CN109649966A - 一种双机自同步驱动三质体振动给料机及其参数确定方法 - Google Patents

一种双机自同步驱动三质体振动给料机及其参数确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于振动给料装置技术领域，是一种双机自同步驱动三质体振动给料机。主要应用振动同步理论，利用振动***不同共振类型的振动状态研制的一种新型给料机。本发明包括料斗，机体，底座，出料口，激振器，弹簧，传送带，振动台，伞形凸台。本发明不同于普通振动给料机，本发明的振动给料机在结构上进行一定创新，满足结构简单、维修方便且振动力大，工作效率高等特点。同时本发明提供该类型的振动给料机的参数确定方法，在振动给料机的结构设计和参数选择提供一定的指导。

Description

一种双机自同步驱动三质体振动给料机及其参数确定方法
技术领域
本发明属于振动给料装置技术领域，是一种双机自同步驱动三质体振动给料机及其参数确定方法。
背景技术
振动给料机，又称振动喂料机，是指可把块状、颗粒状物料从贮料仓中均匀、定时、连续地给到受料装置中去的一种设备。广泛应用于冶金、煤矿、建材、化工等行业。振动给料机具有结构简单、喂料均匀、连续性好、激振力可调等优点。振动给料机是利用振动器中的偏心块旋转产生离心力，使筛厢、振动器等可动部分作强制的连续的圆或近似圆的运动。
本发明与其他振动给料机相比较：
(1)目前普通的振动给料机主要采用激振器和齿轮结合，振动源需要激振器和齿轮产生，并且电机和齿轮之间需要三角带连接。而本发明是自同步三质体振动给料机，相对于普通的振动电机不需要齿轮和皮带传动，因此结构简单，维修方便，是依据振动自同步理论研制的新型振动给料机，
(2)目前自同步给料机多是采用近(亚)共振双质体振动给料机，而本发明在反馈振动放大方面，比双质体的振动给料机更加优秀，因此能产生更大的振幅，从而提高机械工作效率。
发明内容
本发明克服了现有技术的不足，主要应用振动同步理论，利用振动***不同共振类型的振动状态研制的一种新型给料机。提出了一种双机自同步驱动三质体振动给料机及其参数确定方法。
一种双机自同步驱动三质体振动给料机，包括料斗、振动台、振动机体、底座、激振器、弹簧，传送带、伞形凸台；振动机体下部通过弹簧固定在底座上，支撑整个设备，并提供必要的弹力与隔振；振动机体上方两侧对称安装两个半弧形振动台，且振动机体和振动台之间通过弹簧连接，振动台为提供激振力将落下来的物料输送至底端；振动机体上方中间安装一个伞形凸台，位于料斗正下方，伞形凸台作用为引导物料滑落到振动台的弧面上；在半弧形振动台底端的振动机体上设有出料口，物料从振动台滑落到出料口中，出料口下设有传送带，方便物料的输送、进给；激振器对称安装在振动机体上，两个激振器的偏心转子反向同步旋转，作为动力源；振动机体的运动限定于y方向。
工作原理：当物料进入料斗时，首先经过伞状凸台，物料沿伞壁滑落，落在振动台上，振动台往复振动，将物料输送到出料口，最后通过传送台将物料输送至所需设备。振动台的激振力均由两个激振器提供，通过参数确定方法保证振动台和激振器的振动方向和振幅，达到理想的效果。
本发明是以双机三质体动力学模型为研究对象，应用平均参数法、传递函数法等原理对模型建立微分方程，通过同步性和稳定性的特性分析得到***的同步性和稳定能力系数曲线，无量纲耦合力矩最大值图等，最后通过振动***的仿真，得到质体的速度曲线，位移曲线，相位差图，通过特性分析和***仿真的对比验证方法的正确性。
上述双机自同步驱动三质体振动给料机的参数确定方法，该给料机的动力学模型包括三个质体和两个激振器；两个激振器以相反方向旋转；质体1和质体2为两个振动台，在水平方向反方向运动；质体3为振动机体，上下运动且在x轴方向无运动，所述激振器的参数确定方法包括如下步骤：
步骤一：建立***的动力学模型和运动微分方程
振动给料机的动力学模型如图1所示，建立两个直角坐标系，根据拉格朗日法得到运动微分方程
式中
M1＝m1+m01，M2＝m2+m02，M3＝m3+m01+m02；
m01,m02——激振器1和2的质量；mi——质体的质量(i＝1～3)；f1y，f2y，f3y——y方向上阻尼系数；Joi＝moiri 2——转动惯量(i＝1～2)；r——激振器偏心距；k1y,k2y——y方向上弹簧刚度系数；——激振器i的相位角(i＝1～2)；——激振器i的角速度(i＝1～2)；——激振器i的角加速度(i＝1～2)；
步骤二：推导同步性条件
由传递函数法得到***的响应为:
γ1y——质体1在y方向上的滞后角；
γ2y——质体2在y方向上的滞后角；
γ3y——质体3在y方向上的滞后角；
η——转子1和2的质量比；
两个激振器的平均相位角为两个激振器的相位差为2α，且有：
质体1和2的质量相同，即M1＝M2，则有
a＝-M1M2M3ω6 m0+(f1f2M1+f1f2M2+f1f2M3+f1f3M2+f2f3M1
+M1M2k1+M1M2k2+M1M2k3+M2M3k1+M1M3k2)ωm0 4
-(k1k2M1+k1k2M2+k1k2M3+k1k3M2+k2k3M1+f1f3k2+f2f3k1+f1f2k3)ωm0 2
+k1k2k3
c＝-(f1f2+k1M2)ωm0 2+k1k2，d＝-f1M2ωm0 3+(f1k2+f2k1)ωm0
e＝-(k2M1+f1f2)ωm0 2+k1k2，g＝-f2M1ωm0 3+(k2f1+k1f2)ωm0
h＝M1M2ωm0 4-(f1f2+k1M2+k2M1)ωm0 2+k1k2
p＝-(f1M2+f2M1)ωm0 3+(f1k2+f2k1)ωm0
所以有
在质体1中，假设弹簧和水平方向的夹角为β。在质体2中，假设弹簧和水平方向的夹角为π-β。质体3在x方向的位移为0。在较小的波动下，***在x方向的响应为：
式中，M——质量耦合矩阵，K——刚度耦合矩阵，Δ(ω2)为特征值方程
令特征值方程等于0时，即Δ(ω2)＝0
-M1M2M3ω6+(k1yM2M3+k2yM1M3+k1yM1M2+k2yM1M2+k3yM1M2)ω4
-(k1yk2yM3+k1yk2yM2+k1yk3yM2+k1yk2yM1+k2yk3yM1)ω2+k1yk2yk3y＝0
令k1y＝k2y＝k0，M1＝M2＝M0得
k0 2k3-k0 2ωm0 2M3-2ωm0 2M0k0 2-2k0ωm0 2M0k3+2k0ωm0 4M0M3+2ωm0 4M0 2k0
+ωm0 4M0 2k3-ωm0 6M0 2M3＝0
当***在稳定状态下工作时，即将式(2)求导得并代入式(1)最后一个方程中，然后令求积分，我们将得到两个激振器的平均微分方程，如下：
式中表示标准激振器的动能，ωm0表示两电机的同步角速度，Te01，Te01两个电机的电磁转矩，两个电机的输出转矩电机1和电机2的输出转矩差(ΔT12)为：
整理式(10)得：
式中
为两个激振器的无量纲耦合力矩，是关于α的约束函数：
因此得：
两个激振器的同步准则是任意两个电机的无量纲剩余转矩差的绝对值小于或等于无量纲耦合转矩的最大值。
将求和，然后除以2Tu，得到两个激振器的无量纲载荷力矩如下：
式中τa(α,α)为两个激振器的无量纲载荷力矩，其约束函数如下：
激振器1和2之前的同步能力系数如下：
同步能力系数越大，***的同步性越强，实现同步越容易。
步骤三：同步状态的稳定性判据
***的动能方程为：
***的势能方程为：
一个周期内的平均动能方程ET和平均是势能方程EV为：
P＝-kyF3 2cos(2α-β)-kyF3 2cos(2α+β)-kyF1 2cos(2α-β)-kyF1 2cos(2α+β)
-k2yF3 2cos(2α-β)-k2yF3 2cos(2α+β)-k2yF2 2cos(2α-β)-k2yF2 2cos(2α+β)
-k2yF3 2sin(2α+β)+k2yF3 2sin(2α-β)-k2yF2 2sin(2α+β)+k2yF2 2sin(2α-β)
-k3yF3 2sin(2α+β)+k3yF3 2sin(2α-β)-2kyF3 2cos(β)-2kyF1 2cos(β)-2k2yF3 2cos(β)
-2k2yF2 2cos(β)-2k1yF3 2sin(β)-2kyF1 2sin(β)-2k2yF3 2sin(β)-2k2yF2 2sin(β)
-2k3yF3 2sin(β)
式中ET表示平均动能，EV表示平均势能
因此有：
***哈密顿平均作用量(I)是：
在同步状态下，稳定相位差的解对应于最小哈密顿作用量，其Hessen矩阵正定，Hessen矩阵表示为H，
F1＝k3yF3 2sin(2α-3β)-k3yF3 2sin(2α+3β)+k2yF2 2sin(2α-3β)-k2yF2 2sin(2α+3β)
-kyF3 2sin(2α+3β)+kyF3 2sin(2α-3β)-kyF1 2sin(2α+3β)+kyF1 2sin(2α-3β)
-k2yF3 2sin(2α+3β)+k2yF3 2sin(2α-3β)-k2yF2 2sin(2α+3β)-kyF3 2sin(2α-3β)
-kyF3 2cos(2α+3β)-kyF1 2cos(2α-3β)-kyF1 2cos(2α+3β)-k2yF3 2cos(2α-3β)
-k2yF3 2cos(2α+3β)-k2yF2 2cos(2α+3β)
F2＝kyF3 2cos(2α-β)+kyF3 2cos(2α+β)+kyF1 2cos(2α-β)+kyF1 2cos(2α+β)
+k2yF3 2cos(2α-β)+k2yF3 2cos(2α+β)+k2yF2 2cos(2α-β)+k2yF2 2cos(2α+β)
+3kyF3 2sin(2α+β)-3kyF3 2sin(2α-β)+3kyF1 2sin(2α+β)-3kyF1 2sin(2α-β)
+3k2yF3 2sin(2α+β)-3k2yF3 2sin(2α-β)+3k2yF2 2sin(2α+β)-3k2yF2 2sin(2α-β)
+3k3yF3 2sin(2α+β)-3k3yF3 2sin(2α-β)
F3＝3M3F3 2ωm0 2sin(2α-β)-3M3F3 2ωm0 2sin(2α+β)+M3F3 2ωm0 2sin(2α+3β)
-M3F3 2ωm0 2sin(2α-3β)-4M1F1 2ωm0 2sin(2α+β)+4M1F1 2ωm0 2sin(2α-β)
-4M2F2 2ωm0 2sin(2α+β)+4M2F2 2ωm0 2sin(2α-β)
F4＝cos(γy-γ3y)[-3kyF1F3sin(2α+β)+3kyF1F3sin(2α-β)-kyF1F3cos(2α-β)
-kyF1F3cos(2α+β)+kyF1F3cos(2α-3β)+kyF1F3cos(2α+3β)
+kyF1F3sin(2α+3β)-kyF1F3sin(2α-3β)]
F5＝cos(γ2y-γ3y)[-3kyF2F3sin(2α+β)+3k2yF2F3sin(2α-β)-k2yF2F3cos(2α-β)
-k2yF2F3cos(2α+β)+k2yF2F3cos(2α-3β)+k2yF2F3cos(2α+3β)
+k2yF2F3sin(2α+3β)-k2yF2F3sin(2α-3β)]
因此得
为了保证Hessen矩阵正定，应该满足如下条件：
H>0 (25)
H定义为***的稳定能力系数，当式(25)条件满足时，***则稳定。
本发明的有益效果为：本发明提出新型振动给料机模型，采用双激振器驱动，拥有两个输料槽体(m1,m2)，因此保证当有较多物料需要输送时，设备也能正常工作，工作效率高。物料在输送过程中容易与槽体发生磨损，因此在输送相同定量的物料时，双槽体结构比单槽体结构使用寿命更长。并且该设备在工作时，机体振幅基本为0，对周围环境影响较小。
附图说明
图1中(a)为双机自同步驱动三质体结构图，(b)动力学模型；
图中：1料斗；2振动台；3振动机体；4激振器；5出料口；6底座；7弹簧；
图1中各参数的含义：
m1——质体1的质量；
m2——质体2的质量；
m3——质体3的质量；
m01——激振器转子1的质量；
m02——激振器转子2的质量；
——激振器转子1的转角；
——激振器转子2的转角；
o1——激振器1的质心；
o2——激振器2的质心；
ki,i＝0～3——弹簧刚度系数；
β——质体1的弹簧和水平方向之间的夹角；
π-β——质体2的弹簧和水平方向之间的夹角；
图2激振器间相位差图；
图3三个质体的滞后角图；
图4同步性能力系数曲线图；
图5无量纲最大耦合力矩图；
图6稳定性能力系数曲线图；
图7区域1电机转速图；
图8区域1相位差图；
图9区域1在x方向的位移图；
图10区域1在x方向的位移的局部放大图；
图11区域1在y方向的位移图；
图12区域1在y方向的位移的局部放大图；
图13区域2电机转速图；
图14区域2相位差图；
图15区域2在x方向的位移图；
图16区域2在x方向的位移的前部局部放大图；
图17区域2在x方向的位移的后部局部放大图；
图18区域2在y方向的位移图；
图19区域2在y方向的位移的前部局部放大图；
图20区域2在y方向的位移的后部局部放大图；
图21区域3电机转速图；
图22区域3相位差图；
图23区域3在x方向的位移图；
图24区域3在y方向的位移图。
具体实施方式
一种双机自同步驱动三质体振动给料机。其动力学模型见图1，包括：激振器m0i(i＝1～2)；质体mi(i＝1～3)，弹簧ki(i＝1～3)。该模型由两个激振器和三个质体组成。质体1和2水平方向反向运动，质体3在x方向无位移。并且每个激振器绕自身回转轴旋转，以表示。
实施例1：数值分析
***的稳态相位关系由三种相位关系组成，即激振器之间的相位差、***响应和激振器之间的相位关系和***响应之间的相位关系。
假定振动***参数为k1y＝k2y＝20000kN/m，k3y＝10kN/m，m1＝m2＝1500kg，m3＝2000kg，m01＝m02＝10kg，M3＝m3+m01+m02＝2020kg，***的固有频率由计算可得，A点：ω1＝116rad/s，B点：ω2＝182rad/s。
因此根据ω1＝116rad/s和ω2＝182rad/s可划分成三个区：1区为ωm0<ω1，2区为ω1<ωm0<ω2，3区为ω2<ωm0。
图2表示两个激振器的相位角关系，2α表示激振器1和2之间的相位差，当激振频率在区域1，两个激振器的相位差是180°和0°；当激振频率在区域2，两个激振器的相位差是0°；当激振频率在区域3，两个激振器的相位差是0°和180°。
图3表示三个质体的滞后角，γ为滞后角，区域1内***的滞后角是180°；区域2内，质体1和2的滞后角是180°，质体3的滞后角是0°；区域3内，质体1和2的滞后角是0°，质体3的滞后角是180°。
ζ12表示同步能力系数，两个激振器之间同步系数越大，相对耦合量越大。两个激振器达到同步越容易，***同步下越好。由图4知，在区域1和区域2，随着激振频率的增大，***同步能力系数曲线开始递增，之后递减，在区域3，随着激振频率的增大，***同步能力系数曲线递增。
通过调整两个激振器之间的相位差，耦合力矩达到***的能量分配，从而保证***的稳定。由图5知，区域1内，随着激振频率的增大，最大耦合力矩τ的曲线递减。区域2和区域3内，随着激振频率的增大，最大耦合力矩τ的曲线先递增，之后递减。
由图6知，在区域1，稳定能力系数为0，随着激振频率增大，稳定能力系数大于0，在区域2，稳定能力系数有明显的增大，表明***稳定。
数值分析结果表明：当***在相对于ω1的亚共振状态和相对于ω2的超共振状态下，即区域1(ωm0<ω1)与区域3(ω2<ωm0)，两个激振器之间的相位差存在多组稳定性解，出现了非线性***多样性情况；当***在相对于ω2的亚共振状态或相对于ω1的超共振状态下，即区域2(ω1<ωm0<ω2)，***的稳定性能力系数明显增大。
实施例2：振动***的仿真
振动***的仿***要使用四阶Rouge-Kutta程序进行仿真，根据之前划分的三个区域逐一进行仿真。实际工程应用中，一般取相同的激振器，四电机的参数相同，即η＝1.0。***整体参数选用如下：转子电阻Rr＝3.40Ω，定子电阻Rs＝3.35Ω，转子电感Lr＝170mH，定子电感Ls＝170mH，互感Lm＝164mH，f1y＝f2y＝0.05。振动***的其他参数：r＝0.15m，m1＝m2＝1500kg，m3＝2000kg，m01＝m02＝10kg，M3＝m3+m01+m02＝2020kg，调整参数，使***分别处于亚共振状态和超共振状态。
对区域1进行仿真，假定k1y＝k2y＝60000kN/m，k3y＝10kN/m，z1＝0.52：
图7表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在983r/min左右，在40s时，激振器2增加干扰，速度产生波动，但稳定后仍在983r/min左右。
图8表示相位差稳定状态，前20s相位差为0°，之后激振器1和2的相位差稳定在180°，在40s时，激振器2增加干扰，稳定后的相位差仍是180°，与特征分析的相位差相一致。
图9和10表示质体1,2,3在x方向的位移。质体1和2在水平方向反向运动。之后在40s时，激振器2增加干扰，位移曲线产生波动，质体3在水平方向的位移始终为0。
图11和12表示质体1,2,3在y方向的位移。前25s质体1和2的位移等于或略大于质体3的位移，且3个质体同向运动。在40s时，激振器2增加干扰，三个质体的位移曲线产生波动，后恢复到0，符合滞后角的特性分析。
对区域2进行仿真，假定k1y＝k2y＝10000kN/m，k3y＝10kN/m，z1＝0.8：
图13表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在790r/min—811r/min，在30s时，激振器2增加干扰，速度产生波动，但稳定后仍在790r/min—811r/min。
图14表示相位差稳定状态，激振器1和2的相位差稳定在0°，在30s式激振器2增加干扰，稳定后的相位差仍然是0°，与特征分析的相位差相一致。
图15，16，17表示质体1,2,3在x方向的位移。质体1和2在水平方向反向运动，质体3位移为0。之后在30s时，激振器2增加干扰，位移曲线产生波动，之后恢复到原状态。
图18，19，20表示质体1,2,3在y方向的位移。质体1和2的位移等于或略小于质体3的位移，且3个质体同向运动。之后在30s时，激振器2增加干扰，位移曲线产生波动，之后恢复到原状态。符合滞后角的特性分析。
对区域3进行仿真，假定k1y＝k2y＝4000kN/m，k3y＝10kN/m，z1＝1.27：
图21表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在983.23r/min左右，在30s时，激振器2增加干扰，速度产生波动，但稳定后仍在983.23r/min。
图22表示相位差稳定状态，激振器1和2的相位差稳定在0°，在5s时变为180°，在30s时，激振器2增加干扰，稳定后的相位差恢复到180°，与特征分析的相位差相一致。
图23表示质体1,2,3在x方向的位移。在30s前，三个质体都是稳定的，在30s时，激振器2增加干扰，位移曲线产生波动，质体1和质体2水平方向反向运动，质体3位移为0，之后***恢复到原状态再次保持稳定。
图24表示质体1,2,3在y方向的位移。在30s前，三个质体都是稳定的，在30s时，激振器2增加干扰，位移曲线产生波动，三个质***移相同，之后***再次保持稳定。
***仿真结果表明：当***在干扰前后，相位差和数值分析结果相符合，即在区域1和区域3之间存在非线性***的多样性，而在区域2中***受到干扰后仍可以稳定。因此该参数下的振动给料机的工作区域选择区域2。
(1)根据实施例1的结果和实施例2的结果对比可知，数值验证和***仿真结果相同。因此本发明的参数确定方法正确。
(2)本发明为振动给料机新的模型，使用双机驱动三质体，根据微分方程的建立、数值分析和仿真得到本发明的振动给料机的区域1和区域3的相位差有两组解，即有非线性***的多样性，因此工作区域为区域2.
(3)从区域2的仿真结果可知，两激振器的相位差为0°，而且振动机体在x方向没有振动，在y方向与质体1和质体2的振动相反，因此本发明的振动给料机能产生很大的振动，工作效率高。
(4)本发明的研究内容对于振动给料机设备的结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。
实施例3利用本发明设计的其中一款振动给料机的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。
弹簧刚度：k1y＝k2y＝10000kN/m，k3y＝10kN/m；
阻尼系数：f1y＝f2y＝0.05
质体质量：m1＝m2＝1500kg，m3＝2000kg；
r＝0.15m；z1＝0.8；同步转速：ωm0＝790r/min—811r/min
激振器偏心转子质量：m01＝m02＝10kg，M3＝m3+m01+m02＝2020kg；
电机参数：转子电阻Rr＝3.40Ω，定子电阻Rs＝3.35Ω，转子电感Lr＝170mH，定子电感Ls＝170mH，互感Lm＝164mH。
两个电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min，39kg)。

Claims (3)

1.一种双机自同步驱动三质体振动给料机，其特征在于，包括料斗、振动台、振动机体、底座、激振器、弹簧，传送带、伞形凸台；振动机体下部通过弹簧固定在底座上，支撑整个设备，并提供必要的弹力与隔振；振动机体上方两侧对称安装两个半弧形振动台，且振动机体和振动台之间通过弹簧连接，振动台为提供激振力将落下来的物料输送至底端；振动机体上方中间安装一个伞形凸台，位于料斗正下方，伞形凸台作用为引导物料滑落到振动台的弧面上；在半弧形振动台底端的振动机体上设有出料口，物料从振动台滑落到出料口中，出料口下设有传送带，方便物料的输送、进给；激振器对称安装在振动机体上，两个激振器的偏心转子反向同步旋转，作为动力源；振动机体的运动限定于y方向。
2.权利要求1所述的双机自同步驱动三质体振动给料机的参数确定方法，其特征在于，该给料机的动力学模型包括三个质体和两个激振器；两个激振器以相反方向旋转；质体1和质体2为两个振动台，在水平方向反方向运动；质体3为振动机体，上下运动且在x轴方向无运动，所述激振器的参数确定方法包括如下步骤：
步骤一：建立***的动力学模型和运动微分方程
建立两个直角坐标系，根据拉格朗日法得到运动微分方程
式中
M1＝m1+m01，M2＝m2+m02，M3＝m3+m01+m02；
m01,m02——激振器1和2的质量；mi——质体的质量(i＝1～3)；f1y，f2y，f3y——y方向上阻尼系数；Joi＝moiri 2——转动惯量(i＝1～2)；r——激振器偏心距；k1y,k2y——y方向上弹簧刚度系数；——激振器i的相位角(i＝1～2)；——激振器i的角速度(i＝1～2)；——激振器i的角加速度(i＝1～2)；
步骤二：确定同步性条件
由传递函数法得到***的响应为:
γ1y——质体1在y方向上的滞后角；
γ2y——质体2在y方向上的滞后角；
γ3y——质体3在y方向上的滞后角；
η——转子1和2的质量比；
两个激振器的平均相位角为两个激振器的相位差为2α，且有：
质体1和2的质量相同，即M1＝M2，则有
a＝-M1M2M3ω6 m0+(f1f2M1+f1f2M2+f1f2M3+f1f3M2+f2f3M1+M1M2k1+M1M2k2+M1M2k3+M2M3k1+M1M3k2)ωm0 4-(k1k2M1+k1k2M2+k1k2M3+k1k3M2+k2k3M1+f1f3k2+f2f3k1+f1f2k3)ωm0 2+k1k2k3
c＝-(f1f2+k1M2)ωm0 2+k1k2，d＝-f1M2ωm0 3+(f1k2+f2k1)ωm0
e＝-(k2M1+f1f2)ωm0 2+k1k2，g＝-f2M1ωm0 3+(k2f1+k1f2)ωm0
h＝M1M2ωm0 4-(f1f2+k1M2+k2M1)ωm0 2+k1k2
p＝-(f1M2+f2M1)ωm0 3+(f1k2+f2k1)ωm0
所以有
在质体1中，假设弹簧和水平方向的夹角为β；在质体2中，假设弹簧和水平方向的夹角为π-β；质体3在x方向的位移为0；在较小的波动下，***在x方向的响应为：
式中，M——质量耦合矩阵，K——刚度耦合矩阵，Δ(ω2)为特征值方程令特征值方程等于0时，即Δ(ω2)＝0
-M1M2M3ω6+(k1yM2M3+k2yM1M3+k1yM1M2+k2yM1M2+k3yM1M2)ω4-(k1yk2yM3+k1yk2yM2+k1yk3yM2+k1yk2yM1+k2yk3yM1)ω2+k1yk2yk3y＝0
令k1y＝k2y＝k0，M1＝M2＝M0得
k0 2k3-k0 2ωm0 2M3-2ωm0 2M0k0 2-2k0ωm0 2M0k3+2k0ωm0 4M0M3+2ωm0 4M0 2k0+ωm0 4M0 2k3-ωm0 6M0 2M3＝0
当***在稳定状态下工作时，即将式(2)求导得并代入式(1)最后一个方程中，然后令求积分，将得到两个激振器的平均微分方程，如下：
式中表示标准激振器的动能，ωm0表示两电机的同步角速度，Te01，Te01两个电机的电磁转矩，两个电机的输出转矩电机1和电机2的输出转矩差(ΔT12)为：
整理式(10)得：
式中
为两个激振器的无量纲耦合力矩，是关于α的约束函数：
因此得：
两个激振器的同步性条件是任意两个电机的无量纲剩余转矩差的绝对值小于或等于无量纲耦合转矩的最大值；
步骤三：同步状态的稳定性判据
***的动能方程为：
***的势能方程为：
一个周期内的平均动能方程ET和平均是势能方程EV为：
P＝-kyF3 2cos(2α-β)-kyF3 2cos(2α+β)-kyF1 2cos(2α-β)-kyF1 2cos(2α+β)-k2yF3 2cos(2α-β)-k2yF3 2cos(2α+β)-k2yF2 2cos(2α-β)-k2yF2 2cos(2α+β)-k2yF3 2sin(2α+β)+k2yF3 2sin(2α-β)-k2yF2 2sin(2α+β)+k2yF2 2sin(2α-β)-k3yF3 2sin(2α+β)+k3yF3 2sin(2α-β)-2kyF3 2cos(β)-2kyF1 2cos(β)-2k2yF3 2cos(β)-2k2yF2 2cos(β)-2k1yF3 2sin(β)-2kyF1 2sin(β)-2k2yF3 2sin(β)-2k2yF2 2sin(β)-2k3yF3 2sin(β)
式中ET表示平均动能，EV表示平均势能
因此有：
***哈密顿平均作用量(I)是：
在同步状态下，稳定相位差的解对应于最小哈密顿作用量，其Hessen矩阵正定，Hessen矩阵表示为H，
F1＝k3yF3 2sin(2α-3β)-k3yF3 2sin(2α+3β)+k2yF2 2sin(2α-3β)-k2yF2 2sin(2α+3β)-kyF3 2sin(2α+3β)+kyF3 2sin(2α-3β)-kyF1 2sin(2α+3β)+kyF1 2sin(2α-3β)-k2yF3 2sin(2α+3β)+k2yF3 2sin(2α-3β)-k2yF2 2sin(2α+3β)-kyF3 2sin(2α-3β)-kyF3 2cos(2α+3β)-kyF1 2cos(2α-3β)-kyF1 2cos(2α+3β)-k2yF3 2cos(2α-3β)-k2yF3 2cos(2α+3β)-k2yF2 2cos(2α+3β)
F2＝kyF3 2cos(2α-β)+kyF3 2cos(2α+β)+kyF1 2cos(2α-β)+kyF1 2cos(2α+β)+k2yF3 2cos(2α-β)+k2yF3 2cos(2α+β)+k2yF2 2cos(2α-β)+k2yF2 2cos(2α+β)+3kyF3 2sin(2α+β)-3kyF3 2sin(2α-β)+3kyF1 2sin(2α+β)-3kyF1 2sin(2α-β)+3k2yF3 2sin(2α+β)-3k2yF3 2sin(2α-β)+3k2yF2 2sin(2α+β)-3k2yF2 2sin(2α-β)+3k3yF3 2sin(2α+β)-3k3yF3 2sin(2α-β)
F3＝3M3F3 2ωm0 2sin(2α-β)-3M3F3 2ωm0 2sin(2α+β)+M3F3 2ωm0 2sin(2α+3β)-M3F3 2ωm0 2sin(2α-3β)-4M1F1 2ωm0 2sin(2α+β)+4M1F1 2ωm0 2sin(2α-β)-4M2F2 2ωm0 2sin(2α+β)+4M2F2 2ωm0 2sin(2α-β)
F4＝cos(γy-γ3y)[-3kyF1F3sin(2α+β)+3kyF1F3sin(2α-β)-kyF1F3cos(2α-β)-kyF1F3cos(2α+β)+kyF1F3cos(2α-3β)+kyF1F3cos(2α+3β)+kyF1F3sin(2α+3β)-kyF1F3sin(2α-3β)]
F5＝cos(γ2y-γ3y)[-3kyF2F3sin(2α+β)+3k2yF2F3sin(2α-β)-k2yF2F3cos(2α-β)-k2yF2F3cos(2α+β)+k2yF2F3cos(2α-3β)+k2yF2F3cos(2α+3β)+k2yF2F3sin(2α+3β)-k2yF2F3sin(2α-3β)]
因此得
为了保证Hessen矩阵正定，应该满足如下条件：
H>0 (25)
H定义为***的稳定能力系数，当式(25)条件满足时，***则稳定。
3.根据权利要求2所述的双机自同步驱动三质体振动给料机的参数确定方法，其特征在于，将求和，然后除以2Tu，得到两个激振器的无量纲载荷力矩如下：
式中τa(α,α)为两个激振器的无量纲载荷力矩，其约束函数如下：
激振器1和2之前的同步能力系数如下：
同步能力系数越大，***的同步性越强，实现同步越容易。
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