CN109459065B - 一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法 - Google Patents

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CN109459065B CN201811599416.4A CN201811599416A CN109459065B CN 109459065 B CN109459065 B CN 109459065B CN 201811599416 A CN201811599416 A CN 201811599416A CN 109459065 B CN109459065 B CN 109459065B
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Abstract

本发明涉及一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法，为计算出陀螺在轨的实际安装矩阵，需要卫星在惯性空间中以陀螺积分的定姿方式依次绕星体的X、Y、Z轴以固定角速度单轴旋转，并将星敏感器与陀螺的数据进行下传，将陀螺角速度转换到星体坐标系下后通过四阶龙格库塔积分解算出姿态，并与星敏感器解算出的姿态进行联立可解算出姿态矩阵。本发明的方法通过三次特定的姿态机动过程即可完成安装矩阵的计算，计算过程简单，计算结果准确，适用于卫星在轨陀螺安装矩阵的标定。

Description

一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法。
背景技术
随着卫星技术的发展，航天产业将会在人类产业中占据越来越重要的位置，而卫星的姿态确定是卫星技术中最基础、最关键的环节之一。陀螺作为卫星的姿态测量敏感器，可以通过测量数据确定卫星相对于惯性坐标系中的三轴姿态。陀螺的安装误差与地面标定误差、卫星发射段受到的振动与冲击、恶劣的太空工作环境等因素会使陀螺测量值因安装位置误差的存在而偏离真实值，从而影响卫星的姿态确定。
宋亮等人在星敏感器陀螺姿态确定***在轨标定研究中提出了星敏感器陀螺姿态确定***在轨标定算法及策略，以星敏感器为参考基准对陀螺安装参数、标度参数和载荷安装参数进行了误差模型的建立，使用全状态扩展Kalman、偏差状态扩展Kalman、UKF滤波对陀螺安装参数、陀螺标度参数进行估计，但***的可观性待进一步分析。陈雪芹等人在一种利用星敏感器对陀螺进行在轨标定的算法中通过递推算法对星敏感器进行在轨标定，然后采用Kalman滤波对星敏感器与陀螺进行联合在轨标定的方法，建立了星敏感器的标定模型以及星敏感器和陀螺联合标定模型，对陀螺的漂移与安装误差进行补偿，但计算陀螺安装矩阵时忽略了矩阵偏差在两个轴方向的极小量，导致计算出的安装矩阵存在一定的误差。谢睿达等人在基于星敏感器/陀螺的卫星姿态确定***标定技术研究中针对陀螺的安装误差标定进行了研究，引入了一种基于最小二乘法的标定方法，并结合卫星姿态机动提高参数的可观测性。但为克服噪声的影响使用滤波的方法进行处理，状态量较多、矩阵维数较高、参数调节复杂、效率低而且安装矩阵需要一段时间才能收敛。
因此，设计一种高效、高精度的使用卫星在轨数据解算陀螺实际安装矩阵的方法就显得非常必要。
发明内容
本发明的目的是提供一种高效、高精度的基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案具体如下：
一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法，包括以下步骤：
为计算出陀螺在轨的实际安装矩阵，需要卫星在惯性空间中以陀螺积分的定姿方式依次绕星体的X、Y、Z轴以某一固定角速度旋转，其余两轴的期望角速度均为0，并将星敏感器与陀螺的数据进行下传；
首先定义卫星本体坐标系、测量坐标系和地球惯性坐标系3种坐标系；
1)卫星本体坐标系
卫星本体坐标系是指固连于卫星的ObXbYbZb直角坐标系，亦称控制坐标系，坐标原点Ob在卫星的质心处，三坐标轴分别平行于星体安装坐标系OsXsYsZs的各坐标轴，并且方向一致；
2)测量坐标系
测量坐标系是指OcXcYcZc直角坐标系，其坐标原点为测量敏感器质心Oc，+Xc、+Yc、+Zc轴的指向由测量敏感器定义，+Xc轴与+Yc、+Zc轴成右手直角坐标系，测量坐标系相对卫星本体坐标系的关系由测量敏感器的安装矩阵决定；
3)地球惯性坐标系J2000
地球惯性坐标系是指OiXiYiZi直角坐标系，坐标系原点为地心Oi，Xi轴指向平春分点(2000年1月1日12时)，Zi轴指向平北极(2000年1月1日12时，JD＝2451545.0)，Yi轴和Xi、Zi轴构成右手直角坐标系，此坐标系也为地球惯性坐标系J2000，此坐标系为姿态测量基准和轨道测量基准；
卫星陀螺安装矩阵的在轨标定方法的实施步骤如下：
1)星敏感器定姿的姿态解算
通过星敏感器输出的惯性坐标系到测量坐标系四元数Qstar与星敏感器测量坐标系到卫星本体坐标系的安装矩阵Qinstall，解算出星敏定姿的卫星惯性坐标系到卫星本体坐标系的姿态四元数Qib；
Figure BDA0001922084590000031
2)陀螺定姿的姿态解算
陀螺积分的定姿通过四阶龙格库塔法实现，输入的计算量为初始状态的定姿四元数Qbefore、即星敏感器定姿姿态初值，陀螺角速度初值wbefore、陀螺角速度末值wafter、即陀螺测量值，积分步长dT，即控制周期；计算的过程如下：
wbefore＝[0 wbefore(1) wbefore(2) wbefore(3)]
wafter＝[0 wafter(1) wafter(2) wafter(3)]
Figure BDA0001922084590000032
Figure BDA0001922084590000033
Figure BDA0001922084590000034
Figure BDA0001922084590000035
Figure BDA0001922084590000036
Figure BDA0001922084590000037
Figure BDA0001922084590000041
Figure BDA0001922084590000042
Figure BDA0001922084590000043
其中，wmid为角速度中间值，k1,k2,k3,k4为四阶龙格库塔法中的斜率，q1,q2,q3为计算的中间变量，Qafter为解算出的定姿四元数末值；
3)陀螺安装矩阵解算
卫星在惯性空间中采用陀螺积分的定姿方式以固定角速度w0绕单轴旋转时，由于陀螺安装矩阵的不准确性，表现为陀螺积分定姿出的姿态与期望一致而实际指向偏离期望值，卫星的真实姿态需通过星敏定姿解算出，通过三次绕星体单轴旋转的姿态数据，可计算出完整的陀螺安装矩阵。
在上述技术方案中，陀螺安装矩阵解算的具体步骤为：
假设陀螺真实的安装矩阵为：
Figure BDA0001922084590000044
a)当卫星绕X轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[w0 0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbx为：
Figure BDA0001922084590000045
对wbx进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000046
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qxstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qxend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgxend：
Figure BDA0001922084590000051
Figure BDA0001922084590000052
Figure BDA0001922084590000053
Figure BDA0001922084590000054
Figure BDA0001922084590000055
qxend＝qgxend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第一列；
b)当卫星绕Y轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 w0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wby为：
Figure BDA0001922084590000056
对wby进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000057
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qystart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qyend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgyend：
Figure BDA0001922084590000061
Figure BDA0001922084590000062
Figure BDA0001922084590000063
Figure BDA0001922084590000064
Figure BDA0001922084590000065
qyend＝qgyend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第二列；
c)当卫星绕Z轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 0 w0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbz为：
Figure BDA0001922084590000066
对wbz进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000067
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qzstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qzend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgzend：
Figure BDA0001922084590000068
Figure BDA0001922084590000069
Figure BDA0001922084590000071
Figure BDA0001922084590000072
qzend＝qgzend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第三列；
通过三次绕星体单轴旋转的姿态数据，可计算出完整的陀螺安装矩阵。
本发明的有益效果是：
本发明提供的基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法通过三次特定的姿态机动过程即可完成安装矩阵的计算，计算过程简单，计算结果准确，适用于卫星在轨陀螺安装矩阵的标定。
具体实施方式
本发明提供一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法，包括以下步骤：
为计算出陀螺在轨的实际安装矩阵，需要卫星在惯性空间中以陀螺积分的定姿方式依次绕星体的X、Y、Z轴以某一固定角速度旋转，其余两轴的期望角速度均为0，并将星敏感器与陀螺的数据进行下传；
首先定义卫星本体坐标系、测量坐标系和地球惯性坐标系3种坐标系；
1)卫星本体坐标系
卫星本体坐标系是指固连于卫星的ObXbYbZb直角坐标系，亦称控制坐标系，坐标原点Ob在卫星的质心处，三坐标轴分别平行于星体安装坐标系OsXsYsZs的各坐标轴，并且方向一致；
2)测量坐标系
测量坐标系是指OcXcYcZc直角坐标系，其坐标原点为测量敏感器质心Oc，+Xc、+Yc、+Zc轴的指向由测量敏感器定义，+Xc轴与+Yc、+Zc轴成右手直角坐标系，测量坐标系相对卫星本体坐标系的关系由测量敏感器的安装矩阵决定；
3)地球惯性坐标系J2000
地球惯性坐标系是指OiXiYiZi直角坐标系，坐标系原点为地心Oi，Xi轴指向平春分点(2000年1月1日12时)，Zi轴指向平北极(2000年1月1日12时，JD＝2451545.0)，Yi轴和Xi、Zi轴构成右手直角坐标系，此坐标系也为地球惯性坐标系J2000，此坐标系为姿态测量基准和轨道测量基准；
卫星陀螺安装矩阵的在轨标定方法的实施步骤如下：
1)星敏感器定姿的姿态解算
通过星敏感器输出的惯性坐标系到测量坐标系四元数Qstar与星敏感器测量坐标系到卫星本体坐标系的安装矩阵Qinstall，解算出星敏定姿的卫星惯性坐标系到卫星本体坐标系的姿态四元数Qib；
Figure BDA0001922084590000081
2)陀螺定姿的姿态解算
陀螺积分的定姿通过四阶龙格库塔法实现，输入的计算量为初始状态的定姿四元数Qbefore、即星敏感器定姿姿态初值，陀螺角速度初值wbefore、陀螺角速度末值wafter、即陀螺测量值，积分步长dT，即控制周期；计算的过程如下：
wbefore＝[0 wbefore(1) wbefore(2) wbefore(3)]
wafter＝[0 wafter(1) wafter(2) wafter(3)]
Figure BDA0001922084590000082
Figure BDA0001922084590000091
Figure BDA0001922084590000092
Figure BDA0001922084590000093
Figure BDA0001922084590000094
Figure BDA0001922084590000095
Figure BDA0001922084590000096
Figure BDA0001922084590000097
Figure BDA0001922084590000098
其中，wmid为角速度中间值，k1,k2,k3,k4为四阶龙格库塔法中的斜率，q1,q2,q3为计算的中间变量，Qafter为解算出的定姿四元数末值；3)陀螺安装矩阵解算
卫星在惯性空间中采用陀螺积分的定姿方式以固定角速度w0绕单轴旋转时，由于陀螺安装矩阵的不准确性，表现为陀螺积分定姿出的姿态与期望一致而实际指向偏离期望值，卫星的真实姿态需通过星敏定姿解算出；
假设陀螺真实的安装矩阵为：
Figure BDA0001922084590000099
a)当卫星绕X轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[w0 0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbx为：
Figure BDA00019220845900000910
对wbx进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000101
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qxstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qxend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgxend：
Figure BDA0001922084590000102
Figure BDA0001922084590000103
Figure BDA0001922084590000104
Figure BDA0001922084590000105
Figure BDA0001922084590000106
qxend＝qgxend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第一列；
b)当卫星绕Y轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 w0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wby为：
Figure BDA0001922084590000107
对wby进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000111
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qystart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qyend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgyend：
Figure BDA0001922084590000112
Figure BDA0001922084590000113
Figure BDA0001922084590000114
Figure BDA0001922084590000115
Figure BDA0001922084590000116
qyend＝qgyend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第二列；
c)当卫星绕Z轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 0 w0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbz为：
Figure BDA0001922084590000117
对wbz进行扩维数，将其扩为4维：
Figure BDA0001922084590000121
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qzstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qzend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgzend：
Figure BDA0001922084590000122
Figure BDA0001922084590000123
Figure BDA0001922084590000124
Figure BDA0001922084590000125
Figure BDA0001922084590000126
qzend＝qgzend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第三列；
通过三次绕星体单轴旋转的姿态数据，可计算出完整的陀螺安装矩阵。
实施例
设置陀螺的初始安装矩阵与实际安装矩阵，通过三次分别绕X、Y、Z轴的姿态机动，将星敏数据、陀螺数据与时间导出计算，对本发明的方法进行验证(未验证算法的可行性，陀螺、星敏均为无噪声的数据)。
设置初始的安装矩阵为：
Figure BDA0001922084590000131
假设在轨后陀螺绕X轴变化0.1°、绕Y轴变化0.2°、绕Z轴变化0.3°，则实际的安装矩阵为：
Figure BDA0001922084590000132
在计算前假设陀螺的安装矩阵如下：
Figure BDA0001922084590000133
a)星体绕X轴旋转
令星体绕X轴以0.5°/s的角速度进行旋转，将星敏数据、陀螺数据与时间数据导出进行计算，选取星敏初始姿态为：
qxstart＝[0.09598 0.799913 -0.18954 -0.56125]
时间间隔5s后，星敏的姿态数据为：
qxend＝[0.07851 0.80182 -0.20174 -0.55698]
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度为：
Figure BDA0001922084590000134
将wbx、dT、qxstart带入到以上的计算公式中求出qgxend，令qgxend等于qxend即可得到陀螺安装矩阵的第一列：
Figure BDA0001922084590000135
结果表明计算出的陀螺安装矩阵第一列与设置的陀螺实际安装矩阵一致。
b)星体绕Y轴旋转
令星体绕Y轴以0.5°/s的角速度进行旋转，将星敏数据、陀螺数据与时间数据导出进行计算，选取星敏初始姿态为：
qystart＝[0.22125 0.89329 0.09054 -0.38065]
时间间隔5s后，星敏的姿态数据为：
qyend＝[0.20171 0.89790 0.08221 -0.38253]
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度为：
Figure BDA0001922084590000141
将wby、dT、qystart带入到以上的计算公式中求出qgyend，令qgyend等于qyend即可得到陀螺安装矩阵的第二列：
Figure BDA0001922084590000142
结果表明计算出的陀螺安装矩阵第二列与设置的陀螺实际安装矩阵一致。
c)星体绕Z轴旋转
令星体绕Z轴以0.5°/s的角速度进行旋转，将星敏数据、陀螺数据与时间数据导出进行计算，选取星敏初始姿态为：
qzstart＝[0.37727 -0.20784 0.88852 -0.15811]
时间间隔5s后，星敏的姿态数据为：
qzend＝[0.38171 -0.19956 0.88486 -0.17746]
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度为：
Figure BDA0001922084590000151
将wbz、dT、qzstart带入到以上的计算公式中求出qgzend，令qgzend等于qzend即可得到陀螺安装矩阵的第三列：
Figure BDA0001922084590000152
结果表明计算出的陀螺安装矩阵第三列与设置的陀螺实际安装矩阵一致。
经过三次姿态机动后，通过数据解算出完整的姿态矩阵为：
Figure BDA0001922084590000153
计算出的陀螺安装矩阵与设置的相同，验证了算法的正确性。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (2)

1.一种基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
为计算出陀螺在轨的实际安装矩阵，需要卫星在惯性空间中以陀螺积分的定姿方式依次绕星体的X、Y、Z轴以某一固定角速度旋转，其余两轴的期望角速度均为0，并将星敏感器与陀螺的数据进行下传；
首先定义卫星本体坐标系、测量坐标系和地球惯性坐标系3种坐标系；
1)卫星本体坐标系
卫星本体坐标系是指固连于卫星的ObXbYbZb直角坐标系，亦称控制坐标系，坐标原点Ob在卫星的质心处，三坐标轴分别平行于星体安装坐标系OsXsYsZs的各坐标轴，并且方向一致；
2)测量坐标系
测量坐标系是指OcXcYcZc直角坐标系，其坐标原点为测量敏感器质心Oc，+Xc、+Yc、+Zc轴的指向由测量敏感器定义，+Xc轴与+Yc、+Zc轴成右手直角坐标系，测量坐标系相对卫星本体坐标系的关系由测量敏感器的安装矩阵决定；
3)地球惯性坐标系J2000
地球惯性坐标系是指OiXiYiZi直角坐标系，坐标系原点为地心Oi；Xi轴指向平春分点，2000年1月1日12时；Zi轴指向平北极，2000年1月1日12时，JD＝2451545.0；Yi轴和Xi、Zi轴构成右手直角坐标系，此坐标系也为地球惯性坐标系J2000，此坐标系为姿态测量基准和轨道测量基准；
卫星陀螺安装矩阵的在轨标定方法的实施步骤如下：
1)星敏感器定姿的姿态解算
通过星敏感器输出的地球惯性坐标系到测量坐标系四元数Qstar与星敏感器测量坐标系到卫星本体坐标系的安装矩阵Qinstall，解算出星敏定姿的卫星的地球惯性坐标系到卫星本体坐标系的姿态四元数Qib；
Figure FDA0002475210400000021
2)陀螺定姿的姿态解算
陀螺积分的定姿通过四阶龙格库塔法实现，输入的计算量为初始状态的定姿四元数Qbefore、即星敏感器定姿姿态初值，陀螺角速度初值wbefore、陀螺角速度末值wafter、即陀螺测量值，积分步长dT，即控制周期；计算的过程如下：
wbefore＝[0 wbefore(1) wbefore(2) wbefore(3)]
wafter＝[0 wafter(1) wafter(2) wafter(3)]
Figure FDA0002475210400000022
Figure FDA0002475210400000023
Figure FDA0002475210400000024
Figure FDA0002475210400000025
Figure FDA0002475210400000026
Figure FDA0002475210400000027
Figure FDA0002475210400000028
Figure FDA0002475210400000029
Figure FDA00024752104000000210
其中，wmid为角速度中间值，k1,k2,k3,k4为四阶龙格库塔法中的斜率，q1,q2,q3为计算的中间变量，Qafter为解算出的定姿四元数末值；
3)陀螺安装矩阵解算
卫星在惯性空间中采用陀螺积分的定姿方式以固定角速度w0绕单轴旋转时，由于陀螺安装矩阵的不准确性，表现为陀螺积分定姿出的姿态与期望一致而实际指向偏离期望值，卫星的真实姿态需通过星敏定姿解算出，通过三次绕星体单轴旋转的姿态数据，可计算出完整的陀螺安装矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于卫星惯性空间旋转姿态的陀螺安装矩阵标定方法，其特征在于，陀螺安装矩阵解算的具体步骤为：
假设陀螺真实的安装矩阵为：
Figure FDA0002475210400000031
a)当卫星绕X轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[w0 0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbx为：
Figure FDA0002475210400000032
对wbx进行扩维数，将其扩为4维：
Figure FDA0002475210400000033
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qxstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qxend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgxend：
Figure FDA0002475210400000034
Figure FDA0002475210400000035
Figure FDA0002475210400000036
Figure FDA0002475210400000041
Figure FDA0002475210400000042
qxend＝qgxend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第一列；
b)当卫星绕Y轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 w0 0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wby为：
Figure FDA0002475210400000043
对wby进行扩维数，将其扩为4维：
Figure FDA0002475210400000044
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qystart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qyend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgyend：
Figure FDA0002475210400000045
Figure FDA0002475210400000046
Figure FDA0002475210400000047
Figure FDA0002475210400000048
Figure FDA0002475210400000051
qyend＝qgyend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第二列；
c)当卫星绕Z轴以角速度w0旋转时，陀螺输出角速度wg为：
wg＝[0 0 w0]T
由于陀螺矩阵的偏差，导致星体实际上的角速度wbz为：
Figure FDA0002475210400000052
对wbz进行扩维数，将其扩为4维：
Figure FDA0002475210400000053
对整个姿态旋转过程中星敏的数据进行解算与数据拟合，得出平滑的姿态数据后选取某一初始姿态qzstart，采用dT时间后的一点作为最终姿态qzend、通过四阶龙格库塔法对陀螺角速度进行积分得最终姿态qgzend：
Figure FDA0002475210400000054
Figure FDA0002475210400000055
Figure FDA0002475210400000056
Figure FDA0002475210400000057
Figure FDA0002475210400000058
qzend＝qgzend
令星敏数据解算出的最终姿态与陀螺积分出的最终姿态相等，联立方程组可计算出陀螺安装矩阵的第三列；
通过三次绕星体单轴旋转的姿态数据，可计算出完整的陀螺安装矩阵。
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