CN106301888A - 基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，主要解决现有社区融合算法中目标函数本身存在的分辨率问题。其实现步骤是：1)读入一幅网络图S，并生成网络图S对应的邻接矩阵A；2)根据邻接矩阵A计算网络中每个节点的节点度，并查找网络核节点集合C；3)根据相似度函数值F更新网络节点标签集合f′；4)根据网络节点标签集合f′得到网络社区标签集合f；5)基于改进模块密度增量ΔD对当前网络中的社区进行迭代社区融合，输出最终网络节点标签集合f_z。本发明具有节点信息利用率高和社区分辨率高的优点，可用于社区检测。

Description

基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法

技术领域

本发明属于网络划分领域，更进一步涉及一种网络社区划分方法，可用于社区检测。

背景技术

在现代生活中,几乎处处都有网络结构的存在，并且大多数的复杂***都是以网络的形式呈现出来，比如新陈代谢网、因特网、电子邮件网以及亲戚朋友网等。对复杂网络的定性和定量特征的研究，有助于揭示复杂网络模型表示下的不同复杂***中普遍存在的一般规律，在生物科学、社会科学等诸多学科中具有重要意义。

网络中由不同性质、类型的节点组成的关系丰富的结构称为社区。社区内部关系稠密，而不同社区节点之间关系稀疏的社区结构是复杂网络的特征之一。社区检测方法的研究因其有助于理解网络的拓扑结构和网络动力学行为而具有极其重要的意义。人们提出了很多方法来对网络进行社区的划分，其中研究热点之一为基于社区融合策略的网络社区划分方法。

社区融合方法主要分为以下基本步骤：首先，将网络中的每个节点视为一个独立的社区；然后，计算每对社区融合后可以得到的目标函数值，通常为局部模块度函数；最后，通过比较上一步得到的目标函数值，判断是否将对应的两个社区进行融合。通过若干次循环迭代，获得社区划分结果。这种方法由于目标函数本身存在的分辨率问题，使得划分的结果容易陷入局部最优，效率低下。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，以改善目标函数分辨率，减少陷入局部最优的情况，提高社区划分效率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案包括如下：

(1)读入一幅网络图S，并生成网络图S对应的邻接矩阵A；

(2)根据邻接矩阵A计算网络中每个节点的节点度，并根据网络中每个节点的节点度查找网络核节点集合C；

(3)赋给网络中第i个节点一个唯一的标签i，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中节点的数目，计算网络核节点集合C中每个核节点与其所有邻居节点的相似度函数值F，选出该函数值F大于等于给定阈值F_t＝1所对应的邻居节点，并将选出的邻居节点的标签更新为与其连接的核节点的标签，得到更新的网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}，其中f_i′表示网络中第i个节点的标签；

(4)将网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}中相同标签对应的节点组成一个社区，得到当前网络社区标签集合f(1,1)＝{f₁(1,1),f₂(1,1),...,f_u(1,1),...,f_h(1)(1,1)}，并记录每个社区中包含的节点，其中，f_u(1,1)表示当前网络中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(1)}，h(1)表示当前网络中的社区数目；

(5)基于改进模块密度增量ΔD对当前网络中的社区进行迭代融合：

5a)初始化循环次数g＝1；

5b)统计当前网络社区标签集合f(g,1)＝{f₁(g,1),f₂(g,1),...,f_u(g,1),...,f_h(g)(g,1)}中每个社区与外界的连接数目l_o(g,1)＝{l_o1(g,1),l_o2(g,1),...,l_ou(g,1),...,l_oh(g)(g,1)}，其中f_u(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时的标签，l_ou(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时与外界的连接数目，u∈{1,2,...,h(g)}，h(g)表示网络中第g次循环时的社区数目；

5c)将当前网络社区标签集合f(g,1)中的社区按与外界的连接数目l_o(g,1)降序排列，得到一个h(g)行2列的矩阵M(g)；

5d)初始化社区融合迭代次数t＝1；

5e)分别统计当前网络社区标签集合f(g,t)中每个社区的节点度之和d(g,t)、社区内节点间的连接数目l_i(g,t)、社区与外界的连接数目l_o(g,t)、社区u与其邻居社区v之间的连接数目l_uv(g,t)，其中：

f(g,t)＝{f₁(g,t),f₂(g,t),...,f_u(g,t),...,f_h(g)(g,t)}，f_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的标签，

d(g,t)＝{d₁(g,t),d₂(g,t),...,d_u(g,t),...,d_h(g)(g,t)}，d_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的节点度之和，

l_i(g,t)＝{l_i1(g,t),l_i2(g,t),...,l_iu(g,t),...,l_ih(g)(g,t)}，l_iu(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时社区内节点间的连接数目，

l_o(g,t)＝{l_o1(g,t),l_o2(g,t),...,l_ou(g,t),...,l_oh(g)(g,t)}，l_ou(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时与外界的连接数目，

l_uv(g,t)＝{l_uv1(g,t),l_uv2(g,t),...,l_uvk(g,t)(g,t)}，l_uv(g,t)表示网络中第u个社区与其邻居社区v之间在第g次循环第t次迭代时的连接数目，k(g,t)表示网络中第g次循环第t次迭代时相互连接的社区对的数目；

5f)计算当前网络中的社区u与其邻居社区v融合后所得的改进模块密度增量ΔD_uv：

${\mathrm{\ΔD}}_{uv}=\frac{\[l_{iu}-l_{ou}-l_{ov}+3l_{uv}\]}{d_u+d_v}-\[\frac{l_{iu}-l_{ou}}{d_u}+\frac{l_{iv}-l_{ov}}{d_v}\],$

其中，l_iu表示社区u内节点间的连接数目，l_ou表示社区u与外界的连接数目，l_ov表示社区v与外界的连接数目，l_uv表示社区u与v之间的连接数目，d_u表示社区u内节点的节点度之和，d_v表示社区v内节点的节点度之和，l_iv表示社区v内节点间的连接数目；

5g)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到矩阵M(g)中第t个社区p与其所有邻居社区融合所得的p社区融合增量集合ΔD_p，并找到集合ΔD_p中的最大值对应的邻居社区q；

5h)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到社区q与其所有邻居社区融合所得的q社区融合增量集合ΔD_q；

5i)将p社区融合增量集合ΔD_p与q社区融合增量集合ΔD_q进行比较：若ΔD_p中的最大值大于等于ΔD_q中的最大值，则将社区p与社区q融合，即将当前网络社区标签集合f(g,t)中社区p的标签改为邻居社区q的标签，否则，不融合；

5j)给定最大的社区融合迭代次数t_max＝h(g)，判断当前社区融合迭代次数t是否达到最大的社区融合迭代次数t_max，若达到，则终止迭代，并执行5k)，否则，t＝t+1，返回到5e)进行下一次迭代；

5k)给定最大循环次数g_max＝100，判断当前循环次数g是否达到最大循环次数g_max，若达到，则终止循环，并将最终网络社区标签集合f(g_max,t_max)中的社区展开成最终网络节点标签集合f_z＝{f_z1,f_z2,...,f_zi,...,f_zn}输出，其中：

f(g_max,t_max)＝{f₁(g_max,t_max),f₂(g_max,t_max),...,f_u(g_max,t_max),...,f_h(gmax)(g_max,t_max)}，

f_u(g_max,t_max)表示达到最大循环次数g_max和最大的社区融合迭代次数t_max时网络社区标签集合中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(g_max)}，h(g_max)表示网络中达到最大循环次数g_max时的社区数目，f_zi表示达到最大循环次数g_max时网络节点标签集合中第i个节点的标签，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中的节点数目，否则，g＝g+1，返回到5b)进行下一次循环。

本发明与现有技术相比存在以下优点：

1.本发明在社区融合方法之前，首先基于核节点和节点相似度对网络进行划分，可以更有效地利用节点信息。

2.本发明在社区融合过程中，提出一个改进模块密度增量函数作为目标函数，改善了模块度函数本身存在的分辨率问题，减少了陷入局部最优的情况，提高了社区划分效率。

附图说明

图1为本发明使用的空手道实例图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为本发明对图1的最终划分结果图；

图4为现有社区融合算法对图1的最终划分结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明使用的空手道实例图是由W.W.Zachary在研究大学空手道俱乐部成员之间的社区关系时构建的网络。该俱乐部网络由于俱乐部主任和教练之间的分歧，***成两个不相交的社团。空手道网络由34个俱乐部成员组成，作为网络中的节点，各个成员之间的连线有78条，作为网络中节点间的连线。图1中1到34分别表示空手道网络中的节点编号，菱形和圆形分别表示自然划分的两类社区。

下面结合图2对本发明的具体实施步骤做进一步的详细描述。

参照图2，一种基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，包括如下步骤：

步骤1,读入一幅网络图S，并生成网络图S对应的邻接矩阵A；

邻接矩阵A表示如下：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& .& .& .& a_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& a_{ij}& .& .\\ .& .& .& .& .\\ a_{n1}& .& .& .& a_{nn}\end{array}\right],$

其中，a_ij表示邻接矩阵A中的第i行第j列元素，i∈{1,2,...,n}，表示网络中的任意节点，j∈{1,2,...,n}，表示网络中的任意节点，n表示网络中节点的数目，

在本发明的实施例中，读入空手道实例图，其网络中节点的数目n＝34，生成空手道实例图对应的34×34的邻接矩阵A如下：

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 1& 1& .& .& .& .& 0\\ 1& 0& 1& .& .& .& .& 0\\ 1& 1& 0& .& .& .& .& 0\\ 0& 0& 0& .& .& .& .& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& a_{ij}& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& 0& .& .& .& 0& 0\end{array}\right].$

步骤2,根据邻接矩阵A计算网络中每个节点的节点度，并根据网络中每个节点的节点度查找网络核节点集合C；

2a)计算网络中第i个节点的节点度d_i：

$d_i=\underset{j=\mathrm{1...}n}{\Σ}{a}_{ij},$

其中，a_ij表示邻接矩阵A中的元素，n表示网络中的节点数目；

2b)将网络中每个节点与其所有邻居节点的节点度进行比较，并将节点度高于其每一个邻居节点的节点选为核节点，选出的所有核节点组成核节点集合C。

在本发明实施例中，空手道网络中查找到的网络核节点集合C由节点1和节点34组成。

步骤3,计算网络核节点集合C中每个核节点与其所有邻居节点的相似度函数值F，并根据相似度函数值F更新的网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}，其中f_i′表示网络中第i个节点的标签，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中节点的数目。

3a)赋给网络中第i个节点一个唯一的标签i，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中节点的数目；

3b)根据RA指数函数计算网络核节点集合C中每个核节点与其所有邻居节点的相似度函数值F：

$F=\underset{c_o\∈N\left(i\right)\∩N\left(j\right)}{\Σ}\frac{1}{d\left(c_o\right)},$

其中，i、j分别表示网络中的任意两个不同的节点，c_o表示第i个节点与第j个节点的共同邻居，∈表示属于符号，N(i)表示第i个节点的邻居集合，∩表示相交操作，N(j)表示第j个节点的邻居集合，d(c_o)表示节点c_o的节点度；

3c)给定阈值F_t＝1，选出函数值F大于等于给定阈值F_t所对应的邻居节点，并将选出的邻居节点的标签更新为与其连接的核节点的标签，得到更新的网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}。

在本发明实施例中，得到更新的空手道网络的节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}，其中，节点2和节点4的标签更新为1，节点33的标签更新为34。

步骤4,将网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}中相同标签对应的节点组成一个社区，得到当前网络社区标签集合f(1,1)＝{f₁(1,1),f₂(1,1),...,f_u(1,1),...,f_h(1)(1,1)}，并记录每个社区中包含的节点，其中，f_u(1,1)表示当前网络中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(1)}，h(1)表示当前网络中的社区数目；

在本发明实施例中，空手道网络中现有的社区数目h(1)为31。

步骤5,基于改进模块密度增量ΔD对当前网络中的社区进行迭代社区融合，得到最终的社区划分结果。

具体实现步骤如下：

5a)初始化循环次数g＝1；

5b)统计当前网络社区标签集合f(g,1)＝{f₁(g,1),f₂(g,1),...,f_u(g,1),...,f_h(g)(g,1)}中每个社区与外界的连接数目l_o(g,1)＝{l_o1(g,1),l_o2(g,1),...,l_ou(g,1),...,l_oh(g)(g,1)}，其中f_u(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时的标签，l_ou(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时与外界的连接数目，u∈{1,2,...,h(g)}，h(g)表示网络中第g次循环时的社区数目；

5c)将当前网络社区标签集合f(g,1)中的社区按与外界的连接数目l_o(g,1)降序排列，得到一个h(g)行2列的矩阵M(g)；

矩阵M(g)表示如下：

$M\left(g\right)=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}\left(g\right)& .\\ .& .\\ M_{u1}\left(g\right)& .\\ .& .\\ M_{h\left(g\right)1}\left(g\right)& M_{h\left(g\right)2}\left(g\right)\end{array}\right],$

其中，M_u1(g)表示矩阵M(g)中第u行第1列元素，u∈{1,2,...,h(g)}，h(g)表示网络中第g次循环时的社区数目；

在本发明实施例中，第1次循环时空手道网络对应的31行2列的矩阵M(1)如下：

$M\left(1\right)=\left[\begin{array}{cc}31& 27\\ 1& 25\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 25& 2\\ 10& 1\end{array}\right].$

5d)初始化社区融合迭代次数t＝1；

5e)分别统计当前网络社区标签集合f(g,t)中每个社区的节点度之和d(g,t)、社区内节点间的连接数目l_i(g,t)、社区与外界的连接数目l_o(g,t)、社区u与其邻居社区v之间的连接数目l_uv(g,t)，其中：

f(g,t)＝{f₁(g,t),f₂(g,t),...,f_u(g,t),...,f_h(g)(g,t)}，f_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的标签，

d(g,t)＝{d₁(g,t),d₂(g,t),...,d_u(g,t),...,d_h(g)(g,t)}，d_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的节点度之和，

l_i(g,t)＝{l_i1(g,t),l_i2(g,t),...,l_iu(g,t),...,l_ih(g)(g,t)}，l_iu(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时社区内节点间的连接数目，

l_o(g,t)＝{l_o1(g,t),l_o2(g,t),...,l_ou(g,t),...,l_oh(g)(g,t)}，l_ou(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时与外界的连接数目，

l_uv(g,t)＝{l_uv1(g,t),l_uv2(g,t),...,l_uvk(g,t)(g,t)}，l_uv(g,t)表示网络中第u个社区与其邻居社区v之间在第g次循环第t次迭代时的连接数目，k(g,t)表示网络中第g次循环第t次迭代时相互连接的社区对的数目；

5f)计算当前网络中的社区u与其邻居社区v融合后所得的改进模块密度增量ΔD_uv：

${\mathrm{\ΔD}}_{uv}=\frac{\[l_{iu}-l_{ou}-l_{ov}+3l_{uv}\]}{d_u+d_v}-\[\frac{l_{iu}-l_{ou}}{d_u}+\frac{l_{iv}-l_{ov}}{d_v}\],$

其中，l_iu表示社区u内节点间的连接数目，l_ou表示社区u与外界的连接数目，l_ov表示社区v与外界的连接数目，l_uv表示社区u与v之间的连接数目，d_u表示社区u内节点的节点度之和，d_v表示社区v内节点的节点度之和，l_iv表示社区v内节点间的连接数目；

5g)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到矩阵M(g)中第t个社区p与其所有邻居社区融合所得的p社区融合增量集合ΔD_p，并找到集合ΔD_p中的最大值对应的邻居社区q；

在本发明实施例中，以空手道网络中第1个社区31为例，根据改进模块密度增量ΔD_uv得到社区31与其所有邻居社区融合所得到的社区增量集合ΔD₃₁，找到集合ΔD₃₁中的最大值对应的邻居社区为社区13。

5h)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到社区q与其所有邻居社区融合所得的q社区融合增量集合ΔD_q；

在本发明实施例中，根据改进模块密度增量ΔD_uv得到社区13与其所有邻居社区融合所得的社区增量集合ΔD₁₃。

5i)将p社区融合增量集合ΔD_p与q社区融合增量集合ΔD_q进行比较：若ΔD_p中的最大值大于等于ΔD_q中的最大值，则将社区p与社区q融合，即将当前网络社区标签集合f(g,t)中社区p的标签改为邻居社区q的标签，否则，不融合；

在本发明实施例中，集合ΔD₃₁中的最大值大于等于集合ΔD₁₃中的最大值，所以，将社区31与社区13融合，即将网络社区划分结果f(g,t)中社区31的标签改为社区13的标签。

5j)给定最大的社区融合迭代次数t_max＝h(g)，判断当前社区融合迭代次数t是否达到最大的社区融合迭代次数t_max，若达到，则终止迭代，并执行5k)，否则，t＝t+1，返回到5e)进行下一次迭代；

5k)给定最大循环次数g_max＝100，判断当前循环次数g是否达到最大循环次数g_max，若达到，则终止循环，并将最终网络社区标签集合f(g_max,t_max)中的社区展开成最终网络节点标签集合f_z＝{f_z1,f_z2,...,f_zi,...,f_zn}输出，其中：

f(g_max,t_max)＝{f₁(g_max,t_max),f₂(g_max,t_max),...,f_u(g_max,t_max),...,f_h(gmax)(g_max,t_max)}，

f_u(g_max,t_max)表示达到最大循环次数g_max和最大的社区融合迭代次数t_max时网络社区标签集合中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(g_max)}，h(g_max)表示网络中达到最大循环次数g_max时的社区数目，f_zi表示达到最大循环次数g_max时网络节点标签集合中第i个节点的标签，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中的节点数目，否则，g＝g+1，返回到5b)进行下一次循环。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

本发明采用Matlab R2014a软件在配置为core 2 2.4GHZ、内存2G、WINDOWS 7***的计算机上进行。

2.仿真内容与结果：

仿真1，用本发明对图1所示的空手道实例图进行社区划分，结果如图3。

仿真2，用现有社区融合算法对空手道网络图进行划分，结果如图4。

这两种方法均是把图1划分为三类，其中菱形，圆形以及三角形代表划分后的三个类别。

从图3中可以看出，本发明与图1中的自然形成的社区分类相同，将节点29正确划分到了圆形代表的类别中。

从图4可以看出，现有社区融合算法与图1中的自然形成的社区分类不同，将节点29错误划分到了菱形代表的类别中。

对比图3和图4可以看出，本发明的社区划分方法对网络中社区的划分更为准确。

综上，本发明提出的基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，首先对网络基于核节点和节点相似度进行划分，并提出一种改进模块密度增量函数作为目标函数，进行迭代社区融合，有效利用了节点信息，克服了现有社区融合算法容易陷入局部最优的缺点，改善了模块度函数本身存在的分辨率问题。

Claims (5)

1.一种基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，包括如下步骤：

(1)读入一幅网络图S，并生成网络图S对应的邻接矩阵A；

(2)根据邻接矩阵A计算网络中每个节点的节点度，并根据网络中每个节点的节点度查找网络核节点集合C；

(3)赋给网络中第i个节点一个唯一的标签i，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中节点的数目，计算网络核节点集合C中每个核节点与其所有邻居节点的相似度函数值F，选出该函数值F大于等于给定阈值F_t＝1所对应的邻居节点，并将选出的邻居节点的标签更新为与其连接的核节点的标签，得到更新的网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}，其中f_i′表示网络中第i个节点的标签；

(4)将网络节点标签集合f′＝{f₁′,f₂′,...,f_i′,...,f_n′}中相同标签对应的节点组成一个社区，得到当前网络社区标签集合f(1,1)＝{f₁(1,1),f₂(1,1),...,f_u(1,1),...,f_h(1)(1,1)}，并记录每个社区中包含的节点，其中，f_u(1,1)表示当前网络中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(1)}，h(1)表示当前网络中的社区数目；

(5)基于改进模块密度增量ΔD对当前网络中的社区进行迭代融合：

5a)初始化循环次数g＝1；

5b)统计当前网络社区标签集合f(g,1)＝{f₁(g,1),f₂(g,1),...,f_u(g,1),...,f_h(g)(g,1)}中每个社区与外界的连接数目l_o(g,1)＝{l_o1(g,1),l_o2(g,1),...,l_ou(g,1),...,l_oh(g)(g,1)}，其中f_u(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时的标签，l_ou(g,1)表示网络中第u个社区在第g次循环时与外界的连接数目，u∈{1,2,...,h(g)}，h(g)表示网络中第g次循环时的社区数目；

5c)将当前网络社区标签集合f(g,1)中的社区按与外界的连接数目l_o(g,1)降序排列，得到一个h(g)行2列的矩阵M(g)；

5d)初始化社区融合迭代次数t＝1；

5e)分别统计当前网络社区标签集合f(g,t)中每个社区的节点度之和d(g,t)、社区内节点间的连接数目l_i(g,t)、社区与外界的连接数目l_o(g,t)、社区u与其邻居社区v之间的连接数目l_uv(g,t)，其中：

f(g,t)＝{f₁(g,t),f₂(g,t),...,f_u(g,t),...,f_h(g)(g,t)}，f_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的标签，

d(g,t)＝{d₁(g,t),d₂(g,t),...,d_u(g,t),...,d_h(g)(g,t)}，d_u(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时的节点度之和，

l_i(g,t)＝{l_i1(g,t),l_i2(g,t),...,l_iu(g,t),...,l_ih(g)(g,t)}，l_iu(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时社区内节点间的连接数目，

l_o(g,t)＝{l_o1(g,t),l_o2(g,t),...,l_ou(g,t),...,l_oh(g)(g,t)}，l_ou(g,t)表示网络中第u个社区在第g次循环第t次迭代时与外界的连接数目，

l_uv(g,t)＝{l_uv1(g,t),l_uv2(g,t),...,l_uvk(g,t)(g,t)}，l_uv(g,t)表示网络中第u个社区与其邻居社区v之间在第g次循环第t次迭代时的连接数目，k(g,t)表示网络中第g次循环第t次迭代时相互连接的社区对的数目；

5f)计算当前网络中的社区u与其邻居社区v融合后所得的改进模块密度增量ΔD_uv：

${\mathrm{\ΔD}}_{uv}=\frac{\[l_{iu}-l_{ou}-l_{ov}+3l_{uv}\]}{d_u+d_v}-\[\frac{l_{iu}-l_{ou}}{d_u}+\frac{l_{iv}-l_{ov}}{d_v}\],$

其中，l_iu表示社区u内节点间的连接数目，l_ou表示社区u与外界的连接数目，l_ov表示社区v与外界的连接数目，l_uv表示社区u与v之间的连接数目，d_u表示社区u内节点的节点度之和，d_v表示社区v内节点的节点度之和，l_iv表示社区v内节点间的连接数目；

5g)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到矩阵M(g)中第t个社区p与其所有邻居社区融合所得的p社区融合增量集合ΔD_p，并找到集合ΔD_p中的最大值对应的邻居社区q；

5h)根据改进模块密度增量ΔD_uv得到社区q与其所有邻居社区融合所得的q社区融合增量集合ΔD_q；

5i)将p社区融合增量集合ΔD_p与q社区融合增量集合ΔD_q进行比较：若ΔD_p中的最大值大于等于ΔD_q中的最大值，则将社区p与社区q融合，即将当前网络社区标签集合f(g,t)中社区p的标签改为邻居社区q的标签，否则，不融合；

5j)给定最大的社区融合迭代次数t_max＝h(g)，判断当前社区融合迭代次数t是否达到最大的社区融合迭代次数t_max，若达到，则终止迭代，并执行5k)，否则，t＝t+1，返回到5e)进行下一次迭代；

5k)给定最大循环次数g_max＝100，判断当前循环次数g是否达到最大循环次数g_max，若达到，则终止循环，并将最终网络社区标签集合f(g_max,t_max)中的社区展开成最终网络节点标签集合f_z＝{f_z1,f_z2,...,f_zi,...,f_zn}输出，其中：

f(g_max,t_max)＝{f₁(g_max,t_max),f₂(g_max,t_max),...,f_u(g_max,t_max),...,f_h(gmax)(g_max,t_max)}，f_u(g_max,t_max)表示达到最大循环次数g_max和最大的社区融合迭代次数t_max时网络社区标签集合中第u个社区的标签，u∈{1,2,...,h(g_max)}，h(g_max)表示网络中达到最大循环次数g_max时的社区数目，f_zi表示达到最大循环次数g_max时网络节点标签集合中第i个节点的标签，i∈{1,2,...,n}，n表示网络中的节点数目，否则，g＝g+1，返回到5b)进行下一次循环。

2.根据权利要求1所述的基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，其中步骤(1)中的邻接矩阵A，表示如下：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& .& .& .& a_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& a_{ij}& .& .\\ .& .& .& .& .\\ a_{n1}& .& .& .& a_{nn}\end{array}\right],$

其中，a_ij表示邻接矩阵A中的第i行第j列元素，i∈{1,2,...,n}，表示网络中的任意节点，j∈{1,2,...,n}，表示网络中的任意节点，n表示网络中节点的数目，

3.根据权利要求1所述的基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，其中步骤(2)中查找网络核节点集合C，是将网络中每个节点与其所有邻居节点的节点度进行比较，并将节点度高于其每一个邻居节点的节点选为核节点。

4.根据权利要求1所述的基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，其中步骤(3)中节点间的相似度函数值F，是根据RA指数函数计算，其公式如下：

$F=\underset{c_o\∈N\left(i\right)\∩N\left(j\right)}{\Σ}\frac{1}{d\left(c_o\right)},$

其中，i、j分别表示网络中的任意两个不同的节点，c_o表示第i个节点与第j个节点的共同邻居，∈表示属于符号，N(i)表示第i个节点的邻居集合，∩表示相交操作，N(j)表示第j个节点的邻居集合，d(c_o)表示节点c_o的节点度。

5.根据权利要求1所述的基于核节点和社区融合策略的网络社区划分方法，其中步骤5c)中的h(g)行2列的矩阵M(g)，表示如下：

$M\left(g\right)=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}\left(g\right)& .\\ .& .\\ M_{u1}\left(g\right)& .\\ .& .\\ M_{h\left(g\right)1}\left(g\right)& M_{h\left(g\right)2}\left(g\right)\end{array}\right],$

其中，M_u1(g)表示矩阵M(g)中第u行第1列元素，u∈{1,2,...,h(g)}，h(g)表示网络中第g次循环时的社区数目。