可有效计算出圆锥滚子球基面的法向磨削力和径向磨削力。

进一步，所述单位面积有效磨粒数C的计算，在砂轮工作表面上，磨粒参差不齐且分布不均，在实际磨削时，露出砂轮工作表面尺寸较小的磨粒不参加磨削工作，使得实际参加磨削的磨粒数少于砂轮表面的磨粒数；

假设磨粒是直径为d_g的球状颗粒，并均匀分布于砂轮体中，体积分数为V_g的砂轮中，单位体积包含的磨粒数：

设有效磨粒平均有1/4体积露出砂轮表面且单颗磨粒只有一个有效磨刃，则砂轮表面单位面积有效磨刃数N_d：

N_d＝4Nh (22)

令磨粒的平均切屑厚度为h_max/2，则单位面积有效磨粒数C：

C＝2Nh_max (23)

从而得到单位面积有效磨粒数。

由于本发明圆锥滚子球基面磨削力的计算方法采用了上述技术方案，即本方法首先设定圆锥滚子与两导轮盘为刚性接触，且没有滑动、自转速度稳定，隔离盘的转速等于两导轮盘转速差的二分之一，圆锥滚子自转线速度等于右导轮盘线速度与隔离盘线速度之差；根据圆锥滚子球基面的加工原理，圆锥滚子球基面磨削时的磨削力切向磨削力和法向磨削力；推导圆锥滚子球基面磨削时的受力平衡方程；计算圆锥滚子球基面磨削接触弧长，计算最大未变形切削厚度，最终通过计算得到圆锥滚子球基面的磨削力。本方法充分考虑圆锥滚子的磨削运动轨迹和成形接触弧长，计算出圆锥滚子球基面径向磨削力和法向磨削力，适用于圆锥滚子球基面磨削加工过程分析，推动磨削工艺参数优化技术发展，提高圆锥滚子磨削加工精度。

附图说明

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：

图1为圆锥滚子球基面磨削加工时圆锥滚子装夹示意图；

图2为圆锥滚子球基面磨削加工原理示意图；

图3为圆锥滚子球基面的磨削力示意图；

图4为圆锥滚子球基面磨削时圆锥滚子的受力示意图；

图5为以圆锥滚子回转中心和砂轮回转中心建立的坐标系示意图；

图6为砂轮单颗磨粒与工件材料的干涉示意图；

图7为砂轮单颗磨粒与工件材料的压痕示意图。

具体实施方式

本发明圆锥滚子球基面磨削力的计算方法包括如下步骤：

步骤一、圆锥滚子球基面磨削时，设定圆锥滚子与两导轮盘为刚性接触，圆锥滚子与两导轮盘没有滑动且自转速度稳定，隔离盘的转速等于两导轮盘转速差的二分之一，圆锥滚子自转线速度等于右导轮盘线速度与隔离盘线速度之差；

步骤二、如图3所示，根据圆锥滚子1球基面的加工原理，圆锥滚子球基面磨削采用曲率半径相同的凹球面成形砂轮，圆锥滚子球基面磨削时的磨削力可分解为互相垂直的两个分力，即沿砂轮磨削曲面切向的切向磨削力F_t以及沿砂轮磨削曲面法向的法向磨削力F_n；圆锥滚子球基面磨削在短时间内完成，砂轮对圆锥滚子的法向磨削力F_n在圆锥滚子完全进入砂轮磨削区域后瞬间减小，圆锥滚子在运动到砂轮轴线位置之前，其法向磨削力F_n为零；

步骤三、如图4所示，圆锥滚子球基面磨削时，其受力平衡方程为：

2F_Nsinφ+2F_fcosφ＝F_n (1)

F_f＝μ₀F_n (2)

由式(1)和式(2)可得：

F_n＝2F_Nsinφ+2μ₀F_Ncosφ (3)

其中，F_f为圆锥滚子与两个导轮盘的摩擦力，F_N为导轮盘对圆锥滚子的正压力，φ为圆锥滚子的半锥角，μ₀为导轮盘与圆锥滚子间的摩擦系数；

步骤四、如图5所示，圆锥滚子球基面磨削接触弧长的计算，以砂轮5回转中心为坐标原点，以圆锥滚子1回转中心与砂轮5回转中心的连线为X轴，以与连线垂直方向为Y轴，建立坐标系。设r_s为砂轮半径，r_w为圆锥滚子大端半径，r_o为圆锥滚子大端凹槽半径，x₁为圆锥滚子加工时回转轴线相对砂轮回转中心坐标，弧长AB为砂轮5与圆锥滚子1的接触长度l_c；根据砂轮与圆锥滚子的运动几何关系得到：

当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

步骤五、如图6所示，最大未变形切削厚度的计算，砂轮5磨粒在擦过圆锥滚子1球基面时，在圆锥滚子1球基面表面划出形状和尺寸各不相同的细小刻痕，假设砂轮5磨粒的截面形状为三角形，得到单颗磨粒与圆锥滚子1球基面的切屑厚度h是不断由小变大，最大未变形切屑厚度h_max表示为：

其中，C为单位面积的有效磨粒数，θ为磨粒顶圆锥或压头半角，a_p为磨削深度，d_e为砂轮当量直径，v_s为砂轮转速，v_w为圆锥滚子自转速度；

在圆锥滚子球基面磨削中：

其中，v_r为隔离盘线速度，w_w为圆锥滚子自转角速度；

步骤六、圆锥滚子球基面磨削力的计算，实际磨削过程中，磨削力由切屑变形和摩擦组成，单颗磨粒的法向磨削力F_gn和切向磨削力F_gt均由两部分组成，即：

其中，下标g代表单颗磨粒，n和t表示力的方向分别指法向和切向，c和s表示力的性质分别是切削变形力和摩擦力；

对于单颗磨粒，由摩擦力而引起的法向磨削力为：

由摩擦力而引起的切向磨削力为：

其中，为工件与工作磨粒实际接触面积，为工件实际磨损平面与磨粒间的平均接触压强，该值与工件材料的硬度相关，u为工件实际磨损平面与磨粒间的摩擦系数；

由维氏硬度测量理论和材料硬度的压痕特征尺寸可以确定材料的硬度H：

p＝ξHa² (11)

其中，p为载荷，a为压痕尺寸，ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2，

如图7所示，由磨粒51压痕可知，压痕尺寸：

2a＝2h tanθ (12)

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒法向磨削力F_gnc为：

F_gnc＝η₀ξHh²tan²θ (13)

其中，η₀为0～1间的常数，

由几何分析知，切削变形引起的单颗磨粒的法向和切向磨削力之比为：

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒切向磨削力F_gtc为：

因此，得到单颗磨粒的法向磨削力F_gn及切向磨削力F_gt的计算公式如下：

根据几何关系，h≈h_maxl_i/l_c,l_i是0至l_c之间的变量并随h变化，替换h可得：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，表示为：

其中，d为微分符号，N_d为砂轮表面单位面积的有效磨刃数，得到圆锥滚子球基面磨削过程中，砂轮与工件单位磨削宽度上的磨削力计算式为：

当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

其中，N为砂轮中单位体积包含的磨粒数，根据机床磨削加工工艺确定式(20)中各相关参数，即可有效计算出圆锥滚子球基面的法向磨削力和径向磨削力。

优选的，所述单位面积有效磨粒数C的计算，在砂轮工作表面上，磨粒参差不齐且分布不均，在实际磨削时，露出砂轮工作表面尺寸较小的磨粒不参加磨削工作，使得实际参加磨削的磨粒数少于砂轮表面的磨粒数；

假设磨粒是直径为d_g的球状颗粒，并均匀分布于砂轮体中，体积分数为V_g的砂轮中，单位体积包含的磨粒数：

设有效磨粒平均有1/4体积露出砂轮表面且单颗磨粒只有一个有效磨刃，则砂轮表面单位面积有效磨刃数N_d：

N_d＝4Nh (22)

令磨粒的平均切屑厚度为h_max/2，则单位面积有效磨粒数C：

C＝2Nh_max (23)

从而得到单位面积有效磨粒数。

本方法基于圆锥滚子球基面磨削原理，结合现有的磨削力数学模型，建立了圆锥滚子球基面磨削力计算方法，本方法充分考虑到圆锥滚子的磨削运动轨迹和成形接触弧长，可有效计算出圆锥滚子球基面径向磨削力和法向磨削力，实用性更强，可方便适用于圆锥滚子球基面磨削加工过程分析。本方法对优化磨削工艺参数，提高圆锥滚子磨削加工精度具有重要意义。

Claims (2)

1.一种圆锥滚子球基面磨削力的计算方法，其特征在于本方法包括如下步骤：

步骤一、圆锥滚子球基面磨削时，设定圆锥滚子与两导轮盘为刚性接触，圆锥滚子与两导轮盘没有滑动且自转速度稳定，隔离盘的转速等于两导轮盘转速差的二分之一，圆锥滚子自转线速度等于右导轮盘线速度与隔离盘线速度之差；

步骤二、根据圆锥滚子球基面的加工原理，圆锥滚子球基面磨削采用曲率半径相同的凹球面成形砂轮，圆锥滚子球基面磨削时的磨削力可分解为互相垂直的两个分力，即沿砂轮磨削曲面切向的切向磨削力F_t以及沿砂轮磨削曲面法向的法向磨削力F_n；圆锥滚子球基面磨削在短时间内完成，砂轮对圆锥滚子的法向磨削力F_n在圆锥滚子完全进入砂轮磨削区域后瞬间减小，圆锥滚子在运动到砂轮轴线位置之前，其法向磨削力F_n为零；

步骤三、圆锥滚子球基面磨削时，其受力平衡方程为：

2F_Nsinφ+2F_fcosφ＝F_n (1)

F_f＝μ₀F_n (2)

由式(1)和式(2)可得：

F_n＝2F_Nsinφ+2μ₀F_Ncosφ (3)

其中，F_f为圆锥滚子与两个导轮盘的摩擦力，F_N为导轮盘对圆锥滚子的正压力，φ为圆锥滚子的半锥角，μ₀为导轮盘与圆锥滚子间的摩擦系数；

步骤四、圆锥滚子球基面磨削接触弧长的计算，以砂轮回转中心为坐标原点，以圆锥滚子回转中心与砂轮回转中心的连线为X轴，以与连线垂直方向为Y轴，建立坐标系。设r_s为砂轮半径，r_w为圆锥滚子大端半径，r_o为圆锥滚子大端凹槽半径，x₁为圆锥滚子加工时回转轴线相对砂轮回转中心坐标，弧长AB为砂轮与圆锥滚子的接触长度l_c；根据砂轮与圆锥滚子的运动几何关系得到：当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

步骤五、最大未变形切削厚度的计算，砂轮磨粒在擦过圆锥滚子球基面时，在圆锥滚子球基面表面划出形状和尺寸各不相同的细小刻痕，假设砂轮磨粒的截面形状为三角形，得到单颗磨粒与圆锥滚子球基面的切屑厚度h是不断由小变大，最大未变形切屑厚度h_max表示为：

其中，C为单位面积的有效磨粒数，θ为磨粒顶圆锥或压头半角，a_p为磨削深度，d_e为砂轮当量直径，v_s为砂轮转速，v_w为圆锥滚子自转速度；

在圆锥滚子球基面磨削中：

其中，v_r为隔离盘线速度，w_w为圆锥滚子自转角速度；

步骤六、圆锥滚子球基面磨削力的计算，实际磨削过程中，磨削力由切屑变形和摩擦组成，单颗磨粒的法向磨削力F_gn和切向磨削力F_gt均由两部分组成，即：

其中，下标g代表单颗磨粒，n和t表示力的方向分别指法向和切向，c和s表示力的性质分别是切削变形力和摩擦力；

对于单颗磨粒，由摩擦力而引起的法向磨削力为：

由摩擦力而引起的切向磨削力为：

其中，为工件与工作磨粒实际接触面积，为工件实际磨损平面与磨粒间的平均接触压强，该值与工件材料的硬度相关，u为工件实际磨损平面与磨粒间的摩擦系数；

由维氏硬度测量理论和材料硬度的压痕特征尺寸可以确定材料的硬度H：

p＝ξHa² (11)

其中，p为载荷，a为压痕尺寸，ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2，

由磨粒压痕可知，压痕尺寸：

2a＝2htanθ (12)

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒法向磨削力F_gnc为：

F_gnc＝η₀ξHh²tan²θ (13)

其中，η₀为0～1间的常数，

由几何分析知，切削变形引起的单颗磨粒的法向和切向磨削力之比为：

在纯剪切变形条件下，由于切屑变形引起的单颗磨粒切向磨削力F_gtc为：

因此，得到单颗磨粒的法向磨削力F_gn及切向磨削力F_gt的计算公式如下：

根据几何关系，h≈h_maxl_i/l_c,l_i是0至l_c之间的变量并随h变化，替换h可得：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，表示为：

其中，d为微分符号，N_d为砂轮表面单位面积的有效磨刃数，得到圆锥滚子球基面磨削过程中，砂轮与工件单位磨削宽度上的磨削力计算式为：

当r_s+r_o≤x₁≤r_s+r_w或r_s-r_w≤x₁≤r_s-r_o时，

当r_s-r_o<x₁<r_s+r_o时，

其中，N为砂轮中单位体积包含的磨粒数，根据机床磨削加工工艺确定式(20)中各相关参数，即可有效计算出圆锥滚子球基面的法向磨削力和径向磨削力。

2.根据权利要求1所述的圆锥滚子球基面磨削力的计算方法，其特征在于：所述单位面积有效磨粒数C的计算，在砂轮工作表面上，磨粒参差不齐且分布不均，在实际磨削时，露出砂轮工作表面尺寸较小的磨粒不参加磨削工作，使得实际参加磨削的磨粒数少于砂轮表面的磨粒数；

假设磨粒是直径为d_g的球状颗粒，并均匀分布于砂轮体中，体积分数为V_g的砂轮中，单位体积包含的磨粒数：

设有效磨粒平均有1/4体积露出砂轮表面且单颗磨粒只有一个有效磨刃，则砂轮表面单位面积有效磨刃数N_d：

N_d＝4Nh (22)

令磨粒的平均切屑厚度为h_max/2，则单位面积有效磨粒数C：

C＝2Nh_max (23)

从而得到单位面积有效磨粒数。