CN109255433B - 一种基于相似性的社区检测的方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于相似性的社区检测的方法，建立网络模型,计算并记录任意两个节点的共同邻居集合和联合邻居集合，计算网络中任意一个节点的局部度数比和PageRank值,计算并记录网络中所有节点及其连边的度数比聚类值，找到所有节点对应的度数比相似性最高的节点，计算并记录网络中所有节点及其连边的PageRank中心性聚类值，找到所有节点对应的PageRank相似性最高的节点，将所有节点与其度数比相似性最高的节点划入同一社团，得到初始社区划分，将每个节点与其PageRank相似性最高的节点所在的社区合并，得到最终的社区结构。本发明有效利用了节点的相关性信息，准确性较高，时间复杂度较低。

Description

一种基于相似性的社区检测的方法
技术领域
本发明涉及复杂网络与社团划分领域，特别是指一种基于相似性的社区检测的方法。
背景技术
随着复杂网络的小世界、无标度特性的发现，结合非线性科学和近现代物理学的概念与理论，网络科学的研究在网络结构、功能和性质等方面得到了快速发展。但是，网络科学中单一的指标如度、介数等以及抽象的建模如拓扑、加权、博弈模型等，都不能很好地描述实际网络的节点特性。而且，现实世界中的网络节点数量多且复杂，节点自身和节点之间的关系很多会不断变化，实际网络中节点是演化的、动态的，具有鲜明的主体性，不同的主体行为力体现了节点在网络功能和行为中的所起到的不同作用。也就是说，节点与节点通过连边相互产生影响，这种局域影响性在网络功能和行为中的研究必不可少。现有的社团划分算法十分丰富，如基于模块度优化的Newman快速算法和CNM算法，基于谱分析的算法，基于标签传播的算法，基于种子扩散的算法，基于边的社团划分算法等等。社团划分算法一般是根据拓扑结构来划分，拓扑结构是对复杂网络中的节点和连边的最基础的抽象。这种社团划分的方法没有合理的思考节点本身在社团形成过程中不可或缺的局域影响力。为网络加入节点重要性，利用重要性的概念来定量刻画节点间相互影响在形成社团结构时的作用，将可提高社团划分的质量和可信度，使得社团的物理意义更加明确，在网络演化过程中的社团变化特征更加准确。
基于局部相似度的社区检测算法在大规模网络中具有良好的性能。局部相似性指标包括CN指数，Jaccard指数，HPI指数等。但是这些方法仍然存在一些挑战，例如网络边缘的节点很容易被忽略。因此对于基于相似性的社区检测算法的研究显得非常必要。
发明内容
为了克服现有社区检测算法的获取网络全局信息困难、预测精度较低、时间复杂度较高的不足，本发明提出一种准确性较高，时间复杂度较低的基于相似性的社区检测的方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于相似性的社区检测的方法，包括如下步骤：
步骤一：构建一个具有N个节点的无向网络模型G(V,E),V为节点，E为连边；
步骤二：任意选取两个节点i和j，计算两个节点的共同邻居集合Int(i,j)＝(Γi∩Γj)和联合邻居集合Uni(i,j)＝(Γi∪Γj)，遍历网络中所有节点对，计算并记录相应节点对的共同邻居集合和联合邻居集合；
步骤三：在网络中任取一个节点i，计算该节点的局部度数比
Figure GDA0003179510310000021
其中D(i)表示节点i的度数，一个节点的度数为该节点的相连邻居节点的数量，Γ(i)表示与节点i相连的所有邻居节点并包括节点i，遍历网络，计算并记录网络中所有节点的局部度数比；
步骤四：计算网络中包含每个节点的PageRank值的向量
x＝D(D-αA)-1，
其中，x就是所计算的包含网络每个节点的PageRank值的向量(PR1,PR2,PR3,…,PRN)，上述向量计算公式多次迭代以后x会收敛到一个非常接近真实的中心性值的值，D是网络对应的对角矩阵，其元素是Dii＝max(ki,1)，ki是节点i的度；α是一个正的可调参数，A是网络的邻接矩阵，表示网络节点之间连边关系，Aij＝1，表示节点i和j之间有连边，反之则表示没有连边；
步骤五：在网络中任意选取节点i，计算连边(i，j)的度数比聚类值
Figure GDA0003179510310000031
该值表示节点i和j的度数比相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的度数比聚类值；
步骤六：在网络中任意选取节点i，找出与其度数比相似性最高的节点w,w为当连边(i,j)的度数比聚类值取最大值max{sim_P(i,j)},j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的度数比相似性最高的节点；
步骤七：在网络中任意选取节点i,计算连边(i,j)的PageRank中心性聚类值
Figure GDA0003179510310000032
该值表示节点i和j的PageRank相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的PageRank中心性聚类值；
步骤八：在网络中任意选取节点i，找出与其PageRank相似性最高的节点m,m为当连边(i,j)的PageRank中心性聚类值取最大值max{sim_PR(i,j)}，j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的PageRank相似性最高的节点；
步骤九：在网络中任意选取一个节点i，将与其度数比相似性最高的节点j划入到同一个社区,遍历网络，将所有节点与其度数比相似性最高的节点划入同一社区，得到初始社区划分；
步骤十：在网络中任意选取一个节点i，找到与其PageRank相似性最高的点j，如果节点i和j不在同一个社区，合并这个节点所在的初始社区；遍历网络，将每个节点与其PageRank相似性最高的节点所在的社区合并，得到最终的社区结构。
本发明的技术构思为：根据有连边的节点之间的度数比相似性划分初始社区，再根据有连边节点之间的PageRank相似性合并初始社区，进而得到网络的最终社区结构。
本发明的有益效果为：将节点之间的相似性运用于社区结构的划分，准确性较高，时间复杂度较低。
附图说明
图1为网络的示意图，具有8个节点和10条边。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1，一种基于相似性的社区检测的方法，包括如下步骤：
步骤一：构建一个具有N个节点的无向网络模型G(V,E),V为节点，E为连边；
步骤二：任意选取两个节点i和j，计算两个节点的共同邻居集合Int(i,j)＝(Γi∩Γj)，即图1中节点2和节点5的共同邻居是节点4和联合邻居集合Uni(i,j)＝(Γi∪Γj),即图1中节点2和节点5的联合邻居是节点{1,2,4,5,6,7,8}，遍历网络中所有节点对，计算并记录相应节点对的共同邻居集合和联合邻居集合；
步骤三：在网络中任取一个节点i，计算该节点的局部度数比
Figure GDA0003179510310000041
其中D(i)表示节点i的度数，一个节点的度数为该节点的相连邻居节点的数量，即图1中节点2的度数是2，Γ(i)表示与节点i相连的所有邻居节点并包括节点i，遍历网络，计算并记录网络中所有节点的局部度数比；
步骤四：计算网络中包含每个节点的PageRank值的向量
x＝D(D-αA)-1，
其中，x就是所计算的包含网络每个节点的PageRank值的向量(PR1,PR2,PR3,…,PRN)，上述向量计算公式多次迭代以后x会收敛到一个非常接近真实的中心性值的值，D是网络对应的对角矩阵，其元素是Dii＝max(ki,1)，ki是节点i的度；α是一个正的可调参数，A是网络的邻接矩阵，表示网络节点之间连边关系，Aij＝1，表示节点i和j之间有连边，反之则表示没有连边；
步骤五：在网络中任意选取节点i,计算连边(i,j)的度数比聚类值
Figure GDA0003179510310000051
该值表示节点i和j的度数比相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的度数比聚类值；
步骤六：在网络中任意选取节点i，找出与其度数比相似性最高的节点w，w为当连边(i,j)的度数比聚类值取最大值max{sim_P(i,j)}，j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的度数比相似性最高的节点；
步骤七：在网络中任意选取节点i，计算连边(i，j)的PageRank中心性聚类值
Figure GDA0003179510310000052
该值表示节点i和j的PageRank相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的PageRank中心性聚类值；
步骤八：在网络中任意选取节点i，找出与其PageRank相似性最高的节点m，m为当连边(i,j)的PageRank中心性聚类值取最大值max{sim_PR(i,j)}，j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的PageRank相似性最高的节点；
步骤九：在网络中任意选取一个节点i，将与其度数比相似性最高的节点j划入到同一个社区,遍历网络，将所有节点与其度数比相似性最高的节点划入同一社区，得到初始社区划分；
步骤十：在网络中任意选取一个节点i，找到与其PageRank相似性最高的点j，如果节点i和j不在同一个社区，合并这个节点所在的初始社区；遍历网络，将每个节点与其PageRank相似性最高的节点所在的社区合并，得到最终的社区结构。
如上所述，本专利实施的具体实现步骤使本发明更加清晰。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于相似性的社区检测的方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤一：构建一个具有N个节点的无向网络模型G(V,E),V为节点，E为连边；
步骤二：任意选取两个节点i和j，计算两个节点的共同邻居集合Int(i,j)＝(Γi∩Γj)和联合邻居集合Uni(i,j)＝(Γi∪Γj),遍历网络中所有节点对，计算并记录相应节点对的共同邻居集合和联合邻居集合；
步骤三：在网络中任取一个节点i，计算该节点的局部度数比
Figure FDA0003179510300000011
其中D(i)表示节点i的度数，一个节点的度数为该节点的相连邻居节点的数量，Γ(i)表示与节点i相连的所有邻居节点并包括节点i，遍历网络，计算并记录网络中所有节点的局部度数比；
步骤四：计算网络中包含每个节点的PageRank值的向量
x＝D(D-αA)-1，
其中，x就是所计算的包含网络每个节点的PageRank值的向量(PR1,PR2,PR3,…,PRN)，上述向量计算公式多次迭代以后x会收敛到一个非常接近真实的中心性值的值，D是网络对应的对角矩阵，其元素是Dii＝max(ki,1)，ki是节点i的度；α是一个正的可调参数，A是网络的邻接矩阵，表示网络节点之间连边关系，Aij＝1，表示节点i和j之间有连边，反之则表示没有连边；
步骤五：在网络中任意选取节点i,计算连边(i,j)的度数比聚类值
Figure FDA0003179510300000012
该值表示节点i和j的度数比相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的度数比聚类值；
步骤六：在网络中任意选取节点i，找出与其度数比相似性最高的节点w,w为当连边(i,j)的度数比聚类值取最大值max{sim_P(i,j)},j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的度数比相似性最高的节点；
步骤七：在网络中任意选取节点i,计算连边(i,j)的PageRank中心性聚类值
Figure FDA0003179510300000013
该值表示节点i和j的PageRank相似性，遍历网络，计算并记录网络中所有节点及其连边的PageRank中心性聚类值；
步骤八：在网络中任意选取节点i，找出与其PageRank相似性最高的节点m,m为当连边(i,j)的PageRank中心性聚类值取最大值max{sim_PR(i,j)}，j∈Γ(i)时的j，遍历网络，找出所有节点对应的PageRank相似性最高的节点；
步骤九：在网络中任意选取一个节点i，将与其度数比相似性最高的节点j划入到同一个社区,遍历网络，将所有节点与其度数比相似性最高的节点划入同一社区，得到初始社区划分；
步骤十：在网络中任意选取一个节点i，找到与其PageRank相似性最高的点j，如果节点i和j不在同一个社区，合并这个节点所在的初始社区；遍历网络，将每个节点与其PageRank相似性最高的节点所在的社区合并，得到最终的社区结构。
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