CN109212608B - 基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于3Dshearlet变换的井中微地震信号去噪方法，包括以下步骤：步骤一、将井中微地震三个分量数据转为三维数据集；步骤二、对所述数据集进行剪切变换以获得剪切系数；步骤三、对所述剪切系数进行阈值处理得阈值后系数：步骤四、对所述阈值后系数应用逆剪切变换得时域去噪后信号；步骤五、输出所述时域去噪后信号前三个表面得到有效信号。本发明利用了微地震数据和剪切域中系数分布的相关性，应用3D shearlet处理三分量信号，并采用多尺度阈值函数去噪，在有效信号保留和噪声衰减方面取得了优良的性能。

Description

基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法

技术领域

本发明涉及地震信号处理技术领域，更具体的是，本发明涉及基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法。

背景技术

微地震监测在储层监测和资源特征研究中发挥着重要作用。但是，微地震数据往往受到不必要噪声的强烈污染，这导致现场记录的信噪比(SNR)较低。因此，抑制噪声是微地震处理中提高监测质量的重要步骤。

在获取微地震数据方面，井中监测越来越受欢迎。井中微地震数据由三个分量(3C)组成：x、y和z分量，它们之间有很强的相关性。然而，井中微地震数据的频率高于地面微地震信号。因此对于常见地震信号的降噪方法，不适用于井中微地震去噪。近年来，国内外学者对于研究井中地震数据去噪方法已经做出了一些努力。在现有技术中，有人提出了一种基于顶点偏移抛物Radon变换的自适应信号检测和数据去噪算法。该方法利用抛物线逼近提高算法速度。而它的主要工作集中在信号检测而不是噪声抑制。有研究者开发了一种基于数学形态学的新型滤波方法。该方法改进了顶帽过滤器难扩展的缺点。但它仅限于应用低频噪声处理。针对非平稳特性，提出了一种基于集合经验模式分解(EEMD)和置换熵的非平稳随机噪声抑制方法。有研究者通过基于Radon变换的自适应矢量方向中值滤波器提出了一种新的去噪方案。它成功地检测和衰减了噪声。但是，这两种方法只有在输入信号信噪比较高时有效。

Shearlet变换(ST)提供了一个多尺度，多方向和位置函数组成的表示***。二维剪切变换(2DST)与阈值相结合的算法已被广泛用于图像去噪和微地震处理。但是，将其应用于井中微地震数据时，几乎完全忽略了3C数据之间的相关性。

发明内容

本发明为解决目前的技术不足之处，提供了基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，在保留有效信号前提下，更加彻底地去除背景噪音。

本发明提供的技术方案为：基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，包括以下步骤：

步骤一、将井中微地震三个分量数据转为三维数据集；

步骤二、对所述数据集进行剪切变换以获得剪切系数；

步骤三、对所述剪切系数进行阈值处理得阈值后系数：

步骤四、对所述阈值后系数应用逆剪切变换得时域去噪后信号；

步骤五、输出所述时域去噪后信号前三个表面得到有效信号；

其中，所述阈值后系数SH'_ψ(S_j)通过如下计算过程得到：

其中，S为所述数据集，SH_ψ(S_j)为剪切系数，j为尺度，λ_j为随尺度j变化的阈值；μ为第一系数，并且满足0≤μ≤1。

优选的是，在所述步骤二中所述的剪切变换满足：

SH_ψ(S_j)＝<S,ψ_j,l,k>

其中，SH_ψ(S_j)表示对S进行shearlet变换，<S,ψ_j,l,k>表示连续shearlet变换将信号S投影到尺度为j、方向为l和时间为k的母函数ψ_j,l,k上。

优选的是，所述母函数ψ_j,l,k满足：

{ψ_j,l,k＝|det A|^j/2ψ(B_lA^jx-k):j∈Z,l∈Z²,k∈Z²}

其中，并且l＝(l₁,l₂)∈Z²，B_l为剪切矩阵，并且满足Z和Z²分别是一组虚数和二维虚矢量。

优选的是，所述母函数ψ_j,l,k的频域为对于任意的ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)∈R³，所述频域满足：

其中，紧支撑为 紧支撑为ω为频率，并且，当时，当|ω|≤1时有

优选的是，在所述步骤二中，

S＝X+N

其中，X为所述有效信号，N为加性随机噪声。

优选的是，

SH_ψ(S_j)＝SH_ψ(X_j)+SH_ψ(N_j)

其中，SH_ψ(X_j)表示有效信号剪切系数，SH_ψ(N_j)表示噪声剪切系数。

优选的是，所述步骤四中时域去噪后信号S′满足：

优选的是，所述步骤五，选取时域去噪后信号S′的前三个二维系数矩阵作为输出。

优选的是，所述第一系数满足：

其中，α为第二系数，并且满足0≤α≤1。

本发明至少具备以下有益效果：本发明提供了一种基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，利用了微地震数据和剪切域中系数分布的相关性，应用3D shearlet处理三分量信号，并采用多尺度阈值函数去噪，在有效信号保留和噪声衰减方面取得了优良的性能。

附图说明

图1为本发明各尺度系数的能量分布图(黑色为第一尺度，无色为第二尺度，灰色为第三尺度)。

图2为本发明各尺度系数的高阶累积量分布(黑色为第一尺度，无色为第二尺度，灰色为第三尺度)。

图3为本发明的模拟信号的纯净信号。

图4为本发明的模拟信号的带噪信号图。

图5为本发明的WT去噪结果图。

图6为本发明的2DST去噪结果图。

图7为本发明的3DST去噪结果图。

图8为本发明的三种方法单道去噪结果图。

图9为本发明的三种方法去噪结果频谱图。

图10为本发明的实际信号的实际数据。

图11为本发明的实际信号的WT去噪结果。

图12为本发明的实际信号的2DST去噪结果。

图13为本发明的实际信号的3DST去噪结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明可以有许多不同的形式实施，而不应该理解为限于在此阐述的实施例，相反，提供这些实施例，使得本公开将是彻底和完整的。在附图中，为了清晰起见，会夸大结构和区域的尺寸和相对尺寸。

本发明提供了一种基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，我们应用三维剪切变换(3DST)去除井中微地震数据中的随机噪声。利用三分量之间的相关性，将数据重组成3D矩阵，然后通过剪切变换进行处理。

包括以下步骤：

步骤一、将井中微地震三个分量数据转为三维数据集；

步骤二、对所述数据集进行剪切变换以获得剪切系数；

步骤三、对所述剪切系数进行阈值处理得阈值后系数：

步骤四、对所述阈值后系数应用逆剪切变换得时域去噪后信号；

步骤五、输出所述时域去噪后信号前三个表面得到有效信号；

其中，所述阈值后系数SH'_ψ(S_j)通过如下计算过程得到：

其中，S为所述数据集，SH_ψ(S_j)为剪切系数，j为尺度，λ_j为随尺度j变化的阈值；μ为第一系数，并且满足0≤μ≤1。

在具体实例中，

三分量之间的相关性，与三帧视频数据相似。基于此，我们将井中微地震三个分量信号转换为三维数据(也称为3D数据)。将x，y和z分量叠放组成三维数据集S。对所述三维数据集S进行剪切变换以获得不同尺度j的剪切系数SH_ψ(S_j)。

S＝X+N

其中，X是有效信号，N是加性随机噪声。

S在shearlet域可以被表示为：

SH_ψ(S_j)＝SH_ψ(X_j)+SH_ψ(N_j)

其中，SH_ψ(X_j)表示有效信号剪切系数，SH_ψ(N_j)表示噪声剪切系数。

根据shearlet变换的稀疏性，SH_ψ(X)值集中并大于SH_ψ(N)。所以根据在shearlet域中有效信号与噪声的幅值不同，可以分离有效信号与噪声。

当维度d＝3时，信号的shearlet变换定义为：

SH_ψ(S_j)＝<S,ψ_j,l,k>

其中，SH_ψ(·)代表shearlet变换，<·>代表内积运算，连续shearlet变换将信号S投影到尺度为j，方向为l和时间为k的母函数ψ_j,l,k上。

母函数ψ_j,l,k满足：

{ψ_j,l,k＝|det A|^j/2ψ(B_lA^jx-k):j∈Z,l∈Z²,k∈Z²}

其中，Z和Z²分别是一组虚数和二维虚矢量。

此外，并且l＝(l₁,l₂)∈Z²，剪切矩阵B_l并定义为

母函数ψ_j,l,k的频域为满足：

对于任意的ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)∈R³，其中ψ₁和ψ₂满足：

(1)紧支撑为并且当时有

(2)紧支撑为并且当|ω|≤1时有ω为频率。

我们采用改进的小波阈值处理剪切系数SH_ψ(S_j)：

其中，SH′_ψ(S_j)是处理后的系数，λ是阈值参数。并且

α为第二系数，满足0≤α≤1。

但是，这个阈值函数不能直接应用于剪切系数。由于shearlet是一个多尺度变换，各种尺度上有效信号的分布也不同。我们借助剪切波系数的能量和高阶累积清楚地展示了这个特征。高阶累积的表达如下：

其中，c_n是随机变量x的第n阶积累，Φ(ω)是x的特征函数，Ψ(ω)＝lnΦ(ω)是x的第二特征函数。

一般情况下，噪声的能量低于信号能量，并且其高阶累积量趋于零。如图1-2所示，两个指标在每个尺度上的分布非常相似。此外，系数的能量和高阶累积量随着尺度的增加而增加。因此，我们可以得出结论，各个尺度包含有效信号的程度是不同的。在所有尺度上使用相同的阈值是不合理的。

基于以上分析，本发明提出了一个新的阈值函数(即为阈值后系数)，其表达式如下：

其中，j表示尺度，λ_j表示随尺度变化的阈值。对于与有效信号相关的尺度应用较小的阈值，对于与噪声相近的尺度用较大的阈值。

为了验证本发明提出的去噪方法的可行性和适用性，如图3-4所示，我们给出了一个基于Ricker小波的若干井中微地震事件。Ricker小波的表达式如下：

x(t)＝(1-2π²ω²t²)exp(-π²ω²t²)

其中，ω为频率，t为时间，exp(·)为指数函数。

图3-4中每道信号有128个采样点，主频率为200Hz。为了处理更真实的合成数据，它被嵌入在具有-5dB的SNR的高斯白噪声中。SNR被定义为：

其中，X(t,d)是纯净信号，是去噪结果，t是时间，d是道数，M和N分别是信号的长和宽。

图5-7是WT(小波变换)、2DST(二维剪切变换)和3DST(三维剪切变换)算法应用于嘈杂记录的去噪结果。为了展现3DST的优势，我们比较了区域A和区域B的优越效果。从WT的结果中，我们可以看到有效信号基本上恢复了，但是在区域A仍然有太多的噪声。图6显示了2DST的结果，该方法在区域A抑制噪声的能力优于WT，而有效信号衰减非常严重，特别是在区域B中。小幅度反射波几乎同时被滤除。相比之下，3DST可以在强噪声下恢复微小的失真小波。背景噪音的去除更加彻底，事件的恢复效果明显。

为了更好地观察去噪结果，在图8中我们给出了三种方法单道记录的去噪波形。通过比较，我们可以看到在WT和2DST之后仍然存在一些残余噪声。相比之下，本发明中的方法可以抑制噪声，并能更好地保留微地震信号的幅度。图9显示了三种方法的频谱比较结果。就频谱而言，3DST算法的结果在高频和低频区域更接近纯净信号。

SNR和均方误差(MSE)是衡量滤波结果性能的两个重要指标。较高的SNR和较小的MSE意味着更好的结果。如表1所示，利用两个指标对三种方法进行比较，我们可以得出结论，3DST在三种方法中性能最好。

表1三种方法的SNR和MSE

为了进一步测试我们提出的方法在实际数据处理中的有效性，我们将其应用于在中国的某个区域收集的15道井中微地震记录中。如图10所示，随机噪声的存在严重模糊了微地震事件。WT，2DST和3DST的去噪结果如图11，图12和图13所示。从WT的结果中，我们可以看到它仍然存在很多噪音，甚至产生了一些伪轴。至于2DST，它可以抑制大部分噪声，但同时会导致一些微弱信号的衰减。相反，本发明中的方法大大提高了信噪比并恢复了事件的连续性。

在本发明中，我们提出了一种基于3DST的新算法，并将其应用到井中微地震数据的噪声抑制中。它利用了微地震数据和剪切域中系数分布的相关性。实验结果表明，与WT和2DST去噪方法相比，该算法在有效信号保留和噪声衰减方面可以取得更好的性能。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (6)

1.基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将井中微地震三个分量数据转为三维数据集；

步骤二、对所述数据集进行剪切变换以获得剪切系数；所述的剪切变换满足：

SH_ψ(S_j)＝<S,ψ_j,l,k>

其中，SH_ψ(S_j)表示对S进行shearlet变换，<S,ψ_j,l,k>表示连续shearlet变换将信号S投影到尺度为j、方向为l和时间为k的母函数ψ_j,l,k上；

所述母函数ψ_j,l,k满足：

{ψ_j,l,k＝|det A|^j/2ψ(B_lA^jx-k):j∈Z,l∈Z²,k∈Z²}

其中，并且l＝(l₁,l₂)∈Z²，B_l为剪切矩阵，并且满足Z和Z²分别是一组虚数和二维虚矢量，l、l₁和l₂均为方向参数，k为时间参数，ψ_j,l,k为母函数；

所述母函数ψ_j,l,k的频域为对于任意的ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)∈R³，所述频域满足：

其中，紧支撑为紧支撑为ω为频率，并且，当时，当|ω|≤1时有

步骤三、对所述剪切系数进行阈值处理得阈值后系数：

步骤四、对所述阈值后系数应用逆剪切变换得时域去噪后信号；

步骤五、输出所述时域去噪后信号前三个表面得到有效信号；

其中，所述阈值后系数SH'_ψ(S_j)通过如下计算过程得到：

其中，S为所述数据集，SH_ψ(S_j)为剪切系数，j为尺度，λ_j为随尺度j变化的阈值；μ为第一系数，并且满足0≤μ≤1。

2.如权利要求1的所述基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，在所述步骤二中，

S＝X+N

其中，X为所述有效信号，N为加性随机噪声。

3.如权利要求2所述的基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，

SH_ψ(S_j)＝SH_ψ(X_j)+SH_ψ(N_j)

其中，SH_ψ(X_j)表示有效信号剪切系数，SH_ψ(N_j)表示噪声剪切系数。

4.如权利要求1所述的基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，所述步骤四中时域去噪后信号S′满足：

5.如权利要求2所述的基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，

所述步骤五，选取时域去噪后信号S′的前三个二维系数矩阵作为输出。

6.如权利要求2所述的基于3D shearlet变换的井中微地震信号去噪方法，其特征在于，所述第一系数μ满足：

其中，α为第二系数，并且满足0≤α≤1，λ是阈值参数。