CN109684685B - 一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，包括(1)：建立多分支井水合物降压开采储层的地质模型；(2)将地质模型进行非结构网格离散化；(3)基于固体沉积物固体变形，建立水合物降压开采的多场流固耦合数学模型；(4)在建立的非结构网格***上，利用Galerkin有限元方法建立单元刚度方程，并对多场流固耦合数学模型进行离散求解，获得多分支井上的应力分布和压力分布；(5)将储层中的应力与水合物储层的摩尔‑库伦强度对比，分析储层稳定性；(6)、利用压力计算分支孔上的压力梯度，实现对多分支井开采产能的分析，为多分支井开采产能定量化及稳定性分析提供了有效的描述手段，具有较高的实际应用及参考价值。

Description

一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分 析方法

技术领域

本发明涉及海洋天然气水合物资源开采数值模拟技术领域，具体涉及一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法。

背景技术

天然气水合物储量巨大，是未来满足人类能源需求的高效清洁能源。目前天然气水合物的开采处于试验探索阶段。国际上的天然气水合物试开采表明：低效率、储层失稳和出砂是制约水合物开采的重要因素。

为提高水合物开采效率，许多学者提出了水平井、双水平井和水平井五点井网的开采方式。比如，授权公告号为【CN106761587B】的发明专利公开一种海洋粉砂质储层天然气水合物多分支孔有限防砂开采方法，该方法利用多分支井增加泄油面积，提供开采效率。水合物降压开采是通过降低井底压力在储层中形成压降漏斗，当储层压力减低到水合物相平衡压力时，水合物开始分解。理论上，井底降压幅度越大、压降漏斗影响范围越大，产气速率就越大。

由于海洋天然气水合物沉积物储层胶结差，压力减低会导致储层内应力改变和变形，可能引起储层失稳破坏；同时水合物又在沉积物孔隙介质间起胶结作用，水合物分解会降低储层的强度，又进一步加大储层失稳的风险。特别是对于多分支井方法，由于多分支井的存在降低了主井眼周围的储层强度，同时高的产气速率意味着更大的储层失稳风险。因此，多分支井开采方法必须平衡产气速率和储层稳定性两者之间的关系。

然而，目前多分支井开采缺乏产能定量化的描述手段，现有的数值模拟器无法适用于水合物多分支井开采的模拟。主要困难是多分支井井筒结构复杂，现有的模拟方法和数值模拟器无法建立准确的地质模型，从而无法分析多分支井开采产能和力学响应特征。

因此，为满足水合物多分支井开采的参数设计，定量获取多分支井开采的产能，分析其储层稳定性的特征，亟待提出一种针对多分支井降压开采产能和储层稳定性分析的技术发方案。

发明内容

本发明针对目前多分支井开采产能和储层稳定性方法缺乏的问题，提出一种多分支井水合物降压开采条件下产能和储层稳定性的分析方法。

本发明是采用以下的技术方案实现的：一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、建立多分支井水合物降压开采储层的地质模型，所述地质模型包括多分支井筒内边界和储层外边界；

步骤B、将地质模型进行非结构网格离散化，得到地质模型的非结构网格***，具体包括：

(1)输入多分支井地质模型的多分支井内边界和储层外边界信息；

(2)在多分支井内边界和储层外边界上设置离散点；

(3)以边界离散点为约束，对整个地质模型进行网格离散，得到模型的非结构网格***；

步骤C、考虑固体沉积物固体变形因素，建立水合物降压开采的多场流固耦合数学模型；

所述多场流固耦合数学模型包括气相压力方程、水相饱和度方程、水合物分解方程、沉积物固体变形方程、初始条件、多分支井内边界条件和储层外边界条件；

步骤D、在步骤B建立的非结构网格***的基础上，利用Galerkin有限元方法建立单元刚度方程，对多场流固耦合数学模型进行离散求解，获得多分支井上的应力分布和压力分布，包括：

(1)在非结构网格上计算每一个单元的单元刚度方程；

(2)由结点位置关系，获得总体刚度方程；

(3)基于初始条件和多分支井内边界条件和储层外边界条件求解总体刚度方程，获得各时刻的压力分布、应力分布；

步骤E、将储层中的应力与水合物储层的摩尔-库伦强度对比，分析储层的稳定性；

步骤F、根据计算得到的储层压力分布，计算各储层时刻压力梯度，进而计算单个多分支井上各时刻的产水和产气速率，实现对水合物产能的分析。

进一步的，所述步骤A中在建立地质模型时具体通过以下方式实现：

(1)根据主井眼的尺寸，建立主井眼圆柱体模型；

(2)根据多分支井的长度和大小，建立单个多分支井圆柱体模型；

(3)根据多分支井的数量、分布以及与主井眼的位置关系，建立多分支井和主井眼的模型；

(4)根据储层的厚度和大小，建立储层圆柱体模型；

(5)采用布尔运算，用储层圆柱体减去主井眼和多分支井眼的圆柱体，获得多分支井开采储层的地质模型。

进一步的，所述步骤B中，在对地质模型进行离散化之前，先将井筒附近网格进行加密处理，即设置地质模型的井筒内边界上的取样点的间距小于储层外边界上的取样点的间距。

进一步的，所述步骤C中，所述的沉积物固体变形方程为：

其中，A₃＝G_m，G_m为水合物储层抗剪强度，MPa；ν_m为水合物储层泊松比，w_x，w_y，w_z表示沉积物固体变形位移，p_eff为有效孔隙压力。

进一步的，所述步骤C中，所述的多分支井内边界条件为：

其中，p_g为气体压力，Γ_i表示多分支井内边界，p_wf为井底压力。

进一步的，所述步骤C中，所述的储层外边界条件：

其中，Γ_o表示储层外边界；n_o表示储层外边界的法线方向。

进一步的，所述步骤E对储层稳定性分析时，具体包括以下步骤：

(1)根据计算得到的储层应力，绘制多分支孔上最大有效主应力和最小有效主应力随时间的关系曲线；

(2)将储层沉积物的摩尔-库伦强度线与最大和最小有效主应力的曲线对比，如果最大有效主应力和最小有效主应力的曲线远离摩尔-库伦强度线，则说明储层是稳定的，否则储层不稳定。

进一步的，所述步骤F中，对于获得的单个多分支井上各时刻的产水和产气速率，将各多分支井的产水产气相加，进而得到总产气流量和产水流量，具体的：

(1)利用各时刻储层压力分布计算多分支井上的各时刻的压力梯度；

求得各网格结点压力后，利用总体刚度方程，提取其包含的边界梯度信息，得到：

其中，k_rg为气相水两相渗流的气相相对渗透率，k为沉积物多孔介质的绝对渗透率，ρ_g

为气相密度，p_g为气体压力，μ_g为甲烷气体黏度，A为气体压力变化率矩阵，N为单元形函数，n为边界s的外法线，Q为刚度矩阵，{f_g′}为去掉边界条件后的右端项；

求解上述方程(13)计算得到多分支井边界上的压力梯度：

(2)利用压力梯度计算单个多分支井上的各时刻的水流量和气流量；

其中Q_g为单个多分支井的产气量，r_i为多分支井的半径，L为多分支井的长度；

(3)将各时刻所有多分支井的水流量相加、气流量相加，获得多分支井水流量和气流量

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本发明所提出的方案基于非结构网格实现了复杂多分支井的地质建模和离散化，建立了考虑沉积物固体变形的多场流固耦合数学模型，并基于有限元方法对水合物多分支井开采的多场流固耦合数学模型进行求解，获得了多分支孔开采的产能，基于摩尔-库伦强度理论，实现了水合物多分支井开采的储层稳定性的分析，为多分支井开采产能定量化及稳定性分析提供了有效的描述手段，具有较高的实际应用及参考价值。

附图说明

图1为本发明实施例所述多分支井模型结构示意图；

图2为本发明实施例所述多分支井开采储层模型结构示意图；

图3为基于摩尔-库伦强度理论的多分支孔降压开采储层稳定性分析示意图；

其中：1、主井眼；2、多分支井；3、水合物储层；4、下伏层；5、上覆层；6、含水合物沉积物的摩尔-库伦强度线；7、某多分支井上的应力随时间变化曲线；8、另一多分支井上的应力随时间变化曲线。

具体实施方式

为了能够更加清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤A、根据地质资料，建立多分支井水合物降压开采储层的地质模型，所述地质模型包括多分支井筒内边界和储层外边界，具体实现方式为：

(1)根据主井眼的尺寸，建立圆柱体表示的主井眼；

(2)根据多分支井的长度和大小，建立单个多分支井的圆柱体；

(3)根据多分支井的数量、分布、与主井眼的位置关系，建立多分支井和主井眼的模型，如图1所示，井筒半径为0.1米，多分支井数为3，分支井长度为2米，半径为0.01米；

(4)根据储层的厚度和大小，建立储层柱体模型；

(5)使用布尔运算，用储层圆柱体减去主井眼和多分支井眼的圆柱体，获得多分支井开采储层的地质模型，如图2所示。

步骤B、将地质模型进行非结构网格离散化，得到地质模型的非结构网格***，具体处理方式为：

(1)输入多分支井地质模型的多分支井内边界和储层外边界信息；

(2)在多分支井边界和储层外边界上设置离散点；

(3)以边界离散点为约束，对整个地质模型进行网格离散，得到模型的非结构网格***，非结构网格***有单元坐标和单元结点编号表示；

为了确保计算精度，离散化之前，先将多分支井附近网格进行加密处理，比如，在Netgen 开源的网格划分程序中实现的具体方式为：设置地质模型的井筒内边界上的取样点的间距小于储层外边界上的取样点的间距。

步骤C、考虑固体沉积物固体变形，建立水合物降压开采的多场流固耦合数学模型，所述多场流固耦合数学模型包括气相压力方程、水相饱和度方程、水合物分解方程、沉积物固体变形方程、初始条件、多分支井内边界条件和储层外边界条件；

具体的：

1)气相压力方程：

2)水相饱和度方程：

3)水合物分解方程：

4)沉积物固体变形方程：

5)初始条件：

p_g(t＝0)＝p_i，S_w(t＝0)＝S_wi，T(t＝0)＝T_i (6)

6)多分支井内边界条件：

7)储层外边界条件：

其中，ρ_g和ρ_w分别为气相和水相密度，kg/m³；S_g和S_w分别为气相和水相饱和度；k_rg和 k_rw分别为气相水两相渗流的气相相对渗透率和水相相对渗透率；k为沉积物多孔介质的绝对渗透率，m²；μ_g和μ_w分别为甲烷气体和水的黏度，Pa·s；Z为气体偏差因子；R_g为气体常数，8.314J/(mol·K)；T为温度，K；φ为含水合物沉积物孔隙度；ρ_h为水合物密度，kg/m³； S_h为水合物饱和度；m_h为单位体积水合物分解速率，kg/(m³·s)；m_g为单位体积水合物分解的产气速率，kg/(m³·s)；m_w为单位体积水合物分解产水速率，kg/(m³·s)；为甲烷的摩尔质量，0.016kg/mol；p_e为水合物平衡压力，Pa；p_g为气体压力，Pa；p_c为毛管力，Pa；k_reac为水合物分解速率常数，mol/(m²·Pa·s)；A_rs为单位体积储层水合物分解的表面积，m^-1；p_i为储层初始压力，Pa；S_wi为储层初始含水饱和度；T_i为储层初始温度，K；p_wf为井底压力， Pa；Γ_i表示井筒边界；Γ_o表示外边界；n_o表示外边界的法线方向；w_x，w_y，w_z表示沉积物固体变形位移，p_eff为有效孔隙压力，Pa；α为Biot系数；A₃＝G_m， G_m为水合物储层抗剪强度，MPa；ν_m为水合物储层泊松比。

步骤D、在步骤B建立的非结构网格***的基础上，利用Galerkin有限元方法建立单元刚度方程，对多场流固耦合数学模型进行离散求解，获得多分支井上的应力分布和压力分布，其基本原理为：1)在非结构网格上计算每一个单元的单元刚度方程；2)由结点位置关系，形成总体刚度方程；3)代入初始条件和边界条件求解总体刚度方程，获得各时刻的压力分布、应力分布，具体包括：

步骤D1、气相压力的有限元求解：

(1)气相压力方程的积分降阶：

取非结构网格***中的某一个单元，将气相压力方程(1)两端同乘以压力变分并在单元上积分、降阶：

(2)代入压力的插值函数计算刚度方程：

压力在单元上表示为：

p_g＝N{p_g}^e，δp_g＝N{δp_g}^e (9)

式中，N为单元形函数，s为单元边界；为单元边界法线方向的压力梯度，则最终单元刚度方程为：

其中，

代入插值函数，可得气相压力的单元刚度方程为：

其中， S_i为四面体表面的面积；

(3)总体刚度方程叠加：

根据单元结点编号叠加形成总体刚度方程：

(4)求解最终总体刚度方程：结合相应的边界条件求解线性方程组获得网格结点的气相压力值。

步骤D2、水相饱和度的有限元求解：

(1)将水相饱和度方程(2)两端同乘以饱和度变分并在单元上积分、降阶：

(2)代入饱和度的插值函数计算单元刚度方程：

饱和度在单元上的插值为：

S_w＝N{S_w}^e，δS_w＝N{δS_w}^e (13)

最终饱和度的单元刚度方程为：

其中，B^e＝∫Nφρ_wN^TdV，

代入插值函数，可得水相饱和度的单元刚度方程为：

(3)总体刚度方程叠加：

所有网格的单元刚度方程按照单元结点编号进行叠加，形成最终的总体刚度方程；

步骤D3、沉积物固体变形方程求解：公式(5)中的三个方程分别表示x，y，z三个方向上的固体变形方程，三个方程有相同的形式，下面仅以x方向的方程为例说明其求解方法；

(1)固体变形方程的积分降阶：

将沉积物固体变形方程(5)中x方向的方程两端同乘以位移的变分并在单元上积分，利用高斯公司降阶可得：

(2)代入插值函数计算单元刚度方程：

位移在单元上的插值为：

w_x＝N{w_x}^e，δw_x＝N{δw_x}^e (17)

带入方程(16)可得x方向沉积物固体变形的有限元单元刚度方程为：

[k₁₁]{w_x}+[k₁₂]{w_y}+[k₁₃]{w_z}+[k₁₄]{p}＝{f₁} (18)

其中，

{f₁}＝-∫(F_xN_j)ds

采取同样的方法可得y方向和z方向的沉积物固体变形位移有限元单元刚度方程；

(3)总体刚度方程叠加：

将所有网格的单元刚度方程按照单元结点编号进行叠加，形成最终的沉积物固体变形位移的总体刚度方程；

(4)求解最终总体刚度方程：

结合相应的边界条件求解总体刚度方程的线性方程组获得网格结点的固体变形位移；

(5)根据位移计算储层应力：

将位移乘以应力矩阵计算得到储层的应力分布：

{σ}＝S{w_x} (19)

其中σ为应力，S为应力矩阵。

步骤E、将储层中的应力与水合物储层的摩尔-库伦强度对比，分析储层的稳定性，偏离摩尔-库伦强度线表明储层稳定；应力与摩尔-库伦线相交表明储层不稳定，具体的处理步骤为：

(1)根据计算得到的储层应力，绘制多分支孔上最大有效主应力和最小有效主应力随时间的关系曲线，如图3所示，其中7和8为多分支井上的应力随时间变化曲线；

(2)将储层沉积物的摩尔-库伦强度线与最大和最小有效主应力的曲线对比，如果最大有效主应力和最小有效主应力的曲线远离摩尔-库伦强度线，则说明储层是稳定的，否则储层不稳定，如图3所示，曲线7与摩尔-库伦强度线相交，说明该曲线所在的储层点会出现失稳；曲线8偏离摩尔-库伦强度线，则该曲线所在的储层点不会出现失稳。

步骤F、根据计算得到的储层压力分布，计算各储层时刻压力梯度，进而计算单个多分支井上各时刻的产水和产气速率，将各多分支井的产水产气相加，得到总产气速度和产水速度随时间的关系，具体包括：

(1)利用各时刻储层压力分布计算多分支井上的各时刻的压力梯度；

求得各网格结点压力后，利用总体刚度方程(12)，将其中{f_g}包含的边界梯度信息提取出来，方程写为：

其中{f_g′}为去掉边界条件后的右端项；

求解上述方程计算得到多分支井边界上的压力梯度：

(2)利用压力梯度计算单个多分支井上的各时刻的水流量和气流量；

其中Q_g为单个多分支井的产气量r_i为多分支井的半径，L为多分支井的长度；

(3)将各时刻所有多分支井的水流量相加、气流量相加，获得多分支井水流量和气流量。

综上，本方案所提出的方法可以描述多分支井的井身结构，获得储层压力、温度和沉积物应力的分布特征，基于摩尔-库伦强度理论实现多分支井开采储层稳定性的分析，获得多分支孔开采条件下的产能，为多分支井开采产能定量化及稳定性分析提供了有效的描述手段。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、建立多分支井水合物降压开采储层的地质模型，所述地质模型包括多分支井筒内边界和储层外边界，具体包括以下步骤：

(1)根据主井眼的尺寸，建立主井眼圆柱体模型；

(2)根据多分支井的长度和大小，建立单个多分支井圆柱体模型；

(3)根据多分支井的数量、分布以及与主井眼的位置关系，建立多分支井和主井眼的模型；

(4)根据储层的厚度和大小，建立储层圆柱体模型；

(5)采用布尔运算，用储层圆柱体减去主井眼和多分支井眼的圆柱体，获得多分支井开采储层的地质模型；

步骤B、将地质模型进行非结构网格离散化，得到地质模型的非结构网格***，具体包括：

(1)输入多分支井地质模型的多分支井内边界和储层外边界信息；

(2)在多分支井内边界和储层外边界上设置离散点；

(3)以边界离散点为约束，对整个地质模型进行网格离散，得到模型的非结构网格***；

步骤C、考虑固体沉积物固体变形因素，建立水合物降压开采的多场流固耦合数学模型；

所述多场流固耦合数学模型包括气相压力方程、水相饱和度方程、水合物分解方程、沉积物固体变形方程、初始条件、多分支井内边界条件和储层外边界条件，其中：

所述的沉积物固体变形方程为：

其中，A₃＝G_m，G_m为水合物储层抗剪强度，MPa；ν_m为水合物储层泊松比，w_x,w_y,w_z表示沉积物固体变形位移，p_eff为有效孔隙压力；

所述的多分支井内边界条件为：

其中，p_g为气体压力，Γ_i表示多分支井内边界，p_wf为井底压力；

步骤D、在步骤B建立的非结构网格***的基础上，利用Galerkin有限元方法建立单元刚度方程，对多场流固耦合数学模型进行离散求解，获得多分支井上的应力分布和压力分布，包括：

(1)在非结构网格上计算每一个单元的单元刚度方程；

(2)由结点位置关系，获得总体刚度方程；

(3)基于初始条件和多分支井内边界条件和储层外边界条件求解总体刚度方程，获得各时刻的压力分布、应力分布；

步骤E、将储层中的应力与水合物储层的摩尔-库伦强度对比，分析储层的稳定性；

步骤F、根据计算得到的储层压力分布，计算各储层时刻压力梯度，进而计算单个多分支井上各时刻的产水和产气速率，实现对水合物产能的分析；

对于获得的单个多分支井上各时刻的产水和产气速率，将各多分支井的产水产气相加，进而得到总产气流量和产水流量，具体的：

(1)利用各时刻储层压力分布计算多分支井上的各时刻的压力梯度；

求得各网格结点压力后，利用总体刚度方程，提取其包含的边界梯度信息，得到：

其中，k_rg为气相水两相渗流的气相相对渗透率，k为沉积物多孔介质的绝对渗透率，ρ_g为气相密度，p_g为气体压力，μ_g为甲烷气体黏度，A为气体压力变化率矩阵，N为单元形函数，n为边界s的外法线，Q为刚度矩阵，{f_g′}为去掉边界条件后的右端项；

进而得到多分支井边界上的压力梯度：

(2)利用压力梯度计算单个多分支井上的各时刻的水流量和气流量；

其中Q_g为单个多分支井的产气量，r_i为多分支井的半径，L为多分支井的长度；

(3)将各时刻所有多分支井的水流量相加、气流量相加，获得多分支井水流量和气流量。

2.根据权利要求1所述的多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤B中，在对地质模型进行离散化之前，先将井筒附近网格进行加密处理，即设置地质模型的井筒内边界上的取样点的间距小于储层外边界上的取样点的间距。

3.根据权利要求1所述的多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤C中，所述的储层外边界条件：

其中，Γ_o表示储层外边界；n_o表示储层外边界的法线方向。

4.根据权利要求1所述的多分支井水合物降压开采条件下的产能及储层稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤E对储层稳定性分析时，具体包括以下步骤：

(1)根据计算得到的储层应力，绘制多分支孔上最大有效主应力和最小有效主应力随时间的关系曲线；

(2)将储层沉积物的摩尔-库伦强度线与最大和最小有效主应力的曲线对比，如果最大有效主应力和最小有效主应力的曲线远离摩尔-库伦强度线，则说明储层是稳定的，否则储层不稳定。