CN109212749B - 一种实现边缘增强成像的滤波片及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及边缘增强成像技术领域，公开了一种实现边缘增强成像的滤波片及其设计方法，该方法包括：将四个高斯函数叠加得到滤波函数的点扩散函数；利用傅里叶变换，对点扩散函数进行反向计算，得到滤波函数。本发明结合振幅和相位对边缘增强成像的调制作用，通过将四个高斯函数叠加得到点扩散函数，满足其主瓣周围没有多余旁瓣，并通过利用傅里叶变换，对点扩散函数进行反向计算，从而得到滤波片的滤波函数，该方法以希尔伯特转换为基础，从卷积的理论出发重新解释了边缘加强的成像理论，可以实现分辨率高而且各向同性的边缘增强成像。

Description

一种实现边缘增强成像的滤波片及其设计方法

技术领域

本发明涉及边缘增强成像技术领域，特别涉及一种实现边缘增强成像的滤波片及其设计方法。

背景技术

边缘增强成像技术在成像领域有着很大的应用，1942年，Zernike首次实现了相位对比成像，从那之后，大量的工作都用来研究这种技术，Marr和Torre等人在理论上对边缘增强成像有很大的贡献。目前常用来实现边缘增强成像的技术主要有①数值空间微分成像②微分干涉对比度成像③希尔伯特转换滤波成像。

2018年，朱腾峰利用表面等离激元结构在实验中实现了空间微分的边缘增强成像，但这种数字成像技术在物体没有明显的特征的情况下不能很好的实现相位对。关于微分干涉对比度成像在实现起来就相对简单一点，可以利用空间光调制器来简化光路进而完成成像操作，不过这种技术的成像结果是各向异性的。而希尔伯特转换滤波成像则是利用里空间滤波的思想，在4f***的频谱面上加上滤波片来实现边缘增强成像，想要实现希尔伯特转换，最实用的方法是利用螺旋位相板。

在光学微波领域，螺旋位相板被大量的使用来重构生物标本边缘的振幅和相位信息。随着技术的发展，方向可选的边缘增强成像可以通过矢量光学滤波片、分数阶涡旋滤波片和相移涡旋滤波片来实现。同时涡旋透镜在边缘增强成像中也有很大的应用价值。但是我们发现由于传统的涡旋位相板的点扩散函数的主瓣两侧存在大量的多余旁瓣，这种现象会让成像结果在边缘处出现衍射噪声，使结果不均匀，而且这种效应会随着拓扑和的增加而变得严重。为了解决这个问题从而提高成像质量，拉盖尔高斯滤波片、贝塞尔型滤波片、艾利螺旋位相滤波片被设计出来用于抑制多余旁瓣，从而得到均匀的、分辨率高的边缘成像结果。目前边缘增强成像技术在红外照明、生物成像、天文观测、指纹鉴定和远距离遥感等领域都有重大的应用前景。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种实现边缘增强成像的滤波片。采用如下技术方案：

一种实现边缘增强成像的滤波片，其滤波函数

为：

(其中，

代表频谱面的径向坐标，FT代表傅里叶变换，

代表半径为R的圆形孔，该圆形孔为定义域，定义域内值为1，定义域外值为0，h(x,y)为滤波函数

的点扩散函数，其由四个高斯函数叠加得到，(x,y)代表成像面的坐标，ω₀是高斯束腰，d₀是任意常数)。

本发明目的之二在于提供一种实现边缘增强成像的滤波片的设计方法。采用如下技术方案：

一种实现边缘增强成像的滤波片的设计方法，其包括：

将四个高斯函数叠加得到滤波函数的点扩散函数；

利用傅里叶变换，对所述点扩散函数进行反向计算，得到滤波函数。

作为本发明的进一步改进，所述点扩散函数为：

(其中，(x,y)代表成像面的坐标，ω₀是高斯束腰，d₀是任意常数)；

所述滤波函数为：

(其中，

代表频谱面的径向坐标，FT代表傅里叶变换，

代表半径为R的圆形孔)。

本发明的有益效果：

本发明公开了一种滤波片及其设计方法，结合振幅和相位对边缘增强成像的调制作用，通过将四个高斯函数叠加得到点扩散函数，满足其主瓣周围没有多余旁瓣，并通过利用傅里叶变换，对点扩散函数进行反向计算，从而得到滤波片的滤波函数，该方法以希尔伯特转换为基础，从卷积的理论出发重新解释了边缘加强的成像理论，可以实现分辨率高而且各向同性的边缘增强成像。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1是本发明实施例中4f***的示意图；

图2(a)和2(b)分别是本发明实施例中滤波函数

(涡旋函数)的点扩散函数实部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；图2(c)和2(d)分别是本发明实施例中滤波函数

(涡旋函数)的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；

图3(a)和3(b)分别是本发明实施例中滤波函数

(Bessel函数)的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；

图4(a)和3(b)分别是本发明实施例中滤波函数

的点扩散函数实部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；图4(c)和4(d)分别是本发明实施例中滤波函数

的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；

图5是本发明实施例中振幅物体的理论和实验对比图；

图6是本发明实施例中相位物体的理论和实验对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，为本实施例中4f***的示意图，4f***为本发明实现边缘增强成像的滤波片及其设计方法的理论基础。L1和L2是傅里叶薄透镜，它们的焦距都是f。在图1中，(x₀,y₀),(u,v)和(x,y)分别代表了入射面、频谱面和成像面的笛卡尔坐标。这里假设入射面上物体的复振幅是g(x₀,y₀)，在频谱面上的滤波片的函数是H(u,v)，成像面上的出射光场的复振幅为

根据4f***的光路计算，我们可以将出射场描述成如下形式：

其中，h(x,y)是滤波函数H(u,v)的傅里叶变换，符号

代表卷积算符)。根据卷积的理论，可以得到：如果想要实现边缘加强成像，滤波函数需要两个主要的性质，一个是能够使物体内部变暗，另一个是可以让物体的边缘变亮。一般情况下，为了满足第一个性质，滤波函数需要满足下列条件：

该公式中省去了一些常数项，从中可以得到只要滤波函数的中心等于零就可以让物体的中间变暗。而另一个性质就比较难以满足，因此我们首先单独分析滤波函数的相位和振幅对成像结果的影响，为此，我们找到了一个纯相位的滤波函数(涡旋函数)和一个纯振幅的滤波函数(Bessel函数)，他们的表达式分别为：

其中，代表频谱面的径向坐标，

代表一个半径为R的圆形孔，该圆形孔为定义域，定义域内值为1，定义域外值为0，J_l表示lth阶第一类Bessel函数，k_r是模式常数。通过傅里叶变换，这两个滤波函数的点扩散函数可以分别近似的表示成如下形式：

其中，(r,θ)表示成像面的径向坐标，λ表示波长，J₀代表0th阶第一类Bessel函数。

为了更直观的看出滤波函数对成像结果的影响，通过数值模拟画出滤波函数的点扩散函数分布图。

如图2所示，图2(a)和2(b)分别是滤波函数

(涡旋函数)的点扩散函数实部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；图2(c)和2(d)分别是滤波函数

(涡旋函数)的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；其中R＝700mm,f＝400mm，PSF表示点扩散函数。

如图3所示，图3(a)和3(b)分别是滤波函数(Bessel函数)的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；其中，l＝1,k_r＝1.1mm^-1。

通过图2和图3，再结合卷积的成像理论，我们发现在滤波函数

(涡旋函数)的点扩散函数的实部和虚部中都存在一个主极大瓣和一个主极小瓣，在主极大瓣和主极小瓣的周围会出现很多多余的旁瓣，所以我们可以预测利用滤波函数

(涡旋函数)进行的边缘加强成像可以在所有方向上实现，但是在成像的边缘会出现一些污点，使得边缘成像是不均匀的。而对于滤波函数

(Bessel函数)来说，它的点扩散函数只有虚部，其存在两个主极大瓣和一个主极小瓣，而且两个主极大瓣和一个主极小瓣差别明显，但在主极大瓣和主极小瓣的旁边只存在一些很微小的旁瓣，衍射噪声被很好地抑制住了，所以对于滤波函数

(Bessel函数)来说，它的边缘成像也可以在全部方向上实现，成像结果的质量比较好，而且是各向同性的，但是在边缘处会出现两个边缘图像。

通过前面的分析，我们发现纯相位的滤波函数和纯振幅的滤波函数都可以实现边缘增强成像，但是在边缘增强成像中都存在一些缺陷，这说明滤波函数的振幅和相位对边缘增强成像都有一定的影响。

因此为了得到更好的成像质量，消除纯相位的滤波函数和纯振幅的滤波函数的成像缺陷，结合相位和振幅对边缘加强成像的调制效应，通过计算滤波函数的点扩散函数，确保点扩散函数的实部和虚部满足只存在一个主极大瓣和一个主极小瓣，而且在主极大瓣和主极小瓣周围的多余旁瓣可以被全部抑制，那么该点扩散函数对应的滤波函数即能够实现分辨率高而且各向同性的边缘增强成像，实现同时对振幅和相位进行调制。本实施例中提出滤波片的设计方法包括以下步骤：

步骤1、将四个高斯函数叠加得到滤波函数的点扩散函数；具体的，点扩散函数h(x,y)为：

(其中，(x,y)代表成像面的坐标，ω₀是高斯束腰，d₀是任意常数)；

由于高斯函数是最简单的滤波函数，一个高斯函数只有一个极值，两个高斯光束叠加会出现一个极大值和一个极小值，因此，通过将两个纯实数的高斯函数与两个纯虚部的高斯函数叠加可以保证点扩散函数的实部和虚部都只存在一个主极大瓣和主极小瓣。

步骤2、利用傅里叶变换，对所述点扩散函数进行反向计算，得到滤波函数。

所述滤波函数为：

(其中，

代表频谱面的径向坐标，FT代表傅里叶变换，

代表频谱面上半径为R的圆形孔，该圆形孔为定义域，定义域内值为1，定义域外值为0)。

由于频谱面上圆形孔

的影响，滤波函数

实际的点扩散函数在径向坐标下可以表示成：

本实施例中实现边缘增强成像的滤波片，其通过上述设计方法设计得到，其滤波函数即为：

如图4所示，图4(a)和4(b)分别是滤波函数

的点扩散函数实部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；图4(c)和4(d)分别是滤波函数

的点扩散函数虚部的二维平面分布和径向值在径向方向上的截面分布图；其中，ω₀＝d₀＝26mm。

通过图4，可以发现滤波函数点扩散函数的实部和虚部中多余的旁瓣(衍射噪声)已经完全被抑制了，所以对于滤波函数

来说，它可以在4f成像***中实现各个方向的边缘加强成像，而且是各向同性的，成像均匀分布，它的成像质量要比滤波函数

(涡旋函数)和滤波函数(Bessel函数)要好很多，非常好的消除了成像中存在的缺陷，可以得到一个效果更好、分辨率更高的边缘像。

如图5所示，为本发明实施例中振幅物体的理论和实验对比图。其中，振幅物体是一个简单的圆形孔(半径是7mm)，第一行是理论结果，第二行是实验结果，(a)和(e)是物体的照片，(b)和(f)是经过滤波片(滤波函数为

)后的像，(c)和(g)是经过滤波片(滤波函数为

)后的像，(d)和(h)是经过滤波片(滤波函数为

)后的像。

如图6所示，为本发明实施例中相位物体的理论和实验对比图。其中，相位物体是一个熊猫(相位变化为0-π)，第一行是理论结果，第二行是实验结果，(a)和(e)是物体的照片，(b)和(f)是经过滤波片(滤波函数为)后的像，(c)和(g)是经过滤波片(滤波函数为

)后的像，(d)和(h)是经过滤波片(滤波函数为

)后的像。

从图5和6可以发现，滤波函数为

的滤波片可以同时对物体的振幅和相位进行调制，从而实现分辨率高而且各向同性的边缘增强成像，其相对传统的滤波片，在成像质量上有了很大的提高，消除了成像缺陷。

本发明的有益效果：

本发明公开了一种滤波片及其设计方法，结合振幅和相位对边缘增强成像的调制作用，通过将四个高斯函数叠加得到点扩散函数，满足其主瓣周围没有多余旁瓣，并通过利用傅里叶变换，对点扩散函数进行反向计算，从而得到滤波片的滤波函数，该方法以希尔伯特转换为基础，从卷积的理论出发重新解释了边缘加强的成像理论，可以实现分辨率高而且各向同性的边缘增强成像。

以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (2)

1.一种实现边缘增强成像的滤波片，其特征在于，包括:

将四个高斯函数叠加得到滤波函数的点扩散函数；

利用傅里叶变换，对所述点扩散函数进行反向计算，得到滤波片的滤波函数：

其中，

代表频谱面的径向坐标，FT代表傅里叶变换，代表频谱面上半径为R的圆形孔，该圆形孔为定义域，定义域内值为1，定义域外值为0，h(x,y)为滤波函数

的点扩散函数，其由四个高斯函数叠加得到，(x,y)代表成像面的坐标，ω₀是高斯束腰，d₀是任意常数。

2.一种实现边缘增强成像的滤波片的设计方法，其特征在于，包括：

将四个高斯函数叠加得到滤波函数的点扩散函数；

利用傅里叶变换，对所述点扩散函数进行反向计算，得到滤波函数；

所述点扩散函数为：

其中，(x,y)代表成像面的坐标，ω₀是高斯束腰，d₀是任意常数；

所述滤波函数为：

其中，

代表频谱面的径向坐标，FT代表傅里叶变换，

代表频谱面上半径为R的圆形孔，该圆形孔为定义域，定义域内值为1，定义域外值为0。

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