CN109613504A - 一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法 - Google Patents

一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法 Download PDF

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郑桂妹
宋玉伟
张秦
张栋
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Abstract

本发明公开了一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，主要解决稀疏线性阵列在目标角度估计过程中存在计算复杂度高、估计精度差以及存在配对错误的问题。其实现方案为：利用接收数据计算Coprime阵列的协方差矩阵；利用所述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间；通过所述信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系；利用噪声子空间，通过多项式求根技术估计出了模糊的角度估计值；利用导向矩阵之间的关系，可实现相同目标在不同子阵下的模糊值的配对；最后逐个消除所有目标的模糊问题，得到真实的角度估计值。本发明方法相比线阵和平面阵的部分区域搜索法，降低了计算复杂度、提高了估计精度、并有效克服了配对错误的问题。

Description

一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法
技术领域
本发明属于阵列雷达技术领域，涉及阵列雷达的目标到达角估计，具体的说是一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，可用于低计算量要求条件下的目标定位与跟踪。
背景技术
MIMO雷达和极化雷达的参数估计，它们可以看作是基于波形分集和极化分集的参数估计。一些新结构阵，例如Coprime阵、Nested阵、三并行线阵(three parallel uniformlinear array,TPULA)等，可以看作是相位分集技术的应用。这些新结构阵，通过计算阵列的协方差矩阵，从中挖掘相位中心的多样化处理，能够实现阵列孔径扩展，并在此基础上提高阵列雷达处理的自由度，从而提高雷达对目标的估计精度。但与此同时自由度的提高会带来处理复杂度成指数级增加。且该阵列所需要的快拍数大大增加以维持阵列协方差矩阵估计的准确性。故基于稀疏阵列的快速高精度算法值得深入研究。
其中有一种受到广泛关注的稀疏阵列是Coprime线阵，该阵列有两个子阵构成，两个子阵的位置分别成互质关系。可通过寻找两个子阵MUSIC谱的共同峰值可以确定目标的角度，然而由于需要进行谱峰搜索操作，因此MUSIC算法的计算量较大，然后Sun等人提出了部分区域谱峰搜索法，可以降低计算量。
Sun等人提出的部分谱峰搜索法主要包括三个步骤：第一，将整个Coprime阵划分为两个子阵，对两个子阵分别进行部分区域搜索；第二，利用模糊值和真实值之间的关系，确定所有的模糊值；第三，从两个子阵下所有目标的模糊值中寻找最接近的值，此即为目标的真实目标角度。
该方法通过部分区域搜索，实现了降低计算量的目的。然而，仍然存在一些问题：第一，当多个目标同时消除相位模糊时，可能会存在多目标匹配错误；第二，两个子阵分别进行参数估计，会导致数据之间的部分信息损失，降低估计精度；第三，搜索类算法的计算复杂度还是很大。
发明内容
本发明的目的在于解决Coprime稀疏线阵角度搜索所带来的高计算复杂度的问题，通过利用阵列流形的关系，提出了一种基于求根MUSIC的增强目标角度估计算法以及基于双多项式求根的目标角度估计算法，所提方法相比线阵和平面阵的部分区域搜索法，降低了计算复杂度、提高了估计精度、并有效克服了配对错误的问题。
为实现上述目的，本发明的技术思路是：利用两个子阵导向矩阵之间的关系得到两个MUSIC代价函数，并利用求根算法，得到目标的高精度、低复杂度、无配对错误的角度估计值。具体实现步骤包括如下：
1)利用接收数据，计算Coprime阵列的协方差矩阵。
2)利用所述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间。
3)通过所述信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系。
4)利用所述噪声子空间，通过多项式求根技术估计出了模糊角度估计值。
5)利用所述导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值的配对。
6)最后逐个消除所有目标的模糊问题，得到真实的角度估计值。
在一些实施例中，所述步骤2)利用所述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间，包括：
所述协方差矩阵的特征分解可以表示为：
其中，R表示协方差矩阵，ES表示信号子空间，DS表示信号功率对角矩阵，En表示噪声子空间，Dn表示噪声功率对角矩阵；
因为接收数据x(t)可以用x1(t)和x2(t)的两个线性均匀子阵表示，即：
所以有其中，T∈CK×K是一个非奇异矩阵，A1表示第一个线性均匀子阵的导向矩阵，A2表示第二个线性均匀子阵的导向矩阵，s(t)表示源信号，n(t)为复高斯白噪声。
在一些实施例中，所述步骤3)通过所述信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系，包括：
与两个均匀线性子阵相对应的信号子空间可以分解为两部分：
其中，ES1表示第一部分的信号子空间，ES2表示第二部分的信号子空间；
通过下式的计算得到H1和H2两个中间变量矩阵：
两个导向矩阵之间的关系：
A2＝H1A1
A1＝H2A2
其中，+表示伪逆操作。
在一些实施例中，所述步骤5)中利用导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值的配对，按如下步骤求解：(5a)首先利用步骤4)中的所述模糊角度估计值得到第一线性均匀子阵的导向矢量估计值；然后利用导向矩阵之间的关系得到一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值；(5b)利用导向矩阵之间的关系重新构造求根MUSIC算法，得到第二线性均匀子阵的另一组导向矢量估计值；(5c)将所述第一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值减去所述另一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值，找到其中误差最小的一对估计值，即求得同一个目标的模糊角度估计值的配对结果。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)由于本发明算法采用了阵列的全部接收数据，故本发明方法比现有算法的角度估计精度要高；
(2)由于本发明算法采用了求根算法，故本发明方法避免了角度搜索操作，因此具有较低的计算复杂度。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明中所提算法与传统算法对的可靠性测试结果对比图；
图3是用本发明所提算法与传统算法对目标角度估计精度的对比图；
图4是用本发明所提算法与传统算法对运行时间对比图。
具体实施方式
参考图1，示出了本发明一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法的一个流程图100，具体步骤如下：
步骤101，利用接收数据，计算Coprime阵列的协方差矩阵。
整个Coprime阵列的协方差矩阵可以通过接收数据来计算，表示为：
R＝E[x(t)xH(t)] (1)
其中，H表示共轭转置。接收数据x(t)等于：
其中，表示阵列导引矢量，T表示转置，di(i＝1,...,M+N-1)表示第i个阵元的位置，λ表示波长，θk(k＝1...K)表示第k个目标的入射角度，K表示目标的个数。M为第一线性均匀子阵的阵元数目，N为第二线性均匀子阵的阵元数目，并且M和N互质。第一线性均匀子阵和第二线性均匀子阵的阵元的位置分别位于集合{Nm(λ/2),0≤m≤M-1}和{Mn(λ/2),0≤n≤N-1}，其中，m表示第一线性均匀子阵的第m个阵元，n表示第二线性均匀子阵的第n个阵元。A＝[a(θ1),a(θ2),...a(θK)]表示导引矩阵。sk(t)表示第k个目标的源信号，s(t)＝[s1(t),...,sK(t)]T表示K个目标组成的源信号矢量，n(t)为复高斯白噪声。
步骤102，利用上述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间。整个阵列的协方差矩阵的特征分解可以表示为：
其中，ES表示信号子空间，DS表示信号功率对角矩阵，En表示噪声子空间，Dn表示噪声功率对角矩阵。
因为接收数据x(t)可以用x1(t)和x2(t)的两个线性均匀子阵表示，即
所以有其中T∈CK×K是一个非奇异矩阵，A1表示第一个线性均匀子阵的导向矩阵，A2表示第二个线性均匀子阵的导向矩阵。
步骤103，通过上述得到的信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系。
与两个均匀线性子阵相对应的信号子空间可以分解为两部分：
其中，ES1表示第一部分的信号子空间，ES2表示第二部分的信号子空间。
通过下式的计算得到H1和H2两个中间变量矩阵：
两个导向矩阵之间的关系：
A2＝H1A1 (8)
A1＝H2A2 (9)
其中，+表示伪逆操作。
步骤104，利用上述得到的噪声子空间，通过多项式求根技术，估计出模糊的角度估计值。
众所周知，全部数据的MUSIC谱峰搜索函数f(θ)为：
其中，a(θ)表示阵列导向矢量。
利用公式(8)和公式(9)中的关系，谱峰搜索函数可以转化为：
其中a1(θ)表示第一线性均匀子阵的导向矢量，a2(θ)表示第二线性均匀子阵的导向矢量。
现在可以对方程(11)和(12)分别应用多项式求根技术来降低计算复杂度。令其中z1＝e-j2πNdsinθ/λ，z2＝e-j2πMdsinθ/λ。d表示阵元的位置。
然后方程(11)和方程(12)可以转化为如下多项式求根问题：
两个方程的根即为模糊角度估计值。其中，a1(1/z1)表示将1/z1带入a1(θ)中所得到的值，a1(z1)表示将z1带入a1(θ)中所得到的值，a2(1/z2)表示将1/z2带入a2(θ)中所得到的值，a2(z2)表示将z2带入a2(θ)中所得到的值。
特别说明，本步骤相对于其它步骤，部分参数不带有下标，说明这个时候目标是任意的，还需要进行目标搜索。例如a(θ)、a1(θ)、a2(θ)、sinθ中θ都不带下标k。
步骤105，利用导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值配对。
设方程(13)根为则第一线性均匀子阵的导向矢量的估计值此时，第二线性均匀子阵的导向矢量可以通过导向矢量之间的关系来获得，并且的顺序和的顺序是一一对应的。而又可以通过来得到，即其中，为方程(14)的根。所以根据和根实现了和的自动配对，从而能够保证所估计的两个角度值对应于同一个目标。
利用导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值的配对，按如下步骤求解：
(5a)首先利用步骤104中的模糊角度估计值得到第一线性均匀子阵的导向矢量估计值；然后利用导向矩阵之间的关系得到一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值。
第一线性均匀子阵的导向矢量的估计值为：
利用两个导向矩阵之间如公式(8)所示的关系，得到一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值：
(5b)利用导向矩阵之间的关系重新构造求根MUSIC算法，得到第二线性均匀子阵的另一组导向矢量估计值：即对求根MUSIC算法的导向矩阵变成关于第二线性均匀子阵的所表示的求根形式。
(5c)将第一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值减去另一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值，找到其中误差最小的一对估计值，即求得同一个目标的模糊角度估计值的配对结果。
步骤106，最后逐个消除所有目标的模糊问题，得到真实的角度估计值。
此时得到了同一目标在不同线性均匀子阵下相对应的模糊角度估计值，然后根据互质特性，逐个目标的来消除模糊，且不同目标之间的模糊角度估计值不会相互影响。
为了便于理解，作为示例，第一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值另一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值其中，第一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值的公差为3，第二组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值的公差为4，那么两组误差最小值是17，那么目标真实的角度估计值是17。
注意，本发明的求根MUSIC算法利用了全部的数据来估计目标角度值，因此，比传统算法得到更高的估计精度。
仿真内容1：可靠性测试
在第一组实验中，对比本发明算法与传统算法的可靠性。
仿真条件：两个目标的真实归一化入射角度分别为0.5和第一个线性子阵的阵元数目M＝5，第二个线性子阵的阵元数目N＝3。信噪比设为20dB。进行20次蒙特卡罗仿真。
仿真结果：可靠性试验结果如图2所示。其中，传统算法指部分区域谱峰搜索法，图2的横坐标表示方向余弦。纵坐标表示实验次数。从图上，可以看到本发明算法可以成功的估计出真实目标的角度，而传统算法有可能会出错，这是由不同目标的模糊角度估计值配对错误造成的，与前面的分析相一致。
仿真内容2：估计精度
在第二组实验中，比较不同SNR下，本发明算法和传统算法的均方根误差(RMSE)曲线。
仿真条件：第一个线性子阵的阵元数目M＝7，第二个线性子阵的阵元数目N＝5，两个目标的真实入射角度分别为10°和40°。快拍数设置为500，在每个信噪比下进行300次蒙特卡罗仿真，其中，快拍数表示数据的长度，即数据的采样个数。本文算法和传统算法对比的时候快拍数一样。
仿真结果：图3给出了仿真结果。从图上可以看到，本发明算法的估计精度要好于传统算法，尤其是当信噪比SNR<0dB时。这是因为本发明算法利用了全部的数据的信号子空间和噪声子空间来估计目标的模糊角度估计值，而传统算法将整个数据划分为两部分来分别进行估计。
仿真内容3：估计角度所需计算复杂度
仿真条件：快拍数设为500，信噪比SNR＝20dB。第一个线性子阵的阵元数目M变化范围为从5到40之间的整数，并且第二个线性子阵的阵元数目N＝M-1。搜索间隔设为0.001°。对于每一个给定的M，进行200次蒙特卡罗仿真。
仿真结果：图4给出了仿真的计算时间对比结果。从图上可以看出，本发明算法的运行时间要小于传统算法，验证了本发明算法的高效性。

Claims (4)

1.一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
1)利用接收数据，计算Coprime阵列的协方差矩阵；
2)利用所述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间；
3)通过所述信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系；
4)利用所述噪声子空间，通过多项式求根技术估计出了模糊角度估计值；
5)利用所述导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值的配对；
6)最后逐个消除所有目标的模糊问题，得到真实的角度估计值。
2.根据权利要求1所述的一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，其特征在于，所述步骤2)利用所述协方差矩阵，计算得到数据的噪声子空间和信号子空间，包括：
所述协方差矩阵的特征分解可以表示为：
其中，R表示协方差矩阵，ES表示信号子空间，DS表示信号功率对角矩阵，En表示噪声子空间，Dn表示噪声功率对角矩阵；
因为接收数据x(t)可以用x1(t)和x2(t)的两个线性均匀子阵表示，即：
所以有其中，T∈CK×K是一个非奇异矩阵，A1表示第一个线性均匀子阵的导向矩阵，A2表示第二个线性均匀子阵的导向矩阵，s(t)表示源信号，n(t)为复高斯白噪声。
3.根据权利要求2所述的一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，其特征在于，所述步骤3)通过所述信号子空间，找到两个线性均匀子阵的导向矩阵之间的关系，包括：
与两个均匀线性子阵相对应的信号子空间可以分解为两部分：
其中，ES1表示第一部分的信号子空间，ES2表示第二部分的信号子空间；
通过下式的计算得到H1和H2两个中间变量矩阵：
两个导向矩阵之间的关系：
A2＝H1A1
A1＝H2A2
其中，+表示伪逆操作。
4.根据权利要求3所述的一种稀疏线性阵列的快速角度估计方法，其特征在于，所述步骤5)中利用导向矩阵之间的关系，实现相同目标在不同子阵下的模糊角度估计值的配对，按如下步骤求解：
(5a)首先利用步骤4)中的所述模糊角度估计值得到第一线性均匀子阵的导向矢量估计值；然后利用导向矩阵之间的关系得到一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值；
(5b)利用导向矩阵之间的关系重新构造求根MUSIC算法，得到第二线性均匀子阵的另一组导向矢量估计值；
(5c)将所述第一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值减去所述另一组第二线性均匀子阵的导向矢量估计值，找到其中误差最小的一对估计值，即求得同一个目标的模糊角度估计值的配对结果。
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