CN109672219A - 一种求解含风电场无功优化模型的方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明提供一种求解含风电场无功优化模型的方法及***，该方法步骤：S1、建立风力发电机模型；S2、建立含风电场的无功优化模型；S3、固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，获得最优场景下对应的最优连续控制变量；S4、固定无功优化模型涉及的连续控制变量，减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；S5、利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验最优连续控制变量和最优离散控制变量。本发明保证了电网在不确定性风电并网的条件下电网电压的安全，既避免了随机规划法中耗时的蒙特卡洛模拟，又克服了鲁棒规划法无法利用风电概率分布信息的缺点。

Description

一种求解含风电场无功优化模型的方法及***

技术领域

本发明涉及电力技术领域，尤其涉及一种求解含风电场无功优化模型的方法及***。

背景技术

风电作为一类新型的可再生能源，在环境保护和解决能源危机方面发挥着至关重要的作用。但风电的不确定性会造成电网电压的波动，对电网的安全运行构成威胁。因此，需建立含风电场的无功优化模型来获得相应的电压控制策略，以保证风电接入后电网电压的安全。

含风电的无功优化模型是一个含不确定性参数的非线性规划问题，常规的求解方法主要有随机规划法和鲁棒优化法。随机规划法需采用蒙特卡洛法模拟约束条件，算法效率较低；鲁棒优化法采用不确定集对风电建模，忽略了风电的概率分布信息，优化结果比较保守，且对非线性约束的凸化处理会产生误差。

含风电的无功优化模型在数学上是一个含不确定性参数的非线性规划问题。目前，主要有两种处理无功优化模型中风电波动的方法，即随机规划和鲁棒规划。随机规划法又包含机会约束规划法和场景分析法方法。利用机会约束规划法求解配电网中多目标无功规划问题，采用基于随机抽样的蒙特卡洛方法模拟来提高约束检验的效率。优化结果表明该方法可大大降低电压越限的风险，但机会约束规划需要提前知道风速的概率分布信息，并且蒙特卡洛模拟过程使得算法非常耗时，因此它主要适用于求解周期较长的无功规划模型。概率场景分析法是采用不确定性因素的典型场景代替其所有可能发生的场景，利用典型场景发生概率计算目标函数期望值，建立不确定性无功优化的期望值模型，寻找满足典型场景下物理约束和安全运行约束的无功电压控制方案。对风电机组出力场景进行探讨，构建了不同场景下的确定性无功优化模型，采用不同的优化算法对各个场景下的模型分别求解，得到不同场景下无功补偿装置投切方案。同时在全场景下建立了以网损和静态电压稳定性为目标函数的多目标无功优化模型，通过改进差分法获取模型的Pareto前沿面。算例分析表明全场景是能协调各种场景下无功资源的整体最优方案，而某种场景下的最优无功电压方案不一定能满足其它场景下的安全约束。概率场景分析法可以在一定程度上解决机会约束规划法计算时间长的问题，但对不确定性信息的概率分布没有进行充分利用，模型精度不够。

鲁棒优化法无需假设不确定性数据的概率分布函数，只需给定其不确定集 (主要包括盒式、锥式和椭球不确定集)，寻求能满足不确定集内所有场景下约束条件的优化方案。由于鲁棒优化法更适用于线性(凸)***，而无功优化模型中含非线性非凸潮流方程，因此鲁棒优化法无法直接用于求含风电的无功优化模型。一些研究者先将无功优化模型中的潮流方程线性化和凸化，进而利用鲁棒优化法求解含风电的无功优化模型。将恒功率因数控制的发电机作为风电场模型，并将输出风电功率采用盒式不确定集表示，同时将潮流方程线性化处理，建立含风电的鲁棒无功优化模型以获得相应的鲁棒最优解。测试结果表明，所获得的无功电压控制方案可保证电压在正常范围内波动。虽然鲁棒优化方法在建模和求解上更简单，但鲁棒优化方法忽略了风电的概率分布信息，总是获得经济性较差的保守解，同时对潮流方程的线性化和凸化处理会带来近似误差，因此鲁棒优化方法目前尚处于探究阶段。

综上，求解含风电场的无功优化模型的方法存在以下2个问题：①随机规划法需采用蒙特卡洛法模拟约束条件，算法效率较低；②鲁棒优化法采用不确定集对风电建模，忽略了风电的概率分布信息，优化结果比较保守，且对非线性约束的凸化处理会产生误差。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种求解含风电场无功优化模型的方法及***，保证了电网在不确定性风电并网的条件下电网电压的安全，既避免了随机规划法中耗时的蒙特卡洛模拟，又克服了鲁棒规划法无法利用风电概率分布信息的缺点。

本发明提供的一种求解含风电场无功优化模型的方法，包括下述步骤：

S1、建立风力发电机模型，所述风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型；

S2、根据所述风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型；

S3、固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量；

S4、固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；

S5、利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验所述最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损。

优选地，所述有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式；

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式给出：

风速v的分布函数如下：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

优选地，所述无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在所述恒速恒频控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容；

在所述恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，是功率因数的角度。

优选地，步骤S2具体包括下述步骤：

建立无功优化模型，该无功优化模型的网损通过如下公式表示：

式中，P_lo_ss为无功优化模型的网损，S为无功优化模型所有节点的集合，V_i表示节点i的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i是节点i的电压相角，所有相角值均以平衡节点的相角为参考，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型中的潮流方程通过如下公式表示：

式中，P_Gi为节点i的风力发电机发出的有功输出功率，Q_Gi节点i的风力发电机发出的无功功率，P_Li为节点i的有功负荷，Q_Li节点i的无功负荷，Q_Ci为节点i的电容无功补偿量，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，B_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的虚部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型的不等式约束通过如下公式表示：

式中，S_G表示无功优化模型***中发电机节点组成的集合，S_C为无功补偿电容组成的集合，S_T变压器组合成的集合，Q _Gi和分别为节点i的发电机无功出力Q_Gi的下限和上限，Q _Ci和分别为节点i的电容无功补偿Q_Ci的下限和上限，V _i和分别为节点i的电压幅值V_i的下限和上限，T_l是变压器l的变比，为离散变量，T _l和分别为变压器变比的下限和上限，T_l隐含在导纳矩阵Y＝{Y_ij}中；

含风电场的无功优化模型如下公式所示：

式中，f(x,u)为无功优化模型的***网损，h(x,u,ξ)＝0是潮流平衡方程，是安全约束和***运行约束，x＝[P_G1 Q_G1 V θ]^T是状态变量向量，V为所有节点电压幅值组成的向量，θ为所有非平衡节点电压的相角，P_G1是平衡节点的有功输出功率，Q_G1为平衡节点发出的无功功率，u＝[u₁ u₂]^T为控制变量向量，是连续控制变量，Q_G是风力发电机无功出力组成向量，u₂＝[T Q_C]^T是离散控制变量，T是变压器变比组成的向量，Q_C为无功补偿电容组成的向量)，ξ是风电场输出功率的向量。

优选地，步骤S3包括下述步骤：

将无功优化模型中所涉及的离散控制变量固定在初始值；

根据风力发电机的切入风速、切出风速、额定风速，以及风速的概率密度函数，随机产生一组风电场输出功率场景；

采用内点法求解含风电场的无功优化模型，计算所有场景下的潮流结果，并统计无功优化模型在每个场景下的变量越限次数，以及统计每个场景下的***平均网损,并将变量越限次数最少或者***平均网损最小的场景作为最优场景，再得到最优场景下对应的最优连续控制变量。

优选地，步骤S4包括下述步骤：

将无功优化模型涉及的连续控制变量固定在最优连续控制变量，采用遗传算法优化无功优化模型涉及的离散控制变量，以减少无功优化模型的变量越限次数，当无功优化模型的变量越限次数无法继续减少时，则进一步降低无功优化模型的***平均网损，当***平均网损无法继续降低时，则得到最优离散控制变量。

本发明还提供一种求解含风电场无功优化模型的***，包括：

发电机模型构建模块，用于建立风力发电机模型，所述风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型；

无功优化模型构建模块，用于根据所述风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型；

最优连续控制变量计算模块，用于固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量；

最优离散控制变量计算模块，用于固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；

结果检验模块，用于利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验所述最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损。

优选地，所述有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式；

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式给出：

风速v的分布函数如下：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

优选地，所述无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在所述恒速恒频控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容；

在所述恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，是功率因数的角度。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明提供的方法分为两个阶段，第一阶段固定离散控制变量，通过调整连续控制变量获得各风电场景下的最优控制变量，并统计各场景最优控制变量下的所有场景下电压越限次数(即变量越限次数)，选出所有场景下电压越限次数最少的控制变量，其对应的场景为称为最优场景。第二阶段固定第一阶段得到的最优连续控制变量，并调整离散控制变量使得所有风电场景下电压越限次数更少，同时使平均网损最小。该方法保证了电网在不确定性风电并网的条件下电网电压的安全，可用于含风电场电网的无功电压控制领域，为含风电场的电网无功优化模型的求解提供了一种新的思路。

本发明采用最优场景的方法来求解含风电场的无功优化模型，既避免了随机规划法中耗时的蒙特卡洛模拟，又克服了鲁棒规划法无法利用风电概率分布信息的缺点。

本发明提供的方法可真实模拟风电场的运行方式和运行特征，更切合工程实际。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的求解含风电场无功优化模型的方法的流程图。

图2是本发明提供的含风电场的IEEE 14节点***的接线图。

图3a是本发明提供的求解含风电场无功优化模型的方法的测试结果中负荷节点电压幅值波动示意图。

图3b是本发明提供的求解含风电场无功优化模型的方法的测试结果中风力发电机节点电压幅值波动示意图。

图3c是本发明提供的求解含风电场无功优化模型的方法的测试结果中平衡节点无功出力波动示意图。

图3d是本发明提供的求解含风电场无功优化模型的方法的测试结果中平衡节点有功功率波动示意图。

具体实施方式

本发明提供一种求解含风电场无功优化模型的方法，如图1所示，其包括下述步骤：

S1、建立风力发电机模型，风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型；有功输出功率模型可以通过风速分布函数表示；

S2、根据风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型；先建立无功优化模型，然后在无功优化模型中考虑风电场的接入；

S3、固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量；

S4、固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景(本发明中的场景均是指风电场景)下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；

S5、利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损，以测试最优连续控制变量和最优离散控制变量。

进一步地，有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式1；

风机(风力发电机的简称)的输出功率主要取决于通过其叶片的风速大小，因此可假设它是关于风速的函数。本发明假设风机的输出功率为风速的二次函数关系。但考虑到风机的实际运行情况，输出功率需考虑切入风速v_ci、切出风速v_co和额定风速v_r。当风速v满足v＜v_ci或者v≥v_co时输出功率为零，当风速为 v_ci≤v＜v_r时输出功率可表示为风速的二次函数。然而，当v_r≤v＜v_co时，输出功率P_W是额定风速P_r，这是因为风力机可以调节其桨距角以保持额定输出功率。

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式2给出：

风速v为服从Weill分布的随机变量，风速v的分布函数如下公式3：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

进一步地，无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在恒速恒频控制模型中，在潮流计算时，一般采用PQV节点来模拟风机的恒速恒频控制模式，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式4计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容。

在恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式5计算：

式中，是功率因数的角度。该类型风机通过电流互感器和撬棒电阻实现恒功率因数控制模式，电阻箱用于避免过电流，升压变压器将电压转换为连接电网的电压。

恒压控制模型也即是恒电压控制的风机模型，该模型的电压由全功率转换器控制，其工作原理与传统发电机相同，并且它具备自主控制风机的无功功率的能力，在潮流计算时可当作PV节点处理，只不过其有功输出功率是一个随机变量。

进一步地，步骤S2具体包括下述步骤：

建立无功优化模型，无功优化模型包括目标函数、潮流等式约束和不等式约束，无功优化的目标是通过控制风力发电机的无功功率输出、无功补偿输出 (如电容器组数)和变压器变比来减少网损(或提高电压质量)。该无功优化模型的网损通过如下公式6表示：

式中，P_loss为无功优化模型的网损，S为无功优化模型所有节点的集合，V_i表示节点i的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i是节点i的电压相角，所有相角值均以平衡节点的相角为参考，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型中的潮流方程通过如下公式7表示：

式中，P_Gi为节点i的风力发电机发出的有功输出功率，Q_Gi节点i的风力发电机发出的无功功率，P_Li为节点i的有功负荷，Q_Li节点i的无功负荷，Q_Ci为节点i的电容无功补偿量，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，B_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的虚部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型的不等式约束通过如下公式8表示：

式中，S_G表示无功优化模型***中发电机节点组成的集合，S_C为无功补偿电容组成的集合，S_T变压器组合成的集合，Q _Gi和分别为节点i的发电机无功出力Q_Gi的下限和上限，Q _Ci和分别为节点i的电容无功补偿Q_Ci的下限和上限，V _i和分别为节点i的电压幅值V_i的下限和上限，T_l是变压器l的变比，为离散变量，T _l和分别为变压器变比的下限和上限，T_l隐含在导纳矩阵Y＝{Y_ij}中。

由于受尾流效应、空气对流和叶轮间距的影响，每台风机的运行状态都不一样。但在实际中，同一个风电场中不同风机之间的空间位置通常非常接近，呈现出高度相关性。为求解含风电的无功优化问题，可以忽略同一风电场中不同位置风机之间的输出功率差异。假设同一风电场中所有风机属于同一控制类型，则风电场模型可采用风机模型替代。因此，风电场有功输出功率可当作一个随机变量，其大小取决于风速的大小，风速是服从公式3中Weibull分布的随机变量。进而，含风电场的无功优化模型是一个带随机变量的非线性优化问题。为方便起见，我们用向量和函数表示公式6-8中的无功优化模型，并加入随机变量，从而得到含风电场的无功优化模型如下公式9所示：

式中，f(x,u)为无功优化模型的***网损，h(x,u,ξ)＝0是潮流平衡方程，是安全约束和***运行约束，x＝[P_G1 Q_G1 V θ]^T是状态变量向量，V为所有节点电压幅值组成的向量，θ为所有非平衡节点电压的相角，P_G1是平衡节点的有功输出功率，Q_G1为平衡节点发出的无功功率，u＝[u₁ u₂]^T为控制变量向量，是连续控制变量，Q_G是风力发电机无功出力组成向量，u₂＝[T Q_C]^T是离散控制变量，T是变压器变比组成的向量，Q_C为无功补偿电容组成的向量)，ξ是风电场输出功率的向量，可以通过公式1计算。

对于恒速恒频控制风电场，需在公式9的无功优化模型中采用公式4表示其无功消耗，无功功率取决于有功功率和电压，可采用联合迭代法求解潮流；对于恒功率因数控制风电场，需采用公式5表示其无功消耗，在潮流计算时将它当作PQ节点；恒电压控制风电场的无功平衡方程与常规发电机节点的无功平衡方程保持一致。由于风电场的输出功率是一个随机变量，其在高输出功率或低输出功率时，可能导致一些节点的电压发生越限，威胁***运行安全，因此需要研究出相关电压控制策略尽可能避免电压越限的发生。

进一步地，步骤S3包括下述步骤：

将无功优化模型中所涉及的离散控制变量固定在初始值；具体地，将离散控制变量u₂固定在初始值u₂₀，即将所有变压器变比的值都置为1，并联电容器的投切数置为0；

根据风力发电机的切入风速、切出风速、额定风速，以及风速的概率密度函数，随机产生一组风电场输出功率场景；具体地，采用公式1中功率关于风速的表达式，并根据风速Weibull分布函数，随机产生一组风电场输出功率场景 (ξ₁,ξ₂,…,ξ_N)，其中N是产生的场景数；

采用内点法求解含风电场的无功优化模型，计算所有场景下的潮流结果，并统计无功优化模型在每个场景下的变量越限次数，以及统计每个场景下的***平均网损,并将变量越限次数最少或者***平均网损最小的场景作为最优场景，再得到最优场景下对应的最优连续控制变量。具体地，对于任一固定的场景ξ_i，采用内点法求解含风电场的无功优化模型，模型中风电有功功率等于ξ_i并且u₁是唯一可变的控制变量。假设通过内点法得到最优控制变量和网损f_i，对于控制策略计算所有场景(ξ₁,ξ₂,…,ξ_N)下的潮流结果，并统计这些场景中存在变量越限的个数，记为S_i，并统计所有场景下的平均网损为若对产生的N个场景均进行上述操作，则可得到(S₁,S₂,…,S_N)。进而可得到一个最小的越限次数S^*，记ξ^*是对应的场景，称之为最优场景，是其对应的最优连续控制变量。需要注意的是，如果S^*不唯一，例如S_i＝S_j＝S^*，可比较它们的平均网损(即和)，选择平均网损较小的那个场景作为最优场景。

进一步地，步骤S4包括下述步骤：

将无功优化模型涉及的连续控制变量固定在最优连续控制变量，采用遗传算法优化无功优化模型涉及的离散控制变量，以减少无功优化模型的变量越限次数，当无功优化模型的变量越限次数无法继续减少时，则进一步降低无功优化模型的***平均网损，当***平均网损无法继续降低时，则得到最优离散控制变量。

具体地，将连续控制变量u₁固定在第一阶段得到的最优连续控制变量点，采用遗传算法来优化离散变量u₂，以进一步缩小变量越限次数S^*和***平均网损。简而言之，我们需要找到一个最优的离散控制变量尽可能地减少步骤S3 得到的越限次数S^*，同时当越限次数无法减少时，可进一步降低网损。在遗传算法的排序过程中，将变量约束条件的越限次数作为第一排序参考值，***平均网损作为第二排序参考值。

为验证本发明提供的方法的有效性优越性，本发明采用了国际通过标准算例IEEE14节点***进行测试。IEEE 14***包含5台发电机，17条传输线， 3台变压器和1台电容器，接线图如图2所示。所有参数的计算均采用标幺值 (p.u.)，同时选择100MV·A作为***的基准功率。节点电压安全取值范围设置为负荷节点：0.95～1.05p.u.，发电机节点：0.9～1.1p.u.。变压器的变比范围为 0.9～1.1，调整步长为0.05。电容补偿装置位于9号节点，其输出范围为0～0.5 p.u.，投切步长为0.1p.u.。风电场位于10号节点，其控制模式为恒功率因数控制。风电场的切入、切出、额定风速分别为v_ci＝4m/s、v_r＝16m/s、v_co＝22m/s，其额定输出有功功率设为P_r＝0.6p.u.(即60MW)，功率因数为风速 Weibull分布函数的尺度和形状参数分别为c＝2.0和k＝8.0。

第一步，输入电网和风电数据并设置算法参数。输入电网数据和风电场的数据，内点法和遗传算法的参数设置如下，内点法：中心参数δ＝0.1，收敛精度ε＝10^-6；遗传算法：种群数量P_size＝50，变异概率p_m＝0.3，交叉概率p_c＝0.2，最大遗传代数M_size＝50。

第二步，随机生成风电场有功输出功率场景。通过式(4)给出的Weibull 分布得到N＝200个风速样本，再通过式(1)得到一组风电场景(ξ₁,ξ₂,...,ξ_N)。

第三步，利用内点法分别求解场景(ξ₁,ξ₂,...,ξ_N)下的含风电场的无功优化模型，得到变量越限次数S_i。经统计，越限次数最少的场景为ξ₄₅＝0.3277。因此，选择ξ₄₅作为最优场景，其对应的越限次数S₄₅＝18,***平均网损 (p.u.)，最优控制变量为：

第四步，利用遗传算法通过优化离散控制变量u₂进一步减少S₄₅和经优化，可得到越限次数更少S′₄₅＝14、***平均网损这表明最后的控制策略可以保证90％(14/200＝0.07)以上的场景满足约束条件。得到最优控制策略为：

第五步，测试最优场景法获得的最优控制策略。为了验证最优场景法的有效性，我们重新通过蒙特卡洛模拟生成N＝200风电场景。在最优场景法得到的最优控制策略下,新场景下负荷节点和发电机节点的电压幅值以及平衡节点无功和有功功率如图3a、3b、3c和3d所示。结果表明，除负荷节点电压幅值出现越限外，其余变量均在设定的安全范围内。

本发明还提供一种求解含风电场无功优化模型的***，其包括：发电机模型构建模块、无功优化模型构建模块、最优连续控制变量计算模块、最优离散控制变量计算模块、结果检验模块。

发电机模型构建模块用于建立风力发电机模型，风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型。

无功优化模型构建模块用于根据风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型。

最优连续控制变量计算模块用于固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量。

最优离散控制变量计算模块用于固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量。

结果检验模块用于利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损。

进一步地，有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式；

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式给出：

风速v的分布函数如下：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

进一步地，无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在恒速恒频控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容；

在恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，是功率因数的角度。

综上，本发明提供的方法也即是求解含风电场的无功优化模型的最优场景法，它既避免了耗时的蒙特卡洛模拟，又可以充分利用风电的概率分布信息。本发明提供的方法在无功优化模型中考虑了三种风电场的控制模型即恒速恒频控制、恒功率因数控制和恒电压控制模型，来模拟风电场实际运行情况。最优场景法分为两个阶段，第一阶段固定离散控制变量(包括无功补偿电容和变压器分接头)，通过调整连续控制变量(包括发电机无功出力)获得各风电场景下的最优控制变量，并统计各场景最优控制变量下的所有场景下电压越限次数，选出所有场景下电压越限次数最少的控制变量，其对应的场景为称为最优场景。第二阶段固定第一阶段得到的最优连续控制变量，并调整离散控制变量使得所有风电场景下电压越限次数更少，同时使平均网损最小。该方法保证了电网在不确定性风电并网的条件下电网电压的安全，可用于含风电场电网的无功电压控制领域，为含风电场的电网无功优化模型的求解提供了一种新的思路。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)该方法可用于求解含风电场的无功优化问题，保证电网在不确定性风电并网的条件下电网电压的安全。

(2)该方法在无功优化模型中考虑三种风电场的控制模型，可真实模拟风电场的运行方式和运行特征，更切合工程实际。

(3)该方法采用最优场景法来求解含风电场的无功优化模型，既避免了随机规划法中耗时的蒙特卡洛模拟，又克服了鲁棒规划法无法利用风电概率分布信息的缺点。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1、建立风力发电机模型，所述风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型；

S2、根据所述风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型；

S3、固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量；

S4、固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；

S5、利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验所述最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损。

2.根据权利要求1所述的求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，

所述有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式；

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式给出：

风速v的分布函数如下：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

3.根据权利要求1所述的求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，所述无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在所述恒速恒频控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容；

在所述恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，是功率因数的角度。

4.根据权利要求1所述的求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，步骤S2具体包括下述步骤：

建立无功优化模型，该无功优化模型的网损通过如下公式表示：

式中，P_loss为无功优化模型的网损，S为无功优化模型所有节点的集合，V_i表示节点i的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i是节点i的电压相角，所有相角值均以平衡节点的相角为参考，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型中的潮流方程通过如下公式表示：

式中，P_Gi为节点i的风力发电机发出的有功输出功率，Q_Gi节点i的风力发电机发出的无功功率，P_Li为节点i的有功负荷，Q_Li节点i的无功负荷，Q_Ci为节点i的电容无功补偿量，G_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的实部，B_ij为导纳矩阵第i行第j列元素Y_ij的虚部，Y＝{Y_ij}为节点导纳矩阵；

无功优化模型的不等式约束通过如下公式表示：

式中，S_G表示无功优化模型***中发电机节点组成的集合，S_C为无功补偿电容组成的集合，S_T变压器组合成的集合，Q _Gi和分别为节点i的发电机无功出力Q_Gi的下限和上限，Q _Ci和分别为节点i的电容无功补偿Q_Ci的下限和上限，V _i和分别为节点i的电压幅值V_i的下限和上限，T_l是变压器l的变比，为离散变量，T _l和分别为变压器变比的下限和上限，T_l隐含在导纳矩阵Y＝{Y_ij}中；

含风电场的无功优化模型如下公式所示：

式中，f(x,u)为无功优化模型的***网损，h(x,u,ξ)＝0是潮流平衡方程，是安全约束和***运行约束，x＝[P_G1 Q_G1 V θ]^T是状态变量向量，V为所有节点电压幅值组成的向量，θ为所有非平衡节点电压的相角，P_G1是平衡节点的有功输出功率，Q_G1为平衡节点发出的无功功率，u＝[u₁ u₂]^T为控制变量向量，是连续控制变量，Q_G是风力发电机无功出力组成向量，u₂＝[T Q_C]^T是离散控制变量，T是变压器变比组成的向量，Q_C为无功补偿电容组成的向量)，ξ是风电场输出功率的向量。

5.根据权利要求1所述的求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，步骤S3包括下述步骤：

将无功优化模型中所涉及的离散控制变量固定在初始值；

根据风力发电机的切入风速、切出风速、额定风速，以及风速的概率密度函数，随机产生一组风电场输出功率场景；

采用内点法求解含风电场的无功优化模型，计算所有场景下的潮流结果，并统计无功优化模型在每个场景下的变量越限次数，以及统计每个场景下的***平均网损,并将变量越限次数最少或者***平均网损最小的场景作为最优场景，再得到最优场景下对应的最优连续控制变量。

6.根据权利要求5所述的求解含风电场无功优化模型的方法，其特征在于，步骤S4包括下述步骤：

将无功优化模型涉及的连续控制变量固定在最优连续控制变量，采用遗传算法优化无功优化模型涉及的离散控制变量，以减少无功优化模型的变量越限次数，当无功优化模型的变量越限次数无法继续减少时，则进一步降低无功优化模型的***平均网损，当***平均网损无法继续降低时，则得到最优离散控制变量。

7.一种求解含风电场无功优化模型的***，其特征在于，包括：

发电机模型构建模块，用于建立风力发电机模型，所述风力发电机模型包括有功输出功率模型和无功功率控制模型；

无功优化模型构建模块，用于根据所述风力发电机模型建立含风电场的无功优化模型；

最优连续控制变量计算模块，用于固定无功优化模型涉及的离散控制变量，采用内点法求解连续无功优化模型并计算每个场景下的变量越限次数，统计得到最优场景，并获得最优场景下对应的最优连续控制变量；

最优离散控制变量计算模块，用于固定无功优化模型涉及的连续控制变量，采用遗传算法减少无功优化模型在每个场景下的变量越限次数和***平均网损，得到最优离散控制变量；

结果检验模块，用于利用蒙特卡洛模拟和潮流计算检验所述最优连续控制变量和最优离散控制变量，计算出最优连续控制变量以及最优离散控制变量的越限次数和***平均网损。

8.根据权利要求7所述的求解含风电场无功优化模型的***，其特征在于，所述有功输出功率输出模型中的风力发电机有功输出功率P_W满足如下公式；

式中，v_ci为风力发电机的切入风速、v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机额定输出功率，A₀为常数项，A₁为一次项系数，A₂为二次项系数，可分别由如下公式给出：

风速v的分布函数如下：

式中，f(v)表示风速v的概率密度函数，c为分布函数的尺度参数，k为分布函数的形状参数，e为自然指数常数。

9.根据权利要求7所述的求解含风电场无功优化模型的***，其特征在于，所述无功功率控制模型包括：恒速恒频控制模型、恒功率因素控制模型、恒压控制模型；

在所述恒速恒频控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，Q_W为风力发电机消耗的无功功率，V为与风力发电机连接节点的电压幅值，P_W为风力发电机的有功输出功率，R为风力发电机转子电阻和定子电阻的总和，X是风力发电机转子和定子漏电抗的总和，X_m是励磁电抗，X_c为并联电容器的电容；

在所述恒功率因素控制模型中，风力发电机消耗的无功功率通过如下公式计算：

式中，是功率因数的角度。