CN109245532B - 一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法，包括：分数阶数学模型的建立；分数阶滑模变结构控制器设计；并基于分数阶模型进行纹波分析；对升降压变换器进行了分数阶数学模型的建立，使其更加符合实际的物理***，并通过解析式计算与仿真实验验证了整数阶模型是实际***的一种近似，分数阶模型因其本身所具有的记忆性与遗传特性更加能体现实际物理***的内部特性；设计了分数阶滑模控制器，与整数阶滑模控制器相比，其鲁棒性有了较大的提高，进一步改善了***的输出特性，增强了***的抗干扰能力；由仿真实验结果及硬件电路仿真结果可以看出，分数阶滑模控制器的输出电压稳定，进一步说明了分数阶控制器的必要性与合理性。

Description

一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法

技术领域

本发明属于直流变换器中升降压变换器的控制领域，具体涉及一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法。

背景技术

DC/DC变换器作为通信设备，民用服务中不可缺少的部分之一，随着科学技术的发展，DC/DC变换器应用在越来越多的设备当中且要求越来越严格。其中Buck-Boost变换器作为常用的DC/DC变换器，可以将一种固定的直流电压变换为可变的直流电压，灵活方便，可实现输出电压的可控调节。Buck-Boost变换器具有电子器件少，结构简单，成本低和能量利用率高等优点，成为电能转换和控制的主要设备，被广泛的应用于数据通讯，办公自动化设备，机器人，军事航天等领域。随着我国工业的快速发展，对于电能的转换效率，输出精度及其鲁棒性也提出了更加严格的要求。

Buck-Boost变换器作为一种典型的时变、非线性***，其控制是非线性的，不连续的，并且对***参数变化及负载的跳变较为敏感，当负载有较大的改变时，Buck-Boost变换器具有动态响应慢、输出波形畸变等缺点。近些年来，随着神经网络控制，模糊控制，变结构控制，混沌控制等非线性控制理论的发展，越来越多的专家将非线性控制理论应用到了DC/DC变换器之中，并且取得了较为良好的效果。滑模变结构控制作为一种非线性控制理论，其对参数的变化和外界干扰具有很好的鲁棒性，在DC/DC变换器的控制当中已经取得了较为良好的效果。

分数阶微积分作为整数阶微积分的推广，最早是在1695年由莱布尼兹提出，它的阶次不再局限于整数，极大的扩展了控制器的设计与应用。随着研究的逐步深入，越来越多的学者将分数阶微积分理论与方法应用到自然科学与社会科学的各个领域当中。在自动控制领域的应用当中，Oustaloup创立了CRONE控制，并且将这一理论应用到了很多实际问题当中，取得了良好的效果，并且证明了CRONE控制器比传统的PID控制器更具优势。在电力电子当中，电感和电容实际上是分数阶而不是整数阶，因此直流变换器实际上是分数阶***，在已有的控制方式当中，都是将其近似为整数阶进行控制器的设计与分析，所得的控制效果与实际不符，存在较大差异。分数阶微积分理论作为一种重要的数学工具，其所具有的记忆与遗传特性，可以在DC/DC变换器中得到充分的应用。因此，本设计利用分数阶微积分理论，在Buck-Boost变换器的结构上，结合分数阶滑模变结构控制理论，采用分数阶趋近律设计了分数阶滑模面，对***的输出响应，动态特性进行改善，并通过分数阶离散化的方式将其应用在实际的电路当中。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提出种升降压变换器的分数阶滑模控制方法，采用分数阶微积分理论对升降压变换器进行数学模型的建立，控制器的设计以及仿真实验的验证，为升降压变换器，即Buck-Boost变换器提供了更为精确的控制，进一步改善了直流变换器输出电压的输出特性及鲁棒性，同时削弱了滑模变结构控制中的抖振，提高了***的整体性能。

包括内容如下：

(一)分数阶数学模型的建立

基于升降压变换器，即Buck-Boost变换器的电路原理，V_i为直流输入电压，T为功率开关器件，一般为MOSFET或者IGBT等元件，通过调节T的导通与关断的时间，可以调节输出电压V_o的大小；D为续流二极管，维持电路中电流的流向不发生变化，L和C为电感和电容，是电路中的主要储能元件。开关器件T闭合时，电源把能量转移到电感之上，电感之上的电能储能增加；开关器件关断时，电感将能量转移到电容和负载之上，电感之上的储能减少。

(1)建立Buck-Boost变换器中分数阶数学模型：其中，Buck-Boost变换器中分数阶器件为电感L和电容C，其数学模型为：

其中，i_L为电感电流，v_L为电感电压，i_C为电容电流，v_C为电容电压，D^α为分数阶微积分算子，其中阶次α在0～1之间，a为积分下限，t为积分上限，L为电感感值的大小，单位为H，C为电容容值的大小，单位为F。

分数阶微积分理论中，主要的定义形式有三种，分别是Grunwald-Letnikov(G-L)分数阶微积分、Riemann-Liouville(R-L)分数阶微积分和Caputo分数阶微积分。

Grunwald-Letnikov分数阶微积分的定义是由整数阶定义的推广而来，将整数阶的阶次推广到分数阶当中，定义式为：

其中m为正整数且α≤m≤α+1，a为积分的下限，Γ为Gamma函数，其定义形式为：

其中m为常数，且Re(m)>0。

Riemann-Liouville分数阶微积分是从分数阶微积分所应该满足的性质出发，对G-L型分数阶微积分进行了改进，其定义式为：

其中，n为正整数且α≤n≤α+1。R-L型分数阶微积分定义，可以看作是对函数u(t)先进行分数阶积分再进行整数阶微分，其形式相对于G-L型定义来说较为简单，可以简化分数阶微积分的计算过程，在实际中应用较为广泛。

(2)采用Caputo定义进行运算，计算分数阶微积分算子_aD_t ^α，Caputo定义的表达式为：

其中，a为积分下限，t为积分上限，r为分数阶阶次，u(t)为待求解函数，n为分数阶的近似阶次，是大于分数阶的最小整数，ε为积分变量。

G-L型定义首先将整数阶微积分定义通过极限的形式，推广到分数阶当中，给出了分数阶微积分理论的定义，但其表达式过于复杂，不利于在实际中的应用于推广；R-L型定义和Caputo定义都是以G-L型定义为基础，进行了改进和扩充，简化了分数阶微积分的计算过程，便于在实际中的应用。

对于阶次为正整数的情况来说，G-L型定义，R-L型定义和Caputo定义都是等价的，可以相互转换。对于阶次为分数阶的情况，在条件：函数u(t)具有m+1阶连续导数，而且m至少取到n-1，则n＝m-1，此时若函数u(t)满足u^(k)(a)＝0，k＝0,1,…,n-1,，则三种定义式等价的，可以相互转换，否则是不等价的。

Caputo型定义，由于先进行整数阶微分计算，因此保留了整数阶微积分的性质，对于常数的分数阶导数为0，在面对许多实际应用问题的建模过程中，得到了广泛的应用。

(3)采用状态空间平均法，对Buck-Boost变换器中的两开关状态进行建模，得到Buck-Boost变换器的基于开关量的分数阶数学模型为：

式中d为开关变量，i_L为电感电流，v_o为输出电压，V_in为输入电压，<i_L>,<v_o>,<V_in>分别为电感电流、输出电压和输入电压在一个开关周期内的平均值，R为电阻阻值的大小，单位为Ω。

(二)分数阶滑模变结构控制器设计

Buck-Boost变换器是一种典型的开关非线性***，在控制器的设计之上存在很大的局限性，尤其是对于分数阶***的相关研究及稳定性分析与证明，主要集中在线性***当中，对于分数阶非线性***的研究成果较少，不利于控制器的进一步的分析。

(1)变换Buck-Boost变换器的分数阶数学模型：令式(3)中[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，u＝d，则原Buck-Boost的分数阶模型变换为式(4)所示的标准形式，u代表着占空比的大小，是一个随着时间变化的函数，是整个***的实际控制变量：

式中，X为状态变量，X＝[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，y为输出电压，f(X)与g(X)如下所示：

(2)进一步变换Buck-Boost变换器的分数阶数学模型，便于分数阶滑模控制器的设计与实现：在式(4)所示的Buck-Boost变换器的分数阶标准模式之上，通过分数阶反馈线性化的方式，重新构造输出函数的形式，将其转换为式(7)所示的线性化模型；

其中v,z₁和z₂的表达式为：

因此，可以通过在分数阶反馈线性化之后的***之上，进行控制***的设计，作用在原分数阶非线性***之上，实现整体非线性***的控制。

(3)Buck-Boost分数阶变换器的控制目标是输出电压跟踪参考电压v_ref，根据Buck-Boost变换器的稳态工作点，可以得到电感电流的参考输出i_Lref和占空比的参考输出D_ref为：

由此，可以通过公式(11)，来计算在电路达到稳态时电感电流i_Lref的大小及占空比的参考输出D_ref的大小，来计算可分数阶反馈线性化之后的参考输出为：

(4)针对反馈线性化之后的线性化模型，采用分数阶微积分理论，设计分数阶滑模控制器，其中，分数阶滑模面s与控制律v_k为：

其中s为滑模面，k₁与k₂为***的增益系数，λ与k为滑动系数，保证***状态可以快速到达滑模面，sign为符号函数，当s≥0时，sign(s)＝1，当s<0时，sign(s)＝-1，e₁,e₂为输出误差与输出误差的一阶导数，其公式为：

(三)分数阶模型纹波分析：

对于开关电源来说，输出电压纹波的大小是决定开关电源的品质的重要的特性，也是直流变化器在设计过程中元器件选择的一种依据。分数阶相对于整数阶来说，因为其记忆性与遗传特性的存在，对Buck-Boost变换器的输出电压纹波存在较大的影响。

对Buck-Boost变换器的数学模型，即公式(3)，在一个开关器件导通时，对电感电流与输出电压的变化值进行求解，可以得到：

其中，Δi_L为电感电流变化值，Δv_o为输出电压变化值，

为输出电压在此周期内的初始值，E_α为Mittah-Leffler函数，其定义式为：

由式(17)和式(18)可以看出，输出电压与电感电流的变化值随着分数阶的阶次增大而减小，因此可以发现在以往分析中所有的整数阶模型，只是对实际模型的一种近似，与实际***偏差较大。

有益技术效果：

本发明基于分数阶微积分理论，对升降压Buck-Boost变换器进行了分数阶数学模型的建立，使其更加符合实际的物理***，并通过解析式计算与仿真实验验证了整数阶模型是实际***的一种近似，分数阶模型因其本身所具有的记忆性与遗传特性更加能体现实际物理***的内部特性。

之后基于分数阶微积分理论，设计了分数阶滑模控制器，与整数阶滑模控制器相比，其鲁棒性有了较大的提高。在仿真实验中，利用Matlab/Simulink与ninteger分数阶工具箱，针对Buck-Boost变换器的启动响应、输出电压跳变及负载电阻跳变三种情况进行了仿真验证。通过输出波形的分析，可以明显看出分数阶滑模控制器进一步改善了***的输出特性，增强了***的抗干扰能力。

最后本文采用Tustin+CFE的方式对分数阶滑模控制器进行了离散化，并进行的实物电路的设计制作与软件程序的编写。利用TMS320F28335作为核心控制器，四开关拓扑电路作为基础电路，对Buck-Boost变换器进行了实际控制效果的验证。由实验结果可以看出，分数阶滑模控制器的输出电压稳定，抗干扰能力强，也进一步说明了分数阶控制器的必要性与合理性。

附图说明

图1为本发明实施例的整体原理框图；

图2(a)为本发明实施例的Buck-Boost变换器输出电压纹波仿真对比图；

图2(b)为本发明实施例的Buck-Boost变换器电感电流纹波仿真对比图；

图3(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制器启动响应中输出电压仿真图；

图3(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器启动响应中输出电压仿真图；

图4(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制器启动响应中电感电流仿真图；

图4(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器启动响应中电感电流仿真图；

图5(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制输出电压跳变时输出电压仿真图；

图5(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器输出电压跳变时输出电压仿真图；

图6(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制输出电压跳变时电感电流响应仿真图

图6(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器输出电压跳变时电感电流响应仿真图；

图7(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制负载电阻跳变时输出电压响应仿真图；

图7(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器负载电阻跳变时输出电压响应仿真图；

图8(a)为本发明实施例的分数阶滑模变结构控制负载电阻跳变时电感电流响应仿真图；

图8(b)为本发明实施例的整数阶滑模控制器负载电阻跳变时电感电流响应仿真图；

图9为本发明实施例的硬件验证Buck-Boost变换器电路拓扑图；

图10为本发明实施例的电压检测电路图；

图11为本发明实施例的电流检测电路图；

图12为本发明实施例的PWM驱动电路图；

图13为本发明实施例的实际主电路图；

图14(a)为本发明实施例的助电源电路之主电压转换为辅助电压；

图14(b)为本发明实施例的助电源电路之数字电源电压；

图14(c)为本发明实施例的助电源电路之基准电压转换电路；

图15为本发明实施例的主程序流程图；

图16为本发明实施例的分数阶控制算法流程图；

图17为本发明实施例的控制算法流程图；

图18为本发明实施例的Buck-Boost变换器的整体电路图；

图19为本发明实施例的硬件验证示波器输出电压及电感电流波形图；

图20为本发明实施例的硬件验证输出电压波形与PWM波形图；

图21(a)为本发明实施例的α＝0.8时Buck-Boost变换器仿真波形；

图21(b)为本发明实施例的α＝1Buck-Boost变换器仿真波形；

图22为本发明实施例的Buck-Boost变换器的电路拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明，一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法，如图1所示，包括如下内容：

(一)分数阶数学模型的建立

Buck-Boost变换器的电路原理图如图22所示，V_i为直流输入电压，T为功率开关器件，一般为MOSFET或者IGBT等元件，通过调节T的导通与关断的时间，可以调节输出电压V_o的大小；D为续流二极管，维持电路中电流的流向不发生变化，L和C为电感和电容，是电路中的主要储能元件。开关器件T闭合时，电源把能量转移到电感之上，电感之上的电能储能增加；开关器件关断时，电感将能量转移到电容和负载之上，电感之上的储能减少。

(1)建立Buck-Boost变换器中分数阶数学模型：其中，Buck-Boost变换器中分数阶器件为电感L和电容C，其数学模型为：

其中，i_L为电感电流，v_L为电感电压，i_C为电容电流，v_C为电容电压，D^α为分数阶微积分算子，其中阶次α在0～1之间，a为积分下限，t为积分上限，L为电感感值的大小，单位为H，C为电容容值的大小，单位为F。

分数阶微积分理论中，主要的定义形式有三种，分别是Grunwald-Letnikov(G-L)分数阶微积分、Riemann-Liouville(R-L)分数阶微积分和Caputo分数阶微积分。

Grunwald-Letnikov分数阶微积分的定义是由整数阶定义的推广而来，将整数阶的阶次推广到分数阶当中，定义式为：

其中m为正整数且α≤m≤α+1，a为积分的下限，Γ为Gamma函数，其定义形式为：

其中m为常数，且Re(m)>0。

Riemann-Liouville分数阶微积分是从分数阶微积分所应该满足的性质出发，对G-L型分数阶微积分进行了改进，其定义式为：

其中，n为正整数且α≤n≤α+1。R-L型分数阶微积分定义，可以看作是对函数u(t)先进行分数阶积分再进行整数阶微分，其形式相对于G-L型定义来说较为简单，可以简化分数阶微积分的计算过程，在实际中应用较为广泛。

(2)采用Caputo定义进行运算，计算分数阶微积分算子

Caputo定义的表达式为：

其中，a为积分下限，t为积分上限，r为分数阶阶次，u(t)为待求解函数，n为分数阶的近似阶次，是大于分数阶的最小整数，ε为积分变量。

G-L型定义首先将整数阶微积分定义通过极限的形式，推广到分数阶当中，给出了分数阶微积分理论的定义，但其表达式过于复杂，不利于在实际中的应用于推广；R-L型定义和Caputo定义都是以G-L型定义为基础，进行了改进和扩充，简化了分数阶微积分的计算过程，便于在实际中的应用。

对于阶次为正整数的情况来说，G-L型定义，R-L型定义和Caputo定义都是等价的，可以相互转换。对于阶次为分数阶的情况，在条件：函数u(t)具有m+1阶连续导数，而且m至少取到n-1，则n＝m-1，此时若函数u(t)满足u^(k)(a)＝0,k＝0,1,…,n-1，则三种定义式等价的，可以相互转换，否则是不等价的。

Caputo型定义，由于先进行整数阶微分计算，因此保留了整数阶微积分的性质，对于常数的分数阶导数为0，在面对许多实际应用问题的建模过程中，得到了广泛的应用。

(3)采用状态空间平均法，对Buck-Boost变换器中的两开关状态进行建模，得到Buck-Boost变换器的基于开关量的分数阶数学模型为：

式中d为开关变量，i_L为电感电流，v_o为输出电压，V_in为输入电压，<i_L>,<v_o>,<V_in>分别为电感电流、输出电压和输入电压在一个开关周期内的平均值，R为电阻阻值的大小，单位为Ω。

(二)分数阶滑模变结构控制器设计

Buck-Boost变换器是一种典型的开关非线性***，在控制器的设计之上存在很大的局限性，尤其是对于分数阶***的相关研究及稳定性分析与证明，主要集中在线性***当中，对于分数阶非线性***的研究成果较少，不利于控制器的进一步的分析。

(1)变换Buck-Boost变换器的分数阶数学模型：令式(3)中[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，u＝d，则原Buck-Boost的分数阶模型变换为式(4)所示的标准形式，u代表着占空比的大小，是一个随着时间变化的函数，是整个***的实际控制变量：

式中，X为状态变量，X＝[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，即电感电流和输出电压，y为反馈线性化之后输出电压，f(X)与g(X)如下所示：

因此，在式(4)所示的Buck-Boost变换器的分数阶标准模式之上，通过分数阶反馈线性化的方式，重新构造输出函数的形式，将其转换为式(7)所示的线性化模型，便于分数阶滑模控制器的设计与实现。

其中v,z₁和z₂的表达式为：

因此，可以通过在分数阶反馈线性化之后的***之上，进行控制***的设计，作用在原分数阶非线性***之上，实现整体非线性***的控制。

在对分数阶Buck-Boost分数阶模型，进行上述的反馈线性化之后，可以化为式(8)所示的标准形式。Buck-Boost分数阶变换器的控制目标是输出电压跟踪参考电压v_ref，根据Buck-Boost变换器的稳态工作点，可以得到电感电流的参考输出i_Lref和占空比的参考输出D_ref为：

由此，可以通过公式(11)，来计算在电路达到稳态时电感电流i_Lref的大小及占空比的参考输出D_ref的大小，来计算可分数阶反馈线性化之后的参考输出为：

(4)针对反馈线性化之后的线性化模型，采用分数阶微积分理论，设计分数阶滑模控制器，其中，分数阶滑模面s与控制律v_k为：

s＝e₂+k₂D^1-αe₁+k₁D^-αe₁ (14)

其中s为滑模面，k₁与k₂为***的增益系数，λ与k为滑动系数，保证***状态可以快速到达滑模面，sign为符号函数，当s≥0时，sign(s)＝1，当s<0时，sign(s)＝-1，e₁,e₂为输出误差与输出误差的一阶导数，其公式为：

(三)分数阶模型纹波分析

对于开关电源来说，输出电压纹波的大小是决定开关电源的品质的重要的特性，也是直流变化器在设计过程中元器件选择的一种依据。分数阶相对于整数阶来说，因为其记忆性与遗传特性的存在，对Buck-Boost变换器的输出电压纹波存在较大的影响。

对Buck-Boost变换器的数学模型，即公式(3)，在一个开关器件导通时，对电感电流与输出电压的变化值进行求解，可以得到：

其中，Δi_L为电感电流变化值，Δv_o为输出电压变化值，V_in,L,R,C分别为输入电压，电感，电阻，电容取值，

为输出电压在此周期内的初始值，ε为积分变量，E_α为Mittah-Leffler函数，其定义式为：

由式(17)和式(18)可以看出，输出电压与电感电流的变化值随着分数阶的阶次增大而减小，因此可以发现在以往分析中所有的整数阶模型，只是对实际模型的一种近似，与实际***偏差较大。

仿真实验验证本发明控制方法：

为了验证Buck-Boost变换器分数阶数学模型纹波分析的正确性，在Matlab上采用分数阶工具箱ninteger和Simulink进行Buck-Boost变换器的数值仿真，在仿真验证中，取输入电压v_i＝20V，参考输出电压v_o＝15V，电感L＝1mH，电容C＝500μF，开关频率f＝100kHz，仿真效果如图2所示：

由图2(a)、图2(b)可以直观的看出，分数阶数学模型，不管在输出电压v_o的纹波还是在电感电流i_L的纹波上，都明显大于整数阶数学模型。在输出电压上分数阶的Δv_o≈0.08V，整数阶的Δv_o≈0.04V左右，在电感电流上分数阶的Δi_L≈0.05A，整数阶的Δi_L≈0.03A；而从图21中也可以看出，当分数阶阶次进一步的减小,如图21(a)与图21(b)，输出电压和电感电流的纹波进一步增大，验证了分析的正确性。

(1)在Buck-Boost变换器的启动响应方面，输出电压与电感电流的仿真图如图3(a)、图3(b)与图4(a)、图4(b)所示，可以看出，分数阶滑模控制器相对于整数阶滑模控制器来说，在启动性能之上更加优越。分数阶滑模控制器在7ms左右即可达到预定的输出电压且不存在电压的超调；整数阶滑模控制器在15ms左右可以跟踪到参考输出电压，但是存在0.5V左右的超调。在电感电流方面，分数阶滑模控制器20ms左右达到稳定状态，收敛速度较快，但是会存在0.04A左右的超调；而整数阶滑模控制器在25ms左右达到参考电感电流，收敛速度较分数阶来说较慢，存在0.16A左右的超调量。总体而言，在启动性能上来说，分数阶滑模控制器由于利用了分数阶的遗传性和记忆性，相对于整数阶来说收敛速度和超调量方面更加优秀。

(2)输出电压跳变实验，在2s时输出参考电压给一个5V的阶跃信号，参考输出电压由15V变为20V，分数阶滑模控制器与整数阶滑模控制器的输出电压和电感电流波形如图5(a)、图5(b)与图6(a)、图6(b)所示。

从如图5(a)、图5(b)中可以看出，分数阶滑模控制器相较于整数阶滑模控制器来说，收敛速度更加快，并且超调较小，整数阶滑模控制器存在2V左右的超调。在电压跳变时，电压都存在一定程度的下降，是因为输出电压的增大，PWM控制信号的占空比增大，导致开关元件闭合时间增长，电感充电时间变长，放电时间变短，因此导致电压会存在一定程度的下降。

由图6(a)、图6(b)中可以看出，电感电流的变化情况与输出电压相对应，分数阶滑模控制器相对于整数阶控制器来说，在收敛速度及超调量方面都存在较大的优势。总体而言，在电感电流之上，当输出电压存在变化时，分数阶滑模控制器能更快更稳定的达到新的平衡状态。

(3)负载电阻跳变时，在2s时负载电阻给一个5Ω的阶跃信号，负载电阻由15Ω变为20Ω，分数阶滑模控制器与整数阶滑模控制器的输出电压和电感电流波形如图7(a)、图7(b)，图8(a)、图8(b)所示：

由图7(a)、图7(b)可以看出，在负载变化的瞬间，整数阶与分数阶滑模控制器的输出电压都会存在3V左右的向上跳变，但是分数阶滑模控制器在4ms左右就会重新到达稳态，恢复速度较快，而整数阶滑模控制器收敛速度较慢。

由图8(a)、图8(b)可以看出，对于电感电流而言，由式(11)可知在负载电阻发生变化时，电感电流的稳定状态会发生变化。对于新的稳态，分数阶滑模控制器可以快速的到达，且收敛速度和超调量方面都优于整数阶滑模控制器。

综上所述，通过仿真实验可以看出分数阶滑模控制器较整数阶滑模控制器来说，结合了分数阶具有的遗传与记忆特性，在Buck-Boost变换器的分数阶模型之上进行滑模控制器的设计，更加符合变换器的实际特性，在面对外界干扰时，具有更好的鲁棒性，整体性能更加优越。

硬件电路编程验证本发明控制方法：

(四)离散化与DSP程序编写

在实际的计算机控制***当中，采样信号与控制信号都是离散形式的，因此如何将分数阶微分算子离散化，是解分数阶微分方程和分数阶控制器实现的关键。分数阶微积分的引入，作为整数阶微积分的扩展，极大的扩展了控制器设计的自由度与灵活性，但是因其本身的复杂性，在实际离散化的实现复杂度较整数阶更高。本文采用Tustin+CFE的方式对所设计的分数阶滑模面与控制律进行离散化，形式为：

式中，阶次α在0～1之间，P_p和Q_q分别为项数为p,q的多项式的项数，项数越大拟合效果越好，但是计算越复杂。在仿真试验中，取阶次α＝0.9，取截取项数p＝q＝5，采样时间T＝0.1s，利用ninteger工具箱，可以得到s^0.9的离散形式为：

在实际***设计，采用的核心控制芯片为TMS320F28335，其具有的处理速度快、处理能力强、快速的浮点运算以及高精度的A/D转换等，适用于快速的信号处理及复杂控制算法的实现，开发周期及成本相对较低，非常适合作为直流变换器的控制核心，也是当前电源设计的主要趋势。

(1)Buck-Boost直流变换器的硬件电路主要完成电压电流的检测，及DSP控制信号响应的功能，可以分为以下六个方面：主电路，电压检测电路，电流检测电路，PWM驱动电路，辅助电源电路。下面分别对每个功能模块进行分析与设计。

(2)主电路设计

主电路部分采用的是四开关Buck-Boost电路拓扑结构，Altium Designer仿真示意图如图9所示，电路中只包含一个主功率电感，两个桥臂上具有四个开关器件，可以通过控制四个开关器件的开关时序实现降压变换器、升压变换器及升降压变换器三种结构，灵活方便，便于在实际开关电源中的应用。

四开关Buck-Boost变换器拓扑与传统Buck-Boost电路相比，其控制方式与状态方程基本相同，最大的区别是传统Buck-Boost电路的输出电压极性与输入电压是相反的，而四开关拓扑结构通过增加开关来改变电感电流的流向，使输出电压极性与输入电压相同，更加灵活方便。

相对于图9所示的示意图，实际主电路如图13所示在输入端及输出端都加入了大量电容，可以对输入电压及输出电压的高频成分进行过滤，降低输入输出电压纹波的大小。图11所示的电流检测电路，如图4(a)、图4(b)所示，串接在电感之后，通过霍尔效应来检测电感电流的大小；图10所示的电压检测电路，也并接在输入电压及输出电压端，进行输入输出电压大小的检测；图12所示的PWM驱动模块，也如上图所示，将其PWM输出端分别接到四个开关管之上，分别对其开关状态进行控制，已达到输出电压控制的目的。

(3)电压检测电路

在实际电路当中，输入电压及输出电压的值时刻都存在波动，因此需要对电压值时刻进行检测。电压检测电路主要采用的是TLV2374为核心构成的差分放大电路，如图10所示。TLV2374是单电源运算放大器，具有3MHz的带宽，转换效率高，工作电压范围宽，功耗低，采用小型的SOT-23封装，体积小，适合于电压高频变化的检测电路当中。

将TLV2374构成的差分放大电路并联在输出电压或者输入电压之上，即可对电压信号进行实时的检测。通过差分放大电路，可以提高检测的电路的抗干扰能力，有效的抑制电路当中的共模信号的干扰，放大差模信号的同时，缩小检测电压的幅值范围，使电压的最大幅值缩小到DSP的输入A/D端口的电压范围之内，便于后续的A/D转换的使用。输入电压与输出电压的的比列可以通过电路当中的电阻进行调节，计算公式为：

在电压检测电路当中取R₁₂＝R₂₅＝1KΩ，R₁₃＝R₂₂＝10KΩ，可以通过公式计算得到，通过差分放大器之后的输出电压为输入电压的1/11。DSP的端口输入电压最高不超过3V，则可以得知输入电压及输出电压的最大幅值不能超过33V，否则会造成DSP端口的输入电压过高，导致器件的损坏。电路中在电压输出端所接的滤波电容C₁₆，利用电容本身具有通高频、阻低频的特性，可以滤掉输出电压当中的高频干扰，保证检测电压的准确度。

(4)电流检测电路

对于实际电路当中，DSP没有对电流信号直接输入检测的端口，因此都是通过将电流信号转换为电压信号，之后通过对电压信号的A/D转换，在处理器内部进行转换与利用。常用的电流信号转换为电压信号的方法有：串联高精度小电阻、并联RC检测电路及霍尔传感器等。串联电阻对电流信号进行转换的体积较小，精度较高，但是容易对地线产生干扰且温漂较大；并联RC检测电路与电阻的方式相同，容易对电路产生较大干扰；霍尔传感器采用电磁感应现象，通过不同的匝数比对电流尽行转换，对整体电路不发生直接影响，测量结果的精度与线性度都较高。在实际电路的制作当中，选用的是ACS758霍尔电流检测芯片，其工作示意图如图11所示。

ACS758是一个由精确、低偏移的线性霍尔传感器组成的电流检测器件，具有120KHz的高频带宽，响应时间小于4us，对于高频变化信号较为敏感。其内部自带一个电压运放电路，可以将输入的电感电流转换为电压输出，其输入输出计算公式为：

V_o＝0.5×V_ref+0.04×IL (26)

其中参考电压V_ref为电路的辅助电源输出值，为3.3V。由公式(26)可以看出，电路中电感电流每变化1A，输出电压变化0.04V，可以在DSP对输入电压进行A/D转换之后，通过公式来计算实际的电感电流值，用于控制律的计算当中。在ACS758的输出端与DSP的A/D端口之间，接入一个由OP07运放器件构成的电压跟随器，作为前后级之间的缓冲与隔离，在提高ACS758的输出阻抗的同时，进一步抑制输出电压的波动，使前后级之间不产生互相的影响，保证测量电压的精确度。

(5)PWM驱动电路

PWM对MOS管的驱动主要有变频与定频两种，本文在程序设计中采用定频的方式，即PWM信号的频率不变，通过改变占空比的大小来实现MOS管开关时间的调节。在通过电压检测电路及电流检测电路测得Buck-Boost电路中的电流与电压之后，DSP通过A/D端口进行电压的读取，在程序中进行数据的计算与还原，之后通过分数阶滑模控制器的计算产生一个新的占空比，实现对MOS管的开关时间的实时调节。DSP端口的PWM信号输出的带载能力低，不能直接用于MOS管的驱动，因此，需要通过专用的MOS管驱动芯片，来提高输出信号的电压与电流。本文采用的是UCC27211驱动芯片，来进行开关管的驱动，电路图如图12所示。

(6)辅助电源电路

主电压转换为辅助电压：输入电压转换为电路供电电压电路：通过xl7035模块，将输入的电压转换为12V电压输出，最大输出电流为1A，为PWM驱动模块，以及其他固定电压转换模块进行供电，如图14(a)所示。

数字电源电压；运放电路是在电压电流检测当中最为重要的一部分，运放的稳定性也直接决定了采集样本的精确性，因此需要为运放模块提供稳定的供电电压。数字电源部分则是将图1电路所输出的12V电压转换为稳定的3.3V输出电压，为运放模块进行供电，如图14(b)所示。

基准电压转换电路：是将3.3V的输入电压转换为1.65V的基准电压，为运放部分提供基准电压，可以用来在电流检测过程中提供一个基准，如图14(c)所示。

以上三部分的电压转换部分，将输入电压转换为12V，3.3V，1.65V，全都是采用固定电压输出电路，其电压可调节能力差，但是电压输出的稳定性较高，为电压检测及电流检测电路提供了稳定的供电环境，保证检测电路输出的精确度。

(五)软件设计

在整体控制软件设计中主要包括：ADC采样程序设计，PWM程序设计，分数阶滑模控制算法程序设计、DMA程序及中断程序设计等。

主程序的设计主要是实现***相关环境的配置，变量的初始化及中断的初始化等，整体程序的流程图如图15所示：

步骤1：为了保证整体软件程序的稳定性与连续性，电压值的采样、分数阶滑模控制算法的计算及PWM参数的更新，全部放在定时中断1中进行，避免主程序的循环等待，浪费***时间。定时中断是使用TMS320F28335中的定时器模块实现，定时器模块为一个TMS320F28335内置的计数器，根据主频的大小进行计数。设置定时器的时间为10ms，即10ms触发一次中断，对所有数据进行一次处理。

步骤2：定时中断触发后，判断DMA是否空闲。DMA时TMS320F28335中的一种特殊的通信方式，即数据的读取可以直接从一个寄存器中读到另一个寄存器中，无需CPU参与，可以节省***时间。在本设计中可以直接把A/D寄存器中的转换后的数据，直接读到内存中进行数据的处理。

步骤3：ADC采样数据处理及将图10，图11电路采集的电压值，通过TMS320F28335芯片内部自带12位的模/数转换模块，转换为数字信号，将其读入内存中，通过式(25)与式(26)进行计算，得到实际电路中电感电流值，输入及输出电压值。

步骤4：离散滑模控制计算主要是利用A/D转换所采集的电感电流值，输出电压值以及输入电压值，利用式(17)及(18)来计算开关管控制中PWM的占空比的大小。

步骤5：占空比限幅则是，将占空比限定在一定范围内，防止输出电压过大。由式(22)可以得知，在电压采集电路中，最大分压为11，TMS320F28335的端口输入电压最大为3V，因此输出的最大电压为33V，由式(11)可以计算得最大的占空比D_ref＝0.8，因此计算所得的占空比不能超过0.8，若是超过0.8，将其限制在0.8以下。

步骤6：PWM占空比更新则是，在计算出占空比大小之后，对PWM寄存器的相应位进行赋值，使在下一个周期内输出PWM占空比达到计算所得的期望，用以对输出电压进行调节。

在程序编写当中，最主要的内容即为分数阶滑模控制律的计算。在硬件采样电路上，通过电压采样电路及电流采样电路，可以获得Buck-Boost电路的输入电压、输出电压及电感电流，再经过软件滤波之后，可以利用其进行控制律的计算。第(四)部分中已经通过Tustin+CFE的方式对分数阶滑模控制器进行了离散化，因此对控制器的软件实现也较为方便，分数阶控制算法流程图如图16所示。

步骤1：定时器中断等待，与整体程序流程图相同，10ms统一处理一次数据，保证了控制***的实时性与稳定性。

步骤2：A/D值的获取就是读取主程序中，通过式(25)及式(26)计算之后的实际电感电流值，输入及输出电压值，为控制律的计算做好准备。

步骤3：误差的计算，就是根据式(8)及式(9)计算所得的在当前电压电流采样值下，z₁,z₂的大小与式(12),式(13)所得的z_1ref,z_2ref的大小的误差，及式(16)中的e₁,e₂，用于下一步控制律的计算。

步骤4：控制律的计算，即是将上一步计算所得的e₁,e₂，代入式(14),(15)所示的滑模变结构控制器中，来计算控制律及占空比的数值大小，用于PWM的控制当中。

步骤5：占空比的更新则是利用上一步计算所得的占空比，来计算PWM寄存器中比较寄存器的所需的更新值。

分数阶滑模控制器详细算法的流程图如图17所示，根据采集的输出电压，输入电压，电感电流值来计算z₁,z₂的值，计算误差值来计算实际的控制律。程序流程图中电压电流的读取与以上的流程图相同，将转换后的电压及电流值代入式(8)及式(9)中，计算分数阶线性反馈线性化之后的z₁,z₂的值，之后代入(14),(15)中，计算滑模面S与控制律v_k；占空比合法范围则是综合上文所分析的输出电压最大值的计算，需要保证占空比在0.3-0.8之间，若计算占空比值不在这个范围之内，则需对其进行约束，保证整体电路的安全。

硬件仿真结果：

在上文中对Buck-Boost变换器的硬件电路及软件实现进行了分析，可以进行实物的制作与实验。硬件部分主要包括Buck-Boost主电路、电压检测电路、电流检测电路、PWM驱动电路、辅助电源电路及滤波电路等。Buck-Boost变换器的整体电路图如图18所示：

本实验中，Buck-Boost电路工作在CCM(电感电流连续)模式下，因此需保证电感电流在值恒大于，因此电路中的参数需满足由公式(17)与公式(18)，保证电感电流变化值小于电感电感电流的最大值。因此，在实物验证中，设定输出电压为23V，输入电压为12V，负载R＝15Ω，开关频率f＝100kHz，电感和电容为L＝1mH,C＝100μF，用示波器观察输出电压与电感电流波形，输出电压与控制PWM波形如图19，图20所示。

由图19可以看出，输出电压与电感电流的输出都较为平稳，输出电压的纹波较小。电感电流经过霍尔传感器与电压跟随器后，输出的平均电压值为1.76V，通过式23计算可得实际电流值为2.75A，与理论计算值误差较小。由图20可以看出，电感电流与输出电压在PWM高低电平切换时，即MOS管开关状态变换时存在较大波动，主要原因为死区时间的存在及电感与电容充放电状态的改变。总体而言，输出电压的整体性能较好，达到了预期的效果。

Claims (2)

1.一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，包括如下内容：

(一)分数阶数学模型的建立：

(1)建立升降压变换器中分数阶数学模型：其中，升降压变换器中分数阶器件为电感L和电容C，其数学模型为：

其中，i_L为电感电流，v_L为电感电压，i_C为电容电流，v_C为电容电压，

为分数阶微积分算子，其中阶次α在0～1之间，a为积分下限，t为积分上限，L为电感感值的大小，单位为H，C为电容容值的大小，单位为F；

(2)采用Caputo定义进行运算，计算分数阶微积分算子

Caputo定义的表达式为：

其中，a为积分下限，t为积分上限，r为分数阶阶次，u(t)为待求解函数，n为分数阶的近似阶次，是大于分数阶的最小整数，ε为积分变量，Γ为Gamma函数；

(3)采用状态空间平均法，对升降压变换器中的两开关状态进行建模，得到升降压变换器的基于开关量的分数阶数学模型为：

其中，d为开关变量，i_L为电感电流，v_o为输出电压，V_in为输入电压，<i_L>,<v_o>,<V_in>分别为电感电流、输出电压和输入电压在一个开关周期内的平均值，R为电阻阻值的大小，单位为Ω；

(二)分数阶滑模变结构控制器设计：

(1)变换升降压变换器的分数阶数学模型：令式(3)中[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，u＝d，则原升降压变换器的分数阶模型变换为式(4)所示的标准形式，u代表着占空比的大小，是一个随着时间变化的函数，是整个***的实际控制变量：

其中，X为状态变量，X＝[x₁,x₂]^T＝[i_L,v_o]^T，y为输出电压，f(X)与g(X)如下所示：

(2)进一步变换升降压变换器的分数阶数学模型，便于分数阶滑模控制器的设计与实现：在式(4)所示的升降压变换器的分数阶标准模式之上，通过分数阶反馈线性化的方式，重新构造输出函数的形式，将其转换为式(7)所示的线性化模型：

其中，v,z₁和z₂的表达式为：

(3)升降压变换器分数阶变换器的控制目标是输出电压跟踪参考电压v_ref，根据升降压变换器的稳态工作点，得到电感电流的参考输出i_Lref和占空比的参考输出D_ref为：

通过公式(11)，计算在电路达到稳态时电感电流i_Lref的大小及占空比的参考输出D_ref的大小，进而计算分数阶反馈线性化之后的参考输出为：

(4)针对反馈线性化之后的线性化模型，采用分数阶微积分理论，设计分数阶滑模控制器，其中，分数阶滑模面s与控制律v_k为：

其中，k₁与k₂为***的增益系数，λ与k为滑动系数，sign为符号函数，当s≥0时，sign(s)＝1，当s<0时，sign(s)＝-1，e₁,e₂为输出误差与输出误差的一阶导数，其公式为：

其中，z₁和z₂分别由公式(8)和公式(9)来定义，z_1ref和z_2ref分别由公式(12)和公式(13)定义。

2.根据权利要求1所述一种升降压变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，对升降压变换器的数学模型，即公式(3)，进行分数阶模型纹波分析：

对升降压变换器的数学模型，在一个开关器件导通时，对电感电流与输出电压的变化值进行求解，可以得到：

其中，△i_L为电感电流变化值，△v_o为输出电压变化值，

为输出电压在此周期内的初始值，E_α为Mittah-Leffler函数，其定义式为：

由式(17)和式(18)得出，输出电压与电感电流的变化值随着分数阶的阶次增大而减小，因此在以往分析中所有的整数阶模型，只是对实际模型的一种近似，与实际***相比存在偏差，证明用分数阶创建升降压变换器数学模型是准确的。

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