CN109703593B - 一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种无接触网有轨电车全区间运行能耗综合优化方法，根据无接触网有轨电车运行参数综合优化得到车辆在该区间的运行速度曲线，进行离线全区间优化；当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，车辆通过在线速度调节策略与电‑机械制动力最优分配测量调节车辆速度。本发明综合优化得到车辆在该区间的运行速度曲线，无接触网有轨车辆按该速度曲线运行时不仅准点到达，而且能量利用效率最高；当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，车辆通过在线速度调节算法与电‑空制动最优分配算法调节车辆速度，保证车辆准点到达。

Description

一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法

技术领域

本发明属于有轨电池技术领域，特别是涉及一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法。

背景技术

如今，城市交通由于其污染、噪音和健康等特点已经引起了越来越多的关注，例如，欧洲公共汽车大约占交通工具总比例的50-60％，但其中95％以汽油作为燃料，对环境造成非常大的影响，有轨电车作为高效、环保、节能的代名词已经被越来越多的城市投资建设，其具有运量大、速度快、安全等优点。

由于有轨车辆运行的站间距较短而且车站比较多，因此车辆运行过程中存在频繁的起动制动过程，提高车辆运行过程中的能量利用率对进一步体现车辆节能、环保等特点具有重要的意义，提高能量利用率可以从减少能量损耗与提高制动能量回收两方面入手。

目前的有轨电车车辆在制动过程中大量的机械能被制动电阻消耗，只有少部分被储能吸收，不仅能量利用率低而且大量的热量排向周围环境，影响环境温度。提高有轨电车车辆制动能量回收率已近成为急需解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，能够保证无接触网有轨车辆的准点到达，同时实现能量利用效率最高。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，包括步骤：

根据无接触网有轨电车运行参数综合优化得到车辆在该区间的运行速度曲线，进行离线全区间优化；

当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，车辆通过在线速度调节策略与电-机械制动力最优分配策略调节车辆速度。

进一步的是，所述离线全区间优化方法:根据车辆运行时间、运行距离、最高速度限制、加速度限制、车辆电机特性曲线、储能***最大充电能力、辅助设备以及车辆基本运行阻力综合优化得到车辆在该区间的运行曲线，确定最优参考速度，无接触网有轨车辆以所述最优参考速度运行；不仅能够实现无接触网有轨电车准点到达，且能量利用效率最高。

进一步的是，无接触网有轨电车运行过程中能量消耗包括牵引变换器损耗、单向DC/DC损耗、牵引电机损耗、运行阻力损耗、机械制动能耗、散热以及供电空调等辅助设备，提高车辆能量利用率可以从两个方面考虑即降低牵引与匀速阶段的能量损耗和提高车辆制动阶段的能量回收，降低能量损耗和提高车能量回收两个方面相互联系、不可分割，因此提高能量利用率，采用以下方法：

所述离线全区间优化方法中对无接触网有轨电车在车辆运行中的牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行能耗分析；再根据车辆运行时间t、运行距离S、最高速度限制Vmax、加速度限制amax、车辆电机特性曲线、储能***最大充放电能力、车辆基本运行阻力以及辅助设备分别对运行过程中牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行离线运行优化，计算各个阶段的时间和距离，从而优化得到运行速度V；

所述优化方法，包括步骤：

S101：根据运行距离S和车辆运行时间t，设定的匀速速度V*；

S102：计算牵引阶段中牵引时间tq，牵引距离Sq；

S103：计算制动阶段中牵引时间tz，牵引距离Sz；

S104：计算匀速阶段剩余时间td，匀速距离Sd，根据td与Sd计算实际需要的匀速速度Vd；

S105：判断设定的匀速速度V*与计算实际需要的匀速速度Vd是否相等，若不相同调整V*，重新执行S101。

进一步的是，由于无接触网有轨电车在牵引阶段中车辆能耗包括牵引变换器损耗、单向DC/DC损耗、牵引电机损耗和基本运行阻力损耗，此过程中，车辆以可以达到的最大加速度加速，保证车辆牵引阶段时间最小且运行距离最短；所述无接触网有轨电车在牵引阶段车辆按电机牵引特性曲线牵引，根据设定的匀速速度V*，计算牵引过程中的牵引时间tq和牵引距离Sq，以及车辆牵引状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，tq为牵引时间，Sq为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，F_constant为车辆电机恒转矩出力，P_constant为车辆电机恒功率出力，F_f为车车辆运行基本阻力。

进一步的是，为了提高制动过程中的制动能量回收率，车辆储能***需要能够完全吸收车辆电制动功率，所述无接触网有轨电车在制动阶段，控制电制动功率小于或等于储能***的吸收能力，保证车辆制动过程中储能***的安全；

由于车辆电制动功率的大小影响车辆减速度的大小，电制动功率越大，制动力越大，减速度越大；反之亦然，车辆在制动过程中为了快速使速度降低，在考虑车辆黏着的情况下期望电制动功率越大越好，但由于储能的吸收能力的限制，需要控制电制动功率在储能吸收能力附近，保证制动过程中不仅储能可以完全吸收制动能量，而且制动距离与时间最短；因此，根据设定的匀速速度V^*，计算制动过程中牵引时间t_z，牵引距离S_z，以及车辆制动状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，t_z为牵引时间，S_z为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，η_DC/AC为牵引逆变器效率，P_sc为超级电容最大充电功率，F_f为车车辆运行基本阻力。

进一步的是，根据计算所得的牵引阶段时间和距离以及阶段过程的时间和距离，计算匀速阶段过程剩余时间t_d和匀速距离S_d，根据t_d与S_d计算匀速运行速度V_d，并判断实际需要的匀速运行速度V_d与设定的匀速速度V^*是否相同，若不相同调整设定的匀速速度V^*，重新计算t_d与S_d，其计算公式为：

进一步的是，所述在线速度调节策略：当车辆实际速度偏离最优参考速度时，调节车辆速度，保证车辆准点到达的同时对车辆的能量利用效率的影响最小化。

进一步的是，所述在线速度调节策略，包括步骤：

当实际运行速度偏离优化所得的参考速度时，车辆速度控制***对速度进行调节，调节车辆匀速阶段的参考速度；由于车辆实际车速偏离情况发生在参考速度的匀速阶段，如果对此阶段的参考速度不进行调节，将影响制动阶段车辆的能量回收，车辆实际运行中匀速末端时刻速度需要达到优化得到的参考速度，因此需要调节车辆匀速阶段的参考速度，计算已运行距离S_used和已运行时间t_used，计算公式为：

式中：t_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余时间，S_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余距离，V_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻所需理论速度；

车辆运行时要求制动末端时刻速度达到优化得到的运行速度，而如果车辆按理论速度V_drest(t)运行，车辆速度在匀速末端将不能到达优化得到的运行速度，会对制动过程产生影响；因此，采用基于PI控制方法的速度控制策略，以理论速度V_drest(t)与实际速度V_d(t)的偏差作为***输入量在线实时控制车辆速度，保证车辆速度在匀速末端时刻达到优化所得的速度V_d(t)，计算公式为：

其中:V_dactual(t)为在线运行时车辆参考速度，车辆运行时实际速度跟随此速度。

进一步的是，所述电-机械制动力最优分配策略：车辆在制动末期采用电-空制动最优分配策略对车辆施加机械制动补充制动末期电制动的不足，并且满足车辆制动距离、制动减速度以及准点到达要求；

由于车辆制动到一定速度后，车辆电制动力出现不足，车辆所需要补加机械制动保证制动减速度到达要求，因此制动末期车辆制动力包括机械制动力和电机制动力，两种制动形式的切换点由驱动电机发电特性、速度以及制动距离共同确定；根据车辆驱动电机的制动力特性，获取电制动力与机械制动力的最优分配方式，完成车辆最优制动力的优化分配，保证车辆制动距离与制动时间满足要求。

进一步的是，所述电-机械制动最优分配方法，包括步骤：

(1)制动状态切换点：设定速度切换点，到达速度切换点时由电制动状态转换为混合制动状态，机械制动介入；

考虑到运行安全及乘客舒适度，减速度不易过大，且对于确定线路，设定最大制动减速度制动：a(t)＜a_max t∈(t₀,t_end)；

(2)机械制动最优介入点速度求解：

计算制动阶段车辆已运行距离S_zused，制动过程剩余距离S_zrest，S_zrest(t)＝S_z-S_dused(t)，S_z为最优参考速度中的制动距离；

(3)判断是否需要加入机械制动:

当等式成立时需要立即加入机械制动，且要以最大制动减速度制动；在车辆制动过程中，起初S_zrest(t)大于v²(t)/2a_max，制动末期将出现S_zrest(t)等于或小于v²(t)/2a_max；

如果需要加入机械制动，求解加入机械制动的速度点为V_switch(t)，且计算公式为：

采用本技术方案的有益效果：

本发明中根据车辆运行时间、运行距离、最高速度限制、加速度限制、车辆电机特性曲线、储能***最大充电能力、辅助设备以及基本运行阻力综合优化得到车辆在该区间的运行曲线，无接触网有轨车辆以该曲线运行时不仅准点到达，且能量利用效率最高；

本发明中无接触网有轨电车正常运行时按优化的速度曲线运行，当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，采用在线速度调节算法调节车辆速度以，保证车辆准点到达；

本发明中车辆在制动末期采用电空制动最优分配算法对车辆施加机械制动补充制动末期电制动的不足。

附图说明

图1为本发明的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法流程示意图；

图2为本发明实施例中离线全区间优化方法的流程示意图；

图3为本发明实施例中在线速度调节策略的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明作进一步阐述。

在本实施例中，参见图1所示，本发明提出了一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，包括步骤：

根据无接触网有轨电车运行参数综合优化得到车辆在该区间的运行速度曲线，进行离线全区间优化；

当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，车辆通过在线速度调节策略与电-机械制动力最优分配策略调节车辆速度。

作为上述实施例的优化方案，所述离线全区间优化方法:根据车辆运行时间、运行距离、最高速度限制、加速度限制、车辆电机特性曲线、储能***最大充电能力、辅助设备以及车辆基本运行阻力综合优化得到车辆在该区间的运行曲线，确定最优参考速度，无接触网有轨车辆以所述最优参考速度运行；不仅能够实现无接触网有轨电车准点到达，且能量利用效率最高。

无接触网有轨电车运行过程中能量消耗包括牵引变换器损耗、单向DC/DC损耗、牵引电机损耗、运行阻力损耗、机械制动能耗、散热以及供电空调等辅助设备，提高车辆能量利用率可以从两个方面考虑即降低牵引与匀速阶段的能量损耗和提高车辆制动阶段的能量回收，降低能量损耗和提高车能量回收两个方面相互联系、不可分割，因此提高能量利用率，采用以下方法：

所述离线全区间优化方法中对无接触网有轨电车在车辆运行中的牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行能耗分析；再根据车辆运行时间t、运行距离S、最高速度限制Vmax、加速度限制amax、车辆电机特性曲线、储能***最大充放电能力、车辆基本运行阻力以及辅助设备分别对运行过程中牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行离线运行优化，计算各个阶段的时间和距离，从而优化得到运行速度V；

所述优化方法，如图2所示，包括步骤：

S101：根据运行距离S和车辆运行时间t，设定的匀速速度V*；

S102：计算牵引阶段中牵引时间tq，牵引距离Sq；

S103：计算制动阶段中牵引时间tz，牵引距离Sz；

S104：计算匀速阶段剩余时间td，匀速距离Sd，根据td与Sd计算实际需要的匀速速度Vd；

S105：判断设定的匀速速度V*与计算实际需要的匀速速度Vd是否相等，若不相同调整V*，重新执行S101。

由于无接触网有轨电车在牵引阶段中车辆能耗包括牵引变换器损耗、单向DC/DC损耗、牵引电机损耗和基本运行阻力损耗，此过程中，车辆以可以达到的最大加速度加速，保证车辆牵引阶段时间最小且运行距离最短；所述无接触网有轨电车在牵引阶段车辆按电机牵引特性曲线牵引，根据设定的匀速速度V*，计算牵引过程中的牵引时间tq和牵引距离Sq，以及车辆牵引状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，tq为牵引时间，Sq为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，F_constant为车辆电机恒转矩出力，P_constant为车辆电机恒功率出力，F_f为车车辆运行基本阻力。

为了提高制动过程中的制动能量回收率，车辆储能***需要能够完全吸收车辆电制动功率，所述无接触网有轨电车在制动阶段，控制电制动功率小于或等于储能***的吸收能力，保证车辆制动过程中储能***的安全；

由于车辆电制动功率的大小影响车辆减速度的大小，电制动功率越大，制动力越大，减速度越大；反之亦然，车辆在制动过程中为了快速使速度降低，在考虑车辆黏着的情况下期望电制动功率越大越好，但由于储能的吸收能力的限制，需要控制电制动功率在储能吸收能力附近，保证制动过程中不仅储能可以完全吸收制动能量，而且制动距离与时间最短；因此，根据设定的匀速速度V^*，计算制动过程中牵引时间t_z，牵引距离S_z，以及车辆制动状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，t_z为牵引时间，S_z为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，η_DC/AC为牵引逆变器效率，P_sc为超级电容最大充电功率，F_f为车车辆运行基本阻力。

根据计算所得的牵引阶段时间和距离以及阶段过程的时间和距离，计算匀速阶段过程剩余时间t_d和匀速距离S_d，根据t_d与S_d计算匀速运行速度V_d，并判断实际需要的匀速运行速度V_d与设定的匀速速度V^*是否相同，若不相同调整设定的匀速速度V^*，重新计算t_d与S_d，其计算公式为：

作为上述实施例的优化方案，所述在线速度调节策略：当车辆实际速度偏离最优参考速度时，调节车辆速度，保证车辆准点到达的同时对车辆的能量利用效率的影响最小化。

所述在线速度调节策略，如图3所示，包括步骤：

当实际运行速度偏离优化所得的参考速度时，车辆速度控制***对速度进行调节，调节车辆匀速阶段的参考速度；由于车辆实际车速偏离情况发生在参考速度的匀速阶段，如果对此阶段的参考速度不进行调节，将影响制动阶段车辆的能量回收，车辆实际运行中匀速末端时刻速度需要达到优化得到的参考速度，因此需要调节车辆匀速阶段的参考速度，计算已运行距离S_used和已运行时间t_used，计算公式为：

式中：t_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余时间，S_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余距离，V_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻所需理论速度；

车辆运行时要求制动末端时刻速度达到优化得到的运行速度，而如果车辆按理论速度V_drest(t)运行，车辆速度在匀速末端将不能到达优化得到的运行速度，会对制动过程产生影响；因此，采用基于PI控制方法的速度控制策略，以理论速度V_drest(t)与实际速度V_d(t)的偏差作为***输入量在线实时控制车辆速度，保证车辆速度在匀速末端时刻达到优化所得的速度V_d(t)，计算公式为：

其中:V_dactual(t)为在线运行时车辆参考速度，车辆运行时实际速度跟随此速度。

作为上述实施例的优化方案，所述电-机械制动力最优分配策略：车辆在制动末期采用电-空制动最优分配策略对车辆施加机械制动补充制动末期电制动的不足，并且满足车辆制动距离、制动减速度以及准点到达要求；

由于车辆制动到一定速度后，车辆电制动力出现不足，车辆所需要补加机械制动保证制动减速度到达要求，因此制动末期车辆制动力包括机械制动力和电机制动力，两种制动形式的切换点由驱动电机发电特性、速度以及制动距离共同确定；根据车辆驱动电机的制动力特性，获取电制动力与机械制动力的最优分配方式，完成车辆最优制动力的优化分配，保证车辆制动距离与制动时间满足要求。

所述电-机械制动最优分配方法，包括步骤：

(1)制动状态切换点：设定速度切换点，到达速度切换点时由电制动状态转换为混合制动状态，机械制动介入；

考虑到运行安全及乘客舒适度，减速度不易过大，且对于确定线路，设定最大制动减速度制动：a(t)＜a_max t∈(t₀,t_end)；

(2)机械制动最优介入点速度求解：

计算制动阶段车辆已运行距离S_zused，制动过程剩余距离S_zrest，S_zrest(t)＝S_z-S_dused(t)，S_z为最优参考速度中的制动距离；

(3)判断是否需要加入机械制动:

当等式成立时需要立即加入机械制动，且要以最大制动减速度制动；在车辆制动过程中，起初S_zrest(t)大于v²(t)/2a_max，制动末期将出现S_zrest(t)等于或小于v²(t)/2a_max；

如果需要加入机械制动，求解加入机械制动的速度点为V_switch(t)，且计算公式为：

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，包括步骤：

根据无接触网有轨电车运行参数综合优化得到车辆在该区间的运行速度曲线，进行离线全区间优化；

所述离线全区间优化方法:根据车辆运行时间、运行距离、最高速度限制、加速度限制、车辆电机特性曲线、储能***最大充电能力、辅助设备以及车辆基本运行阻力综合优化得到车辆在该区间的运行曲线，确定最优参考速度，无接触网有轨车辆以所述最优参考速度运行；

所述离线全区间优化方法中对无接触网有轨电车在车辆运行中的牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行能耗分析；再根据车辆运行时间t、运行距离S、最高速度限制Vmax、加速度限制amax、车辆电机特性曲线、储能***最大充放电能力、车辆基本运行阻力以及辅助设备分别对运行过程中牵引阶段、匀速阶段和制动阶段分别进行离线运行优化，计算各个阶段的时间和距离，从而优化得到运行速度V；

所述优化方法，包括步骤：

S101：根据运行距离S和车辆运行时间t，设定的匀速速度V*；

S102：计算牵引阶段中牵引时间tq，牵引距离Sq；

S103：计算制动阶段中牵引时间tz，牵引距离Sz；

S104：计算匀速阶段剩余时间td，匀速距离Sd，根据td与Sd计算实际需要的匀速速度Vd；

S105：判断设定的匀速速度V*与计算实际需要的匀速速度Vd是否相等，若不相同调整V*，重新执行S101；

当车辆遇特殊情况实际速度偏离优化得到的参考速度时，车辆通过在线速度调节策略与电-机械制动力最优分配策略调节车辆速度。

2.根据权利要求1所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述无接触网有轨电车在牵引阶段车辆按电机牵引特性曲线牵引，根据设定的匀速速度V*，计算牵引过程中的牵引时间tq和牵引距离Sq，以及车辆牵引状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，tq为牵引时间，Sq为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，F_constant为车辆电机恒转矩出力，P_constant为车辆电机恒功率出力，F_f为车车辆运行基本阻力，n为采样周期数，a_max为最大牵引加速度。

3.根据权利要求2所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述无接触网有轨电车在制动阶段，控制电制动功率小于或等于储能***的吸收能力，保证车辆制动过程中储能***的安全；根据设定的匀速速度V^*，计算制动过程中牵引时间t_z，牵引距离S_z，以及车辆制动状态下的运行速度V，其计算公式为：

其中，T为采样时间，m为车辆质量，t_z为牵引时间，S_z为牵引距离，a为牵引加速度，V为运行速度，η_DC/AC为牵引逆变器效率，P_sc为超级电容最大充电功率，F_f为车车辆运行基本阻力，η_motor为牵引电机效率。

4.根据权利要求3所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，根据计算所得的牵引阶段时间和距离以及阶段过程的时间和距离，计算匀速阶段过程剩余时间t_d和匀速距离S_d，根据t_d与S_d计算匀速运行速度V_d，并判断实际需要的匀速运行速度V_d与设定的匀速速度V^*是否相同，若不相同调整设定的匀速速度V^*，重新计算t_d与S_d，其计算公式为：

5.根据权利要求4所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述在线速度调节策略：当车辆实际速度偏离最优参考速度时，调节车辆速度，保证车辆准点到达的同时对车辆的能量利用效率的影响最小化。

6.根据权利要求5所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述在线速度调节策略，包括步骤：

当实际运行速度偏离优化所得的参考速度时，车辆速度控制***对速度进行调节，调节车辆匀速阶段的参考速度；计算已运行距离S_dused和已运行时间t_dused，计算公式为：

式中：t_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余时间，S_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻剩余距离，V_drest为车辆到达匀速阶段末端时刻所需理论速度；

采用基于PI控制方法的速度控制策略，以理论速度V_drest(t)与实际速度V_d(t)的偏差作为***输入量在线实时控制车辆速度，保证车辆速度在匀速末端时刻达到优化所得的速度V_dactual(t)，计算公式为：

其中:V_dactual(t)为在线运行时车辆参考速度，车辆运行时实际速度跟随此速度；K为PI控制系数。

7.根据权利要求6所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述电-机械制动力最优分配策略：车辆在制动末期采用电-空制动最优分配策略对车辆施加机械制动补充制动末期电制动的不足，并且满足车辆制动距离、制动减速度以及准点到达要求；

制动末期车辆制动力包括机械制动力和电机制动力，两种制动形式的切换点由驱动电机发电特性、速度以及制动距离共同确定；根据车辆驱动电机的制动力特性，获取电制动力与机械制动力的最优分配方式，完成车辆最优制动力的优化分配，保证车辆制动距离与制动时间满足要求。

8.根据权利要求7所述的一种无接触网有轨电车全区间运行综合优化方法，其特征在于，所述电-机械制动最优分配方法，包括步骤：

(1)制动状态切换点：设定速度切换点，到达速度切换点时由电制动状态转换为混合制动状态，机械制动介入；

设定最大制动减速度制动：a(t)＜a_max，t∈(t₀，t_end)，t₀为初始时间，t_end为终止时间；

(2)机械制动最优介入点速度求解：

计算制动阶段车辆已运行距离S_zused，制动过程剩余距离S_zrest，S_zrest(t)＝S_z-S_dused(t)，S_z为最优参考速度中的制动距离；

(3)判断是否需要加入机械制动:

当等式成立时需要立即加入机械制动，且要以最大制动减速度制动；在车辆制动过程中，起初S_zrest(t)大于V²(t)/2a_max，制动末期将出现S_zrest(t)等于或小于V²(t)/2a_max；

如果需要加入机械制动，求解加入机械制动的速度点为V_switch(t)，且计算公式为：

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