CN109426146A - 高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法 - Google Patents
高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法，本发明基于反馈线性化方法对高超声速飞行器非线性模型进行处理，对***存在的建模误差和外界扰动，采用RBF神经网络控制策略进行补偿。而后基于线性化后的纵向模型，基于递归结构滑模面的新型神经网络滑模控制器在标称巡航飞行条件下，通过控制高超速飞行器的发动机节流阀调定的指令信号和升降舵偏转信号来控制飞行器的速度和高度。控制器对气动力非线性、气动干扰、***参数不确定均具有良好的鲁棒性。仿真结果表明，本发明能够实现对指令信号的良好跟踪，具有较快的响应速度。
Description
技术领域
本发明属于飞行器控制技术领域。具体涉及一种高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法。
背景技术
高超声速飞行器兼具航空器与航天器的优点，融合了人类诸多航空航天的前沿技术，是未来飞行器发展的一个重要方向，高超声速飞行器对提供未来空间探索能力和军事战争能力有着重要意义，已被国内外学者广泛关注。高超声速飞行器的关键技术包括推进技术、飞行器一体化设计技术、高超声速空气动力/热力学技术、结构材料工艺技术和飞行控制技术等。飞行控制是高超声速飞行技术的核心问题之一，同时也是当前控制界研究的热点之一。受飞行高度和马赫数高的设计和飞行条件的影响，高超声速飞行器对外形和空气动态参数及大气条件的变化非常敏感。在飞行过程中，其机身与发动机的高度耦合、特殊的巡航环境、复杂的动力学特性、飞行器结构弹性变形及飞行器巡航过程强烈的气动特性，对飞行器的控制提出了严峻的挑战。在设计高超声速飞行器控制器时，应充分考虑到气动分布、推进***与控制***之间的耦合作用。比如，前体进气道的压缩气流将产生升力和抬头力矩，而后体的喷管气流也将会产生升力和低头力矩；常用的高超音速飞行器常是钝头前缘，在飞行过程中伴随着大攻角飞行，气动力的非线性现象严重，即使在小攻角下飞行，气动力也是非线性的，这些气动力非线性为高超声速飞行器的飞行控制***设计带来了很大困难。
高超声速飞行器与常规的飞行器相比其整体布局采用机身发动机一体化设计，这使得各个子***之间具有更强的耦合性和非线性。为了满足高超声速飞行器在复杂的飞行条件下仍然拥有稳定的飞行性能和良好的飞行品质，必须采用全新的控制手段。本发明根据高超声速飞行器模型阶次高、参数变化大的特点，以 NASA 兰利实验室的高超声速飞行器为研究对象，设计一种基于递归结构滑模面的新型高阶非奇异Terminal滑模控制***，使高超速飞行器在标称巡航飞行条件下，能够通过设计发动机节流阀调定的指令信号和升降舵偏转信号来控制飞行器的速度和高度。所设计的飞行控制***，能够产生连续的控制量以及更高的控制精度，使***的状态有限时间内收敛到平衡点，且在滑模运动中克服了Terminal滑模控制的奇异现象及滑模控制的抖振问题。
中国专利CN105653827采用Terminal滑模设计方法来设计高超声速飞行器的控制器，滑模面为非线性，使得***的响应速度快，但是Terminal滑模存在奇异问题。
中国专利CN102880053和CN102880056均采用滑模设计方法来设计高超声速飞行器的控制器，但滑模控制存在抖振问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是公开了一种高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法，以使得该飞行控制***对速度和高度阶跃响应均具有较好的跟踪效果。
本发明基于反馈线性化方法对高超声速飞行器非线性模型进行处理，对***存在的建模误差和外界扰动，采用RBF神经网络控制策略进行补偿。而后基于线性化后的纵向模型，基于递归结构滑模面的新型神经网络滑模控制器在标称巡航飞行条件下，通过控制高超速飞行器的发动机节流阀调定的指令信号和升降舵偏转信号来控制飞行器的速度和高度。控制器对气动力非线性、气动干扰、***参数不确定均具有良好的鲁棒性。仿真结果表明，本发明能够实现对指令信号的良好跟踪，具有较快的响应速度。
本发明的高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤A：高超声速飞行器纵向运动动力学建模
高超声速飞行器纵向动力学模型的非线性方程组按照其受力情况在速度坐标系上描述为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，为飞行速度；为飞行航道倾角；为飞行高度；为飞行攻角；为俯仰角速度；为万有引力常数；和分别高超速飞行器质量及其沿着轴的转动惯量；分别为升力、阻力、推力和俯仰力矩，其计算表达式如下
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
式中，分别为空气密度、参考面积、平均气动弦长及地球半径；为距地球中心的径向距离；分别为升力系数、阻力系数和推力系数；分别为因攻角、升降舵偏差和俯仰角而产生的俯仰力矩系数，则的表达式分别为
（11）
以节流阀开度 (与发动机燃烧率和推力系数有关)，升降舵偏角为控制输入，发动机动力学模型二阶***为
（12）
式中，分别为发动机二阶***模型的阻尼比和无阻尼自然频率；为节流阀开度的指令信号。
步骤B：高超声速飞行器动力学模型经速度及高度通道微分线性处理
惯常的基于泰勒级数展开的近似线性化方法忽略了模型的高阶非线性项，而这些高阶非线性项可能包含了***模型的重要信息，因此具有很大的局限性。根据完全反馈输入/输出线性化理论，对飞行器纵向模型的输出通道速度和高度进行微分, 直到控制输入发动机的节流阀指令信号和升降舵偏转出现在微分式子中。定义向量和控制向量，对连续三次微分，对连续四次微分，可得
（13）
式中，.
式13中的表示为
（14）
为了分离控制输入，将和的二阶导数视为由控制相关部分和控制不相关部分2部分组成，表达式为
（15）
式中，。
定义，则和的输出动态可表示为明确含有控制量和的形式
（16）
可见，经过对和的微分可以出现控制输入量, 进而可以对模型的速度通道和高度通道进行线性化, 并以此设计高阶非奇异Terminal滑模控制器设计。
步骤C：建立递归结构的非奇异Terminal滑模面
步骤B基础上建立如下具有递归结构的滑模面
（17）
式中，为正常数；。
引理：对于如下的非线性滑模面
（18）
式中，为***状态，为正常数。则状态可在有限时间内收敛到零且到达零点后维持在零点，收敛时间满足。
证明：定义Lyapunov函数
（19）
上式对时间求导可得
（20）
因此Lyapunov函数渐近收敛，***状态可收敛到零且到达零点后维持在零点。
由式18，可得
（21）
进而得到
（22）
对上式两边积分，得
（23）
因此，假如控制***可使在有限时间内收敛到零，且在内仍可保持为零。则由引理可知，将在有限时间内收敛到零，以及可分别在有限时间和收敛到零；飞行器的通道到达平衡点的总时间为
（24）
其中，亦为飞行器高度通道上***到达滑模面的时间。同理可以证明则对任意的***状态，飞行器的速度通道收敛到平衡点的总时间为
（25）
其中，为飞行器速度通道上***到达滑模面的时间。因此，当***到达滑模面后，对给定的任意初始状态，***将稳定并在有限时间内收敛到达平衡点。
步骤D：高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制器
在步骤C建立递归结构的非奇异Terminal滑模面的基础上，针对高超声速飞行器纵向模型式16设计滑模控制器；设飞行器期望的速度和高度分别为。
令。
考虑***的建模误差和外部扰动，则式13可变换为
（26）
式中，为***的集中不确定项，包含有***为建模误差和外部扰动等。此时控制器的设计目标为***状态和分别跟踪期望的轨迹和。
定理1：针对式26中的速度通道子***，设计如下控制律
（27）
不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律自适应律
（28）
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（29）
其中，分别为正常数；为参数的自适应学习率；控制鲁棒项用于消除神经网络的逼近误差。则，速度通道子***状态可稳定且有限时间内到达滑模面，即。
证明：定义Lyapunov函数
（30）
其中，。
式30对时间求导，可得
（31）
将自适应律式28和式29代入式31，可得
（32）
由引理可知即Lyapunov稳定性理论可知，***状态可在有限时间内到达滑模面，即。
定理2：针对***式26中的高度通道子***，以同样的方式可以获得如下控制律
（33）
用于不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律为
（34）
式中，为参数的自适应学习率。
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（35）
式中，为参数的自适应学习率。
由式27和式33合并可得
（36）
因此，若将控制律式36应用于***式26，则整个闭环控制***渐近稳定。
步骤E：控制***仿真
数值仿真中，在，，，，的巡航飞行条件下，假定在0时刻起分别给定飞行速度指令，飞行高度指令；控制器参数选取为 ，，，，，，，，，；神经网络的自适应学习率选取为。
控制过程结束。
本发明的控制方法分为五大步骤。第一步建立高超声速飞行器纵向运动动力学模型；第二步对高超声速飞行器纵向运动动力学模型进行速度及高度通道微分线性处理；第三步设计具有递归结构的非奇异Terminal滑模面；第四步设计高阶非奇异Terminal滑模控制器并对其进行稳定性分析；第五步为控制***仿真。
本发明的优点在于，针对Terminal滑模存在奇异问题，根据高超声速飞行器模型阶次高、参数变化大的特点，以 NASA 兰利实验室的高超声速飞行器为研究对象，设计一种基于神经网络补偿的新型高阶非奇异Terminal滑模控制***，使高超速飞行器在标称巡航飞行条件下，能够通过发动机节流阀调定的指令信号和升降舵偏转信号来控制飞行器的速度和高度。所设计的飞行控制***，能够产生连续的控制量以及更高的控制精度，使***的状态有限时间内收敛到平衡点，且在滑模运动中不存在抖振与奇异现象的显著优点。
附图说明
图1是高超声速飞行器几何外形图（a俯视图和b侧视图）；
图2为本发明高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模滑模控制原理图；
图3 是本发明高超声速飞行器高阶非奇异Terminal滑模的控制流程；
图4为本发明实施方案中在巡航飞行条件下高超声速飞行器对的速度阶跃指令的响应，速度迅速收敛到期望值；
图5为本发明实施方案中在巡航飞行条件下高超声速飞行器对于的高度阶跃指令的响应，高度迅速收敛到期望值；
图6为本发明实施方案中高超声速飞行器航迹角的响应曲线；
图7为本发明实施方案中高超声速飞行器攻角的响应曲线；
图8为本发明实施方案中高超声速飞行器俯仰角速度的响应曲线。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
图1~8中的标号、符号和线条等说明：图4-图8中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图4中的纵坐标表示速度，单位是米/秒；图5中的纵坐标表示高度，单位是米；图6中的纵坐标表示航迹角，单位是rad；图7中纵坐标表示攻角，单位是rad；图8中的纵坐标表示俯仰角速度，单位是rad/s。
图1是高超声速飞行器几何外形图（a俯视图和b侧视图）；
图2是本发明高超声速的高阶非奇异Terminal滑模控制原理图；
图2所示，该控制原理图主要包括飞行动力学模块、空气动力学模块、发动机推力模块及控制模块组成；
图3 是本发明高超声速飞行器高阶非奇异Terminal滑模的控制流程；
图4为本发明实施方案中在巡航飞行条件下高超声速飞行器对的速度阶跃指令的响应，速度迅速收敛到期望值；
图5为本发明实施方案中在巡航飞行条件下高超声速飞行器对于的高度阶跃指令的响应，高度迅速收敛到期望值；
图6为本发明实施方案中高超声速飞行器航迹角的响应曲线；
图7为本发明实施方案中高超声速飞行器攻角的响应曲线；
图8为本发明实施方案中高超声速飞行器俯仰角速度的响应曲线；
图3是本发明高超声速飞行器高阶非奇异Terminal滑模控制的设计方法。包括如下步骤：
步骤210：高超声速飞行器纵向运动动力学建模
高超声速飞行器纵向动力学模型的非线性方程组按照其受力情况在速度坐标系上描述为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，为飞行速度；为飞行航道倾角；为飞行高度；为飞行攻角；为俯仰角速度；为万有引力常数；和分别高超速飞行器质量及其沿着轴的转动惯量；分别为升力、阻力、推力和俯仰力矩，其计算表达式如下
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
式中，分别为空气密度、参考面积、平均气动弦长及地球半径；为距地球中心的径向距离；分别为升力系数、阻力系数和推力系数；分别为因攻角、升降舵偏差和俯仰角而产生的俯仰力矩系数，则的表达式分别为
（11）
以节流阀开度 (与发动机燃烧率和推力系数有关)，升降舵偏角为控制输入，发动机动力学模型二阶***为
（12）
式中，分别为发动机二阶***模型的阻尼比和无阻尼自然频率；为节流阀开度的指令信号。
步骤220：高超声速飞行器动力学模型经速度及高度通道微分线性处理
惯常的基于泰勒级数展开的近似线性化方法忽略了模型的高阶非线性项，而这些高阶非线性项可能包含了***模型的重要信息，因此具有很大的局限性。根据完全反馈输入/输出线性化理论，对飞行器纵向模型的输出通道速度和高度进行微分, 直到控制输入发动机的节流阀指令信号和升降舵偏转出现在微分式子中。定义向量和控制向量，对连续三次微分，对连续四次微分，可得
（13）
式中，
式13中的表示为
（14）
为了分离控制输入，将和的二阶导数视为由控制相关部分和控制不相关部分2部分组成，表达式为
（15）
式中，。
定义，则和的输出动态可表示为明确含有控制量和的形式
（16）
.
可见，经过对和的微分可以出现控制输入量, 进而可以对模型的速度通道和高度通道进行线性化, 并以此设计高阶非奇异Terminal滑模控制器设计。
步骤230：建立具有递归结构的非奇异Terminal滑模面
建立如下具有递归结构的滑模面
（17）
式中，为正常数；。
引理：对于如下的非线性滑模面
（18）
式中，为***状态，为正常数。则状态可在有限时间内收敛到零且到达零点后维持在零点，收敛时间满足。
证明：定义Lyapunov函数
（19）
上式对时间求导可得
（20）
因此Lyapunov函数渐近收敛，***状态可收敛到零且到达零点后维持在零点。
由式18，可得
（21）
进而得到
（22）
对上式两边积分，得
（23）
因此，假如控制***可使在有限时间内收敛到零，且在内仍可保持为零。则由引理可知，将在有限时间内收敛到零，以及可分别在有限时间和收敛到零；飞行器的通道到达平衡点的总时间为
（24）
其中，亦为飞行器高度通道上***到达滑模面的时间。同理可以证明则对任意的***状态，飞行器的速度通道收敛到平衡点的总时间为
（25）
其中，为飞行器速度通道上***到达滑模面的时间。因此，当***到达滑模面后，对给定的任意初始状态，***将稳定并在有限时间内收敛到达平衡点。
步骤240：高阶非奇异Terminal滑模控制器设计
本步骤在步骤230建立递归结构的非奇异Terminal滑模面的基础上，针对高超声速飞行器纵向模型式16设计滑模控制器；设高超声速飞行器期望的速度和高度分别为。
令。
考虑***的建模误差和外部扰动，则式13可变换为
（26）
式中，为***的集中不确定项，包含有***为建模误差和外部扰动等。此时控制器的设计目标为***状态和分别跟踪期望的轨迹和。
定理1：针对式26中的速度通道子***，设计如下控制律
（27）
不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律自适应律
（28）
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（29）
其中，分别为正常数；为参数的自适应学习率；控制鲁棒项用于消除神经网络的逼近误差。则，速度通道子***状态可稳定且有限时间内到达滑模面，即。
证明：定义Lyapunov函数
（30）
其中，。
式30对时间求导，可得
（31）
将自适应律式28和式29代入式31，可得
（32）
由引理可知即Lyapunov稳定性理论可知，***状态可在有限时间内到达滑模面，即。
定理2：针对***式26中的高度通道子***，以同样的方式可以获得如下控制律
（33）
用于不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律为
（34）
式中，为参数的自适应学习率。
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（35）
式中，为参数的自适应学习率。
由式27和式33合并可得
（36）
因此，若将控制律式36应用于***式26，则整个闭环控制***渐近稳定。
步骤250：控制***仿真
数值仿真中，在，，，，的巡航飞行条件下，假定在0时刻起分别给定飞行速度指令，飞行高度指令；控制器参数选取为 ，，，，，，，，，；神经网络的自适应学习率选取为。
步骤260：控制过程结束。
Claims (1)
1.高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤A：高超声速飞行器纵向运动动力学建模
高超声速飞行器纵向动力学模型的非线性方程组按照其受力情况在速度坐标系上描述为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，为飞行速度；为飞行航道倾角；为飞行高度；为飞行攻角；为俯仰角速度；为万有引力常数；和分别高超速飞行器质量及其沿着轴的转动惯量；分别为升力、阻力、推力和俯仰力矩，其计算表达式如下
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
式中，分别为空气密度、参考面积、平均气动弦长及地球半径；为距地球中心的径向距离；分别为升力系数、阻力系数和推力系数；分别为因攻角、升降舵偏差和俯仰角而产生的俯仰力矩系数，则的表达式分别为
（11）
以节流阀开度(与发动机燃烧率和推力系数有关)，升降舵偏角为控制输入，发动机动力学模型二阶***为
（12）
式中，分别为发动机二阶***模型的阻尼比和无阻尼自然频率；为节流阀开度的指令信号；
步骤B：高超声速飞行器动力学模型经速度及高度通道微分线性化处理
根据完全反馈输入/输出线性化理论，对飞行器纵向模型的输出通道速度和高度进行微分；定义向量和控制向量，对连续三次微分，对连续四次微分，可得
（13）
式中，.
式(13)中的表示为
（14）
将 的二阶导数视为由控制相关部分和控制不相关部分2部分组成，表达式为
（15）
式中，
定义，则和的输出动态可表示为明确含有控制量和的形式
（16）
步骤C：建立递归结构的非奇异Terminal滑模面
在步骤B基础上建立如下具有递归结构的滑模面
（17）
式中，为正常数；；
引理：对于如下的非线性滑模面
（18）
式中，为***状态，为正常数；则状态可在有限时间内收敛到零且到达零点后维持在零点，收敛时间满足；
证明：定义Lyapunov函数
（19）
上式对时间求导可得
（20）
因此Lyapunov函数渐近收敛，***状态可收敛到零且到达零点后维持在零点；
由式(18)，可得
（21）
进而得到
（22）
对上式两边积分，得
（23）
因此，假如控制***可使在有限时间内收敛到零，且在内仍可保持为零；则由引理可知，将在有限时间内收敛到零，以及可分别在有限时间和收敛到零；飞行器的通道到达平衡点的总时间为
（24）
其中，亦为飞行器高度通道上***到达滑模面的时间；同理可以证明则对任意的***状态，飞行器的速度通道收敛到平衡点的总时间为
（25）
其中，为飞行器速度通道上***到达滑模面的时间；因此，当***到达滑模面后，对给定的任意初始状态，***将稳定并在有限时间内收敛到达平衡点；
步骤D：高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制器
在步骤C建立递归结构的非奇异Terminal滑模面的基础上，对高超声速飞行器纵向模型式(16)设计滑模控制器；设飞行器期望的速度和高度分别为；
令；
考虑***的建模误差和外部扰动，则式（13）可变换为
（26）
式中，为***的集中不确定项，包含有***为建模误差和外部扰动等；此时控制器的设计目标为***状态和分别跟踪期望的轨迹和；
定理1：针对式26中的速度通道子***，设计如下控制律
（27）
不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律自适应律
（28）
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（29）
其中，分别为正常数；为参数的自适应学习率；控制鲁棒项用于消除神经网络的逼近误差；则，速度通道子***状态可稳定且有限时间内到达滑模面，即；
证明：定义Lyapunov函数
（30）
其中，；
式(30)对时间求导，可得
（31）
将自适应律式(28)和式(29)代入式(31)，可得
（32）
由引理可知即Lyapunov稳定性理论可知，***状态可在有限时间内到达滑模面，即；
定理2：针对***式(26)中的高度通道子***，以同样的方式可以获得如下控制律
（33）
用于不确定补偿的RBF神经网络输出权值自适应律为
（34）
式中，为参数的自适应学习率；
用于消除神经网络逼近误差的鲁棒项自适应律为
（35）
式中，为参数的自适应学习率；
由式(27)和式(33)合并可得
（36）
因此，若将控制律式(36)应用于***式(26)，则整个闭环控制***渐近稳定；
步骤E：控制***仿真
数值仿真中，在，，，，的巡航飞行条件下，假定在0时刻起分别给定飞行速度指令，飞行高度指令；控制器参数选取为，，，，，，，，，；神经网络的自适应学习率选取为；
控制过程结束。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710727421.8A CN109426146B (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710727421.8A CN109426146B (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN109426146A true CN109426146A (zh) | 2019-03-05 |
| CN109426146B CN109426146B (zh) | 2022-02-08 |
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ID=65499108
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710727421.8A Active CN109426146B (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 高超声速飞行器的高阶非奇异Terminal滑模控制方法 |
Country Status (1)
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|---|---|
| CN (1) | CN109426146B (zh) |
Cited By (18)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN110187715A (zh) * | 2019-04-24 | 2019-08-30 | 南京航空航天大学 | 一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法 |
| CN110244768A (zh) * | 2019-07-19 | 2019-09-17 | 哈尔滨工业大学 | 基于切换***的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法 |
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