CN109724698B - 一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法。构建光谱信号的测量数据点集合，通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合；采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定；采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理，再对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合，进一步进行采样插值完成光强定标的工作；根据波长标定以及光强标定建立波长与光强的对应关系，完成对光谱信号的实时定标。本发明适用于宽波段光谱仪定标过程中的波长定标和光强定标，并具有实时性、实用性和较高的准确度。

Description

一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法

技术领域

本发明涉及光谱仪技术领域，具体地，涉及一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法。

背景技术

目前，红外波段或紫外波段等专注于某一波段测量的光谱仪可达到较高测量精度，相关研究较为成熟。而针对测量范围为200-1100nm的宽波段微型光谱仪的研究较少，且多数只能在紫外或红外波段达到一定精度的分辨率，而宽波段光谱仪应用广泛，现代化技术的发展对光谱仪的功能和性能的要求一直在提高，其市场需求也会越来越大。而现有宽波段光谱仪存在两个主要问题，一是光谱范围与分辨率之间存在限制关系，较难在较宽的光谱范围内取得较为均匀且较高的光谱分辨率；二是光谱范围包含紫外波段区域，由于CCD探测器的性能会造成仪器紫外响应灵敏度不高。而合适的光谱数据处理算法可有效改善这两个问题。

影响光谱仪两个问题的重要因素之一就是光谱的定标过程。光谱定标主要是研究CCD各像元输出光谱信号与待测光谱波长、光谱辐射通量间的对应关系，即波长定标和光强定标。采用波长定标算法可以确定像元序号与光谱波长数值的函数关系，得到光谱仪的波长定标方程；光强定标是指对不同波段光强的拟合。因而光谱定标算法的适用性在很大程度上会决定最终光谱图的精确性。

光谱定标可以得到平滑准确的光谱图，并提高光谱仪器的可信度。光谱定标的主要任务是确定光谱波长位置及光谱稳定性，校正波长偏移，并测定光谱响应函数。CCD探测器输出与像元序号一一对应的响应信号，通过PC机软件***对测量数据进行显示、保存并处理标准光谱定标输出数据。目前主要的定标方法有单色仪方法和标准谱线法等，单色仪方法连续输出单色准直光，可同时实现宽光谱范围的波长和带宽标定；标准谱线法利用钠灯或汞灯的标准谱线图，可实现高分辨率、线性光谱仪的波长标定。标准谱线法定标多采用分段拟合、高斯拟合和多项式拟合算法。

光强定标研究相对较少。目前，曲线拟合方法有多项式拟合、RBF(Radial BasisFunction)的曲线拟合、Bezier曲线拟合、B样条曲线拟合和BP神经网络拟合等。多项式拟合精度有限，B样条曲线精度稍高，BP神经网络，需选择合适的网络结构，实现复杂。更为适用于光谱分析的定标算法的选择也有待进一步研究。

传统的定标方法要么难以在宽波段复杂的谱线分布图中找出弱峰位置，要么在提高准确度的同时却牺牲了速度，难以满足实时显示。因此需要一种能应用于宽波段光谱仪的实时定标的方法。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，以解决在较宽的光谱范围内难以实现准确实时定标的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，主要步骤分为三步，即寻峰算法，波长定标和光强定标。具体操作步骤如下：

步骤1：构建光谱信号的测量数据点集合，通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合；

步骤2：采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定；

步骤3：采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理，再对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合，进一步进行采样插值完成光强定标的工作；

步骤4：根据波长标定以及光强标定建立波长与光强的对应关系，完成对光谱信号的实时定标；

作为优选，步骤1中所述构建光谱信号的测量数据点集合为：

通过宽波段光谱仪采集光谱信号，通过宽波段光谱仪中CCD摄像头采集以构建光谱信号的测量数据点集合：

U＝{(x₀,z₀),(x₁,z₁),...,(x_N,z_N)}

其中，(x_i,z_i),i＝0,1,...,N为第i个光谱信号的测量数据点，N为光谱信号的测量数据点集合中光谱信号的测量数据数量，x_i表示第i个光谱测量数据点的像元序号，z_i表示第i个光谱测量数据点的光强；

步骤1中所述通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合为：

根据寻峰算法，通过遍历光谱信号的测量数据点集合U，顺序依次比较z_i-1,z_i,z_i+1的大小，若满足z_i-1＜z_i且z_i＞z_i+1即为极大值点，得到光谱信号极大值点集合即谱线峰值位置为：

其中，

为第K_j个光谱信号的测量数据点即第j个光谱信号极大值点，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，

表示第K_j个光谱测量数据点的像元序号即第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第K_j个光谱测量数据点的光强即第j个光谱信号极大值点的光强。

作为优选，步骤2中所述采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定为：

光谱仪测量波段为y∈[y₁,y₂]，标定光源在同波段的M条特征谱线

为基准；

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号对应的波长，设拟合曲线为

与

对应的多项式公式为：

其中，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，a₀为三阶多项式的第一系数，a₁为三阶多项式的第二系数，a₂为三阶多项式的第三系数，a₃为三阶多项式的第四系数；

使用最小二乘规则进行处理，点

处的偏差为：

最小二乘规则就是最小化偏差平方和

即

为使

最小，分别对自变量a₀、a₁、a₂、a₃求偏导，令其值为0；

将标定光源的M条特征谱线的波长

和对应的光谱信号极大值点的像元序号

代入上述公式，求解可得最小二乘方程式的系数解

最后求得像元序号与波长的拟合公式为：

得到连续像元序号与波长的对应关系式为：

其中x∈[x₀,x_N]为连续像元序号，y∈[y₁,y₂]为光谱仪测量波段；

根据步骤1与步骤2可以得到像元序号与波长的对应关系，完成波长定标工作。

作为优选，步骤3所述采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理：

对N+1个光谱测量数据点的像元序号x_i,i＝0,1,...,N进行弦长参数化处理：

其中，x_i-x_i-1为弦边矢量，t_i为x_i参数化后的对应值；

总弦长为

步骤3中所述对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合：

建立三次B样条曲线模型为：

其中，q＝0,1,...,M^*，M^*≤N为节点数目，P_q为控制节点，N_q,3(t)为3次规范B样条基函数，其推导按照递推公式法：

控制节点P_q,q＝1,2,...,M^*-1组成节点矩阵Matrix_P，由等式关系反求节点矩阵Matrix_P有：

(Matrix_N^TMatrix_N)Matrix_P＝Matrix_R

其中，i＝1,2,...,N-1，矩阵Matrix_R为控制节点P_q的矢量数据矩阵，R_v为光强z_v的矢量数据差值；

计算控制节点P_q,

的值，由三次B样条曲线模型，即z₀＝B(0)，z_N＝B(1)，可得P₀、

的值，因此可得拟合曲线B(t)的三次B样条的具体函数表达式；

步骤3所述进一步进行采样插值完成光强定标的工作：

根据需要选取合适的采样数H(H＞＞N)对三次B样条曲线进行采样，可以得到一系列的离散数据点

有：

其中L＝1/H-1为采样间隔，为了获得连续的光强数据，选取一系列的离散数据点

作为光强拟合的基准，有：

其中，L'＝^x _N-x₀/H-1为连续像元序号x,x∈(x₀,x_N)的取值间隔，顺序连接离散数据点D_j*,j*＝0,1,...,H-1，就可以获取连续光强数据z，有：

从而完成光强定标工作。

作为优选，步骤4中所述建立波长与光强的对应关系为：

根据步骤2中波长标定得到连续像元序号x对应的波长为y，根据步骤3中光强标定得到连续像元序号x对应的光强为z，得到波长y对应的光强为z，即：

(y,z),y∈[y₁,y₂]

从而完成光谱信号的实时定标。

本发明具有以下优点：

本发明一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，采用寻峰算法求得谱线峰值位置，计算速度可以满足实时显示的需要而且还能有较好的精度；波长定标采用基于最小二乘法的三阶多项式进行拟合，利用已知的光源特征谱线进行一次准确地定标，定标光源特征谱线数越多且分布越均匀，则定标结果越准确；光强定标采用三次B样条曲线拟合，不仅具有Bezier方法的优点还克服了Bezier曲线在复杂曲线情况下拟合曲线不准确的缺陷，三次B样条拟合能较好的反映曲线整体的走势，拟合结果较光滑，并且具有比较良好的局部拟合效果，适合光谱离散信号的光强定标。

附图说明

图1：为寻峰算法流程图；

图2：为波长定标流程图；

图3：为光强定标流程图；

图4：为低压汞灯最小二乘三阶多项式拟合曲线；

图5：为最小二乘三阶多项式拟合的波长定标评价指标；

图6：为进行三次B样条曲线拟合实验所选取的数据；

图7：为采样数为15时对图6数据进行三次B样条曲线拟合的结果；

图8：为采样数为1000时对图6数据进行三次B样条曲线拟合的结果；

图9：为对氘灯光谱信号进行三次B样条曲线拟合的结果；

图10：为对图9放大局部(光谱波段590-600nm)光谱图；

图11：为对氘灯光谱信号进行多项式(二十阶)拟合的结果；

图12：本发明方法流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合图1至图12介绍本发明的实施方式，具体为：

步骤1：构建光谱信号的测量数据点集合，通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合；

步骤1中所述构建光谱信号的测量数据点集合为：

通过宽波段光谱仪采集光谱信号，通过宽波段光谱仪中CCD摄像头采集以构建光谱信号的测量数据点集合：

U＝{(x₀,z₀),(x₁,z₁),...,(x_N,z_N)}

其中，(x_i,z_i),i＝0,1,...,N为第i个光谱信号的测量数据点，N为光谱信号的测量数据点集合中光谱信号的测量数据数量，x_i表示第i个光谱测量数据点的像元序号，z_i表示第i个光谱测量数据点的光强；

步骤1中所述通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合为：

根据寻峰算法，通过遍历光谱信号的测量数据点集合U，顺序依次比较z_i-1,z_i,z_i+1的大小，若满足z_i-1＜z_i且z_i＞z_i+1即为极大值点，得到光谱信号极大值点集合即谱线峰值位置为：

其中，

为第K_j个光谱信号的测量数据点即第j个光谱信号极大值点，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，

表示第K_j个光谱测量数据点的像元序号即第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第K_j个光谱测量数据点的光强即第j个光谱信号极大值点的光强。

步骤2：采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定；

步骤2中所述采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定为：

光谱仪测量波段为y∈[y₁,y₂]，标定光源在同波段的M条特征谱线

为基准；

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号对应的波长，设拟合曲线为

与

对应的多项式公式为：

其中，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，a₀为三阶多项式的第一系数，a₁为三阶多项式的第二系数，a₂为三阶多项式的第三系数，a₃为三阶多项式的第四系数；

使用最小二乘规则进行处理，点

处的偏差为：

最小二乘规则就是最小化偏差平方和

即

为使

最小，分别对自变量a₀、a₁、a₂、a₃求偏导，令其值为0；

将标定光源的M条特征谱线的波长

和对应的光谱信号极大值点的像元序号

代入上述公式，求解可得最小二乘方程式的系数解

最后求得像元序号与波长的拟合公式为：

得到连续像元序号与波长的对应关系式为：

其中x∈[x₀,x_N]为连续像元序号，y∈[y₁,y₂]为光谱仪测量波段；

根据步骤1与步骤2可以得到像元序号与波长的对应关系，完成波长定标工作。

步骤3：采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理，再对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合，进一步进行采样插值完成光强定标的工作；

步骤3所述采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理：

对N+1个光谱测量数据点的像元序号x_i,i＝0,1,...,N进行弦长参数化处理：

其中，x_i-x_i-1为弦边矢量，t_i为x_i参数化后的对应值；

总弦长为

步骤3中所述对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合：

建立三次B样条曲线模型为：

其中，q＝0,1,...,M^*，M^*≤N为节点数目，P_q为控制节点，N_q,3(t)为3次规范B样条基函数，其推导按照递推公式法：

控制节点P_q,q＝1,2,...,M^*-1组成节点矩阵Matrix_P，由等式关系反求节点矩阵Matrix_P有：

(Matrix_N^TMatrix_N)Matrix_P＝Matrix_R

其中，i＝1,2,...,N-1，矩阵Matrix_R为控制节点P_q的矢量数据矩阵，R_v为光强z_v的矢量数据差值；

计算控制节点P_q,q＝1,2,...,M^*-1的值，由三次B样条曲线模型，即z₀＝B(0)，z_N＝B(1)，可得P₀、P_M*的值，因此可得拟合曲线B(t)的三次B样条的具体函数表达式；

步骤3所述进一步进行采样插值完成光强定标的工作：

根据需要选取合适的采样数H(H＞＞N)对三次B样条曲线进行采样，可以得到一系列的离散数据点

有：

其中L＝1/H-1为采样间隔，为了获得连续的光强数据，选取一系列的离散数据点

作为光强拟合的基准，有：

其中，L'＝x_N-x₀/_H-1为连续像元序号x,x∈(x₀,x_N)的取值间隔，顺序连接离散数据点

就可以获取连续光强数据z，有：

从而完成光强定标工作。

步骤4：根据波长标定以及光强标定建立波长与光强的对应关系，完成对光谱信号的实时定标；

步骤4中所述建立波长与光强的对应关系为：

根据步骤2中波长标定得到连续像元序号x对应的波长为y，根据步骤3中光强标定得到连续像元序号x对应的光强为z，得到波长y对应的光强为z，即：

(y,z),y∈[y₁,y₂]

从而完成光谱信号的实时定标。

以型号为ILX554B的CCD传感器(2048个像元)采集光谱信号，光谱仪测量波段y∈(200nm,1100nm)，对本发明的技术方案做进一步的具体的说明。

图1为寻峰算法流程图，构建光谱信号的测量数据点集合，通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合。

图2为波长定标流程图，采用基于最小二乘的三阶多项式拟合，确定像元序号与波长的函数对应关系。

图3为光强定标流程图，采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理，再对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合，进一步进行采样插值完成光强定标的工作。

图4为低压汞灯最小二乘三阶多项式拟合曲线。选用低压汞灯的6条特征谱线：253.65nm、365.01nm、404.66nm、435.84nm、546.07nm、576.96nm，将CCD探测器输出的待定标光谱图利用寻峰算法得到6个峰值处的像元序号：121，357，441，508，745，813，通过代入三阶拟合后的方程式，最终得到拟合结果。从图4中可以看出拟合效果极佳，可以满足需求。

图5为最小二乘三阶多项式拟合的波长定标评价指标。三阶多项式的各拟合波长的剩余平方和为0.049638，标准误差为0.111398，值都很小，可基本满足精度要求。相关指数大小为0.999999，几乎接近于1，拟合程度比较好，且比较这几个指标的值，三阶明显优于一阶和二阶多项式拟合。

图6为进行三次B样条曲线拟合实验所选取的数据。图7为采样数为15时对图6数据进行三次B样条曲线拟合的结果，图8为采样数为1000时对图6数据进行三次B样条曲线拟合的结果。当采样数为15时，三次B样条曲线拟合结果如图7所示。当采样数为1000时，拟合结果如图8所示。由图7和图8可知，三次B样条曲线可通过每一个测量点，这样有利于保证测量数据的准确性，并通过控制采样数来改变拟合曲线的光滑性。

图9为对氘灯光谱信号进行三次B样条曲线拟合的结果，图10为对图9放大局部(光谱波段590-600nm)光谱图。经计算，拟合相关指数为0.9997，表示拟合曲线具有较好光滑性。由此可知，三次B样条拟合能较好的反映曲线整体的走势，拟合结果较光滑，并且具有比较良好的局部拟合效果，适合光谱离散信号的光强拟合。

图11为对氘灯光谱信号进行了多项式(二十阶)拟合的结果，由结果可知，多项式拟合实现简单，但是精度有限，不适合非线性逼近和无序的含奇异值的数据，即不适用于宽波段微型光谱仪的光强定标。因而，三次B样条曲线更适合作为宽波段微型光谱仪光强定标算法。

通过对比实验，证明本发明一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法适用于宽波段光谱仪定标过程中的波长定标和光强定标，并具有实时性、实用性和较高的准确度。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，其特征在于，包括：

步骤1：构建光谱信号的测量数据点集合，通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合；

步骤2：采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定；

步骤3：采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理，再对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合，进一步进行采样插值完成光强定标的工作；

步骤4：根据波长标定以及光强标定建立波长与光强的对应关系，完成对光谱信号的实时定标；

步骤4中所述建立波长与光强的对应关系为：

根据步骤2中波长标定得到连续像元序号x对应的波长为y，根据步骤3中光强标定得到连续像元序号x对应的光强为z，得到波长y对应的光强为z，即：

(y,z),y∈[y₁,y₂]

从而完成光谱信号的实时定标，y∈[y₁,y₂]表示为光谱仪测量波段。

2.根据权利要求1所述的宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，其特征在于：步骤1中所述构建光谱信号的测量数据点集合为：

通过宽波段光谱仪采集光谱信号，通过宽波段光谱仪中CCD摄像头采集以构建光谱信号的测量数据点集合：

U＝{(x₀,z₀),(x₁,z₁),...,(x_N,z_N)}

其中，(x_i,z_i),i＝0,1,...,N为第i个光谱信号的测量数据点，N为光谱信号的测量数据点集合中光谱信号的测量数据数量，x_i表示第i个光谱测量数据点的像元序号，z_i表示第i个光谱测量数据点的光强；

步骤1中所述通过寻峰算法得到光谱信号极大值点集合为：

根据寻峰算法，通过遍历光谱信号的测量数据点集合U，顺序依次比较z_i-1,z_i,z_i+1的大小，若满足z_i-1＜z_i且z_i＞z_i+1即为极大值点，得到光谱信号极大值点集合即谱线峰值位置为：

其中，

为第K_j个光谱信号的测量数据点即第j个光谱信号极大值点，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，

表示第K_j个光谱测量数据点的像元序号即第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第K_j个光谱测量数据点的光强即第j个光谱信号极大值点的光强。

3.根据权利要求1所述的宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，其特征在于：步骤2中所述采用基于最小二乘的三阶多项式拟合的方法进行波长标定为：

光谱仪测量波段为y∈[y₁,y₂]，标定光源在同波段的M条特征谱线

为基准；

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号，

表示第j个光谱信号极大值点的像元序号对应的波长，设拟合曲线为

与

对应的多项式公式为：

其中，M为光谱信号极大值点集合中光谱信号极大值点的数量，a₀为三阶多项式的第一系数，a₁为三阶多项式的第二系数，a₂为三阶多项式的第三系数，a₃为三阶多项式的第四系数；

使用最小二乘规则进行处理，点

处的偏差为：

最小二乘规则就是最小化偏差平方和

即

为使

最小，分别对自变量a₀、a₁、a₂、a₃求偏导，令其值为0；

将标定光源的M条特征谱线的波长

和对应的光谱信号极大值点的像元序号

代入上述公式，求解可得最小二乘方程式的系数解

最后求得像元序号与波长的拟合公式为：

得到连续像元序号与波长的对应关系式为：

其中x∈[x₀,x_N]为连续像元序号，y∈[y₁,y₂]为光谱仪测量波段；

根据步骤1与步骤2可以得到像元序号与波长的对应关系，完成波长定标工作。

4.根据权利要求1所述的宽波段光谱仪光谱信号实时定标方法，其特征在于：步骤3所述采用弦长参数化法对光谱测量数据点的像元序号进行参数化处理：

对N+1个光谱测量数据点的像元序号x_i,i＝0,1,...,N进行弦长参数化处理：

其中，x_i-x_i-1为弦边矢量，t_i为x_i参数化后的对应值；

总弦长为

步骤3中所述对参数化处理后的光谱测量数据点进行三次B样条曲线拟合：

建立三次B样条曲线模型为：

其中，q＝0,1,...,M^*，M^*≤N为节点数目，P_q为控制节点，N_q,3(t)为3次规范B样条基函数，其推导按照递推公式法：

控制节点P_q,q＝1,2,...,M^*-1组成节点矩阵Matrix_P，由等式关系反求节点矩阵Matrix_P有：

(Matrix_N^TMatrix_N)Matrix_P＝Matrix_R

其中，i＝1,2,...,N-1，矩阵Matrix_R为控制节点P_q的矢量数据矩阵，R_v为光强z_v的矢量数据差值；

计算控制节点P_q,q＝1,2,...,M^*-1的值，由三次B样条曲线模型，即z₀＝B(0)，z_N＝B(1)，可得P₀、P_M*的值，因此可得拟合曲线B(t)的三次B样条的具体函数表达式；

步骤3所述进一步进行采样插值完成光强定标的工作：

根据需要选取合适的采样数H(H□N)对三次B样条曲线进行采样，可以得到一系列的离散数据点

有：

其中L＝1/H-1为采样间隔，为了获得连续的光强数据，选取一系列的离散数据点

作为光强拟合的基准，有：

其中，L'＝x_N-x₀/H-1为连续像元序号x,x∈(x₀,x_N)的取值间隔，顺序连接离散数据点

就可以获取连续光强数据z，有：

从而完成光强定标工作。

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