CN107130959B - 一种煤层气产量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种煤层气产量预测方法，包括如下步骤：建立煤层气储集和运移的地质模型；在所述地质模型中建立煤层气储层的数学模型，在所述数学模型中，根据煤基质解吸相对收缩量和煤基质孔隙度的变化量得到煤层的动态渗透率；利用数值方法对所述数学模型进行求解，获得数值模型；求解所述数值模型，得到煤层气产量及储层压力分布。本发明通过对煤裂隙压缩系数和煤体积收缩系数的综合改进提高了预测方法的准确度，进一步地，本发明考虑了近井地带煤粉影响，将近井煤粉折算为煤粉污染表皮，适用于易出煤粉、地质条件了解不够清楚的煤层气井。

Description

一种煤层气产量预测方法

技术领域

本发明涉及煤层气的开采技术领域，特别涉及一种煤层气产量预测方 法。

背景技术

煤层气是一种自生自储的非常规天然气，它的开发和利用对改善能源结 构、环境保护和煤矿安全均具有重要意义。基于现有的煤层气开采技术，目 前已出现了众多的商业化或个人研发的煤层气数值模拟软件。

煤粉堵塞和自调节效应是影响煤层渗透率的两大因素，煤层气井开发过 程中，特别是开发初期，煤质易产出煤粉，在近井地带堵塞煤层产气通道， 导致渗透率降低，但是，现有的煤层气数值模拟软件没有综合考虑这两种影 响因素，采用的渗透率模型没有考虑煤粉堵塞对渗透率的影响，缺少对煤裂 隙压缩系数和煤体积收缩系数的综合改进。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种煤层气产量预测方法，运用 了自调节效应改进渗透率模型，通过对煤裂隙压缩系数和煤体积收缩系数的 综合改进提高预测方法的准确度。

为了达到本发明目的，本发明实施例的技术方案是这样实现的：

本发明提供了一种煤层气产量预测方法，包括：

建立煤层气储集和运移的地质模型；

在所述地质模型中建立煤层气储层的数学模型，在所述数学模型中，根 据煤基质解吸相对收缩量和煤基质孔隙度的变化量得到煤层的动态渗透率；

利用数值方法对所述数学模型进行求解，获得数值模型；

求解所述数值模型，得到煤层气产量及储层压力分布。

进一步地，假设p为储层压力，单位为MPa；pr为煤基质临界解吸压 力，单位为MPa，

当p＞p_r时：

其中：K为裂缝的动态绝对渗透率，单位为10^-3μm²；K_o为煤层的原始 渗透率，单位为10^-3μm²；C_f为孔隙体积压缩系数，单位为1/MPa；v为煤岩 的泊松比；p₀为煤层原始地层压力，单位为MPa；

当p≤p_r时：

煤基质解吸相对收缩量Δε为：

其中：ρ_c为煤基质密度，单位为t/m³；R为理想气体常数， R＝8.314J/(mol·K)；E为杨氏弹性模量，单位为MPa；V₀为气体标准状况下 的摩尔体积；T为温度，单位为K；

所述煤基质孔隙度的变化量为：

其中：φ为煤层的动态孔隙度；φ_o为煤层的原始孔隙度；M表示煤基质 变性量的第一特性参数，单位为MPa；Ks表示煤基质变性量的第二特性参 数，单位为MPa；所述煤层的动态渗透率为：

其中，

为初始孔隙体积压缩系数；V_L为兰氏体积；b＝1/P_L，P_L为兰 式压力。

进一步地，在所述数学模型中，将近井煤粉折算为煤粉污染表皮s_d，通 过煤粉污染表皮s_d、压裂表皮s_f和射孔表皮s_p之和计算表皮系数s_all，即：

s_all＝s_d+s_f+s_p；

其中，s_d为污染表皮；s_f为压裂表皮；s_p为射孔表皮；x_f为裂缝半长， 单位为m；r_w为井筒半径，单位为m；K为裂缝的动态绝对渗透率，单位为 10^-3μm²；K_s为受煤粉堵塞影响下的渗透率，单位为μm²；r_s为污染半径，单 位为m；ε_V为岩石体积应变系数；

为原始孔隙度；R_c为单位体积煤岩中 颗粒随液体排出量，单位为kg/s；λ为煤岩液化系数；q为产液量，单位为kg/s； K_d1、K_d2为表面沉积速率常数；v_glj为煤粉颗粒发生滚动的临界流速，单位为 m/s。

进一步地，所述数学模型包括裂隙***的基本微分方程、煤基质微孔隙 ***的解吸吸附方程、辅助方程、定解条件，其中，

所述裂隙***的基本微分方程包括气相基本微分方程和水相基本微分 方程，其中，

气相基本微分方程为

水相基本微分方程为

其中，q_mdes为煤层气解吸项，单位为kg/s；q_g为产气量，单位为kg/s；q_w为产水量，单位为kg/s；S_w为含水饱和度；S_g为含气饱和度；K为裂缝的绝 对渗透率；K_rg为裂缝中气相的相对渗透率；K_rw为裂缝中水相的相对渗透率； μ_g为气体的粘度；μ_w为水的粘度；ρ_g为气体的密度；ρ_w为水的密度；φ为 裂隙孔隙度；p_g为气相压力；p_w为水相压力；

所述煤基质微孔隙***的解吸吸附方程包括：

其中，F_G为基质单元几何因子，无因次；σ为煤基质块的Warren和Root 形状因子，单位为m^-2；D为扩散系数，单位为m²/d；V_m为煤基质块体积， 单位为m³；V_e为裂隙面上与自由气体压力处于平衡状态的吸附气体含量，单 位为m³；τ为吸附时间常数，单位为s；

所述辅助方程包括：

S_g+S_w＝1 (3)

p_cgw(S_w)＝p_g-p_w (4)；

其中，p_cgw为毛细管力，单位为Mpa。

进一步地，在所述气相基本微分方程和水相基本微分方程中，

所述产气量q_g为：

所述产水量q_w为：

其中，h为储层厚度，单位为m；P_wf为井底流压，单位为Mpa；r_w为井 筒半径，单位为m；r_e为有效半径r_e，单位为m；s为表皮系数。

进一步地，对于正方形网格***，所述有效半径r_e为：

r_e＝0.208Δx；

对于矩形网格***，所述有效半径r_e为：

其中，Δx、Δy分别表示在平面两个方向上的网格步长。

进一步地，通过有限差分法对所述数学模型进行求解，获得数值模型。

进一步地，采用隐压显饱法求解所述数值模型。

本发明的技术方案，具有如下有益效果：

本发明提供的煤层气产量预测方法，根据煤基质解吸相对收缩量和煤基 质孔隙度的变化量得到煤层的动态渗透率，通过对煤裂隙压缩系数和煤体积 收缩系数的综合改进提高了预测方法的准确度；

进一步地，本发明考虑了近井地带煤粉影响，将近井煤粉折算为煤粉污 染表皮，适用于易出煤粉、地质条件了解不够清楚的煤层气井。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部 分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的 不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的一种煤层气产量预测方法的流程示意图；

图2为本发明实施例的相对渗透率曲线示意图；

图3为本发明实施例的毛管压力曲线示意图；

图4为本发明实施例的初始储层压力分布示意图；

图5为本发明实施例的模拟300天后的储层压力分布示意图；

图6为本发明实施例的模拟1300天后的煤层气产量分布示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下文中将结合附图 对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申 请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

参照图1，根据本发明实施例的一种煤层气产量预测方法，包括如下步 骤：

步骤101：建立煤层气储集和运移的地质模型；

具体地，根据所研究煤层气藏的实际情况，构建如图1所示的二维地质 模型，输入相关参数，所述相关参数包括网格步长、储层厚度h、孔隙度φ和 渗透率K_o等地质参数，并通过对图2所示的相对渗透率曲线进行差分离散， 获取不同含气饱和度下的气相相对渗透率和不同含水饱和度下的水相相对 渗透率。

需要说明的是，煤层气储积和运移的地质模型可概括如下：

(1)煤储层具有典型的裂隙-孔隙双重孔隙结构，是由煤基质块中的微 孔隙***和裂隙***构成的双孔隙***；

(2)煤储层中存在气、水两相流体；

(3)煤基质块中的微孔隙是煤层气的主要储集空间，煤层气主要以吸 附状态赋存于微孔隙的内表面上。微孔隙很小，水不能进入其中，所以微孔 隙***中只存在单相气体。裂隙***既是气体和水的储集空间，也是气、水 两相流体的渗流通道；

(4)煤层气体从煤储层运移产出经历渗流、解吸和扩散三个阶段，其 中，

渗流：当煤层气井排水降压时，裂隙***中的煤层气和水在压力梯度作 用下以渗流形式向井筒流动。这一流动服从Darcy定律；

解吸：由于气、水从裂隙产出，导致煤储层压力下降，煤基质块表面微 孔隙***中吸附的煤层气发生解吸，使得煤基质块表面微孔隙***中吸附的 煤层气含量即煤层气浓度降低。此煤层气含量或煤层气浓度大小可用兰缪尔 方程来描述；

扩散：随着煤基质块表面微孔隙中煤层气浓度的降低，煤基质块的内部 微孔隙***与表面微孔隙***之间形成煤层气浓度梯度，即其内部微孔隙系 统中煤层气浓度相对较高，而其表面微孔隙中煤层气浓度相对较低。在浓度 梯度的作用下，内部微孔隙***中的煤层气通过微孔隙***沿着浓度梯度降 低方向由内部向表面发生扩散运移，在此视为拟稳态运移，受Fick第一定 律控制。

(5)煤储层内气、水的运移过程是等温的。

(6)在裂隙***中的气体是自由气体，表现为真实气体特性；水是可 压缩的流体。在微孔隙***中，各种气体组分不存在选择性吸附和扩散现象。

(7)基质块表面的解吸作用非常快，足以维持自由气和吸附气之间的 平衡。在煤基质块内部的吸附气与自由气处于不平衡状态。

具体地，以某区块某口煤层气井为例，构建的地质模型的主要参数如下：

渗透率K_o为0.08mD；原始地层压力P_o为4MPa；临界解吸压力P_r为 2.3MPa；孔隙度φ为0.01；裂缝半长L_f为30m；解吸时间t_r为3.6d；兰氏压 力P_L为2MPa；兰氏体积V_L为30m³/t；吨煤含气量Q_g为8m³/t。

本发明重点考虑了自调节效应和煤粉的影响，需要确定相关参数，如杨 氏弹性模量E、煤岩的泊松比ν等，以便准确描述自调节效应和煤粉的影响。

步骤102：在所述地质模型中建立煤层气储层的数学模型，在所述数学 模型中，根据煤基质解吸相对收缩量和煤基质孔隙度的变化量得到煤层的动 态渗透率；

进一步地，根据煤层气吸附-扩散模型，建立煤层气数值模拟的数学模 型，所述数学模型包括裂隙***的基本微分方程、煤基质微孔隙***的解吸 吸附方程、辅助方程、边界条件。

所述裂隙***的基本微分方程包括气相基本微分方程和水相基本微分 方程，气相基本微分方程为：

水相基本微分方程为：

辅助方程为：

S_g+S_w＝1 (3)

p_cgw(S_w)＝p_g-p_w (4)

其中，q_mdes为煤层气解吸项，单位为kg/s；q_g为产气量，单位为kg/s；q_w为产水量，单位为kg/s；S_w为含水饱和度；S_g为含气饱和度；p_cgw为毛细管 力，单位为Mpa；K为裂缝的绝对渗透率；K_rg为裂缝中气相的相对渗透率；K_rw为裂缝中水相的相对渗透率；μ_g为气体的粘度；μ_w为水的粘度；ρ_g为气 体的密度；ρ_w为水的密度；φ为裂隙孔隙度；p_g为气相压力；p_w为水相压 力。

交换项解吸气量处理：

裂隙***中的气体是自由气体，基质微孔隙中的气体则主要是吸附气 体。在基质中，只有靠近裂隙面的基质微孔隙中的气体，解吸作用足够快， 与自由气体处于平衡状态；而远离裂隙的基质微孔隙中气体与裂隙中的自由 气体处于非平衡状态。

与自由气体处于平衡状态的吸附气体含量可用兰缪尔模型求得：

其中，V_L为兰氏体积；P_L为兰式压力；P_g为自由气体压力；V_e为与自由 气体处于平衡状态的吸附气体含量。

在基质块内部和表面之间存在着气体浓度差的作用下，基质块内部微孔 隙中的气体将会以扩散的方法向外部运移，并进入裂隙***中，可视为点源 项来处理。按非平衡拟稳态条件考虑，根据Fick第一定律，煤基质块的平 均含气量对时间的变化率与煤基质块平均含气量和表面吸附气体含量之差 成正比，而单位时间内由单位煤基质解吸扩散进入到裂隙***的气体量与煤 基质块平均气体含量的变化率成正比，即煤基质微孔隙***的解吸吸附方程 为：

其中，F_G为基质单元几何因子，无因次(对于平板形，F_G为2；圆柱形， F_G为4；球形，F_G为6)；σ为煤基质块的Warren和Root形状因子，单位 为m^-2；D为扩散系数，单位为m²/d；V_m为煤基质块体积，单位为m³；V_e为 裂隙面上与自由气体压力处于平衡状态的吸附气体含量，单位为m³；τ为吸 附时间常数，单位为s。

值得说明的是，σ煤基质块的Warren和Root形状因子、扩散系数D、 煤基质块体积V_m、吸附时间常数τ、基质单元几何因子F_G均可以预先获得， 其中σ与F_G可以根据实际情况预先设定；D、V_m、τ可以通过实验室实验测 得。

求解上述方程组，还需要根据具体的情况给定边界条件和初始条件。边 界条件和初始条件统称为定解条件。

煤层气储层数值模拟中的边界条件分为外边界条件和内边界条件两大 类，其中外边界条件指的是煤储层外边界所处的状态，内边界条件是指煤层 气生产井所处的状态。

所述外边界条件包括外封闭边界和外定压边界。本预测方法对于外封闭 边界和外定压边界都是适用的。封闭边界的数值求解(需要设置虚拟网格) 较为复杂，而且在柿庄南区块煤层气井适用于封闭边界。若边界有持续水源 供给，那就是定压边界，没有则为封闭边界。而且，在井网条件下，相邻井 有相互干扰，也视为外封闭条件。外边界条件采用封闭边界条件。

封闭边界条件：外边界E上的封闭的，没有流体流过，则可以表示为：

当有煤层气生产井存在时，由于井的半径与井间距离相比很小，所以可 以将它看作是点汇，作为内边界条件来处理。在该煤层气产量预测方法中， 采用定压边界条件。

当给定井的井底流压时，通过下列公式求解出产量，微分方程中增加一 个产量项。根据裘比公式，煤层气井的气、水产量分别为：

其中，q_g为产气量；q_w为产水量，单位为kg/s；K为裂缝的绝对渗透率， 单位为μm²；K_rg为裂缝中气相的相对渗透率，单位为μm²；K_rw为裂缝中水相 的相对渗透率，单位为μm²；μ_g为气体的粘度，单位为mPa·s；μ_w为水的粘 度，单位为mPa·s；ρ_g为气体的密度，单位为kg/m³；ρ_w为水的密度，单位 为kg/m³；p_g为气相压力，单位为Mpa；p_w为水相压力，单位为Mpa；h为储 层厚度，单位为m；P_wf为井底流压，单位为Mpa；r_w为井筒半径，单位为m； r_e为有效半径r_e，单位为m，有效半径r_e与网格步长有关，正方形网格***： r_e＝0.208Δx；矩形网格***：

表皮系数s是无因次的，是影响近井流入动态的主要因素，具体地，表 皮系数s通过公式(11)中的s_all进行计算：

s_all＝s_d+s_f+s_p (11)

其中，s_d为煤粉污染表皮；s_f为压裂表皮；s_p为射孔表皮。

需要说明的是，在近井地带由于施工压裂，以及压力梯度较大的原因， 煤粉量较大，煤粉会堵塞煤层气渗流通道，阻碍煤层气产出。近井煤粉主要 影响近井渗透率，依据堵塞半径，将其折算为煤粉污染表皮s_d，在煤粉污染 表皮s_d中，R_c项是考虑了煤粉的影响对孔道的堵塞程度，用排出量表示；通 过射孔参数，应用已有的常用的图版来确定s_p。

其中，

其中，x_f为裂缝半长，单位为m；r_w为井筒半径，单位为m；K为裂缝 的绝对渗透率，单位为μm²；K_C为受煤粉等堵塞影响下的渗透率，单位为μm²；r_s为污染半径，单位为m；ε_V为岩石体积应变系数；

为原始孔隙度；R_c为 单位体积煤岩中颗粒随液体排出量，单位为kg/s；λ为煤岩液化系数；q为 产液量，单位为kg/s；K_d1、K_d2分别为第一表面沉积速率常数和第二表面沉 积速率常数；v_glj为煤粉颗粒发生滚动的临界流速，单位为m/s。

初始条件：

给定在煤层气开发的初始时刻煤层气储层内的压力分布和饱和度分布， 可表示为：

P(x，y)|_t＝0＝P_ij(x，y) (16)

S_w(x，y)|_t=0＝S_wij(x，y) (17)

其中，Pi_j(x，y)为初始条件下给定的不同位置所对应的压力；S_wij(x，y)为初 始条件下给定的不同位置所对应的含水饱和度，i，j表示在平面两个方向上 的网格所处的位置。

方程中一些其他参数的处理：

式中：ρ_g为气体密度，单位为kg/m3；γ_g为气体比重；z为压缩因子；p 为储层压力，单位为Pa；T为温度，单位为K。

式中：φ为煤层的动态孔隙度；φ_o为煤层的原始孔隙度；p₀为煤层原始 地层压力，单位为MPa；M表示煤基质变性量的第一特性参数，单位为MPa； Ks表示煤基质变性量的第二特性参数，单位为MPa；Δε为煤基质收缩量。

当p＞p_r时，Pr为临界解吸压力，

式中：K为煤层的动态渗透率，即裂缝的绝对渗透率，单位为10^-3μm²；K_o为煤层的原始渗透率，单位为10^-3μm²；C_f为孔隙体积压缩系数，单位为 1/MPa；v为煤岩的泊松比。

当p≤p_r时，

依据赵明章相关文献可得煤基质解吸相对收缩量为：

其中：ρ_c为煤基质密度，单位为t/m³；R为理想气体常数， R＝8.314J/(mol·K)；E为杨氏弹性模量，单位为MPa；V₀为气体标准状况下 的摩尔体积；p为储层压力，单位为MPa；p_r为煤基质临界解吸压力，单位 为MPa；V_L为兰氏体积；b＝1/P_L，P_L为兰式压力。

依据P&M模型，可得地层压力降低，煤基质孔隙度的变化量为：

其中，

依据孔隙体积压缩系数C_f的定义可得：

由于初始孔隙体积压缩系数

可表示为：

式(25)可进一步简化表示为：

根据Ji-Quan Shi理论，可得到煤层的渗透率模型如式(28)所示

其中，σ和σ₀分别为储层条件变化前和变化后的应力，单位为MPa。

相应的应力变化为：

将式(27)和式(29)代入式(28)可得煤层的渗透率公式为：

步骤103、利用数值方法对所述数学模型进行求解，获得数值模型。

在工程中应用的数值方法有有限差分法、有限元法、变分法及有限边界 元法等。

在本发明一实施例中，通过有限差分法建立描述煤储层内煤层气运移规 律的数值模型，即差分方程组。

在均匀网格条件下，采用了块中心差分网格，对气、水两相偏微分方程 的左端项对空间差分，右端项进行时间差分，可以得到如下的差分方程：

气方程差分方程：

水方程差分方程：

其中，下标i，j表示在平面两个方向上的网格所处的位置，上标n表示 第n个时间步，Δx_i、Δy_i分别表示在平面两个方向上的网格步长。

V_i,j＝hΔx_iΔy_j

为了简化方程，引入线性微分算子：

简化以后，气方程如下：

进一步简化为：

同理，可得简化后的水相差分方程为：

由此得到了气、水两相的差分方程组，ΔT_gΔP_g表示将xy两个方向上的 气相微分算子合并后的简写；ΔT_wΔP_w的含义表示将xy两个方向上的水相微 分算子合并后的简写。

在两个方程式中共包含了四个未知变量P_g、P_w、S_g和S_w，但实际上只有 两个是独立变量，其余变量可以作为这两个独立变量的函数来处理。在该模 型的求解过程中是将P_g和S_w作为独立变量进行求解的。

步骤104、求解所述数值模型，得到煤层气产量及储层压力分布。

差分方程组中的左端项系数传导率T_g和T_w是求解变量气相压力和水相饱 和度的函数，所以该差分方程组是非线性的。对于非线性差分方程组求解时， 需要先采用一定的方法进行线性化，使其转化为线性的差分方程组，然后再 用某种方法迭代进行求解。

在本发明一实施例中，利用隐压显饱法(IMPES)方法求解所述数值模 型，即选择气相压力和水相饱和度为自变量，差分方程中系数和产量项进行 显式处理，压力和饱和度进行隐式处理。IMPES方法中采用隐压显饱的方 法交替求解，所以在计算中方程左端的达西项系数均取上一时间步值，而等 式右端项按泰勒级数展开，取一阶小量。通过方程合并，对每个节点消去含 水饱和度，得到只有压力增量的一个变量的压力方程，然后联立所有节点压 力方程求解。求解出压力后代入方程中显式求出饱和度增量。解法如下：

方程左端项展开：

δx＝xⁿ⁺¹-xⁿ，即δx表示x从第n时间步到第n+1时间步的时间段内的变 化；

在IMPES方法中，我们假设在在整个油藏生产的过程中，毛管压力始终 是不随时间变化的，及毛管压力p_c为常数即δp_c＝0；

孔隙度φ是压力的线性函数，即

由此可得：

现在对气方程左端项作达西展开，可得：

同理可得水方程左端达西展开，可得：

方程右端项展开：

δ(ρ_gS_gφ)＝S_gφδρ_g+ρ_gφδ(S_g)+ρ_gS_gδφ (42)

δ(ρ_wS_wφ)＝S_wφδρ_w+ρ_wφδ(S_w)+ρ_wS_wδφ (43)

因为密度和孔隙度都是压力的函数，所以以上两式又可以做如下的变 形：

δ(ρ_gS_gφ)＝S_gφC_gδP_g-ρ_gφδS_w+ρ_gS_gC_pδP_g (44)

δ(ρ_wS_wφ)＝S_wφC_wδP_g+ρ_wφδS_w+ρ_wS_wC_pδP_g (45)

其中，C_g为气相密度压力的导数；C_w为水相密度对压力的导数；C_p为 孔隙度对压力的导数。

方程左端的扩散解吸项展开：

首先，根据Fick第一定律，描述拟稳定条件下煤基质微孔隙中气体向裂 缝中扩散过程的微分方程如下：

为了得到n+1时刻煤基质中吸附气含量

的表达式，对该微分方程进行 分离变量并积分。

假设，在时间从n→n+1迭代步内，平均压力下煤基质表面吸附的气体 含量是常数，取为

则：

求解

得：

令：

那么

这就是描述煤基质微孔隙表面上吸附气体体积的最终表达式。

在此，将n→n+1迭代步内从单位体积煤基质向裂缝中解吸气体的平均 解吸速率定义为：

通过上述式子可以得到：

式中，

是n时刻煤基质内部吸附气体的平均含量，

分别是n、 n+1时刻与裂隙中自由气体压力维持平衡的煤基质表面吸附气体的含量，其 表达式为：

现在，采用全隐式方法对上式进行线性化展开。从tⁿ到tⁿ⁺¹时间步的迭代 过程中，

所以：

非线性方程组线性化：

将上述左端项和右端项的展开结果代入，并把压力项移到等式左边，饱 和度项移到等式右端，即得到完整的气、水两相隐压显饱差分方程组：

差分方程稳定性、收敛性分析：

当显式差分方程满足下式：

差分方程式是稳定的，根据差分方程相容性和稳定性的关系，可以指出， 对物理上有意义的油藏模拟问题，边值问题的解一般是光滑的，只要其差分 方程满足稳定性要求，差分方程就是收敛的。当空间步长趋于零时，差分方 程的解就是收敛于原微分方程的解。

差分方程稳定，即是否对Δt与Δx大小比例提出限制，事实上，当Δt、Δx 过大时，将使截断误差变得很大，使得差分方法求出的近似解与微分方程的 真解相差较大，因此在用隐式格式和显式格式求解时应当注意把Δt、Δx适 当取小些，这样就可以满足误差要求，差分方程就稳定，也就收敛。

首先，Δt、Δx必须要满足的关系式就是

这是对两者的相 对大小的一个限制，只有满足要求，才能够收敛。其次为了不使截断误差很 大，要使得Δt、Δx两者分别满足适当取小，这个适当没有具体限制，应当 根据具体油藏情况选择，例如在实例应用中根据煤层气藏的大小，选取Δx为 20米，此时的油藏大小在200多米。

方程求解：

联立得到的气、水方程，消去，得到关于压力增量为变量的关系式：

根据上式，对每个节点我们都得到一个只有以压力增量δP_g为变量的压 力方程，对所有的节点的压力方程联系求解，即可得压力变化值。对于三维 问题，其压力方程的系数矩阵是一个五对角阵。这是油藏数值模拟问题的典 型系数矩阵结构。IMPES方法的特点是该矩阵的每一个元素都是一个简单 的实数，因此求解比较简单。

求出δP_g后，将其代回到原气水方程中，便可以求出δS_w，从而求出气体 的饱和度。

参数、导数及边界条件处理：

将辅助点上的参数都进行相应的处理，用他们所对应的节点参数值表示 出来。

绝对渗透率按调和平均值计算，即：

绝对渗透率在时间上取上一时间步的值。

流动系数

中除了绝对渗透率采用调和平均值计算外，其余的按 照上游权取值，即：

其他的以此类推。

气相相对渗透率曲线和水相相对渗透率曲线如图2所示，毛管压力曲线 如图3所示，图2和图3中的横坐标均为含水饱和度，采用线性插值方法可 得相对渗透率和毛管压力值：

为了使计算过程稳定，导数项可以取成最近一次迭代值与第n时间步之 间割线的斜率，计算公式如下：

在计算的过程中不需要用到K_rg的偏导计算公式。

对于块中心差分网格，外边界条件的处理是通过在外边界网格处虚拟出 一排网格来实现的。

当边界为已知压力饱和度时，采用线性插值法处理，可表示为：

式中，P₁和S₁分别代表边界上的压力和饱和度值。

当边界为封闭边界时，则使虚拟网格与边界网格上的压力与饱和度值相 等。

P_wi,j＝P_wi+1,j＝P_wi,j+1

P_gi,j＝P_gi+1,j＝P_gi,j+1 (69)

S_wi,j＝S_wi+1,j＝S_wi,j+1

S_gi,j＝S_gi+1,j＝S_gi,j+1

在本发明一实施例中，地质模型初始储层压力分布、计算得出的运行一 段时间后的储层压力分布和煤层气日产量曲线如图4、图5和图6所示。井 底流压数据可以自行设置，也可以采用现场实际井底流压。自行设置的井底 流压是为了生产制度优化设计及未来产量预测。现场实际井底流压是为了便 于历史拟合，以便获得渗透率、孔隙度等地质参数及兰氏压力、兰氏体积等 煤层气特性参数。

需要说明的是，应用本发明的煤层气产量预测方法，包括数据采集、数 据处理、数据输入、数值模拟运算、数据输出等主要步骤。原始地层压力、 初始饱和度、初始渗透率、相对渗透率曲线等地质参数以及井底流压、产气 量、产水量等生产数据需要现场采集和实验室获取，相对渗透率和毛管压力 等数据需要差分离散才可应用。

本发明提供的煤层气产量预测方法，根据煤基质解吸相对收缩量和煤基 质孔隙度的变化量得到煤层的动态渗透率，通过对煤裂隙压缩系数和煤体积 收缩系数的综合改进提高了预测方法的准确度；

进一步地，本发明考虑了近井地带煤粉影响，将近井煤粉折算为煤粉污 染表皮，能够更为准确地用于历史拟合、产能预测和生产制度优化，适用于 易出煤粉、地质条件了解不够清楚的煤层气井。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程 序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只 读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使 用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以 采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制 于任何特定形式的硬件和软件的结合。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本 领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和 原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护 范围之内。

Claims (7)

1.一种煤层气产量预测方法，其特征在于，包括：

建立煤层气储集和运移的地质模型；

在所述地质模型中建立煤层气储层的数学模型，在所述数学模型中，假设p为储层压力，单位为MPa；pr为煤基质临界解吸压力，单位为MPa，当p＞p_r时：

其中：K为裂缝的动态绝对渗透率，单位为10^-3μm²；K_o为煤层的原始渗透率，单位为10^-3μm²；C_f为孔隙体积压缩系数，单位为1/MPa；v为煤岩的泊松比；p₀为煤层原始地层压力，单位为MPa；

当p≤p_r时，根据煤基质解吸相对收缩量和煤基质孔隙度的变化量得到煤层的动态渗透率；

所述煤基质解吸相对收缩量Δε为：

其中：ρ_c为煤基质密度，单位为t/m³；R为理想气体常数，

E为杨氏弹性模量，单位为MPa；V₀为气体标准状况下的摩尔体积；T为温度，单位为K；

所述煤基质孔隙度的变化量为：

其中：φ为煤层的动态孔隙度；φ_o为煤层的原始孔隙度；M表示煤基质变性量的第一特性参数，单位为MPa；Ks表示煤基质变性量的第二特性参数，单位为MPa；

所述煤层的动态渗透率为：

其中，

为初始孔隙体积压缩系数；V_L为兰氏体积；b＝1/P_L，P_L为兰式压力；

利用数值方法对所述数学模型进行求解，获得数值模型；

求解所述数值模型，得到煤层气产量及储层压力分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述数学模型中，将近井煤粉折算为煤粉污染表皮s_d，通过煤粉污染表皮s_d、压裂表皮s_f和射孔表皮s_p之和计算表皮系数s_all，即：

s_all＝s_d+s_f+s_p；

其中，s_d为污染表皮；s_f为压裂表皮；s_p为射孔表皮；x_f为裂缝半长，单位为m；r_w为井筒半径，单位为m；K为裂缝的动态绝对渗透率，单位为10^-3μm²；K_s为受煤粉堵塞影响下的渗透率，单位为μm²；r_s为污染半径，单位为m；ε_V为岩石体积应变系数；

为原始孔隙度；R_c为单位体积煤岩中颗粒随液体排出量，单位为kg/s；λ为煤岩液化系数；q为产液量，单位为kg/s；K_d1、K_d2为表面沉积速率常数；v_glj为煤粉颗粒发生滚动的临界流速，单位为m/s。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数学模型包括裂隙***的基本微分方程、煤基质微孔隙***的解吸吸附方程、辅助方程、定解条件，其中，

所述裂隙***的基本微分方程包括气相基本微分方程和水相基本微分方程，其中，

气相基本微分方程为

水相基本微分方程为

其中，q_mdes为煤层气解吸项，单位为kg/s；q_g为产气量，单位为kg/s；q_w为产水量，单位为kg/s；S_w为含水饱和度；S_g为含气饱和度；K为裂缝的绝对渗透率；K_rg为裂缝中气相的相对渗透率；K_rw为裂缝中水相的相对渗透率；μ_g为气体的粘度；μ_w为水的粘度；ρ_g为气体的密度；ρ_w为水的密度；φ为裂隙孔隙度；p_g为气相压力；p_w为水相压力；

所述煤基质微孔隙***的解吸吸附方程包括：

其中，F_G为基质单元几何因子，无因次；σ为煤基质块的Warren和Root形状因子，单位为m^-2；D为扩散系数，单位为m²/d；V_m为煤基质块体积，单位为m³；V_e为裂隙面上与自由气体压力处于平衡状态的吸附气体含量，单位为m³；τ为吸附时间常数，单位为s；

所述辅助方程包括：

S_g+S_w＝1 (3)

p_cgw(S_w)＝p_g-p_w (4)；

其中，p_cgw为毛细管力，单位为Mpa。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述气相基本微分方程和水相基本微分方程中，

所述产气量q_g为：

所述产水量q_w为：

其中，h为储层厚度，单位为m；P_wf为井底流压，单位为Mpa；r_w为井筒半径，单位为m；r_e为有效半径r_e，单位为m；s为表皮系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，对于正方形网格***，所述有效半径r_e为：

r_e＝0.208Δx；

对于矩形网格***，所述有效半径r_e为：

其中，Δx、Δy分别表示在平面两个方向上的网格步长。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过有限差分法对所述数学模型进行求解，获得数值模型。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用隐压显饱法求解所述数值模型。

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