CN109376337B - 一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于Girvan‑Newman算法的集散软测量方法，旨在解决如何从数据角度对大规模生产过程实施过程分解，以建立分散式的软测量模型，以及如何集成利用分散式的软测量结果来得到产品质量数据估计值的问题。本发明发法首次利用Girvan‑Newman算法实现了过程对象的分解，从而为建立分散式软测量模型奠定了前期基础。其次，本发明方法利用偏最小二乘算法集成分散式软测量结果，完成了由分散式建模到集成软测量的实施过程。可以说，本发明方法是一种新颖的集散软测量方法，能适应于大规模生产过程对象产品质量指标的软测量。

Description

一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法
技术领域
本发明涉及一种工业过程软测量方法，尤其是涉及一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法。
背景技术
在现代工业过程中，测量技术与设备在整个生产***中占有者重要地位，相应的测量数据能为生产计划调度、过程监控、以及其他工业“大数据”应用提供坚实的数据基础。虽然。先进仪表技术于近年来得到了飞速的发展，工业过程可以很容易地测量到流量、液位、压力、温度等信息，直接或间接反应产品质量的信息也能通过仪器仪表测量得到实时数据。但是，相对于流量或温度等仪表，在线实时分析产品质量信息的设备通常价格高昂，且维护成本较高。若是采用离线分析手段，产品质量数据的获取就存在一定的延时，操作人员因此无法及时而准确地知晓产品质量数据。然而，关于质量的监控又离不开这些能反映产品质量的数据信息。近十几年来，随着数据驱动方法的广泛应用，软测量技术应运而生。它通过建立生产过程中容易测量的数据与产品质量数据之间的回归模型，实现了对质量数据的实时估计。近年来，针对软测量方法技术的研究已受到了工业界与学术界越来越多的关注。
软测量技术的核心在于建立输入数据(通常是工业过程中易测量的信息，如压力、温度、流量等)与输出数据(通常为能直接或间接反映质量信息的测量指标，如浓度)之间的回归模型。而在当前已有的文献与专利资料中，建立回归模型常采用的方法有：统计回归法、神经网络、支持向量机等。此外，由于现代工业过程尤其是流程工业，生产规模逐渐走向大型化，多个生产单元之间交错关联。若是直接建立单个的软测量模型，能达到的软测量精度总是差强人意。近年来，分散式的软测量模型得到了重视，因为多模型的泛化性能通常优越于单个模型。一般而言，实施多模型建模首先需要对过程对象进行分解。然而，由于生产单元的复杂交错与控制***反馈关系，实施有效的过程分解需要依赖足够多的过程机理知识与操作人员的先验知识。
为方便软测量技术的推广与应用，如何在不需要过程机理知识的前提下，对整个生产过程对象实施分解是实施集散式软测量技术方案所面临的第一个难题。此外，即使能顺利的将过程对象进行分解，但是如何将这些分散式的软测量模型集成为一体，得到产品质量的最终估计值，是实施集散软测量方法技术需要面临的第二个难题。这里讲的集散的概念，首先在于软测量模型必须分散，但是对产品质量的估计或预测只能给出一个结果，也就是要将多个软测量模型的结果进行集成。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何从数据角度对大规模生产过程实施过程分解，以建立分散式的软测量模型，以及如何集成利用分散式的软测量结果集成来得到产品质量数据的估计值。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法，包括以下步骤：
(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈Rn×f，与输出Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵。
(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2，…，μf与标准差δ1，δ2，…，δf后，按照公式
Figure BSA0000172239770000021
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
Figure BSA0000172239770000022
其中行向量y 与
Figure BSA0000172239770000023
分别表示矩阵Y与
Figure BSA0000172239770000024
中的任意一个行向量，输出均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μf]、输出标准差对角矩阵
Figure BSA0000172239770000025
中对角线上的元素为δ1，δ2，…，δf。
(3)：对矩阵X实施标准化处理，得到标准化后的输入矩阵
Figure BSA0000172239770000026
(4)：根据公式
Figure BSA0000172239770000027
计算相关系数矩阵C后，设置近邻个数为c并初始化j＝1。
(5)：将矩阵C中第j行向量的最大c个元素全部设置成1，而其余元素设置成0。
(6)：判断是否满足条件：j＜m？若是，则置j＝j+1后返回步骤(5)；若否，则得到更新后的相关系数矩阵C。
(7)：根据公式Ξ＝max{C，CT}计算得到矩阵Ξ，其中max{C，CT}表示取矩阵C与矩阵CT中相同位置元素的最大值，上标号T表示矩阵或向量的转置，矩阵Ξ即可看做是m个变量之间的连接网络矩阵，每个变量可当成网络中的一个节点，元素1表示两节点之间有连接边，而元素0表示两节点之间无连接边。
(8)利用Girvan-Newman算法对m个变量实施分层聚类，具体的实施过程如下所示：
①计算m个节点连接网络中所有连接边的边介数。
②找到边介数最高的连接边并将它从网络中移除，即将连接网络矩阵Ξ中相应的元素置0。
③重新计算网络中剩余连接边的边介数。
④重复步骤②与③，指导连接网络中所有的连接边都被移除，即矩阵Ξ变为一个零矩阵。
上述步骤①中的某个连接边的边介数定义为：从某个节点出发通过该连街边达到其他节点的最短路径数，对所有节点重复同样的计算，并将所得到的相对于各个不同节点的边介数相加，即为这个连接边的边介数。
(9)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，可将m个变量分成D块，对应地可将输入矩阵
Figure BSA0000172239770000031
划分成D个矩阵：
Figure BSA0000172239770000032
上述步骤(8)与步骤(9)通过Girvan-Newman算法完成了对过程对象的分解，在依赖于变量之间相关性的基础上，将过程测量变量分解成D个子块，完成了分散式软测量模型建立的第一步工作。
(10)：利用偏最小二乘算法建立
Figure BSA0000172239770000033
与输出矩阵
Figure BSA0000172239770000034
之间的软测量模型：
Figure BSA0000172239770000035
其中d＝1，2，…，D，Bd为回归系数矩阵，Ed为误差矩阵。
值得强调的是，虽然步骤(10)中是利用偏最小二乘算法建立软测量模型，但是本发明方法同样可以采用神经网络、支持向量回归、核偏最小二乘算法来建立软测量模型。
(11)：重复步骤(10)直至得到D个软测量模型，并利用回归系数矩阵B1，B2，…，BD根据公式
Figure BSA0000172239770000036
计算出各软测量模型对应的输出估计值
Figure BSA0000172239770000037
(12)：将输出估计值
Figure BSA0000172239770000038
合并成一个矩阵
Figure BSA0000172239770000039
利用偏最小二乘算法建立
Figure BSA00001722397700000310
与输出
Figure BSA00001722397700000311
之间的软测量模型：
Figure BSA00001722397700000312
其中
Figure BSA00001722397700000313
为回归系数矩阵，
Figure BSA00001722397700000314
为误差矩阵。
上述步骤(1)至步骤(12)为本发明方法的离线建模阶段，其中步骤(11)建立了分散式的D个软测量模型，而步骤(12)则集成分散式的软测量结果。以下所示步骤(13)至步骤(18)为本发明方法的在线软测量实施过程。
(13)：采集新时过程对象的样本数据z∈R1×m，并对其实施与矩阵X相同的标准化处理得到向量
Figure BSA00001722397700000315
(14)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，将向量
Figure BSA00001722397700000323
划分成D个行向量：
Figure BSA00001722397700000316
并初始化d＝1。
(15)：根据公式
Figure BSA00001722397700000317
计算得到第d个软测量模型所对应的输出估计值yd。
(16)：判断是否满足条件：d＜D？若是，则置d＝d+1后返回步骤(15)；若否，则将D个软测量模型的输出估计值合并成一个向量
Figure BSA00001722397700000318
(17)：根据公式
Figure BSA00001722397700000319
集成得到分散式软测量模型对于输出的最终估计值
Figure BSA00001722397700000320
那么当前采样时刻的质量指标的估计值为
Figure BSA00001722397700000321
其中μ与
Figure BSA00001722397700000322
为步骤(2)中的均值向量与标准差对角矩阵。
(18)：返回步骤(13)继续实施对新采样时刻的质量指标的软测量。
与现有方法相比，本发明方法的优势在于：
Girvan-Newman算法可以说是首次在本发明方法中被用来对变量实施分块处理，不需要任何的过程机理知识与先验操作经验。本发明方法利用Girvan-Newman算法完成了对被监测对象的过程分解任务，为建立分散式的软测量模型做好了铺垫。此外，本发明方法虽然在步骤(10)中利用了偏最小二乘算法来建立软测量模型，但是本发明方法却不仅限于使用偏最小二乘算法，其他方法如神经网络、支持向量机、核偏最小二乘算法等等皆可用来建立软测量模型。再者，本发明方法为了集成分散式的软测量结果，再次使用偏最小二乘算法完成了对软测量结果的集成。可以说，本发明方法是一种新颖的集散软测量方法，能适应于大规模生产过程对象产品质量指标的软测量。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2为Girvan-Newman算法的实施流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明提供了一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法，该方法的具体实施方式如下所示：
步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈Rn×f，与输出Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2，…，μf与标准差δ1，δ2，…，δf后，按照公式
Figure BSA0000172239770000041
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
Figure BSA0000172239770000042
其中行向量y与
Figure BSA0000172239770000043
分别表示矩阵Y与
Figure BSA0000172239770000044
中的任意一个行向量，输出均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μf]、输出标准差对角矩阵
Figure BSA0000172239770000045
中对角线上的元素为δ1，δ2，…，δf；
步骤(3)：对矩阵X实施标准化处理，得到标准化后的输入矩阵
Figure BSA0000172239770000046
步骤(4)：根据公式
Figure BSA0000172239770000047
计算相关系数矩阵C后，设置近邻参数c并初始化j＝1。
步骤(5)：将矩阵C中第j行向量的最大c个元素全部设置成1，而其余元素设置成0。
步骤(6)：判断是否满足条件：j＜m？若是，则置j＝j+1后返回步骤(5)；若否，则得到更新后的相关系数矩阵C；
步骤(7)：根据公式Ξ＝max{C，CT}计算得到矩阵Ξ，其中max{C，CT}表示取矩阵C 与矩阵CT中相同位置元素的最大值，上标号T表示矩阵或向量的转置，矩阵Ξ即可看做是m 个变量之间的连接网络矩阵，每个变量可当成网络中的一个节点，元素1表示两节点之间有连接边，而元素0表示两节点之间无连接边；
步骤(8)：利用Girvan-Newman算法对m个变量实施分层聚类，其中Girvan-Newman算法的实施流程如图2所示，具体的实施方式包括如下所示步骤(8.1)至步骤(8.4)。
步骤(8.1)：计算m个节点连接网络中所有连接边的边介数；
步骤(8.2)：找到边介数最高的连接边并将它从网络中移除，即将连接网络矩阵Ξ中相应的元素置0；
步骤(8.3)：重新计算网络中剩余连接边的边介数；
步骤(8.4)：重复步骤②与③，指导连接网络中所有的连接边都被移除，即矩阵Ξ变为一个零矩阵；
步骤(9)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，可将m个变量分成D块，对应地可将输入矩阵
Figure BSA0000172239770000051
划分成D个矩阵：
Figure BSA0000172239770000052
步骤(10)：利用偏最小二乘算法建立
Figure BSA0000172239770000053
与输出矩阵
Figure BSA0000172239770000054
之间的软测量模型：
Figure BSA0000172239770000055
具体的实施方式如下所示：
①初始化h＝1，设置矩阵
Figure BSA0000172239770000056
与矩阵
Figure BSA0000172239770000057
并将向量u初始化为矩阵Y0的第一列。
②依据公式wh＝ZTu/(uTu)计算输入权值向量wh，并用公式wh＝wh/||wh||单位化向量wh。
③依据公式sh＝Zwh/(wh Twh)计算得分向量sh。
④依据公式gh＝Y0 Tsh/(sh Tsh)计算输出权值向量gh。
⑤依据公式u＝Y0gh更新向量u。
⑥重复②～⑤直至sh收敛，判断标准为向量sh中各元素不再变化。
⑦保留输入权值向量wh与输出权值gh，并依据公式ph＝Xi Tsh/(sh Tsh)计算投影向量ph。
⑧依据如下两式更新输入矩阵Z与矩阵Y0：
Z＝Z-shph T (7)
Y0＝Y0-shgh (8)
⑨判断是否满足条件：h＜Md？其中Md为矩阵
Figure BSA0000172239770000058
的列向量个数，若是，则置h＝h+1后，返回步骤②；若否，则将得到的所有输入权值向量组成矩阵W0＝[w1，w2，…，wh]、所有输出权值向量组成矩阵G0＝[g1，g2，…，gh]、以及所有投影向量组成矩阵P0＝[p1，p2，…，ph]。
⑩利用交叉验证法确定偏最小二乘模型中保留的投影向量个数kd，那么偏最小二乘算法建立的软测量模型可表示为：
Figure BSA0000172239770000059
其中回归系数矩阵Bd＝W(PTW)-1GT，矩阵W、P、和G分别由矩阵W0、P0、和G0的第1列至第kd列的列向量组成。
步骤(11)：重复步骤(10)直至得到D个软测量模型，并利用回归系数矩阵B1，B2，…，BD根据公式
Figure BSA0000172239770000061
计算出各软测量模型对应的输出估计值
Figure BSA0000172239770000062
步骤(12)：将输出估计值
Figure BSA0000172239770000063
合并成一个矩阵
Figure BSA0000172239770000064
利用偏最小二乘算法建立
Figure BSA0000172239770000065
与输出
Figure BSA0000172239770000066
之间的软测量模型：
Figure BSA0000172239770000067
具体实施方式与上述步骤①至步骤⑩相同。
上述步骤(1)至步骤(12)是本发明方法实施的离线建模阶段，需要保留步骤(2)中的输出均值向量μ与输出标准差对角矩阵
Figure BSA0000172239770000068
步骤(8)中的分层聚类结果、步骤(11)中的各个回归系数矩阵、步骤(12)中的回归系数矩阵，以备实施在线集散软测量时调用。
步骤(13)：采集过程对象最新采样时刻的样本数据z∈R1×m，并对其实施与矩阵X相同的标准化处理得到向量
Figure BSA0000172239770000069
步骤(14)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，将向量
Figure BSA00001722397700000610
划分成D个行向量：
Figure BSA00001722397700000611
并初始化d＝1。
步骤(15)：根据公式
Figure BSA00001722397700000612
计算得到第d个软测量模型所对应的输出估计值yd。
步骤(16)：判断是否满足条件：d＜D？若是，则置d＝d+1后返回步骤(15)；若否，则将D个软测量模型的输出估计值合并成一个向量
Figure BSA00001722397700000613
步骤(17)：根据公式
Figure BSA00001722397700000614
集成得到分散式软测量模型对于输出的最终估计值
Figure BSA00001722397700000615
那么当前采样时刻的质量指标的估计值为
Figure BSA00001722397700000616
其中μ与
Figure BSA00001722397700000617
为步骤(2)中的均值向量与标准差对角矩阵。
步骤(18)：返回步骤(13)继续实施对新采样时刻质量指标的软测量。
上述实施例仅是对本发明的优选实施方式，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (2)

1.一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先，离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(12)；
步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈Rn×f，与输出矩阵Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2，…，μf与标准差δ1，δ2，…，δf后，按照公式
Figure FSB0000195370850000011
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
Figure FSB0000195370850000012
其中行向量y与
Figure FSB0000195370850000013
分别表示Y与
Figure FSB0000195370850000014
中的任意一个行向量，输出均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μf]、输出标准差对角矩阵
Figure FSB0000195370850000015
中对角线上的元素为δ1，δ2，…，δf；
步骤(3)：对输入矩阵X实施标准化处理，得到标准化后的输入矩阵
Figure FSB0000195370850000016
步骤(4)：根据公式
Figure FSB0000195370850000017
计算相关系数矩阵C后，设置近邻个数为c并初始化j＝1；
步骤(5)：将相关系数矩阵C中第j行向量的最大c个元素全部设置成1，而其余元素设置成0；
步骤(6)：判断是否满足条件：j＜m；若是，则置j＝j+1后返回步骤(5)；若否，则得到相关系数矩阵C；
步骤(7)：根据公式Ξ＝max{C，CT}计算得到矩阵Ξ，其中max{C，CT}表示取C与CT中相同位置上元素的最大值，上标号T表示矩阵或向量的转置，矩阵Ξ即可看做是m个变量之间的连接网络矩阵，每个变量可当成网络中的一个节点，元素1表示两节点之间有连接边，而元素0表示两节点之间无连接边；
步骤(8)：利用Girvan-Newman算法对m个变量实施分层聚类，具体的实施过程如下所示：
步骤(8.1)：计算m个节点连接网络中所有连接边的边介数；
步骤(8.2)：找到边介数最高的连接边并将它从网络中移除，即将连接网络矩阵Ξ中相应的元素置0；
步骤(8.3)：重新计算网络中剩余连接边的边介数；
步骤(8.4)：重复步骤(8.2)-与步骤(8.3)，直到连接网络中所有的连接边都被移除，即矩阵Ξ变为一个零矩阵；
步骤(9)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，可将m个变量分成D块，对应地可将输入矩阵
Figure FSB0000195370850000018
划分成D个矩阵：
Figure FSB0000195370850000019
步骤(10)：利用偏最小二乘算法建立
Figure FSB00001953708500000110
与输出矩阵
Figure FSB00001953708500000111
之间的软测量模型：
Figure FSB00001953708500000112
其中d＝1，2，…，D，Bd为回归系数矩阵，Ed为误差矩阵；
步骤(11)：重复步骤(10)直至得到D个软测量模型，并利用回归系数矩阵B1，B2，…，BD根据公式
Figure FSB00001953708500000113
计算出各软测量模型对应的输出估计值
Figure FSB00001953708500000114
步骤(12)：将输出估计值
Figure FSB0000195370850000021
合并成一个矩阵
Figure FSB0000195370850000022
利用偏最小二乘算法建立
Figure FSB0000195370850000023
与输出
Figure FSB0000195370850000024
之间的软测量模型：
Figure FSB0000195370850000025
其中
Figure FSB0000195370850000026
为回归系数矩阵，
Figure FSB0000195370850000027
为误差矩阵；其次，离线建模阶段完成后，实施在线软测量，包括如下所示步骤(13)至步骤(18)；
步骤(13)：采集过程对象最新采样时刻的样本数据z∈R1×m，并对其实施与矩阵X相同的标准化处理得到向量
Figure FSB0000195370850000028
步骤(14)：根据步骤(8)中的分层聚类结果，将向量
Figure FSB0000195370850000029
划分成D个行向量：
Figure FSB00001953708500000210
并初始化d＝1；
步骤(15)：根据公式
Figure FSB00001953708500000211
计算得到第d个软测量模型所对应的输出估计值yd；
步骤(16)：判断是否满足条件：d＜D；若是，则置d＝d+1后返回步骤(15)；若否，则将D个软测量模型的输出估计值合并成一个向量
Figure FSB00001953708500000212
步骤(17)：根据公式
Figure FSB00001953708500000213
集成得到分散式软测量模型对于输出的最终估计值
Figure FSB00001953708500000214
那么当前采样时刻的质量指标的估计值为
Figure FSB00001953708500000215
其中μ与
Figure FSB00001953708500000216
为步骤(2)中的均值向量与输出标准差对角矩阵；
步骤(18)：返回步骤(13)继续实施对新采样时刻质量指标的软测量。
2.根据权利要求1所述的一种基于Girvan-Newman算法的集散软测量方法，其特征在于，所述步骤(10)中虽然是利用偏最小二乘算法建立软测量模型，但是本方法同样可以采用神经网络、支持向量回归、核偏最小二乘算法来建立软测量模型。
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