CN109242799B - 一种变阈值的小波去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种变阈值的小波去噪方法，包括五步。步骤一，输入原始图像并加入相应的高斯噪声；步骤二，选择小波基函数并确定小波分解的层数O：对噪声图像S分解得到第一层低频系数A1、水平及垂直高频系数H1及V1、对角高频系数D1；对A1分解得到第二层低频系数A2、水平及垂直高频系数H2及V2、对角高频系数D2；对A2分解得到第三层低频系数A3、水平及垂直高频系数H3及V3和对角高频系数D3；依次分解到第O层；步骤三、选取合的小波阈值及以直线

为渐进线的小波阈值函数对小波系数进行处理；步骤四，对阈值量化后的小波系数进行小波重构；步骤五，输出去噪后的图像。本发明能提高小波变换处理噪声信号的精度，有效提升图像的去噪效果，获得高质量去噪图像。

Description

一种变阈值的小波去噪方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理的去噪领域，尤其涉及一种变阈值的小波去噪方法。

背景技术

图像在形成、记录、处理和传输过程中，易受到噪声的影响，而导致图像质量下降，使图像变得模糊，甚至淹没图像特征，这给后面的图像区域分割、目标识别、边缘提取等工作带来了困难。因此，在对图像进行处理之前，去除噪声是一关键的预处理环节。为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性(即主要特征)的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，降噪处理一直是图像处理的热点。

小波去噪一般分为三类，第一类是利用小波变换模极大值方法进行图像去噪；第二类是对含噪声信号作小波变换后，通过计算相邻尺间小波系数的相关性，根据相关性大小对小波系数进行取舍，最后重构得到去噪信号；第三类是阈值去噪，它是根据小波变换后信号和噪声的小波系数分布不同，对小波系数进行不同的处理实现的。其中小波阈值去噪方法运算量小，实现简单，得到广泛应用。

专利“基于小波变换的DR图像去噪方法及***”(专利号：102663695A)，采用改进的软阈值函数对图像进行处理，小波重构得到第一层的高频系数和低频系数,对第一层高频系数再采用硬阈值函数进行处理，然后再次重构。该方法将软、硬阈值函数有机结合在一起，取得了较好的去噪效果，改善了图像的信噪比，但是仍然不能解决软、硬阈值函数本身具有的缺点。

本发明与“基于小波变换的DR图像去噪方法及***”相比，其优点为：

(1)本发明的小波阈值函数以直线

为渐进线，解决了硬阈值函数在阈值点处不连续，及软阈值函数之间的恒定偏差带来的边缘模糊的问题。

(2)本发明提出的小波阈值具有自适应性，符合图像信号在分解过程中的噪声信号不断减小和图像信号不断增大的特点。在分解层数i＝1时，与全局阈值一样，随着分解层数的增加阈值在不断减小。

(3)本发明提出的小波阈值可以根据图像分解层数的不同能够自适应的更新阈值，使之适应每一层小波变换系数的特点。

本发明的目的在于提供一种小波阈值及小波阈值函数，能提高小波变换处理噪声信号的精度，有效提升图像的去噪效果，获得高质量去噪图像。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种变阈值的小波去噪方法，以提高图像的去噪效果。

本发明涉及一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤一，输入原始图像并加入相应的高斯噪声；

步骤二，选择一个适当的小波基函数并确定小波分解的层数O，然后对含噪图像进行O层小波分解：

(a)对噪声图像S进行分解得到第一层低频系数A1、第一层水平高频系数H1、第一层垂直高频系数V1、第一层对角高频系数D1；

(b)对第一层低频系数A1进行分解得到第二层低频系数A2、第二层水平高频系数H2、第二层垂直高频系数V2、第二层对角高频系数D2；

(c)对第二层低频系数A2进行分解得到第三层低频系数A3、第三层水平高频系数H3、第三层垂直高频系数V3和第三层对角高频系数D3；

(d)依次对当前层的低频系数进行分解直到达到要求的O层小波分解层数；

步骤三、小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理；

步骤四，小波系数重构，对阈值量化后的小波系数进行小波重构；

步骤五，输出去噪后的图像。

进一步的，根据权利要求1所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数为，

式(1)中m为正数，

为处理后的小波系数，W_l，k为小波系数，T为小波阈值

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数以直线

为渐进线。

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值T为，

式(2)中i是当前分解的层数，σ为信号方差，M*N是第i层高频系数的尺寸，阈值能够随着分解层数的增加而减小，符合小波分解实际过程中噪声信号和图像信号的变化。

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波阈值函数中，50≤m≤60时能获得最好的图像去噪效果。

本发明相对于现有技术取得了以下技术效果：

(1)本发明的小波阈值函数以直线

为渐进线并在阈值点±T处连续，不仅解决了硬阈值函数在阈值点处不连续的缺点，还可以解决软阈值函数

和W_j,k之间具有恒定偏差而带来的边缘模糊的问题。下面证明式(1)的小波阈值函数以

为渐进线。

当W_l，k→T⁺和W_l，k→T^-时，

当W_l，k→-T⁺和W_l，k→-T⁺时

所以改进后的阈值函数在阈值点±T处连续，解决了硬阈值函数在阈值点±T处不连续导致去噪后的图像出现伪吉布斯效应和振铃等视觉失真现象。

设

其中m、T为常数

因为：

所以，函数f(x)是以y＝x为渐进线，可得式(1)的小波阈值函数是以直线

为渐进线。解决了软阈值函数处理后的小波系数与原始的小波系数存在恒定偏差的问题，使得图像在边缘细节方面处理的效果更近一步。

(2)本发明的小波阈值函数在阈值点±T处连续，解决了硬阈值函数在阈值点±T处不连续导致去噪后的图像出现伪吉布斯效应和振铃等视觉失真现象。

(3)本发明提出的小波阈值具有自适应性，符合图像信号在分解过程中的噪声信号不断减小和图像信号不断增大的特点。

(4)本发明提出的小波阈值能解决传统的全局阈值出现的问题，式(2)中的ln(e+2^(1-i)-1)就相当于一个收缩因子，在分解层数i＝1时，与全局阈值一样，随着分解层数的增加阈值在不断减小。

(5)本发明提出的小波阈值可以根据图像分解层数的不同能够自适应的更新阈值，使之适应每一层小波变换系数的特点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是小波硬阈值函数图像；

图2是小波软阈值函数图像；

图3是本发明的阈值函数图像；

图4是一种变阈值的小波去噪方法流程图；

图5是小波分解过程示意图；

图6是小波系数阈值量化流程图；

图7是不同方法对Lena图像添加σ＝10高斯噪声的去噪结果；

图8是不同方法对Lena图像添加σ＝20高斯噪声的去噪结果；

图9是不同方法对Lena图像添加σ＝30高斯噪声的去噪结果；

其中，S为噪声图像；A1、A2、A3分别为第一、二、三层低频系数；G1、G2、G3分别为第一、二、三层高频系数；G11、G22、G33分别为经过阈值量化后的第一、二、三层高频系数；每一层的高频系数G包含水平、垂直及对角高频系数H、V及D。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1和图2分别是小波的硬、软阈值函数图，将其用于图像去噪时，因硬阈值函数在阈值点处是不连续的，使得重构的图像会出现伪吉布斯效应、振铃等视觉失真。而软阈值函数处理后的小波信号与原始图像的小波信号存在恒定偏差，导致重构时精度下降，使图像边缘模糊。为了改善上述问题，本发明设计了图3的阈值函数。

如图4所示，本发明公开一种变阈值的小波去噪方法，包括五步。

步骤S1，输入原始图像并加入相应的高斯噪声；

步骤S2，选择小波基函数并确定小波分解的层数O：按照图5的小波分解图对噪声图像S分解得到第一层低频系数A1、水平及垂直高频系数H1及V1、对角高频系数D1；再对A1分解得到第二层低频系数A2、水平及垂直高频系数H2及V2、对角高频系数D2；再对A2分解得到第三层低频系数A3、水平及垂直高频系数H3及V3和对角高频系数D3；依次分解到第O层；

步骤S3、选取合的小波阈值及以直线

为渐进线的小波阈值函数对小波系数进行处理；

步骤S4，按照图6的小波系数阈值量化流程图对阈值量化，然后对量化后的小波系数进行小波重构；

步骤S5，输出去噪后的图像。

进一步的，根据权利要求1所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数为，

其中m为正数，

为处理后的小波系数，W_l，k为小波系数，T为小波阈值。

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数以直线

为渐进线。

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取合适的小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值T为，

其中i是当前分解的层数，σ为信号方差，M*N是第i层高频系数的尺寸，阈值能够随着分解层数的增加而减小，符合小波分解实际过程中噪声信号和图像信号的变化。

进一步的，所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波阈值函数中，50≤m≤60时能获得最好的图像去噪效果。

为了验证本发明的有效性，进行了仿真试验。

实验均在MATLAB 2018a的环境中编程，在配置为intel(R)Core(TM)i5-5200UCPU2.19GHz的PC上运行。实验过程中小波分解的层数取值N＝3，取式(1)中的m＝58。

在分辨率为512×512的标准Lena图像添加σ＝10，σ＝20，σ＝30的高斯噪声后，分别采用硬阈值函数、软阈值函数、软硬阈值函数结合(专利“基于小波变换的DR图像去噪方法及***”，专利号：102663695A)和本发明提出的方法进行去噪，去噪后的效果如图7、图8和图9所示，显然本发明在去噪的同时能较好的保护图像的边缘信息。用峰值信噪比(PSNR)衡量去噪的效果，去噪结果如表1所示。

表1去噪结果比较

从表1测试结果可以看出，本发明的去噪方法都能获得更好的PSNR。

以上所述仅为本发明的一个实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤一，输入原始图像并加入相应的高斯噪声；

步骤二，选择一个小波基函数并确定小波分解的层数O，然后对含噪图像进行O层小波分解：

(a)对噪声图像S进行分解得到第一层低频系数A1、第一层水平高频系数H1、第一层垂直高频系数V1、第一层对角高频系数D1；

(b)对第一层低频系数A1进行分解得到第二层低频系数A2、第二层水平高频系数H2、第二层垂直高频系数V2、第二层对角高频系数D2；

(c)对第二层低频系数A2进行分解得到第三层低频系数A3、第三层水平高频系数H3、第三层垂直高频系数V3和第三层对角系数D3；

(d)依次对当前层的低频系数进行分解直到达到要求的O层小波分解层数；

步骤三、小波系数的阈值量化，选取小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理；

所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数为，

式(1)中m为正数，

为处理后的小波系数，W_l,k为小波系数，T为小波阈值；

所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值T为，

式(2)中i是当前分解的层数，σ为信号方差，M*N是第i层高频系数的尺寸，阈值能够随着分解层数的增加而减小，符合小波分解实际过程中噪声信号和图像信号的变化；

步骤四，小波系数重构，对阈值量化后的小波系数进行小波重构；

步骤五，输出去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波系数的阈值量化，选取小波阈值及小波阈值函数对小波系数进行处理，小波阈值函数以直线

为渐进线。

3.根据权利要求1所述的一种变阈值的小波去噪方法，其特征在于，所述步骤三中，小波阈值函数中，50≤m≤60时能获得最好的图像去噪效果。

Images