CN109582912B - 一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法，能够无需将非正态数据转换为正态数据，实现公共建筑电耗监测数据参数估计。本发明方法通过构造公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数来估计尺度参数；基于稳健统计理论构造公共建筑单位面积电耗的位置参数估计方程，运用Hampel准则函数，给靠近分布中心的数据较大的权重，给远离分布中心的数据较小的权重来估计公共建筑单位面积电耗的位置参数，通过试算法求解参数估计方程，因此无需对公共建筑电耗监测数据进行变换，就能直接估计其尺度参数和位置参数，克服了现有技术需要先对数据进行转换所带来的缺点。

Description

一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法

技术领域

本发明属于建筑能耗估计技术领域，具体涉及一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法。

背景技术

基于公共建筑能耗监测平台监测到的电耗数据在不同的时间段内分布特征具有显著差异，呈现出典型的非正态分布特征。已有的公共建筑电耗监测数据的参数估计方法是先对数据进行转换，将非正态数据转换为正态数据后再进行参数估计。而常用的数据转换方法无法对所有时间段内监测到的电耗数据进行转换，对非正态数据进行正态转换无法保证可以减小数据的偏态性，基于转换后数据得出的参数估计结果可能会造成对原始数据的错误估计，且估计结果很难解释。因此，急需一种能够无需将非正态数据转换为正态数据，也能对非正态数据进行估计的方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法，能够无需将非正态数据转换为正态数据，实现公共建筑电耗监测数据参数估计。

为实现上述目的，本发明提供了一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法，包括如下步骤：

步骤1，对各公共建筑的单位面积电耗进行监测，得到样本数据I₁,I₂…I_i,…I_n，i＝1,2……n，n为监测到的公共建筑数量；

步骤2，根据样本数据构造公共建筑单位面积电耗经验累积分布函数；

步骤3，对步骤2得到的公共建筑单位面积电耗经验累积分布函数进行线性插值，使其成为一个连续函数，得到连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ；

步骤4，构建公共建筑单位面积电耗的尺度参数估计函数：

其中，S为公共建筑单位面积电耗的尺度参数，函数Φ^-1是标准正态分布函数的反函数；函数Ψ^-1是连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ的反函数，γ＝0.25；

步骤5，基于稳健统计理论，利用极大似然估计的原理得到样本数据构建的极大似然函数；

进而得到公共建筑单位面积电耗的位置参数估计方程

其中

为基于样本数据构建的极大似然函数负值的导数，μ为待估参数；

步骤6，求解公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计，包括如下子步骤：

令公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程为Hampel估计准则函数的导数，将求

转化为求

其中，

为Hampel估计准则函数的导数；

然后给要估计的位置参数两边的数值不同的权重，并让参数估计方程等于0，找见对应的位置参数，实现公共建筑电耗监测数据位置参数估计。

其中，所述步骤6，具体包括如下步骤：

步骤6.1，获得Hampel估计准则函数的导数：

步骤6.2，基于公共建筑单位面积电耗的尺度参数S，对每一个公共建筑单位面积电耗的监测值I_i计算其插值节点：

τ_iσ＝I_i+ε_σ·S (12)

其中，τ_iσ表示第i个公共建筑单位面积电耗值在第σ个插值节点处插值后所得到的值；其中，

获得所有监测值的所有插值节点，将所有插值节点进行升序排序得到序列{α_m}，其中m＝1,2,...6n；

步骤6.3，基于步骤6.1获得的函数M(λ)，针对序列{α_m}中元素α_m，计算：

如果χ_m＝0，则α_m是公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的一个解；

如果χ_m≠0：若χ_m+1·χ_m<0，则说明α_m+1和α_m中间存在使公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程为0的解，通过线性插值法找到中间解：

若χ_m+1·χ_m>0，则说明该公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程无解。

步骤6.4，计算公共建筑单位面积电耗的位置参数：

将离中位数最近的值作为公共建筑单位面积电耗的位置参数：

μ^*＝min{|μ-MED(I₁,I₂,...,I_n)|；μ∈Ω} (15)

其中，Ω为公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的解集，MED为取中位值算子，μ^*为最终得到的位置参数的估计值；

若存在两个及以上离中位数最近的解或参数方程无解，则将中位数作为公共建筑单位面积电耗的位置参数，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计。

有益效果：

本发明方法通过构造公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数来估计尺度参数；基于稳健统计理论构造公共建筑单位面积电耗的位置参数估计方程，运用Hampel准则函数，给靠近分布中心的数据较大的权重，给远离分布中心的数据较小的权重来估计公共建筑单位面积电耗的位置参数，通过试算法求解参数估计方程，因此无需对公共建筑电耗监测数据进行变换，就能直接估计其尺度参数和位置参数，克服了现有技术需要先对数据进行转换所带来的缺点。

本发明方法基于格列汶科定理构造公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数，构造方式简便、高效。

附图说明

图1为本发明的一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法，包括如下步骤：

步骤1，对各公共建筑的单位面积电耗进行监测，得到样本数据；

T时间内公共建筑能耗监测平台收集的一组样本数据为I₁,I₂…I_i,…I_n，n为监测到的公共建筑数量；I₁,I₂…I_i,…I_n表示公共建筑单位面积电耗值，单位为kWh/m²；

步骤2，根据样本数据构造公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数，包括如下子步骤：

步骤2.1，将I₁,I₂…I_i,…I_n两两作差并取绝对值，然后升序排序，得到公共建筑单位面积电耗偏差的集合，记为δ，δ的取值范围为0到数据集的最大偏差，集合δ中的第k个元素记为δ_k，其中k的取值范围为

步骤2.2，基于格列汶科定理构造关于δ_k的公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数Q(δ_k)：

其中，δ_k表示函数Q(δ_k)的第k个间断点处自变量的值，δ_k的取值范围为0到集合δ中的最大元素；I_i,I_j分别为第i个和第j个公共建筑单位面积电耗值；

为指示函数，当|I_i-I_j|≤δ_k时取值为1，否则取值为0。

其中，格列汶科定理的核心思想是当n趋于无穷大时，可以用经验累积分布函数去逼近实际累积分布函数。

步骤3，对步骤2得到的公共建筑单位面积电耗经验累积分布函数Q(δ_k)进行线性插值，对函数Q(δ_k)进行插值的目的是使其成为一个连续函数，并且保证当n→∞,Q(δ_k)→1。

Q(δ_k)进行线性插值后得到连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ(δ_k)：

其中，δ_k-1为集合δ中的第k-1个元素，表示函数Q(δ_k-1)的第k-1个间断点处自变量的值，Q(δ_k-1)为关于δ_k-1的公共建筑单位面积电耗的经验累积分布函数。

步骤4，构建公共建筑单位面积电耗的尺度参数估计函数：

其中，S为公共建筑单位面积电耗的尺度参数，函数Φ^-1是标准正态分布函数的反函数；函数Ψ^-1是连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ的反函数，在公式(2)中已经得到函数Ψ(δ_k)，在函数Ψ(δ_k)的反函数Ψ^-1中使用了参数γ，因此Ψ^-1已经和k没关系了。γ取Ψ^-1函数定义域所形成集合的四分位点，γ＝0.25；

位置参数估计的核心思想是利用极大似然估计的原理，在步骤1中已经得到了样本数据，那么让得到这些样本的概率最大，即似然函数取最大值。然后给似然函数两边同时乘以-1，这样就将问题转换为求样本数据构建的极大似然函数负值的最小值，但是这个最小值不好求，因此，求样本数据构建的极大似然函数负值的一阶导数，并令一阶导数等于0，这样就可以求解位置参数估计方程了。但是又因为不知道位置参数估计方程的具体形式，Hampel这个准则函数因为形式特殊，正好能满足要求，因此令公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程为Hampel估计准则函数的导数，然后进一步求解。其中，Hampel准则函数之所以能够满足要求的原因是，基于这个Hampel估计准则函数得到的权函数能给要估计的这个位置参数两边的数不同的权重，即靠近位置参数的数权重大，远离位置参数的数权重小。所以整个位置参数估计的核心思想就是给要估计的这个位置参数两边的数值不同的权重，并让参数估计方程等于0，这样就可以找见这个位置参数了。具体步骤如下：

步骤5，构造公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程，包括如下子步骤：

步骤5.1，获得公共建筑单位面积电耗的样本函数Y₁,Y₂…Y_i,…Y_n，Y₁,Y₂…Y_i,…Y_n所对应的一组监测值为I₁,I₂…I_i,…I_n；

步骤5.2，设Y₁,Y₂…Y_i,…Y_n的分布律为P{Y_i＝I_i}＝P(I_i；μ),μ∈Θ，μ为待估参数，Θ是μ的可能取值范围；则Y₁,Y₂,...,Y_n的联合分布律为：

步骤5.3，获得公共建筑单位面积电耗一组监测数据所对应的似然函数：

步骤5.4，对所述似然函数两边同时取对数，得到：

步骤5.5，采用极大似然估计的思想，取似然函数的最大值，因此-lnL(μ)取最小值，所以

也取最小值；

步骤5.6，令

则

也取最小值；其中

为一类广义估计准则函数，由统计学家Huber于1986年提出；

步骤5.7，对

进行求导，得到：

时，

取得最小值；

步骤5.8，作变量替换，用

代替μ，

变换为：

此时，

取最小值；

即为公共建筑单位面积电耗的位置参数估计方程；

步骤6，求解公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计，包括如下子步骤：

步骤6.1，取Hampel估计准则函数：

对函数T(λ)求导得到函数M(λ)：

令

则有ξ(λ)＝M(λ)；将求

转化为求

对于M(λ)函数，调优参数取a＝1.5,b＝3,c＝4.5：

步骤6.2，对每一个公共建筑单位面积电耗的监测值I_i计算其插值节点：

τ_iσ＝I_i+ε_σ·S (12)

其中，S为尺度参数，τ_iσ表示第i个公共建筑单位面积电耗值在第σ个插值节点处插值后所得到的值；其中，

获得所有监测值的所有插值节点，将所有插值节点进行升序排序得到序列{α_m}，其中m＝1,2,...6n；

步骤6.3，基于步骤6.1获得的函数M(λ)，针对序列{α_m}中元素α_m，计算：

(1)如果χ_m＝0，则α_m是公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的一个解；

(2)如果χ_m≠0：

①若χ_m+1·χ_m<0，则说明α_m+1和α_m中间存在使公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程为0的解，通过线性插值法找到这个中间解；

即中间解

②若χ_m+1·χ_m>0，则说明该公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程无解。

步骤6.4，计算公共建筑单位面积电耗的位置参数：

将离中位数最近的值作为公共建筑单位面积电耗的位置参数，即：

μ^*＝min{|μ-MED(I₁,I₂,...,I_n)|；μ∈Ω} (15)

其中，Ω为公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的解集，MED为取中位值算子，μ^*为最终得到的位置参数的估计值；

若存在两个及以上离中位数最近的解或参数方程无解，则将中位数作为公共建筑单位面积电耗的位置参数，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种公共建筑电耗监测数据参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对各公共建筑的单位面积电耗进行监测，得到样本数据I₁,I₂…I_i,…I_n，i＝1,2……n，n为监测到的公共建筑数量；

步骤2，根据样本数据构造公共建筑单位面积电耗经验累积分布函数；

步骤3，对步骤2得到的公共建筑单位面积电耗经验累积分布函数进行线性插值，使其成为一个连续函数，得到连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ；

步骤4，构建公共建筑单位面积电耗的尺度参数估计函数：

其中，S为公共建筑单位面积电耗的尺度参数，函数Φ^-1是标准正态分布函数的反函数；函数Ψ^-1是连续—纠正后的经验累积分布函数Ψ的反函数，γ＝0.25；

步骤5，基于稳健统计理论，利用极大似然估计的原理得到样本数据构建的极大似然函数；

进而得到公共建筑单位面积电耗的位置参数估计方程

其中

为基于样本数据构建的极大似然函数负值的导数，μ为待估参数；

步骤6，求解公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计，包括如下子步骤：

令公共建筑单位面积电耗位置参数的估计方程为Hampel估计准则函数的导数，将求

转化为求

其中，

为Hampel估计准则函数的导数；

然后给要估计的位置参数两边的数值不同的权重，并让参数估计方程等于0，找见对应的位置参数，实现公共建筑电耗监测数据位置参数估计。

2.如权利要求1所述的公共建筑电耗监测数据参数估计方法，其特征在于，所述步骤6，具体包括如下步骤：

步骤6.1，获得Hampel估计准则函数的导数：

步骤6.2，基于公共建筑单位面积电耗的尺度参数S，对每一个公共建筑单位面积电耗的监测值I_i计算其插值节点：

τ_iσ＝I_i+ε_σ·S (12)

其中，τ_iσ表示第i个公共建筑单位面积电耗值在第σ个插值节点处插值后所得到的值；其中，

获得所有监测值的所有插值节点，将所有插值节点进行升序排序得到序列{α_m}，其中m＝1,2,...6n；

步骤6.3，基于步骤6.1获得的函数M(λ)，针对序列{α_m}中元素α_m，计算：

其中，χ_m为判别变量，用于判断式(13)的值是否为0；

如果χ_m＝0，则α_m是公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的一个解；

如果χ_m≠0：若χ_m+1·χ_m<0，则说明α_m+1和α_m中间存在使公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程为0的解，通过线性插值法找到中间解：

若χ_m+1·χ_m>0，则说明该公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程无解；

步骤6.4，计算公共建筑单位面积电耗的位置参数：

将离中位数最近的值作为公共建筑单位面积电耗的位置参数：

μ^*＝min{|μ-MED(I₁,I₂,...,I_n)|；μ∈Ω} (15)

其中，Ω为公共建筑单位面积电耗位置参数估计方程的解集，MED为取中位值算子，μ^*为最终得到的位置参数的估计值；

若存在两个及以上离中位数最近的解或参数方程无解，则将中位数作为公共建筑单位面积电耗的位置参数，实现公共建筑电耗监测数据的位置参数估计。

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