CN109270946B - 挠性航天器的姿态控制方法、电子设备及可读存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种挠性航天器的姿态控制方法，包括：将当前时刻的误差姿态四元数的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益；将当前时刻的误差姿态四元数、误差姿态角速度以及控制力矩作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标的估计值以及参数变量的估计值；将当前时刻的误差姿态四元数的矢量部分、控制增益、误差姿态角速度、模态坐标的估计值以及参数变量的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩。本发明实施例使得存在外部扰动的***能够完成的高精度的姿态机动任务，并通过引入附加的线性矩阵不等式约束，达到限制控制增益的目的。

Description

挠性航天器的姿态控制方法、电子设备及可读存储介质

技术领域

本发明涉及航天器技术领域，更具体地，涉及挠性航天器的姿态控制方法。

背景技术

航天器的姿态机动控制技术是航天器在轨应用的关键技术之一，是合作目标交会对接，非合作目标跟踪绕飞，以及集群航天器姿态协同等任务的基础环节。

针对刚体航天器的姿态控制方法可以解决刚性航天器的大角度姿态机动问题，但是对于带有挠性附件的航天器，如果不考虑挠性模态的影响，可能造成***失稳。尽管在帆板上添加压电陶瓷(PZT)等贴片可以实现对挠性附件的主动振动抑制，但是由于引入了新的附加结构，会导致整体振动模态参数发生变化，而针对这类组合***的模态参数测量和建模又十分困难，因此这一振动抑制思路至今无法实现工程应用。同时，现有的基于非线性***理论的挠性航天器控制方法，在设计过程中通常仅能满足Lipschitz连续条件，保证状态收敛至平衡点，无法保证收敛时限，且存在控制器结构复杂的问题。

此外，现有的应用LPV(Linear Parameter-Varying，线性变参数) 理论实现姿态控制的方案中，主要研究成果仍集中在对于刚性航天器姿态跟踪控制问题上。对于带有挠性附件的航天器，则仅对其姿态稳定控制问题有相关研究成果。在这些成果中，采用欧拉角进行姿态描述，并以Jacobian线性化的方法推导得到原始非线性***的线性变参数***模型。经过这一处理得到的变参数模型仅适用于讨论姿态角在平衡点附近的情况，对于航天器姿态大角度机动问题并不适用。

发明内容

本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的挠性航天器的姿态控制方法。

第一个方面，本发明实施例提供一种挠性航天器的姿态控制方法，包括：

将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)；

将当前时刻的误差姿态四元数q_e、误差姿态角速度ω_e以及控制力矩u作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值；

将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u；

获取当前时刻的实际姿态四元数q和实际姿态角速度ω，根据当前时刻的目标姿态四元数以及目标姿态角速度，获得下一时刻的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e。

第二方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如第一方面所提供的方法的步骤。

第三方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面所提供的方法的步骤。

本发明实施例提供的挠性航天器的姿态控制方法，通过以四元数描述航天器的姿态，并将误差姿态四元数的矢量部分作为变增益控制器的变参数，能够避免大角度姿态机动时可能存在的姿态奇异现象，通过鲁棒H_∞保性能LPV控制综合条件和考虑执行机构的能力限制，添加附加的控制增益约束条件构成的控制增益约束条件，可以保证闭环***在外部干扰存在时，仍满足Lyapunov稳定性条件、***满足二次稳定条件，具有鲁棒性，更能够避免控制增益过大导致执行机构饱和，基于LPV的鲁棒H_∞控制器综合问题转化为基于线性矩阵不等式 (LMI)的凸优化问题，从而可以借助MATLAB软件LMITOOL求解控制增益与观测器增益，本发明实施例的变增益控制器实现闭环***渐近稳定。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的挠性航天器的姿态控制方法的流程示意图；

图2为本发明实施例的姿态控制***的设计框架图；

图3为本发明实施例的控制增益的求解流程示意图；

图4为本发明实施例的整个执行机构工作的具体流程示意图；

图5为本发明实施例的机动任务的控制流程示意图；

图6为本发明实施例提供的电子设备的实体结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了克服现有技术的上述问题，本发明实施例提供了一种挠性航天器的姿态控制方法，其发明构思为：假定空间中的干扰力矩是范数有界，航天器所有可能的初始状态量满足：N＝{x(0)∈Rⁿ|x(0)＝Uv,U≠0， v^Tv≤1}，这里的N为初始状态量的定义空间，x(0)表示初始状态量， Rⁿ为n维实数空间，U表示初始状态的映射，v为不确定参量。在航天器带有的测量装置是理想的，即未考虑姿态角和姿态角速度测量误差和不可测情况，基于四元数的姿态描述，建立航天器rest-to-rest的姿态机动动力学LPV模型；推导基于降维观测器的鲁棒H∞保性能 LPV控制综合条件；考虑执行机构的能力限制，添加附加的控制增益约束条件；利用网格化方法，求解基于LMI的控制器综合问题。

图1为本发明实施例提供的挠性航天器的姿态控制方法的流程示意图，如图所示，包括：

S101、将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)。

需要说明的是，挠性航天器，即带有挠性附件的航天器，在实际应用中，航天器并不是真正的刚体，航天器主体上携带的天线和太阳帆板均属于挠性附件，由于刚柔耦合作用，航天器姿态动力学方程中存在挠性耦合项。本发明实施例选择四元数作为***变参数，避免大角度姿态机动时可能存在的姿态奇异现象。误差姿态四元数q_e是指用四元数表示的实际姿态与目标姿态间的误差。在现有技术中，控制器通常采用固定参数计算控制增益，相比固定控制增益的方法，本发明中通过设置变参数的控制增益，更适合姿态大范围变化的控制问题，具有更高的控制精度，相比非线性的控制方法，在线解算方便，更易于工程实现。选取四元数作为姿态参数，可以避免其他姿态描述方式中可能存在的奇异问题，直接选取误差姿态四元数作为变参数，可以得到原始***的LPV模型，由于不存在线性化近似的过程，因此描述模型更为精确。

S102、将当前时刻的误差姿态四元数q_e、误差姿态角速度ω_e以及控制力矩u作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值。

需要说明的是，为了减少观测器的维度，本发明实施例采用降维观测器实现对挠性附件的模态坐标η以及参数变量

的估计。降维观测器可以实现对部分不可直接测量状态的观测估计，通过输入控制力矩和实际测量值，能够输出被观测的状态量，结合全状态反馈控制器，可以实现对原始***的补偿控制。本发明实施例中的状态用x表示， x＝[x₁ ^Tx₂ ^T]，状态x包括可以直接测量的状态x₁和不可直接测量的状态x₂，可以直接测量的状态包括姿态角速度ω以及姿态四元数q，而不可直接测量的状态包括挠性附件的模态坐标η以及参数变量

由于挠性附件的低频振动模态对中心刚体的影响最大，因此本发明实施例考虑2阶挠性模态，即η∈R^2×1。

S103、将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益 K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u。

需要说明的是，q_e∈R^4×1表示航天器实际姿态与目标姿态之间的误差四元数，q_0e为标量部分，q_1e为矢量部分。本发明实施例控制力矩的输入采用误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变参数，能够更准确地获得控制力矩。

S104、获取当前时刻的实际姿态四元数q和实际姿态角速度ω，根据当前时刻的目标姿态四元数以及目标姿态角速度，获得下一时刻的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e。

需要说明的是，本发明实施例针对挠性模态不可直接测量的情况，设计降维观测器观测挠性模态，给出具有变参数结构的全状态反馈控制器，使得存在外部扰动的***能够完成的高精度的姿态机动任务，并通过引入附加的线性矩阵不等式约束，达到限制控制增益的目的。

本发明实施例通过设计降维观测器实现对挠性模态坐标的估计，通过设计参数依赖的全状态反馈控制器保证上述闭环***渐近稳定，并对外部干扰和不确定项具有鲁棒性。图2为本发明实施例的姿态控制***的设计框架图，如图2所示，控制***包括4个部分，分别为变增益控制器、降维观测器、机动动力学建模装置以及测量装置。首先对***中各装置的输入输出进行定义：控制***的输入为实时的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e，以及降维观测器的输出结果

(

表示x₂估计量，即η和

的估计量)。在实际工作中，给出的目标姿态四元数q_d与目标姿态角速度ω_d信息，联合经过测量装置实时测量计算得到的航天器姿态四元数q与姿态角速度ω，可以算得实时的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e。降维观测器输入量为实时的控制力矩u与测量装置的输出y(根据前述关于航天器姿态测量与姿态角速度测量精确的假设可知，在实际的控制器综合条件推导中，由于采用的模型为误差姿态运动学方程，因此，认为测量装置可以实时输出误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e(ω_e＝ω，即误差姿态角速度等于航天器的姿态角速度)，通过降维观测器输出为不可测η和

的估计值，即图中的

变参数控制器的输入为误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e(姿态角速度ω)，输出则为实时的控制力矩u。由于航天器在实际空间运行中，会受到空间扰动力矩作用，这里机动动力学建模装置的输入为控制力矩与扰动力矩d的叠加，输出则为被控输出z，在本发明实施例中，即实时的状态x。测量装置假设为理想装置，输入状态x，输出为y。

在上述各实施例的基础上，作为一种可选的实施例，将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)，具体为：

S201、基于四元数描述的姿态，建立航天器的rest-to-rest姿态机动的动力学模型，将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，建立LPV模型。

具体地，本发明实施例以四元数描述航天器姿态，推导与目标姿态之间的姿态误差公式，得到本体坐标系下，挠性航天器的rest-to-rest 姿态的动力学方程(1)和误差姿态运动学方程(2)：

式(1)中，J表示航天器整体的转动惯量，航天器的姿态角速度为ω∈R^3×1，R表示实数域。

表示ω对时间的一阶导数，即航天器的姿态角加速度。ω^×表示ω的叉乘矩阵。η表示挠性附件的模态坐标。由于挠性附件的低频振动模态对中心刚体的影响最大，因此本发明中考虑2阶挠性模态，即η∈R^2×1。

表示η对时间的一阶导数，即挠性附件模态坐标的速度。

表示η对时间的二阶导数，即挠性附件模态坐标的加速度。ξ和Ω分别表示挠性附件的阻尼矩阵和模态频率矩阵。 F_S表示挠性附件与刚体部分的耦合系数矩阵。u和d分别表示控制力矩与外部扰动。

公式(2)中，q_e∈R^4×1表示航天器实际姿态与目标姿态之间的误差四元数，q_0e为标量部分，q_1e为矢量部分。

表示q_e对时间的一阶导数，

表示q_0e对时间的一阶导数，

表示q_1e对时间的一阶导数。 G(q_e)表示姿态运动学方程的坐标旋转矩阵，0表示2维零向量。ω_e表示误差姿态角速度，R_bd表示当前航天器姿态到目标姿态的坐标变换矩阵，满足ω_e＝ω-R_bdω_d。由于这里仅针对rest-to-rest机动类型ω_d＝0，因此ω_e＝ω。

本发明考虑航天器转动惯量存在测量误差的情况，据此可以得到含不确定项的挠性航天器姿态动力学方程为：

式中，ΔJ表示转动惯量由于测量误差等引起的不确定部分。

选取与目标姿态的误差四元数的矢量部分q_1e作为***变参数，用ρ表示。***状态为

设定参数变量

具体表示式为

可以得到LPV模型为

式中，

表示状态x对时间的一阶导数。为简化表示，将LPV模型的状态空间矩阵A分块表示为A₁₁，A₁₂，A₂₁，A₂₂。在A₁₁中，G(ρ)为引起 A依赖参数ρ变化的部分。B_u为***控制量对应的第一状态空间矩阵，是已知量，B_ω为***控制量对应的第二状态空间矩阵，是已知量。J_s为中间参数，具体形式已给出。由转动惯量不确定性引起的误差为ΔA 和ΔB，这里假设[ΔAΔB]＝DF[E₁E₂]，FF^T≤I。其中，D，E₁，E₂为已知的具有合适维数的常数矩阵，可通过对***状态空间矩阵误差分析得到。F表示未知矩阵，即ΔA和ΔB的不确定性来源，F不需要求解，这是用来表示矩阵存在不确定性。I为具有合适维数的单位矩阵。在本发明实施例中假设航天器姿态测量与姿态角速度测量精确，则***观测方程为y＝Cx，C＝[I₆ 0_6×4]。这里的y表示观测输出，C表示观测方程的状态空间矩阵，I₆表示6×6的单位矩阵，0_6×4表示6×4的零矩阵。

S202、确定控制增益约束条件，所述控制增益约束条件包括降维观测器的鲁棒H_∞保性能LPV控制综合条件以及用于控制增益受限的条件。

具体地，本发明实施例通过求解下列基于线性矩阵不等式(3)～ (6)的优化问题，找到连续可微的对称正定矩阵X₁(ρ)和对称正定矩阵X₂，Γ₁(ρ)，Γ₂(ρ)和Y，正标量ε和λ。

其中，0表示具有适当维数的零矩阵；Λ，Q，R，U₁，U₂为已知常矩阵，具体取值依据航天器给定参数与执行机构输出能力决定；Λ_ii≤(u*)²，u*表示控制力矩输出上界，(*)表示对应矩阵的转置；Q为状态x的权函数，R为控制力矩u的权函数，用于定义二次性能指标； U₁为x₁初始取值的映射，U₂为x₂初始取值的映射；γ>0为设定的***H_∞性能指标；X₁(ρ)为连续可微的对称正定矩阵；X₂为对称正定矩阵；Γ₁(ρ)表示控制增益的参数依赖变量矩阵；Γ₂(ρ)表示控制增益的松弛变量矩阵；Y表示观测增益的变量矩阵。

条件(3)保证***在零初始条件下，干扰输入d到被控输出z的传递函数H_∞范数不超过给定常数γ，即||z||₂≤γ||d||₂，并保证二次性能指标

存在上界。

如果用e表示观测误差，即

引入变量参数x_c表示闭环***的状态量，x_c＝[x^T ₁ e^T]^T，可以得到闭环***如下：

式中，

其中，A_c表示闭环***(公式7)状态量对应的状态空间矩阵，B_c表示闭环***外部扰动对应的状态空间矩阵，z表示闭环***的输出， C_c表示输出方程的状态空间矩阵，M为低维矢量到高维矢量的映射， 0_4×10表示维数为4×10的零矩阵，0_4×3表示维数为4×3的零矩阵，0_6×4为 6×4的零矩阵，I₁₀为10维单位矩阵，I₄为4维单位矩阵。条件(4)保证观测误差e渐进收敛到平衡点。

通过添加条件(5)，对***二次性能指标上界进行约束，将其上界用λ表示。

条件(6)保证控制增益受限，从而可以通过求解以λ为优化目标的线性矩阵不等式组，得到X₁(ρ)，Γ₁(ρ)，Γ₂(ρ)，X₂和Y。

S203、根据欧拉轴的转动角度确定变参数的取值范围，以确定变参数空间，对所述变参数空间进行网格化处理，根据每个网格点的变参数求解具有LMI条件的凸优化问题。

假设(3)～(6)中需要求解的X₂和Y是定常的，X₁(ρ)，Γ₁(ρ)，Γ₂(ρ)是仿射参数依赖的，即可以用下式描述：

式中，ρ_i表示变参数的元素，i＝1,2,3。X₀₁表示X₁(ρ)中的常数矩阵，X_i1表示X₁(ρ)中变参数的基矩阵。同理，Γ₀₁表示Γ₁(ρ)中的常数矩阵，Γ_i1表示Γ₁(ρ)中变参数的基矩阵，Γ₀₂表示Γ₂(ρ)中的常数矩阵，Γ_i2表示Γ₂(ρ)中变参数的基矩阵。在实际控制器综合过程中，通过求解X₀₁，X_i1，Γ₀₁，Γ_i1，Γ₀₂，Γ_i2来得到变参数的X₁(ρ)，Γ₁(ρ)，Γ₂(ρ) 的表达式。

具体地，由于变参数空间中的每个网格点都是一个确定的变参数，因此，将网格点的变参数代入至X₁(ρ)、Γ₁(ρ)和Γ₂(ρ)的表达式中，将代入后的表达式继续代入控制增益约束条件3-6中，即可获得X₀₁，X_i1，Γ₀₁，Γ_i1，Γ₀₂，Γ_i2，这样就获得了变参数的X₁(ρ)，Γ₁(ρ)，Γ₂(ρ)的表达式。

S204、在所述变参数空间中增加网格点，根据所述凸优化问题的解，验证控制增益约束条件，若满足所述控制增益约束条件，则根据凸优化问题的解获得当前时刻的控制增益K(ρ)。

具体地，根据凸优化问题的解获得Γ₁(ρ)和X₁(ρ)的函数形式；

在所述变参数空间中增加网格点，将增加的网格点的变参数代入Γ₁(ρ)和X₁(ρ)的函数形式，以验证控制增益约束条件是否成立；

若成立，则将实时获取的误差姿态四元数q_e的矢量部分代入公式： K(ρ)＝Γ₁(ρ)X₁ ^-1(ρ)，计算控制增益K(ρ)。

图3为本发明实施例的控制增益的求解流程示意图，针对基于四元数描述的姿态，建立航天器的rest-to-rest姿态机动的动力学模型；选取误差四元数矢量部分作为***变参数，建立原始***的LPV模型；确定实际任务中的欧拉轴变化范围(即确定单次机动的最大转角)，据此确定变参数的取值范围；选取合适的网格点数目，将变参数空间网格化，利用每个网格点数据求解基于LMI(Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式)的凸优化问题，得到矩阵Γ_i1，X_i1，Γ_i2，i＝0,1,2,3；利用公式(8)和(9)得到Γ₁(ρ)和X₁(ρ)的函数形式；增加网格点数目，验证更密集网格点数据是否能够保证不等式(3-6)成立，如果不成立，需要增加网格点数目，重新进行控制器综合控制过程，并重复直到成立。

在上述各实施例的基础上，作为一种可选实施例，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值，具体通过以下公式计算：

其中，

表示x₂的估计值，即η和

的估计值；

表示观测器中的状态量，

表示状态量对时间的一阶导数，L为观测器增益，满足： L＝X₂ ^-1Y；B_u1＝[0_3×3J_s]^T表示观测器中的控制量u对应的状态空间矩阵，0_3×3表示3×3维的零矩阵。

具体地，在获得控制增益的过程中，已经获取了X₂和Y，通过表达式L＝X₂ ^-1Y即可获得观测器增益。将观测器增益代入公式11，即可获得模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值。

在上述各实施例的基础上，作为一种可选实施例，将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u，具体通过以下公式计算：

其中，

表示状态x的估计值，x₁表示误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e，x₂表示挠性附件的模态坐标η和参数变量

在上述各实施例的基础上，本发明实施例假设测量并求解的***状态量，即误差四元数和姿态角速度是准确的。即，在实际控制过程中，实时得到准确的变参数值。利用求得的X₂和Y代入(11)实现对 x₂的在线估计，利用得到的变参数的X₁(ρ)和Γ₁(ρ)的表达式，由于控制器中实时输入了误差四元数，作为变参数可以计算实时的Γ₁(ρ)和 X₁(ρ)，从而可以求解得到实时的控制器增益K(ρ)。将准确测量的x₁和观测得到的

代入公式(12)可以得到实时的控制力矩指令输出，完成在线控制指令的生成。

在上述各实施例的基础上，为了防止控制力矩陀螺(SGCMGs)框架角在变换过程中出现奇异状态，本发明拟采用混合操纵律产生执行机构的框架角指令，即通过控制力矩陀螺的框架空转，以及引入力矩误差，牺牲输出力矩精度避免奇异。可以理解的是，执行机构即用于具体调节航天器姿态的装置，图4为本发明实施例的整个执行机构工作的具体流程示意图，如图4所示，控制力矩的指令输入执行机构，通过计算金字塔型SGCMGs(SingularGimbal Control Moment Gyros，单框力矩陀螺)组合的奇异度量参数，判断其内奇异类型；从而调节引入力矩误差和框架空转的权重参数a，b；求解SGCMGs的奇异测度对框架角的偏微分结果，结合权重参数a，b和SGCMGs的输入指令(即力矩指令)，得到SGCMGs的框架角的角速度输出结果 (SGCMGs的工作原理是通过改变框架转速，输出力矩，因此这里输出的是SGCMGs的框架角速度，这其实也是一种指令，依靠伺服电机控制框架转动，从而输出真实力矩。)。

在上述各实施例的基础上，作为一种可选实施例，根据上述的控制方法以及执行机构操纵律，本发明实施例示出了针对存在转动惯量不确定性的挠性航天器大角度姿态机动任务的控制流程，图5为本发明实施例的机动任务的控制流程示意图，如图所示，通过测量和解算装置得到实时的误差四元数及姿态角速度；将测量结果作为观测器的输入参数得到实时估计的挠性模态坐标；以误差四元数作为变增益控制器的变参数，实时求解控制增益，结合观测器输出结果得到控制指令输出结果；控制指令输出至执行机构，根据指令和操纵律输出实际的控制力矩；通过姿态动力学模块输出姿态角速度，通过姿态运动学模块输出姿态角。

图6为本发明实施例提供的电子设备的实体结构示意图，如图6 所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)610、通信接口 (Communications Interface)620、存储器(memory)630和通信总线640，其中，处理器610，通信接口620，存储器630通过通信总线640完成相互间的通信。处理器610可以调用存储在存储器630上并可在处理器610上运行的计算机程序，以执行上述各实施例提供的姿态控制方法，例如包括：将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益 K(ρ)；将当前时刻的误差姿态四元数q_e、误差姿态角速度ω_e以及控制力矩u作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值；将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u；获取当前时刻的实际姿态四元数q和实际姿态角速度ω，根据当前时刻的目标姿态四元数以及目标姿态角速度，获得下一时刻的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e。

此外，上述的存储器630中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM， Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的姿态控制方法，例如包括：将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)；将当前时刻的误差姿态四元数q_e、误差姿态角速度ω_e以及控制力矩u作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值；将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u；获取当前时刻的实际姿态四元数q和实际姿态角速度ω，根据当前时刻的目标姿态四元数以及目标姿态角速度，获得下一时刻的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种挠性航天器的姿态控制方法，其特征在于，包括：

将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)；

将当前时刻的误差姿态四元数q_e、误差姿态角速度ω_e以及控制力矩u作为降维观测器的输入参数，获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值；

将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u；

获取当前时刻的实际姿态四元数q和实际姿态角速度ω，根据当前时刻的目标姿态四元数以及目标姿态角速度，获得下一时刻的误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e；

其中，所述将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，结合控制增益约束条件获得当前时刻的控制增益K(ρ)，具体为：

基于四元数描述的姿态，建立航天器的rest-to-rest姿态机动的动力学模型，将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分作为变增益控制器的变参数，建立LPV模型；

确定控制增益约束条件，所述控制增益约束条件包括降维观测器的鲁棒H_∞保性能LPV控制综合条件以及用于控制增益受限的条件；

根据欧拉轴的转动角度确定变参数的取值范围，以确定变参数空间，对所述变参数空间进行网格化处理，根据每个网格点的变参数求解具有LMI条件的凸优化问题；

在所述变参数空间中增加网格点，根据所述凸优化问题的解，验证控制增益约束条件，若满足所述控制增益约束条件，则根据凸优化问题的解获得当前时刻的控制增益K(ρ)；

所述LPV模型的表达式为：

其中，

表示状态x对时间的一阶导数；

A为LPV模型的状态空间矩阵；A₁₁、A₁₂、A₂₁、A₂₂分别表示所述状态空间矩阵的分块表示；J表示航天器整体的转动惯量；G(ρ)为引起状态空间矩阵A变化的部分；ρ为q_e的矢量部分；B_u为***控制量对应的第一状态空间矩阵；B_ω为***控制量对应的第二状态空间矩阵；ω^×表示ω的叉乘矩阵；J_s为中间参数；F_S表示挠性附件与刚体部分的耦合系数矩阵；ξ和Ω分别表示挠性附件的阻尼矩阵和模态频率矩阵；由转动惯量不确定性引起的误差为ΔA和ΔB；满足[ΔAΔB]＝DF[E₁ E₂]；FF^T≤I；D、E₁和E₂为已知的具有合适维数的常数矩阵；I为具有合适维数的单位矩阵；

所述控制增益约束条件具体为：

其中，0表示具有适当维数的零矩阵；Λ，Q，R，U₁，U₂为已知常矩阵，具体取值依据航天器给定参数与执行机构输出能力决定；Λ_ii≤(u*)²，u*表示控制力矩输出上界，(*)表示对应矩阵的转置；Q为状态的权函数，R为控制力矩的权函数，用于定义二次性能指标；U₁为x₁初始取值的映射，U₂为x₂初始取值的映射；γ>0为设定的***H_∞性能指标；X₁(ρ)为连续可微的对称正定矩阵；X₂为对称正定矩阵；Γ₁(ρ)表示控制增益的参数依赖变量矩阵；Γ₂(ρ)表示控制增益的松弛变量矩阵；Y表示观测增益的变量矩阵；ε表示正标量；

所述根据每个网格点的变参数求解具有LMI条件的凸优化问题，具体为：

用以下表达式描述X₁(ρ)、Γ₁(ρ)和Γ₂(ρ)：

其中，ρ_i表示变参数的元素，i＝1,2,3；X₀₁表示X₁(ρ)中的常数矩阵，X_i1表示X₁(ρ)中变参数的基矩阵；Γ₀₁表示Γ₁(ρ)中的常数矩阵；Γ_i1表示Γ₁(ρ)中变参数的基矩阵；Γ₀₂表示Γ₂(ρ)中的常数矩阵；Γ_i2表示Γ₂(ρ)中变参数的基矩阵；

将各网格点的变参数代入X₁(ρ)、Γ₁(ρ)和Γ₂(ρ)的表达式中，将代入后的表达式继续代入控制增益约束条件中，获得X₀₁，X_i1，Γ₀₁，Γ_i1，Γ₀₂，Γ_i2，作为凸优化问题的解。

2.根据权利要求1所述的姿态控制方法，其特征在于，所述在所述变参数空间中增加网格点，根据所述凸优化问题的解，验证控制增益约束条件，若满足所述控制增益约束条件，则根据凸优化问题的解获得当前时刻的控制增益K(ρ)，具体为：

根据凸优化问题的解获得Γ₁(ρ)和X₁(ρ)的函数形式；

在所述变参数空间中增加网格点，将增加的网格点的变参数代入Γ₁(ρ)和X₁(ρ)的函数形式，以验证控制增益约束条件是否成立；

若成立，则根据公式：K(ρ)＝Γ₁(ρ)X₁ ^-1(ρ)计算控制增益K(ρ)。

3.根据权利要求1所述的姿态控制方法，其特征在于，所述获得当前时刻挠性附件的模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值，具体通过以下公式计算：

其中，

表示x₂的估计值，即η和

的估计值；

表示观测器中的状态量，L为观测器增益，满足：L＝X₂ ^-1Y；B_u1＝[0_3×3 J_s]^T表示观测器中的控制量u对应的状态空间矩阵，0_3×3表示3×3维的零矩阵，y表示测量装置的输出。

4.根据权利要求1所述的姿态控制方法，其特征在于，所述将当前时刻的误差姿态四元数q_e的矢量部分、控制增益K(ρ)、误差姿态角速度ω_e、模态坐标η的估计值以及参数变量

的估计值作为变增益控制器的输入，输出下一时刻的控制力矩u，具体通过以下公式计算：

其中，

表示状态x的估计值，x₁表示误差姿态四元数q_e和误差姿态角速度ω_e，x₂表示挠性附件的模态坐标η和参数变量

5.一种电子设备，其特征在于，包括：

至少一个处理器；以及

与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：

所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如权利要求1至4中任意一项所述的姿态控制方法。

6.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行如权利要求1至4中任意一项所述的姿态控制方法。

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