CN109145434A - 一种利用改进bp神经网络预测广播星历轨道误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，属于卫星导航数据处理技术领域。本发明实现方法为，通过采集用于BP神经网络预测广播星历轨道误差所需的数据；并对BP神经网络所需数据执行数据预处理操作；然后利用预处理后的数据构建BP神经网络模型；再通过PSO算法优化BP神经网络模型的初始权值和阈值；将改进后的BP神经网络模型进行再次训练；最后利用测试数据评估改进后的BP神经网络模型的精度，对广播星历轨道误差进行预测和补偿。本发明能够降低对初始参数的敏感度，避免陷入局部极小值，并能够有效提高卫星定轨精度，降低卫星导航***的***级误差。

Description

一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法

技术领域

本发明涉及一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，属于卫星导航数据处理技术领域。

背景技术

北斗卫星导航***(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是国家重要的空间基础设施，主控站利用轨道确定值进行外推并形成广播星历，接收机根据广播星历参数便可解算出卫星轨道的实时位置，而用户通过数颗卫星的位置便能够进行自身定位和导航，因此轨道精度是制约卫星导航服务性能的关键因素之一。

提高定轨精度的一种方法是建立更加准确的***数学模型，卫星在实际运行中会受到各种摄动力的影响，已知的一些摄动因素包括地球引力场、海潮、大气阻力、相对论效应、UT1短周期项、固体潮、太阳光压、N体摄动等，理论上讲，摄动力模型越精确则定轨精度越高，但由于这些空间摄动因素的复杂性和模型参数高动态等特性，完全弄清楚变量之间的因果关系，通过精化动力学模型来提高定轨精度还比较困难。

在导航数据处理实践中，发现广播星历轨道误差中存在一些周期性的规律现象，所以除了进一步精化动力学模型外，还可以从轨道误差的规律中寻找突破，对不确定性因素进行研究，在一定精度意义下为轨道模型误差提供预测和补偿。神经网络作为一种自适应的建模工具，在处理非线性和高维性问题时不需要准确知道输入输出函数的结构参数，只要通过训练就可掌握它们之间的内在联系。在现有神经网络中，BP(Back Propagation)神经网络是一种多层网络的“逆推”学习算法，但BP神经网络是基于梯度信息的一个非线性优化问题，容易陷入局部极小值；并且鲁棒性差，对参数初始设置比较敏感。

综合以上问题，对于提高广播星历定轨精度，建立更加精确的数学模型无疑是非常重要的，但也是极其复杂的，需要长期不断深入研究。

发明内容

针对现有技术中通过精化动力学模型提高定轨精度的方法较为复杂的问题，利用BP神经网络来训练广播星历轨道误差与相关参数的非线性映射关系，但所述的BP神经网络存在下述缺陷：容易陷入局部极小值；并且鲁棒性差，对参数初始设置比较敏感。本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法要解决的技术问题是：实现利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差。该方法具有如下优点：(1)通过粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)优化BP神经网络的初始权值和阈值，降低对初始参数的敏感度，避免陷入局部极小值；(2)通过训练PSO算法优化BP神经网络模型，实现轨道误差的预测和补偿，能够有效提高卫星定轨精度，降低***级误差。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，通过采集用于BP神经网络预测广播星历轨道误差所需的数据；并对BP神经网络所需数据执行数据预处理操作；然后利用预处理后的数据构建BP神经网络模型；再通过PSO算法优化BP神经网络模型的初始权值和阈值；将改进后的BP神经网络模型进行再次训练；最后利用测试数据评估改进后的BP神经网络模型的精度，对广播星历轨道误差进行预测和补偿，该方法能够有效提高卫星定轨精度，降低卫星导航***的***级误差。

本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，包括如下步骤：

步骤1：采集用于BP神经网络预测广播星历轨道误差所需的数据，包括：历元参考时刻、卫星位置和速度、摄动改正数、广播星历轨道误差。

步骤1.1：下载北斗卫星导航***(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)的广播星历，利用广播星历参数解算历元参考时刻T的卫星三维位置矢量(X,Y,Z)和三维速度矢量(V_x,V_y,V_z)，并提取广播星历中对应的摄动改正数，包括轨道倾角变化率升交点赤经变化率对平均角速度的校正值Δn，对纬度幅角余弦的校正值C_uc，对纬度幅角正弦的校正值C_us，对轨道半径余弦的校正值C_rc，对轨道半径正弦的校正值C_rs，对倾角余弦的校正值C_ic，对倾角正弦的校正值C_is；

步骤1.2：下载BDS的精密星历，采集对应广播星历历元参考时刻的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，在统一的时空基准和参考框架下，将步骤1.1中的卫星位置(X,Y,Z)与精密星历中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)作差，即得BDS广播星历轨道误差(ΔX,ΔY,ΔZ)。

步骤2：对BP神经网络所需数据执行数据预处理操作。

步骤2.1：删除步骤1广播星历轨道误差数据中的空白数据和异常数据，并形成如公式(1)所示的数据矩阵：

其中j为数据集内的样本总数。

步骤2.2：将步骤2.1中的数据矩阵归一化到区间[-1,1]，使得数据矩阵中的每个参数都统一至区间[-1,1]，得到新的数据矩阵；

步骤2.3：将步骤2.2中新的数据矩阵划分为训练样本集和测试样本集，即完成数据预处理操作。

步骤3：基于步骤1和步骤2构建BP神经网络模型。

步骤3.1：确定输入层和输出层神经元。输入层参数包括一个历元参考时刻，三个方向位置和速度参数，以及九个摄动改正数共计十六个参数，输出参数为三个方向轨道误差；

步骤3.2：确定隐层神经元。BP神经网络隐层神经元个数l使用公式(2)来确定：

其中，m为输入层神经元的个数，n为输出层神经元的个数，表示向下取整符号，a为[1,10]的整数；

步骤3.3：确定传递函数。隐层传递函数采用S型正切函数，表达式为输出层传递函数采用线性函数，表达式为f_o(x)＝kx。

至此，完成构建BP神经网络模型。

步骤4：执行粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)优化BP神经网络模型。

步骤4.1：确定PSO算法优化对象；将BP神经网络模型中的权值和阈值的集合作为PSO算法要优化的参数，参数个数为每个粒子的维数d，使用公式(3)来确定：

d＝ml+ln+l+n (3)

步骤4.2：根据步骤4.1确定的粒子维数构建初始粒子群；随机生成N个d维粒子构建初始粒子群，第i个粒子的位置矢量表示为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_id]^T，速度矢量表示为v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_id]^T，到当前迭代为止粒子个体最优位置记为p_i＝[p_i1,p_i2,…,p_id]^T，全局最优位置记为p_g＝[p_g1,p_g2,…,p_gd]^T；

步骤4.3：计算粒子的适应度函数，使用公式(4)确定：

其中M表示训练样本的个数，P_px,P_py,P_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向预测输出的广播星历轨道误差值，T_px,T_py,T_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向实际的广播星历轨道误差值；

步骤4.4：根据步骤4.3中的适应度值评价粒子群中所有个体，并更新当前粒子的个体最优值p_i和全局最优值p_g；

步骤4.5：使用公式(5)、(6)更新粒子的速度和位置：

v(t+1)＝w·v(t)+c₁·r₁·(p_id-x(t))+c₂·r₂·(p_gd-x(t)) (5)

x(t+1)＝x(t)+v(t+1) (6)

其中t表示第t次迭代更新，w表示惯性权重，c₁和c₂表示加速因子(学习系数)，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；

步骤4.6：迭代计算输出最优粒子；当适应度值Fit小于设定值或达到迭代次数时PSO算法终止，将全局最优值p_g映射到BP神经网络模型的权值和阈值，即完成PSO算法改进后的BP神经网络模型。

步骤5：训练改进后的BP神经网络模型。将步骤4得到的改进后的BP神经网络模型按照梯度下降法进行再次优化，设置学习速率使改进后的BP神经网络模型再进一步小范围搜索，得到最终的广播星历轨道误差预测模型。

步骤6：评估步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型的精度。将步骤2中的测试集数据导入步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型，得到广播星历轨道误差的预测值，将预测值与实际的广播星历轨道误差值进行对比，评估模型精度，当模型精度满足预设评估精度要求时，利用该模型对广播星历轨道误差进行补偿，有效提高卫星定轨精度，降低卫星导航***的***级误差。

有益效果：

1、本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，通过PSO算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，能够降低BP神经网络对初始参数的敏感度，避免BP神经网络陷入局部极小值。

2、本发明公开的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，通过训练PSO算法改进的BP神经网络模型，能够对广播星历轨道误差具有较好的拟合能力，实现广播星历轨道误差的预测和补偿，有效提高卫星定轨精度，降低卫星导航***的***级误差。

附图说明

图1是利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法实施例1中的实施过程流程图；

图2是利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法实施例1中的BP神经网络的结构图；

图3是利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法实施例1中的PSO算法优化BP神经网络参数的流程示意图；

图4是利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法实施例1中的三个方向模型预测误差与实际轨道误差的对比仿真结果图；

图5是利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法实施例1中的补偿后轨道误差水平对比的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明和详细描述。

实施例1

本实施例详细阐述了本发明基于改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法在应用实际BDS广播星历时的具体实施例。图1为本发明的实施过程流程图，具体实现步骤如下：

步骤1：采集用于BP神经网络预测广播星历轨道误差所需的数据，包括：历元参考时刻、卫星位置和速度、摄动改正数、广播星历轨道误差。

步骤1.1：本实施例采集2017年10月1日至10日共计10天的数据，采样间隔为1小时，从NASA地壳动力学数据信息***(Crustal Dynamics Data Information System，CDDIS)下载BDS广播星历，利用广播星历参数计算历元时刻T的卫星三维位置矢量(X,Y,Z)和三维速度矢量(V_x,V_y,V_z)，并提取广播星历中对应的摄动改正数，包括轨道倾角变化率升交点赤经变化率对平均角速度的校正值Δn，对纬度幅角余弦的校正值C_uc，对纬度幅角正弦的校正值C_us，对轨道半径余弦的校正值C_rc，对轨道半径正弦的校正值C_rs，对倾角余弦的校正值C_ic，对倾角正弦的校正值C_is；

步骤1.2：同样采集2017年10月1日至10日共计10天的BDS精密星历数据，采样间隔为1小时，本实施例从国际GNSS监测评估***(International GNSS Monitoring&Assessment System，IGMAS)下载，提取对应广播星历历元参考时刻的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，在统一的时空基准和参考框架下，将步骤1.1中的卫星位置(X,Y,Z)与精密星历中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)作差，即得BDS广播星历轨道误差(ΔX,ΔY,ΔZ)。

步骤2：对BP神经网络所需数据执行数据预处理操作。

步骤2.1：删除步骤1广播星历轨道误差数据中的空白数据和异常数据，并形成如公式(1)所示的数据矩阵：

其中j为数据集内的样本总数。

步骤2.2：将步骤2.1中的数据矩阵进行归一化处理，采用MATLAB自带的mapminmax函数将数据矩阵归一化到区间[-1,1]得到新的数据矩阵；

步骤2.3：将步骤2.2中新的数据矩阵划分为训练样本集和测试样本集，本实施例中选取的样本总数j为24*10＝240个，其中训练样本集216个，测试样本集24个。

步骤3：基于步骤1和步骤2构建BP神经网络模型。如图2是该BP神经网络的结构图，主要由输入层、隐层和输出层构成，将步骤2得到的训练样本集数据输入BP神经网络模型。

步骤3.1：确定输入层和输出层神经元。输入层参数包括一个参考时刻，三个方向位置和速度参数，以及九个摄动改正数共计十六个参数，输出参数为三个方向轨道误差；

步骤3.2：确定隐层神经元。BP神经网络隐层神经元个数l使用公式(2)来确定：

其中，m为输入层神经元的个数，对应等于16，n为输出层神经元的个数，对应等于3，表示向下取整符号，a为[1,10]的整数，本实施例中a取5，计算可得隐层神经元个数为9，则本实施例中网络结构为16-9-3的三层BP神经网络；

步骤3.3：确定传递函数。隐层传递函数采用S型正切函数，表达式为：输出层传递函数采用线性函，表达式为fo(x)＝kx。

至此，完成构建BP神经网络模型。

步骤4：执行粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)优化BP神经网络模型，图3是PSO算法优化BP神经网络参数的流程示意图，算法具体步骤如下：

步骤4.1：确定PSO算法优化对象。将BP神经网络模型中的权值和阈值的集合作为粒子群算法要优化的参数，参数个数为每个粒子的维数d，使用公式(3)来确定：

d＝ml+ln+l+n＝16*9+9*3+9+3＝183 (3)

步骤4.2：根据步骤4.1确定的粒子维数构建初始粒子群。由***随机生成200个粒子构建初始粒子群，第i个粒子的位置矢量表示为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_id]^T，速度矢量表示为v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_id]^T，到当前迭代为止粒子个体最优位置记为p_i＝[p_i1,p_i2,…,p_id]^T，全局最优位置记为p_g＝[p_g1,p_g2,…,p_gd]^T；

步骤4.3：计算粒子的适应度函数，使用公式(4)确定：

其中M表示训练样本的个数，P_px,P_py,P_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向预测输出的广播星历轨道误差值，T_px,T_py,T_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向实际的广播星历轨道误差值；

步骤4.4：根据步骤4.3中的适应度值评价粒子群中所有个体，并更新当前粒子的个体最优值p_i和全局最优值p_g；

步骤4.5：使用公式(5)、(6)更新粒子的速度和位置：

v(t+1)＝w·v(t)+c₁·r₁·(p_id-x(t))+c₂·r₂·(p_gd-x(t)) (5)

x(t+1)＝x(t)+v(t+1) (6)

其中t表示迭代次数，w表示惯性权重，c₁和c₂表示加速因子，是非负常数，一般设为2，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；

步骤4.6：迭代计算输出最优粒子。当适应度值Fit小于设定值或达到迭代次数时PSO算法终止，将全局最优值p_g映射到BP神经网络的权值和阈值，即完成PSO算法改进后的BP神经网络模型。

步骤5：训练改进后的BP神经网络模型。将步骤4得到的改进后的BP神经网络模型按照梯度下降法进行再次优化，此处设置学习速率为0.001，使改进后的BP神经网络模型再进一步小范围搜索，得到最终的广播星历轨道误差预测模型。

步骤6：评估步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型的精度。

步骤6.1：将步骤2中的测试集数据导入步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型，得到广播星历轨道误差的预测值，将预测值与实际的广播星历轨道误差值进行对比，评估最终的广播星历轨道误差预测模型的精度，图4为三个方向模型预测误差与实际轨道误差的对比，横坐标均表示时间，纵坐标分别表示X/Y/Z三个方向的轨道误差，“+”线型表示PSO算法优化BP神经网络模型预测的误差值，“○”线型表示该方向实际的误差值，可看出本发明中的方法能够对BDS广播星历轨道误差有较好的拟合能力和预测效果；

步骤6.2：应用本实施例中的模型对广播星历轨道定轨误差提供补偿，图5为补偿后轨道误差水平，横坐标均表示时间，纵坐标表示整体的轨道误差水平，“+”线型表示应用本实施例中的模型对定轨误差补偿后的误差水平，“○”线型表示轨道实际的误差水平，可看出应用本实施例在解算卫星位置时进行补偿，能够提高BDS定轨精度，对减小***级误差具有重要意义。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1：采集用于BP神经网络预测广播星历轨道误差所需的数据，包括：历元参考时刻、卫星位置和速度、摄动改正数、广播星历轨道误差；

步骤2：对BP神经网络所需数据执行数据预处理操作；

步骤2.1：删除步骤1广播星历轨道误差数据中的空白数据和异常数据，并形成如公式(1)所示的数据矩阵：

其中j为数据集内的样本总数；

步骤2.2：将步骤2.1中的数据矩阵归一化到区间[-1,1]，使得数据矩阵中的每个参数都统一至区间[-1,1]，得到新的数据矩阵；

步骤2.3：将步骤2.2中新的数据矩阵划分为训练样本集和测试样本集，即完成数据预处理操作；

步骤3：基于步骤1和步骤2构建BP神经网络模型；

步骤4：执行粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)优化BP神经网络模型；

步骤5：训练改进后的BP神经网络模型；将步骤4得到的改进后的BP神经网络模型按照梯度下降法进行再次优化，设置学习速率使改进后的BP神经网络模型再进一步小范围搜索，得到最终的广播星历轨道误差预测模型；

步骤6：评估步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型的精度；将步骤2中的测试集数据导入步骤5中最终的广播星历轨道误差预测模型，得到广播星历轨道误差的预测值，将预测值与实际的广播星历轨道误差值进行对比，评估模型精度，当模型精度满足预设评估精度要求时，利用该模型对广播星历轨道误差进行补偿，有效提高卫星定轨精度，降低卫星导航***的***级误差。

2.如权利要求1所述的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，其特征在于：步骤1具体实现方法为，

步骤1.1：下载北斗卫星导航***(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)的广播星历，利用广播星历参数解算历元参考时刻T的卫星三维位置矢量(X,Y,Z)和三维速度矢量(V_x,V_y,V_z)，并提取广播星历中对应的摄动改正数，包括轨道倾角变化率升交点赤经变化率对平均角速度的校正值Δn，对纬度幅角余弦的校正值C_uc，对纬度幅角正弦的校正值C_us，对轨道半径余弦的校正值C_rc，对轨道半径正弦的校正值C_rs，对倾角余弦的校正值C_ic，对倾角正弦的校正值C_is；

步骤1.2：下载BDS的精密星历，采集对应广播星历历元参考时刻的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，在统一的时空基准和参考框架下，将步骤1.1中的卫星位置(X,Y,Z)与精密星历中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)作差，即得BDS广播星历轨道误差(ΔX,ΔY,ΔZ)。

3.如权利要求2所述的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，其特征在于：步骤3具体实现方法为，

步骤3.1：确定输入层和输出层神经元；输入层参数包括一个历元参考时刻，三个方向位置和速度参数，以及九个摄动改正数共计十六个参数，输出参数为三个方向轨道误差；

步骤3.2：确定隐层神经元；BP神经网络隐层神经元个数l使用公式(2)来确定：

其中，m为输入层神经元的个数，n为输出层神经元的个数，表示向下取整符号，a为[1,10]的整数；

步骤3.3：确定传递函数；隐层传递函数采用S型正切函数，表达式为输出层传递函数采用线性函数，表达式为f_o(x)＝kx；

至此，完成构建BP神经网络模型。

4.如权利要求3所述的一种利用改进BP神经网络预测广播星历轨道误差的方法，其特征在于：步骤4具体实现方法为，

步骤4.1：确定PSO算法优化对象；将BP神经网络模型中的权值和阈值的集合作为PSO算法要优化的参数，参数个数为每个粒子的维数d，使用公式(3)来确定：

d＝ml+ln+l+n (3)

步骤4.2：根据步骤4.1确定的粒子维数构建初始粒子群；随机生成N个d维粒子构建初始粒子群，第i个粒子的位置矢量表示为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_id]^T，速度矢量表示为v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_id]^T，到当前迭代为止粒子个体最优位置记为p_i＝[p_i1,p_i2,…,p_id]^T，全局最优位置记为p_g＝[p_g1,p_g2,…,p_gd]^T；

步骤4.3：计算粒子的适应度函数，使用公式(4)确定：

其中M表示训练样本的个数，P_px,P_py,P_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向预测输出的广播星历轨道误差值，T_px,T_py,T_pz分别表示第p个样本在X/Y/Z方向实际的广播星历轨道误差值；

步骤4.4：根据步骤4.3中的适应度值评价粒子群中所有个体，并更新当前粒子的个体最优值p_i和全局最优值p_g；

步骤4.5：使用公式(5)、(6)更新粒子的速度和位置：

v(t+1)＝w·v(t)+c₁·r₁·(p_id-x(t))+c₂·r₂·(p_gd-x(t)) (5)

x(t+1)＝x(t)+v(t+1) (6)

其中t表示第t次迭代更新，w表示惯性权重，c₁和c₂表示加速因子(学习系数)，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；

步骤4.6：迭代计算输出最优粒子；当适应度值Fit小于设定值或达到迭代次数时PSO算法终止，将全局最优值p_g映射到BP神经网络模型的权值和阈值，即完成PSO算法改进后的BP神经网络模型。