CN109347612B - 一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法 - Google Patents
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Abstract
Description
技术领域
本发明涉及数字通信技术领域,尤其涉及参数估计技术,具体地说,是一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法。
背景技术
符号同步是全数字通信接收机的重要功能之一,负责从存在定时偏差的接收信号中准确地恢复出有用数据符号。符号同步功能通过定时偏差估计和定时偏差修正两个步骤来实现。因此,定时偏差估计方法的优劣将对符号同步性能的好坏产生直接影响。
突发通信通常具有以下两个特点:
1)突发信号帧的发送时间具有随机性;
2)突发信号帧较短。
其中,特点1)导致突发信号帧之间的参数变化失去了相关性,接收机必须利用当前接收到的突发信号帧对参数进行独立估计;特点2)意味着接收机能够用来辅助参数估计的数据较少。因此,针对突发通信中的定时偏差估计,需要解决的第一个问题是:如何利用较少的辅助数据对定时偏差参数进行准确的估计。
随着Turbo码、LDPC码等先进纠错编码技术的广泛应用,内接收机(负责解码)的工作门限越来越低。为了充分发挥内接收机的优异性能,要求外接收机(负责解调)的工作门限也要相应降低。因此,针对突发通信中的定时偏差估计,需要解决的第二个问题是:如何在低信噪比条件下对定时偏差参数进行准确的估计。
发明内容
为了同时解决背景技术中提出的两个问题,本发明提供一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法,计算简便,且估计性能逼近修正克拉美罗界MCRB,适用于低信噪比条件下的突发通信。
为了实现本发明的目的,本发明拟通过以下技术方案实现:
该方法的设计思想如下:
假设以采样速率Fs对基带信号进行采样,采样周期为Ts=1/Fs,则信号样本绝对定时偏差τ的取值范围有两种等价的表示方式:
或者
τ∈[0,Ts)。 (2)
本方案采用(1)式表示信号样本的绝对定时偏差取值范围。
当模拟信号通过采样和量化转换为数字信号以后,信号样本的时序关系将通过相对定时信息来表征(如图1所示)。因此,在全数字通信接收机中,符号同步模块估计和修正的是信号样本的相对定时偏差。相对定时偏差定义为绝对定时偏差与采样周期的比值,即
根据(1)式、(2)式和(3)式可知,无论以何种速率对基带信号进行采样,信号样本相对定时偏差τ′的取值范围均不变,为
或者
τ′∈[0,1)。 (5)
本方案采用(4)式表示信号样本的相对定时偏差取值范围。
以线性调制基带信号为例,其模型为
其中,si∈S为调制符号(S表示符号sl所用数字调制方式对应的基本符号集合),g(t)为等效发送滤波器的冲激响应。与g(t)相对应的匹配滤波器的冲激响应为g*(-t),且g(t)和g*(-t)满足如下关系:
ro(t)=x(t)+w(t),
其中,w(t)为加性高斯白噪声。假设接收机以符号周期T对信号ro(t)进行采样时,存在采样定时偏差τ,则采样结果为
样本序列{ro[k]}对应的等效连续信号为
在信号的频率偏差和相位偏差均得到补偿且存在辅助数据的前提下,关于信号时延ε的对数似然函数可以表示为如下形式:
其中,si为已知符号,r(t)为接收到的基带信号,T为符号周期,T0表示观察时间长度,ε是一个与符号绝对定时偏差相关的变量,取值范围满足条件:
当T0远大于g(t)的持续时间时,(8)式的第二项可以近似为常数,进而可以省去。对数似然函数L(r|ε)简化为如下形式
令
表示接收信号r(t)通过一个冲激响应为g*(-t-ε)的匹配滤波器后在iT时刻采样得到的符号样本。如果信号r(t)包含了已知符号序列s={si|si∈S}的全部信息,则符号序列就是从接收信号r(t)中检测出的已知符号序列s的副本信息。由此可知,似然函数L(r|ε)表示已知符号序列s的自相关函数R(ε),即
将(7)式代入(12)式,可得
因为高斯白噪声与信号不相关,所以上式第二项的值近似为0,进而可以省去。最终,自相关函数R(ε)化简为如下形式:
对上式进行换元可得
根据(6)式可证明,R(ε)取得理论最大值的充分必要条件是:
j=i, (14.1)
且
ε=-τ, (14.2)
综上所述,数据辅助定时偏差估计问题可以等价表示为如下约束优化问题:
根据(12)式计算自相关函数R(ε)的解析表达式是困难的,因此基于R(ε)的解析表达式来求解(15)式的优化问题也是困难的。一种易于工程实现的方法是:首先计算出R(ε)峰值附近的几个样本值,然后通过3阶指数幂多项式拟合出R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数最后根据构建(15)式优化问题的基本原理建立ε关于的优化问题,进而求解出该方法在数字域实现,因此所涉及的定时偏差均为相对定时偏差。
假设R(ε)峰值附近的样本值为{R[n]},其中n=-N/2,-N/2+1,…,N/2,R[0]表示最大样本值。
假设用于在区间[n,n+1)上对自相关函数R(ε)进行多项式逼近的3阶多项式为
其中,k=-N/2,-N/2+1,…,N/2-1,cm(k)是pk(μ)第m次方项μm的系数。
令
有
在计算时,通常采用4个样本,即N=4。为了避免欠拟合,样本点需要关于R(ε)的峰值对称。如图2所示,当定时偏差为负值时,应该以R[0]为基准点,采用样本R[-1]、R[0]、R[1]和R[2]来计算针对定时偏差为负值的情况,以表示R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数,以表示对ε的最优估计值,于是有
然后,根据一元二次方程的求根公式计算出方程的两个解:
如图3所示,当定时偏差为非负值时,应该以R[-1]为基准点,采用样本R[-2]、R[-1]、R[0]和R[1]来计算针对定时偏差为非负值的情况,以表示R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数,以表示对ε的最优估计值,于是有
然后,根据一元二次方程的求根公式计算出方程的两个解:
在实际应用中,通常无法知道当前的定时偏差是负值还是非负值。因此,为了减小估计误差,需要按照上述两种方式对进行计算,并根据构建(15)式优化问题的基本原理分别建立优化问题进行求解。最后,将两个有效解的算数平均值作为对ε的最优估计值,即
本发明的实施步骤如下:
S1、确定4个3阶多项式
S2、计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值R[-2]、R[-1]、R[0]、R[1]和R[2];
S3、计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数,
进一步,步骤S2的具体计算方法如下:
假设基带信号r(t)的符号速率为R,接收机以速率Fs=MR对r(t)进行采样,得到样本序列{rn},其中,参数M使采样速率Fs满足奈奎斯特准则;
本发明有益效果:
计算简便,且估计性能逼近修正克拉美罗界MCRB,适用于低信噪比条件下的突发通信。
附图说明
图1为样本绝对定时信息和相对定时信息的示意图。
图2为定时偏差小于零时R(ε)的样本分布示意图。
图3为定时偏差大于零时R(ε)的样本分布示意图。
图4为本发明所述方法的估计性能,其中已知符号序列长度为256。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案和具体实施方法更为清楚,结合附图实例对本申请进行进一步详细说明。
下面,就本发明所阐述的方法给出两个实例。
两个实例的公共参数选取如下:取L=64,即已知符号序列s的长度为64;取M=2,即接收机的以速率Fs=2R对基带信号r(t)进行过采样;不考虑噪声的影响。
实例一:样本的真实相对定时偏差为τ=-0.4。
第一步,确定4个3阶多项式
的系数cm(k)。系数cm(k)的取值如下表所示:
k | m=0 | m=1 | m=2 | m=3 |
-2 | 0 | -1/6 | 0 | 1/6 |
-1 | 0 | 1 | 1/2 | -1/2 |
0 | 1 | -1/2 | -1 | 1/2 |
1 | 0 | -1/3 | 1/2 | -1/6 |
第二步,计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值。本实例中,5个样本取值如下:
第三步,计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数。
当定时偏差为负值时,有
当定时偏差为非负值时,有
实例二:样本的真实相对定时偏差为τ=0.4
第一步,确定4个3阶多项式
的系数cm(k)。系数cm(k)的取值如下表所示:
k | m=0 | m=1 | m=2 | m=3 |
-2 | 0 | -1/6 | 0 | 1/6 |
-1 | 0 | 1 | 1/2 | -1/2 |
0 | 1 | -1/2 | -1 | 1/2 |
1 | 0 | -1/3 | 1/2 | -1/6 |
第二步,计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值。本实例中,5个样本取值如下:
第三步,计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数。
当定时偏差为负值时,有
当定时偏差为非负值时,有
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