CN109284544A

CN109284544A - 螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法

Info

Publication number: CN109284544A
Application number: CN201811026129.4A
Authority: CN
Inventors: 唐进元; 丁撼
Original assignee: Central South University
Current assignee: Central South University
Priority date: 2018-09-04
Filing date: 2018-09-04
Publication date: 2019-01-29
Anticipated expiration: 2038-09-04
Also published as: CN109284544B

Abstract

本发明公开了一种螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，优化目标是可任意预设的ease‑off齿面，优化结果是带反调量的精确加工参数。使反调过程变成理论设计齿面向预设ease‑off目标齿面的无穷最小化逼近过程，逼近程度定义残余ease‑off评判。考虑ease‑off齿面的高阶性能，建立考虑误差齿面高阶特性的可预设制造精度的通用加工参数反调模型，优化加工参数为最优设计变量，考虑建立目标函数的强烈非线性并探究其原因，提供更高效更精确更稳定的含双Dogleg步的信赖域算法。同时借助LTCA的主要手段有限元技术，提出几何与物理性能协同优化的通用加工参数混合反调的主动创成方法，为齿轮高性能加工提供基本参数驱动决策模型，完成几何与物理性能协同优化的齿轮产品加工。

Description

螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法

技术领域

本发明属于螺旋锥齿轮加工领域，具体为一种螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法。

一直以来，理论设计齿面几何形貌与实际加工齿面的精确匹配都是齿轮精度控制的主要目标，而满足齿面接触使役性能要求的精确齿面几何优化则成为推动齿轮加工技术不断发展的动力。

在齿轮设计中，齿面几何形状与性能要求的协同优化，已经成为一个日益重要的环节。而对于螺旋锥齿轮来说，其复杂的展成运动和冗余的加工参数使得其形性协同设计方案充满挑战。

为此，几大著名螺旋锥齿轮生产厂家都开发了各自的先进集成商用软件包：Gleason公司的CAGE^TM和Klingelnberg(与Oerlikon合并为一家)的KIMOS^TM。

目前有一种基于螺旋锥齿轮参数驱动设计方法，它可将齿面通用建模、齿面误差修正、齿面接触分析拓展并集成一个全闭环的UMC加工参数驱动的形性协同齿轮加工***。通过加工参数的反调来修正所谓的齿面ease-off形貌，以达到齿面几何与物理性能协同优化的目的。

但是它在加工误差反调修正中，一般只考虑齿面几何性能要求即齿面误差或者ease-off，整个过程实际上就是设计齿面向实际加工齿面的无穷逼近过程。同时，建立的目标函数是关于设计齿面与实际加工齿面的无穷最小，这意味着理论求解的带反调量的加工参数获得齿面必须与实际加工齿面一致，也意味着理论上的制造精度为零，很显然这种方案设计是存在很大的局限性,具体原因如下：

首先，实际加工过程中必然存在着或多或少的误差，不可能使得理论设计的齿面就是所需要的实际齿面，这将导致求解的精确参数缺乏实用性。

其次，在反调建模中，以实际齿面作为逼近的目标齿面，将导致这个设计方案缺乏柔性和灵活性。

再次，在无穷最***近过程中，其逼近程度没有给出相应的度量或者评价标准，缺乏足够的精度。

最后，由于建立的目标函数具有强烈的非线性，无法获得足够稳定的数值解。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于有限元仿真载荷齿面接触分析(LTCA)的既能满足几何性能要求，也能满足实际齿面传动物理性能要求的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法。

本发明提供的这种螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，包括以下步骤：

i)通过优化加工参数的高阶反调来初步确定一套考虑齿面几何性能优化的精确的加工参数；

ii)将步骤i)优化确定的加工参数进一步进行考虑齿面物理性能优化的比例反调修正，确定最终的优化加工参数；

iii)确定形性协同制造的决策方案；

iiii)通过参数驱动程序，实现整个形性协同制造参数驱动混合反调***的自动化；

其中步骤i)包括以下分步：

i.1)将ease-off定义为任何设计齿面相对于其基本齿面的几何修正量，将ease-off根据制造精度要求预设为一个理论设计与实际加工之间的容差，并根据预设ease-off要求来确定最终的目标齿面；

i.2)将设计齿面与目标齿面之间的法向偏差定义为残余ease-off，以目标齿面作为逼近齿面，逼近程度以残余ease-off作为评价标准；

i.3)建立考虑误差齿面高阶特性的可预设加工精度的通用加工参数反调模型，确定其目标函数；

i.4)通过双Dogleg步的信赖域算法对已确定的目标函数进行精确计算求解，实现参数驱动设计齿面并达到与目标齿面的精确匹配；

步骤ii)包括以下分步：

ii.1)确定基于LTCA的齿面物理性能评价指标

ii.1.1)最大齿面接触应力CP_MAX；

ii.1.2)最大载荷传动误差LTE_MAX

ii.1.3)齿面重合度ε_γ；

ii.2)考虑几何与物理性能协同的比例反调

ii.2.1)基于敏感性分析的优化加工参数选择；

ii.2.2)考虑几何与物理性能的形性协同制造参数比例反调，输出最终的优化加工参数。

ii.2.3)根据不同类别的有限元LTCA设计方法，基于步骤ii.2.2)反调方案，确定两种主要形式的形性协同制造的决策方案。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤i.1)的具体步骤如下：

在基本齿面离散化采样点网格中，第i个点的矢量及其法向矢量表示为

一旦某一套加工参数被给定x＝x⁽⁰⁾，一个基本齿面即可通过建模得到；相对于该基本齿面，一个设计齿面的第i个目标离散点为

(1)式中，(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参数，即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数：滚比R_a,刀位S_r,垂直轮位E_m,床位X_B,水平轮位X_D,机床安装角γ_m,刀倾角σ,刀转角ζ；

(2)式中，设计齿面与基本齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)，它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与制造之间的容差。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤i.2)的具体步骤如下：

含预设ease-off值的m个离散点p_i ^*所组成的目标齿面为

设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝(h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来评价其精度，ease-off的单位阈值可以根据实际齿面CMM测量来确定。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤i.3)的具体步骤如下：

目标齿面所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)；则该匹配过程也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(μ,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R 的***，

其中，刀具与齿坯的相对速度v^c-b为

v^c-b((u,θ,φ_i),x)＝ω^(c)((u,θ,φ_i),x)×r^(c)((u,θ,φ_i),x)-ω^(b)((u,θ,φ_i),x)×r^(b)((u,θ,φ_i),x) (5)

式中，w和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯。很显然，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过程中的啮合方程，则残余ease-off 为

[p_i*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (6)

由于齿面点数目远大于加工参数数目，即m>n，f:则求解的n个为指标量和没有求解的m-n个未知变量是相互依赖的，即使它们共同构成了所求齿面的参数化表达；所以，加工参数反调实际上就是残余ease-off的非线性最小化过程；所以传统的只考虑几何性能优化的反调可拓展为高阶形式，构成了螺旋锥齿轮高阶加工参数反调方法，其目标函数可以表示为：

式中，表示人为预设的齿面ease-off要求的精度阈值。这是一个具有无法避免的病态问题的超定方程组。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤i.4)针对方程(7)的求解，采用双Dogleg步的信赖域算法的基本框架如下：

在计算中，需要人为设定，有△₀＝α||g_o||，终止条件ε₁＝ε₂＝10^-6,ε₃＝10^-8, k_max＝100。

上述技术方案的一种实施方式中，针对步骤ii.1.1)，在LTCA中，接触印痕及接触应力可以直接输出来，根据不同颜色区分的云图，确定反映出较大接触应力的基本位置，再通过更为精确的等值线云图分布情况进一步确定接触应力最大值CP_MAX。

上述技术方案的一种实施方式中，其特征在于：针对步骤ii.1.2)，载荷传动误差LTE_MAX是齿轮副传动中噪声和振动的主要激励源之一；载荷传动误差定义为从动齿轮实际转动位置与理论转动位置的偏差；理论转动位置是完全刚性的主动轮和从动轮按照恒定的传动比完美接触共轭位置；如果大轮被认为从动轮，则传动误差函数表示为

式中，△ε₁和△ε₂分别表示小轮和大轮的旋转角度，z₁和z₂分别表示小轮和大轮的齿数；在齿轮副传动过程中各个时刻的大轮和小轮的旋转角度△ε₂和△ε₁可以通过后处理直接输出来，导入到公式(8)就可得到传动误差曲线，并可以提取最大值LTE_MAX。

上述技术方案的一种实施方式中，针对步骤ii.1.3)，螺旋锥齿轮的齿轮副处于啮合状态时，齿面上必然会产生接触力；一旦齿轮副啮出时，接触力消失；通过监测单齿从啮入到啮出过程中所经历的时间△T，以及该齿啮入到相邻单齿啮入的时间间隔△t，齿轮接触的重合度为

对应的时间间隔都可以直接在基于有限元软件LTCA的输出结果中提取得到。

上述技术方案的一种实施方式中，针对步骤ii.2.1)，敏感性分析法被用来对初始的加工参数进行优化选择可表示为

式中，k表示所选择的优化加工参数x_OPT*的数目，i表示优化加工参数的序号，j 表示初始加工加工参数的数目；在优化加工参数的选择中，对应参数的敏感性系数矩阵J_iOPT是关键；k_MAX＝4为宜。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤ii.2.2)的具体步骤如下：

ii.2.2.1)设定优化加工参数x_OPT的比例K_p(p＝1,…,N)；基于选定的加工参数初值，设定反调的比例范围尽量小于3％，有

并且，K_p＝N+1/2＝1表示初始值的比例；N表示设计方案的数目；在每次修正中的比例的变化量ρ_PM可用来确立最终方案。

ii.2.2.2)确立总的比例反调方案，主要包括以下设置：

N个微调参数K_px_OPT；

设定载荷工况；

N个比例修正方案,；

ii.2.2.3)LTCA和对应每一种比例反调方案的三个指标CP_MAX，LTE_MAX，和ε_γ的数字提取及确定；

ii.2.2.4)物理性能协同评价和最终加工参数的确定；

这里，考虑到工程设计***中优化方法和最优解的重要性，在提出的比例反调中会涉及物理性能指标的多目标综合优化评价，其目标函数可表示为

式中，表示k维决策变量；残余ease-off的标准方差h_RSME用来表示主要的几何性能评价；f₁，f₂，f₃和f₄分别表示对应的几何与物理性能评价项h_RSME，CP_MAX，LTE_MAX和ε_γ的目标函数；l和u分别表示N个关于优化比例加工参数K_px_OPT的不等式约束的上下边界。另外，w₁，w₂，w₃和w₄分别表示4个评价指标的权重因子为

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的h_RSME(k＝1)，CP_MAX(k＝2)，LTE_MAX(k＝3) 和ε_γ(k＝4)的最大值和最小值。

本发明突破现有技术只考虑几何性能即齿面误差或ease-off的反调方案的缺陷，给出了一种几何与物理性能协同优化方案，这种协同优化是通过两种方式集成得来的：i)考虑残余ease-off的高阶加工参数反调修正，用来评价几何性能；ii)利用有限元TCA包括载荷接触分析(LTCA)或动态接触分析(DTCA) 的比例反调，对考虑几何性能反调后的齿面进行物理性能评价与决策，输出最终优化的精确加工参数。具体来说，本发明将传统设计中的齿面误差修正补偿、加工参数确定以及ease-off齿面修形重新定义为加工参数反调。采用更加通用的ease-off概念来定义加工参数反调的几何性能，同时可根据实际加工要求任意预设ase-off作为理论设计与实际加工之间的容差，并根据预设ease-off要求来确定最终的目标齿面。优化目标是可任意预设的ease-off齿面，优化结果是带反调量的精确加工参数。使整个反调过程变成了理论设计齿面向预设 ease-off目标齿面的无穷最小化逼近过程，该过程的逼近程度则定义残余 ease-off来评判。同时充分考虑ease-off齿面的高阶性能，建立了考虑误差齿面高阶特性的可预设制造精度的通用加工参数反调模型，优化加工参数作为最优设计变量，考虑建立目标函数的强烈非线性，充分探究造成目标函数强烈非线性的原因，提供了更加高效更加精确更加稳定的含双Dogleg步的信赖域算法，获得可靠稳定的数值解。同时，借助齿面接触性能分析的主要手段有限元LTCA 技术，提出几何与物理性能协同优化的通用加工参数混合反调的主动创成方法，并匹配了两种全闭环参数驱动决策方案，以获得最终高性能齿轮产品制造的精确加工参数。

综上所述，本发明基于残余ease-off+LTCA的混合反调方案，可为齿轮高性能加工提供基本参数驱动决策模型，完成几何与物理性能协同优化的齿轮产品加工。

附图说明

图1为本发明定义几何性能齿面ease-off的示意图。

图2为本发明基于参数驱动设计的加工参数反调模型示意图。

图3为本发明确定物理性能指标最大齿面接触应力CP_MAX的示意图。

图4为本发明确定物理性能指标最大载荷传动误差LTE_MAX的示意图。

图5为本发明确定物理性能指标齿面重合度ε_γ的示意图。

图6为本发明几何与物理性能协同优化的比例反调流程示意图。

图7为本发明基于有限元LTC混合反调的示意图。

图8为本发明基于有限元LTCA混合反调的形性协同制造基本决策流程示意图。

图9为本发明一个实施例通用加工参数反调的结合评价图：(a)预设 ease-off；(b)求解的残余ease-off。

图10为本实施例加工参数对齿面ease-off的敏感系数图：(a)拓扑图； (b)分布图。

图11为本实施例不同比例反调方案的残余ease-off h(K_pR_aOPT)图。

图12为本实施例螺旋锥齿轮虚拟仿真加工建模图。

图13为本实施例的有限元网格划分图。

图14为本实施例比例反调后的CP_MAX(Mpa)、LTE_MAX(μrad)和ε_γ。

图15为本实施例齿面性能的多目标评价图。

图16为本实施例的混合反调和AGMA标准及Gleason CAGE结果比较图：(a) K₁＝1.0100，(b)K₅＝0.9975，(c)K₇＝0.0990。

具体实施方式

下面结合附图和算例对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明公开的这种螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动反调及控制方法，包括以下两个步骤：

i)通过优化加工参数高阶反调初步确定一套精确的加工参数：通过齿面几何性能残余ease-off的高阶加工参数反调修正来评价齿面几何性能；

ii)将步骤i)优化确定的加工参数进一步进行比例反调修正，确定最终的优化加工参数：利用有限元LTCA的比例反调对考虑几何性能反调后的齿面进行物理性能评价与决策，输出最终优化的精确加工参数

iii)通过参数驱动程序，实现整个形性协同制造反调***的自动化；

其中步骤i)具体如下：

目前，ease-off通常被定位为大小齿轮在共轭接触状态时的偏差，而在本发明取其更通用有效的定义，ease-off被定义为任何相对于其基本设计齿面的几何修正量。一般而言，齿面都必须离散化去获得目标齿面网格点。如图1所示，在基本齿面采样点网格中，第i个点的矢量及其法向矢量表示为

相对于该基本齿面，一个设计齿面的第i个目标离散点为

(1)式中(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参数，即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数，分别为滚比 R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床位X_B，水平轮位X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ；一旦某一套加工参数被给定x＝x⁽⁰⁾，一个基本齿面即可通过建模得到。

(2)式中，两个齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)，它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与制造之间的容差。

这样，通过根据实际制造要求预设ease-off来确定目标函数，可以有效的补偿或消除实际制造中不可避免的误差影响，保证了实际制造与设计的一致性。

建立参数驱动模型

本发明建立的加工参数反调模型，是可预设齿面误差范围的柔性化加工参数反调，即在基本齿面和设计齿面之间预设一个考虑误差范围的过渡齿面作为目标齿面，使整个加工参数反调变成一个目标齿面与设计齿面的无穷最小匹配过程。在该匹配目标齿面的过程中，残余ease-off作为新的评判标准。同时，含 ease-off的目标齿面可以根据制造要求进行任意改动，使整个加工参数反调具有更好的灵活性和实用性。本发明建立的加工参数反调模型如图2所示。

当一个含m个离散点p_i ⁽⁰⁾的基本齿面通过给定的初始加工参数x⁽⁰⁾建模求得后，含预设ease-off值的离散点p_i*所组成的目标齿面为

在无穷***近目标齿面过程中，设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝ (h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来评价其精度，一般ease-off 的单位阈值可以根据实际齿面CMM测量来确定；同样的，所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)。则该匹配过程也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(μ,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R的***，

其中，刀具于齿坯的相对速度v^c-b为

式中，ω和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯。很显然，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过程中的啮合方程，则残余ease-off 为

[p_i*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (6)

由于齿面点数目远大于加工参数数目，即m>n，f:则求解的n个为指标量和没有求解的m-n个未知变量是相互依赖的，即使他们共同构成了所求齿面的参数化表达。综上所述，加工参数反调实际上就是残余ease-off的非线性最小化过程。此处，区别于以往误差齿面的一阶或者二阶组成，残余ease-off齿面形貌h(x)的高阶组成将以高阶多项式形式进行参数化表达。因此，传统的只考虑几何性能优化的反调可拓展为高阶形式，构成了螺旋锥齿轮高阶加工参数反调方法。则其目标函数可以表示为：

式中，表示认为预设的齿面ease-off要求的精度阈值。这是一个具有无法避免的病态问题的超定方程组。

精确鲁棒性算法

本发明对上述目标函数的精确求解采用以下改进的含双Dogleg步的信赖域算法，其两个关键点为双Dogleg法控制迭代步和阻尼法控制信赖域半径，具体如下：INPUT:初始加工参数x⁰,目标函数f(x),初始信赖域半径△₀,系数ν,α, 终止条件系数ε₁,ε₂,ε₃

在计算中，需要一个精准的终止准则。这里，还有许多初始化参数通过以上的公式不能求解，需要人为设定，有△₀＝α||g_o||，终止条件ε₁＝ε₂＝10^-6,ε₃＝10^-8， k_max＝100。

步骤ii)包括以下分步：

ii.1)确定基于LTCA的齿面物理性能评价指标

ii.1.1)最大齿面接触应力CP_MAX

齿面接触应力是反映齿面强度的主要技术指标之一，其最大值CP_MAX往往被用来作为主要评价项。图3表示了CP_MAX的提取方法。在LTCA中，接触印痕及接触应力可以直接输出来，根据不同颜色区分的云图，确定反映出较大接触应力的基本位置，可通过更为精确的等值线云图分布情况进一步确定接触应力最大值。如果最大接触应力发生在几个地方，靠近齿根区域的最大值更有意义。

ii.1.2)最大载荷传动误差LTE_MAX

载荷传动误差LTE_MAX是齿轮副传动中噪声和振动的主要激励源之一；载荷传动误差定义为从动齿轮实际转动位置与理论转动位置的偏差；理论转动位置是完全刚性的主动轮和从动轮按照恒定的传动比完美接触共轭位置；如果大轮被认为从动轮，则传动误差函数表示为

式中，△ε₁和△ε₂分别表示小轮和大轮的旋转角度，z₁和z₂分别表示小轮和大轮的齿数；在齿轮副传动过程中各个时刻的大轮和小轮的旋转角度△ε₂和△ε₁可以通过后处理直接输出来，导入到公式(8)就可得到传动误差曲线，并可以提取最大值LTE_MAX，如图4所示。

ii.1.3)齿面重合度ε_γ

螺旋锥齿轮的齿轮副处于啮合状态时，齿面上必然会产生接触力；一旦齿轮副啮出时，接触力消失；通过监测单齿从啮入到啮出过程中所经历的时间△T，以及该齿啮入到相邻单齿啮入的时间间隔△t，齿轮接触的重合度为

如图5所示，对应的时间间隔都可以直接在基于有限元软件LTCA的输出结果中提取得到。

前述加工参数反调过程就是一个典型的参数驱动设计，基本的输入和输出都是通用加工参数，可直接用于齿轮建模，也可以直接用于实际加工，这就为考虑几何与物理性能协同优化的高性能加工提供了基础。但是只考虑齿面的几何性能即残余ease-off，而缺乏了更为重要的齿面物理性能如齿面接触强度的设计。而实际传动过程中，齿面的接触性能如齿面接触应力、传动误差等造成齿面噪声与振动以及疲劳破坏的主要来源。因此，将齿面的物理性能优化引入到考虑几何性能的加工参数反调中，其意义不言而喻。而有限元LTCA作为一种已经成熟的齿面物理性能分析方法，为此几何与物理性能协同设计创造了条件。

步骤ii.2)考虑几何与物理性能协同的比例反调，包括以下两个步骤：

ii.2.1)基于敏感性分析的优化加工参数选择

在相关文献中和前述的数值求解算法中已经证明，造成反调目标函数强烈非线性的主要原因之一就是作为未知设计变量的加工参数太多，导致了雅克比矩阵的奇异性和参数之间的数值耦合影响，从而严重影响整个反调过程的求解精度和效率，同时影响求解数值结果的实用性。针对齿轮切削加工而言，无论是端面铣削(face-milling)还是端面滚切(face-hobbing)，都有一定的精确要求和既定阈值。众所周知，0.004mm是齿轮磨削加工精度的量级；而比它精度要求低很多的切削加工的量级只会远大于0.004mm。而在一些加工参数反调求解过程中，许多加工参数求解的数值结果即反调修正量没有实际意义。例如： S_r(刀位)和E_M(垂直轮位)的反调修正量分别为0.0003mm和0.0005mm；很明显这些数值结果太小，小到对实际加工没有太大的意义。因此，加工参数的数目的合理选择具有十分重要的意义。

本发明采用敏感性分析法被来对初始的加工参数进行优化选择，可表示为

式中，k表示所选择的优化加工参数x_OPT ^*的数目，i表示优化加工参数的序号，j 表示初始加工加工参数的数目。在优化加工参数的选择中，对应参数的敏感性系数矩阵J_iOPT是关键。一般而言，k_MAX＝4为宜。考虑整个反调过程的精度和效率，采取以下选择优化策略：

在第一轮中，只选取具有较大敏感性系数的2至3个参数，进行优化加工参数的反调，并验证结果；

如果结果不满意，则通过以下两种改进方案并进行新一轮反调：

增加多项式系数表达的加工参数的运动系数的阶次；增加优化加工参数的数目。

ii.2.1)考虑几何与物理性能的形性协同制造参数比例反调

本发明所提出的比例反调中，是在考虑几何性能残余ease-off的优化加工参数反调之后，辅助的考虑物理性能优化的加工参数为微调过程，主要包括以下步骤：

1)设定优化加工参数x_OPT的比例K_p(p＝1,…,N)。基于选定的加工参数初值，设定反调的比例范围尽量小于3％，有

并且，K_p＝N+1/2＝1表示初始值的比例；N表示设计方案的数目，一般为奇数；在每次修正中的比例的变化量为ρ_PM，可用来确立最终方案。

2)确立总的比例反调方案，主要包括以下设置：

N个微调参数K_px_OPT；

设定载荷工况；

N个比例修正方案。

3)LTCA和对应每一种比例反调方案的三个指标CP_MAX，LTE_MAX，和ε_γ的数字提取及确定。

4)物理性能协同评价和最终加工参数的确定。

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的h_RSME(k＝1)，CP_MAX(k＝2)，LTE_MAX(k＝3)和ε_γ(k＝4) 的最大值和最小值。

图6给出了本发明考虑几何与物理性能协同优化的比例反调流程。主要包括三个关键点：基于敏感性的优化加工参数的选择；高性能评价指标的数值提取及确定；考虑几何与物理性能的多目标协同优化。需要强调的是，在多目标物理性能评价中，主要是基于有限元LTCA来进行。

在螺旋锥齿轮领域，大多齿轮的优化设计都是为齿轮的实际加工服务的。而且，提供的加工参数反调设计过程其实是一个涉及到齿面测量、参数反调、实际加工的全闭环的参数驱动***。

综上所述，本发明提出了基于残余ease-off+LTCA的混合反调方案，并根据不同类别的有限元LTCA设计方法，基于该混合反调方案给出了两种主要的形性协同制造的决策方案。同时将以上两种方式集成的反调过程统称为混合加工参数反调过程。本发明突破以往只考虑几何性能即齿面误差或ease-off的反调方案的缺陷，给出了一种几何与物理性能协同优化方案，这种协同优化方案是通过两种方式集成得来的：i)考虑残余ease-off的高阶加工参数反调修正，用来评价几何性能；ii)利用有限元LTCA的比例反调，对考虑几何性能反调后的齿面进行物理性能评价与决策，输出最终优化的精确加工参数。

如图7所示，本发明基于该残余ease-off+LTCA的混合反调方案，可为齿轮高性能加工提供基本参数驱动决策模型，完成几何与物理性能协同优化的齿轮产品加工。首先，实际加工的初始加工参数用来确定基本齿面p⁽⁰⁾并建立反调模型；然后通过实际齿面的精确测量，预设齿面ease-off并进行齿面ease-off的敏感性分析，为后续的混合反调提供基本的目标齿面p*；最后则是进行考虑几何与物理性能协同优化的混合反调，其中除了一般的几何性能的反调求解外，齿面载荷接触分析(LTCA)是物理性能多目标评价的主要手段。这样，加工、测量和反调这三个主要部分相辅相成，互为基本的输入或输出，集成为一个全闭环的参数驱动***，高阶几何与物理性能协同优化的加工参数被最终确定，可有效精确地提供给机床实现高性能螺旋锥齿轮产品的实际加工。

综上所述，本发明所提出的形性协同混合加工参数反调方案的最终目标是确立一套精确的加工参数，既满足几何性能要求，也满足实际齿面传动物理性能要求。首先，通过优化加工参数高阶反调初步确定一套精确的加工参数。然后优化确定的加工参数进一步用于比例反调修正，确定最终的优化加工参数。其中，优化的加工参数反调和没有参与反调的其他参数共同构成了最终的整套加工参数。通过参数驱动程序，可以实现整个形性协同制造反调***的自动化，图8给出了基本决策流程。

实施例

本算例为了验证本发明提出的混合反调算法的实用性，针对同样齿轮齿面设计参数，给出了通用加工参数及其考虑几何性能的反调结果，如表1所示。

表1考虑几何性能的通用加工参数反调求解结果

图9给出了经过本发明通用加工参数反调后的几何性能评价。其中，在反调前预设的齿面ease-off的精度为：RMSE为23.7835μm，最大值为34.0813μm，最小值为15.9312；而反调后的残余ease-off精度为：RMSE为0.60874μm，最大值为1.51456μm，最小值为0.01447μm。通过敏感性分析法，整个齿面共计 7×11数据点所对应的加工参数对齿面ease-off的敏感性系数会一一求得，作为优化的加工参数选择的依据。

图10给出了所要求解的加工参数在沿齿面齿宽方向p(3,1)至p(3,11)共11个点的分析结果，能基本反映整个齿面的敏感性。其中，加工参数R_a、γ_m和φ的敏感性系数较大。基于提出的优化参数选择策略，其中拥有最大敏感性误差的R_a被确定为最终的优化加工参数，用于考虑几何性能的加工参数的调整。

如图11所示，给出了其整个比例反调方案的数值结果。关于优化参数R_a的比例反调方案，对于不同比例参数K_pR_aOPT的每一种方案，其残余ease-off为 h(K_pR_aOPT)，包括其最大值，最小值和它的RMSEh_RSME(K_pR_aOPT)。这里，共设置有7种不同比例的反调方案，但K_p设定为1.000的方案即为只考虑几何性能的反调方案，所以在考虑物理性能优化中只作为参考方案，没做物理性能优化不需显示结果，ρ_PM为2.5％，比例K_p分别设定为1.075,1.050,1.025，1.000,0.975,0.950 和0.925；其中第4个设计方案是关于考虑几何性能反调后的初始加工参数，设为K₄＝1.0000，通过比较h_RSME(K_pR_aOPT)，当其比例增幅大于±0.5％即K₂>1.050或 K₆<0.095时，精度最高。第2个比例方案K₂＝1.050的h_RSME(K₂R_aOPT)为0.807812 μm，比初始方案K₄＝1.000的结果大32.7023％；第6个比例方案K₆＝0.95为0.82094 μm，比初始方案K₄＝1.000的结果大34.8589％。相应地，第3和5比例方案有更高的精度。

通过上述比例方案的确定和考虑几何性能的加工参数反调，一套合理且完整的加工参数可以用来完成齿面的精确建模。图12给出了基于虚拟加工的齿轮副的精确三维实体模型。这是目前螺旋锥齿轮建模过程中较为普遍的一种方法，通过仿真模型刀具与齿坯的切削过程，提取切削轨迹进行齿面精确拟合重构，可完成齿轮三维实体建模。

图13给出了进行有限元LTCA或DTCA的网格模型。其中，利用商用FEA 仿真软件包采用了六面体网格，将整个单齿单独剖分成6个部分；有了精确反映齿面接触应力结果，在靠近齿面接触区域部分选择的网格密度较大。在本发明LTCA中所设定的主动小轮的扭矩为450N·m，其弹性模量为 209000MPa，泊松比为0.3，摩察系数为0.3。然后进行后处理提取需要的数据，进行比例反调方案中的齿面物理性能多目标优化及评价。

最后，根据提出的比例反调方案，分别得到如图14所示的物理性能评价项的结果。对于CP_MAX，在K₇＝0.925时最大值为2771Mpa；而K₅＝0.975时最小值为883Mpa。对于LTE_MAX，在K₇＝0.925时最大值为2.855μrad，其中单位μrad 和arc sec是可以相互换算的；在K₅＝0.975时最小值为0.397μrad。对于ε_γ，在K₆＝0.950时最大值为2.409；而K₄＝1.0000时最小值为1.739。

通过上述的反调方案的有限元LTCA结果的数值提取，结合提出来的决策设计方案，可考虑几何与物理性能的协同多目标优化评价，进行混合加工参数反调。首先，建立多目标优化函数模型为

通过公式(13)设定各自的权重因子为

w₁≈1.0965,w₂≈7.2727×10^-4,w₃≈0.2939,w₄≈1.3106 (15)

图15给出了反调后的齿面性能多目标评价结果。通过7种比例反调结果的对比，第3和5中比例反调方案有更大的影响。相较之下，第5种比例方案即 K₅＝0.9975结果最优，F_min＝-1.5524。由此，最终确定的优化加工参数为 K₅R_aOPT＝5.181813，且用于实际加工的全套加工参数为

x*_(HM)＝[R_a,S_r,E_M,X_D,X_B,γ_m,σ,ζ；φ]

＝[5.181813,144.2697,26.0805,21.2296,-6.1194,-2.9798,62.9034,236.5055；111.1593] (16)

为了进一步验证本发明所提出的混合反调方案的正确性，选取几组比例反调方案，和已知较为成熟的加工参数反调方法进行对比。本发明选用主要的有限元方针方法即Gleason的商用软件CAGE^TM，和主要的数字计算方法即美国 ASME的AGMA标准公式，来作混合反调设计方案的比较依据。结果如图16所示，给出的相同的设计对象是三种不同比例方案，即K₁＝1.0100，K₅＝0.9975及 K₇＝0.9900。结果表明，三种方案的齿面性能所目标评价基本一致。由此，也论证了所提出混合发反调方案的稳定性。

Claims

1.一种螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，包括以下步骤：

iii)确定形性协同制造的决策方案；

其中步骤i)包括以下分步：

i.3)建立考虑误差齿面高阶特性的可预设加工精度的通用加工参数反调模型，用来补偿实际制造与设计之间的齿面误差，确定反调模型的目标函数；

i.4)针对目标函数的非线性，通过双Dogleg步的信赖域算法对已确定的目标函数进行精确计算求解，获得足够稳定的数值解；

步骤ii)包括以下分步：

ii.1)确定基于LTCA的齿面物理性能评价指标

ii.1.1)最大齿面接触应力CP_MAX；

ii.1.2)最大载荷传动误差LTE_MAX

ii.1.3)齿面重合度ε_γ；

ii.2)考虑几何与物理性能协同的比例反调

ii.2.1)基于敏感性分析的优化加工参数选择；

ii.2.2)考虑几何与物理性能的形性协同制造参数比例反调，输出最终的优化加工参数；

ii.2.3)根据不同类别的有限元LTCA设计方法，基于步骤ii.2.2)确定的反调方案，确定两种主要形式的形性协同制造的决策方案。

2.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：步骤i.1)的具体步骤如下：

在基本齿面采样点网格中，第i个点的矢量及其法向矢量表示为

式中，(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参数，即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数：滚比R_a,刀位S_r,垂直轮位E_m,床位X_B,水平轮位X_D,机床安装角γ_m,刀倾角σ,刀转角ζ；

式中，设计齿面与基本齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)，它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与制造之间的容差。

3.如权利要求2所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤i.2)，具体步骤如下：

含预设ease-off值的m个离散点p_i ^*所组成的目标齿面为

设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝(h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来评价目标齿面的逼近精度，ease-off的单位阈值可以根据实际齿面CMM测量来确定。

4.如权利要求2所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤i.3)，具体步骤如下：

目标齿面所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)；则该匹配过程也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(μ,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R的***，

其中，刀具与齿坯的相对速度v^c-b为

式中，ω和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯；很显然，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过程中的啮合方程，则残余ease-off为

[p_i*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (6)

式中，表示人为预设的齿面ease-off要求的精度阈值；方程(7)为一个具有无法避免的病态问题的超定方程组。

5.如权利要求3所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤i.4)，针对方程(7)的求解，采用含双Dogleg步的信赖域算法的基本框架如下：

INPUT:初始加工参数x⁰,目标函数f(x),初始信赖域半径△₀,系数ν,α,终止条件系数ε₁,ε₂,ε₃

begin

初始化:迭代次数k＝0；输入参数x＝x⁰；信赖域半径△＝△_k；海森矩阵g_k＝J(x_k)^Tf(x_k)

i.4.1)迭代步d_k评估

if||d_k ^GN||≤△_k d_k ^GN为高斯-牛顿迭代步长

d_k ^DDL＝d_k ^GN d_k ^DDL为双Dogleg迭代步长

else if||αd_k ^SD||≥△_k α为系数

d_k ^DDL＝(△_k/||ρ_k d_k ^GN||)ρ_k d_k ^GN ρ_k为系数

else ifα||d_k ^GN||<△_k≤ρ_k||d_k ^GN|||

d_k ^DDL＝αd_k ^SD+χ(ρ_kd_k ^GN-αd_k ^SD)

选择系数χ使得||d_k ^DDL||＝△_k成立

else

d_k ^DDL＝ρ_k d_k ^SD+β(d_k ^GN-ρ_k d_k ^SD)

选择系数β使得||d_k ^DDL||＝△_k成立

i.4.2).评估d(x_k+d_k)，接受/拒绝迭代步d_k的反调

搜索:(||f(x_k)||_∞≤ε₃)or(||g_k||_∞≤ε₁)

while not搜索and k≤k_max

k＝k+1；

d_k ^SD＝-αg_k；求解J(x_k)d_k ^GN＝-f(x_k)J(x_k)为雅克比矩阵，

通过双Dogleg法计算d_k ^DDL

if||d_k ^DDL||≤ε₂(||x_k||+ε₂)

搜索为TRUE

else

x_new＝x_k+d_k ^DDL

i.4.3).置换信赖域半径△_k

η_k＝[f(x_k)-f(x_k+d_k ^DDL)]/[f_k(0)-f(d_k ^DDL)]

ifη_k>0 η_k为系数

x_k＝x_new；g_k＝J(x_k)^Tf(x_k)

搜索:(||f(x_k)||_∞≤ε₃)or(||g_k||_∞≤ε₁)μ_k为阻尼系数

μ_k:＝μ_k×max{1/3,1-(2η_k-1)³}；ν_k:＝2

else

μ_k:＝μ_k×ν_k；ν_k:＝2×ν_k

搜索:△_k≤ε₂(||x_k||+ε₂)

end

在计算中，需要人为设定△₀＝α||g_o||，终止条件ε₁＝ε₂＝10^-6,ε₃＝10^-8,k_max＝100。

6.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤ii.1.1)，在LTCA中，接触印痕及接触应力可以直接输出来，根据不同颜色区分的云图，确定反映出较大接触应力的基本位置，再通过更为精确的等值线云图分布情况进一步确定接触应力最大值CP_MAX。

7.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤ii.1.2)，载荷传动误差LTE_MAX是齿轮副传动中噪声和振动的主要激励源之一；载荷传动误差定义为从动齿轮实际转动位置与理论转动位置的偏差；理论转动位置是完全刚性的主动轮和从动轮按照恒定的传动比完美接触共轭位置；如果大轮被认为从动轮，则传动误差函数表示为

式中，△ε₁和△ε₂分别表示小轮和大轮的旋转角度，z₁和z₂分别表示小轮和大轮的齿数；在齿轮副传动过程中各个时刻的大轮和小轮的旋转角度△ε₂和△ε₁可以通过后处理直接输出来，导入到公式就可得到传动误差曲线，并可以提取最大值LTE_MAX。

8.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤ii.1.3)，螺旋锥齿轮的齿轮副处于啮合状态时，齿面上必然会产生接触力；一旦齿轮副啮出时，接触力消失；通过监测单齿从啮入到啮出过程中所经历的时间△T，以及该齿啮入到相邻单齿啮入的时间间隔△t，齿轮接触的重合度为

9.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤ii.2.1)，敏感性分析法被用来对初始的加工参数进行优化选择可表示为

式中，k表示所选择的优化加工参数x_OPT*的数目，i表示优化加工参数的序号，j表示初始加工参数的数目；在优化加工参数的选择中，对应参数的敏感性系数矩阵J_iOPT是关键；k_MAX＝4为宜。

10.如权利要求1所述的螺螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动混合反调及控制方法，其特征在于：针对步骤ii.2.2)，具体步骤如下：

并且，K_p＝N+1/2＝1表示初始值的比例；N表示设计方案的数目；在每次修正中的比例的变化量ρ_PM可用来确立最终方案；

ii.2.2.2)确立总的比例反调方案，主要包括以下设置：

N个微调参数K_px_OPT；

设定载荷工况；

N个比例修正方案,；

ii.2.2.4)物理性能协同评价和最终加工参数的确定；

式中，表示k维决策变量；残余ease-off的标准方差h_RSME用来表示主要的几何性能评价；f₁，f₂，f₃和f₄分别表示对应的几何与物理性能评价项h_RSME，CP_MAX，LTE_MAX和ε_γ的目标函数；l和u分别表示N个关于优化比例加工参数K_px_OPT的不等式约束的上下边界；另外，w₁，w₂，w₃和w₄分别表示4个评价指标的权重因子为

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的h_RSME(k＝1)，CP_MAX(k＝2)，LTE_MAX(k＝3)和ε_γ(k＝4)的最大值和最小值。