CN109245644A - 一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法 - Google Patents

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Abstract

本发明揭示了一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法，基于两自由度控制理论和鲁棒控制理论，先将鲁棒两自由度控制器设计问题转化成标准H∞鲁棒控制问题，再由设计状态反馈控制器的H∞控制问题转换成鲁棒两自由度闭环***的稳定性问题，来优化设计永磁同步电机的两个控制器。本发明优化了鲁棒两自由度控制器的控制性能、干扰抑制性能和动态性能等。

Description

一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机的鲁棒控制器的设计，尤其是涉及一种永磁 同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法。
背景技术
永磁同步电机(PMSM)具有高功率因数、高效和高功率密度等优点，所 以其被广泛应用于速度和位置的高精度控制，关于如何提高PMSM伺服系 统的性能，已有很多设计方法被提出，PID(Proportion Integration Differe ntiation.比例-积分-微分控制器)控制器是最常用的一种控制器。
控制器的自由度是指***的闭环传递函数中可以独立设计的控制器的 个数。控制器的设计是一个多目标问题，两自由度控制相比于一自由度控 制具有很多优势，但现有控制器的设计方案中两自由度控制器的参数往往 要靠经验调整，缺乏一种优化的设计方法。
Zames于1981年提出的H∞控制理论是一种相对完美的理论，并已经 被应用于PMSM伺服***的鲁棒控制器的设计中，但是现有设计的鲁棒两 自由度控制器的控制性能、干扰抑制性能和动态性能等均有待优化提升。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种永磁同步电机的鲁 棒两自由度控制器的实现方法。
为实现上述目的，本发明提出如下技术方案：一种永磁同步电机的鲁 棒两自由度控制器的实现方法，包括：
S1，获取永磁同步电机的d-q坐标轴数学模型及机械方程，所述d-q 坐标轴数学模型表示为：
其中，ud，uq分别是d轴和q轴电压，Rs是定子电阻，id，iq分别是d轴和q轴电流，ω是转子的电角速度，Ld,Lq是等效的d轴和q轴电感，Ψf是 PMSM的有效磁通，pn是电机的极对数，KT为转矩系数；
所述机械方程表示为：
其中，Te是电磁转矩，Tl是负载转矩，J是转动惯量，B是粘性系数， ωm是转子速度；
S2，采用H∞控制理论设计鲁棒两自由度控制***中的两个控制器Ca(s) 和Cb(s)，其中，Cb(s)＝k3+k1s，且由上述式1和式2，得出*** 被控对象G(s)的表示为：并计算得到标准的鲁 棒控制***的控制器参数值K，其中，K＝[k1k2k3]；
S3，由上述控制器参数值K的值，所述鲁棒两自由度控制***的闭环 传递函数：
及劳斯稳定性定理，得出鲁棒两自由度控制***的稳定性条件为：
若两自由度控制***的参数值K满足所述式5，则设计的所述两自由度 控制***是稳定的。
优选地，所述鲁棒两自由度控制***中，从参考输入r到被控量y的闭 环传递函数为：
从干扰d到被控量y的闭环传递函数为：
其中，C(s)＝Ca(s)-Cb(s)，Cf(s)＝Cb(s)，C(s)是一自由度控制***中的 控制器，Gp(s)为***的被控对象，Gyr(s)为一自由度控制***中从参考输 入r到被控量y的闭环传递函数，Gyd(s)为一自由度控制***中从干扰d到被 控量y的闭环传递函数。
优选地，一自由度控制***中，所述被控对象Gp(s)表示为：
闭环传递函数Gyr(s)表示为：
闭环传递函数Gyd(s)表示为：
优选地，根据所述标准的鲁棒控制***的被控对象P(s)，及闭环*** 满足的稳定性条件，计算得到所述控制器参数值K。
优选地，所述标准的鲁棒控制***的被控对象P(s)的状态空间表示为：
其中，x＝[x1 x2 x3]T,z＝[z1 z2 z3]T,x3＝θm,是q轴参考电流，il＝Tl/KT是外部的等效电流干扰，是参考位置信号，u是控制输入信号，z是评价函数；状态方程式8中的矩 阵的取值如下：
优选地，所述标准的鲁棒控制***中的状态反馈控制器表示为：
u＝Kx，式9；
其中，K即为所述控制器参数值K；
且闭环***满足的稳定性条件包括从多变量输入ω到多变量输出z的闭 环传递函数Tzω(s)满足：
||Tzω(s)||∞＜γ，式10，其中，γ是一个给定的正数。
优选地，所述闭环***满足的稳定性条件还包括状态反馈控制器满足：
其中，P1和P2为两个线性矩阵不等式的正定矩阵，由式11得到状态反 馈控制器表示为：
u＝Kx＝P2P1 -1x，式12；
进而得到，K＝P2P1 -1，式13。
优选地，减小所述式11中γ的值，直到式11无解，得到γ的最优值和 矩阵P1和P2，结合式13计算出状态反馈控制器参数值K，该值为矩阵P1和P2的最优解。
本发明的有益效果是：基于两自由度控制理论和鲁棒控制理论，先将 鲁棒两自由度控制器设计问题转化成标准H∞鲁棒控制问题，再由设计状态 反馈控制器的H∞控制问题转换成鲁棒两自由度闭环***的稳定性问题， 来设计永磁同步电机的两个控制器。从而优化了鲁棒两自由度控制器的控 制性能、干扰抑制性能和动态性能等。
附图说明
图1是现有一自由度控制结构的示意图；
图2是现有鲁棒两自由度控制***的结构图；
图3是本发明鲁棒两自由度控制***的等效结构示意图；
图4是标准的鲁棒控制***的结构图；
图5是本发明控制***的仿真结构图；
图6是标准情况下***的位置响应波形；
图7是标准情况下***的位置跟踪误差波形；
图8是存在扰动情况下***的位置响应波形；
图9是存在扰动情况下***的位置跟踪误差波形；
图10是对象模型参数摄动时***的位置响应波形；
图11是对象模型参数摄动时***的位置跟踪误差波形。
具体实施方式
下面将结合本发明的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完 整的描述。
本发明实施例研究的PMSM是表面贴装式，其d-q坐标轴数学模型可 表示为：
其中，ud,uq分别是d轴和q轴电压，Rs是定子电阻，id,iq分别是d轴 和q轴电流，ω是转子的电角速度，Ld,Lq是等效的d轴和q轴电感，Ψf是 PMSM的有效磁通，pn是电机的极对数，KT为转矩系数。
PMSM驱动的机械方程可表示为如下：
其中，Te是电磁转矩，Tl是负载转矩，J是转动惯量，B是粘性系数，ωm是转子速度。
再如图1所示，为传统的一自由度控制结构，图中，Gp(s)是位置环对 象，C(s)是位置控制器，d是外部干扰，其代表了可变的负载转矩，r是系 统的输入信号，其代表了PMSM驱动***的参考位置，y为***的被控量， ***为单位反馈***。
由上述式1和式2可知，位置环对象Gp(s)可表示为：
从参考输入r到被控量y的闭环传递函数为：
从干扰d到被控量y的闭环传递函数为:
由上述式4和式5，可得到：
Gyr(s)Gp(s)+Gyd(s)＝Gp(s)
式6。
由式6可知，对于给定的被控对象Gp(s)，若Gyd(s)选定，则Gyr(s)被唯 一确定，反之亦然。这一事实说明，干扰的响应和***给定的响应不可能 同时被优化，这是典型的一自由度控制问题。
如图2所示，为现有鲁棒两自由度控制***的结构图，***中包含两 个控制器，即Ca(s)和Cb(s)。
该***，从参考输入r到被控量y的闭环传递函数为：
从干扰d到被控量y的闭环传递函数为：
其中，C(s)＝Ca(s)-Cb(s)，Cf(s)＝Cb(s)。
由式8可知，若控制器C(s)确定，则从干扰到被控量的响应Gyd1(s)就确 定了。由式7可知，在C(s)确定的情况下，从参考输入r到被控量y的响应 Gyr1(s)还不能唯一确定，其还受控制器Cf(s)的影响。这就是两自由度控制 器的优点，其可以同时优化干扰到被控量的响应和***给定的响应。
控制器C(s)和Cf(s)可以由控制器Ca(s)和Cb(s)唯一确定，两自由度控制 器的设计即设计控制器Ca(s)和Cb(s)。
本发明所揭示的一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方 法，基于两自由度控制理论和鲁棒控制理论，采用H∞控制理论来设计上述 控制器Ca(s)和Cb(s)，图2可以等效地转换成图3。
其中，
且由上式1和式2，图3所示***中，被控对象G(s)可表示为：
这样，鲁棒两自由度控制器的设计问题可以被转化成如图4所描述的 标准H∞鲁棒控制问题。其中，图4所示***中的f1,f2,f3是权函数，f1反 映了闭环***的干扰阻抗，f2表征了闭环***的鲁棒性，f3反映了闭环系 统在给定响应上的需求。取f1＝r2,f3＝r1,f2＝1,r1和r2的取值根据f1和f3的 频域需求来选择。
按图4所示来选择状态变量，则图4中被控对象P(s)的状态空间实现 可表示为：
其中，x＝[x1 x2 x3]T,z＝[z1 z2 z3]T,x3＝θm,是q轴参考电流，il＝Tl/KT是外部的等效电流干扰，是参考位置信号，u是控制输入信号，z是评价函数；且式11中的矩阵的取 值分别如下：
图4***的控制律(即状态反馈控制器K(s))取如下形式：
u＝Kx，式12；其中K＝[k1 k2 k3]。
那么，设计状态反馈控制器K(s)的H∞控制问题可以被转换成图4所 示闭环***的稳定性问题，并满足：
||Tzω(s)||∞＜γ 式13；
其中，Tzω(s)表示多变量输入ω到多变量输出z的传递函数，γ是一 个给定的正数，即γ＞0。
其中，状态反馈控制器K(s)可按以下引理设计，具体如下：
对式11所示的被控对象P(s)，使闭环***渐进稳定且满足式13的 控制器存在的充要条件，是满足以下线性矩阵不等式的正定矩阵P1和P2存在：
则状态反馈控制器可表示为：
u＝Kx＝P2P1 -1x，式15；
且K＝P2P1 -1，式16；
减小γ的值直到不等式14无解，此时我们可以得到γ的最优值和矩 阵P1和P2，由式16便可计算出***的控制器参数值K，该值便为矩阵 的最优解。这样，基于H∞控制理论，我们便得到PMSM伺服***的鲁 棒两自由度控制器的优化设计值。
由上述式16，我们进而可以得到控制参数k1,k2,k3的参数值，那 么，图3中的闭环传递函数可表示为：
将式10带入式17，可得：
由式18可知，闭环***的特征方程为
D(s)＝Js3+(B-k1KT)s2-k3KTs+k2KT 式19；
由劳斯稳定性定理，***的稳定性条件可表示为：
若两自由度控制器的参数满足不等式20，则图3所示的PMSM系 统显然是稳定的。
为了验证所提出的控制器的控制效果，拟对控制***进行仿真。控 制***的Matlab/Simulink仿真结构图如图5所示。仿真***使用了id＝0
电流控制策略和包含了电流环和位置环的两环结构，q轴电流的饱和值 是8A，PMSM的参数选择如下：
R＝2.875Ω,Ld＝Lq＝8.5mH,Ψf＝0.75Wb,J＝0.0008kg.m2,pn＝2,B＝0.016N.m.s； KT＝pnΨf＝1.5。
且，选定电流环的PI控制器为：
另外，为验证鲁棒两自由度控制器的控制效果，选择传统的PID控制 器与其作比较，设计传统的PID控制器为：
应用本发明两自由度鲁棒位置控制器的设计方案选择r1＝1,r2＝300, γ＝5,并应用Matlab LMI软件包，得出PMSM伺服***位置环的最优H∞ 鲁棒两自由度控制器为：
K＝[-7.26 6.65×104 -1.08×103]。
可以进一步得到：
由上述不等式20可知，所设计的鲁棒两自由度位置控制器显然可以使 闭环***稳定。
在仿真中，将新的鲁棒两自由度位置控制器与传统的PID控制器的性 能作了比较。图6给出了给定为在阶跃信号时两种控制器的闭环响应波形 图，图7给出了给定为在阶跃信号时两种控制器的闭环***的跟踪误差波 形图，很显然，鲁棒两自由度控制器的控制性能明显好于传统的PID控制 器。
图8和图9给出了在***中突加扰动时两种控制器的闭环响应，其中， 图8为在0.6s时突加0.6N.m的扰动时两种控制器的闭环响应波形图，图9 为在0.6s时突加0.6N.m的扰动时两种控制器的闭环跟踪误差波形图，很显 然，鲁棒两自由度控制器的扰动抑制性能明显好于传统的PID控制器。
图10和图11给出了在***中突然出现对象模型的参数摄动时两种控 制器的闭环响应，其中，图10为对象模型的转动惯量由1J跳变2J时两种 控制器的闭环响应波形图，图11为对象模型的转动惯量由1J跳变2J时两 种控制器的闭环跟踪误差波形图，很显然，鲁棒两自由度控制器的鲁棒性 明显好于传统的PID控制器。
本发明的技术内容及技术特征已揭示如上，然而熟悉本领域的技术人 员仍可能基于本发明的教示及揭示而作种种不背离本发明精神的替换及修 饰，因此，本发明保护范围应不限于实施例所揭示的内容，而应包括各种 不背离本发明的替换及修饰，并为本专利申请权利要求所涵盖。

Claims (8)

1.一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法，其特征在于，包括：
S1，获取永磁同步电机的d-q坐标轴数学模型及机械方程，所述d-q坐标轴数学模型表示为：
其中，ud,uq分别是d轴和q轴电压，Rs是定子电阻，id,iq分别是d轴和q轴电流，ω是转子的电角速度，Ld,Lq是等效的d轴和q轴电感，Ψf是PMSM的有效磁通，pn是电机的极对数，KT为转矩系数；
所述机械方程表示为：
其中，Te是电磁转矩，Tl是负载转矩，J是转动惯量，B是粘性系数，ωm是转子速度；
S2，采用H∞控制理论设计鲁棒两自由度控制***中的两个控制器Ca(s)和Cb(s)，其中，Cb(s)＝k3+k1s，且由上述式1和式2，得出***被控对象G(s)的表示为：并计算得到标准的鲁棒控制***的控制器参数值K，其中，K＝[k1 k2 k3]；
S3，由上述控制器参数值K的值，所述鲁棒两自由度控制***的闭环传递函数：
及劳斯稳定性定理，得出鲁棒两自由度控制***的稳定性条件为：
若两自由度控制***的参数值K满足所述式5，则设计的所述两自由度控制***是稳定的。
2.根据权利要求1所述的实现方法，其特征在于，所述鲁棒两自由度控制***中，从参考输入r到被控量y的闭环传递函数为：
从干扰d到被控量y的闭环传递函数为：
其中，C(s)＝Ca(s)-Cb(s)，Cf(s)＝Cb(s)，C(s)是一自由度控制***中的控制器，Gp(s)为***的被控对象，Gyr(s)为一自由度控制***中从参考输入r到被控量y的闭环传递函数，Gyd(s)为一自由度控制***中从干扰d到被控量y的闭环传递函数。
3.根据权利要求2所述的实现方法，其特征在于，一自由度控制***中，所述被控对象Gp(s)表示为：
闭环传递函数Gyr(s)表示为：
闭环传递函数Gyd(s)表示为：
4.根据权利要求1或2所述的实现方法，其特征在于，根据所述标准的鲁棒控制***的被控对象P(s)，及闭环***满足的稳定性条件，计算得到所述控制器参数值K。
5.根据权利要求4所述的实现方法，其特征在于，所述标准的鲁棒控制***的被控对象P(s)的状态空间表示为：
其中，x＝[x1 x2 x3]T,z＝[z1 z2 z3]T,x3＝θm, 是q轴参考电流，il＝Tl/KT是外部的等效电流干扰，是参考位置信号，u是控制输入信号，z是评价函数；状态方程式8中的矩阵的取值如下：
6.根据权利要求4所述的实现方法，其特征在于，所述标准的鲁棒控制***中的状态反馈控制器表示为：
u＝Kx，式9；
其中，K即为所述控制器参数值K；
且闭环***满足的稳定性条件包括从多变量输入ω到多变量输出z的闭环传递函数Tzω(s)满足：
||Tzω(s)||∞＜γ，式10，其中，γ是一个给定的正数。
7.根据权利要求6所述的实现方法，其特征在于，所述闭环***满足的稳定性条件还包括状态反馈控制器满足：
其中，P1和P2为两个线性矩阵不等式的正定矩阵，由式11得到状态反馈控制器表示为：
u＝Kx＝P2P1 -1x，式12；
进而得到，K＝P2P1 -1，式13。
8.根据权利要求7所述的实现方法，其特征在于，减小所述式11中γ的值，直到式11无解，得到γ的最优值和矩阵P1和P2，结合式13计算出状态反馈控制器参数值K，该值为矩阵P1和P2的最优解。
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